Электропроводность металлов и полупроводников
Обновлено: 30.06.2024
Металлический кристалл можно представить в виде потенциального ящика, заполненного свободными электронами. Положительный заряд ионов решетки в этом представлении как бы размазан равномерно по всему объему и его роль сводится к нейтрализации общего заряда электрона.
Концентрацию электронов в кристалле можно оценить по следующей формуле:
где N a – число Авагадро;
М – атомный вес;– плотность;
Z – количество свободных электронов на один атом.
Для щелочных металлов Z= 1 (металлы первой группы), для металлов второй группы Z =2. Для остальных Z может быть и больше двух.
Пользуясь представлением об электроне как частице, не учитывая его волновых свойств, электропроводность металлов можно рассчитывать по следующей формуле:
где – средняя длина свободного пробега электрона;– средняя тепловая скорость;
n – концентрация свободных электронов.
Концентрацию свободных электронов и равную ей концентрацию дырок в собственном полупроводнике можно с достаточной точностью выразить формулой:
5 10 15 T 3 2 e
где m – эффективная масса электрона, которая в зонной теории учитывает поле решётки. В ориентировочных расчетах можно приравнять массу электрона и эффективную массу электрона.
Аналогично электропроводности металла электропроводность собственных полупроводников можно выразить через концентрации и подвижности носителей тока.
В общем случае смешанной электронной и дырочной проводимости будем иметь
где n и p – концентрации электронов и дырок;
b n и b p – их проводимости.
8 КОНТАКТНАЯ РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ
Рассмотрим явление, возникающее при соприкосновении металлов, обладающих разными работами выхода и разными концентрациями свободных
электронов и, значит, разными граничными энергиями Ферми – W f (рис. 8.1) .
На рисунке 8.1 представлено первоначальное положение уровней потенциала. Принято, что наружный потенциал одинаков вблизи обоих металлов и потенциальные поверхностные барьеры для простоты изображены вертикальными прямыми. После сближения поверхностей металлов до контакта (расстояние порядка расстояний между ионами решетки) открывается возможность обмена электронами без эмиссии. Среди разрешенных уровней, лежащих выше уровней Ферми при любой температуре, всегда имеется много вакантных, вследствие чего через поверхность контакта начнется интенсивный обмен электронами. Обмен через контакт сначала будет протекать не равновесно, и
больше электронов сначала будут переходить от металла 2 к металлу 1, чем в обратном направлении (металл 1 будет иметь отрицательный потенциал, а металл 2 – положительный). Электронный обмен будет быстро повышать потенциал металла 2 относительно потенциала 1, и уровни металла 2 будут понижаться.
В состоянии равновесия должно существовать равенство не только в отношении количества, но и в отношении скоростей электронов, которыми обмениваются оба металла. В противном случае изменялись бы либо потенциал обоих металлов, либо распределение скоростей электронов.
Установившееся состояние наступает тогда, когда сравниваются уровни Ферми (рис. 8.2).
Проследим распределение потенциала по замкнутому пути в цепи, состоящей из двух металлов 1 и 2 и вакуума на участке АВ.
Линия обхода ОСВАО разрезана в точке О и развернута. Из рис. 8.2 видно, что, помимо скачка потенциала, в месте соприкосновения металлов имеется разность потенциалов между точками А и В, но уже в вакууме.
Существует, следовательно, вне металлов электрическое контактное поле, характеризуемое контактной разностью потенциалов – U кн .
причем до более высокого потенциала заряжается металл с меньшей работой выхода.
Таким образом, U Д – разность внутренних потенциалов решеток, а U кн
– разность потенциалов на их поверхностях. При установлении равновесия потенциал металла с большой работой выхода понижается на величину U кн относительно потенциала металла с меньшей работой выхода.
При последовательном соединении нескольких различных металлов контактная разность потенциалов между металлами, замыкающими цепь, совершенно не зависит от промежуточных металлов.
Контактная разность потенциалов между металлами, применяющимися для изготовления электродов приборов, может достигать значительной величины и оказывать заметное влияние на режим работы прибора, особенно, если один из электродов имеет покрытие, снижающее работу выхода.
Особенно приходится считаться с возможным разбросом величины контактной разности потенциалов в процессе изготовления серии однотипных приборов и с измерением контактной разности потенциалов во время эксплуатации прибора. Эти изменения могут возникнуть, так как работа выхода сильно зависит от состояния поверхности электрода, которая может изменяться, например, при распылении соседних электродов.
Механизмы электропроводности
Существует классификация веществ в зависимости от их проводимости. Так, к проводникам относят вещества, удельная проводимость которых лежит в диапазоне $^6-^8\frac$, к диэлектрикам вещества с удельной проводимостью меньше $^\frac$ . Полупроводники лежат внутри этого диапазона, их проводимость может быть от $^\ до$ $^4\frac$. Такая классификация весьма условна и неточна. Так, у полупроводника с ростом температуры проводимость растет и при комнатной температуре может быть такой же, как и у проводника. При температурах около абсолютного нуля полупроводники являются диэлектриками. К проводникам относят, прежде всего, металлы.
Механизм электропроводности в металлах
Задолго до открытия электронов было экспериментально показано, что прохождение тока в металлах не связано с переносом вещества, атомы и молекулы металлов не принимают участия в переносе тока.
Атомы металла, находящегося в твёрдом (или жидком) состоянии, расщепляются на несколько электронов и положительный ион. Ионы находятся в узлах кристаллической решетки и совершают колебания около положения равновесия. Они составляют «твердый скелет» металлического тела. Электроны же пребывают в свободном беспорядочном движении в промежутках между ионами и составляют так называемый «электронный газ». При отсутствии внешнего электрического поля электроны совершают хаотичное, тепловое движение. Внешнее поле ведет к упорядочению движения электронов, то есть возникновению электрического тока. Электроны в процессе движения сталкиваются с ионами кристаллической решетки, передают ионам избыток кинетической энергии, которую они получили при взаимодействии с полем. Это приводит к интенсификации колебаний ионов, то есть нагреванию металла.
Все металлы не только хорошие проводники электрического тока, но и имеют высокую теплопроводность. С точки зрения представления о механизме тока в металлах, это совпадение объясняется не просто случайностью, а является следствием одной общей причины -- наличием в металлах свободных электронов. В металлах теплопередача происходит не только посредством столкновения атомов, но и свободными, легко подвижными электронами, которые переносят дополнительную энергию в веществе.
Готовые работы на аналогичную тему
Прямое доказательство того, что носителями тока в металлах являются электроны дали опыты Р.Ч. Толмена. Он измерил силу электрического тока, который появляется в металле, когда металлическому телу сообщают ускорение. Возникновение тока вызывается отставанием электронов от движения кристаллической решетки вещества.
То, что в проводниках существуют свободные электроны, объясняют тем, что при образовании кристаллической решетки от атомов металла отделяются валентные (самые слабо связанные) электроны, которые становятся общей собственностью всего вещества.
Механизм электропроводности полупроводников
Особый интерес представляют электронные полупроводники. В таких полупроводниках носителями тока являются, как и в металлах, электроны. Различие в проводимости металлов и полупроводников связано с очень большой разницей в концентрации носителей тока. В полупроводниках концентрация электронов в свободном состоянии в тысячи раз меньше, чем в металлах. В полупроводнике постоянно идут два противоположных процесса: процесс освобождения электронов, при этом используется внутренняя или световая энергия; процесс воссоединения с ионом, который потерял свой электрон. Равновесие между свободными и связанными электронами динамическое. Для того чтобы в полупроводнике перевести электрон из связанного состояния в свободное, необходимо сообщить ему дополнительную энергию. В металлах даже при низких температурах количество свободных электронов велико. Силы межмолекулярного взаимодействия в металлах достаточно для освобождения части электронов.
Сравнительно немногочисленные свободные электроны полупроводника, оторвались от атомов, при этом атомы стали ионами. Каждый ион окружен большим количеством атомов, которые не заряжены. Нейтральные атомы могут отдать свой электрон иону, превращаясь в ион, а ион становится нейтральным. Так, обмен электронами ведет к изменению местоположения положительных ионов в полупроводнике, то есть положительный заряд перемещается. До тех пор пока на полупроводник внешнего поля нет в среднем каждому электрону, который смещается в одном направлении, соответствует перемещение электрона в противоположном направлении. Аналогичный процесс идет с положительным зарядом. При наложении внешнего поля процессы получают преимущественное направление: свободные электроны движутся в направлении противоположном полю, положительные места -- по полю. Возникает ток одного направления (по полю), проводимость вызывается этими двумя процессами. Место, где вместо нейтрального атома имеется положительный ион, называют дыркой. Надо отметить, что фактически всегда имеет место только движение электронов, но движение связанных электронов от атомов к ионам ведет к результату, при котором будто бы движутся дырки, которые имеют положительный заряд.
Механизм электропроводности полупроводников описывает зонная теория. Она базируется на анализе энергетического спектра электронов. Электронный спектр разбивается на зоны, разделенные запрещенными промежутками. В том случае, если в верхней зоне имеющей электроны, ими заполнены не все квантовые состояния, то есть в пределах зоны имеется возможность перераспределения энергии и импульсов электронов, то данное вещество является проводником электрического тока. Движение электронов в зоне проводимости подчиняются квантовым законам.
Классическая электронная теория металлов
Интерпретация разных свойств вещества с точки зрения движения и существования электронов является содержанием электронной теории. В классической теории металлов считают, что движение электрона описывают законы Ньютоновой механики. В этой теории считают, что взаимодействие электронов между собой несущественно, а взаимодействие ионов и электронов осуществляется только как соударения. Это значит, что электроны проводимости рассматривают как электронный газ, который подобен идеальному одноатомному газу. Такой газ хорошо изучен и его свойства описаны. В частности он подчиняется закону равномерного распределения энергии по степеням свободы. В соответствии с этим законом средняя кинетическая энергия теплового движения, которая приходится на каждую степень свободы, равна $\frackT$, где $k=1,38\cdot ^\frac$, $T$ -- термодинамическая температура. Средняя энергия теплового движения одного электрона равна:
где $\left\langle v^2_T\right\rangle $- среднее значение квадрата скорости теплового движения.
Классическая электронная теория качественно объясняет многие законы электрического тока.
Задание: Чему равна концентрация свободных электронов, если от каждого атома отщепился один электрон.
Если от каждого атома отщепился один электрон, концентрация свободных электронов равна числу атомов в единице объема ($n$):
где $\rho $ -- плотность металла, $\mu $ -- молярная масса вещества, $N_=6\cdot ^моль^$ - число Авогадро. Для металлов значения $\frac<\mu >$ для металлов равны: калий$:\ \frac<_1><<\mu >_1>$=$2\cdot ^4\frac$, бериллий:$\ \frac<_2><<\mu >_2>$=$2\cdot ^5\frac$.
Тогда концентрация свободных электронов проводимости будут иметь значения порядка:
Задание: Чему равна подвижность электронов в калии? Удельная проводимость металлов равна $\sigma =^6\frac.$
Подвижностью электронов ($b$) является отношение скорости дрейфа ($v_d$) к напряженности электрического поля (E):
можно записать в виде:
где $n$ -- концентрация электронов проводимости, $q_e=1,6\cdot ^Кл$ -- заряд электрона, $\sigma $ -- удельная проводимость. Используя (2.1) и (2.3) выразим подвижность:
Используем результат первого примера, концентрация свободных электронов в калии равна $n=^м^$. Проведем вычисления:
Собственная и примесная проводимость полупроводников
В полупроводниках основная зона разделена с зоной возбужденных уровней конечным интервалом энергий ($\triangle E$). Основную зону полупроводника называют валентной зоной, зону возбужденных состояний -- зоной проводимости. При T=0 К валентная зона заполнена целиком, при этом зона проводимости свободна. Следовательно, вблизи абсолютного нуля полупроводники не проводят ток. Вообще говоря, диэлектрики и полупроводники отличаются с точки зрения зонной теории, только шириной запрещенной зоны ($\triangle E$). Условно к диэлектрикам относят полупроводники у которых $\triangle E>2эВ.$
У полупроводников с повышением температуры электроны обмениваются энергией с ионами кристаллической решетки. Из-за этого электрон может обрести добавочную кинетическую энергию размера $\approx kT.\ $Этой энергии может хватить для того, чтобы некоторую часть электронов перевести в зону проводимости. Эти электроны в зоне проводимости проводят ток.
В валентной зоне освобождаются квантовые состояния, которые не заняты электронами. Такие состояния получили названия дырок. Дырки являются носителями тока. Электроны могут рекомбинировать с дырками (совершать квантовые переходы в незаполненные состояния, то есть дырки). Прежние заполненные состояния в этом случае освобождаются, то есть становятся дырками. Последние рекомбинируют с новыми электронами, вновь образуются дырки. В результате этих процессов устанавливается равновесная концентрация дырок, эта концентрация одинакова по всему объему проводника, если нет внешнего поля. Квантовый переход электрона сопровождается его перемещением против поля. Он уменьшает потенциальную энергию системы. Переход, связанный с перемещение в направлении поля увеличивает потенциальную энергию системы. Переходы против поля преобладают над переходами по полю, что значит, через полупроводник начнет течь ток в направлении приложенного электрического поля. В незамкнутом полупроводнике ток будет течь, пока электрическое поле не будет компенсировать внешнее поле. Конечный результат явления такой же, как если бы носителями тока были не электроны, а положительно заряженные дырки. Следовательно, различают электронную и дырочную проводимость полупроводников.
Истинными носителями тока в металлах и полупроводниках реальны электроны, дырки введены формально. Дырок, как реально существующих положительно заряженных частиц не существует. Однако, оказалось, что в электрическом поле дырки перемещаются так, как двигались бы при классическом рассмотрении положительно заряженные частицы. Из-за небольшой концентрации электронов в зоне проводимости, дырок в валентной зоне можно применять классическую статистику Больцмана.
Проводимость полупроводников, и электронная, и дырочная не связана с наличием примесей. Она называется собственной электропроводностью полупроводников.
В идеально чистом полупроводнике без всяких примесей каждому освобожденному тепловым движением или светом электрону соответствовало бы образование одной дырки, то есть количество электронов и дырок, которые участвуют в создании тока, было бы одинаково.
Идеально чистые полупроводники в природе не существуют, изготовить из искусственно крайне сложно. Малые следы примесей качественным образом изменяют свойства полупроводников.
Примесная проводимость полупроводников
Электрическая проводимость полупроводников, которая вызвана наличием примесей атомов других химических элементов, называется примесной электрической проводимостью. Самые небольшие количества примесей могу существенно увеличивать проводимость полупроводников. В металлах, наблюдается обратное явление. Примеси всегда уменьшают проводимость металлов.
Увеличение проводимости при наличии примесей объясняют тем, что в полупроводниках появляются дополнительные энергетические уровни, которые находятся в запрещенной зоне полупроводника.
Донорные примеси
Пусть дополнительные уровни в запрещенной зоне появились около нижнего края зоны проводимости. В том случае, если интервал энергии, который отделяет дополнительные уровни энергии от зоны проводимости, мал в сравнении с шириной запрещенной зоны, то число электронов в зоне проводимости, следовательно, сама проводимость полупроводника увеличится. Примеси, которые поставляют электроны в зону проводимости, называют донорами (донорными примесями). Дополнительные энергоуровни, при этом, называют донорными уровнями.
Полупроводники, имеющие донорные примеси называют электронными (полупроводниками n-типа).
Акцепторные примеси
Пусть с введением примеси добавочные уровни возникают около верхнего края валентной зоны. В этом случае электроны из валентной зоны переходят на эти добавочные уровни. В валентной зоне при этом появляются дырки, так возникает дырочная электропроводность полупроводника. Такие примеси называют акцепторами (акцепторными примесями). Дополнительные уровни при этом называют акцепторными уровнями.
Полупроводники, имеющие акцепторные примеси называют дырочными (полупроводниками p-типа). Могут существовать смешанные полупроводники.
Каким видом проводимости обладает полупроводник (электронной или дырочной) судят по знаку эффекта Холла.
Процесс введения примесей называется легированием. При очень больших концентрациях примесных уровней может наблюдаться расщепление примесных уровней, в результате чего они могут перекрыть границы соответствующих энергетических зон.
Задание: Объясните, каким типом примеси могут служить атомы мышьяка, атомы бора в кристаллической решетке кремния?
Рассмотрим кремний и мышьяк. Кремний -- четырехвалентный атом, следовательно, атом кремния имеет четыре электрона. Мышьяк пятивалентен, значит, его атом содержит пять электронов. Пятый электрон может отщепиться от атома мышьяка из-за теплового движения. Положительный ион мышьяка может вытеснить из решетки один из атомов кремния, встав не его место. Так, между узлами решетки появится электрон проводимости. Следовательно, получается, что мышьяк является донорной примесью для кремния.
Рассмотрим бор, как примесь к кремнию. Наружная оболочка атома бора имеет три электрона. Атом бора может захватить недостающий четвертый электрон, из какого -- либо соседнего с ним места кристалла кремния. В этом месте появляется дырка, а появившийся отрицательный ион бора может вытеснить из кристаллической решетки атом кремния и занять его место. В кристалле кремния возникает дырочная проводимость. Бор -- акцепторная примесь.
Ответ: Мышьяк -- донорная примесь в решетке кремния, бор -- акцепторная примесь для кремния.
Задание: В термоэлементах в одних случаях ток в горячем спае течет от металла к полупроводнику, а в других от полупроводника к металлу, объясните, почему?
Именно различие между электронной и дырочной проводимостью полупроводников объяснятся процесс, описанный в условии задания.
В электронном полупроводнике скорость электронов в горячем конце больше, чем в холодном. Следовательно, электроны просачиваются (диффундируют) от горячего конца к холодному до тех пор, пока возникающее из-за перераспределения зарядов электрическое поле не останавливает поток диффундирующих электронов. После установления равновесия горячий конец, который потерял электроны, имеет положительный заряд, холодный конец, получил избыток электронов, следовательно, имеет отрицательный заряд. Значит, между горячим и холодным концами появляется разность потенциалов (положительная).
В дырочном полупроводнике происходит обратный процесс. Диффузия дырок проходит от горячего конца к холодному. При этом горячий конец получает отрицательный заряд, холодный конец заряжается положительно. Знак разности потенциалов между горячим и холодным концами отрицательный.
7 ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ МЕТАЛЛОВ И ПОЛУПРОВОДНИКОВ
Читайте также: