Два маленьких заряженных металлических шарика одинакового радиуса расположены так что расстояние 2а

Обновлено: 05.07.2024

Тип 17 № 10190

На рисунке изображена схема электрической цепи, содержащей резистор сопротивлением R = 2 Ом, два резистора сопротивлением 2R, незаряженный конденсатор ёмкостью 25 мкФ, ключ и источник постоянного напряжения с ЭДС 5 В и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением.

Установите соответствие между физическими величинами и их значениями через достаточно большое время после замыкания ключа. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

А) сила электрического тока, текущего через резистор 3

Б) напряжение на резисторе 2

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

После замыкания ключа К в цепи пойдёт ток, и конденсатор C постепенно зарядится до напряжения U. Напряжение на концах параллельно соединённых проводников одно и то же. Так как сопротивления резисторов в нижней ветке равны, то на каждом из них будет падать одинаковое напряжение

Соответственно через резистор 3 потечет ток

Тип 16 № 6691

Два одинаковых маленьких шарика с электрическими зарядами q₁ = 3 мкКл и q₂ = −1 мкКл удерживаются на расстоянии a = 4 м друг от друга. Шарики соединяют на короткое время длинным тонким проводником. Как в результате этого изменятся следующие физические величины: модуль электрического заряда второго шарика; модуль силы кулоновского взаимодействия шариков.

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Шарики одинаковые, следовательно, при соединении шариков электрические заряды распределятся между ними равномерно, то есть заряд каждого шарика станет равным

Модуль кулоновское взаимодействия шариков прямо пропорционален модулю произведения зарядов шариков. Это произведение в первом случае больше, чем во втором, следовательно, модуль кулоновского взаимодействия шариков уменьшился.

Аналоги к заданию № 6652: 6691 Все

Исходя из решения первого пункта, заряд увеличится, и правильный ответ будет не 32, а 12.

— модули зарядов второго шарика одинаковы.

Тип 16 № 11308

Металлическое кольцо находится в однородном магнитном поле, линии индукции которого перпендикулярны плоскости кольца. Проводя первый опыт, модуль индукции магнитного поля равномерно увеличивают от начального значения B₀ до конечного значения B₁ за некоторое время. Во втором опыте модуль индукции магнитного поля снова равномерно увеличивают от B₀ до B₁, но в два раза медленнее. Как изменятся во втором опыте по сравнению с первым возникающая в кольце ЭДС индукции и протёкший по кольцу электрический заряд?

При изменении магнитного потока в контуре возникает ЭДС индукции

Чем медленнее изменяется магнитное поле, тем меньше по модулю будет возникать ЭДС в контуре.

C другой стороны, по закону Ома ЭДС индукции выражается через силу тока в контуре и сопротивление контура:

Отсюда следует, что при более медленном изменении магнитного потока в контуре возникает меньший электрический ток, но протекший по кольцу электрический заряд при этом будет таким же.

Аналоги к заданию № 11274: 11308 Все

Тип 16 № 8999

Два точечных заряда +q и –q расположены на одной прямой на расстоянии r друг от друга. На расстоянии 2r от положительного заряда и 3r от отрицательного заряда на этой же прямой располагают третий заряд +2q (см. рис.).

Определите, как изменятся модуль напряжённости электрического поля в точке А и потенциал точки А. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Напряжённость — силовая характеристика электрического поля, численно равная электрической силе, действующей на единичный положительный заряд. Направление вектора напряжённости совпадает с направлением силы Кулона по отношению к положительному пробному заряду.

Напряжённость электрического поля точечного заряда

Так как заряды и точка А лежат на одной прямой, то и вектор напряжённости будет лежать на этой прямой. Его модуль будет равен:

Добавление третьего заряда приведёт к увеличению модуля напряжённости электрического поля.

Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду. Потенциал электростатического поля точечного заряда

Таким образом, найдём значение потенциала точки А в двух случаях:

из чего следует, что добавление третьего заряда приведет к увеличению потенциала точки А.

Аналоги к заданию № 8948: 8999 Все

Тип 12 № 9537

На расстоянии 2a друг от друга закреплены два точечных электрических заряда и +q так, как показано на рисунке. Как направлен относительно рисунка (вправо, влево, вверх, вниз, к наблюдателю, от наблюдателя) вектор напряжённости электрического поля, создаваемого этими зарядами в точке A? Ответ запишите словом (словами).

По принципу суперпозиции, напряженность поля в точке A есть сумма напряженностей полей, создаваемых зарядами и по отдельности. Поле отрицательного точечного заряда направлено к заряду, а поле, создаваемое положительным зарядом, — от заряда. Так как расстояния от зарядов до точки А равны, то результирующее поле будет направлено влево.

Аналоги к заданию № 9505: 9537 Все

Задания Д7 B13 № 6118

Два ученика изобразили силовые линии, создаваемые системой двух

одинаковых по модулю точечных электрических зарядов. Какой из этих

4) ни один из рисунков

Линии электрического поля выходят из положительных зарядов и входят в отрицательные.

Правильный ответ указан под номером 2.

Задания Д7 B13 № 6153

Два ученика изобразили силовые линии, создаваемые системой двух тел с одинаковыми по модулю электрическими зарядами. Какой из этих рисунков правильный?

Правильный ответ указан под номером 4.

Аналоги к заданию № 6118: 6153 Все

Тип 20 № 25529

Выберите все верные утверждения о физических явлениях, величинах и закономерностях.

Запишите в ответе их номера.

1) Тело соскальзывает с наклонной плоскости и останавливается у её основания, при этом полная механическая энергия сохраняется.

2) Если два газа находятся в тепловом равновесии, то это означает равенство средних кинетических энергий их молекул.

3) Если электрический ток протекает по медному проводнику, то ни при каких условиях не может наблюдаться действие тока на магнитную стрелку.

4) Гармонические колебания электрического заряда в металлических проводниках являются источниками электромагнитных волн радиодиапазона.

5) «Красная граница» фотоэффекта — максимальная длина волны, при которой ещё происходит фотоэффект.

1) Неверно. При соскальзывании с наклонной плоскости тело движется либо равномерно, либо равноускорено, поэтому скорость не может быть равной 0. Механическая энергия может сохраниться, если нет действия силы трения.

2) Неверно. Если газы находятся в тепловом равновесии, то их температуры равны. Кинетическая энергия молекул складывается из средней кинетической энергии поступательного движения (она зависит от температуры) и вращательного движения (если газы многоатомные).

3) Неверно. Магнитное действие тока наблюдается всегда.

4) Верно. Источником электромагнитной волны радиодиапазона является колеблющийся заряд в металлических проводниках.

5) Верно. «Красная граница» фотоэффекта — максимальная длина волны, при которой начинается фотоэффект.

Задания Д7 B13 № 6197

В однородном электрическом поле, вектор напряжённости которого направлен горизонтально, на шёлковых нитях одинаковой длины подвешены два шарика, заряды которых одинаковы. Масса первого шарика больше массы второго. Какое из утверждений правильно?

1) Угол отклонения нити первого шарика меньше угла отклонения второго.

2) Шарики не отклоняются от вертикали.

3) Углы отклонения нитей шариков одинаковы.

4) Угол отклонения нити первого шарика больше угла отклонения второго.

На шарики будут действовать сила тяжести, направленная вниз, сила со стороны электрического поля, направленная горизонтально и сила натяжения нити, направленная по нити. Ясно, что шарики будут отклонятся электрическим полем. В силу того, что масса первого шарика больше массы второго, сила тяжести, действующая на него будет больше, следовательно, угол отклонения первого шарика от вертикали меньше угла отклонения второго.

Правильный ответ указан под номером 1.

Задания Д7 B13 № 6232

В однородном электрическом поле, вектор напряжённости которого направлен горизонтально, на шёлковых нитях одинаковой длины подвешены два шарика, заряды которых одинаковы. Масса первого шарика меньше массы второго. Какое из утверждений правильно?

1) Угол отклонения первого шарика больше угла отклонения второго.

2) Углы отклонения шариков равны.

3) Шарики будут висеть вертикально.

4) Угол отклонения первого шарика меньше угла отклонения второго.

На шарики будут действовать сила тяжести, направленная вниз, сила со стороны электрического поля, направленная горизонтально и сила натяжения нити, направленная по нити. Ясно, что шарики будут отклонятся электрическим полем. В силу того, что масса первого шарика меньше массы второго, сила тяжести, действующая на него будет меньше, следовательно, угол отклонения первого шарика от вертикали больше угла отклонения второго.

Еще Кулоновская сила будет действовать на одноименно заряженные шарики)

Они подвешены далеко друг от друга.

Задания Д7 B13 № 6765

Два незаряженных стеклянных кубика 1 и 2 сблизили вплотную и поместили в электрическое поле, напряженность которого направлена горизонтально влево, как показано в верхней части рисунка. Затем кубики быстро раздвинули, и уже потом убрали электрическое поле (нижняя часть рисунка). Какое утверждение о знаках зарядов разделенных кубиков 1 и 2 правильно?

1) заряды первого и второго кубиков положительны

2) заряды первого и второго кубиков отрицательны

3) заряды первого и второго кубиков равны нулю

4) заряд первого кубика отрицателен, заряд второго — положителен

Молекулы стекла поворачиваются по направлению электрического поля, возникает наведённый электрический заряд: на левом конце индуцируется положительный заряд, а на правом — отрицательный. При разведении кубиков на левой границе каждого кубика также будет индуцирован положительный заряд, а на правой — отрицательный. При выключении электрического поля наведённый дипольный момент пропадёт, поэтому заряды первого и второго кубиков будут равны нулю.

Задания Д10 B19 № 2201

Ядро изотопа тория претерпевает -распад, затем два электронных -распада и еще один -распад. После этих превращений получится ядро

Ядро изотопа тория имеет 90 протонов. При -распаде оно испускает -частицу (ядро атома гелия), имеющую заряд (в единицах заряда протона). Согласно закону сохранения электрического заряда, получившееся ядро имеет на два протона меньше, чем исходный торий. Далее, при -распаде один из нейтронов в ядре превращается в протон, испуская электрон. Поскольку ядро испытало 2 -распада, образовавшееся ядро имеет опять столько же протонов, как и исходный торий. Наконец, после еще одного -распада число протонов вновь уменьшается на два. Таким образом, получившееся ядро имеет 88 протонов, а значит, это радий Данный ответ можно также проверить проследив за изменением массового числа: после -распада после двух -распадов после -распада.

Задания Д10 B19 № 3121

Радиоактивный свинец испытав один -распад и два -распада, превратился в изотоп

При -распаде радиоактивный свинец испускает -частицу (ядро атома гелия), имеющую заряд (в единицах заряда протона). Согласно закону сохранения электрического заряда, получившееся ядро имеет на два протона меньше, чем исходный свинец. Далее, при -распаде один из нейтронов в ядре превращается в протон, испуская электрон. Поскольку ядро испытало 2 -распада образовавшееся ядро имеет опять столько же протонов, как и исходный свинец. Следовательно, оно представляет собой изотоп свинца Данный ответ можно также проверить проследив за изменением массового числа: после -распада после двух -распадов.

Тип 12 № 11305

Два одинаковых маленьких положительно заряженных металлических шарика находятся в вакууме на достаточно большом расстоянии друг от друга. Модуль силы их кулоновского взаимодействия равен F₁. Модули зарядов шариков отличаются в 4 раза. Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на прежнем расстоянии друг от друга, то модуль силы их кулоновского взаимодействия станет равным F₂. Определите отношение F₁ к F₂.

Между заряженными шариками действует сила Кулона

Согласно закону сохранения электрического заряда после соприкосновения заряд каждого шарика будет равен

И между ними будет уже действовать сила Кулона

Отсюда отношение F₁ к F₂ равно 0,64.

Аналоги к заданию № 11271: 11305 Все

Тип 23 № 24112

Два маленьких металлических шарика, установленные на изолирующих подставках, располагают на одинаковых расстояниях от точки О. Заряды шариков одинаковы по модулю, но противоположны по знаку. В точке O экспериментально определяют вектор напряжённости электрического поля.

Затем эксперименты повторяют, располагая на равных расстояниях от точки О шарики, имеющие другие заряды. В таблице приведены значения этих зарядов и расстояния их до точки О.

Номер эксперимента	Левый заряд	Правый заряд	Расстояние до точки О
1	4q	−0,5q	r
2	0,5q	2,5q	r
3	2q	−2q
4	0,5q	−1,5q	r
5	5q	−3q	2r

Укажите номера экспериментов, в которых вектор напряжённости электрического поля в точке О будет таким же, как в изначальном эксперименте.

Вектор напряженности, созданный положительным зарядом в точке О, направлен вправо; вектор напряженности, созданный отрицательным зарядом в точке О, так же направлен вправо. Следовательно, напряженность поля в точке О по принципу суперпозиции полей равна

Пользуясь аналогичными рассуждениями, найдем напряженность поля для каждого случая:

Таким образом, в 4 и 5 экспериментах напряженность поля совпадает с напряженность первоначального поля.

Два маленьких заряженных металлических шарика одинакового радиуса расположены так что расстояние 2а

Тип 16 № 9744

Два маленьких заряженных металлических шарика одинакового радиуса расположены так, что расстояние между их центрами равно 2a (см. рис.).

Шарики приводят в соприкосновение и затем разводят на прежнее расстояние. Как изменятся при этом физические величины, указанные в таблице? Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Модуль напряжённости электростатического поля в точке А

Потенциал точки А

По принципу суперпозиции, напряженность поля в точке А есть сумма напряженностей полей, создаваемых всеми зарядами по отдельности. Поле отрицательного точечного заряда направлено к заряду, а поле, создаваемое положительным зарядом, — от заряда. Поле точечного заряда пропорционально величине заряда и ослабевает с расстоянием как

До соприкосновения напряженность электрического поля в точке А была равна

После соприкосновения оба шарика будут обладать одинаковыми зарядами равными +2q и результирующее поле в точке А будет равно нулю.

Таким образом, найдем значение потенциала точки А в двух случаях:

то есть значение потенциала точки А не изменится.

Тип 16 № 9776

Потенциал точки А

Модуль напряжённости электростатического поля в точке B

Потенциал электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q, на расстоянии r от него равен

После соприкосновения оба шарика будут обладать одинаковыми зарядами равными Таким образом, значение потенциала точки А в двух случаях:

то есть значение потенциала точки А не изменится.

По принципу суперпозиции, напряженность поля в точке B есть сумма напряженностей полей, создаваемых всеми зарядами по отдельности. Поле отрицательного точечного заряда направлено к заряду, а поле, создаваемое положительным зарядом, — от заряда. Поле точечного заряда Q пропорционально величине заряда и ослабевает с расстоянием как

Найдём, чему равна напряженность электрического поля в точке B в двух случаях:

После соприкосновения модуль напряжённости электростатического поля в точке В уменьшится.

Аналоги к заданию № 9744: 9776 Все

Задания Д28 C1 № 11680

Очень лёгкая рейка уравновешена в горизонтальном положении. Правым концом она прикреплена к шарниру O. К левому концу рейки прикреплена невесомая нерастяжимая нить, которая натягивается с помощью невесомого подвижного блока, к оси которого подвешен груз массой 20 г. К средней части рейки прикреплён воздушный шарик, наполненный лёгким газом. Определите объём этого шарика, пренебрегая массой его оболочки и массой газа, находящегося в шарике. Плотность атмосферного воздуха 1,2 кг/м 3 . Ответ приведите в литрах.

Расставим силы, действующие на рейку. Рейка находится в покое, следовательно, моменты всех сил уравновешены: откуда

Подвижный блок даёт выигрыш в силе в два раза, следовательно, Запишем силу Архимеда: Подставляя эти выражения в уравнение для связи силы Архимеда и силы натяжения получаем: откуда

Задания Д28 C1 № 11864

Очень лёгкая рейка уравновешена в горизонтальном положении. Левым концом она прикреплена к шарниру O. Средняя часть рейки прикреплена вертикальной нитью к оси невесомого подвижного блока, через который переброшена другая нить — один её конец неподвижно закреплён, а к другому подвешен груз массой 18 г. К правому концу рейки прикреплён воздушный шарик, наполненный лёгким газом. Определите объём этого шарика, пренебрегая массой его оболочки и массой газа, находящегося в шарике. Плотность атмосферного воздуха 1,2 кг/м 3 . Ответ приведите в литрах.

Аналоги к заданию № 11680: 11864 Все

Тип 23 № 19840

Пружинный маятник представляет собой систему, состоящую из груза, закреплённого на гладкой горизонтальной спице, и двух одинаковых лёгких пружин, прикреплённых к грузу с двух сторон. Другие концы пружин прикреплены к стенкам. В положении равновесия пружины не деформированы. В таблице приведены возможные комплекты грузов и пружин, которые можно использовать для сборки такого маятника. Какие два комплекта необходимо использовать для того, чтобы установить, как зависит период колебаний этого маятника от жёсткости пружины?

№ комплекта	Масса груза	Жёсткость пружины
1	m	k
2	3m	k/2
3	m/2	2k
4	m	k/2
5	2m	3k

В задании нужно установить зависимость периода колебаний от жёсткости пружины. На шарик при выведения его из положения равновесия действуют направленные в одну стороны силы упругости, равные по модулю. Потому результирующая сила равна Из этого следует, что период колебаний шарика равен Для установления зависимости масса шарика должна оставаться неизменными. Такому условию удовлетворяют опыты 1 и 4.

Аналоги к заданию № 19805: 19840 Все

Тип 28 № 29876

Два точечных заряда и с массами и соответственно помещены в однородное электростатическое поле на расстоянии м друг от друга. При каком значении E заряды будут двигаться в одном направлении с одинаковыми ускорениями? Сделайте рисунок с указанием сил, действующих на заряды.

1. На каждый из шариков действует силы Кулона, которые по третьему закону Ньютона направлены противоположно, и равные Со стороны электрического поля с напряженностью E на заряды действуют силы направленная противоположно вектору напряженности, и сонаправленная с вектором напряженности.

2. Изобразим действующие силы на рисунке (см. рис.).

По условию шарики движутся с равными по модулю и одинаковыми по направлению ускорениями. Запишем второй закон Ньютона для каждого шарика:

3. Объединим все формулы и решим систему уравнений. Получим, что напряженность поля

Аналоги к заданию № 29754: 29871 29876 Все

Тип 23 № 10082

Необходимо при помощи маятника экспериментально определить ускорение свободного падения. Для этого школьник взял штатив с муфтой и лапкой, нить и секундомер.

Какие два предмета из приведённого ниже перечня оборудования необходимо дополнительно использовать для проведения этого эксперимента?

1) электронные весы

2) алюминиевый шарик

В ответ запишите номера выбранного оборудования.

Период колебаний математического маятника связан с длиной нити маятника и значением ускорения свободного падения соотношением Следовательно, ученик сможет определить ускорения свободного падения, измерив длину нити и период колебаний маятника.

Для проведения такого эксперимента ученику необходимо дополнительно использовать алюминиевый шарик и линейку.

Тип 23 № 19805

№ комплекта	Масса груза	Жёсткость пружины
1	m	k
2	2m	k/2
3	2m	2k
4	m	k/2
5	2m	3k

В задании нужно установить зависимость периода колебаний от массы груза. На шарик при выведения его из положения равновесия действуют направленные в одну стороны силы упругости, равные по модулю. Потому результирующая сила равна Из этого следует, что период колебаний шарика равен Для установления зависимости жёсткости пружин должны оставаться неизменными. Такому условию удовлетворяют опыты 2 и 4.

Тип 4 № 9018

На рисунке представлены графики зависимости давления p от глубины погружения h для двух покоящихся жидкостей: воды и тяжёлой жидкости дийодметана, при постоянной температуре.

Выберите все верные утверждения, согласующихся с приведёнными графиками.

1) Если внутри пустотелого шарика давление равно атмосферному, то в воде на глубине 10 м давления на его поверхность извне и изнутри будут равны друг другу.

2) Плотность керосина 0,82 г/см 3 , аналогичный график зависимости давления от глубины для керосина окажется между графиками для воды и дийодметана.

3) В воде на глубине 25 м давление p в 2,5 раза больше атмосферного.

4) С ростом глубины погружения давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде.

5) Плотность оливкового масла 0,92 г/см 3 , аналогичный график зависимости давления от глубины для масла окажется между графиком для воды и осью абсцисс (горизонтальной осью).

Как видно из графика, давление воды на глубине 10 м принимает значение 200 кПа, что в два раза больше атмосферного давления (утверждение 1 неверно).

Так как плотность керосина меньше чем плотность воды, то его аналогичный график окажется между графиком для воды и осью абсцисс (утверждение 2 неверно).

Давление в воде на глубине 25 м равно 350 кПа, что в 3,5 раза больше атмосферного (утверждение 3 неверно).

Так как прямая давления в дийодметане лежит выше прямой давления в воде, то это означает, что давление в дийодметане возрастает быстрее, чем в воде (утверждение 4 верно).

Так как плотность оливкого масла меньше чем плотность воды, то его аналогичный график окажется между графиком для воды и осью абсцисс (утверждение 5 верно).

Задания Д30 C7 № 25962

Два маленьких тела бросают вертикально вверх из одной точки через промежуток времени Δt = 3 c со скоростями V₁ = 20 м/с и V₂ = 10 м/с. На какой высоте H тела столкнутся? Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

Какие законы Вы использовали для описания движения? Обоснуйте их применение к данному случаю.

Обоснование. Движение обоих тел является поступательным, поэтому их можно считать материальными точками. При отсутствии сопротивления воздуха тела движутся только под действием силы тяжести, поэтому их движение с ускорением свободного падения, которое направлено вертикально вниз и равно 10 м/с 2 . Следовательно, для описания движения шариков можно применять законы прямолинейного равноускоренного движения.

Перейдем к решению. Применяем формулы для координаты тела при равноускоренном движении с некоторой начальной скоростью в поле силы тяжести. При этом учтём, что сопротивлением воздуха можно пренебречь. Начало отсчёта помещаем на уровне земли.

Пусть время от броска первого тела до его столкновения со вторым телом равно t. Тогда высота, на которой столкнутся тела, равна

Формулы, используемые на уроках «Задачи на взаимодействие зарядов и закон Кулона».

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1. Два шарика, расположенных на расстоянии г = 20 см друг от друга, имеют одинаковые по модулю заряды и взаимодействуют в воздухе с силой F = 0,3 мН. Найти число нескомпенсированных электронов N на каждом шарике.

Задача № 2. С какой силой взаимодействовали бы в воздухе две капли воды массами по m = 1 г, расположенные на расстоянии г = 50 см друг от друга, если бы одной из них передали 10% всех электронов, содержащихся в другой капле?

Задача № 3. Два одинаковых шарика зарядили так, что заряд одного из них оказался по модулю в п раз больше другого. Шарики привели в соприкосновение и развели на вдвое большее, чем прежде, расстояние. Во сколько раз изменилась сила их кулоновского взаимодействия, если их заряды до соприкосновения были разноименными?

Задача № 4. Два маленьких заряженных шарика взаимодействуют в вакууме с некоторой силой, находясь на расстоянии r₁ друг от друга. На каком расстоянии r₂ друг от друга они будут взаимодействовать в среде с диэлектрической проницаемостью ε₂, если сила их взаимодействия останется прежней?

Задача № 5. Маленьким шариком с зарядом q коснулись внутренней поверхности очень большого незаряженного металлического шара, в результате чего на большом шаре поверхностная плотность зарядов стала равна σ. Найти объем V большого шара. Среда — воздух.

Задача № 6. Два металлических шарика имеют массу m = 10 г каждый. Какое число электронов N надо удалить с каждого шарика, чтобы сила их кулоновского отталкивания стала равна силе их гравитационного тяготения друг к другу?

Задача № 7. Между двумя одноименными точечными зарядами q₁ = 1 • 10 –8 Кл и q₂ = 4 • 10 –8 Кл, расстояние между которыми r = 9 см, помещают третий заряд q₀ так, что все три заряда оказываются в равновесии. Чему равен этот третий заряд q₀ и каков его знак? На каком расстоянии r₁ от заряда q₁ он располагается?

Задача № 8. Заряды q₁ = 20 нКл и q₂ = –30 нКл расположены на некотором расстоянии друг от друга (рис. 1-10). Заряд q₀ помещают сначала в точку 1, расположенную слева от заряда q₁ на расстоянии r/2 от него, а затем в точку 2, расположенную между зарядами q₁ и q₂. Найти отношение силы F₁, с которой заряды q₁ и q₂ действуют на заряд q₀ в точке 1, к силе F₂, с которой они действуют на него в точке 2.

Задача № 9. В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые заряды q = 2 нКл (рис. 1-11). Какой заряд q₀ надо поместить в центр треугольника С, чтобы система всех этих зарядов оказалась в равновесии? Будет ли равновесие устойчивым?

Задача № 10. В вершинах квадрата расположены заряды q (рис. 1-12). Какой заряд q₀ и где надо поместить, чтобы вся система зарядов оказалась в равновесии? Будет ли равновесие устойчивым?

Задача № 11. В трех соседних вершинах правильного шестиугольника со стороной а расположены положительные заряды q, а в трех других — равные им по модулю, но отрицательные заряды. С какой силой F эти шесть зарядов будут действовать на заряд q₀, помещенный в центр шестиугольника (рис. 1-13)?

Задача № 12. Два одинаковых маленьких шарика массами по m = 10 г каждый заряжены одинаково и подвешены на непроводящих и невесомых нитях так, как показано на рис. 1-14. Какой заряд q должен быть на каждом шарике, чтобы нити испытывали одинаковое натяжение? Среда — воздух, длина каждой нити l = 30 см.

Задача № 13. На изолирующей нити подвешен маленький шарик массой m = 1 г, имеющий заряд q₁ = 1 нКл. К нему снизу подносят на расстояние г = 2 см другой заряженный маленький шарик, и при этом сила натяжения нити уменьшается вдвое. Чему равен заряд q₂ другого шарика? Среда — воздух.

Задача № 14. Два одинаковых маленьких шарика подвешены на невесомых нитях длиной I каждая в одной точке. Когда им сообщили одинаковые заряды q, шарики разошлись на угол а (рис 1-16). Найти силу натяжения Fн каждой нити. Среда — воздух.

Задача № 15. Два одинаково заряженных шарика, подвешенных на нитях равной длины, разошлись на некоторый угол (рис. 1-17, а). Чему равна плотность материала шариков р, если после погружения их в керосин угол между нитями не изменился (рис. 1-17, б)? Относительная диэлектрическая проницаемость воздуха ε₁ = 1, относительная диэлектрическая проницаемость керосина ε₂ = 2. Плотность керосина р₀ = 800 кг/м 3 .

(с) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Новый репетитор по физике для подготовки к ЕГЭ : задачи и методы их решения / И.Л. Касаткина; под ред. Т.В. Шкиль. — Ростов н /Д : Феникс».

Это конспект по теме «ЕГЭ Закон Кулона. ЗАДАЧИ с решениями». Выберите дальнейшие действия:

Напряженность и закон Кулона

Закон Кулона — сила, с которой два точечных заряда действуют друг на друга. Она обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и прямо пропорциональна произведению их зарядов.

Заряды с одинаковым знаком отталкиваются, с разными — притягиваются. По III з. Ньютона сила действия одного заряда равна силе действия другого:

Наглядно рассказывается об этом в видео.
А напряженность — силовая характеристика электрического поля. По-простому: электрическое поле действует на заряд, и вот сила, с которой поле действует на заряд, и есть напряженность.

Напряженность НЕ зависит от величины заряда, помещенного в поле!

Задачи

Задача 1 Два одинаковых маленьких положительно заряженных металлических шарика находятся в вакууме на достаточно большом расстоянии друг от друга. Модуль силы их кулоновского взаимодействия равен F ₁ . Модули зарядов шариков отличаются в 5 раз. Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на прежнем расстоянии друг от друга, то модуль силы их кулоновского взаимодействия станет равным F ₂ . Определите отношение F ₂ к F ₁ .

Скажем, что заряд одного шарика q, другого 5q. Тогда сила Кулона между ними:

А если теперь соединить два шарика, то общий заряд разделится пополам (на каждый шарик). Общий заряд 5q + q = 6q, тогда на каждом шарике окажется по 3q. Тогда сила Кулона:

Отношение получится таким:

Задача 2 Два одинаковых маленьких разноименно заряженных металлических шарика находятся в вакууме на достаточно большом расстоянии друг от друга. Модуль силы их кулоновского взаимодействия равен F ₁ . Модули зарядов шариков отличаются в 4 раза. Если эти шарики привести в соприкосновение, а затем расположить на прежнем расстоянии друг от друга, то модуль силы их кулоновского взаимодействия станет равным F ₂ . Определите отношение F ₁ к F ₂ .

Та же самая задача? А вот и нет, одно слово другое: разноименно вместо положительных. Это значит, что один шарик будет заряжен положительно, другой отрицательно. По сравнению с первым случаем сила Кулона никак не изменится по модулю (только по нарпавлению).

А вот после соприкосновения изменится. Общий заряд: 5q − q = 4q или q − 5q = − 4q, тогда на каждый шар пойдет по 2q:

Задача 3 На нерастяжимой нити висит шарик массой 100 г, имеющий заряд 20 мкКл. Как необходимо зарядить второй шарик, который подносят снизу к первому шарику на расстояние 30 см, чтобы сила натяжения: а) увеличилась в 4 раза; б) рассмотреть случай невесомости?

В начальный момент времени на шарик действуют две силы:

а) Чтобы сила натяжения увеличилась в 4 раза, сила Кулона должна быть направлена вниз, значит, нужно поднести отрицательно заряженный шарик. Запишем также уравнение на ось Y:

б) Невесомость возникает, когда сила натяжения равна нулю. Для этого нужно, чтобы сила Кулона была направлена вверх, значит, подносим положительный заряд:

Ответ: −1,5 мкКл, 500 нКл.

Задача 3 Фотон с длиной волны, соответствующей красной границе фотоэффекта, выбивает с поверхности пластинки электрон, который попадает в электрическое поле с напряженностью 125 В/м. Найти расстояние, которое он пролетит прежде, чем разгонится до скорости, равной 1% от скорости света.

В задаче говорится про электрон, значит, его массу m = 9,1×10⁻³¹ кг и заряд q = 1,6 × 10⁻¹⁹ Кл можно посмотреть в справочных данных.

Найдем ускорение электрона в электрическом поле:

Остается найти пройденный путь в равноускоренном движении при нулевой начальной скорости:

Задача 4 Полый заряженный шарик массой m = 0,4 г. движется в однородном горизонтальном электрическом поле из состояния покоя. Модуль напряженности электрического поля E = 500 кВ/м. Траектория шарика образует с вертикалью угол α = 45°. Чему равен заряд шарика?

Для начала разберемся, какие силы действуют на заряд:

Заряд движется под углом 45 градусов, значит, отношением сил будет тангенс 45°:

Задача 5 При нормальных условиях электрический «пробой» сухого воздуха наступает при напряжённости электрического поля 30 кВ/см. В результате «пробоя» молекулы газа, входящие в состав воздуха, ионизируются и появляются свободные электроны. Какую кинетическую энергию приобретёт такой электрон, пройдя в электрическом поле расстояние 10 ⁻⁵ см? Ответ выразите в электронвольтах. (ЕГЭ)

Задача кажется весьма тяжелой, но это обманчиво. Воспользуемся знакомой формулой напряженности:

Домножим на длину обе части, тогда слева получится работа, а работа — это изменение энергии:

Переводить сантиметры не обязательно, они сократятся. Чтобы перевести джоули в электронвольты, нужно разделить на 1,6 × 10⁻¹⁹

Задача 6 В вершинах равностороннего треугольника со стороной « а » находятся заряды +q, +q и -q. Найти напряженность поля Е в центре треугольника.

Покажем, как направлена напряженность: для двух положительных зарядов — от них (красные стрелочки), для отрицательного заряда — к нему (синяя стрелочка).

Угол между синим вектором и красным составляет 60°. Если продлить красный вектор до стороны, получится прямоугольный треугольник. Тогда, чтобы посчитать результирующую напряженность, спроецируем красные векторы на синий:

Остается разобрать на каком расстоянии находятся заряды от центра треугольника. Высоту треугольника можно найти по т. Пифагора, равна она а√3/2. А расстояние тогда составит 2/3 от высоты:

Задача 6 Два шарика с зарядами Q = –1 нКл и q = 5 нКл соответственно, находятся в однородном электрическом поле с напряженностью Е = 18 В/м, на расстоянии r = 1 м друг от друга. Масса первого шарика равна M = 5 г. Определите, какую массу должен иметь второй шарик, чтобы они двигались с прежним между ними расстоянием и с постоянным по модулю ускорением. (ЕГЭ - 2016)

Направим ось X вправо и покажем, какие силы действуют на каждый заряд.

На положительный заряд электрическая сила действует по линиям напряженности, для отрицательного заряда все наоборот. Силы кулона направлены к зарядам, они разноименные. Составим уравнение для каждого заряда:

Сумма всех сила равна ma, потому что в условии сказано, что шарики двигаются с постоянным ускорением, а чтобы расстояние не менялось, двигаться они должны в одном направлении.

Разделим одно уравнение на другое и выразим массу:

Задача 7 Четыре маленьких одинаковых шарика, связанных нерастяжимыми нитями одинаковой длины, заряженызарядами q, q, q и 2q. Сила натяжения нити, связывающей первый и второй шарики, равна T. Найти силу натяжения нити, связывающейвторой и третий шарики. (Росатом)

Покажем, каким силам противодействует сила натяжения Т. Воспользуемся принципом суперпозиции и законом Кулона:

Сила натяжения Т удерживает первый шарик, других сил для него нет, значит, больше ничего для первого случая не требуется.

Как проще это запомнить: проводим линию перпендикулярно той нити, о которой говорим (красная черточка), после записываем только те силы между шариками, которые появляются по разные стороны от проведенной линии:

Теперь также составим уравнения для силы натяжения между вторым и третьим шариком:

Распишим каждое уравнение по закону кулона, скажем, что расстояние между соседними шариками равно «а»:

Второе уравнение с подстановкой выражения из первого:

Задача 8 Точечный заряд, расположенный в точке C, создаёт в точках A и B поле с напряжённостью Ea и Eb соответственно (см. рисунок; угол ACB — прямой). Найти напряжённость электрическогополя, создаваемого этим зарядом в точке M, являющейся основанием перпендикуляра, опущенного из точки C на прямую AB. (Росатом)

Запишем, чему равна напряженность в каждой из этих точек, взяв длины отрезков за a; b; h:

Площадь прямоугольного треугольника можно найти как полупроизведение катетов или как полупроизведение высоты и основания:

Возведем в квадрат получившиеся уравнение, а дальше смертельный номер: возводим в −1 степень и домножаем обе части на kq:

Выразим a² и b² через напряженность:

Задача 9 Частицы с массами M и m, и зарядами q и −q соответственно вращаются с угловой скоростью ω по окружностям вокруг оси, направленной по внешнемуоднородному электрическому полю с напряжённостью E (рис.). Найдите расстояние L между частицами и расстояние H между плоскостями их орбит. (Всеросс. 2008)

Накрест лежащие углы при параллельных прямых (движения частиц) и секущей силы Кулона равны α. Покажем какие силы действуют на каждую частицу:

Запишем уравнения по осям на верхнюю частицу:

На нижнюю частицу:

Построим два треугольника, которые показывают расстояние между частицами и высоту между ними.

Разделим уравнения друг на друга, а также выразим тангенс угла из этих треугольников:

Сложим два уравнения, чтобы найти расстояние между плоскостями:

Пункт «а» решили, теперь с расстоянием разберемся: выразим из ур-ия (1) длину, а дальше из треугольника выразим синус угла альфа:

Вместо Н подставим то, что мы нашли:

Задача 10 В точке O к стержню привязана непроводящая нить длиной R c зарядом q на конце. Известный эталонный заряд Q ₂ и измеряемый заряд Q ₁ установлены на расстояниях L ₂ и L ₁ от точки O. Все заряды одногознака и могут считаться точечными. Найдите величину заряда Q ₁ , если в состоянии равновесия нить отклонена на угол β от отрезка, соединяющегозаряды Q ₂ и Q ₁ . (Всеросс. 2018)

Проведем оси, подпишем расстояние от Q₁ до q и от Q₂ до q. Запишем ур-ия сил на каждую ось:

Не хочется мучиться с силой натяжения нити, поэтому займемся ур-ем на ось Y:

Из прямоугольных треугольников можно получить такие соотношения, а также из теоремы косинусов выразить S₁ и S₂:

Подставим в ур-ие (1):

В качестве закрепления материала решите несколько похожих задач с ответами.

Читайте также: