Как характеризуется напряженное состояние металлической арки
Обновлено: 05.10.2024
Как показал расчет узлов арки, несущей способности нагелей недостаточно для восприятия действующих усилий. Возможно несколько путей решения этой проблемы:
ü увеличение диаметра нагелей
В этом случае увеличивается несущая способность нагеля по изгибу.
ü увеличение расстояния между нагелями
В этом случае за счет увеличения плеча пары сил, действующего на нагели, уменьшается усилие приходящееся на крайний нагель.
ü увеличение количества нагелей
При этом также уменьшается усилие приходящееся на нагели.
Все эти методы приводят к изменению налаженного технологического процесса изготовления арки, а также увеличению расхода стали за счет изменения размеров стального башмака, что крайне нежелательно. Поэтому было принято решение исследовать влияние стяжных болтов, которые никак не учитываются в расчете узлов арки. Такое исследование стало возможным с появлением современных инженерных программ для расчета различных конструкций. Такой программой является расчетный комплекс MSC Nastran, с помощью которого мы уже производили статический расчет арки.
В данном случае нам предстоит запроектировать узел арки, который включает в себя различные элементы:
ü деревянная арка
ü металлический башмак
ü хомут из стяжных болтов с уголками
Все эти элементы можно запроектировать благодаря наличию в MSC Nastran большого количества конечных элементов.
Для того, чтобы упростить построение модели узла необходимо сделать ряд допущений и упрощений:
ü для проектирования берется опорный узел, так как нагели в нем расположены симметрично, что должно облегчить проектирование
ü нагели не проходят сквозь башмак, а крепятся жестко в проектных точках
ü шарнирность узла обеспечивается закреплением ряда узлов башмака от линейных перемещений/
Так как в древесине арки имеет место объемное напряженное состояние, то для моделирования арки используем объемные конечные элементы – SOLID.
Рис.15 Разбиение на конечные элементы узла арки
Разбиение производим с таким расчетом, чтобы нагели попадали на стыки конечных элементов, а не проходили сквозь них.
Моделирование опорного башмака производим с помощью плоских конечных элементов – PLATE ( пластина). Для данного элемента задаем характеристики стали С245 и толщину пластины, равную 10 мм для боковых пластин и 20 мм для опорного листа. Разбивку сетки конечных элементов производим из тех же соображений, что и для арки, т. е чтобы нагели попадали на стыки конечных элементов, а не проходили сквозь них.
Как уже говорилось выше, шарнирную опору устраиваем путем закрепления ряда узлов башмака от линейных перемещений.
Рис.16 Модель опорного башмака
Моделирование нагелей и стяжного болта производим с помощью конечных элементов типа BEAM (стержень). Для этого типа конечных элементов необходимо задать характеристики материала (стали), а также характеристики поперечного сечения (площадь, момент инерции). Уголки хомута, как и башмак, выполняются из элементов PLATE.
Нагели жестко прикрепляются к боковым элементам башмака, а стяжные болты – к уголкам.
Рис.17 Модель нагелей, стяжного болта и уголков
После моделирования узла, окончательный вариант которого представлен на рис. 18, необходимо было «привязать» его к полуарке. Эта операция производилась путем копирования элементов арки SOLID до получения полуарки. Затем полученная полуарка копировалась относительно плоскости Z-Y. В результате этих операций мы получили полную модель арки.
Так как мы исследуем опорный узел, то коньковый узел мы решаем с помощью простого объединения совпадающего ряда узлов.
Рис.18 Окончательная модель опорного узла
Рис.19 Коньковый узел модели
Рис.20 Модель арки
Следует отметить, что при моделировании опорного узла и арки мы пользовались графическим редактором AutoCAD 2000, в котором производилось черчение некоторых элементов с последующим экспортированием в расчетную программу.
Для анализа влияния стяжных болтов на усилия в нагелях рассматриваем такую же модель арки, но без стяжных болтов. Т. о. мы имеем две модели арки. Загружая их одинаковыми нагрузками (в данном случае собственный вес) мы сравниваем усилия (изгибающие моменты), действующие в нагелях.
Рис.21 Вариант опорного узла без стяжных болтов (обоймы)
Рис.22 Изгибающие моменты в нагелях
Моменты в середине нагелей, при загрузке собственным весом арки, Н .Мм
ПроСопромат.ру
Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания
Арка — это плоская распорная система, или криволинейная балка.
По виду материалов арки могут быть: металлические, деревянные, металлодеревянные, каменные, бетонные и железобетонные.
Элементы арки
По очертанию оси арки бывают: параболические, круговые, треугольные, стрельчатые и др.
Виды арок по очертанию
Виды арок по числу шарниров: трех- , двух- и бесшарнирные (своды)
Арка, имеющая опоры на разных уровнях, называется ползучей.
Наиболее часто встречаются трехширнирные арки. Аналитический расчет трехшарнирной арки см. в рубриках «Расчет арок» и «Расчет трехшарнирной арки». В арке возникает три вида внутренних силовых факторов: изгибающий момент М, продольная и поперечная сила N, Q.
Горизонтальные реакции арки называются распором. Горизонтальный распор арок передается на фундаменты или контрфорсы, или воспринимается затяжкой.
Благодаря влиянию распора в арке поперечная сила и изгибающий момент уменьшаются. В связи с тем, что изгибающий момент в арке всегда меньше балочного изгибающего момента, арки — экономически более выгодные конструкции по сравнению с балками.
Арка с рациональной осью — это такая арка, в любом сечении которой изгибающий момент равен нулю. Тогда дуга арки имеет очертание по параболе. Однако очертание по параболе не технологично. Чаще делают арки кругового очертания, в которых изгибающий момент М ≠ 0. В любом сечении арки определяют эксцентриситет:
, см, и откладывают его значение выше или ниже оси арки. Соединяя полученные точки, получают график, который называется — кривая давления. Кривая давления повторяет очертание изогнутой оси арки. Кривая давления дает наглядное представление о работе арки: чем ближе кривая давления расположена к оси арки, тем меньше изгибающие моменты в сечениях арки и тем равномернее распределяется в них нормальные напряжения.
На рисунке представлены: а) кривая давления; б) опорный узел арки ,на котором показан эксцентриситет
Очертание оси арки имеет очень важное значение. Идеальной является ось арки, совпадающая с кривой давления. Иногда при изготовлении арок кругового очертания делают специальное центрирование в узлах: затяжку смещают с центра тяжести дуги арки, тогда возникает дополнительный изгибающий момент: М = N∙е, который выгибает дугу арки вверх. В то же время под действием внешней нагрузки арка провисает вниз. Таким образом, в результате момент М ≈ 0.
Расчет арок
Если имеется трехшарнирная арка, то расчет трехшарнирной арки следует начинать с определения реакций. Вертикальные составляющие реакций в арке RA и RВ определяются так же, как в балке. Горизонтальные реакции HA, HB (называемые распором HA= HB=H) определяются из уравнений равновесия правой части арки или левой (сумма моментов) вокруг соединительного шарнира.
В поперечном сечении арки возникают продольная и поперечная силы, а также изгибающий момент. Для их определения необходимо составить уравнения равновесия любой отсеченной части арки. Определим внутренние силовые факторы для некоторой точки К в арке.
Для определения изгибающего момента:
Если рассмотреть балочную аналогию, то момент в сечении К левой части балки будет равен: Тогда формула для определения изгибающего момента в арке будет:
где - соответствующий балочный момент , - распор арки, — ордината (высота) сечения К.
Для определения продольной силы:
Если рассмотреть балочную аналогию, то поперечная сила в сечении К левой части балки будет равна: Тогда формула для определения продольной силы в арке будет:
где - поперечная сила в соответствующей балке, φ — угол наклона касательной в сечении К.
Для определения поперечной силы:
Тогда с учетом балочной поперечной силы (см. выше)формула для определения поперечной силы в арке будет:
Ординаты точек оси арки и углы наклона касательных определяются по следующим уравнениям:
при очертании оси по параболе:
при очертании оси по окружности:
Следует помнить, что для правой половины арки угол наклона касательной в сечении К отрицателен, т.е.
Это значит, что
Напряженно – деформированное состояние металла в процессах
Если к металлическому телу, один конец которого закреплен, приложить внешнюю, например, растягивающую силу, то в теле возникнут внутренние силы, направленные в сторону, противоположную действию внешней силы. Появление в теле внутренних сил необходимо для уравновешивания внешних сил. Взаимно уравновешиваться эти силы могут только при действии на абсолютно твердые тела. Поскольку таких тел в природе нет, то при действии внешней силы металлическое тело испытывает деформацию. Деформация осуществляется до тех пор, пока между внешними и внутренними силами не наступит равновесие.
Появление в металлическом теле внутренних сил свидетельствует о том, что тело находится в напряженном состоянии. Под напряженным состоянием тела понимают состояние вынужденного отклонения атомов от положения устойчивого равновесия в элементарной кристаллической решетке, вследствие чего атомы стремятся вернуться к своим нормальным положениям.
Напряженное состояние в точке или в некотором объеме деформируемого тела характеризуется схемой главных нормальных напряжений, действующих в трех взаимно перпендикулярных площадках. Схема главных напряжений дает графическое представление о наличии и знаке главных напряжений, возникающих под влиянием внешне приложенных сил.
Возможны девять схем напряженного состояния (рисунок 8). Напряженное состояние в точке может быть линейным, плоским или объемным.
Рисунок 8 – Схемы напряженного состояния
Схемы с напряжениями одного знака называют одноименными, а с напряжениями разных знаков – разноименными. Условно растягивающие напряжения считают положительными, а сжимающие – отрицательными.
Схема напряженного состояния оказывает влияние на пластичность металла. На значение главных напряжений оказывают существенное влияние силы трения, возникающие в месте контакта заготовки с инструментом, и форма инструмента.
В реальных процессах обработки давлением в большинстве случаев встречаются схемы всестороннего сжатия и состояния с одним растягивающим и двумя сжимающими напряжениями.
При прокатке, прессовании, ковке и объемной штамповке напряженное состояние металла характеризуется схемой всестороннего сжатия О1. При этом во всех случаях главное напряжение сжатия – максимальное, так как создается давлением инструмента на металл. Напряжения и меньше , так как создаются либо подпирающими силами трения, препятствующими течению металла в соответствующем направлении, либо боковыми стенками инструмента (калибра, штампа). Наибольшее течение металла происходит в направлении той оси, где действует минимальное напряжение (чаще всего ).
При волочении напряженное состояние характеризуется схемой О2: по оси прутка действует напряжение растяжения, по двум другим осям – напряжения сжатия, возникающие из-за давления волоки.
При листовой штамповке отдельные участки изделия характеризуются различными схемами напряженного состояния.
Схема деформированного состояния графически отображает наличие и направление деформации по трем взаимно перпендикулярным направлениям.
Возможны три схемы деформированного состояния (рисунок 9).
Рисунок 9 – Схемы деформированного состояния
При схеме D1 уменьшаются размеры тела по высоте, за счет этого увеличиваются два других размера (ковка, прокатка).
При схеме D2 происходит уменьшение одного размера, чаще высоты, другой размер (длина) увеличивается, а третий (ширина) не изменяется. Например, прокатка широкого листа, когда его ширина в процессе прокатки практически не изменяется. Это схема плоской деформации.
Наиболее рациональной с точки зрения производительности процесса обработки давлением является схема D3 размеры тела уменьшаются по двум направлениям, и увеличивается третий размер (прессование, волочение).
Совокупность схем главных напряжений и главных деформаций характеризуют пластичность металла. Напряженное состояние при прессовании металла характеризуется такой же схемой напряженного состояния, как при ковке, а схема главных деформаций характеризуется двумя деформациями сжатия и одной – растяжения. При ковке и штамповке растягивающие напряжения играют большую роль, поэтому пластичность металла меньше.
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).
© cyberpedia.su 2017-2020 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!
Определение напряжений в арках. Расчетное положение подвижной нагрузки на арке.
Определение напряжений в арках без учета кривизны.Применяемые в строительстве арки и своды в большинстве случа- ев пологие. Их допускается рассчитывать по приближенным формулам, т. е. считать, что напряженное состояние в сечении арки является таким же, как и в прямом, а не кривом стержне.
Нормальные напряжения в рассматриваемом сечении арки при наличии продольной силы N и изгибающего момента М (при внецентренном сжатии) определяются следующим образом:
где A – площадь поперечного сечения; J – момент инерции сече-ния относительно главной оси инерции, перпендикулярной плос- кости изгиба (как правило, оси х); y – координата точки, в кото- рой находятся напряжения.
Нормальные напряжения в крайних точках поперечного се-чения 1 и 2 (рисунок 5.27) можно вычислить по формулам Здесь W1, W2 – моменты сопротивления для точек 1 и 2 относи-тельно главной оси инерции сечения, перпендикулярной плоско сти изгиба (оси х):где h1, h2 – расстояния от центра тяжести поперечного сечения до верхних и нижних крайних волокон.
Для сечений, симметричных относительно двух главных осей x и у,где h – высота поперечного сечения.
Из формул (5.23) получим
где W – момент сопротивления площади поперечного сечения от-носительно оси х.
Для арок прямоугольного сечения более удобной для расчета является преобразованная формула (5.24). Перенесем внутренние усилия в сечении M, Q, N из центра тяжести сечения в точку, удаленную от него на расстояние C=M/N Так мы избавимся от изгибающего момента M.
С учетом того, что площадь прямоугольного сечения
A=bh, а момент сопротивления W=bh 2 /6=Ah/6, из (5.24) получим
Как известно из сопротивления материалов [16], для сечения прямоугольной формы ядро сечения представляет собой ромб с размерами h/3 и b/3 (рисунок 5.28, б). Поэтому если |C|>h/6 (точка приложения внутренних сил Q, N лежит за пределами яд-ра сечения), то в арке будут возникать как сжимающие, так и растягивающие напряжения. Если же |c|≤h/6 (точка приложения внутренних сил находится в ядре сечения), то будут возникать только сжимающие напряжения, что особенно выгодно для арок из хрупких материалов.
Определение напряжений в арках с учетом кривизны. Арка представляет собой кривой стержень, поэтому при точном ее расчете надо учитывать кривизну. Пусть поперечное сечение симметрично относительно плоскости кривизны.
Будем использовать следующие обозначения (рисунок 5.30):
ρ0, ρ– радиусы кривизны центральной оси (проходящей через центры тяжести поперечных сечений) соответственно в неде- формированном и деформированном состояниях;
r0, r – радиусы кривизны нейтральной оси (где σ = 0) соответ-ственно в недеформированном и деформированном состояниях;
е – эксцентриситет, т. е. расстояние от нейтральной линии до центра тяжести сечения (e = ρ0 – r0);
y – ордината точки сечения, в которой будут определяться напряжения, отсчитываемая от нейтральной оси;
h – высота поперечного сечения.
Расчет нормальных напряжений в поперечных сечениях стержня большой кривизны производится в следующем порядке:
определяются продольная сила N в сечении и изгибающий момент M относительно оси, проходящей через центр тяже-сти поперечного сечения;
находится радиус кривизны нейтральной оси r0 при N = 0;
по формулам (5.27) или (5.28) вычисляются нормальные на-пряжения в различных точках поперечного сечения;
устанавливается знак напряжений в зависимости от знака продольной силы и направления изгибающего момента.
Расчетное положение подвижной нагрузки на арке
Раздельное использование линий влияния М и N. На оси арки выбирается ряд характерных сечений, для каждого из которых строятся линии влияния изгибающего момента М и про- дольной силы N. Далее исследуются несколько положений на- грузки на арке. Порядок расчета следующий:
определяется опасное положение нагрузки по положитель- ной части л. в. М: сосредоточенные силы располагаются над наибольшими ординатами, распределенные нагрузки – над положительным участком (см. подразд. 2.10); при этом вы- числяются значение момента и соответствующее ему значе- ние продольной силы;
аналогично определяется опасное положение нагрузки по от-рицательной части л. в. М; вычисляются значение момента и соответствующее значение продольной силы;
находится опасное положение нагрузки по л. в. N; вычисля-ются значение продольной силы и соответствующее ему зна- чение момента;
при каждом из указанных трех положений определяются нормальные напряжения в крайних точках сечения и из них выбираются численно наибольшие для каждого знака; соот-ветствующее положение нагрузки и будет расчетным для данного сечения.
Такие расчеты выполняются для каждого из характерных се-чений арки.
Заметим, что на значения напряжений наибольшее влияние оказывают изгибающие моменты, поэтому третье положение час- то не рассматривается.
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.
Читайте также: