Металл находится при температуре т 0 определить во сколько раз

Обновлено: 02.07.2024

Физика твердого тела
§ 51. Электрические и магнитные свойства твердых тел

Условия задач и ссылки на решения:

51.1 Определить концентрацию n свободных электронов в металле при температуре T=0 К. Энергию Ферми ε принять равной 1 эВ.
РЕШЕНИЕ

51.2 Определить отношение концентраций n1/n2 свободных электронов при Т=0 в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах соответственно равны еj,1=4,72 эВ, ej,2 = 1,53 эВ.
РЕШЕНИЕ

51.3 Определить число свободных электронов, которое приходится на один атом натрия при температуре Т= 0 К. Уровень Ферми еj для натрия равен 3,12 эВ. Плотность ρ натрия равна 970 кг/м3.
РЕШЕНИЕ

51.4 Во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при T=0. больше в алюминии, чем в меди, если уровни Ферми соответственно равны еj1=11,7эВ, ej2 =7,0 эВ?
РЕШЕНИЕ

51.5 Определить вероятность того, что электрон в металле займет энергетическое состояние, находящееся в интервале Δе=0,05 эВ ниже уровня Ферми и выше уровня Ферми, для двух температур: 1) T1=290 К; 2) T2=58 К.
РЕШЕНИЕ

51.6 Вычислить среднюю кинетическую энергию е электронов в металле при температуре T=0 К, если уровень Ферми еj=7 эВ.
РЕШЕНИЕ

51.7 Металл находится при температуре T=0 К. Определить, во сколько раз число электронов с кинетической энергией от еf/2 до еf, больше числа электронов с энергией от 0 до еf/2.
РЕШЕНИЕ

51.8 Электроны в металле находятся при температуре Т=0 К. Найти относительное число ΔN/N свободных электронов, кинетическая энергия которых отличается от энергии Ферми не более чем на 2 %.
РЕШЕНИЕ

51.9 Оценить температуру Tкр вырождения для калия, если принять, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность ρ калия 860 кг/м3.
РЕШЕНИЕ

51.10 Определить отношение концентрации n max электронов в металле (при T=0 К), энергия которых отличается от максимальной не более чем на Δе, к концентрации электронов n min, энергии которых не превышают значения е=Δе; Δе принять равным 0,01еf.
РЕШЕНИЕ

51.11 Зная распределение dn(е) электронов в металле по энергиям, установить распределение dn(p) электронов по импульсам. Найти частный случай распределения при T=0 К.
РЕШЕНИЕ

51.12 По функции распределения dп (р) электронов в металле по импульсам установить распределение dn(v) по скоростям: 1) при любой температуре T; 2) при T=0 К.
РЕШЕНИЕ

51.13 Определить максимальную скорость vmах электронов в металле при T=0 К, если уровень Ферми еf=5эВ.
РЕШЕНИЕ

51.14 Выразить среднюю скорость (v) электронов в металле при T=0 К через максимальную скорость v mах. Вычислить (v) для металла, уровень Ферми еf которого при T=0 К равен 6эВ.
РЕШЕНИЕ

51.15 Металл находится при температуре T=0 К. Определить, во сколько раз число электронов со скоростями от v max/2 до v mах больше числа электронов со скоростями от 0 до vmax/2.
РЕШЕНИЕ

51.16 Выразить среднюю квадратичную скорость √(v2) электронов в металле при T=0 К через максимальную скорость vmax электронов. Функцию распределения электронов по скоростям считать известной.
РЕШЕНИЕ

51.17 Зная распределение dn(v) электронов в металле по скоростям, выразить (1/v) через максимальную скорость vmax электронов в металле. Металл находится при T=0 К.
РЕШЕНИЕ

51.18 Определить уровень Ферми еf в собственном полупроводнике, если энергия ΔЕ0 активации равна 0,1 эВ. За нулевой уровень отсчета кинетической энергии электронов принять низший уровень зоны проводимости.
РЕШЕНИЕ

51.19 Собственный полупроводник (германий) имеет при некоторой температуре удельное сопротивление ρ=0,48 Ом*м. Определить концентрацию n носителей заряда, если подвижности bnи bp электронов и дырок соответственно равны 0,36 и 0,16 м2/(В*с).
РЕШЕНИЕ

51.20 Удельная проводимость γ кремния с примесями равна 112 См/м. Определить подвижность bp дырок и их концентрацию np, если постоянная Холла RH=3,66*10-4 м3/Кл. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.
РЕШЕНИЕ

51.21 В германии часть атомов замещена атомами сурьмы. Рассматривая дополнительный электрон примесного атома но модели Бора, оценить его энергию E связи и радиус г орбиты. Диэлектрическая проницаемость е германия равна 16.
РЕШЕНИЕ

51.22 Полупроводник в виде тонкой пластины шириной l= 1 см и длиной L= 10 см помещен в однородное магнитное поле с индукцией В=0,2 Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости пластины. К концам пластины (по направлению L) приложено постоянное напряжение U=300 B. Определить холловскую разность потенциалов UH на гранях пластины, если постоянная Холла RH=0,1 м3/Кл, удельное сопротивление ρ=0,5Ом*м.
РЕШЕНИЕ

51.23 Тонкая пластина из кремния шириной l=2см помещена перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля (B=0,5 Тл). При плотности тока j=2 мкА/мм2, направленного вдоль пластины, холловская разность потенциалов Uн оказалась равной 2,8 B. Определить концентрацию n носителей заряда
РЕШЕНИЕ

51.24 Определить гиромагнитное отношение γ для свободного электрона.
РЕШЕНИЕ

51.25 Свободный электрон находится в постоянном магнитном поле (B0=1 Тл). Определить частоту v0 переменного магнитного поля, при которой происходит резонансное поглощение энергии электроном (g-фактор для свободного электрона равен 2).
РЕШЕНИЕ

51.26 Определить отношение ωЭПР/ωЦИК резонансной частоты электронного парамагнитного резонанса к циклотронной частоте (g фактор равен 2,00232).
РЕШЕНИЕ

51.27 Стандартные спектрометры для наблюдения электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) имеют на одном из диапазонов фиксированную частоту v0=9,9 ГГц. Определить магнитную индукцию поля В0, при которой происходит резонансное поглощение энергии радиочастотного поля свободным электроном (g фактор равен 2).
РЕШЕНИЕ

51.28 Определить гиромагнитное отношение γ для свободного протона.
РЕШЕНИЕ

51.29 Свободный протон находится в постоянном магнитном поле (В0= 1 Тл). Определить частоту v0 переменного магнитного поля, при которой происходит резонансное поглощение энергии протоном (g-фактор равен 5,58).
РЕШЕНИЕ

51.30 В опытах по изучению магнитным резонансным методом магнитных свойств атомов 25Mg в основном состоянии обнаружено резонансное поглощение энергии при магнитной индукции B0 поля, равной 0,54 Тл, и частоте v0 переменного магнитного поля, равной 1,4 МГц. Определить ядерный g-фактор.
РЕШЕНИЕ

51.31 Методом магнитного резонанса определяют магнитный момент нейтрона. Резонансное поглощение наблюдается при магнитной индукции В0 поля, равной 0,682 Тл, и частоте v0 переменного магнитного поля, равной 19,9 МГц. Вычислить ядерный g-фактор и магнитный момент μn нейтрона. Известно, что направления спинового механического и магнитного моментов противоположны. Спин нейтрона I=1/2.
РЕШЕНИЕ

51.32 Для молекулы HD, находящейся в основном состоянии, ядерный магнитный резонанс наблюдался: 1) для протонов (I=1/2) в постоянном магнитном поле (B0=94 мТл) при частоте v0 переменного магнитного поля, равной 4 МГц; 2) для дейтонов (I=1) соответственно при B0=0,37 Тл и v0=2,42МГЦ. Определить по этим данным g-факторы и магнитные моменты μр и μd протона и дейтона (в единицах μN).
РЕШЕНИЕ

51.33 При какой частоте v0 переменного магнитного поля будет наблюдаться ЯМР ядер 19Р (I=1/2; μ=2,63μN), если магнитная индукция B0 постоянного поля равна 2,35 Тл?
РЕШЕНИЕ

51.34 Ядра Li (I=3/2 и g=2,18) находятся в однородном магнитном поле (B0=2 Тл). Температура Т окружающей среды равна 80 К. Найти отношение заселенностей каждого из возможных энергетических уровней к заселенности уровня с наименьшей энергией.
РЕШЕНИЕ

1 Кусок металла объема V=20 см3 находится при температуре T=0. Определить число ΔN свободных электронов, импульсы которых отличаются от максимального импульса р mах не более чем на 0,1 p mах. Энергия Ферми еf=5эВ.
РЕШЕНИЕ

2 Образец из германия n-типа в виде пластины длиной L=10 см и шириной 1=6 мм помещен в однородное магнитное поле (В=0,1 Тл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. При напряжении U=250 B, приложенном к концам пластины, возникает холловская разность потенциалов (Jн= =8,8 мВ. Определить: 1) постоянную ХоллаRH; 2) концентрацию nn носителей тока. Удельную проводимость у германия принять равной 80 См/м.
РЕШЕНИЕ

3 Образец из вещества, содержащего эквивалентные ядра (протоны), находится в однородном внешнем магнитном поле (В= 1 Тл). Определить: 1) относительную разность заселенностей энергетических уровней при температуре Т=300 К; 2) частоту v0, при которой будет происходить ядерный магнитный резонанс. Экранирующим действием электронных оболочек и соседних ядер пренебречь.
РЕШЕНИЕ

Металл находится при температуре т 0 определить во сколько раз

Примеры решения задач

Пример 1. Определить температуру, при которой в проводнике вероятность найти электрон с энергией 0,5 эВ над уровнем Ферми равна 2%.

Решение: Система подчиняется распределению Ферми-Дирака (3.31). В это выражение подставляем исходные данные:

Проведя необходимые вычисления, получим:

Пример 2. Плотность металла γ = 8,9?10 3 кг/м 3 , молярная масса М = 63,5 , валентность – 1. Найти концентрацию электронного газа и энергию Ферми (Т = 0).

Решение: Определим концентрацию носителей заряда:

Энергия Ферми определим из соотношения (3.36):

Подставляя необходимые данные и проведя расчеты, получим искомые результаты:

Пример 3. Определить концентрацию носителей заряда в чистом германии при Т = 300К. На сколько градусов нужно повысить температуру от начальной (300К), чтобы число электронов проводимости в германии увеличилось в двое.

Решение: Используя выражение для концентрации носителей (3.39), найдем отношение концентраций электронов:

Учитывая, что степенная функция температуры значительно слабее экспоненциальной, можно записать:

Подставляя исходные данные и проведя необходимые вычисления, получим:

Т.е. необходимо увеличить температуру на 17К.

Пример 4. Определить положение уровня Ферми в германии п-типа при Т = 300К, если на 2·10 6 атомов германия приходится один атом примеси. Концентрация атомов в германии равна 4,4·10 28 м -3 . Предэкспоненциальный множитель , , .

Решение: Концентрация свободных электронов определяется из условий:

где N_пр – концентрация примеси.

Для величины концентрации основных носителей справедливо известное соотношение:

Можно записать выражение:

После логарифмирования равенства получим:

следовательно, уровень Ферми находится на 0,18 эВ ниже дна зоны проводимости.

Пример 5 . Найти положение уровня Ферми относительно середины запрещенной зоны при Т = 300 К для кристалла германия, содержащего 5·10 16 см -3 атомов мышьяка.

Решение: Воспользуемся формулой, полученной в примере 4.

Считаем, что т.е. все примесные атомы однократно ионизированы.

Поскольку ширина запретной зоны германия 0,66 эВ, то уровень Ферми находится на 0,17 эВ выше середины запрещенной зоны.

Пример 6. Удельное сопротивление собственного германия при Т = 300К составляет 0,43 Ом·м Подвижности электронов и дырок равны соответственно 0,39 и 0,19 м 2 /(В·с). Определите собственную концентрацию электронов и дырок.

Решение.

Удельная проводимость полупроводника σ определяется из уравнения

Пример 7. Образец германия легирован примесью атомов сурьмы так, что 1 атом примеси приходиться на 2·10 6 атомов германия (N). Предполагается, что все атомы примеси ионизированы при 300 К и концентрация атомов германия N_Ge = 4,4·10 28 м −3 . Определить концентрацию электронов, дырок, удельное сопротивление материала, коэффициенты диффузии электронов и дырок.

Решение.

Определим концентрацию донорных примесей

Собственная концентрация носителей была определена и равна 2,5·10 19 м −3 , можно найти концентрацию дырок

Удельное сопротивление легированного полупроводника можно определить как .

Определим коэффициенты диффузии электронов и дырок в германии при Т=300К с помощью соотношения Эйнштейна D = kTμ/e.

Пример 8. В электронном германиевом полупроводнике длиной l = 1 м один конец нагрет и существует распределение концентрации носителей

Какова скорость изменения концентрации носителей в его центре, если напряжение на его концах U = 1 В.

Решение. Запишем уравнение непрерывности (3.48) в виде

Найдем производные и напряженность поля:

Подставив справочные данные (см. приложение), получим

Пример 9. Определить ток, протекающий через тонкую пленку, если известно, что этот ток ограничен пространственным зарядом, площадь контакта S = 1 мм 2 , толщина пленки d = 1·10 -8 м, μ_n = 20 см 2 /Вс, ε = 3,8, U = 10 мВ.

Решение. Используем формулу (3.50):

Подставим необходимые данные, проведем вычисления и получим ответ

Задачи

3.1. Какова вероятность заполнения электронами уровней расположенных на kT; 2kT; 3kT выше и ниже уровня Ферми.

3.2. На каком расстоянии (в единицах kT) от уровня Ферми находятся уровни, вероятность заполнения которых 0,1 и 0.9.

3.3. Вычислить среднюю энергию свободных электронов в металлическом натрии при Т = 0 К. Известно, что 1 м 3 натрия содержит 2,53·10 28 атомов.

3.4. Определить концентрацию n свободных электронов в металле при Т = 0К. Энергия Ферми 1 эВ.

3.5. Определить отношение концентраций свободных электронов при Т = 0К в литии и цезии, если известно, что уровни Ферми в этих металлах соответственно равны 4,72 эВ и 1,53 эВ.

3.6. Вычислить среднюю кинетическую энергию электронов в металле при Т = 0 К если уровень Ферми 7 эВ

3.7. Определить отношение концентрации n_max электронов в металле (Т = 0 К), энергия которых отличается от максимальной не более чем на ΔE_k концентрации n_min электронов, энергии которых не превышают значения E = ?E; ?E принять равным 0,01E_F

3.8. Определить максимальную скорость V_max электронов в металле при Т = 0К, если E_F =5 эВ

3.9. Металл находиться при температуре Т = 0 К. Определить во сколько раз число электронов со скоростями до больше числа электронов со скоростями от 0 до V_max/2.

3.10. Определить уровень Ферми E_F в собственном полупроводнике, если энергия активации равна 0,1 эВ. За нулевой уровень отсчета кинетической энергии электронов принять дно зоны проводимости.

3.11. Определить концентрацию свободных носителей заряда в чистом кремнии при Т = 300 К.

3.12. Во сколько раз изменится концентрация собственных носителей заряда в кремнии при увеличении его температуры с 300 до 400 К?

3.13. Найти положение уровня Ферми в собственном полупроводнике относительно средины запрещенной зоны при Т = 300 К, если эффективная масса электрона в два раза больше эффективной массы дырки.

3.14. В чистом полупроводнике при Т = 300 К концентрация собственных носителей составляет 1,5·10 16 м -3 эффективные массы электронов проводимости и дырок одинаковы. Определить E_F.

3.15. При какой температуре концентрация собственных носителей в кремнии будет равна концентрации собственных носителей в германии при Т = 300К.

3.16. Какова вероятность найти электрон на дне зоны проводимости в собственном германии (E_q= 0,72 эВ), если температура образца равна: а). 30 К; б). 300 К; в). температура плавления 937ºС?

3.17. Какова вероятность найти электрон на дне зоны проводимости при Т = 300 К; а). в собственном германии (E_g = 0,72 эВ); б). собственном кремнии (E_g = 1,12 эВ); в). в алмазе(E_g = 5,6 эВ)? Что означают эти результаты?

3.18. Уровень Ферми полупроводника находиться на 0,3 эВ ниже дна зоны проводимости. Какова вероятность того, что при комнатной температуре энергетические уровни, расположенные на расстоянии 3kT выше дна зоны проводимости, заняты электронами? Какова вероятность того, что потолок валентной зоны, содержит дырки, если
E_g = 1,1 эВ.

3.19. Вычислить положение уровня Ферми относительно дна зоны проводимости при Т = 400 К для кристалла германия содержащего 5·10 16 атомов сурьмы в 1 см 3

3.20. Удельная проводимость кремния примесями равна 112 См/м. Определить подвижность дырок и их концентрацию, если постоянная Холла 3,66·10 -4 м 3 /Кл. Принять, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью.

3.21. Определить удельное электрическое сопротивление кремния при температуре 300 К если концентрация донорной примеси равна 10 20 м -3 . Подвижность электронов в кремнии при 300 К принять равной
0,14 м 2 /(В·с).

3.22. Концентрация носителей в кремнии равна 5·10 10 см -3 , подвижность электронов μ_n = 0,15 м 2 /(В·с) и дырок μ_p = 0,05 м 2 /(В·с). Определить сопротивление кремниего стержня длинной 5 см и сечением 2 мм 2 .

3.23. Определить удельное электрическое сопротивление кремния p-типа при температуре 300 К, если концентрация акцепторной примеси 20 м -3 . Подвижность дырок при температуре 300 К принять равной 0,05 м 2 /(В·с)

3.24. Образец германия содержит примесь фосфора 2·10 20 м -3 . Определить а). удельное сопротивление и тип проводимости при 300К; б). концентрацию германия необходимую для изменения типа проводимости, чтобы удельное сопротивление стало равным 0,006 Ом·м; в). процент содержания примеси в этом образце. Принять μ_n = 0,39 м 2 /(В·с); μ_p = 0,19 м 2 /(В·с) при Т = 300К.

3.25. Определить удельную электропроводимость кремния при Т = 300К, если N_a = 2,3·10 19 м 3 ; N_д = 2,2·10 19 м -3 .

3.26. Ток j = 10 3 A/м 2 течет через кристалл германия n-типа с ρ = 0,05 Ом·м. За какое время электроны пройдут расстояние 5·10 -5 м?

3.27. Образец кремния p-типа длинной 5 м, шириной 2 мм, толщиной 1 мм и имеет сопротивление 100 Ом. Определить концентрацию примеси и отношение электронной проводимости к дырочной. Принять n_i = 2,5·10 16 м -3 ; μ_n = 0,12 м 2 /(В·с); μ_p= 0,025 м 2 /(В·с) Т = 300К.

3.28. Термистор из собственного кремния имеет сопротивление 600 Ом при 300К. Вычислить его сопротивление пи 325К, предполагая, что ширина запрещенной зоны кремния 1,1 эВ и что подвижности носителей μ_n и μ_p не изменяются в этом интервале температур.

3.29. Коэффициент Холла образца примесного кремния равен 3,66·10 -4 м 3 /Кл, удельное сопротивление образца ρ = 993·10 3 Ом·м. Определить концентрацию и подвижность носителей заряда, предполагая, что заряды одного знака.

3.30. Определить относительное положение уровня Ферми в кремниевом полупроводнике p-типа и концентрацию неосновных носителей заряда, если концентрация акцепторной примеси 10 16 см -3 , а Т = 300К.

3.31. В кристалле германия n-типа на каждые 10 8 атомов германия приходиться один атом донорной примеси. Полагая, что эффективная масса электрона , найти положение уровня Ферми относительно дна зона проводимости (Т=300К)

3.32. В кристалле кремния p-типа на каждые 10 8 атомов кремния приходиться один атом акцепторной примеси. Найти положение уровня Ферми при комнатной температуре относительно валентной зоны.

3.33. Определить концентрацию электронов и дырок при Т = 300К: а). в собственном кремниевом полупроводнике; б). в кристалле кремния, содержащим 5·10 17 атомов сурьмы в 1 см 3 .

3.34. Определите: а). удельное сопротивление собственного германия при Т = 300К; б). чему будет равно удельное сопротивление, если к этому образцу добавить донорную примесь так чтобы один атом донорной примеси приходился на каждые 10 8 атомов германия?

3.35. Определить: а). удельное сопротивление собственного кремния при Т = 300К; б). каково будет удельное сопротивление этого кремния, если к этому образцу добавить донорную примесь так, чтобы один атом донорной примеси приходился на каждые 10 8 атомов германия?

3.36. Образец собственного кремния имеет удельное сопротивление 2000 Ом·м при комнатной температуре и концентрации электронов проводимости n_i = 1,4·10 16 м -3 . Определить удельное сопротивление образца, легированного акцепторной примесью с концентрацией 10 21 и 10 23 м -3 . Предположите, что подвижность остается одинаковой как для собственного так и для примесного кремния и равной μ_p = 0,25 μ_n.

3.37. Определить концентрацию неосновных носителей заряда, их подвижность в образце германиевого полупроводника p-типа, если концентрация акцепторной примеси 10 -16 см -3 , а коэффициент диффузии электронов D_n = 93 см 2 /с (Т=300К).

3.38. Определить удельную проводимость образца кремния при Т=300К, если концентрация акцепторов в полупроводнике N_a = 2,3·10 13 см -3

3.39. Покажите, что полупроводник имеет минимальную удельную проводимость при данной температуре, когда концентрация электронов . Чему равна концентрация дырок в этих условиях?

3.40. Изменение удельной проводимости германия показало, что она изменяется с температурой по закону exp (-4350/Т). Требуется определить ширину запрещенной зоны германия.

3.41. Определить среднюю скорость дрейфа электронов и дырок в германии при 300К, если к образцу приложено электрическое поле с напряженностью E = 10, 100 и 1000 В/см.

3.42. Решить предыдущую задачу для кремния.

3.43. Определите длину диффузионного смещения электрона при Т = 300К в кристалле германия n-типа, если подвижность электронов 3900 см 2 /(В·с), а время их жизни τ_n = 100 мкс.

3.44. Образец дырочного антимонида индия имеет подвижность электронов 6,2 м 2 /(В·с) при Т = 290К. Вычислить диффузионную длину неосновных носителей заряда, если их время жизни τ = 3 ·10 -8 с.

3.45. Коэффициент Холла образца примесного кремния равен 9,93·10 -4 м 3 /Кл, удельное сопротивление образца ρ = 9,93·10 3 Ом·м. Определить концентрацию и подвижность носителей заряда, предполагая, что эти носители одного знака.

3.46. Образец полупроводника имеет коэффициент Холла
R_н = 3,66·10 -4 м 3 /Кл и удельное сопротивление ρ = 8,93·10 -3 Ом·м. Для обнаружения эффекта Холла образец помещается в магнитное поле с индукцией B = 0,5 Тл. Определить угол Холла.

3.47. Образец полупроводника 30 мм´5 мм´1 мм имеет сопротивление 500 Ом. При помещении его в магнитное поле В = 0,5 Тл, перпендикулярное плоскости пластины. На гранях образца возникает ЭДС Холла U_Н = 5 мB при токе через образец 10 мА. Определить подвижность Холла и плотность носителей в полупроводнике, считая, что он p-типа. До какого значения изменится ЭДС Холла, если в то же поле поместить образец меди таких же размеров и несущий такой же то n_си = 8,5·10 28 м -3 .

3.48. Образец германия n-типа имеет удельное сопротивление
ρ = 1,5 Ом·см; R_н = 5,4·10 3 см 3 /Кл. Определить концентрацию основных носителей заряда и подвижность.

3.49. Удельное сопротивление легированного кристалла кремния ρ = 9,27·10 3 Ом·м и R_н = 3,8·10 4 м 3 /Кл. Найти концентрацию и подвижность носителей, если имеется только один тип носителей.

3.50. Коэффициент Холла образца примесного кремния равен 3,66·10 -4 м 3 /Кл, удельное сопротивление образца ρ = 9,93·10 3 Ом·м. Определить концентрацию и подвижность носителей заряда, если заряды одного знака.

3.51. Оценить факторы, влияющие на величину слагаемых уравнения непрерывности.

3.52. Проанализировать возможные варианты уравнения непрерывности.

3.53. Оценить ток в полупроводнике, пользуясь уравнением непрерывности.

3.54. Через тонкую диэлектрическую пленку течет ток надбарьерной инжекции. Оценить его величину, если Т = 300К, Ф₀ = 2 эВ, S = 1 мм 2 .

3.55. Рассчитать ток, ограниченный пространственным зарядом через тонкую диэлектрическую пленку, если ε = 5, μ_n = 2 см 2 /вс, d = 10 -8 м,
U = 20 мВ.

Энтропия

71. Азот массой m=0,28 кг нагревается от температуры t₁=7 0 С до температуры t₂=100 0 С при постоянном давлении. Найти приращение энтропии азота.

72. Один моль двухатомного газа расширяется изобарически до удвоения его объема. Вычислить приращение энтропии DS газа.

73. Вычислить приращение энтропии DS при изотермическом расширении 3 молей идеального газа от давления р₁=100 кПа до давления р₂=25 кПа.

74. В двух сосудах одного и того же объема находятся различные идеальные газы. Масса газа в первом сосуде М₁, во втором М₂, давления газов и температуры их одинаковы. Сосуды соединили друг с другом, и начался процесс диффузии. Определить суммарное изменение DS энтропии рассматриваемой системы, если относительная молекулярная масса первого газа m₁, а второго m₂.

75. Приводимые в тепловой контакт одинаковые массы вещества имеют разные температуры Т₁ и Т₂. Считая, что С_р=const, найти приращение энтропии в результате установления теплового равновесия при р=const.

76. 1,000 г кислорода первоначально заключен в объеме V₁=0,200 л под давлением р₁=500 Па. Затем газ расширился, в результате чего объем газа стал равным V₂=0,500 л, а давление - равным р₂=200 Па. Считая газ идеальным, определить:

а) приращение энтропии газа DS,

б) приращение внутренней энергии газа DU.

77. Энтропия 1 г азота при 25 0 С и давлении 10 5 Па равно S₁=6,84 Дж/(моль×К). Определить энтропию 2 г азота при температуре 100 0 С и давлении 2×10 5 Па.

78. Найти изменения энтропии моля идеального газа при изохорическом, изотермическом и изобарическом процессах.

79. Идеальный газ, расширяясь изотермически (при Т=400 К), совершает работу А=800 Дж. Что происходит при этом с энтропией газа?

80. Найти приращение энтропии DS при превращении массы m=200 г льда, находившегося при температуре t₁=-10,7 0 С, в воду при t₂=0 0 C. Теплоемкость льда считать не зависящей от температуры. Температуру плавления принять равной 273 К.

81. Вычислить энергию нулевых колебаний, приходящуюся на один грамм меди, дебаевская температура которой θ_D=300 К.

82. Определит максимальную частому ω_max собственных колебаний в кристалле золота, дебаевская температура которого θ_D=300 К.

83. Показать, что молярная теплоемкость кристалла при температуре ТD, где θ_D – дебаевская температура, определяется соотношением .

84. Найти энергию Е фонона, соответствующего максимальной частоте ω_max Дебая, если дебаевская температура θ_D=250 К.

85. При давлении р=1013 гПа аргона затвердевает при температуре, равной 84 К. Температура Дебая для аргона θ_D=92 К. Экспериментально установлено, что при Т₁=4,0 К молярная теплоемкость аргона С₁=0,174 Дж/(моль∙К). Определить значение молярной теплоемкости аргона С₂ при Т₂=2,0 К.

86. Приняв для серебра значение температуры Дебая θ_D=208 К, определить

а) максимальное значение энергии ε_m фонона;

б) среднее число m> фононов с энергией ε_m при температуре Т=300 К.

87. Найти молярную энергию нулевых колебаний кристалла, для которого характеристическая температура Дебая θ_D=320 К.

88. Найти максимальную энергию ε_m фонона, который может возбуждаться в кристалле, характеризуемом температуре Дебая θ_D=300 К. Фонон какой длины волны λ обладал бы такой же энергией?

89. Характеристическая температура Дебая для хлорида калия θ_D=230 К, а для хлорида натрия θ_D=280 К. Во сколько раз удельная теплоемкость KCl больше удельной теплоемкости NaCl при температуре 40 К?

90. Определить энергию U₀ нулевых колебаний охлажденного до затвердения моля аргона (температура Дебая θ_D=92 К).

91. Определить температуру и энергетическую светимость абсолютно черного тела, если максимум излучения приходится на длину волны 600 нм.

92. Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с 2,4 мкм на 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость тела и максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости.

93. Поток излучения абсолютно черного тела Ф_Э=10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны 0,8 мкм. Определить площадь излучения поверхности.

94. Температура абсолютно черного тела равна 2000 К. Определить: 1) спектральную плотность энергетической светимости для длины волны 600 нм; 2) энергетическую светимость в интервале для волн от 590 нм до 610 нм. Принять, что среднее значение спектральной плотности энергетической светимости тела в этом интервале равно значению, найденному для длины волны 600 нм.

95. Температура абсолютно черного тела равна 2 кК. Определить длину волны, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости для этой длины волны.

96. Во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при Т=0, больше в алюминии, чем в меди, если уровни Ферми соответственно равны ε_f =11,7 эВ, ε_f =7 эВ.

97. Металл находится при температуре Т=0 К. Определить во сколько раз число электронов с кинетической энергией от ε_f/2 до ε_f больше числа электронов с энергией от 0 до ε_f/2.

98. По функциям распределения d п(Р) электронов в металле по импульсам установить распределение п(V) по скоростям: 1) при любой температуре; 2) при Т=0 К.

99. выразить среднюю скорость электронов в металле при Т=0 К через максимальную скорость V_max. Вычислить для металла, уровень Ферми ε_f которого при Т=0 К равен 6 эВ.

100. Концентрация свободных электронов проводимости в металле п=5·10 22 см -3 . Найти среднее значение энергии свободных электронов при Т=0 К.

Металл находится при абсолютном нуле температуры. Определить, во сколько раз число электронов с кинетической энергией от ЕF/2 до ЕF

Готовое решение: Заказ №10199

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Физика

Дата выполнения: 16.11.2020

Цена: 227 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

Металл находится при абсолютном нуле температуры. Определить, во сколько раз число электронов с кинетической энергией от ЕF/2 до ЕF больше числа электронов с энергией от нуля до ЕF/2.

Распределение электронов по энергиям при Т=0 К

Преобразуем к распределению по относительным энергиям , где - зависимость энергии Ферми от концентрации электронов в валентной зоне при. Тогда

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Читайте также: