Коэффициенты линейного расширения металлов это

Обновлено: 02.05.2024

Определение и формула коэффициента линейного расширения

При увеличении температуры происходит расширение твердого тела, которое называют тепловым расширением. Его делят на линейное и объемное тепловое расширение.

Коэффициентом линейного расширения называют физическую величину характеризующую изменение линейных размеров твердого тела при изменении его температуры. Оперируют, обычно средним коэффициентом линейного расширения. Обозначают его Коэффициент линейного расширения относят к характеристикам теплового расширения материала.

Допустим, что изначальная длина тела равна — его удлинение при увеличении температуры тела на , в таком случае определен формулой:

Коэффициент линейного удлинения является характеристикой относительного удлинения ( ), которое происходит при увеличении температуры тела на 1К.

Применение коэффициента линейного расширения

Коэффициент линейного расширения используют для нахождения длины тела ( ), после нагревания , она считается равной:

Формулу (2) можно использовать и для нахождения длины тела при его охлаждении.

Величина зависит от вещества, из которого изготовлено тело. В большом количестве случаев .

Величина в общем случае зависит от температуры. Эмпирически установлено, что одно и то же тело при высоких температурах испытывает большее тепловое расширение, чем при низких температурах. Но в большинстве случаев этим пренебрегают и считают, что изменение размеров тела пропорционально температуре.

Для нахождения величины коэффициента линейного расширения измеряют длину стержня ( ) из изучаемого материала. При этом температура стержня поддерживается одинаковой по всей длине. Температуру увеличивают на некоторую величину и измеряют удлинение стержня которое вызвало повышение температуры. Для изменения малой величины удлинения применяют, например, микроскоп. При этом один конец стержня закрепляют и в микроскоп наблюдают за перемещением другого конца при нагревании.

Следует отметить, что коэффициент линейного расширения можно считать постоянной величиной, не зависящей от температуры только при небольших изменениях температур. Так, для железа при температуре, равной o C ; при 0 o C ; при 600 o C . Следовательно, формулу (2) применяют для небольшой величины , используя значение коэффициента линейного расширения для соответствующего интервала температур.

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента линейного расширения в системе СИ является:

Примеры решения задач

Формула коэффициента линейного расширения

\[l_{Zn}=l_0\left({\alpha }_{lZn}\Delta T+1\right)\left(1.1\right);\]

\[l_{Fe}=l_0\left({\alpha }_{lFe}\Delta T+1\right)\left(1.2\right)\]

где длины каждого из стрежней при температуре 0 o , — длина стержня из цинка при 100 o C, — длина стержня из железа при 100 o C.

Вычтем из (1.1) выражение (1.2), получим:

\[l_{Zn}-l_{Fe}=l_0\left({\alpha }_{lZn}\Delta T+1\right)-l_0\left({\alpha }_{lFe}\Delta T+1\right)=d\left(1.4\right)\]

Из формулы (1.4) выразим искомую длину , получим:

{\alpha }_{lZn}=3\cdot {10}^{-5}K^{-1};\ {\alpha }_{lFe}=1,2\cdot {10}^{-5}K^{-1}.

Значения коэффициентов линейного расширения возьмем для соответствующих материалов из справочных таблиц: Переведем в систему СИ d=1мм= м. Проведем вычисления:

\[l_0=\frac{{10}^{-3}}{(3-1,2)\cdot {10}^{-5}\cdot 100}\approx 0,555\ \left(m\right)\]

Задание Длина металлического стержня ( при температуре К) при температуре равна . Каково удлинение этого стержня при температуре .
Решение В качестве основы для решения задачи используем закон линейного расширения:

\[l_1=l_0\left({\alpha }_l\left(T_1-T_0\right)+1\right)\to l_0=\frac{l_1}{{\alpha }_l\left(T_1-T_0\right)+1}\left(2.1\right),\]

\[l_2=l_0\left({\alpha }_l\left(T_2-T_0\right)+1\right)\left(2.2\right),\]

где — длина стержня при его температуре , — длина стержня при его температуре . .

Удлинение стержня можно найти, если из вычесть получим:

Подставим в формулу (2.3) выражение для из (2.1):

\[\Delta l=\frac{l_1\alpha \left(T_1-T_2\right)}{\alpha \left(T_1-T_0\right)+1}\left(2.4\right)\]

Примем во внимание, что величина , зная, что порядок Значит, что формулу (2.4) можно преобразовать к виду:

Коэффициент линейного расширения

Коэффициент теплового расширения

Определение и формула коэффициента теплового расширения

Тепловым расширением называют изменение размеров тела при изменении его температуры. Тепловое расширение (сжатие) характеризуют при помощи соответствующего коэффициента. Различают линейное и объемное тепловое расширения. Эти процессы характеризуют коэффициентами теплового расширения: — средний коэффициент линейного теплового расширения, средний коэффициент объемного теплового расширения.

Коэффициент теплового расширения — это физическая величина, которая характеризует изменение линейных размеров твердого тела с ростом или уменьшением его температуры.

Обозначим начальную длину тела , — его удлинение при увеличении температуры тела на , тогда будет равен:

Коэффициент линейного теплового расширения является характеристикой относительного удлинения ( ), которое происходит при увеличении температуры тела на 1К.

При увеличении температуры увеличивается объем тела. Для твердых тел и жидкостей можно считать справедливой формулу:

где — начальный объем тела, — изменение температуры тела.

Коэффициент объемного расширения тела — это физическая величина, характеризующая относительное изменение объема тела ( ), происходящее при нагревании тела на 1 K давление должно быть постоянным. Коэффициент можно определить как:

Тепловое расширение твердого тела связывают с ангармоничностью тепловых колебаний частиц, составляющих кристаллическую решетку тела. В результате данных колебаний при увеличении температуры тела увеличивается равновесное расстояние между соседними частицами этого тела.

Изменение объема тела ведет к изменению его плотности:

где — начальная плотность, — плотность вещества при новой температуре. Так как величина то выражение (4) иногда записывают как:

Коэффициенты теплового расширения зависят от вещества. В общем случае они будут зависеть от температуры. Коэффициенты теплового расширения считают независимыми от температуры в небольшом интервале температур.

Существует ряд веществ, имеющих отрицательный коэффициент теплового расширения. При повышении температуры такие материалы сжимаются. Обычно это происходит в узком интервале температур. Есть вещества, у которых коэффициент теплового расширения почти равен нулю в некотором определенном интервале.

Связь коэффициентов теплового расширения

В первом приближении можно считать, что коэффициенты линейного и объемного расширения изотропного тела связаны соотношением:

Основной единицей измерения коэффициентов температурного расширения в системе СИ является:

Задание Каков коэффициент теплового расширения некоторого металла, если при его нагревании от до плотность данного металла уменьшается в n раз? При решении задачи считайте, что коэффициент линейного расширения является постоянным в рассматриваемом интервале температур.
Решение Плотность металла при температуре может быть найдена как:

\[{\rho }_1=\frac{m}{V_1}\to V_1=\frac{m}{{\rho }_1}\left(1.1\right)\]

Плотность металла при температуре :

\[{\rho }_2=\frac{m}{V_2}\to V_2=\frac{m}{{\rho }_2}\left(1.2\right)\]

Определим, каким будет относительное изменение объема металла ( ), учитывая выражения (1.1) и (1.2):

\[\frac{\Delta V}{V_1}=\frac{V_2-V_1}{V_1}=\frac{\frac{m}{\rho_2}-\frac{m}{\rho_1}}{\frac{m}{\rho_1}}=\frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}-1\left(1.3\right)\]

Используя определение коэффициента объемного теплового расширения:

Для изотропного вещества мы знаем, что:

Значит выражение (1.5) перепишем как:

Сравниваем выражения (1.3) и (1.7), имеем:

\[\frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}-1={3\alpha }_l\Delta T\to {\alpha }_l=\frac{\frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}-1}{3\Delta T}=\frac{n-1}{3(t_2-t_1)}\left(1.8\right),\]

где =( ).

Задание К проволоке радиуса r подвешен груз. Под действием его проволока получает удлинение равное удлинению при нагревании ее на K. Какова масса груза? Модуль Юнга для этой проволоки равен E, линейный коэффициент теплового расширения материала проволоки равен
Решение Сделаем рисунок.

Формула коэффициента теплового расширения

На груз действует сила тяжести ( ) и реакция опоры ( ). В соответствии с третьим законом Ньютона реакция опоры равна по модулю силе упругости ( ), которая действует на проволоку и по закону Гука равна:

По второму закону Ньютона для груза имеем:

В проекции на ось Y выражение (2.2) имеет вид:

\[mg=N\to F_{upr}=mg\left(2.3\right)\]

Учитывая выражение (2.1) получим:

\[ES\frac{\Delta l}{l_0}=mg\to \frac{\Delta l}{l_0}=\frac{mg}{ES}=\frac{mg}{E\pi r^2}\to \Delta l=\frac{mgl_0}{E\pi r^2}\left(2.4\right)\]

Увеличение температуры ведет к увеличении длины проволоки в соответствии с выражением:

Коэффициент теплового расширения — величина, характеризующая относительную величину изменения объёма или линейных размеров тела с увеличением температуры на 1 К при постоянном давлении. В соответствии с этим различают:

Содержание

Коэффициент объёмного теплового расширения

\left( \frac<\partial V><\partial T>\right)_p" />
, К −1 (°C −1 ) — относительное изменение объёма тела при нагревании его на

и, для твёрдых тел,

Коэффициент линейного теплового расширения

Коэффициент линейного теплового расширения показывает относительное изменение длины тела при нагревании на температуру ΔT:

" />
>" />
— относительное изменение линейного размера тела при нагревании его на dT градусов при постоянном давлении.

В общем случае, коэффициент линейного теплового расширения может быть различен при измерении вдоль разных направлений: αx, αy, αz. Для изотропных тел V = 3αL;.

Например, вода, в зависимости от температуры, имеет коэффициент объёмного расширения

Для железа коэффициент линейного расширения равен 11,3×10 −6 K −1 [1] .

Для стали

Таблица коэффициента линейного расширения α,10 −6 /°C [2]

Марка стали 20—100 °C 20—200 °C 20—300 °C 20—400 °C 20—500 °C 20—600 °C 20—700 °C 20—800 °C 20—900 °C 20—1000 °C
08кп 12,5 13,4 14,0 14,5 14,9 15,1 15,3 14,7 12,7 13,8
08 12,5 13,4 14,0 14,5 14,9 15,1 15,3 14,7 12,7 13,8
10кп 12,4 13,2 13,9 14,5 14,9 15,1 15,3 14,7 14,8 12,6
10 11,6 12,6 - 13,0 - 14,6 - - - -
15кп 12,4 13,2 13,9 14,5 14,8 15,1 15,3 14,1 13,2 13,3
15 12,4 13,2 13,9 14,4 14,8 15,1 15,3 14,1 13,2 13,3
20кп 12,3 13,1 13,8 14,3 14,8 15,1 15,2 - - -
20 11,1 12,1 12,7 13,4 13,9 14,5 14,8 - - -
25 12,2 13,0 13,7 14,4 14,7 15,0 15,2 12,7 12,4 13,4
30 12,1 12,9 13,6 14,2 14,7 15,0 15,2 - - -
35 11,1 11,9 13,0 13,4 14,0 14,4 15,0 - - -
40 12,4 12,6 14,5 13,3 13,9 14,6 15,3 - - -
45 11,9 12,7 13,4 13,7 14,3 14,9 15,2 - - -
50 11,2 12,0 12,9 13,3 13,7 13,9 14,5 13,4 - -
55 11,0 11,8 12,6 13,4 14,0 14,5 14,8 12,5 13,5 14,4
60 11,1 11,9 - 13,5 14,6 - - - - -
15К - 12,0 12,8 13,6 13,8 14,0 - - - -
20К - 12,0 12,8 13,6 13,8 14,2 - - - -
22 12,6 12,9 13,3 13,9 - - - - - -
А12 11,9 12,5 - 13,6 14,2 - - - - -
16ГС 11,1 12,1 12,9 13,5 13,9 14,1 - - - -
20Х 11,3 11,6 12,5 13,2 13,7 - - - - -
30Х 12,4 13,0 13,4 13,8 14,2 14,6 14,8 12,0 12,8 13,8
35Х 11,3 12,0 12,9 13,7 14,2 14,6 - - - -
38ХА 11,0 12,0 12,2 12,9 13,5 - - - - -
40Х 11,8 12,2 13,2 13,7 14,1 14,6 14,8 12,0 - -
45Х 12,8 13,0 13,7 - - - - - - -
50Х 12,8 13,0 13,7 - - - - - - -

Измерения коэффициента теплового расширения

Приборы для измерения коэффициента теплового расширения жидкостей, газов и твёрдых тел называют дилатометрами.

Коэффициент теплового расширения — величина, характеризующая относительную величину изменения объёма или линейных размеров тела с увеличением температуры на 1° К, при постоянном давлении. В соответствии с этим различают:

(>)_p " />
, К -1 — относительное изменение объёма тела при нагревании его на dT градусов при постоянном давлении,

" />
>,K^ " />
— относительное изменение линейного размера тела при нагревании его на dT градусов при постоянном давлении,

В общем случае, коэффициент линейного теплового расширения может быть различен при измерении вдоль разных направлений: αx, αy, αz. Для изотропных тел αx = αy = αz и αV = 3αL;.

Например, вода имеет коэффициент объёмного расширения около 10 -3 . Для железа коэффициент линейного расширения равен 10 -5

См. также

Ссылки

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Коэффициент линейного расширения" в других словарях:

коэффициент линейного расширения — Отношение изменения длины образца в заданном интервале температуры к этому интервалу температуры по отношению к начальной длине образца. [РД 01.120.00 КТН 228 06] Тематики магистральный нефтепроводный транспорт … Справочник технического переводчика

коэффициент линейного расширения — ilgėjimo koeficientas statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Apibrėžtį žr. priede. priedas( ai) Grafinis formatas atitikmenys: angl. coefficient of linear expansion; linear expansion coefficient vok. linear… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

коэффициент линейного расширения — ilgėjimo koeficientas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. coefficient of linear expansion; linear expansion coefficient; linear expansivity vok. linearer Ausdehnungskoeffizient, m; Längenausdehnungskoeffizient, m rus. коэффициент… … Fizikos terminų žodynas

коэффициент линейного расширения — ilgėjimo koeficientas statusas T sritis Energetika apibrėžtis Kietųjų kūnų ilgio padidėjimas temperatūrai pakilus 1 kelvinu. atitikmenys: angl. coefficient of linear expansion; linear expansion coefficient vok. linear Ausdehnungskoeffizient, m… … Aiškinamasis šiluminės ir branduolinės technikos terminų žodynas

средний температурный коэффициент линейного расширения — 3.2 средний температурный коэффициент линейного расширения ,К 1: Средний ТКЛР, измеренный в заданном диапазоне температур. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

температурный коэффициент линейного расширения (ТКЛР) — 3.1 температурный коэффициент линейного расширения (ТКЛР) aт, К 1: Относительное изменение длины образца при изменении его температуры на один градус. Источник: ГОСТ Р 54253 2010: Материалы углеродные. Метод определения температурного… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

температурный коэффициент линейного расширения — Смотри температурный коэффициент линейного расширения (ТКЛР) … Энциклопедический словарь по металлургии

Температурный коэффициент линейного расширения материала, 1/°С — aф Источник: РД 26 15 88: Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность и герметичность фланцевых соединений … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Температурный коэффициент линейного расширения, 1/°C — a Источник: РД 24.200.17 90: Сосуды и аппараты из титана. Нормы и методы расчета на прочность … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

Коэффициент теплового расширения — Размерность Θ−1 Единицы измерения СИ К−1 … Википедия

Читайте также: