Что такое оптимум металлов
Обновлено: 02.07.2024
Рыночная эффективность в распределении – это Парето-эффективная ситуация, когда в условиях конкурентных цен владельцы факторов производства получают доход от их использования в соответствии с уровнем предельной производительности.
Выше было выяснено, что рыночная эффективность допускает неравенство в распределении доходов (т.е. благосостояния).
Причины неравенства в распределении благосостояния:
- Разный изначальный объем ресурсов, находящихся в распоряжении индивидов;
- Разный человеческий капитал, накопленный индивидами;
- Разная удачливость индивидов.
Социальная справедливость означает, что распределение благосостояния между индивидами соответствует их потребностям и этическим нормам, принятым в обществе. При этом индивиды не стремятся изменить своего положения.
Общественный оптимум (оптимум из оптимумов) – это такое распределение благосостояния, которое признается в обществе одновременно и эффективным и справедливым.
Теоретическое нахождение общественного оптимума.
Общественный оптимум – это точка касания кривой возможных благосостояний наиболее высокой кривой, характеризующей функцию общественного благосостояния (см. рис.):
Общественный оптимум при различных функциях общественного благосостояния (оптимумы по Бентаму, Нэшу, Роулсу и Ницше).
Поскольку в различных теоретических функциях общественного благосостояния отражаются разные ценностные суждения о справедливом распределении благ, то существуют разные подходы к определению общественного оптимума.
1. Общественный оптимум по Бентаму.
Форма кривой возможных благосостояний UU располагается симметрично относительно линии равного распределения благосостояния (линия 45 0 ), т.к. по Бентаму полезность на единицу дохода у бедных и богатых индивидов одинакова (т.е. обществу безразлично, чье благосостояние растет – богатых или бедных).
2. Общественный оптимум по Нэшу.
Форма кривой возможных благосостояний UU располагается несимметрично относительно линии равного распределения благосостояния (линия 45 0 ), т.к. по Нэшу рост доходов бедного имеет большую общественную ценность, чем рост доходов богатого.
- 1-ый индивид, предполагается, богат, а 2-ой – бедный;
- если весь общественный доход (благосостояние) достанется 2-му (бедному), то его полезность (благосостояние) будет выше, чем у 1-го (богатого), когда весь доход достанется богатому.
Такая форма кривой возможных благосостояний UU применяется при определении общественного оптимума Роулса и Ницше.
3. Общественный оптимум по Роулсу.
3. Общественный оптимум по Ницше.
Таким образом Точки В, N, R, М – это точки общественного оптимума в различных представлениях о справедливости.
Сравнение общественных оптимумов.
Сравнительный анализ общественных оптимумов:
- Е – это равное распределение общественного благосостояния. Она не эффективна, т.к. лежит ниже любой из функций общественного благосостояния.
- Ни одна из функций не способна обеспечить равного распределения благосостояния (т.к. в функциях не предполагается вмешательство государства, распределение основано на рыночных и естественных принципах и традициях)
- Самое несправедливое распределение – это оптимум Ницше (М), т.к. критерий справедливости – это максимизация благосостояния богатых.
- Самый близкий оптимум к равному распределению – оптимум Роулса (R), т.к. в функции общественного благосостояния заложен принцип распределения благосостояния от богатых к бедным.
- Оптимумы Бентама и Нэша занимают промежуточное положение.
Область кривой возможных благосостояний от «М» до «Е» - это потенциальные возможности государства в перераспределении общественного благосостояния с учетом эффективности и справедливости:
- «М» - это неолиберальная модель государства;
- «R» - это социально-рыночная модель государства.
- движение от «М» к «R» и далее, ближе к линии равного распределения – это диапазон, в котором происходит процесс нащупывания между эффективностью и справедливостью.
Технология разработки оптимальных составов жаропрочных сплавов
В телепередачах и кинофильмах мы часто видим эффектный взлет истребителей в ночное небо, как из сопла двигателей рвется раскаленное пламя с температурой выше 1100 градусов и не задумываемся, какие же материалы могут работать в этой раскаленной среде. Такие металлические сплавы существуют, и разработка их началась еще в 30-е годы прошлого века. Сегодня в блоге ЛАНИТ я расскажу о некоторых вариантах разработки составов таких сплавов.
В качестве жаропрочных сплавов при изготовлении деталей газотурбинных двигателей (рабочих и сопловых лопаток, турбинных дисков и колец, деталей сопла) до самого последнего времени использовали литые и деформируемые легированные сплавы на никелевой основе. Сложное легирование у сплавов этой группы позволяло достигнуть весьма высокой длительной прочности - при рабочей температуре 900°C и нагрузке 200 МПа серийный литейный сплав ЖС6К выдерживал в эксплуатационном состоянии свыше 1000 часов, а при 1000°C – нагрузку до 120 МПа.
Технология получения таких сплавов тоже прошла длительное и успешное развитие. Сложное легирование предъявляет повышенные требования к чистоте металла, что требует использования методов вакуумной плавки, стоимость которой значительно превышает стоимость открытой плавки, однако свойства выплавленного в вакууме металла намного выше. Большая часть новых сплавов, содержащих повышенные количества активных элементов, не может быть получена без вакуумной плавки.
Уже традиционно выплавка экспериментальных сплавов различного состава производится в вакуумных индукционных печах при глубине вакуума
Па с разливкой металла в среде аргона с получением литых проб, из которых в последующем вырезают образцы (рисунок 1) для испытания на длительную прочность. Для достоверной оценки длительной прочности сплава одного состава требуется испытать не менее 3-4 образцов.
Рисунок 1. Пропорциональный цилиндрический образец для растяжения при повышенных температурах (ГОСТ 9651-84)
Длительную прочность испытывают на специальных машинах, одна из которых показана ниже (рисунок 2). Такая машина позволяет проводить испытания образцов при температурах до 1100°C при нагрузке до 30 000 ньютон в автоматическом режиме проведения испытаний с подключением электронных измерительных приборов, сохранением и архивированием протоколов испытаний.
Ниже я привожу пример методики оптимизации состава литых жаропрочных никелевых сплавов путем их легирования различными элементами с целью повышения показателей длительной прочности.
Принципы легирования жаропрочных никелевых сплавов
Очень коротко принципы легирования жаропрочных сплавов на основе никеля можно описать следующим образом. Хром с никелем образует так называемые твердые растворы при концентрации хрома до 20% (т.е. в твердом состоянии совершенно однородный металлический сплав, в кристаллическую решетку которого входят одновременно атомы никеля и хрома). Твердый раствор хрома в никеле обозначается γ. Сплавы такого состава называются «нихромами» и используются в качестве нагревательных элементов. Добавка в твердый раствор Ni–Cr некоторого количества Al и Ti приводит к образованию интерметаллидного соединения Ni3Al или Ni3(Al,Ti), получившего название «Гамма штрих фаза» (обозначается γ'). Выделение γ'-фазы в мелкодисперcном состоянии упрочняет твердый раствор γ и повышает длительную прочность. Микроструктура такого сплава представлена ниже (рисунок 3), в структуре видны зерна основы – γ твердого раствора Ni–Cr и мелкодисперсные частицы γ'-фазы.
Рисунок 3. Микроструктура сплава типа 75Ni-20Cr-2,5Al. x100
Введение в никельхромовые сплавы тугоплавких элементов (W, Mo или Nb) еще более повышает длительную прочность (σ100 при 800°С - 500 МПа) за счет упрочнения твердого раствора. При наличии в сплаве даже небольшого количества углерода образуются карбиды различного состава типа
и сложного состава
которые также способствуют упрочнению.
В процессе испытаний при высокой температуре после определенного промежутка времени происходит коагуляция мелких частиц γ'-фазы, деградация границ зерен, растворение γ'-фазы и карбидов в твердом растворе, что в конце концов приводит к разупрочнению сплава и разрушению.
Таким образом, работу по повышению длительной прочности литого жаропрочного никелевого сплава можно свести к поиску оптимального сочетания элементов, образующих γ'-фазу и тугоплавких элементов, упрочняющих γ-твердый раствор.
Необходимо решить, что принять в качестве исходного химического состава для варьирования элементами при указанном поиске. Для этого следует внимательно рассмотреть существующие сплавы с наиболее удачным сочетанием свойств длительной прочности. В рамках статьи нет возможности рассмотреть все известные сплавы, которые показали удовлетворительные показатели длительной прочности, поэтому приводим только некоторые.
Упомянутый выше отечественный литейный сплав ЖС6К имеет следующий состав: 0,16% С, 11% Сг, 2,75% Ti, 5,5% Аl, 4% Мо, 4,5% Со, 2% Fe, 5% W, 0,02% В, 0,4% Мп и 0,4% Si, остальное — Ni. Заслуживает внимания жаропрочный сплав Inconel 718, который был запатентован в США и получил широкое распространение в мире. Сплав содержит 52,5% Ni, 19% Сг, 3% Мо, 0,5% Аl,0,9% Ti, 5,1% Nb, менее 0,08% С, менее 0,06% В, остальное (18,86%) — Fe. Сплав можно упрочнять термообработкой (закалка плюс старение) за счет медленного выделения интерметаллидного соединения никеля с титаном и ниобием.
После рассмотрения этих и других сплавов было принято решение экспериментировать в сплаве на основе никеля с содержанием хрома, вольфрама, титана, алюминия и ниобия. При этом содержание углерода старались поддерживать в пределах 0,1 ― 0,12%, содержание вредных примесей за счет использования чистой шихты и вакуумной плавки держать на минимальном уровне (в частности серы ниже 0,003%).
Выбор легирующих элементов для поиска оптимального состава
Приведенные выше составы жаропрочных сплавов включают до 10 легирующих компонентов, из которых для дальнейшего поиска оптимального состава необходимо выбрать ту часть, которая определяет свойство длительной прочности в наибольшей степени. На первом этапе была проведена работа по определению наиболее влияющих элементов в серийном сплаве ЖС6К. Исходя из известных металловедческих данных, которых накоплено достаточное количество, для варьирования составом выбраны Cr, W, Ti и Al. Изменение содержания варьировалось на двух уровнях, а план эксперимента построен на основе принципов математического планирования (Налимов В. В., Чернова Н. А. Статистические методы планирования экстремальных экспериментов. - М.: Наука, 1965). При этом была использована реплика от полного факторного эксперимента 24-1, которая состоит из восьми опытов и приведена ниже (таблица 1). +1 в строке плана означает, что данный элемент находится в сплаве на верхнем уровне (в соответствии с уровнем, обозначенном в строке выше), а -1 обозначает, что данный элемент находится в сплаве на нижнем уровне. Использование таких обозначений есть переход от действительных переменных (процентного содержания легирующих элементов) к кодированным обозначениям в соответствии с формулой:
Таблица 1. План эксперимента с варьированием состава сплава ЖС6К
По результатам испытаний длительной прочности (приведены в правом столбце таблицы) построена математическая модель типа
в которой коэффициенты bi при переменных Xi подсчитывались по формулам:
Результаты расчета приведены в самой нижней строке таблицы 1, а уравнение модели можно представить в следующем виде:
Проверка уравнения на адекватность модели по дисперсии опытов и t–критерию Стьюдента, a также значимость коэффициентов регрессии показала, что все коэффициенты значимы, а модель адекватна.
Таким образом, предварительный эксперимент показал существенное влияние на длительную прочность Al и некоторое влияние W (в рамках исследованного состава сплава ЖС6К), а увеличение Cr и Ti влияет отрицательно. На основе полученных результатов можно определиться с дальнейшими экспериментами по подбору оптимального состава с целью получения более высоких показателей длительной прочности. При этом можно отвлечься от конкретного состава промышленного сплава и взять за основу гипотетический состав, в котором изучить результаты влияния отдельных элементов так сказать в «чистом виде», а количество легирующих элементов в составе определить, исходя из полученных предварительно результатов их влияния.
План следующего эксперимента представлен ниже (таблица 2). Исследовалось влияние пяти элементов, в план дополнительно был включен ниобий Nb как тугоплавкий элемент, упрочняющий γ твердый раствор Ni–Cr. Интервалы варьирования выбраны с учетом результатов, полученных в предыдущем опыте, – несколько понижено содержание титана.
План эксперимента представляет собой четверть реплику от полного факторного эксперимента типа
и включает всего восемь опытов. Такой план является весьма экономным и в то же время позволяет оценить влияние на длительную прочность раздельно всех пяти изучаемых элементов (таблица 2). Хотя данный план не позволяет отделить некоторые парные взаимодействиями между изучаемыми элементами от линейных эффектов легирующих элементов, но априорная информация свидетельствует, что такое взаимодействие маловероятно.
Реализация плана осуществлялась, как и в предыдущем случае, путем выплавки намеченных в плане составов в вакуумной индукционной печи на чистой шихте без использования вторичных отходов, при вакууме в процессе плавки в пределах
Па с последующей отливкой проб в атмосфере аргона. Результаты испытаний длительной прочности представлены в правом столбце таблицы 2. Экспериментальные составы в целом показали более высокие характеристики длительной прочности, чем у сплава ЖС6К.
Таблица 2. План эксперимента с варьированием элементов в экспериментальном составе
В результате подсчета коэффициентов регрессии получена следующая математическая модель
Влияние титана оказалось незначимым, и этот фактор был исключен из модели.
Данная модель позволяет провести мысленный эксперимент и подсчитать, какие показатели длительной прочности можно было бы получить при реализации составов, которые получаются при расчете с использованием соответствующей величины и знака коэффициентов регрессии. Такие расчеты называются «методом крутого восхождения». Они представлены в нижней части таблицы 2 по шагам изменения факторов. В таблице указаны значения состава в кодированной форме, но они легко пересчитываются в реальные концентрации по формуле [1]. Из результатов расчета следует, что наиболее высокая длительная прочность 278 МПа может наблюдаться при следующем составе сплава: Cr -8,9; W-6,5; Al – 6,5; Nb – 7,5.
Поиск оптимального состава для данной композиции легирующих элементов
С целью проверки расчетного состава проведена серия экспериментов по выплавке жаропрочных сплавов в полученной области при некотором не очень широком варьировании составов. План эксперимента был построен таким образом, чтобы получить модель полинома второго порядка, который может описать зависимость длительной прочности от состава нелинейным уравнением типа
Был выбран так называемый ротатабельный план второго порядка для числа исследуемых факторов (элементов в сплаве) равного трем, т.е. в план включено изменение содержания W, Al и Nb (таблица 3).
Ротатабельность (от английского rotatable, т. е. способный к вращению) обеспечивает одинаковую точность предсказания для точек, равно удаленных от центра плана по любому направлению.
В этом плане содержание элементов изменялось уже не на двух, а на четырех уровнях. Это точки плана +1, -1, 0 и 1,682, обозначения состава в кодированной форме, которые пересчитываются на реальный состав по формуле [1].
Выплавка сплавов производилась по уже описанной схеме в вакуумной индукционной печи с заливкой проб в среде аргона. Результаты определения длительной прочности приведены в правом столбце таблицы. Подсчет коэффициентов регрессии производится в этом случае по более сложным формулам.
Обозначения те же, что и в формулах [2]. Результаты расчета представлены в нижней строке таблицы 3.
Таблица 3. План эксперимента для получения модели второго порядка
После отсеивания незначимых коэффициентов уравнение регрессии имеет вид
то есть отмечается довольно сильное влияние на длительную прочность ниобия, а влияние вольфрама и алюминия по отдельности оказалось незначительным. Зависимость длительной прочности в целом от содержания вольфрама, алюминия и ниобия имеет перегиб в некоторой области (об этом свидетельствует большая величина коэффициентов при квадратичных членах уравнения
Полученные результаты необходимо осмысливать с металловедческой точки зрения и попытаться найти им объяснение.
Из данной модели можно получить информацию об оптимальном содержании указанных элементов. Такой расчет был выполнен. Он приведен в таблице 4.
Таблица 4. Расчет оптимального состава жаропрочного сплава
Из таблицы следует, что оптимум по длительной прочности сплава находится в довольно узких пределах по содержанию W, Al и Nb (см. таблицу 4). Ниже показаны кривые равной длительной прочности при различных сочетаниях вольфрама и ниобия в исследуемом сплаве. Это наглядная иллюстрация описания исследуемой области составов моделью второго порядка и того, что план эксперимента для его описания был выбран правильно.
Рисунок 4. Линии равной длительной прочности при различных содержаниях W и Nb (Al на постоянном уровне 6,6%)
Резюме
В статье приводится поэтапный процесс разработки оптимального состава жаропрочного сплава на никелевой основе. Процесс включает:
определение элементов, преимущественно влияющих на длительную прочность при экспериментах с промышленным жаропрочным сплавом, хорошо себя зарекомендовавшим;
экспериментальное изучение влияния этих элементов на длительную прочность в опытном составе жаропрочного сплава;
исследование оптимальной области по составу и определение интервалов по содержанию изученных элементов, обеспечивающих получение оптимума по длительной прочности.
Следует отметить, что в настоящее время металловедческая наука и технологии шагнули довольно далеко вперед, и созданы жаропрочные материалы на основе никеля, легированные в больших количествах тугоплавкими элементами вольфрамом, ниобием, молибденом, которые показывают высокие показатели длительной прочности при температурах эксплуатации до 1200°C.
В технологическом плане получены изделия с направленной кристаллизацией, детали двигателей, напечатанных на 3D-принтерах с тонкими внутренними полостями для охлаждения деталей топливом перед его поступлением в камеру сгорания, покрытия, предотвращающие коррозию деталей от агрессивного воздействия высокотемпературных газовых потоков.
Оптимум народнохозяйственный
наилучший вариант использования ресурсов, имеющихся в распоряжении общества. Достижение О. н. возможно только в условиях общественной собственности на средства производства. Нахождение оптимума — основная задача народно-хозяйственного планирования (см. Планирование оптимальное), означает выбор наилучшего режима функционирования экономики. В соответствии с высшей целью социализма наилучшим является такой режим функционирования экономики, при котором обеспечивается наиболее полное удовлетворение потребностей общества. Они включают потребности членов общества (питание, одежда, жильё, медицинское обслуживание, отдых и т.п.) и производственные потребности, которые постоянно развиваются.
Сложность решения задачи на нахождение О. н. в динамике обусловлена необходимостью учёта уровня удовлетворения текущих и перспективных потребностей, наличием различного рода неопределённостей (в международной обстановке, в темпах развития науки и техники, в метеорологических условиях и т.п.), несоизмеримостью показателей, характеризующих степень удовлетворения отдельных потребностей общества, и т.д. Между потребностями, производством и потреблением имеется тесная взаимосвязь. Для удовлетворения своих потребностей общество непрерывно выделяет значительная часть своих ресурсов на производственные нужды. Однако оценка вариантов функционирования экономики должна производиться по конечным показателям, характеризующим удовлетворение непроизводственных потребностей (при установлении определённых ограничений по возможностям производства в конце рассматриваемого периода времени Т).
Ресурсы, находящиеся в распоряжении общества, ограничены, поэтому какая-то часть потребностей всегда остаётся неудовлетворённой. В процессе поиска оптимального варианта плана (см. Оптимизация) требуется найти наиболее предпочтительный с точки зрения интересов общества вариант, т. е. установить наиболее рациональную степень удовлетворения отдельных потребностей. Если оценивать степень удовлетворения отдельной потребности общества показателем Wi (i = -1, 2. n), где n — число потребностей, то каждый вариант использования ресурсов будет характеризоваться совокупностью n показателей. В разные годы рассматриваемого периода времени Т значения Wi могут быть неодинаковыми, поэтому возникает необходимость характеризовать каждый вариант набором совокупностей показателей
Учёт неопределённостей является одним из важных факторов при раскрытии содержания О. н. Различные методы сравнения альтернатив в условиях неопределённости рассматриваются в системном анализе и исследовании операций.
В связи с невозможностью сведе́ния противоречивых показателей, характеризующих степень удовлетворения отдельных потребностей общества, к единой метрической шкале, варианты плана приходится сравнивать по совокупности значений большого числа показателей. Для сравнения вариантов может быть использована только порядковая шкала и соответствующий ей критерий «лучше — хуже». Порядковая шкала (шкала предпочтений) для оценки вариантов удовлетворения потребностей общества в целом должна основываться на результатах опроса экспертов и предпочтениях руководителей, ответственных за принятие решений; при этом должны учитываться результаты массовых социологических обследований. При наличии порядковой шкалы, отражающей предпочтения общества по отношению к различным сочетаниям значений показателей, характеризующих степень удовлетворения отдельных потребностей общества, можно сравнивать различные варианты функционирования экономики и выбирать наилучший.
Одним из важнейших условий достижения О. н. является количественное обоснование социально-экономических целей общества. Для этого нужна информация о предполагаемых затратах на достижение каждой отдельной цели и предпочтительности их различных сочетаний с точки зрения интересов общества. В процессе обоснования целей рассматриваются их различные сочетания, которые могут быть достигнуты при имеющихся и воспроизводимых ресурсах, и выбирается наиболее предпочтительное.
Сопоставление ожидаемых результатов и затрат при распределении ресурсов на решение важнейших социально-экономических проблем и при распределении производственных задач и ресурсов между отраслями народного хозяйства является одним из главных условий достижения О. н. Существуют и др. взгляды на проблему оптимального развития народного хозяйства (см. Дискуссия об оптимальном планировании, Москва, 1966. Материалы, 1968).
Лит.: Оптимальное планирование и совершенствование управления народным хозяйством. [Сб. ст.], М., 1969; Проблемы народнохозяйственного оптимума. [Сборник], Новосиб., 1973.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .
Закон оптимума, закон минимума Либиха, закон лимитирующих факторов Шелфорда.
В комплексе действия факторов можно выделить некоторые закономерности, которые являются по отношению к организмам в значительной мере универсальным (общими). К таким закономерностям относятся закон оптимума, закон взаимодействия факторов, закон лимитирующих факторов и некоторые другие.
Закон оптимума выражается в том, что любой экологический фактор имеет определенные пределы положительного влияния на живые организмы. В соответствии с этим правилом для экосистемы, организма или определенной стадии его развития имеется диапазон наиболее благоприятного (оптимального) значения фактора. За пределами зоны оптимума лежат зоны угнетения –зоны пессимума –это условия при которых жизнедеятельность организма максимального угнетается, но он еще может существовать, как показано на рис. При пересечении кривой с горизонтальной осью находятся две критические точки. Это такие значения фактора, которые организмы уже не выдерживают, за пределами наступает смерть. Расстояние между критическими точками показывает степень выносливости организмов к изменениям фактора. Условия, близкие к критическим точкам, особенно тяжелы, для выживания. Такие условия называют экстремальными.
К зоне оптимума обычно приурочена максимальное количество видов и плотность популяции. Зоны оптимума для различных организмов неодинаковые. Для одних они имеют значительный диапазон.
Закон минимума Либиха. Любому живому организму необходимы не вообще температура, влажность, минеральные и органические вещества или какие-нибудь другие факторы, а их определенный режим. Реакция организма зависит от количества (дозы) фактора. Кроме того, живой организм в природных условиях подвергается воздействию многих экологических факторов (как абиотических, так и биотических) одновременно. Растения нуждаются в значительных количествах влаги и питательных веществ (азот, фосфор, калий) и одновременно в относительно «ничтожных» количествах таких элементов, как бор и молибден. Любой вид животного или растения обладает четкой избирательностью к составу пищи: каждому растению необходимы определенные минеральные элементы. Любой вид животного по-своему требователен к качеству пищи. Для того чтобы нормально существовать, развиваться, организм должен иметь весь набор необходимых факторов в оптимальных режимах и достаточных количествах. Тот факт, что ограничение дозы (или отсутствие) любого из необходимых растению веществ, относящихся как к макро-, так и к микроэлементам, ведет к одинаковому результату — замедлению роста, обнаружен и изучен одним из основоположников агрохимии немецким химиком Юстасом фон Либихом. Сформулированное им в 1840 г. правило называют законом минимума Либиха: величина урожая определяется количеством в почве того из элементов питания, потребность растения в котором удовлетворена меньше всего. Закон минимума Либиха в настоящее время называется законом ограничивающего лимитирующего фактора: в комплексе экологических факторов сильнее действует тот, который наиболее близок к пределу выносливости.
Закон минимума справедлив как для растений, так и для животных, включая человека, которому в определенных ситуациях приходится употреблять минеральную воду или витамины для компенсации недостатка каких-либо элементов в организме.
Закон лимитирующих факторов Шелфорда. Фактор среды ощущается организмом не только при его недостатке. Проблемы возникают также и при избытке любого из экологических факторов. Например, жизненная активность организма заметно угнетается и при малых значениях и при чрезмерном воздействии такого абиотического фактора, как температура.
Фактор среды наиболее эффективно действует на организм только при некотором среднем его значении, оптимальном для данного организма. Чем шире пределы колебаний какого-либо фактора, при котором организм может сохранять жизнеспособность, тем выше устойчивость, т. е. толерантность данного организма к соответствующему фактору (от лат. tо1еrапtа — терпение). Таким образом, толерантность - это способность организма выдерживать отклонения экологических факторов от оптимальных для его жизнедеятельности значений.
Впервые предположение о лимитирующем (ограничивающем) влиянии максимального значения фактора наравне с минимальным значением было высказано в 1913 г. американским зоологом В. Шелфордом, установившим фундаментальный биологический закон толерантности: любой живой организм имеет определенные, эволюционно унаследованные верхний и нижний пределы устойчивости (толерантности) к любому экологическому фактору. Другими словами лимитирующим фактором процветания может быть как минимум, так и максимум экологического фактора, диапазон между которыми определяет величну толерантности, выносливости организма к данному фактору. Поэтому экологический фактор, уровень которого приближается к любой границе диапазона выносливости организма или заходит за эту границу, называют лимитирующим фактором. Например, виды, длительное время развивается в относительно стабильных условиях утрачивают экологическую пластичность и вырабатывают черты стенобиотности, в то время как виды существующие при значительных колебаних, факторов среды, приобретают повышенную экологическую пластичность и становятся эврибионтными.
Другая формулировка закона В. Шелфорда поясняет, почему закон толерантности одновременно называют законом лимитирующих факторов: закон толерантности дополняют положения американского эколога Ю. Одума:
- организмы могут иметь широкий диапазон толерантности в отношении одного экологического фактора и низкий диапазон в отношении другого;
- организмы с широким диапазоном толерантности в отношении всех экологических факторов обычно наиболее распространены;
- диапазон толерантности может сузиться и в отношении других экологических факторов, если условия по одному экологическому фактору не оптимальны для организма;
Оптимум, оптимальность
Оптимум, оптимальность [optimum, optimality] — с точки зрения математики, оптимум функции есть такое ее экстремальное значение (см. Экстремум функции), которое больше других значений той же функции — тогда это глобальный или, лучше, абсолютный максимум, или меньше других значений — тогда это глобальный (абсолютный) минимум. Если трактовать наибольшее или наименьшее значение каких-то экономических характеристик как наилучшее (в том или ином смысле), то мы придем к фундаментальным понятиям экономико-математических методов — понятиям оптимума и оптимальности.
Термин «оптимум» употребляется по меньшей мере в трех значениях: 1) наилучший вариант из возможных состояний системы — его ищут, «решая задачи на О.»; 2) наилучшее направление изменений (поведения) системы («выйти на О.»); 3) цель развития, когда говорят о «достижении О.». Термин «оптимальность», «оптимальный» означает характеристику качества принимаемых решений (оптимальное решение задачи, оптимальный план, оптимальное управление), характеристику состояния системы или ее поведения (оптимальная траектория, оптимальное распределение ресурсов, оптимальное функционирование системы) и т.п.
Это не абсолютные понятия: нельзя говорить об оптимальности вообще, вне условий и без точно определенных критериев оптимальности. Решение, наилучшее в одних условиях и с точки зрения одного критерия, может оказаться далеко не лучшим в других условиях и по другому критерию. К тому же следует оговориться, что в реальной экономике, поскольку она носит вероятностный характер, оптимальное решение на самом деле не обязательно наилучшее. Приходится учитывать также фактор устойчивости решения. Может оказаться так, что оптимальный расчетный план неустойчив: любые, даже незначительные отклонения от него могут привести к резко отрицательным последствиям. И целесообразно будет принять не оптимальный, но зато устойчивый план, отклонения от которого окажутся не столь опасными. (Нетрудно увидеть, что здесь происходит некоторая замена критериев: вместо критерия максимума рассматриваемого показателя вводится критерий надежности плана).
- · В общей задаче математического программирования вектор инструментальных переменных является точкой глобального О. (решением задачи), если он принадлежит допустимому множеству и целевая функция принимает на этом множестве значение не меньшее (при задаче на максимум) или не большее (при задаче на минимум), чем в любой другой допустимой точке (см. Экстремум функции). Соответственно точкой локального О. является вектор инструментальных переменных, принадлежащий допустимому множеству, на котором значение функции больше (меньше) или равно значениям функции в некоторой малой окрестности этого вектора. Очевидно, что глобальный О. является и локальным, обратное же утверждение было бы неверным. Для функции одной переменной это можно показать на рис. 0.9, где
F (x) = y — целевая функция, x — инструментальная переменная.
Проверка оптимальности, вытекающая из сказанного: если небольшое передвижение от проверяемой точки сокращает (для задачи максимизации) целевую функцию (функционал), то это — О. Такое правило, однако, относится лишь к выпуклой области допустимых решений. Если она невыпуклая, то данная точка может оказаться лишь локальным О. (см. Градиентные методы).
Выделяется два типа оптимальных точек: внутренний и граничный О. (на рис. 0.9 точка x3 — локальный граничный О., точки x1, x2 — внутренние локальные, а x* — внутренний глобальный О.). В первом случае возможно нахождение О. путем дифференцирования функции и приравнивания нулю производной (или частных производных для функции многих переменных). Во втором случае этот метод неприменим (он не применим также в случае, если функция негладкая (см. Гладкая функция).
Если оптимальная точка — единственная, то имеем сильный О., в противоположном случае — слабый О. Соответствующие термины применяются как к глобальному (абсолютному), так и к локальному О.
См. Глобальный критерий, Народнохозяйственный критерий оптимальности, Оптимальное функционирование экономической системы, Оптимальность по Парето, Принцип оптимальности, Социально-экономический критерий оптимальности.
Рис. О.9 Глобальный и локальные оптимумы
Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. — М.: Дело . Л. И. Лопатников . 2003 .
Полезное
Смотреть что такое "Оптимум, оптимальность" в других словарях:
оптимум — оптимальность С точки зрения математики, оптимум функции есть такое ее экстремальное значение (см. Экстремум функции), которое больше других значений той же функции тогда это глобальный или, лучше, абсолютный максимум, или меньше других значений… … Справочник технического переводчика
ОПТИМАЛЬНОСТЬ ПО ПАРЕТО — (Pareto optimality) Ситуация, когда никакие возможные изменения не могут улучшить благосостояние хотя бы одного индивида, не ухудшая при этом экономическое положение остальных. Она характеризует перераспределение конечного продукта между… … Экономический словарь
Оптимальность по Парето — такое состояние системы, при котором значение каждого частного критерия, описывающего состояние системы, не может быть улучшено без ухудшения положения других элементов. Принцип, по словам самого Парето гласит так: «Всякое изменение, которое не… … Википедия
Оптимум по Парето — Оптимальность по Парето такое состояние системы, при котором значение каждого частного критерия, описывающего состояние системы, не может быть улучшено без ухудшения положения других элементов. Принцип, по словам самого Парето гласит так: «Всякое … Википедия
ОПТИМУМ, ОПТИМАЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ — (от лат. optimum – наилучшее) – основные понятия математического анализа экономики, учитывающие тот факт, что агенты экономические в своей деятельности постоянно вынуждены принимать наилучшие в том или ином смысле и реальные по имеющимся… … Финансово-кредитный энциклопедический словарь
Народнохозяйственная оптимальность — [all economy optimality] этот термин в литературе употребляется в двух смыслах: в смысле оценки состояния и конечных результатов народного хозяйства в целом и в смысле оценки качества деятельности отдельных звеньев народного хозяйства с… … Экономико-математический словарь
народнохозяйственная оптимальность — Этот термин в литературе употребляется в двух смыслах: в смысле оценки состояния и конечных результатов народного хозяйства в целом и в смысле оценки качества деятельности отдельных звеньев народного хозяйства с позиций его общих интересов. См.… … Справочник технического переводчика
Глобальный оптимум — [global optimum] см. Глобальный максимум, Оптимум, оптимальность … Экономико-математический словарь
Локальный оптимум — [local optimum] см. Оптимум, оптимальность … Экономико-математический словарь
Парето-оптимум — Оптимальность по Парето такое состояние системы, при котором значение каждого частного критерия, описывающего состояние системы, не может быть улучшено без ухудшения положения других элементов. Принцип, по словам самого Парето гласит так: «Всякое … Википедия
Читайте также: