Максимальная кинетическая энергия выбитых излучением с поверхности металла электронов

Обновлено: 19.05.2024

Фотоэлектрический эффект (фотоэффект) – это физический процесс, в котором электроны взаимодействуют со светом или любым другим электромагнитным излучением. В этой статье вы узнаете о физических основах фотоэлектрического эффекта. Мы также объясним три вида этого явления и два экспериментальных метода его обнаружения.

Фотоэлектрическое явление – один из тех эффектов, открытие которого стало результатом упорного труда и многочасовых лабораторных исследований многих ученых. До того как Альберт Эйнштейн объяснил этот эффект, введя понятие квантов, то есть порций энергии, многие исследователи, среди которых были Генрих Герц и Александр Столетов, тщательно изучали различные аспекты этого явления. По всей вероятности, никто из них не предполагал, какое практическое значение будет иметь их работа.

Простое объяснение фотоэффекта

Атомы или молекулы содержат связанные электроны. Когда свет попадает на молекулы или отдельные атомы, при определенных условиях возможно взаимодействие электронов со светом. Чтобы понять фотоэлектрический эффект, мы представляем свет как частицу (называемую фотоном). Фотон обладает энергией E, которую можно вычислить по частоте f света: E = h * f .

Здесь h – постоянная Планка. Эта энергия поглощается электроном. Вы можете представить этот перенос энергии как поглощение фотона электроном. Минимальная энергия, которую электроны должны поглотить, является их энергией связи, или, более точно, работой выхода W_A. Только после этого электрон может освободиться от атома или металла. Высвобожденные электроны могут быть измерены в виде электрического тока.

Виды фотоэффекта

Существует три различных разновидности фотоэлектрического эффекта, с которыми мы познакомим вас далее.

Внешний фотоэффект

Внешний фотоэлектрический эффект – это явление эмиссии электронов из металла под воздействием падающего электромагнитного излучения. Механизм явления заключается в том, что фотоны излучения передают свою энергию электронам, что приводит к их эмиссии за пределы металла. Максимальная кинетическая энергия электрона равна энергии фотона минус работа выхода. Работа выхода – это энергия связи электрона в металле, обычно порядка нескольких электрон-вольт.

Более подробное объяснение.

Когда фотоны попадают в металл или полупроводник, они передают свою энергию электронам. Часть энергии необходима для того, чтобы освободить электроны от атомной связи и позволить им уйти с поверхности металла (работа выхода W_A). Это взаимодействие называется внешним фотоэлектрическим эффектом. Остаточная энергия служит для ускорения электронов. Энергетическое соотношение следующее: h * f = E_kin + W_A , где

где E_kin – это кинетическая энергия высвобожденных электронов. Поэтому кинетическая энергия фотоэлектрона описывается формулой: E_kin = h * f – W_A

Мы видим, что должна существовать граничная частота f_гр, выше которой электроны вообще не могут быть освобождены. Это следует из уравнения: h * f_гр = W_A и зависит от материала. Работа выхода для металлов обычно составляет несколько эВ.

Альберт Эйнштейн изучил внешний фотоэлектрический эффект с помощью квантования света. Таким образом, внешний фотоэлектрический эффект представляет собой важную веху в развитии квантовой механики.

Внутренний фотоэффект

Внутренний фотоэлектрический эффект также основан на передаче энергии фотонов электронам. Однако они не покидают материал, в котором находятся, а изменяют электронную оболочку в атоме. Это может привести к изменению проводимости материала и, следовательно, протеканию электрического тока.

Более подробное объяснение.

Внутренний фотоэффект возникает в полупроводниках – материалах, электропроводность которых меньше, чем у проводников, и больше, чем у изоляторов. Чтобы лучше понять его механизм, давайте вспомним зонную теорию проводимости. Электронные энергетические уровни в полупроводниках относятся к двум группам – валентной зоне и зоне проводимости. Эти зоны энергетически разделены возбужденной областью. Электроны с энергией в валентной зоне связаны в атомах и не участвуют в протекании электрического тока. Электроны с энергией, принадлежащей зоне проводимости, свободны и могут двигаться под действием приложенного напряжения, т.е. проводить электрический ток.

Изменение энергии электрона от энергии валентной зоны до энергии зоны проводимости при поглощении энергии фотона электромагнитного излучения называется внутренним фотоэлектрическим эффектом.

В результате полоса проводимости обогащается свободным носителем отрицательного заряда – электроном, а валентная зона обогащается электронной дыркой, т.е. вакансией, оставленной электроном, которая также участвует в протекании электрического тока. Это увеличивает проводимость материала.

Для того чтобы электроны поднялись в полосу проводимости, энергия облученного света должна быть больше, чем ширина запрещённой зоны E_gap : h * f > E_gap . Ширина запрещённой зоны относится к разности энергий между валентной зоной и зоной проводимости.

Полупроводник, состоящий из одного чистого материала, называется собственным полупроводником. В таких материалах число отрицательных носителей заряда в зоне проводимости – электронов – равно числу положительных зарядов в валентной зоне – дырок. На практике, однако, часто используются легированные полупроводники, т.е. обогащенные небольшим количеством другого материала. В зависимости от типа легирующего элемента различают два типа полупроводников: n-типа и p-типа. В полупроводнике p-типа преобладают дырки. Важно помнить, что речь идет только о носителях заряда, участвующих в проведении электричества, весь кристалл электрически нейтрален.

Внутренний фотоэффект также имеет место в солнечных батареях. Когда свет попадает на пограничный слой солнечного элемента (очень тонкая область на поверхности с электрическим полем), электроны высвобождаются из кристаллической связи и движутся в электрическом поле. Этот электрический ток может быть воспринят потребителем и вызывает фотонапряжение.

Молекулярный фотоэффект / атомный фотоэффект

Если облученные фотоны высвобождают электрон из отдельных атомов или молекул, они электрически заряжаются или ионизируются недостающим электроном. Это называется фотоионизацией и наблюдается, например, с помощью рентгеновских лучей. Для молекулярного фотоэлектрического эффекта требуется гораздо более высокочастотный свет, поскольку электроны прочно связаны в атомах.

Формула фотоэлектрического эффекта

Мы используем следующее соотношение для расчета физических величин: h * f = E_kin + W_A

Если свет обладает энергией, достаточной для выброса электронов, мы можем вычислить граничную частоту по следующей формуле: f_гр = W_A / h .

Используя формулу для кинетической энергии, мы определяем скорость освобожденных электронов по формуле:

Методы обнаружения фотоэффекта

Далее мы покажем вам два метода обнаружения фотоэлектрического эффекта и, следовательно, выхода электронов.

Метод встречного поля

В методе встречного поля металлический катод облучается монохроматическим светом с частотой f. Без приложенного напряжения можно обнаружить фототок. Если приложить противодействующее напряжение U_G так, чтобы катод был заряжен положительно, а анод – отрицательно, то электроны, высвобождаемые внешним фотоэлектрическим эффектом, замедляются. Необходимая для этого работа: W = e * U_G .

Рис. 1. Фотоэффект: метод встречного поля

Если напряжение настолько велико, что электроны не достигают анода, то применяется следующее соотношение: Ekin = e * U_G .

Встречное поле полностью компенсирует кинетическую энергию электронов. Из этой зависимости мы можем определить скорость электронов. Метод встречного поля также дает нам возможность определить постоянную Планка h. При известной работе выхода, h можно найти из уравнения: h * f = e * U_G + W_A

Стержень с фотоэффектом

Мы можем воспроизвести фотоэлектрический эффект в эксперименте со стержнем из ПВХ и металлической пластиной, подключенной к электрометру. Если стержень отрицательно заряжен в результате трения, то он имеет избыток электронов. Металлическая пластина нейтральна, электрометр не отклоняется.

Рис. 2. Стержневой метод – начальное состояние

Если привести стержень в контакт с пластиной, то избыточный заряд в стержне уравновесится. В результате на пластине появляется избыток электронов, и электрометр показывает отрицательное значение.

Рис. 3. Компенсация избыточного заряда в стержне

Если облучать металлическую пластину лампой с парами ртути, электрометр становится положительным. Электроны высвобождаются из пластины под действием внешнего фотоэлектрического эффекта. В металлической пластине не хватает электронов.

Рис. 4. Облучение металлической пластины

Применение фотоэффекта

Сегодня внешний и внутренний фотоэлектрический эффект лежат в основе таких распространенных устройств, как фотоэлементы, солнечные батареи или ПЗС-матрицы.

Фотоэлемент.

Рис. 5. Фотография фотоэлемента в 1940-х годах. Источник фото: Antonio Pedreira [Public domain], via Wikimedia Commons]

Наиболее распространенным устройством, использующим внешнее фотоэлектрическое явление, является фотоэлемент. Первые фотоэлементы были разработаны еще в 1890-х годах и начали широко использоваться в первой половине 20-го века. Простейший фотоэлемент состоит из двух электродов, катода и анода, помещенных в вакуумную колбу.

Между электродами прикладывается напряжение так, чтобы катод был соединен с положительным полюсом питающего напряжения. Если электромагнитное излучение не попадает на катод, электрический ток в цепи не течет. Когда катод освещается излучением с энергией фотонов, превышающей работу выхода материала катода, электроны выбиваются из катода и мигрируют к аноду, вызывая протекание электрического тока. Освещенный фотоэлемент проводит электрический ток.

Схемы, содержащие фотоэлемент, могут использоваться, например, для освещения уличных фонарей. Лампы загораются в сумерках. Механизм, заставляющий их светиться, реагирует на отсутствие света, то есть на прекращение протекания электрического тока в цепи, содержащей фотоэлемент. Пример такой схемы представлен на рис. 6.

Рис. 6. Схема уличного фонаря, который автоматически загорается после наступления темноты

Освещенный фотоэлемент проводит электрический ток. В цепи находится электромагнит. Если через электромагнит проходит электрический ток, создаваемое магнитное поле притягивает рычаг выключателя, размыкая цепь лампы, и лампа выключается. Когда свет прерывается, электрический ток в цепи фотоэлемента прекращается, электромагнит выключается, цепь лампы замыкается, и лампа окончательно зажигается.

Фотоэлектронный умножитель.

Рис. 7. Фотоумножитель. Источник фото

Фотоумножители – это устройства, используемые для измерения света. Чаще всего они подключаются к сцинтиллятору, который представляет собой материал, поглощающий ионизирующее излучение (например, гамма- или бета-излучение) и испускающий видимый или ультрафиолетовый свет. Излучаемый свет поглощается фотоумножителем и преобразуется в электрический сигнал.

Сцинтиллятор в сочетании с фотоумножителем представляет собой детектор ионизирующего излучения, т.е. устройство, которое поглощает ионизирующее излучение и генерирует электрический сигнал в зависимости от поглощенного излучения.

Устройство фотоумножителя очень похоже на устройство вакуумного фотоэлемента. Его важнейшими элементами являются фотокатод, где происходит внешний фотоэлектрический эффект, и анод, где накапливается заряд. Кроме того, в области между катодом и анодом находится ряд электродов, задача которых – усилить заряд, то есть увеличить количество электронов, попадающих на анод. Эти электроды называются динодами. Все три типа электродов помещаются в сильное электрическое поле. Механизм работы фотоумножителя показан на рис. 8.

Рис. 8. Схема построения фотоумножителя.

Фотоны света, испускаемые сцинтиллятором, достигают фотокатода, вызывая эмиссию электрона под действием внешнего фотоэлектрического явления. Электрон ускоряется в электрическом поле, что приводит к увеличению его кинетической энергии.

При столкновении с динодом электрон вызывает испускание нескольких вторичных электронов, которые также ускоряются и также умножаются при столкновении с другим динодом. Количество электронов увеличивается экспоненциально, так что конечный электрический сигнал, достигающий анода, может быть измерен.

Фотоумножители характеризуются высокой чувствительностью. Это означает, что их можно использовать для измерения света очень низкой интенсивности. В этом отношении они явно превосходят ПЗС-матрицы.

Фотоэлектрический (солнечный элемент).

Фотоэлектрический элемент – это устройство, в котором энергия фотона света преобразуется в электрическую энергию.

В солнечных батареях используются p-n-переходы. Фотоны, падающие на границу раздела полупроводников, вызывают выбивание электронов из валентного слоя в слой проводимости, т.е. образуется электронно-дырочная пара. Из-за пространственного распределения зарядов на p-n-переходе электроны диффундируют к полупроводнику n-типа, а дырки диффундируют к полупроводнику p-типа и остаются там. Накопление заряда создает разность потенциалов на границе раздела, т.е. электрическое напряжение. В этом процессе энергия солнечного света напрямую преобразуется в электрическую энергию. Поэтому он является отличным источником электрической энергии. Однако стоит помнить, что для хранения электрической энергии требуются батареи.

ПЗС-матрица.

ПЗС-матрица – это светочувствительный элемент, который вытеснил традиционную фотопленку, открыв путь к созданию и распространению цифровой фотографии. Матрица состоит из множества полупроводниковых пикселей размером около десятка квадратных миллиметров. Свет, падающий на полупроводниковый пиксель, приводит к выбиванию электрона из валентной зоны. На каждый пиксель наносится электрод для сбора и хранения заряда.

Размер заряда зависит от интенсивности света, освещающего пиксель. Сама ПЗС-матрица не различает цвета. Эта функция реализуется с помощью цветовых фильтров с тремя основными цветами – красным, зеленым и синим. Важным параметром для ПЗС является их квантовая эффективность, которая определяет, какой процент падающего света улавливается. Современные матрицы имеют квантовую эффективность 70%, что более чем в 10 раз выше, чем у традиционной фотопленки.

Пример задачи по фотоэффекту

Мы облучаем вольфрамовую пластину (работа выхода W_A = 4,6 эВ) монохроматическим светом с частотой f = 6,75 * 10 15 Гц. Мы хотим узнать, достаточно ли энергии света для высвобождения электронов из пластины?

Для этого мы вычисляем граничную частоту:

f_гр = W_A / h = 4,6 эВ / 6,626 * 10⁻³⁴ Дж*с = 7,37 * 10 -19 Дж / 6,626 * 10⁻³⁴ Дж*с = 1,11 * 10 15 Гц

Частота облучаемого света превышает это значение. Поэтому электроны высвобождаются в результате фотоэлектрического эффекта. Скорость этих электронов составляет:

Фотоэффект

Фотоэффект — это выбивание электронов из вещества падающим светом. Явление фотоэффекта было открыто Генрихом Герцем в 1887 году в ходе его знаменитых экспериментов по излучению электромагнитных волн.
Напомним, что Герц использовал специальный разрядник (вибратор Герца) — разрезанный пополам стержень с парой металлических шариков на концах разреза. На стержень подавалось высокое напряжение, и в промежутке между шариками проскакивала искра. Так вот, Герц обнаружил, что при облучении отрицательно заряженного шарика ультрафиолетовым светом проскакивание искры облегчалось.

Герц, однако, был поглощён исследованием электромагнитных волн и не принял данный факт во внимание. Год спустя фотоэффект был независимо открыт русским физиком Александром Григорьевичем Столетовым. Тщательные экспериментальные исследования, проведённые Столетовым в течение двух лет, позволили сформулировать основные законы фотоэффекта.

Опыты Столетова

В своих знаменитых экспериментах Столетов использовал фотоэлемент собственной конструкции (Фотоэлементом называется любое устройство, позволяющее наблюдать фотоэффект). Его схема изображена на рис. 1 .

Рис. 1. Фотоэлемент Столетова

В стеклянную колбу, из которой выкачан воздух (чтобы не мешать лететь электронам), введены два электрода: цинковый катод и анод . На катод и анод подаётся напряжение, величину которого можно менять с помощью потенциометра и измерять вольтметром .

Сейчас на катод подан «минус», а на анод — «плюс», но можно сделать и наоборот (и эта перемена знака — существенная часть опытов Столетова). Напряжению на электродах приписывается тот знак, который подан на анод (Поэтому поданное на электроды напряжение часто называют анодным напряжением). В данном случае, например, напряжение положительно.

Катод освещается ультрафиолетовыми лучами УФ через специальное кварцевое окошко, сделанное в колбе (стекло поглощает ультрафиолет, а кварц пропускает). Ультрафиолетовое излучение выбивает с катода электроны , которые разгоняются напряжением и летят на анод. Включённый в цепь миллиамперметр регистрирует электрический ток. Этот ток называется фототоком, а выбитые электроны, его создающие, называются фотоэлектронами.

В опытах Столетова можно независимо варьировать три величины: анодное напряжение, интенсивность света и его частоту.

Зависимость фототока от напряжения

Меняя величину и знак анодного напряжения, можно проследить, как меняется фототок. График этой зависимости, называемый характеристикой фотоэлемента, представлен на рис. 2 .

Рис. 2. Характеристика фотоэлемента

Давайте обсудим ход полученной кривой. Прежде всего заметим, что электроны вылетают из катода с различными скоростями и в разных направлениях; максимальную скорость, которую имеют фотоэлектроны в условиях опыта, обозначим .

Если напряжение отрицательно и велико по модулю, то фототок отсутствует. Это легко понять: электрическое поле, действующее на электроны со стороны катода и анода, является тормозящим (на катоде «плюс», на аноде «минус») и обладает столь большой величиной, что электроны не в состоянии долететь до анода. Начального запаса кинетической энергии не хватает — электроны теряют свою скорость на подступах к аноду и разворачиваются обратно на катод. Максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов оказывается меньше, чем модуль работы поля при перемещении электрона с катода на анод:

Здесь кг — масса электрона, Кл — его заряд.

Будем постепенно увеличивать напряжение, т.е. двигаться слева направо вдоль оси из далёких отрицательных значений.

Поначалу тока по-прежнему нет, но точка разворота электронов становится всё ближе к аноду. Наконец, при достижении напряжения , которое называется задерживающим напряжением, электроны разворачиваются назад в момент достижения анода (иначе говоря, электроны прибывают на анод с нулевой скоростью). Имеем:

Таким образом, величина задерживающего напряжения позволяет определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.

При небольшом превышении задерживающего напряжения появляется слабый фототок. Его формируют электроны, вылетевшие с максимальной кинетической энергией почти точно вдоль оси колбы (т.е. почти перпендикулярно катоду): теперь электронам хватает этой энергии, чтобы добраться до анода с ненулевой скоростью и замкнуть цепь. Остальные электроны, которые имеют меньшие скорости или полетели в сторону от анода, на анод не попадают.

При повышении напряжения фототок увеличивается. Анода достигает большее количество электронов, вылетающих из катода под всё большими углами к оси колбы. Обратите внимание, что фототок присутствует при нулевом напряжении!

Когда напряжение выходит в область положительных значений, фототок продолжает возрастать. Оно и понятно: электрическое поле теперь разгоняет электроны, поэтому всё большее их число получают шанс оказаться на аноде. Однако достигают анода пока ещё не все фотоэлектроны. Например, электрон, вылетевший с максимальной скоростью перпендикулярно оси колбы (т.е. вдоль катода), хоть и развернётся полем в нужном направлении, но не настолько сильно, чтобы попасть на анод.

Наконец, при достаточно больших положительных значениях напряжения ток достигает своей предельной величины , называемой током насыщения, и дальше возрастать перестаёт.

Почему? Дело в том, что напряжение, ускоряющее электроны, становится настолько велико, что анод захватывает вообще все электроны, выбитые из катода — в каком бы направлении и с какими бы скоростями они не начинали движение. Стало быть, дальнейших возможностей увеличиваться у фототока попросту нет — ресурс, так сказать, исчерпан.

Законы фотоэффекта

Величина тока насыщения — это, по существу, количество электронов, выбиваемых из катода за одну секунду. Будем менять интенсивность света, не трогая частоту. Опыт показывает, что ток насыщения меняется пропорционально интенсивности света.

Первый закон фотоэффекта. Число электронов, выбиваемых из катода за секунду, пропорционально интенсивности падающего на катод излучения (при его неизменной частоте).

Ничего неожиданного в этом нет: чем больше энергии несёт излучение, тем ощутимее наблюдаемый результат. Загадки начинаются дальше.

А именно, будем изучать зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты и интенсивности падающего света. Сделать это несложно: ведь в силу формулы (1) нахождение максимальной кинетической энергии выбитых электронов фактически сводится к измерению задерживающего напряжения.

Сначала меняем частоту излучения при фиксированной интенсивности. Получается такой график (рис. 3 ):

Рис. 3. Зависимость энергии фотоэлектронов от частоты света

Как видим, существует некоторая частота , называемая красной границей фотоэффекта, разделяющая две принципиально разные области графика. Если , то фотоэффекта нет.

Если же \nu_0' alt='\nu > \nu_0' /> , то максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растёт с частотой.

Теперь, наоборот, фиксируем частоту и меняем интенсивность света. Если при этом , то фотоэффект не возникает, какова бы ни была интенсивность! Не менее удивительный факт обнаруживается и при \nu_0' alt='\nu > \nu_0' /> : максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов от интенсивности света не зависит.

Все эти факты нашли отражение во втором и третьем законах фотоэффекта.

Второй закон фотоэффекта. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.

Третий закон фотоэффекта. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта — наименьшая частота света , при которой фотоэффект ещё возможен. При фотоэффект не наблюдается ни при какой интенсивности света.

Трудности классического объяснения фотоэффекта

Как можно было бы объяснить фотоэффект с точки зрения классической электродинамики и волновых представлений о свете?

Известно, что для вырывания электрона из вещества требуется сообщить ему некоторую энергию , называемую работой выхода электрона. В случае свободного электрона в металле это работа по преодолению поля положительных ионов кристаллической решётки, удерживающего электрон на границе металла. В случае электрона, находящегося в атоме, работа выхода есть работа по разрыву связи электрона с ядром.

В переменном электрическом поле световой волны электрон начинает совершать колебания.

И если энергия колебаний превысит работу выхода, то электрон будет вырван из вещества.

Однако в рамках таких представлений невозможно понять второй и третий законы фотоэффекта. Действительно, почему кинетическая энергия выбитых электронов не зависит от интенсивности излучения? Ведь чем больше интенсивность, тем больше напряжённость электрического поля в электромагнитной волне, тем больше сила, действующая на электрон, тем больше энергия его колебаний и с тем большей кинетической энергией электрон вылетит из катода. Логично? Логично. Но эксперимент показывает иное.

Далее, откуда берётся красная граница фотоэффекта? Чем «провинились» низкие частоты? Казалось бы, с ростом интенсивности света растёт и сила, действующая на электроны; поэтому даже при низкой частоте света электрон рано или поздно будет вырван из вещества — когда интенсивность достигнет достаточно большого значения. Однако красная граница ставит жёсткий запрет на вылет электронов при низких частотах падающего излучения.

Кроме того, неясна безынерционность фотоэффекта. Именно, при освещении катода излучением сколь угодно слабой интенсивности (с частотой выше красной границы) фотоэффект начинается мгновенно — в момент включения освещения. Между тем, казалось бы, электронам требуется некоторое время для «расшатывания» связей, удерживающих их в веществе, и это время «раскачки» должно быть тем больше, чем слабее падающий свет. Аналогия такая: чем слабее вы толкаете качели, тем дольше придётся их раскачивать до заданной амплитуды.

Выглядит опять-таки логично, но опыт — единственный критерий истины в физике! — этим доводам противоречит.

Так на рубеже XIX и XX столетий в физике возникла тупиковая ситуация: электродинамика, предсказавшая существование электромагнитных волн и великолепно работающая в диапазоне радиоволн, отказалась объяснять явление фотоэффекта.

Выход из этого тупика был найден Альбертом Эйнштейном в 1905 году. Он нашёл простое уравнение, описывающее фотоэффект. Все три закона фотоэффекта оказались следствиями уравнения Эйнштейна.

Главная заслуга Эйнштейна состояла в отказе от попыток истолковать фотоэффект с позиций классической электродинамики. Эйнштейн привлёк к делу смелую гипотезу о квантах, высказанную Максом Планком пятью годами ранее.

Гипотеза Планка о квантах

Классическая электродинамика отказалась работать не только в области фотоэффекта. Она также дала серьёзный сбой, когда её попытались использовать для описания излучения нагретого тела (так называемого теплового излучения).

Суть проблемы состояла в том, что простая и естественная электродинамическая модель теплового излучения приводила к бессмысленному выводу: любое нагретое тело, непрерывно излучая, должно постепенно потерять всю свою энергию и остыть до абсолютного нуля. Как мы прекрасно знаем, ничего подобного не наблюдается.

В ходе решения этой проблемы Макс Планк высказал свою знаменитую гипотезу.

Гипотеза о квантах. Электромагнитная энергия излучается и поглощается не непрерывно, а отдельными неделимыми порциями — квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте излучения:

Cоотношение (2) называется формулой Планка, а коэффициент пропорциональности — постоянной Планка.

Принятие этой гипотезы позволило Планку построить теорию теплового излучения, прекрасно согласующуюся с экспериментом. Располагая известными из опыта спектрами теплового излучения, Планк вычислил значение своей постоянной:

Успешность гипотезы Планка наводила на мысль, что законы классической физики неприменимы к малым частицам вроде атомов или электронов, а также к явлениям взаимодействия света и вещества. Подтверждением данной мысли как раз и послужило явление фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Гипотеза Планка говорила о дискретности излучения и поглощения электромагнитных волн, то есть о прерывистом характере взаимодействия света с веществом. При этом Планк считал, что распространение света — это непрерывный процесс, происходящий в полном соответствии с законами классической электродинамики.

Эйнштейн пошёл ещё дальше: он предположил, что свет в принципе обладает прерывистой структурой: не только излучение и поглощение, но также и распространение света происходит отдельными порциями — квантами, обладающими энергией .

Планк рассматривал свою гипотезу лишь как математический трюк и не решился опровергнуть электродинамику применительно к микромиру. Физической реальностью кванты стали благодаря Эйнштейну.

Кванты электромагнитного излучения (в частности, кванты света) стали впоследствии называться фотонами. Таким образом, свет состоит из особых частиц — фотонов, движущихся в вакууме со скоростью .

Каждый фотон монохроматического света, имеющего частоту , несёт энергию .

Фотоны могут обмениваться энергией и импульсом с частицами вещества (об импульсе фотона речь пойдёт в следующем листке); в таком случае мы говорим о столкновении фотона и частицы. В частности, происходит столкновение фотонов с электронами металла катода.

Поглощение света — это поглощение фотонов, то есть неупругое столкновение фотонов с частицами (атомами, электронами). Поглощаясь при столкновении с электроном, фотон передаёт ему свою энергию. В результате электрон получает кинетическую энергию мгновенно, а не постепенно, и именно этим объясняется безынерционность фотоэффекта.

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта есть не что иное, как закон сохранения энергии. На что идёт энергия фотона ? при его неупругом столкновении с электроном? Она расходуется на совершение работы выхода по извлечению электрона из вещества и на придание электрону кинетической энергии :

Слагаемое оказывается максимальной кинетической энергией фотоэлектронов. Почему максимальной? Этот вопрос требует небольшого пояснения.

Электроны в металле могут быть свободными и связанными. Свободные электроны «гуляют» по всему металлу, связанные электроны «сидят» внутри своих атомов. Кроме того, электрон может находиться как вблизи поверхности металла, так и в его глубине.

Ясно, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона получится в том случае, когда фотон попадёт на свободный электрон в поверхностном слое металла — тогда для выбивания электрона достаточно одной лишь работы выхода.

Во всех других случаях придётся затрачивать дополнительную энергию — на вырывание связанного электрона из атома или на «протаскивание» глубинного электрона к поверхности.

Эти лишние затраты приведут к тому, что кинетическая энергия вылетевшего электрона окажется меньше.

Замечательное по простоте и физической ясности уравнение (4) содержит в себе всю теорию фотоэффекта. Давайте посмотрим, какое объяснение получают законы фотоэффекта с точки зрения уравнения Эйнштейна.

1. Число выбиваемых электронов пропорционально числу поглощённых фотонов. С увеличением интенсивности света количество фотонов, падающих на катод за секунду, возрастает.

Стало быть, пропорционально возрастает число поглощённых фотонов и, соответственно, число выбитых за секунду электронов.

2. Выразим из формулы (4) кинетическую энергию:

Действительно, кинетическая энергия выбитых электронов линейно растёт с частотой и не зависит от интенсивности света.

Зависимость кинетической энергии от частоты имеет вид уравнения прямой, проходящей через точку . Этим полностью объясняется ход графика на рис. 3 .

3. Для того, чтобы начался фотоэффект, энергии фотона должно хватить как минимум на совершение работы выхода: . Наименьшая частота , определяемая равенством

как раз и будет красной границей фотоэффекта. Как видим, красная граница фотоэффекта определяется только работой выхода, т.е. зависит лишь от вещества облучаемой поверхности катода.

Если , то фотоэффекта не будет — сколько бы фотонов за секунду не падало на катод. Следовательно, интенсивность света роли не играет; главное — хватает ли отдельному фотону энергии, чтобы выбить электрон.

Уравнение Эйнштейна (4) даёт возможность экспериментального нахождения постоянной Планка. Для этого надо предварительно определить частоту излучения и работу выхода материала катода, а также измерить кинетическую энергию фотоэлектронов.

В ходе таких опытов было получено значение , в точности совпадающее с (3) . Такое совпадение результатов двух независимых экспериментов — на основе спектров теплового излучения и уравнения Эйнштейна для фотоэффекта — означало, что обнаружены совершенно новые «правила игры», по которым происходит взаимодействие света и вещества. В этой области классическая физика в лице механики Ньютона и электродинамики Максвелла уступает место квантовой физике — теории микромира, построение которой продолжается и сегодня.

Урок 22. Фотоэффект

Квантовая физика - раздел теоретической физики, в котором изучаются квантово-механические и квантово-полевые системы и законы их движения.

Фотоэффект – это вырывание электронов из вещества под действием света.

Квант - (от лат. quantum — «сколько») — неделимая порция какой-либо величины в физике.

Ток насыщения - некоторое предельное значение силы фототока.

Задерживающее напряжение - минимальное обратное напряжение между анодом и катодом, при котором фототок равен нулю.

Работа выхода – это минимальная энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он покинул металл. которую нужно сообщить электрону, для того чтобы он мог преодолеть силы, удерживающие его внутри металла.

Красная граница фотоэффекта – это минимальная частота или максимальная длина волны света излучения, при которой еще возможен внешний фотоэффект.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Мякишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Чаругин В. М. Физика. 11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 259 – 267.

2. Рымкевич А. П. Сборник задач по физике. 10-11 класс.- М.:Дрофа,2009. – С. 153 – 158.

3. Элементарный учебник физики. Учебное пособие в 3 т./под редакцией академика Ландсберга Г. С.: Т.3. Колебания и волны. Оптика. Атомная и ядерная физика. – 12-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. С. 422 – 429.

4. Тульчинский М. Е. Качественные задачи по физике в средней школе. Пособие для учителей. Изд. 4-е, переработ. и доп. М. «Просвещение», 1972. С. 157.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

В начале 20-го века в физике произошла величайшая революция. Попытки объяснить наблюдаемые на опытах закономерности распределения энергии в спектрах теплового излучения оказались несостоятельными. Законы электромагнетизма Максвелла неожиданно «забастовали». Противоречия между опытом и практикой были разрешены немецким физиком Максом Планком.

Гипотеза Макса Планка: атомы испускают электромагнитную энергию не непрерывно, а отдельными порциями – квантами. Энергия Е каждой порции прямо пропорциональна частоте ν излучения света: E = hν.

Коэффициент пропорциональности получил название постоянной Планка, и она равна:

h = 6,63 ∙ 10 -34 Дж∙с.

После открытия Планка начала развиваться самая современная и глубокая физическая теория – квантовая физика.

Квантовая физика - раздел теоретической физики, в котором изучаются квантово-механические и квантово-полевые системы и законы их движения.

Поведение всех микрочастиц подчиняется квантовым законам. Но впервые квантовые свойства материи были обнаружены именно при исследовании излучения и поглощения света.

В 1886 году немецкий физик Густав Людвиг Герц обнаружил явление электризации металлов при их освещении.

Явление вырывания электронов из вещества под действием света называется внешним фотоэлектрическим эффектом.

Законы фотоэффекта были установлены в 1888 году профессором московского университета Александром Григорьевичем Столетовым.

Схема установки для изучения законов фотоэффекта

Первый закон фотоэффекта: фототок насыщения - максимальное число фотоэлектронов, вырываемых из вещества за единицу времени, - прямо пропорционален интенсивности падающего излучения.

Зависимость силы тока от приложенного напряжения

Увеличение интенсивности света означает увеличение числа падающих фотонов, которые выбивают с поверхности металла больше электронов.

Второй закон фотоэффекта: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего излучения и линейно возрастает с увеличением частоты падающего излучения.

Третий закон фотоэффекта: для каждого вещества существует граничная частота такая, что излучение меньшей частоты не вызывает фотоэффекта, какой бы ни была интенсивность падающего излучения. Эта минимальная частота излучения называется красной границей фотоэффекта.

где А_в – работа выхода электронов;

h – постоянная Планка;

ν_min - частота излучения, соответствующая красной границе фотоэффекта;

с – скорость света;

λкр – длина волны, соответствующая красной границе_.

Фотоэффект практически безынерционен: фототок возникает одновременно с освещением катода с точностью до одной миллиардной доли секунды.

Работа выхода – это минимальная энергия, которую надо сообщить электрону, чтобы он покинул металл.

Для большинства веществ фотоэффект возникает только под действием ультрафиолетового облучения. Однако некоторые металлы, например, литий, натрий и калий, испускают электроны и при облучении видимым светом.

Известно, что фототоком можно управлять, подавая на металлические пластины различные напряжения. Если на систему подать небольшое напряжение обратной полярности, "затрудняющее" вылет электронов, то ток уменьшится, так как фотоэлектронам, кроме работы выхода, придется совершать дополнительную работу против сил электрического поля.

Задерживающее напряжение - минимальное обратное напряжение между анодом и катодом, при котором фототок равен нулю.

Максимальная кинетическая энергия электронов выражается через задерживающее напряжение:

где

Е – заряд электрона;

Теорию фотоэффекта разработал Альберт Эйнштейн. На основе квантовых представлений Эйнштейн объяснил фотоэффект. Электрон внутри металла после поглощения одного фотона получает порцию энергии и стремится вылететь за пределы кристаллической решетки, т.е. покинуть поверхность твердого тела. При этом часть полученной энергии он израсходует на совершение работы по преодолению сил, удерживающих его внутри вещества. Остаток энергии будет равен кинетической энергии:

В 1921 году Альберт Эйнштейн стал обладателем Нобелевской премии, которая, согласно официальной формулировке, была вручена «за заслуги перед теоретической физикой и особенно за открытие закона фотоэлектрического эффекта».

Если фотоэффект сопровождается вылетом электронов с поверхности вещества, то его называют внешним фотоэффектом или фотоэлектронной эмиссией, а вылетающие электроны - фотоэлектронами. Если фотоэффект не сопровождается вылетом электронов с поверхности вещества, то его называют внутренним.

Примеры и разбор решения заданий

1. Монохроматический свет с длиной волны λ падает на поверхность металла, вызывая фотоэффект. Фотоэлектроны тормозятся электрическим полем. Как изменятся работа выхода электронов с поверхности металла и запирающее напряжение, если уменьшить длину волны падающего света?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Работа выхода

Запирающее напряжение

Работа выхода - это характеристика металла, следовательно, работа выхода не изменится при изменении длины волны падающего света.

Запирающее напряжение - это такое минимальное напряжение, при котором фотоэлектроны перестают вылетать из металла. Оно определяется из уравнения:

Следовательно, при уменьшении длины волны падающего света, запирающее напряжение увеличивается.

2. Красная граница фотоэффекта для вещества фотокатода λ₀ = 290 нм. При облучении катода светом с длиной волны λ фототок прекращается при напряжении между анодом и катодом U = 1,5 В. Определите длину волны λ.

Запишем уравнение для фотоэффекта через длину волны:

Условие связи красной границы фотоэффекта и работы выхода:

Запишем выражение для запирающего напряжения – условие равенства максимальной кинетической энергии электрона и изменения его потенциальной энергии при перемещении в электростатическом поле:

Решая систему уравнений (1), (2), (3), получаем формулу для вычисления длины волны λ:

Фотоэффект в физике: что это такое, формулы, виды, применение

Читайте также: