Коэффициент продольного изгиба при внецентренном сжатии в металлических конструкциях зависит

Обновлено: 05.10.2024

Условием устойчивости сжатого стержня является неравенство:

Здесь допускаемое напряжение по устойчивости [σуст] — не постоянная величина, как это было в условиях прочности, а зависящая от следующих факторов:

1) от длины стержня, от размеров и даже от формы поперечных сечений,

2) от способа закрепления концов стержня,

3) от материала стержня.

Как и всякая допускаемая величина, [σуст] определяется отношением опасного для сжатого стержня напряжения к коэффициенту запаса. Для сжатого стержня опасным является так называемое критическое напряжение σкр, при котором стержень теряет устойчивость первоначальной формы равновесия.

Поэтому

Величину коэффициента запаса в задачах устойчивости принимают несколько большей, чем значение коэффициента запаса прочности, то есть если k=1÷2, то kуст=2÷5.

Допускаемое напряжение по устойчивости можно связать с допускаемым напряжением по прочности: В этом случае

гдеσт – опасное с точки зрения прочности напряжение (для пластичных материалов это предел текучести, а для хрупких – предел прочности на сжатиеσвс).

С учетом сказанного условие устойчивости сжатого стержня принимает вид:

Численные значения коэффициента φ выбираются из таблиц в зависимости от материала и величины гибкости стержня

μ – коэффициент приведенной длины (зависит от способов закрепления концов стержня), ℓ - геометрическая длина стержня,

i– радиус инерции поперечного сечения

Коэффициентφ изменяется в диапазоне0≤φ≤1, зависит ,как уже говорилось, как от физико-механических свойств материала, так и от гибкости λ. Зависимости между φ и λ для различных материалов представляются обычно в табличной форме с шагом ∆λ=10.

При вычислении значений φ для стержней, имеющих значения гибкости не кратные числу 10, применяется правило линейной интерполяции.

Значения коэффициента φ в зависимости от гибкости λ для материалов

На основании условия устойчивости решаются три вида задач:

Проверка устойчивости.
Подбор сечения.
Определение допускаемой нагрузки (или безопасной нагрузки, или грузоподъемности стержня: [F]=φ[σ]А.

Наиболее сложным оказывается решение задачи о подборе сечения, поскольку необходимая величина площади сечения входит и в левую, и в правую часть условия устойчивости:

Только в правой части этого неравенства площадь сечения находится в неявном виде: она входит в формулу радиуса инерции , от которой зависит значение коэффициента продольного изгибаφ. Поэтому здесь приходится использовать метод проб и ошибок, облеченный в форму способа последовательных приближений:

1 попытка: задаемся φ1 из средней зоны таблицы, находим , затем гибкость и сравниваем со значением φ1 . Если

2 попытка: принимаем , определяем размеры сечения, вычисляем , по таблице определяем , то:

3 попытка: принимаем , определяем размеры сечения, вычисляем , по таблице определяем

Процесс приближений продолжается до тех пор, пока разница не окажется менее 5%.

Учет влияния продольного изгиба при расчете внецентренно-сжатых элементов

При определении внешних усилий, действующих в предельном состоянии рассматриваемого сечения внецентренно сжатого элемента, учитывают, что под влиянием внецентренно приложенной нагрузки элемент прогибается и начальный эксцентриситет продольной силы N увеличивается.
Возрастание эксцентриситета вызывает увеличение изгибающих моментов, вследствие чего разрушение гибких элементов наступает при меньшей продольной силе N по сравнению с более короткими элементами, имеющими те же размеры сечений.
Влияние длительного воздействия нагрузки на несущую способность железобетонного элемента учитывают при значении гибкости таким же способом, как и при центральном сжатии, т. е. расчетную продольную силу N заменяют большей по величине приведенной силой.
Расчетную длину внецентренно сжатых элементов определяют, так же как и для центрально сжатых элементов, в зависимости от характера закрепления их опор и данных норм проектирования.

Гибкость стержня — отношение расчетной длины стержня l0 к наименьшему радиусу инерцииi его поперечного сечения.Λ= L₀/i.

Это выражение играет важную роль при проверке сжатых стержней на устойчивость. В частности, от гибкости зависит коэффициент продольного изгиба φ. Стержень с большей гибкостью, при прочих неизменных параметрах, имеет более низкую прочность на сжатие и сжатие с изгибом.

Расчетная длина l0 вычисляется по формуле: l₀ = μl, где μ - коэффициент, зависящий от условий закрепления стрежня, а l - геометрическая длина. Расчетная длина, также называется привиденной или свободной. Понятие приведенная длина впервые ввел Ясинский, для обобщения формулы критической силыЭйлера, которую тот выводил для стержня с шарнирно-опертыми концами. Соответственно коэффициент μ равен при шарнирных концах(основной случай) одному, при одном шарнирном, другом защемленным μ = 0.7, при обоих защемленных концах μ = 0,5. Схемы деформирования и коэффициенты μ при различных условиях закрепления и способе приложения нагрузки, изображены на рисунке. Также, стоит отметить, что формула Эйлера верна только для элементов большой гибкости, например для стали она применима при гибкостях порядка λ = 100 и выше. При расчетах элементов железобетонных конструкций к гибкости предъявляются требования по её ограничению. Также, в зависимости от гибкости назначается величина армирования. В расчетах стальных конструкций гибкость имеет наибольшее значение ввиду большой прочности стали с вытекающей из этого формой элементов (длинные,небольшой площади) из-за чего исчерпание несущей способности по устойчивости наступает до исчерпания запаса прочности по материалу.

Отсюда ввод дополнительных терминов: 1.Условная гибкость, 2. Приведенная гибкость, 3. Предельная гибкость.

По типу конструкции различают колонны оплошные и сквозные (решетчатые), а по способу изготовления — сварные или клепаные.

У сплошной колонны сечение стержня состоит из одного или нескольких элементов, соединенных по всей высоте. У сквозной колонны стержень состоит из нескольких отдельных ветвей, соединенных между собой планками или решетками.

Когда сечение сквозной колонны компонуют из двух ветвей, решетку располагают в двух параллельных плоскостях. Одна из главных осей, пересекающая тело ветвей, ось x-x называется материальной осью, другая y-y — свободной осью. Если сечение стержня колонны состоит из четырех ветвей, то решетку располагают в четырех плоскостях, и обе оси будут свободными. Внецентренно-сжатые колонны следует проектировать более развитыми в плоскости действия момента. Если изгибающий момент в колонне действует только в одном направлении, целесообразно применять несимметричные сечения.

Колонны в большинстве случаев жестко заделываются в фундамент. Верхние концы колонны могут быть сопряжены с балками или фермами жестко или шарнирно.

Решетка для сквозных колонн может быть раскосной или безраскосной в виде планок Последняя наиболее распространена из-за простоты изготовления.

Выбор типа сечения, подбор и проверка сечения растянутых и сжатых стержней стропильных металлических ферм, учет предельной гибкости. Конструкция, работа и расчет узлов, заводских и укрупнительных стыков стропильных ферм.

Современные типовые решения стропильных ферм имеют несколько видов. Остаются типовые решения со стержнями из двух прокатных уголков, имеются трубчатые фермы, у которых пояса и решетка выполняются из электросварных труб. Толщину стенки труб поясов рекомендуется принимать не менее 1/45-1/50 диаметра и, как правило, на 1—2 мм больше минимальной толщины, принимаемой для трубчатых стержней решетки. Трубчатые фермы используются при строительстве башен, мачт, кранов открытых эстакад и т. п.

Большим преимуществом трубчатых стержней является их хорошая обтекаемость. Благодаря обтекаемости ветровые давления на них меньше, на них мало задерживаются грязь и влага, поэтому они более стойки против коррозии, их легко очищать и окрашивать, что также повышает долговечность.

На заводе серийно изготовляются стропильные фермы из замкнутых гнутосварных профилей (ЗГСП) прямоугольного сечения. Профили изготовляются из листа толщиной от 3 до 8 мм.

Разработаны также конструкции ферм с поясами из тавров, получаемых путем продольной разрезки широкополочных двутавров или сваркой из двух стальных полос (рис. 9.13, з ). Тавровое сечение поясов позволяет очень просто конструировать узлы, особенно при решетке из одиночных уголков. Находят применение в стержнях легких ферм сечения из двух уголков с расставленными вертикальными полками (рис. 9. 13, и, к), из уголков замкнутого сечения (рис. 9.13, м), из швеллеров (рис. 9.13, о) и др.

Скомпоновав по требуемой площади сечение (с учетом установленного ассортимента профилей и общих конструктивных требований), производят проверку принятого сечения, причем подсчитывают действительное его ослабление отверстиями.Ряд стержней легких ферм имеют незначительные усилия и, следовательно, небольшие напряжения, сечения этих стержней подбирают по предельной гибкости, установленной СНиП. К таким стержням обычно относятся дополнительные стойки в треугольной решетке, раскосы в средних панелях ферм, элементы связей и т. п. Зная расчетную длину стержня Ɩ₀ и значение предельной гибкости λпр, определяют требуемый радиус инерции Гибкость - безразмерная величина. Смотреть СНиП РК 5.04.23-2002 пункт 6.14-о поясах, табл.20-для растянутых элементов. [λ] =120(180-160).

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Расчет прочности внецентренно сжатых элементов

Если продольная сжимающая сила N приложена с эксцентриситетом или в сечении одновременно действует центрально-приложенная сила N и изгибающий момент М, то конструкции каменных зданий работают как внецентренно сжатые (- эквивалентно одной силе N).

При малых эксцентриситетах – все сечение сжато (рис. 2.2, а). По мере увеличения - возникает растяжение (рис. 2.2, б). Когда эти растягивающие напряжения превысят прочность шва на растяжение, образуются трещины (рис. 2.2, в).

При этом под нагрузкой работает сечение высотой h-t и эксцентриситет уменьшается на величину t/2.

При расчете прочности внецентренно сжатых элементов используют эмпирические формулы, основанные на следующих допущениях:

- напряжения в сжатой зоне считаются распределенными равномерно;

- неравномерность распределения напряжений по сечению учитывает коэффициент ; при

- при наличии растянутой зоны в расчеты она не включается;

Расчет внецентренно сжатых элементов производится по формуле:

- коэффициент, принимаемый в зависимости от гибкости и видов кладки; для керамического кирпича при (принимается по нормам)

- расчетная продольная сила от длительной нагрузки

- эксцентриситет от действия длительной нагрузки

- коэффициент продольного изгиба, равный среднему арифметическому между коэффициентом продольного изгиба для всего сечения высотой h и коэффициентом продольного изгиба для сжатой части сечения высотой h_c

для прямоугольного сечения h_c=h-2

При расчете несущих и самонесущих стен толщиной 25 см и менее следует учитывать случайный эксцентриситет , равный

2 см – для несущих стен;

1 см – для самонесущих.

В дальнейших расчетах этот эксцентриситет суммируется с эксцентриситетом (от продольной силы)

Площадь сжатой зоны сечения (прямоугольного) определяют по формуле

Небольшое раскрытие трещин допускается в:

- прямоугольных сечениях при

При несоблюдении этого неравенства помимо расчета прочности необходим расчет кладки по раскрытию трещин.

Также предусмотрено минимальное расстояние 2 см от линии действия силы до более сжатого края сечения, а наибольшая величина эксцентриситета +не должна превышать:

Во внецентренно сжатых без продольного армирования в раст. зоне	Для стен толщиной 25 см и
Для основных сочетаний нагрузок	0,9 y	0,8 y
Для особых сочетаний нагрузок	0,95 y	0,85 y

Расчет на смятие (местное сжатие)

При действии нагрузки на ограниченную область в кладке возникает местное сжатие или смятие. При этом несущая способность сечения определяется из условия:

где - величина местной нагрузки;

- коэффициент полноты эпюры давления от местной нагрузки равномерно распр. =1, треугол. =0,5

- коэффициент, учитывающий пластическую работу материала (для кирпичн. и виброкирп. кладки =(1,5-0,5));

- расчетное сопротивление при местном смятии , где . Учитывая максимально допустимое значение (от вида кладки и схемы расположения). - расчетная площадь сечения кладки (по всей ширине b). - расчетное сопротивление кладки сжатию.

Для кладки из кирпича и бетонных камней допускается , если под опорами изгибаемых элементов не требуется установка распределительных плит.

Тема 4. Расчёт внецентренно сжатых элементов каменной кладки

При внецентренном сжатии, на элемент одновременно действуют продольная сжимающая сила и изгибающий момент, что характерно для работы несущих наружных стен и простенков, несимметрично загруженных, столбов и внутренних стен.

Расчет внецентренно сжатых элементов без армирования производят по формуле

где m_g – коэффициент, учитывающий длительность приложения нагрузки определяется по формуле

где: h – коэффициент, зависящий от гибкости элемента и вида каменной кладки, принимаемый по таблице 5.3 Приложения 5;

N_g – расчетная продольная сила от длительно действующей нагрузки;

N – расчетная продольная сила от всей нагрузки;

е_0g – эксцентриситет от действия длительных нагрузок;

h – сторона сечения, в плоскости действия изгибающего момента. При h ≥ 30 см или i ≥ 8,7 см коэффициент m_g следует принимать равным единице.

φ₁ – коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле

при этом φ – определяется по табл. 5.3 Приложения 5, в зависимости от гибкости λ_h = l₀/h и упругой характеристики кладки α;

φ_с – определяется аналогично φ, по табл. 5.3 Приложения 5, но по значению гибкостиλ_hс,

где Н – высота элемента; h_c = h – 2е₀, где е₀ = М/N; R – расчетное сопротивление каменной кладки; А_с – площадь сжатой части сечения,

– коэффициент, определяемый по табл. 19 СНиП II-22-81.

Для элементов прямоугольного сечения (5.18)

Порядок расчёта рассмотрен в примере 5.

Пример 5. Проверить прочность простенка первого этажа, четырех этажного жилого дома. Высота этажа Н_эт = 3,0 м, толщина стены h = 510 мм. Размер оконных проемов 1,2×1,4 м. Стена выполнена из кирпича глиняного пластического прессования М50 на цементно-известковом растворе М50. Удельный вес кирпичной кладки 18 кН/м 3 . Коэффициент γ_n = 0,95. Размеры здания см. рис. 5.3. Нагрузки на 1 м 2 : от покрытия q_покр = 1,8 кПа, чердачного перекрытия q_черд = 4,9 кПа, междуэтажных перекрытий q_п = 7,5 кПа.

Рис. 5.3. Размеры участка здания и места приложения нагрузок. К примеру 5.7:

А_ф – площадь фасада стены, передающей нагрузку на простенок; А_гр - грузовая площадь,

С которой передаётся нагрузка от перекрытий на простенок; l_ст - длина участка стены, передающего нагрузку на простенок; в_гр – ширина грузовой площади; l_гр – длина грузовой площади; l – пролёт – расстояние между осями наружной и внутренней стены; с – длина площадки опирания перекрытия на стену; t – толщина стены; h_п – расстояние от верха перекрытия до расчётного сечения (низа перемычек); А – площадь сечения простенка – расчётная площадь сечения; h – размер сечения простенка в направлении действия изгибающего момента; b – длина сечения простенка; е_о – эксцентритет приложения нагрузки относительно центра тяжести сечения простенка

Перекрытия сборные железобетонные, толщиной t = 220 мм, опираются на стены, длина площадок опирания с = 200 мм.

При расчете несущих стен они рассматриваются как балки, шарнирно опертые на перекрытия. В жилых зданиях, которые относятся к жесткой конструктивной схеме, перекрытия считаются не смещаемыми опорами. Самым слабым местом стены обычно является простенок первого этажа на уровне низа перемычек. Нагрузки на простенок собирают от веса стены и со всех вышележащих перекрытий (этажей) и учитывают изгибающий момент от перекрытия расположенного непосредственно над простенком. Опорная реакция Р, от этого перекрытия, прикладывается на расстоянии 1/3с от внутренней грани стены, где с длина площадки опирания плит перекрытия. Опорная реакция создает изгибающий момент относительно центра тяжести простенка.

1. Собираем нагрузки на простенок первого этажа (на сечение 1 – 1):

- нагрузка от веса стены – объем кирпичной кладки стены в пределах грузовой площади, умножаем на удельный вес кирпичной кладки; объем находим как произведение площади стены по фасаду (за вычетом оконных проемов) на толщину стены

- нагрузка на стену от покрытия (нагрузку собираем с грузовой площади)

N_покр = q_покрА_гр = 1,8·6 = 10,8 кН;

- нагрузка от чердачного перекрытия

- нагрузки от междуэтажных перекрытий (с трех перекрытий находящихся выше рассматриваемого сечения)

- суммарная нагрузка на простенок

N = N_ст+ N_покр+ N_черд+ N_п = 145+10,8+29,4+135 = 320,2 кН.

С учетом коэффициента γ_n = 0,95, нагрузка на простенок

N = 320,2·0,95 = 304,2 кН;

- нагрузка от одного перекрытия расположенного непосредственно над простенком

Р = q_пА_грγ_n = 7,5·6·0,95 = 42,75 кН,

эта нагрузка создает изгибающий момент

М_п = Р(t/2 – 1/3с) = 42,75·(51/2 – 20/3) = 805,2 кН см;

момент на уровне низа перемычки, прирасстоянии от верха перекрытия до расчетного сечения h_п = 53 см

М = М_п(Н_эт – h_п)/Н_эт = 805,2(300 – 53)/300 = 663 кН см.

2. Расчетное сечение простенка (сечение 1 – 1):

толщина стены t = h = 51 см, b = 140 см;

А = bh = 51·140 = 7140 см 2 = 0,714> 0,3 м 2 ,

коэффициент γ_с = 1;

е₀ = М/N = 663/304,2 = 2,18 см; коэффициент m_g = 1, так как h > 30 см.

3. Принимаем расчетную длину стены равную расстоянию между плитами перекрытия этажей

l₀ = Н = (Н_эт – t) = 300 – 22 = 278 см.

4. Определяем гибкость

λ_h = l₀/h = 278/51 = 5,45;

упругая характеристика α = 1000;

коэффициент продольного изгиба φ = 0,97 (табл. 5.3 Приложение 5);

λ_hс = Н/(h – 2е₀) = 278/(51 – 2·2,18) = 5,96 ≈ 6;

коэффициент продольного изгиба φ_с = 0,96 (табл. 5.3 Приложение 5);

5. Расчетное сопротивление кирпичной кладки R = 1,0 МПа = 0,1 кН/см 2 (табл. 5.1 Приложение 5).

6. Определяем площадь сжатой части сечения простенка по формуле (5.17) А_с = А(1 – 2е₀/h) = 7140(1 – 2·2,18/51) = 6529,5 см 2 .

8. Несущая способность сеченияпо формуле (5.13)

Прочность простенка обеспечена.

Самостоятельная работа № 5.

Проверить прочность внецентренно сжатого простенка стены и в случае необходимости изменить сечение. Высота этажа Н_эт = 4,5 м. Перекрытия сборные толщиной t = 200 мм, опираются на стены. На расчетное сечение простенка действует продольная сила N = 450 кН и изгибающий момент М = 30 кН м, γ_n = 1,0. Материалы: кирпич глиняный пластического прессования М100, раствор цементно-известковый М100. Сечение простенка b = 900 мм, h =380 мм. Изгибающий момент действует в направлении стороны сечения h.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

© cyberpedia.su 2017-2020 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

О характере работы и разрушения внецентренно сжатых элементов

Напряжённо-деформированное состояние внецентренно сжатых элемента зависит от его гибкости, величины эксцентриситета приложения сжимающей силы, длительности действия нагрузки, вида закрепления элемента и других факторов.

В зависимости от величины эксцентриситета различают два случая внецентренного сжатия:

- случай больших эксцентриситетов ;(рис. 11.1а),

- случай малых эксцентриситетов ;(рис. 11.1б).

В случае больших эксцентриситетов разрушение элемента происходит по растянутой зоне, характер разрушения аналогичен разрушению изгибаемых элементов. Напряжения в растянутой арматуре становятся равными пределу текучести стали () и затем при напряжениях в сжатом бетоне, равных расчётному сопротивлению бетона на осевое сжатие (призменной прочности) , а в сжатой арматуре напряжений, равных пределу текучести стали , происходит разрушение элемента.

В случае малых эксцентриситетов разрушение элемента происходит по сжатой зоне вследствие исчерпания несущей способности бетона сжатой зоны и сжатой арматуры. Напряжения в бетоне становятся равными расчётному сопротивлению бетона на осевое сжатие (призменной прочности) , а напряжения в сжатой арматуре становятся равными пределу текучести стали . Напряжения в растянутой или в менее сжатой арматуре (при полностью сжатом сечении) не достигают предела текучести стали , т.е. прочностные свойства данной арматуры используются не полностью.

Рисунок 11.1 – Расчётные случаи внецентренно сжатых элементов:

а – случай больших эксцентриситетов; б – случай малых эксцентриситетов.

2. Учёт влияния прогиба элемента

Рисунок 11.2 – Учёт влияния продольного изгиба элемента

Под действием продольной сжимающей силы , приложенной с эксцентриситетом , гибкие сжатые элементы с гибкостью , а для прямоугольных сечений с гибкостью начинают изгибаться (рис. 2). Это вызывает перемещение верха колонны, вследствие чего продольная сила действует уже с большим эксцентриситетом . Таким образом, снижается несущая способность элемента посредством увеличения изгибающего момента до величины . Влияние изгиба на несущую способность сжатых элементов необходимо учитывать расчётом по деформированной схеме, принимая во внимание неупругие свойства бетона и арматуры и наличие трещин в элементе. Из-за сложности такого расчёта нормы допускают расчёт конструкции производить по недеформированной схеме, а расчёт влияния прогиба учитывать при помощи коэффициента η (), который определяют по формуле:

где - принимает значения от 1,0 до 2,5;

- усилие, действующее на элемент;

- условная критическая сила Эйлера ,

где D – жесткость железобетонного элемента в предельной стадии равная:

- для произвольного сечения и

- для прямоугольного сечения.

, - момент инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного сечения;

, - модуль упругости бетона и арматуры;

- коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки ,

и , - моменты внешних сил относительно оси, перпендикулярной плоскости изгиба и проходящей через центр наиболее растянутого или наименее сжатого (при полностью сжатом сечении) стержня арматуры, соответственно от действия всех нагрузок и от действия постоянных и длительных нагрузок. Допускается определять изгибающие моменты относительно оси проходящей через центр тяжести всей растянутой арматуры.

- коэффициент приведения площади арматуры к площади бетона .

Если гибкость элемента , а для прямоугольных сечений , то = 1,0. Если , то необходимо увеличить сечение элемента.

3. Расчёт сжатых элементов прямоугольного сечения в случае больших эксцентриситетов

Случай больших эксцентриситетов имеет место, если (рис 11.3а).

Предельные усилия, воспринимаемые бетоном и арматурой:

Плечи внутренних пар сил, согласно чертежа на рис. 11.3:

Рисунок 11.3 – Схема усилий при расчёте прочности внецентренно сжатого элемента

Эксцентриситеты приложения сжимающей силы относительно центров тяжестей растянутой и сжатой арматур:

Рассмотрим равновесие элемента (рис. 11.3) под действием продольной сжимающей силы и внутренних усилий, возникающих в сжатых бетоне , в растянутой и сжатой арматуре и .

1.-сумма проекций, действующих сил на вертикальную ось.

Выражение представляет собой предельное усилие, воспринимаемое данным сечением.

Тогда условие прочности внецентренно сжатого элемента в случае больших эксцентриситетов примет вид:

Приравняв внешнее и внутреннее усилия , определим площадь растянутой арматуры:

и, заменяя, будем иметь

2.-сумма моментов, действующих сил относительно центра тяжести растянутой арматуры.

- момент сжимающей силы, который называют заменяющим моментом.

Выражение представляет собой предельный изгибающий момент, воспринимаемый данным сечением, т.е. .

Предельный момент может достигнут за счёт увеличения либо сжимающей продольной силы , либо эксцентриситета её приложения , либо того и другого вместе:

На практике чаще встречается случай когда , его и рассмотрим.

Тогда моментное условие прочности внецентренно сжатого элемента в случае больших эксцентриситетов примет вид:

Выполним подстановку , тогда

Обозначив , получим условие прочности в следующем виде:

Приравняв внешний и внутренний моменты , выразим площадь сечения сжатой арматуры

При симметричном армировании сечения, когда и из силового условия прочности получим . Приравняв внешнее и внутреннее усилия , выразим высоту сжатой зоны бетона , значение которой подставим в моментное уравнение прочности. После алгебраических преобразований получим выражение для определения площадей сжатой и растянутой арматур: .

Условия применения вышеприведённых формул:

1. (, ) – в этом случае напряжения в растянутой арматуре достигают предельных значений.

2. (или ) – в этом случае напряжения в сжатой арматуре достигают предельных значений.

4. Расчёт сжатых элементов прямоугольного сечения в случае малых эксцентриситетов

Случай 2 (малых эксцентриситетов), когда ξ >ξ_R

Этот случай имеет место при загружении элемента с малым эксцентриситетом продольной силы, либо при очень сильной арматуре А_s. Сечение может быть полностью сжато или сжата его большая часть, находящаяся ближе к продольной силе, а остальная часть сечения испытывает относительно слабое растяжение. Разрушается такой элемент вследствие исчерпания прочности в бетоне и арматуре в части сечения, расположенной ближе к продольной силе при соблюдении условия ξ >ξ_R. При этом напряжения (сжимающие или растягивающие) в части сечения, более удаленной от сжимающей силы, остаются сравнительно низкими, и прочность материалов (в первую очередь арматуры А_s) там недоиспользуется.

Рассмотрим расчёт внецентренно сжатого элемента прямоугольного сечения при бетоне класса не выше ВЗО и арматуре класса A400 и ниже, расчётная схема которого представлена на рис. 11.4.

Расчёт несущей способности, как и для случая 1, производится из условия

При этом высота сжатой зоны сечения определяется из совместного решения уравнения и линейной зависимости

Рисунок 11.4 – Расчетная схема внецентренно сжатого элемента прямоугольного поперечного сечения, работающего по случаю 2: 1 – геометрическая ось элемента; 2 – граница сжатой зоны; 3 – центр тяжести площади бетона сжатой зоны

где е = е₀ + 0,5h -а. При этом высота сжатой зоны сечения определяется из совместного решения уравнения

и линейной зависимости

При любых сечениях, внешних усилиях, любом армировании и классе бетона рекомендуется пользоваться формулами общего случая расчёта [2, п. 3.28].

Из плоскости изгиба внецентренно сжатый элемент рассчитывается также как внецентренно сжатый с эксцентриситетом, равным случайному.

Читайте также: