Количество электронов в металлах
Обновлено: 01.05.2024
В обычных условиях, число электронов в атоме равно числу протонов. В таком случае положительный заряд всех протонов компенсируется отрицательным зарядом всех электронов. Суммарно выходит, что такой атом будет не иметь никакого заряда — будет электрически нейтральным.
Электрически нейтральное тело — это тело, в котором сумма всех отрицательных зарядов равна по абсолютному значению сумме всех положительных зарядов, и оно в целом не имеет заряда.
Положительно и отрицательно заряженные тела
Но некоторые тела имеют некоторый электрический заряд. В чем же суть, если изначально все атомы электрически нейтральны?
Электрически нейтральное тело получит отрицательный заряд, если получит дополнительные электроны от какого-нибудь другого тела. Тогда количество электронов в нем станет больше количества протонов.
Тело заряжено отрицательно в том случае, если оно обладает избыточным, по сравнению с нормальным, числом электронов.
Соответственно, если нейтральное тело, наоборот, теряет электроны и количество протонов в нем становится больше количества электронов, то оно обретает положительный заряд.
Тело обладает положительным зарядом, если у него недостаточно электронов.
Получается, что тела электризуются (получают электрический заряд), если они теряют или получают электроны.
Обратите внимание, что электризация происходит за счет изменения числа электронов, а не протонов. Протоны и нейтроны связаны сильнейшими взаимодействиями в ядре. Изменение числа протонов приводит к образованию атома нового химического элемента.
Теперь возьмем изначально нейтральную эбонитовую палочку и потрем ее о мех (рисунок 1, б). Она получит отрицательный заряд, а мех — положительный.
Объясняется это так же тем, что в ходе трения электроны переходят с меха на палочку. В итоге, на эбонитовой палочке образуется избыток электронов, а на мехе — их недостаток.
Почему при трении электроны переходят со стеклянной палочки на шелк и с меха на эбонитовую палочку, а не наоборот? Дело в том, что при взаимодействии двух тел из разных веществ электроны теряет то вещество, в котором силы притяжения электронов к ядру атомов меньше. Они переходят к тому веществу, в котором эти силы больше.
Закон сохранения электрического заряда
Если мы количественно определим заряды, которые в предыдущих опытах обретают мех и эбонитовая палочка (или шелк и стеклянная палочка), то увидим, что они равны.
Это логично, ведь сколько электронов ушло с меха, столько и получила эбонитовая палочка. Получается, что заряд не создается из ничего. Он был и изначально (просто суммарно в атоме был равен нулю), а после трения — разделился другим образом между телами.
Другие эксперименты только подтверждают этот факт. Так, при электризации тел выполняется закон сохранения электрического заряда.
Закон сохранения электрического заряда:
алгебраическая сумма электрических зарядов остается постоянной при любых взаимодействиях в замкнутой системе:
$q_1 + q_2 + q_3 + … + q_n = const$,
где $q$ — электрический заряд.
Обратите внимание! Этот закон выполняется только в замкнутой системе. Что это означает?
Замкнутая система — это такая система, в которую не входят извне и не выходят наружу никакие электрические заряды.
Свободные электроны
А какие именно электроны теряют вещества?
Снова вернемся к строению атома. В различных атомах электроны находятся на разных расстояниях от ядра. Взгляните, например на атом лития (рисунок 2).
Электроны, которые дальше находятся от ядра, слабее притягиваются к нему. Те, что находятся ближе к ядру, притягиваются сильнее. Особенно слабо удерживаются удаленные электроны в металлах.
Получается, что в металлах происходит следующее:
наиболее удаленные от ядра электроны могут покидать свое место и свободно двигаться между атомами этого вещества.
Такие электроны называют свободными. Зафиксируем это новое определение.
Свободные электроны — это электроны, которые покинули свое место в атоме, и свободно перемещаются между другими атомами вещества.
Ранее вы уже слышали о делении веществ на проводники и непроводники (диэлектрики). А сейчас мы докопались до их сути. Их природу определяет наличие или отсутствие именно свободных электронов. В проводниках они есть, а в диэлектриках — нет. Подробнее об этом мы поговорим в следующем уроке.
Передача электрического заряда
Проверим вышесказанное о проводниках. Если в них есть свободные электроны, то они могут переносить (передавать) электрических заряд.
Проведем опыт. Возьмем два электроскопа. Одних из них оставим незаряженным, а второй зарядим отрицательно. Соединим их с помощью металлического стержня (рисунок 3). Он будет являться проводником.
Мы увидим, что второй электроскоп тоже зарядился отрицательно.
Давайте объясним, как это произошло. В стержне есть свободные электроны. Когда мы соединяем его с электроскопами, они оказываются в электрическом поле заряженного электроскопа.
В итоге, эти свободные электроны придут в движение. Они направляются в сторону незаряженного электроскопа. Почему в его сторону? Заряженный электроскоп имеет отрицательный заряд и электроны тоже. Они отталкиваются и двигаются от него в единственное противоположное направление — в сторону незаряженного электроскопа. В результате и этот электроскоп обретает отрицательный заряд.
Рисунок 3. Передача электрического заряда от положительно заряженной стеклянной палочки незаряженной металлической гильзе
Отрицательно заряженный край гильзы притянется к положительно заряженной палочке (разноименные заряды притягиваются). Гильза коснется палочки. При этом часть свободных электронов перейдет с нее на палочку (рисунок 3, б).
Потеряв электроны, гильза оказывается положительно заряженной (рисунок 3, в).
Деление электрического заряда между телами
Посмотрим, как разделяется электрический заряд между двумя телами.
Проделаем простой опыт. Снова возьмем два одинаковых электроскопа. Один из них зарядим. Соединим их металлическим стержнем (рисунок 4).
После их соединения, мы увидим, что второй электроскоп зарядился. Половина заряда перешла на второй электроскоп. Первоначальный заряд поделился на две равные части.
Но что будет с зарядом, если электроскопы будут неодинаковые? Например, шар незаряженного электроскопа будет больше, чем шар первого.
Опыты показывают, что в таком случае на шар незаряженного электроскопа перейдет больше, чем половина заряда.
Чем больше тело, которому передают заряд, тем большая часть заряда на него перейдет.
Слышали о заземлении? Оно основано как раз на вышесказанном факте. Соединив заряженное тело с землей, почти весь его заряд передается земному шару. Происходит это потому, что Земля очень велика по сравнению с другими телами, находящимися на ней. Так заземленное тело практически становится электрически нейтральным.
Упражнения
Упражнение №1
Почему можно наэлектризовать трением эбонитовую палочку, держа ее в руке, а металлический стержень нельзя?
Эбонит считается диэлектриком, электроны притягиваются к ядрам атомов с большой силой. Получив избыточные электроны при электризации, эбонит удерживает и их.
Металлический стержень — проводник. Даже если он получит дополнительные электроны, часть их будет спокойно перемещаться и перейдет на наше тело.
Упражнение №2
При наливании бензина корпус бензовоза при помощи металлического проводника обязательно соединяют с землей. Зачем это делают?
Дело в том, что на металлическом корпусе бензовоза может скапливаться определенный заряд (статическое электричество). Он может спровоцировать появление искры, что крайне взрывоопасно в сочетании с бензином и его парами.
Соединяя корпус бензовоза с землей, его заземляют. Заряд с корпуса уходит в землю и становится электрически нейтральным, появление искры невозможно.
Упражнение №3
Пластмассовая линейка, потертая шерстяной тканью, получила отрицательный заряд. Избыток или недостаток электронов образовался на ткани?
Если линейка получила дополнительные электроны, значит, по закону сохранения заряда, эти электроны потеряла ткань. Т.е., при электризации линейки электроны с ткани перешли на нее. Получается, что на ткани образовался недостаток электронов. Ткань обрела положительный заряд.
Электрический ток в металлах: подробное объяснение
Электрический ток в металлах представляет собой упорядоченное движение свободных электронов. Более подробно об этом читайте далее в нашей статье.
Важно знать
Как известно, электрический ток – это упорядоченный поток носителей электрического заряда. Носители – это заряженные частицы, способные свободно перемещаться во всем объеме тела.
В случае металлов этими частицами являются электроны, которые высвобождаются при образовании связи между атомами металла.
Известно, что металлы в твердом состоянии имеют кристаллическую структуру. Частицы в кристаллах расположены в определенном порядке, образуя пространственную решетку (кристалл).
Наконец, кристаллическая решетка металла образована положительными ионами, погруженными в “облако” хаотически движущихся так называемых свободных электронов, также называемых электронами проводимости. В зависимости от валентности атомов металла, один атом может освободить от одного до трех электронов при образовании металлических связей. Число таких высвобожденных электронов непосредственно переводится в число носителей заряда. Это является одним из факторов, влияющих на способность металла проводить электрический ток.
Доказательством того, что ток в металлах вызывается электронами, послужили эксперименты наших отечественных физиков Леонида Исааковича Мандельштама и Николая Дмитриевича Папалекси, а также американских физиков Бальфура Стюарта и Роберта Толмана.
Способность металла проводить электрический ток может быть описана физической величиной, называемой удельным электрическим сопротивлением. Эта физическая величина обозначается греческой буквой ρ (читается как “ро”). Единицей измерения удельного сопротивления является Ом · м, т.е. произведение Ом на метр. Удельное сопротивление – это константа, которая характеризует материал и имеет различные значения для разных материалов. Например, удельное сопротивление меди составляет 1.72*10 -8 Ом · м. Это означает, что электрическое сопротивление медного проводника длиной 1 метр и площадью поперечного сечения 1 м равно 1.72*10 -8 Ом . В целом, чем ниже удельное сопротивление материала, тем лучше он проводит электрический ток.
В таблице ниже приведены некоторые примеры удельного сопротивления часто используемых металлов.
| Металл | Удельное сопротивление (Ом · м) |
| Серебро | 1.59*10 -8 |
| Медь | 1.72*10 -8 |
| Алюминий | 2.82*10 -8 |
| Вольфрам | 5.6*10 -8 |
| Железо | 10*10 -8 |
Удельное электрическое сопротивление может быть связано с микроскопическими свойствами материала. В частности, он зависит от концентрации носителей заряда и их подвижности.
Движение свободных электронов в металлах не является полностью “свободным”, поскольку во время их движении они взаимодействуют с другими электронами, и прежде всего с ионами кристаллической решетки. Специфика этого движения описывается так называемой классической моделью проводимости.
Основные предположения и выводы этой модели представлены в большом упрощении ниже.
Классическая модель проводимости
Без внешнего электрического поля электроны совершают тепловые хаотические движения, сталкиваясь друг с другом, а также сталкиваясь с ионами кристаллической решетки. В результате такого движения среднее положение электронов практически не меняется (см. рис. 1.).
Рис. 1. Пример траектории электрона во время его хаотического теплового движения в металле
Из-за квантовых эффектов, и в частности из-за принципа запрета Паули, который не позволяет всем электронам занимать самое низкое энергетическое состояние, средняя скорость электронов в металлах, связанная с их хаотическим тепловым движением, больше, чем скорость частиц в классическом идеальном газе той же температуры. Она составляет порядка 10 м/с.
Если электрическое напряжение U приложено к концам проводника длиной L в нем появится электрическое поле с напряженностью E = U / L
Под действием этого внешнего поля, согласно второму закону динамики, электроны ускоряются: a = F / m,
где F = e*E – сила, с которой электрическое поле действует на электрон с зарядом e. Таким образом, ускорение электрона составляет: a = e*E / m .
Ускоренное движение электрона длится лишь довольно короткое время, пока он не столкнется с ионом
кристаллической решетки. В результате такого столкновения электрон теряет практически всю свою кинетическую энергию. Однако замедленный электрон не остается в состоянии покоя – он снова ускоряется под действием электрического поля, снова сталкивается с одним из ионов из ионы кристаллической решетки и т.д. Этот эффект добавляет к скорости тепловых движений дополнительную направленную среднюю скорость u, которая из-за отрицательного заряда электрона имеет направление, противоположное напряженности внешнего электрического поля. Эта скорость называется средней скоростью дрейфа (рис. 2).
Рис. 2. Дрейф электрона под действием внешнего электрического поля
В проводнике начинает течь электрический ток с силой тока I (см. рисунок 3).
Рис. 3. Дрейфующие электроны сталкиваются с ионами кристаллической решетки
Предполагая, что движение электрона равномерно ускоряется между столкновениями с ионами решетки, с ускорением a = e*E / m , и предполагая, что в результате столкновения электрон передает всю свою кинетическую энергию кристаллической решетке, мы можем вычислить скорость, которую развивает электрон в своем свободном движении: v = a*τ . В этой формуле τ – средний интервал времени между последующими столкновениями дрейфующего электрона с ионами кристаллической решетки.
Поскольку при равномерно ускоренном движении без начальной скорости средняя скорость является средним арифметическим начальной (равной нулю) и конечной скоростью, то получаем: u = v / 2 = e*E*τ / 2*m .
Из полученной формулы следует, что скорость дрейфа, помимо внешнего электрического поля, определяется средним интервалом времени между столкновениями электронов с ионами решетки. Этот параметр зависит от многих факторов (включая температуру, кристаллическую структуру металла, дефекты кристаллической структуры, примеси) и, как выясняется, существенно влияет на электрическое сопротивление материала.
Средняя дрейфовая скорость электронов составляет порядка 10 -4 м/с. Она очень мала по сравнению со скоростью теплового движения, которая составляет порядка 10 6 м/с.
Классическая теория проводимости достаточно хорошо описывает явление электропроводности в металлах. Однако эта теория не может объяснить экспериментально наблюдаемую зависимость электрического сопротивления от температуры.
Причина упомянутой неудачи классической теории проводимости заключается в том, что она не учитывает влияние ионов решетки на движение электронов между столкновениями. Более близкие к реальности результаты дает квантовая теория проводимости, которая описывает электроны как частицы, подверженные квантовой статистике, движущиеся в периодическом электрическом поле, создаваемом положительными ионами решетки.
Выводы простым языком
Отрицательный заряд всех свободных электронов по абсолютному значению равен положительному заряду всех ионов решётки. Поэтому в обычных условиях металл электрически нейтрален. Свободные электроны в нём движутся беспорядочно. Но если в металле создать электрическое поле, то свободные электроны начнут двигаться направленно под действием электрических сил. Возникнет электрический ток. Беспорядочное движение электронов при этом сохраняется, подобно тому как сохраняется беспорядочное движение в стайке мошкары, когда под действием ветра она перемещается в одном направлении.
« Скорость движения самих электронов в проводнике под действием электрического поля невелика – несколько миллиметров в секунду, а иногда и ещё меньше. Но как только в проводнике возникает электрическое поле, оно с огромной скоростью, близкой к скорости света в вакууме (300 000 км/c), распространяетcя по всей длине проводника. »
Перышкин А. В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010
Как пример, электрический сигнал, посланный, например, по проводам из Москвы во Владивосток (s = 8000 км), приходит туда примерно через 0,03 с.
Одновременно с распространением электрического поля все электроны начинают двигаться в одном направлении по всей длине проводника. Так, например, когда цепь электрической лампы замкнута, электроны в спирали лампы также движутся упорядоченно.
Сравнение электрического тока с потоком воды в водопроводной системе и распространения электрического поля с распространением давления воды поможет нам понять это. Когда вода поднимается в резервуар для воды, давление (напор) воды очень быстро распространяется по всей системе водоснабжения. Когда мы включаем кран, вода уже находится под давлением и сразу же начинает течь. Но вода, которая была в кране, течет, а вода из башни достигает крана гораздо позже, потому что вода движется с меньшей скоростью, чем распространяется давление.
Когда говорят о скорости распространения электрического тока в проводнике, то имеют в виду скорость распространения по проводнику электрического поля.
Электрический ток в металлах
В этом листке мы приступаем к подробному изучению того, как осуществляется прохождение электрического тока в различных проводящих средах — твёрдых телах, жидкостях и газах.
Напомним, что необходимым условием возникновения тока является наличие в среде достаточно большого количества свободных зарядов, которые могут начать упорядоченное движение под действием электрического поля. Такие среды как раз и называются проводниками электрического тока.
Наиболее широко распространены металлические проводники. Поэтому начинаем мы с вопросов распространения электрического тока в металлах.
Мы много раз говорили о свободных электронах, которые являются носителями свободных зарядов в металлах. Вам хорошо известно, что электрический ток в металлическом проводнике образуется в результате направленного движения свободных электронов.
Металлы в твёрдом состоянии имеют кристаллическую структуру: расположение атомов в пространстве характеризуется периодической повторяемостью и образует геометрически правильный рисунок, называемый кристаллической решёткой.
Атомы металлов имеют небольшое число валентных электронов, расположенных на внешней электронной оболочке. Эти валентные электроны слабо связаны с ядром, и атом легко может их потерять.
Когда атомы металла занимают места в кристаллической решётке, валентные электроны покидают свои оболочки — они становятся свободными и отправляются «гулять» по всему кристаллу (а именно, свободные электроны перемещаются по внешним орбиталям соседних атомов. Эти орбитали перекрываются друг с другом вследствие близкого расположения атомов в кристаллической решётке, так что свободные электроны оказываются «общей собственностью» всего кристалла). В узлах кристаллической решётки металла остаются положительные ионы, пространство между которыми заполнено «газом» свободных электронов (рис. 1 ).
Рис. 1. Свободные электроны
Свободные электроны и впрямь ведут себя подобно частицам газа (другой адекватный образ — электронное море, которое «омывает» кристаллическую решётку) — совершая тепловое движение, они хаотически снуют туда-сюда между ионами кристаллической решётки. Суммарный заряд свободных электронов равен по модулю и противоположен по знаку общему заряду положительных ионов, поэтому металлический проводник в целом оказывается электрически нейтральным.
Газ свободных электронов является «клеем», на котором держится вся кристаллическая структура проводника. Ведь положительные ионы отталкиваются друг от друга, так что кристаллическая решётка, распираемая изнутри мощными кулоновскими силами, могла бы разлететься в разные стороны. Однако в тоже самое время ионы металла притягиваются к обволакивающему их электронному газу и, как ни в чём не бывало, остаются на своих местах, совершая лишь тепловые колебания в узлах кристаллической решётки вблизи положений равновесия.
Что произойдёт, если металлический проводник включить в замкнутую цепь, содержащую источник тока? Свободные электроны продолжают совершать хаотическое тепловое движение, но теперь — под действием возникшего внешнего электрического поля — они вдобавок начнут перемещаться упорядоченно. Это направленное течение электронного газа, накладывающееся на тепловое движение электронов, и есть электрический ток в металле (поэтому свободные электроны называются также электронами проводимости). Скорость упорядоченного движения электронов в металлическом проводнике, как нам уже известно, составляет приблизительно 0,1мм/с.
Опыт Рикке
Почему мы решили, что ток в металлах создаётся движением именно свободных электронов? Положительные ионы кристаллической решётки также испытывают на себе действие внешнего электрического поля. Может, они тоже перемещаются внутри металлического проводника и участвуют в создании тока?
Упорядоченное движение ионов означало бы постепенный перенос вещества вдоль направления электрического тока. Поэтому надо просто пропускать ток по проводнику на протяжении весьма длительного времени и посмотреть, что в итоге получится. Такого рода эксперимент и был поставлен Э.Рикке в 1901 году.
В электрическую цепь были включены три прижатых друг к другу цилиндра: два медных по краям и один алюминиевый между ними (рис. 2 ). По этой цепи пропускался электрический ток в течение года.
Рис. 2. Опыт Рикке
За год сквозь цилиндры прошёл заряд более трёх миллионов кулон. Предположим, что каждый атом металла теряет по одному валентному электрону, так что заряд иона равен элементарному заряду Кл. Если ток создаётся движением положительных ионов, то нетрудно подсчитать (сделайте это сами!), что такая величина прошедшего по цепи заряда соответствует переносу вдоль цепи около 2кг меди.
Однако после разъединения цилиндров было обнаружено лишь незначительное проникновение металлов друг в друга, обусловленное естественной диффузией их атомов (и не более того). Электрический ток в металлах не сопровождается переносом вещества, поэтому положительные ионы металла не принимают участия в создании тока.
Опыт Стюарта–Толмена
Прямое экспериментальное доказательство того, что электрический ток в металлах создаётся движением свободных электронов, было дано в опыте Т.Стюарта и Р.Толмена (1916 год).
Эксперименту Стюарта–Толмена предшествовали качественные наблюдения, сделанные четырьмя годами ранее русскими физиками Л.И.Мандельштамом и Н.Д.Папалекси. Они обратили внимание на так называемый электроинерционный эффект: если резко затормозить движущийся проводник, то в нём возникает кратковременный импульс тока. Эффект объясняется тем, что в течение небольшого времени после торможения проводника его свободные заряды продолжают двигаться по инерции.
Однако никаких количественных результатов Мандельштам и Папалекси не получили, и наблюдения их опубликованы не были. Честь назвать опыт своим именем принадлежит Стюарту и Толмену, которые не только наблюдали указанный электроинерционный эффект, но и произвели необходимые измерения и расчёты.
Установка Стюарта и Толмена показана на рис. 3 .
Рис. 3. Опыт Стюарта–Толмена
Катушка большим числом витков металлического провода приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы обмотки с помощью скользящих контактов были подсоединены к специальному прибору — баллистическому гальванометру, который позволяет измерять проходящий через него заряд.
После резкого торможения катушки в цепи возникал импульс тока. Направление тока указывало на то, что он вызван движением отрицательных зарядов. Измеряя баллистическим гальванометром суммарный заряд, проходящий по цепи, Стюарт и Толмен вычислили отношение заряда одной частицы к её массе. Оно оказалось равно отношению для электрона, которое в то время уже было хорошо известно.
Так было окончательно выяснено, что носителями свободных зарядов в металлах являются свободные электроны. Как видите, этот давно и хорошо знакомый вам факт был установлен сравнительно поздно — учитывая, что металлические проводники к тому моменту уже более столетия активно использовались в самых разнообразных экcпериментах по электромагнетизму (сравните, например, с датой открытия закона Ома — 1826 год. Дело, однако, заключается в том, что сам электрон был открыт лишь в 1897 году).
Зависимость сопротивления от температуры
Опыт показывает, что при нагревании металлического проводника его сопротивление увеличивается. Как это объяснить?
Причина проста: с повышением температуры тепловые колебания ионов кристаллической решётки становятся более интенсивными, так что число соударений свободных электронов с ионами возрастает. Чем активнее тепловое движение решётки, тем труднее электронам пробираться сквозь промежутки между ионами (Представьте себе вращающуюся проходную дверь. В каком случае труднее проскочить через неё: когда она вращается медленно или быстро? :-)). Скорость упорядоченного движения электронов уменьшается, поэтому уменьшается и сила тока (при неизменном напряжении). Это и означает увеличение сопротивления.
Как опять-таки показывает опыт, зависимость сопротивления металлического проводника от температуры с хорошей точностью является линейной:
Здесь — сопротивление проводника при . График зависимости (1) является прямой линией (рис. 4 ).
Множитель называется температурным коэффициентом сопротивления. Его значения для различных металлов и сплавов можно найти в таблицах.
Длина проводника и его площадь поперечного сечения при изменении температуры меняются несущественно. Выразим и через удельное сопротивление:
и подставим эти формулы в (1) . Получим аналогичную зависимость удельного сопротивления от температуры:
Коэффициент весьма мал (для меди, например, ), так что температурной зависимостью сопротивления металла часто можно пренебречь. Однако в ряде случаев считаться с ней приходиться. Например, вольфрамовая спираль электрической лампочки раскаляется до такой степени, что её вольт-амперная характеристика оказывается существенно нелинейной.
Рис. 5. Вольт-амперная характеристика лампочки
Так, на рис. 5 приведена вольт-амперная характеристика автомобильной лампочки. Если бы лампочка представляла собой идеальный резистор, её вольт-амперная характеристика была прямой линией в соответствии с законом Ома. Эта прямая изображена синим пунктиром.
Однако по мере роста напряжения, приложенного к лампочке, график отклоняется от этой прямой всё сильнее и сильнее. Почему? Дело в том, что с увеличением напряжения ток через лампочку возрастает и больше разогревает спираль; сопротивление спирали поэтому также увеличивается. Следовательно, сила тока хотя и продолжит возрастать, но будет иметь всё меньшее и меньшее значение по сравнению с тем, которое предписывается «пунктирной» линейной зависимостью тока от напряжения.
Электрическим током в металлах называют упорядоченное движение электронов под действием электрического поля.
Исходя из опытов, видно, что металлический проводник вещество не переносит, то есть ионы металла не участвуют в передвижении электрического заряда.
Носители тока в металлах
При исследованиях были получены доказательства электронной природы тока в металлах. Еще в 1913 году Л.И. Мандельштам и Н.Д. Папалекси выдали первые качественные результаты. А в 1916 году Р. Толмен и Б. Стюарт модернизировали имеющуюся методику и выполнили количественные измерения, которые доказывали, что движение электронов происходит под действием тока в металлических проводниках.
Рисунок 1 . 12 . 1 показывает схему Толмена и Стюарта. Катушка, состоящая из большого количества витков тонкой проволоки, приводилась в действие при помощи вращения вокруг своей оси. Ее концы были прикреплены к баллистическому гальванометру Г. Производилось резкое торможение катушки, что было следствием возникновения кратковременного тока, обусловленного инерцией носителя заряда. Измерение полного заряда производилось при помощи движения стрелок гальванометра.
Рисунок 1 . 12 . 1 . Схема опыта Толмена и Стюарта.
Во время торможения вращающейся катушки сила F = - m d υ d t , называемая тормозящей, действовала на каждый носитель заряда е . F играла роль сторонней силы, иначе говоря, неэлектрического происхождения. Именно эта сила, характеризующаяся единицей заряда, является напряженностью поля сторонних сил E с т :
E с т = - m e d υ d t .
То есть при торможении катушки происходит возникновение электродвижущей силы δ , равной δ = E с т l = m e d υ d t l , где l – длина проволоки катушки. Определенный промежуток времени процесса торможения катушки обусловлен протеканием по цепи заряда q :
q = ∫ I d t = 1 R ∫ δ d t = m e l υ 0 R .
Данная формула объясняет, что l – это мгновенное значение силы тока в катушке, R – полное сопротивление цепи, υ 0 – начальная линейная скорость проволоки. Видно, что определение удельного заряда e m в металлах производится, исходя из формулы:
Величины, находящиеся с правой стороны, можно измерить. Основываясь на результатах опытов Толмена и Стюарта, установили, что носители свободного заряда имеют отрицательный знак, а отношение носителя в его массе близко по значению удельного заряда электрона, получаемого в других опытах. Было выявлено, что электроны – это носители свободных зарядов.
Современные данные показывают, что модуль заряда электрона, то есть элементарный заряд, равняется e = 1 , 60218 · 10 - 19 К л , а обозначение его удельного заряда – e m = 1 , 75882 · 10 11 К л / к г .
При наличии отличной концентрации свободных электронов есть смысл говорить о хорошей электропроводимости металлов. Это выявили еще перед опытами Толмена и Стюарта. В 1900 году П. Друде, основываясь на гипотезе о существовании свободных электронов в металлах, создал электронную теорию проводимости металлов. Ее развил и расширил Х. Лоренц, после чего она получила название классическая электронная теория. На ее основании поняли, что электроны ведут себя как электронный газ, похожий на идеальный по своему состоянию. Рисунок 1 . 12 . 2 показывает, каким образом он может заполнить пространство между ионами, которые уже образовали кристаллическую решетку металла.
Рисунок 1 . 12 . 2 . Газ свободных электронов в кристаллической решетке металла. Показана траектория одного из электронов.
Потенциальный барьер. Движение электронов в кристаллической решетке
После взаимодействия электронов с ионами первые покидают металл, преодолевая только потенциальный барьер.
Высота такого барьера получила название работы выхода.
Наличие комнатной температуры не позволяет электронам проходить этот барьер. Потенциальная энергия выхода электрона после взаимодействия с кристаллической решеткой намного меньше, чем при удалении электрона из проводника.
Расположение е в проводнике характеризуется наличием потенциальной ямы, глубина которой получила название потенциального барьера.
Ионы, образующие решетку, и электроны принимают участие в тепловом движении. Благодаря тепловым колебаниям ионов вблизи положений равновесий и хаотичному движению свободных электронов, при столкновении первых со вторыми происходит усиление термодинамического равновесия между электронами и решеткой.
По теории Друде-Лоренца имеем, что электроны имеют такую же среднюю энергию теплового движения, как и молекулы одноатомного идеального газа. Это делает возможным оценивание средней скорости υ т ¯ теплового движения электронов, используя молекулярно-кинетическую теорию.
Комнатная температура дает значение, равное 10 5 м / с .
Если наложить внешнее электрическое поле в металлический проводник, тогда произойдет тепловое упорядоченное движения электронов (электрический ток), то есть дрейф. Определение средней его скорости υ д ¯ выполняется по интервалу имеющегося времени ∆ t через поперечное сечение S проводника электронов, которые находятся в объеме S υ д ∆ t .
Количество таких е равняется n S υ д ∆ t , где n принимает значение средней концентрации свободных электронов, равняющейся числу атомов в единице объема металлического проводника. За имеющееся количество времени ∆ t через сечение проводника проходит заряд ∆ q = e n S υ д ∆ t .
Тогда I = ∆ q ∆ t = e n S υ д или υ д = I e n S .
Концентрация n атомов в металлах находится в пределах 10 28 - 10 29 м - 3 .
Формула дает возможность оценить среднюю скорость υ д ¯ упорядоченного движения электронов со значением в промежутке 0 , 6 - 6 м м / с для проводника с сечением 1 м м 2 и проходящим током в 10 А .
Средняя скорость υ д ¯ упорядоченного движения электронов в металлических проводниках на много порядков меньше скорости υ т их теплового движения υ д ≪ υ т .
Рисунок 1 . 12 . 3 демонстрирует характер движения свободного е , находящегося в кристаллической решетке.
Рисунок 1 . 12 . 3 . Движение свободного электрона в кристаллической решетке: а – хаотическое движение электрона в кристаллической решетке металла; b – хаотическое движение с дрейфом, обусловленным электрическим полем. Масштабы дрейфа υ д ¯ ∆ t сильно преувеличены.
Наличие малой скорости дрейфа не соответствует опыту, когда ток всей цепи постоянного тока устанавливается мгновенно. Замыкание производится при помощи воздействия электрического поля со скоростью c = 3 · 10 8 м / с . По прошествии времени l c ( l - длина цепи) вдоль цепи устанавливается стационарное распределение электрического поля. В ней происходит упорядоченное движение электронов.
Классическая электронная теория металлов предполагает, что их движение подчинено законам механики Ньютона. Данная теория характеризуется тем, что происходит пренебрежение взаимодействием электронов между собой, а взаимодействие с положительными ионами расценивается как соударения, при каждом из которых e сообщает накопленную энергию решетке. Поэтому принято считать, что после соударения движение электрона характеризуется нулевой дрейфовой скоростью.
Абсолютно все выше предложенные допущения приближенные. Это дает возможность объяснения законов электрического тока в металлических проводниках, основываясь на электронной классической теории.
Закон Ома
В промежутке между соударениями на электрон действует сила, равняющаяся по модулю e E , в результате чего получает ускорение e m E .
Конец свободного пробега характеризуется дрейфовой скоростью электрона, которую определяют по формуле
υ д = υ д m a x = e E m τ .
Время свободного пробега обозначается τ . Оно способствует упрощению расчетов для нахождения значения всех электронов. Средняя скорость дрейфа υ д равняется половине максимального значения:
υ д = 1 2 υ д m a x = 1 2 e E m τ .
Если имеется проводник с длиной l , сечением S с концентрацией электронов n , тогда запись нахождения тока в проводнике имеет вид:
I = e n S υ д = 1 2 e 2 τ n S m E = e 2 τ n S 2 m l U .
U = E l – это напряжение на концах проводника. Формула выражает закон Ома для металлического проводника. Тогда электрическое сопротивление необходимо находить:
R = 2 m e 2 n τ l S .
Удельное сопротивление ρ и удельная проводимость ν выражаются как:
ρ = 2 m e 2 n τ ; ν = 1 ρ = e 2 n τ 2 m .
Закон Джоуля-Ленца
Конец пробега электронов под действием поля характеризуется кинетической энергией
1 2 m ( υ д ) m a x 2 = 1 2 e 2 τ 2 m E 2 .
Исходя из предположений, энергия при соударениях передается решетке, а в последствии переходит в тепло.
Время ∆ t каждого электрона испытывается ∆ t τ соударений. Проводник с сечение S и длиной l имеет n S l электронов. Тогда выделившееся тепло в проводнике за ∆ t равняется
∆ Q = n S l ∆ t τ e 2 τ 2 2 m E 2 = n e 2 τ 2 m S l U 2 ∆ t = U 2 R ∆ t .
Данное соотношение выражает закон Джоуля-Ленца.
Благодаря классической теории, имеет место трактовка существования электрического сопротивления металлов, то есть законы Ома и Джоуля-Ленца. Классическая электронная теория не в состоянии ответить на все вопросы.
Она не способна объяснить разницу в значении молярной теплоемкости металлов и диэлектрических кристаллов, равняющейся 3 R , где R записывается как универсальная газовая постоянная. Теплоемкость металла не зависит от количества свободных электронов.
Классическая электронная теория не объясняет температурную зависимость удельного сопротивления металлов. По теории ρ ~ T , а исходя из экспериментов – ρ ~ T . Примером расхождения теории с практикой служит сверхпроводимость.
Сопротивление металлического проводника
Исходя из классической теории, удельное сопротивление металлов должно постепенно уменьшаться при понижении температуры, причем остается конечным при любой T . Данная зависимость характерна для проведения опытов при высоких температурах. Если T достаточно низкая, тогда удельное сопротивление металлов теряет зависимость от температуры и достигает предельного значения.
Особый интерес представило явление сверхпроводимости. В 1911 году его открыл Х. Каммерлинг-Оннес.
Если имеется определенная температура T к р , различная для разных веществ, тогда удельное сопротивление уменьшается до нуля с помощью скачка, как изображено на рисунке 1 . 12 . 4 .
Критической температурой для ртути считается значение 4 , 1 К , для алюминия – 1 , 2 К , для олова – 3 , 7 К . Наличие сверхпроводимости может быть не только у элементов, но и у химических соединений и сплавов. Ниобий с оловом Ni 3 Sn имеют критическую точку температуры в 18 К . Существуют вещества, которые при низкой температуре переходят в сверхпроводящее состояние, тогда как в обычных условиях ими не являются. Серебро и медь являются проводниками, но при понижении температуры сверхпроводниками не становятся.
Рисунок 1 . 12 . 4 . Зависимость удельного сопротивления ρ от абсолютной температуры T при низких температурах: a – нормальный металл; b – сверхпроводник.
Сверхпроводящее состояние говорит об исключительных свойствах вещества. Одним из важнейших является способность на протяжении длительного времени поддерживать электрический ток, возбужденный в сверхпроводящей цепи, без затухания.
Классическая электронная теория не может объяснить сверхпроводимость. Это стало возможным спустя 60 лет после его открытия, основываясь на квантово-механических представлениях.
Рост интереса к данному явлению увеличивался по мере появления новых материалов, способных обладать высокими критическими температурами. В 1986 было обнаружено сложное соединение с температурой T к р = 35 К . На следующий год сумели создать керамику с критической Т в 98 К , которая превышала Т жидкого азота ( 77 К ) .
Явление перехода веществ в сверхпроводящее состояние при Т , превышающих температуру кипения жидкого азота, называют высокотемпературной сверхпроводимостью.
Позже в 1988 году создали Tl - Ca - Ba - Cu - O соединение с критической Т , достигающей 125 К . На данный момент ученые заинтересованы в поиске новых веществ с наиболее высокими значениями T к р . Они рассчитывают на получение сверхпроводящего вещества при комнатной температуре. Если это будет сделано, произойдет революция в науке и технике. До настоящего времени все свойства и механизмы состава сверхпроводимых керамических материалов до конца не исследованы.
Количество электронов в металлах
Если атом теряет хоть один электрон, он теряет свою электронную стабильность. Теперь суммарный положительный заряд всех протонов в ядре по абсолютному значению больше отрицательного заряда электронов. Такой атом называют положительным ионом.
В таком строении кроется ответ на вопрос: “Почему в обычных условиях металл электрически нейтрален?”.
Отрицательный заряд всех свободных электронов по абсолютному значению равен положительному заряду всех ионов решетки.
Обратите внимание на тот факт, что не все электроны в металлах являются свободными. Часть из них остается связанными с ядрами атомов, а другая их часть — беспорядочно движется между этими атомами.
Эти электроны изначально находятся на самых удаленных от ядра орбитах. Они слабо связаны с ядром. Поэтому они могут довольно легко переходить от одного атома к другому, повторяя этот процесс множество раз. Именно это движение мы и называем беспорядочным движением свободных электронов.
Ток в металлах
Создадим в металле электрическое поле с помощью любого источника тока. Положительные ионы останутся в узлах кристаллической решетки. В движение придут именно свободные электроны под действием электрических сил. Их движение станет направленным (рисунок 2).
При этом сохранится и беспорядочность этого движения. Как это можно представить? Вообразите себе стайку мошкары, где каждое насекомое беспорядочно двигается. Если подует ветер, то эта стайка начнет перемещаться в одном направлении, при этом беспорядочное движение внутри этой стайки сохранится. На это и будет похоже движение электронов под действием электрических сил.
Теперь мы можем определить природу электрического тока в металлах и дать ему определение.
Электрический ток в металлах — это упорядоченное движение свободных электронов.
Доказательные опыты
Сделанные нами выводы построены не просто на рассуждениях, но и множество раз доказаны эмпирически. Российские ученые Леонид Исаакович Мандельштам (рисунок 3) и Николай Дмитриевич Папалекси (рисунок 4) провели ряд интересных опытов. Эти опыты позже были подтверждены американскими физиками Бальфуром Стюартом и Робертом Толменом.
Рисунок 3. Леонид Исаакович Мандельштам (1879 — 1944) — российский и советский физик, один из основателей научной школы радиофизики
Рисунок 4. Николай Дмитриевич Папалекси (1880 — 1947) — российский и советский физик, основоположник радиоастрономии
Суть опытов заключалась в следующем. Уже известно, что в металле есть какие-то свободные заряды, и они обладают массой. Тогда они должны испытывать на себе инерцию.
Для проверки этого предположения металлический проводник нужно было привести в движение, а затем резко остановить. Для удобства использовали вращательно движение, а не поступательное.
Металлическую проволоку наматывали на деревянный каркас и раскручивали (рисунок 5). После резкой остановки с помощью гальванометра фиксировали возникновение тока.
Было определено, что именно электроны вылетали из проводника. Установили это, определяя отношение заряда к массе его носителя. Эти данные для электрона у ученых уже имелись.
Скорость распространения электрического поля и тока в металлах
После создания электрического поля свободные электроны приходят в движение. Скорость их движения совсем небольшая. В среднем она составляет несколько миллиметров в секунду.
Но как тогда после щелчка выключателем лампа в комнате загорается мгновенно? Дело обстоит в следующем.
Именно само электрическое поле распространяется в проводнике с огромной скоростью. Она близка к скорости света в вакууме ($c = 300 \space 000 \frac$). Распространяется поле по всей длине проводника.
Соответственно, в движение приходят одновременно все электроны в проводнике. И те, что ближе к выключателю, и те, что ближе к электроприбору.
Например, пошлем электрический сигнал из Владивостока в Москву. Расстояние между этими городами составляет около 8000 км. В Москве сигнал будет зафиксирован уже через 0,03 с. Это не означает, что электроны от Владивостока проделали весь этот путь за указанное время и прибыли в Москву. Нет, это электрическое поле распространилось по проводам с невероятной скоростью и привело в движение самые ближние к приемнику в Москве электроны в движение, которое и было зафиксировано.
Поэтому, когда говорят о скорости распространения тока в проводнике, то имеется в виду скорость распространения электрического поля по всей длине проводника.
Скорость движения электронов в металлах
С какой скоростью все же двигаются сами электроны в металлах? Давайте ответим на этот вопрос и сравним полученную скорость со скоростью света, т.е. со скоростью распространения электрического поля по проводнику.
Скорость движения электронов при действии на них электрических сил называется дрейфовой скоростью.
Величина дрейфовой скорости электронов лежит в пределах $0.6 — 6 \frac$.
Сравним среднее значение этой скорости ($2.7 \frac$) со скоростью света. Для этого переведем значение, выраженное в $\frac$ в $\frac$:
$\upsilon_e = 2.7 \frac = 2.7 \cdot 10^ \frac$.
Получается, что скорость распространения электрического поля по проводнику (скорость света) больше в $10^$ раз скорости движения электронов под действием этого же электрического поля.
Читайте также: