Электронная классическая теория металлов

Обновлено: 16.05.2024

Рассмотрим электрический ток в металлах. Согласно классической электронной теории при образовании кристалла металла из отдельных атомов валентные электроны отделяются от атомов. Образующиеся при этом положительные ионы занимают места в узлах кристаллической решетки. Валентные электроны, отделившиеся от атомов, заполняют все пространство между положительными ионами, компенсируя их кулоновское отталкивание. Положительные ионы в узлах кристаллической решетки совершают только колебательное движение. Электроны совершают тепловое хаотическое движение подобно молекулам идеального газа. Правда, в отличие от молекул газа электроны сталкиваются преимущественно не между собой, а с ионами в узлах кристаллической решетки. Благодаря этим столкновениям устанавливается тепловое равновесие между газом свободных электронов и кристаллической решеткой.

При включении электрического поля в металле начинается направленное движение электронов, то есть появляется электрический ток, плотность которого равна:

где n – концентрация электронов; – средняя скорость направленного движения электронов. Сила, действующая на электроны со стороны электрического поля, сообщает им ускорение

К концу пробега скорость упорядоченного движения достигает, в среднем, значения

где t – среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами. Это время определяется хаотическим тепловым движением электронов и может быть оценено по формуле

где l – средняя длина свободного пробега (по величине она должна быть близка к постоянной кристаллической решетки); v> – средняя скорость теплового хаотического движения. Поэтому

Среднее значение скорости упорядоченного движения равно половине максимального:

Тогда выражение для плотности тока в металле принимает вид

Следовательно, электропроводность металла определяется формулой

Таким образом, согласно классической электронной теории сопротивление металла обусловлено соударениями свободных электронов с ионами кристаллической решетки. Столкнувшись с ионом, электрон передает приобретенную от электрического поля дополнительную кинетическую энергию кристаллической решетке. Сообщенная решетке энергия идет на увеличение внутренней энергии металла, что проявляется в нагревании проводника. Отсюда также можно вывести закон Джоуля–Ленца для участка цепи (2.11)

Следует отметить трудности, с которыми столкнулась классическая электронная теория проводимости металлов. Первая трудность относится к самой успешности теории. В основе ее лежат весьма грубые упрощения реальной картины, не учитывается весьма сильное кулоновское взаимодействие между частицами. Но все попытки учесть взаимодействия приводят только к ухудшению согласия теории с экспериментальными данными.

Вторая трудность связана с зависимостью удельного сопротивления металла от температуры. Из молекулярной физики известно, что средняя скорость теплового движения частиц в теле пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры, откуда должна следовать пропорциональность этой величине удельного сопротивления металла. Но эксперимент показывает, что при высоких и средних температурах удельное сопротивление пропорционально первой степени абсолютной температуры. А при температурах, близких к абсолютному нулю, сопротивление части металлов скачком обращается в точный нуль, это называется явлением сверхпроводимости металлов. Классическая электронная теория не может объяснить ни явление сверхпроводимости, ни линейную зависимость удельного сопротивления от температуры.

Третья трудность связана с молярной теплоемкостью металлов. Эксперимент показывает, что для всех металлов значения этой величины близки к 3R, где R – универсальная газовая постоянная. Такое значение соответствует средней тепловой энергии, приходящейся на один атом 3kT, где k – постоянная Больцмана, а эта энергия приходится на три колебательных степени свободы иона в узле кристаллической решетки. Таким образом, теплоемкость металла есть теплоемкость его кристаллической решетки, а теплоемкость идеального газа электронов на эксперименте не наблюдается. Между тем, для одновалентных металлов она должна увеличить общую теплоемкость в полтора раза, а для двухвалентных – вдвое.

Все перечисленные трудности удалось преодолеть только после перехода при описании электронного газа в металле от классической механики к квантовой.

Электрический ток в металлах

Электрическим током в металлах называют упорядоченное движение электронов под действием электрического поля.

Исходя из опытов, видно, что металлический проводник вещество не переносит, то есть ионы металла не участвуют в передвижении электрического заряда.

Носители тока в металлах

При исследованиях были получены доказательства электронной природы тока в металлах. Еще в 1913 году Л.И. Мандельштам и Н.Д. Папалекси выдали первые качественные результаты. А в 1916 году Р. Толмен и Б. Стюарт модернизировали имеющуюся методику и выполнили количественные измерения, которые доказывали, что движение электронов происходит под действием тока в металлических проводниках.

Рисунок 1 . 12 . 1 показывает схему Толмена и Стюарта. Катушка, состоящая из большого количества витков тонкой проволоки, приводилась в действие при помощи вращения вокруг своей оси. Ее концы были прикреплены к баллистическому гальванометру Г. Производилось резкое торможение катушки, что было следствием возникновения кратковременного тока, обусловленного инерцией носителя заряда. Измерение полного заряда производилось при помощи движения стрелок гальванометра.

Рисунок 1 . 12 . 1 . Схема опыта Толмена и Стюарта.

Во время торможения вращающейся катушки сила F = - m d υ d t , называемая тормозящей, действовала на каждый носитель заряда е . F играла роль сторонней силы, иначе говоря, неэлектрического происхождения. Именно эта сила, характеризующаяся единицей заряда, является напряженностью поля сторонних сил E с т :

E с т = - m e d υ d t .

То есть при торможении катушки происходит возникновение электродвижущей силы δ , равной δ = E с т l = m e d υ d t l , где l – длина проволоки катушки. Определенный промежуток времени процесса торможения катушки обусловлен протеканием по цепи заряда q :

q = ∫ I d t = 1 R ∫ δ d t = m e l υ 0 R .

Данная формула объясняет, что l – это мгновенное значение силы тока в катушке, R – полное сопротивление цепи, υ 0 – начальная линейная скорость проволоки. Видно, что определение удельного заряда e m в металлах производится, исходя из формулы:

Величины, находящиеся с правой стороны, можно измерить. Основываясь на результатах опытов Толмена и Стюарта, установили, что носители свободного заряда имеют отрицательный знак, а отношение носителя в его массе близко по значению удельного заряда электрона, получаемого в других опытах. Было выявлено, что электроны – это носители свободных зарядов.

Современные данные показывают, что модуль заряда электрона, то есть элементарный заряд, равняется e = 1 , 60218 · 10 - 19 К л , а обозначение его удельного заряда – e m = 1 , 75882 · 10 11 К л / к г .

При наличии отличной концентрации свободных электронов есть смысл говорить о хорошей электропроводимости металлов. Это выявили еще перед опытами Толмена и Стюарта. В 1900 году П. Друде, основываясь на гипотезе о существовании свободных электронов в металлах, создал электронную теорию проводимости металлов. Ее развил и расширил Х. Лоренц, после чего она получила название классическая электронная теория. На ее основании поняли, что электроны ведут себя как электронный газ, похожий на идеальный по своему состоянию. Рисунок 1 . 12 . 2 показывает, каким образом он может заполнить пространство между ионами, которые уже образовали кристаллическую решетку металла.

Рисунок 1 . 12 . 2 . Газ свободных электронов в кристаллической решетке металла. Показана траектория одного из электронов.

Потенциальный барьер. Движение электронов в кристаллической решетке

После взаимодействия электронов с ионами первые покидают металл, преодолевая только потенциальный барьер.

Высота такого барьера получила название работы выхода.

Наличие комнатной температуры не позволяет электронам проходить этот барьер. Потенциальная энергия выхода электрона после взаимодействия с кристаллической решеткой намного меньше, чем при удалении электрона из проводника.

Расположение е в проводнике характеризуется наличием потенциальной ямы, глубина которой получила название потенциального барьера.

Ионы, образующие решетку, и электроны принимают участие в тепловом движении. Благодаря тепловым колебаниям ионов вблизи положений равновесий и хаотичному движению свободных электронов, при столкновении первых со вторыми происходит усиление термодинамического равновесия между электронами и решеткой.

По теории Друде-Лоренца имеем, что электроны имеют такую же среднюю энергию теплового движения, как и молекулы одноатомного идеального газа. Это делает возможным оценивание средней скорости υ т ¯ теплового движения электронов, используя молекулярно-кинетическую теорию.

Комнатная температура дает значение, равное 10 5 м / с .

Если наложить внешнее электрическое поле в металлический проводник, тогда произойдет тепловое упорядоченное движения электронов (электрический ток), то есть дрейф. Определение средней его скорости υ д ¯ выполняется по интервалу имеющегося времени ∆ t через поперечное сечение S проводника электронов, которые находятся в объеме S υ д ∆ t .

Количество таких е равняется n S υ д ∆ t , где n принимает значение средней концентрации свободных электронов, равняющейся числу атомов в единице объема металлического проводника. За имеющееся количество времени ∆ t через сечение проводника проходит заряд ∆ q = e n S υ д ∆ t .

Тогда I = ∆ q ∆ t = e n S υ д или υ д = I e n S .

Концентрация n атомов в металлах находится в пределах 10 28 - 10 29 м - 3 .

Формула дает возможность оценить среднюю скорость υ д ¯ упорядоченного движения электронов со значением в промежутке 0 , 6 - 6 м м / с для проводника с сечением 1 м м 2 и проходящим током в 10 А .

Средняя скорость υ д ¯ упорядоченного движения электронов в металлических проводниках на много порядков меньше скорости υ т их теплового движения υ д ≪ υ т .

Рисунок 1 . 12 . 3 демонстрирует характер движения свободного е , находящегося в кристаллической решетке.

Рисунок 1 . 12 . 3 . Движение свободного электрона в кристаллической решетке: а – хаотическое движение электрона в кристаллической решетке металла; b – хаотическое движение с дрейфом, обусловленным электрическим полем. Масштабы дрейфа υ д ¯ ∆ t сильно преувеличены.

Наличие малой скорости дрейфа не соответствует опыту, когда ток всей цепи постоянного тока устанавливается мгновенно. Замыкание производится при помощи воздействия электрического поля со скоростью c = 3 · 10 8 м / с . По прошествии времени l c ( l - длина цепи) вдоль цепи устанавливается стационарное распределение электрического поля. В ней происходит упорядоченное движение электронов.

Классическая электронная теория металлов предполагает, что их движение подчинено законам механики Ньютона. Данная теория характеризуется тем, что происходит пренебрежение взаимодействием электронов между собой, а взаимодействие с положительными ионами расценивается как соударения, при каждом из которых e сообщает накопленную энергию решетке. Поэтому принято считать, что после соударения движение электрона характеризуется нулевой дрейфовой скоростью.

Абсолютно все выше предложенные допущения приближенные. Это дает возможность объяснения законов электрического тока в металлических проводниках, основываясь на электронной классической теории.

Закон Ома

В промежутке между соударениями на электрон действует сила, равняющаяся по модулю e E , в результате чего получает ускорение e m E .

Конец свободного пробега характеризуется дрейфовой скоростью электрона, которую определяют по формуле

υ д = υ д m a x = e E m τ .

Время свободного пробега обозначается τ . Оно способствует упрощению расчетов для нахождения значения всех электронов. Средняя скорость дрейфа υ д равняется половине максимального значения:

υ д = 1 2 υ д m a x = 1 2 e E m τ .

Если имеется проводник с длиной l , сечением S с концентрацией электронов n , тогда запись нахождения тока в проводнике имеет вид:

I = e n S υ д = 1 2 e 2 τ n S m E = e 2 τ n S 2 m l U .

U = E l – это напряжение на концах проводника. Формула выражает закон Ома для металлического проводника. Тогда электрическое сопротивление необходимо находить:

R = 2 m e 2 n τ l S .

Удельное сопротивление ρ и удельная проводимость ν выражаются как:

ρ = 2 m e 2 n τ ; ν = 1 ρ = e 2 n τ 2 m .

Закон Джоуля-Ленца

Конец пробега электронов под действием поля характеризуется кинетической энергией

1 2 m ( υ д ) m a x 2 = 1 2 e 2 τ 2 m E 2 .

Исходя из предположений, энергия при соударениях передается решетке, а в последствии переходит в тепло.

Время ∆ t каждого электрона испытывается ∆ t τ соударений. Проводник с сечение S и длиной l имеет n S l электронов. Тогда выделившееся тепло в проводнике за ∆ t равняется

∆ Q = n S l ∆ t τ e 2 τ 2 2 m E 2 = n e 2 τ 2 m S l U 2 ∆ t = U 2 R ∆ t .

Данное соотношение выражает закон Джоуля-Ленца.

Благодаря классической теории, имеет место трактовка существования электрического сопротивления металлов, то есть законы Ома и Джоуля-Ленца. Классическая электронная теория не в состоянии ответить на все вопросы.

Она не способна объяснить разницу в значении молярной теплоемкости металлов и диэлектрических кристаллов, равняющейся 3 R , где R записывается как универсальная газовая постоянная. Теплоемкость металла не зависит от количества свободных электронов.

Классическая электронная теория не объясняет температурную зависимость удельного сопротивления металлов. По теории ρ ~ T , а исходя из экспериментов – ρ ~ T . Примером расхождения теории с практикой служит сверхпроводимость.

Сопротивление металлического проводника

Исходя из классической теории, удельное сопротивление металлов должно постепенно уменьшаться при понижении температуры, причем остается конечным при любой T . Данная зависимость характерна для проведения опытов при высоких температурах. Если T достаточно низкая, тогда удельное сопротивление металлов теряет зависимость от температуры и достигает предельного значения.

Особый интерес представило явление сверхпроводимости. В 1911 году его открыл Х. Каммерлинг-Оннес.

Если имеется определенная температура T к р , различная для разных веществ, тогда удельное сопротивление уменьшается до нуля с помощью скачка, как изображено на рисунке 1 . 12 . 4 .

Критической температурой для ртути считается значение 4 , 1 К , для алюминия – 1 , 2 К , для олова – 3 , 7 К . Наличие сверхпроводимости может быть не только у элементов, но и у химических соединений и сплавов. Ниобий с оловом Ni 3 Sn имеют критическую точку температуры в 18 К . Существуют вещества, которые при низкой температуре переходят в сверхпроводящее состояние, тогда как в обычных условиях ими не являются. Серебро и медь являются проводниками, но при понижении температуры сверхпроводниками не становятся.

Рисунок 1 . 12 . 4 . Зависимость удельного сопротивления ρ от абсолютной температуры T при низких температурах: a – нормальный металл; b – сверхпроводник.

Сверхпроводящее состояние говорит об исключительных свойствах вещества. Одним из важнейших является способность на протяжении длительного времени поддерживать электрический ток, возбужденный в сверхпроводящей цепи, без затухания.

Классическая электронная теория не может объяснить сверхпроводимость. Это стало возможным спустя 60 лет после его открытия, основываясь на квантово-механических представлениях.

Рост интереса к данному явлению увеличивался по мере появления новых материалов, способных обладать высокими критическими температурами. В 1986 было обнаружено сложное соединение с температурой T к р = 35 К . На следующий год сумели создать керамику с критической Т в 98 К , которая превышала Т жидкого азота ( 77 К ) .

Явление перехода веществ в сверхпроводящее состояние при Т , превышающих температуру кипения жидкого азота, называют высокотемпературной сверхпроводимостью.

Позже в 1988 году создали Tl - Ca - Ba - Cu - O соединение с критической Т , достигающей 125 К . На данный момент ученые заинтересованы в поиске новых веществ с наиболее высокими значениями T к р . Они рассчитывают на получение сверхпроводящего вещества при комнатной температуре. Если это будет сделано, произойдет революция в науке и технике. До настоящего времени все свойства и механизмы состава сверхпроводимых керамических материалов до конца не исследованы.

Условия существования электрического тока в металлах

Электрический ток в металлах — это упорядоченное (направленное) движение электронов под действием электрического поля.

Особенность металлических проводников состоит в том, что заряд электричества переносят свободные электроны. Они перемещаются в одном направлении под влиянием внешнего электрического поля, создавая электрический ток.

Природа электрической проводимости у металлов обусловлена наличием кристаллической решётки, в узлах которой расположены положительные ионы, а в пространстве между ними движутся свободные электроны. Свободные электроны не связаны с ядрами своих атомов. Отрицательный заряд всех свободных электронов по модулю равен положительному заряду всех ионов решетки, таким образом проводник считается электрически нейтральным.

Кто открыл, опыт Мандельштама и Папалекси

Первые опыты по изучению электрической проводимости металлов провел немецкий ученый Карл Виктор Эдуард Рикке в 1901 году. Суть эксперимента сводилась к следующему. Три отполированных цилиндра плотно прижали друг к другу, расположив в таком порядке: медь–алюминий–медь. В течение года через них пропускали ток в одном и том же направлении.

Суммарный заряд, прошедший через этот проводник за все время составил более 3,5 МКл. После завершения опыта цилиндры взвесили и выяснилось, что их массы не изменились. Это исследование стало доказательством того, что прохождение тока в металлах не связано с химическими процессами и переносом вещества, а заряд создается частицами, которые имеются у всех металлов, т.е. электронами.

Опыты по изучению электропроводимости в 1916 году продолжили русские ученые Л. И. Мандельштам и Н. Д. Папалекси. Они задались целью узнать, имеется ли масса у электрона. Если электрон обладает массой, то должен подчиняться законам механики, в том числе, закону инерции. К примеру, если движущийся проводник резко остановить, то электроны еще какое-то время будут двигаться в том же направлении по инерции.

Была собрана следующая установка: катушка на стержне со скользящими контактами, которые присоединены к гальванометру. Катушка вращалась с большой скоростью, затем резко останавливалась, при этом фиксировали отклонение стрелки гальванометра. В ходе эксперимента ученые установили, что электрон обладает массой. Но измерить эту массу они не смогли, опыт был только качественным.

Спустя три года физики Р. Толмен и Б. Стюарт предложили свой вариант подобного эксперимента, что позволило произвести количественные измерения. Им удалось вычислить массу электрона. Для этого они измерили заряд на выходах катушки, образующийся при торможении. После внезапной остановки катушки в цепи возникал импульс тока. Направление тока указывало на то, что он вызван движением отрицательных зарядов.

С помощью баллистического гальванометра ученые измерили суммарный заряд, проходящий по цепи, и вычислили отношение заряда одной частицы к ее массе — q / m . Оно оказалось близким по значению к отношению e / m для электрона = 1 , 8 × 1011 К л / к г , которое на тот момент уже было известно.

Какие частицы его создают, скорость распространения тока

Хорошая электропроводность металлов обусловлена высокой концентрацией свободных электронов. Каждый атом металла, находящийся в узле кристаллической решетки, имеет один или несколько валентных (свободных) электронов. Валентные электроны находятся на внешней электронной оболочке и слабо связаны с ядром, поэтому атом легко с ними расстается.

Они совершают тепловое движение в различных направлениях по всему кристаллу. Положительные ионы остаются в узлах кристаллической решетки, а пространство между ними заполняется свободными электронами или так называемым электронным газом.

Если металлический проводник присоединить к источнику тока и замкнуть цепь, валентные электроны продолжают совершать хаотическое движение, но под действием возникшего внешнего электрического поля они также начинают перемещаться в одном направлении. Это упорядоченное течение электронного газа, совмещенное с тепловым движением электронов, и есть электрический ток в металле.

Скорость упорядоченного движения (дрейфовая скорость) любого электрона в проводнике не превышает 1 мм/с.

Скорость распространения электрического тока близка к скорости света в вакууме (300 000 км/с).

Одновременно с распространением электрического поля все электроны начинают двигаться в одном направлении по всей длине проводника.

Закон Ома и Джоуля-Ленца, формулы

Классическая электронная теория металлов берет за основу, что движение электронов подчиняется законам механики Ньютона. При этом не учитывают взаимодействие электронов между собой. Предполагается также, что при каждом столкновении с положительными ионами электрон передает решетке всю полученную в электрическом поле энергию, а затем начинает движение с нулевой дрейфовой скоростью.

Несмотря на эти особенности, законы электрического тока в металлических проводниках — Ома и Джоуля–Ленца — находятся в рамках классической электронной теорией.

Закон Ома

В 1827 году немецкий физик Георг Ом установил, что связь таких физических характеристик, как сила тока, напряжение и сопротивление определяется следующей зависимостью: для определенного участка цепи сила тока I прямо пропорциональна напряжению U и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению R.

Закон Джоуля–Ленца

Так как проводник нагревается при протекании по нему электрического тока, то выделяется теплота. В 1841–1842 годах сразу два ученых независимо друг от друга Дж. Джоуль (Англия) и Э. Х. Ленц (Россия) экспериментально доказали, что количество выделяющейся теплоты Q прямо пропорционально квадрату тока I2, сопротивлению проводника R и времени t, в течение которого ток протекал по проводнику.

Q=I2Rt.

Проводник нагревается за счет работы сил электрического поля над носителями заряда. Эта работа A также равна Q: A=Q=I2Rt.

Применив закон Ома для участка однородной цепи и определение силы тока, можно получить следующие варианты формулы:

Основные сведения о электронной проводимости металлов в физике

Классическая (кинетическая) теория электропроводности металлов: понятие, обоснование

Электропроводность металлов — возможность тела (или же среды) проводить электрический ток; свойство объекта, среды, которое определяет формирование электрического тока в них под воздействием электрического поля.

Классическая теория электропроводности металлов была разработана и сформулирована в 1900 году немецким ученым-физиком Паулем Друде. Пауль Друде пользовался общими законами механики, законом Ома и другими.

Так выглядел Пауль Друде:

Эта теория была доработана другим ученым, Лоренцо. Сейчас данная теория является классической, а также актуальной в области проводимости металлов. Так теория электропроводности металлов называется теорией Друде-Лоренцо.

По данной теореме, носители тока в металлах могут быть только свободные электроны.

Друде считал, что электроны в металлах находятся в подчиненном состоянии, их можно описать посредством уравнения молекулярно-кинетической теории. Если говорить иными словами, свободные электроны в металлах подчинены законам МКТ (молекулярно-кинетической теории), они образуют «электронный газ».

Передвигаясь внутри металла, электроны ударяются между собой, а также кристаллической решеткой. Так проявляется электрическое сопротивление проводника. Между тем как электроны ударяются друг о друга, по аналогии с длиной свободного пробега молекул газа с идеальными характеристиками, они способны преодолеть усредненный путь, который принимается за λ .

Без воздействия электрического поля, которое ускоряет электроны, кристаллическая решетка, а также электронный газ стремятся к положению теплового равновесия.

Представим базовые положения теории Пауля Друде:

Взаимодействие электрона с иными ионами и электронами не учитывают между столкновениями.
Столкновения происходят мгновенно, они резко изменяют скорость электронов.
Вероятность для электрона почувствовать столкновение в какую-то единицу времени будет равна соотношению 1 τ .
Состояние термодинамического равновесия может достигаться с помощью столкновения.

Несмотря на то, что в теории достаточно много допущений, учение Друде-Лоренца может объяснить эффект Холла, теплопроводность металлов, а также феномен удельной проводимости. Из-за этого данная доктрина актуальна и в наши дни, хотя ответить на большую часть вопросов (к примеру, вопрос, почему в металле находятся свободные электроны и ионы) смогла лишь квантовая теория твердого тела.

В рамках учения Друде объясняется то, как происходит сопротивление металлов. Это явное преимущество теории. Сопротивление обуславливается взаимными ударениями электронов с узлами кристаллической решетки. Выделение тепла по закону Джоуля-Ленца тоже происходит из-за того, что электроны взаимно ударяются с ионами кристаллической решетки.

Передача тепла в металлах происходит с помощью электронов, а не при помощи кристаллической решетки.

Теория Друде не смогла объяснить такие явления, как, например, сверхпроводимость. Ее нельзя применить в сильных магнитных полях, в слабых магнитных полях данное учение может потерять свои свойства из-за квантовых явлений.

Среднюю скорость электронов возможно вычислить по формуле для газа с идеальными характеристиками: ( u p s i l o n ) = 8 k T π m , где

k — постоянная Больцмана;
t — температура металла;
m — масса электрона.

Если включается внешнее электрическое поля, на движение частиц электронного газа хаотичного характера накладывается упорядоченное движение электронов под воздействием сил поля, когда электроны совершают упорядоченные движения со средней скоростью в ( u ) .

Величина скорости может быть оценена в рамках соотношения: j = n q ( u ) . В данном соотношении:

j — плотность тока;
n — концентрация свободных электронов;
q — заряд электрона.

Если плотность тока большая, то расчеты будут давать такой итог: средняя скорость движения электронов хаотичного характера во много раз (примерно в 10 8 ) больше скорости упорядоченного движения под воздействием электрического поля.

В случае вычисления суммарной скорости считают, что ∣ ( v + u ) ∣ ≈ ∣ v ∣ .

Недостатки электронной теории проводимости

Лоренцем были произведены вычисления в виде: [ x σ = 3 ( k e ) 2 T . Данные расчеты считаются уточненными вычислениями с учетом классического распространения по скоростям. Они вызвали замену теоретической формулы множителя 3 на 2, что привело к быстрому увеличению расхождения опыта с теорией.

Второй недостаток классического электронного закона возникает в процессе сопоставления с опытом вычисления и формул для теплоемкостей.

Так по электронному закону теплоемкость единицы объема электронного газа будет равна C = 3 2 k n , где показатель n будет концентрацией электронов свободного типа. Теплоемкость, которая относится к одному электрону: C = 3 2 k n .

Давайте приведем пример одного килограмма атома одновалентного металла. В его составе есть N = 6 , 02 × 10 26 ионов, которые колеблются около собственных положений равновесия, а также N электронов свободного типа.

Колебательная теплоемкость твердого тела, согласно закону Дюлонга и Пти будет равна C = 3 R . Так теплоемкость электронного газа будет вычисляться по следующей формуле: C = 3 2 k N = 3 2 R .

Таким образом получается, что, согласно электронному закону теплоемкость одновалентных металлов должна составлять C = C 1 + C 2 = 9 2 R . Но по опыту получается так, что теплоемкость металлов, как и теплоемкость твердых диэлектриков, по закону Дюлонга и Пти, близится к 3 R . Так появилось непонятное и неожиданное явление практического отсутствия теплоемкости у электронного газа.

Третий недостаток классической электронной теории металлов считается невозможность хорошо объяснить при помощи данного закона зависимость температур сопротивления. Опыты показывают, что сопротивление металлических проводников постепенно растет вместе с температурой по закону R = R ( 1 + a T ) . То есть проводимость является обратно пропорциональной к абсолютной температуре в первой степени. Так σ = 1 T .

По классической теории проводимость является обратно пропорциональной T . В конце концов появились различные трудности в оценке средней длины свободного пробега электронов в металле.

Для того чтобы получились величины удельной электрической проводимости металла при использовании формулы, которые не имели бы отличий с опытными значениями, приходилось принимать среднюю длину свободного пробега электронов размером в сотни раз больше, чем период металлической решетки.

Другими словами, нужно предполагать, что электрон может проходить без взаимного ударения с ионами решетки сотни расстояний (межузельных). Данное предположение является странным в рамках классического электронного закона Друде-Лоренца.

Противоречия, которые приведены выше, указывают на тот факт, что классическая электронная теория, представляющая электрон как материальную точку, подчиняющуюся законам классической механики, не брала во внимание некоторые особенности электрона.

Они были еще не известны во времена, когда закон создавался. Данные свойства были найдены позднее, во время того, как изучалось строение атома. В 1924 году создали новейшую теорию, которую назвали волновой\квантовой механикой движения электронов.

Как отличается электропроводность разных металлов

Электронная теория электропроводности металлов начала развиваться из-за исследований ученого Пауля Друде. Он смог открыть сопротивление как свойство. Сопротивление наблюдается тогда, когда электрический ток проходит через проводник.

В будущем эта теория помогла типизировать различные вещества по их уровню проводимости. Из результатов исследования можно с легкостью понять, какой металл подходит для того, чтобы изготовить тот или иной кабель. Это самый важный момент, потому что материал, который неправильно подобран, может быть причиной перегрева, возгорания и других последствий.

Самая большая электропроводность у серебра. Она составляет 63,3 на 104 см при температуре +20 °C. Однако изготовление проводки из серебра — недешевое занятие, потому что серебро является достаточно редким и к тому же драгоценным металлом.

Металл, обладающий большой электропроводностью среди всех элементов из неблагородной группы — медь. Показатель у нее будет 57 на 104 см при температуре +20 °C. Медь — один из самых распространенных проводников, которые используются в производственных и бытовых целях. Она выдерживает частые электрические нагрузки, отличается надежностью и долговечностью. Высокая температура плавления помогает без проблем работать в нагретом состоянии достаточно долгое время.

Наравне с медью также распространен алюминий. Он находится на четвертом месте по электропроводности после золота. Алюминий используют в сетях с небольшим напряжением, потому что обладает вдвое меньшей температурой плавления, чем медь. Алюминий не может выдерживать большие нагрузки.

Электропроводность металлов можно узнать в таблице электропроводности.

Нужно отметить, что каждый сплав обладает меньшим уровнем проводимости, чем чистое вещество. Это может быть связано с тем, что структурная сетка сливается со всем остальным, происходит нарушение обычного электронного функционирования.

В производстве медного провода используют материал, который содержит менее 0,1 % примесей. Некоторые типы кабелей обладают показателем в не более, чем 0,05 %.

Материалы высокой проводимости

Электропроводность у щелочных металлов расположена на крайне высоком уровне, потому что у них электроны практические не привязаны к ядру, их можно легко выстроить в необходимую последовательность. Однако данная группа отличается тем, у них небольшая температура плавления, но большая химическая активность. В большинстве своем данные свойства не дают использовать эти металлы для того, чтобы изготовить провода.

Металлы с высоким уровнем электропроводности в открытом виде крайне опасны для людей. Прикосновение к оголенным проводам приведет к тому, что человек получит электрический ожог, а также электрический разряд будет взаимодействовать на внутренние органы. Часто это ведет к мгновенной смерти. Из-за этого для безопасности человека используют особенные изоляционные материалы.

В зависимости от области применения металлов изоляционные материалы могут быть жидкими, твердыми, газообразными. Однако главная их функция все же одна — изолировать электрический ток в цепи так, чтобы он не смог оказать никакого воздействия на окружающую среду.

Электропроводность металлов используют почти во всех областях в современной человеческой жизни, поэтому безопасность человека считается самой главной задачей.

Читайте также: