Коэффициент отражения металлов таблица

Обновлено: 18.05.2024

Все металлы являются оптически непрозрачными, поэтому их оптические свойства определяются отражательной и поглощательной способностью. Показатели поглощения металлов располагается на восходящем участке частотной зависимости (участок ВС, рис. 10.1), т.е. с повышением частоты (или уменьшением длины волны) света поглощательная способность металла увеличивается. В видимой области спектра показатель поглощения металлов достигает величины порядка единицы. Следовательно, интенсивность света резко убывает по глубине. Так, для золота при нормальном падении электромагнитной волны на поверхность интенсивность света на глубине равной длине волны убывает на 2 . 10 15 раз. Пленки на поверхности металлов толщиной порядка длины волны, как правило, уже практически не прозрачны для света.

Комплексная относительная диэлектрическая проницаемость металла представляется в виде

где ε – вещественная относительная диэлектрическая проницаемость; ε₀ – электрическая постоянная; γ – удельная электропроводность; ω – частота света; .

Оптические свойства металла характеризуются комплексным показателем преломления

Действительные величины n и ξ являются оптическими характеристиками металла. Они зависят о природы металла и частоты падающего света. Мнимая часть комплексных показателей преломления характеризует поглощение света в металле, происходящие в соответствии с законом Бугера-Ламберта. Она связана с линейным коэффициентом поглощения соотношением

где с – скорость света в вакууме; λ₀ – длина волны света в вакууме.

Коэффициент отражения связан с оптическими характеристиками материала следующим соотношением, известным как формула Френеля

Таблица 10.1

Оптические постоянные некоторых металлов при λ = 600 нм

В таблице 10.1 приведены оптические постоянные для ряда металлов при длине волны 600 нм.

Отражение и поглощение электромагнитной волны формируется не на границе раздела, а в веществе. При этом для непрозрачных твердых тел доля падающего монохроматического излучения, поглощенного телом, определяется его поглощательной способностью

Отражательная и поглощательная способность металла существенно зависит от структуры материала, наличия примесей и дефектов кристаллического строения. Учитывая, что оптические свойства металла определяются его электрическими свойствами (удельной электропроводностью и диэлектрической проницаемостью), то влияние структурных факторов необходимо рассматривать по их роли в формировании электрических свойств. С повышением степени чистоты металла его поглощательная способность увеличивается.

10.3. Температурная зависимость поглощательной способности металла.

С повышением температуры частота электронной релаксации увеличивается. Показатель преломления меняется по более сложной зависимости. Вначале он возрастает до максимальной величины, а затем незначительно снижается. Показатель поглощения с повышением температуры снижается. В результате с повышением температуры имеет место общая закономерность, заключающаяся в том, что отражательная способность металла уменьшается, а поглощательная растет. Тем не менее, необходимо отметить, что в отдельных случаях, когда существенным становится межзонного поглощение, могут возникать ситуации независимости поглощения от температуры или даже падения.

7.4. Дисперсия в металлах

В металлах некоторые из электронов не связаны с каким-либо определенным атомом; это "свободные" электроны, ответственные за электрическую проводимость металла. В отличие от рассмотренных выше оптических электронов в атомах диэлектрика на свободные электроны не действует "квазиупругая" сила, привязывающая их к какому-то отдельному атому, но сила "трения" характеризующая сопротивление движению электрона, остается. Поэтому уравнение классической теории дисперсии и все следствия из него можно применить к свободным электронам, положив обусловленную квазиупругой силой собственную частоту w0 равной нулю.

Электроны проводимости участвуют в тепловом движении и все время изменяют свое положение. В результате оказывается, что действующее на них электрическое поле в среднем как раз равно макроскопическому полю

Константа wP зависит от концентрации N свободных электронов и называется в данном случае плазменной частотой. Постоянную затухания g в (6) можно оценить, выразив ее через удельную проводимость металла для постоянного тока.

Формула (6) для показателя преломления в металлах предсказывает совершенно разный характер распространения волн в областях низких и высоких частот. При Низких частотах, когда со w N = c >> 1. Такие волны проникают в глубь металла на расстояние, которое много меньше длины волны в вакууме (скин-эффект). Коэффициент отражения R для них близок к единице, т. е. они практически полностью отражаются от поверхности.

В противоположном случае высоких частот, удовлетворяющих неравенству w >> g в формуле (6) можно пренебречь мнимым слагаемым 2IG по сравнению с wи для диэлектрической проницаемости получается вещественное выражение.

При высоких частотах характер дисперсионных явлений в металлах обусловлен инерцией свободных электронов: за промежуток времени между двумя актами рассеяния, который в среднем равен t = 1/2g электрон успевает совершить много вынужденных колебаний, так как при w >> g их период Т

Из формулы (7) видно, что плазменная частота wP имеет смысл своего рода критической частоты. При w < wP диэлектрическая проницаемость отрицательна, а показатель преломления чисто мнимый. Это значит, что волны с w < wP (но w >> g) не могут распространяться в металле из-за сильного затухания, причем это затухание не связано с поглощением (т. е. диссипацией) энергии. В самом деле, диэлектрическая проницаемость вещественна (а истинное поглощение происходит только при ImE ¹ 0) , да и выражение (7) для e(w) получается при пренебрежении диссипативным членом в уравнении движения электрона. Фактически при w < wP происходит полное отражение падающей волны от среды. При чисто мнимом показателе преломления коэффициент отражения равен единице.

При w > wP показатель преломления становится вещественным, а металл — прозрачным для излучения. Обычно плазменная частота у металлов попадает в область рентгеновских лучей, но для некоторых металлов область прозрачности начинается с ультрафиолетовых лучей. Например, у натрия длина волны, соответствующая граничной частоте wP составляет 210 нм, что хорошо согласуется с теоретической оценкой. Прозрачность щелочных металлов в ультрафиолетовой области спектра была обнаружена на опыте Вудом в 1943 г.

Для промежуточных частот (w » g) нужно пользоваться полным выражением (6), а не его предельными формами. В этом случае у показателя преломления отличны от нуля зависящие от частоты вещественная и мнимая части. Это значит, что волны разных частот при распространении в металле по-разному затухают. Очень тонкие слои металла прозрачны даже для видимого света. Например, тонкий слой золота, полученный напылением в вакууме на стеклянную подложку, пропускает видимый свет, но сильно поглощает инфракрасное излучение. Экспериментальные методы определения оптических констант металлов основаны на исследовании поляризации отраженного света.

Уравнения (6) или (7), описывающие дисперсию электромагнитных волн в среде со свободными электронами, в равной мере применимы к электронам проводимости в металлах и к свободным электронам в плазме, например, в ионосферной плазме. Полученные выше выражения (при надлежащих значениях N и g) можно использовать для объяснения характера распространения радиоволн в ионосфере Земли. Граничная частота здесь попадает в радиодиапазон, поэтому волны длиной порядка 10 м и более отражаются ионосферой, что широко используется для радиосвязи, тогда как ультракороткие (УКВ) свободно проходят сквозь нее. Это обстоятельство открывает возможность радиолокации Луны и планет и жизненно важно для радиоастрономии, использующей технику ультракоротких волн. Исследование частотной зависимости отражения радиоволн дает хороший метод изучения ионосферы, в частности определения N по критической частоте.

В случае очень высоких частот w ® ¥ диэлектрическая проницаемость e(w) любого вещества стремится к единице: при очень быстрых изменениях напряженности поля процессы поляризации не успевают происходить. Предельный вид функции e(w) при больших частотах, справедливый для любых тел (безразлично – металлов или диэлектриков), можно установить, рассматривая электроны вещества как свободные, пренебрегая их взаимодействием друг с другом и с ядрами атомов. Для этого частота w поля должна быть велика по сравнению с собственными частотами w электронов в атомах данного вещества. Пренебрегая w0 по сравнению с w, для e(w) получаем такое же выражение (7), как и в металлах:

С той разницей, что в N нужно понимать не концентрацию электронов проводимости, а полное число электронов в единице объема вещества. Область применимости этой формулы начинается от далекого ультрафиолета у самых легких элементов и от рентгеновских частот у более тяжелых элементов.

При частотах, соответствующих рентгеновскому излучению, перестает выполняться условие l >> A (A – среднее расстояние между атомами среды). Поэтому, строго говоря, макроскопическое описание поля здесь неприменимо и среду нельзя рассматривать как непрерывную. Нужно исходить из рассеяния рентгеновского излучения на отдельных электронах, распределенных в пространстве с некоторой плотностью N(X, Y, Z)). В кристаллах эта функция координат будет трехмерно периодической, отражая упорядоченное расположение атомов в узлах кристаллической решетки. Когда длина волны меньше пространственного периода решетки, при определенных условиях возможно появление волн, распространяющихся в направлениях, сильно отличающихся от направления падающей волны. Это явление подобно образованию дифракционных максимумов при попадании света на оптическую дифракционную решетку. Однако если интересоваться распространением рентгеновского излучения в веществе в направлении, близком к направлению падающей волны, то зависимость плотности числа электронов N(X, Y, Z) от координат становится несущественной и вместо нее можно рассматривать усредненную по объему величину N – полную концентрацию электронов. Поэтому для преломления на малые углы, несмотря на нарушение условия l >> A диэлектрическая проницаемость e(w) и показатель преломления N(w) сохраняют свой обычный смысл и для рентгеновского излучения.

Из приведенной формулы видно, что показатель преломления рентгеновских лучей меньше единицы, хотя и очень мало отличается от нее. Его можно измерить, наблюдая предельный угол полного отражения рентгеновских лучей при переходе из воздуха в среду. Для l = 0,1 нм в стекле N = 1 – 5×10–6.

Широкое применение рентгеновских лучей в медицине и в технике основано именно на том, что показатель преломления для них практически не отличается от единицы. Глубина проникновения рентгеновских лучей в металлах больше, чем для видимого света, но во многих других веществах она даже отдаленно не приближается к тем громадным глубинам проникновения, которых можно достичь в видимой или инфракрасной области. Прозрачная для видимого света атмосфера Земли полностью поглощает приходящее из космоса рентгеновское излучение (рентгеновская астрономия стала возможной только при выведении телескопов на спутниках за пределы атмосферы). Аналогично обстоит дело и в таких средах, как вода и стекло. Но видимый свет, для которого показатели преломления этих сред имеют значения около 1,5, чрезвычайно чувствителен к внутренним граничным поверхностям. В таких неоднородных средах, как, например, мышцы и другие ткани организма, происходит диффузное отражение света на многочисленных граничных поверхностях, разделяющих отдельные области, что делает эти среды непрозрачными для видимого света. Рентгеновские лучи, для которых во всех средах N » 1, как бы не замечают этих граничных поверхностей. Поэтому шапка мыльной пены совершенно не прозрачна для видимого света (дает на экране черную тень) и полностью прозрачна для рентгеновских лучей.

Оптические свойства материалов. Температурная зависимость поглощательной способности металла. Окраска кристаллов , страница 3

Отражение и преломление света (Граничные условия. Формулы Френеля. Полное внутреннее отражение. Отражение света от поверхности металлов) , страница 2

При падении света на оптически менее плотную среду (например, переход стекло – воздух) угол преломления больше, чем угол падения. При угле падения, называемом предельным углом и определяемым формулой (5.7) , sin b = 1, т. е. b = 90 о . Для границы стекло (n₁ = 1.5) – воздух a_пво » 42 о .

Если же a > a_пво, то формально вычисленный синус угла преломления становится больше 1, что возможно только при комплексных углах. Разумеется, все реальные углы, образуемые световыми лучами с осями координат, остаются вещественными, но меняется физическая сущность происходящих процессов.

При a > a_пво формально вычисленные величины , . Следовательно, волновой вектор преломленной волны становится комплексным и поле во второй среде может быть записано как

где ; v₂ – скорость света во второй среде. Соотношение (5.9) означает, что электромагнитное поле во второй среде представляет собой неоднородную волну, распространяющуюся параллельно границе раздела, с амплитудой, убывающей по мере удаления от границы. Величина l, по порядку близкая к длине волны, характеризует эффективную глубину проникновения поля во вторую среду. Таким образом, при полном внутреннем отражении электромагнитное поле во второй среде существует только в тонком приповерхностном слое.

Если две стеклянные призмы поместить близко друг от друга, как показано на рис. 5.5, то неоднородная преломленная волна попадает во вторую призму и часть светового пучка проходит не отражаясь. Возникает нарушенное полное внутреннее отражение (НПВО). Изменяя толщину воздушного зазора, можно менять соотношение интенсивностей отраженной и прошедшей волн, т. е. получить модулятор света. Аналогом НПВО является туннельный эффект в квантовой механике.

Используя формулы Френеля (5.4) и подставляя в них значения sin b и cos b, найдем амплитудные коэффициенты отражения при углах падения больших предельного:

Коэффициенты отражения становятся комплексными, причем для любой поляризации R = |r | 2 = 1. Таким образом, при полном внутреннем отражении вся световая энергия возвращается обратно в первую среду. Этот эффект находит многочисленные применения в оптических устройствах. На рис. 5.6 показаны примеры призм ПВО: поворачивающей (а), оборачивающей (б), отражающей (в). Полное отражение используется также в оптических световодах, представляющих собой тонкое стеклянное волокно, по которому свет может распространяться на значительные расстояния (рис. 5.6г). Световоды широко применяются в оптических линиях связи, медицине и других областях.

Всякое комплексное число можно записать в показательной форме: . Тот факт, что коэффициенты отражения (5.10) стали комплексными, означает наличие фазового сдвига между отраженной и падающей волнами. Этот сдвиг не одинаков для двух поляризаций, причем d _|| ³ d_^. Поэтому в отраженной волне появляется дополнительный фазовый сдвиг d = d _|| - d_^ между параллельной и перпендикулярной компонентами электрического вектора, определяемый соотношением

Фазовый сдвиг достигает максимума, равного

при угле падения

Из формул (5.11) – (5.13) вытекает, что после полного внутреннего отражения состояние поляризации света может измениться. Так линейно поляризованный свет превращается в поляризованный по эллипсу. Этот эффект используется, в частности, для получения циркулярно поляризованного света. Однако получить необходимый для этого фазовый сдвиг p/2 можно, как следует из (5.12), только если показатель преломления первой среды не меньше 2.41. В видимой области такой показатель преломления имеет только алмаз. Френелем было предложено использовать призму (ромб Френеля), в которой свет испытывает полное внутреннее отражение дважды (рис. 5.7). Для стекла с n = 1.5 фазовый сдвиг p/4 достигается при углах падения 48 о 37' и 54 о 37'. Если угол при вершине ромба Френеля равен одному из этих углов, а плоскость поляризации падающего света образует угол 45 о или 135 о с плоскостью падения, то выходящий свет будет поляризован по правому или левому кругу.

1.4. Отражение света от поверхности металлов

Последовательная теория, описывающая распространение электромагнитных волн в проводниках, должна учитывать колебания свободных электронов, плотность которых в металлах весьма высока. Однако, основные оптические свойства металлов и других проводящих сред могут быть описаны на основе классической электромагнитной теории.

Все отличие проводников от диэлектриков с точки зрения теории Максвелла заключается в ненулевой величине слагаемого, содержащего плотность тока проводимости в уравнении

Для квазимонохроматических волн операция дифференцирования по времени сводится к умножению на iw. С учетом закона Ома , где s – удельная проводимость среды, получаем:

Вводя комплексную диэлектрическую проницаемость

уравнение (5.14) можно формально привести к такому же виду, как для диэлектриков: . Из (5.15) видно, что мнимая часть комплексной диэлектрической проницаемости обусловлена проводимостью среды.

Естественно, что комплексным становится и показатель преломления проводящей среды: . Так же как и у диэлектриков, мнимая часть показателя преломления описывает поглощение света (см. раздел 2.2). Глубина проникновения поля в среду, как это вытекает из закона Бугера (2.3) равна . Для большинства металллов в видимой области (nk) = 3…5, т. е. глубина проникновения составляет доли длины волны. Даже очень тонкие металлические пленки непрозрачны для света.

Приравнивая вещественные и мнимые части соотношения , находим:

Отсюда следует, что для идеального проводника (s®¥) n®¥, k = 1.

Проанализируем теперь поведение отраженной от поверхности металла волны. Воспользуемся формулами Френеля для нормального падения (5.6), заменив в них n на ñ:

Отсюда видно, что при больших n коэффициент отражения стремится к 1. То, что металлические слои являются хорошими зеркалами всем известно хотя бы на бытовом уровне. Таким образом, несмотря на то, что металлы обладают высоким коэффициентом поглощения, реального поглощения света практически не происходит – электромагнитное поле просто не проникает в проводник.

Для неидеального проводника с n >> 1, k » 1 из (5.17) с учетом второго уравнения (5.16) коэффициент отражения отличается от единицы на величину

Это означает, что потери при отражении растут с ростом частоты, т. е. с уменьшением длины волны. Кроме того, с ростом частоты проводимость среды падает. Поэтому металлические зеркала, прекрасно отражающие ИК излучение, в видимой области отражают значительно хуже, а в УФ диапазоне коэффициент отражения металлических зеркал не превышает 20…30%. Единственным способом создания высокоотражающих (на уровне 99%) зеркал для видимой и УФ областей является использование многослойных интерференционных покрытий.

Вследствие того, что показатель преломления металлов комплексный, комплексными становятся и амплитудные коэффициенты отражения при наклонном падении света. Так же, как и при полном внутреннем отражении (см. раздел 5.3) возникает дополнительная разность фаз между параллельной и перпендикулярной составляющими электрического вектора, т. е. линейно поляризованный свет после отражения превращается в эллиптически поляризованный. Представив комплексный коэффициент отражения в виде , сравним угловые зависимости параметров и для диэлектрика с n = 2 (рис. 5.8а) и проводника с n = 2, k = 1 (рис. 5.8б). Как видно, у проводников отсутствует угол полной поляризации, хотя коэффициент отражения параллельной компоненты всегда больше, чем перпендикулярной. Нет также резкого скачка фазы при угле Брюстера.

7.7. Отражение света от поверхности металлов

Особенности отражения света от металлической поверхности связаны с наличием в металле свободных электронов, ответственных за его электропроводность. Вынужденные колебания свободных электронов под действием поля падающей на границу металла Электромагнитной волны, происходящие в примыкающем к этой границе тонком слое, создают сильную отраженную волну. Её интенсивность может приближаться к интенсивности падающей волны. Вследствие большой плотности свободных электронов (около 1022 см-3) даже сравнительно тонкие слои металла отражают большую часть падающего на них света и поэтому практически непрозрачны в оптическом диапазоне. Благодаря высокой отражательной способности металлы играют важную роль в оптике: поверхности некоторых металлов служат прекрасными зеркалами.

Частичное проникновение света в металл создает токи проводимости. С ними связано выделение джоулевой теплоты, т. е. поглощение света — необратимое превращение электромагнитной энергии в энергию хаотического теплового движения. Чем выше проводимость металла, тем меньшая доля падающего света проникает в металл и поглощается там. В идеальном проводнике, которому формально соответствует бесконечно большая проводимость, потери на джоулеву теплоту вообще отсутствуют, так что падающий свет полностью отражается.

Отражение монохроматического света от поверхности металла, как и его распространение в поглощающей среде, можно рассмотреть на основе макроскопических уравнений Максвелла и материальных уравнений, в которых диэлектрическая проницаемость e(w) комплексна. Ее мнимая часть ответственна за поглощение света, т. е. описывает джоулевы потери. При использовании комплексной диэлектрической проницаемости уравнения Максвелла и вытекающие из них граничные условия для векторов электромагнитного поля формально принимают такой же вид, как и в прозрачной среде. Поэтому полученные выше законы отражения и преломления остаются в силе и для поглощающих сред, включая металлы, если входящий в них показатель преломления N считать комплексным: N(w) и c(w) полностью характеризуют оптические свойства поглощающей среды. Экспериментальные методы их определения основаны на изучении отраженного света. Измерение характеристик отраженного света позволяет как бы "заглянуть" внутрь металла и получить сведения о значениях N и c для массивного образца, несмотря на малую глубину проникновения зондирующего света.

Рассмотрим падающую (из вакуума или воздуха) на поверхность металла плоскую монохроматическую волну, волновой вектор которой и неоднородная волна, прошедшая в металл. Её волновой вектор комплексный:

Отсюда прежде всего следует, что геометрический закон отражения от металлов такой же, как и для границы прозрачных сред. Для волны в металле из (1) получаем, что составляющая вектора направленная вдоль границы, вещественна: K2X = (w/C)sinj1. Поэтому вектор K2» (мнимая часть) перпендикулярен поверхности металла. Это значит, что плоскости равных амплитуд прошедшей волны параллельны границе. Вектор перпендикулярен плоскостям постоянных фаз и характеризует направление прошедшей волны. Угол j2, который он образует с нормалью к границе, называется вещественным углом преломления. Отношение синусов угла падения и вещественного угла преломления sinj1/sinj2 зависит от угла падения в отличие от преломления на границе прозрачной среды, где sinj1/sinj2 = Const.

Формулы Френеля остаются в силе и для волн, отраженных от поверхности металла, если в них рассматривать cosj2, как комплексную величину, определяемую законом преломления

В случае комплексного показателя преломления отношения амплитуд отраженных волн к амплитудам падающих вычисляемые по формулам Френеля для каждой из двух поляризаций, также комплексные:

В общем случае d^ ¹ d||, Поэтому при линейной поляризации падающего света между двумя компонентами отраженной волны появляется сдвиг фаз, приводящий к эллиптической поляризации отраженного света. Отраженный свет остается линейно поляризованным, если падающий поляризован в плоскости падения или в перпендикулярном направлении. При произвольном направлении линейной поляризации падающего света отраженный остается линейно поляризованным при нормальном (j1 = 0) и при скользящем (j1 = p/2) падении. В этих случаях направление поляризации в пространстве остается неизменным.

Измерение эллиптической поляризации света, отраженного от поверхности металла при наклонном падении линейно поляризованного света, лежит в основе предложенного Друде экспериментального метода определения оптических характеристик N и c металла. Теория связывает N и c с эксцентриситетом и положением осей эллипса колебаний. По данным измерений этих величин можно рассчитать N и c. Наибольшая чувствительность метода (и одновременное упрощение расчетных формул) достигается при определенном угле падения (главном угле падения, играющем при отражении от поглощающих сред ту же роль, что и угол Брюстера при отражении от прозрачных сред). В большинстве случаев он лежит вблизи 70°. Для этого угла отраженный свет имеет круговую поляризацию, если соответствующим образом подобрать направление поляризации падающего света.

Информацию об оптических характеристиках металла можно получить не только из измерений состояния поляризации отраженного света, но и из сравнения интенсивностей отраженного и падающего света. Рассмотрим нормальное падение света на поверхность металла. В этом случае для амплитуды отраженной волны можно воспользоваться формулой

E10 = E00(N1 – N2)/(N1 + N2) (2)

Подставив в нее N1 = 1, N2 = N + IC получим

Отсюда, умножая (3) на комплексно-сопряженную величину

У металлов слагаемое c2 в числителе и знаменателе этой формулы часто значительно больше другого слагаемого. Тогда значение R близко к единице, т. е. почти вся энергия падающего света отражается. В видимой области натрий отражает свыше 97%, серебро – 95%, света, падающего на чистую поверхность.

Волновой вектор прошедшей в металл волны при нормальном падении имеет только Z-составляющую, которая находится как

В этом случае поверхности равных фаз и равных амплитуд параллельны границе. Амплитуда волны на границе находится по формуле: E20 = 2E00/(1+N+IC). Таким образом, для напряженности электрического поля волны в металле получаем

Амплитуда волны уменьшается вглубь металла по закону L–Z/E, где L = C/(cw) = l0/2NC характеризует глубину проникновения (толщину скин-слоя); l0 – длина волны падающего излучения в вакууме. При c = 1, в слое толщиной в одну длину волны амплитуда уменьшается в E2p раз, а интенсивность уменьшается в e4p » 3×105 раз. Для большинства металлов при измерениях в видимой области значение c лежит между 2 и 5. В инфракрасной области значение еще больше: у серебра c = 40 при l = 6 мкм. Эти цифры дают представление о том, насколько мала глубина проникновения света в металл.

Определяемые экспериментально значения оптических характеристик металлов не отличаются высокой точностью. Воспроизводимость измеряемых значений N и c в пределах нескольких процентов считается удовлетворительной. Причина этого связана с тем, что в случае сильно поглощающих сред, таких, как металлы, все процессы происходят в тонких слоях (~10–4 мм) вблизи поверхности. Поверхностные слои не защищены от внешних воздействий, их свойства изменяются со временем и зависят от способа обработки поверхности. Образование переходных слоев на поверхности при ее обработке может внести заметные искажения в результаты измерений, когда толщина их сравнима с глубиной P проникновения.

Последовательный теоретический расчет оптических характеристик металлов N(w) и c(w) возможен только в рамках квантовой теории дисперсии. Основанная на упрощенных модельных представлениях классическая теория дисперсии в металлах, сводится к следующему.

Читайте также: