Металлический шар радиусом r заряжен равномерно с поверхностной плотностью
Обновлено: 04.05.2024
1. Сила гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель радиусами 0,1 мм уравновешивается кулоновской силой отталкивания. Определите заряд капель. Плотность воды равна 1 г/см 3 .
2. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин плотностью 0,8 г/см 3 . Какой должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина ε = 2.
3. В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды Q = 2 нКл. Какой отрицательный заряд Q1 необходимо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы отталкивания положительных зарядов?
4. Свинцовый шарик (ρ = 11,3 г/см 3 ) диаметром 0,5 помещен в глицерин (ρ = 1,26 г/см 3 ). Определить заряд шарика, если в однородном электростатическом поле шарик оказался взвешенном в глицерине. Электростатическое поле направлено вертикально вверх, и его напряженность Е = 4 кВ/см.
5. Два точечных заряда Q1 = 4 нКл и Q2 = – 2 нКл находятся друг от друга на расстоянии 60 см. Определить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд положительный?
6. Определить напряженность поля, создаваемого диполем с электрическим моментом р = 1 нКл*м на расстоянии r = 25 см от центра диполя в направлении, перпендикулярном оси диполя.
7. Определить напряженность электростатического поля в точке А, расположенной вдоль прямой, соединяющей заряды Q1 = 10 нКл и Q2 = – 8 нКл и находящейся на расстоянии r = 8 см от отрицательного заряда. Расстояние между зарядами l = 20 см.
8. На некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью сигма = 0,1 нКл/см 2 расположена круглая пластинка. Плотность пластинки составляет с линиями напряженности угол 30°. Определить поток ФЕ вектора напряженности через эту пластинку, если её радиус r равен 15 см.
9. Определите поток ФE вектора напряженности электростатического поля через сферическую поверхность, охватывающую точечные заряды Q1 = 5 нКл и Q2= -2 нКл.
10. Расстояние l между зарядами Q = ±2 нКл равно 20 см. Определите напряженность E поля, созданного этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии r1 = 15 см от первого и r = 10 см от второго заряда.
11. В вершинах квадрата со стороной 5 см находится одинаковые положительные заряды Q = 2 нКл. Определить напряженность электростатического поля: 1) в центре квадрата; 2) в середине одной из сторон квадрата.
12. Кольцо радиусом r = 5 см из тонкой проволоки равномерно заряжено с линейной плотностью τ = 14 нКл/м. Определить напряженность поля на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстоянии a = 10 см от центра кольца.
13. Определить поверхностную плотность заряда, создающего вблизи поверхности Земли напряженность Е = 200 В/м.
14. Под действием электростатического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости точечный заряд Q = 1 нКл переместился вдоль силовой линии на расстояние r = 1 см; при этом совершена работа 5 мкДж. Определите поверхностную плотность заряда на плоскости.
15. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно одноименны зарядами с поверхностной плотностью соответственно σ1 = 2 нКл/м 2 и σ2 = 4 нКл/м 2 . Определите напряженность электростатического поля: 1) меж плоскостями; 2) за пределами плоскостей. Постройте график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной плоскостям.
16. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно разноименными зарядами с поверхностной плотностью σ1 = 1 нКл/м 2 и σ2 = 2 нКл/м 2 , Оп напряженность электростатического поля: 1) между плоскостями, 2) за пределами плоскостей. Постройте график изменения напряженности поля вдоль линии, перпендикулярной плоскостям.
17. На металлической сфере радиусом 15 см находится заряд Q = 2 нКл. Определить напряженность Е электростатического поля: 1) на расстоянии r1 = 10 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r2 = 20 см от центра сферы. Постройте график зависимости Е(r).
18. Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами радиусами R1 = 5 см и R2 = 8 см. Заряды сфер соответственно равны Q1 = 2 нКл и Q2 = – 1 нКл. Определить напряженность электростатического поля в точке, лежащих от центра сфер на расстояниях: 1) r1 = 3 см; 2) r2 = 6 см; 3) r3 = 10 см. Построить график зависимости Е(r).
19. Шар радиусом R=10 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м 3 . Определите на электростатического поля: 1) на расстоянии r1 = 5 см от центра шара; 2) на рас r2 = 15 см от центра шара. Построй зависимость E(r).
20. Фарфоровый шар радиусом R = 10 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 15 нКл/м 3 . Определить напряженность электростатического поля: 1) на расстоянии r1 =5 см от центра шара; 2) на поверхности шара; 3) на расстоянии r2 = 15 см от центра шара. Постройте график зависимости E(r). Диэлектрическая проницаемость фарфора ε = 5.
Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми
Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами - загрузи их здесь!
Металлический шар радиусом r заряжен равномерно с поверхностной плотностью
2019-12-17 Внутри диэлектрического шара радиуса $R_$, равномерно заряженного с объемной плотностью $\rho$ находится заземленная металлическая сфера радиуса $r$ (рис.). Найдите зависимость потенциала электростатического поля этой системы от расстояния до центра сферы.
Согласно принципу суперпозиции, напряженность электростатического поля системы равна сумме напряженностей полей, создаваемых зарядами шара и сферы. Аналогично и потенциал поля в каждой точке равен сумме потенциалов полей зарядов сферы и шара.
Обозначим заряд заземленной металлической сферы через $q$ (позже найдем его значение); очевидно, что $q < 0$. Этот заряд вне сферы (при $R \geq r$) создаст поле такое же, как точечный заряд $q$, помешенный в центр сферы: проекция напряженности $\vec$ на выбранное направление от центра $E = \frac R^ >$. Внутри сферы (при $R < r$) поля нет: $E = 0$. График зависимости $E$ от $R$ для поля заряженной сферы показан на рисунке синей линией.
Потенциал $\phi$ этого поля вне сферы меняется по закону $\phi = \fracR >$, а внутри сферы - равен потенциалу поверхности сферы: $\phi = \fracr >$. На рисунке синей линией изображен график зависимости $\phi$ от $R$.
Равномерно заряженный шар вне себя (при $R \geq R_$) создает поле такое же, как точечный заряд, равный заряду шара $Q = \frac \pi \rho R_^$, находящийся в его центре: $E = \frac<4 \pi \epsilon_R^ > = \frac< \rho R_^ ><3 \epsilon_R^ >$. Внутри шара на расстоянии $R < R_$ от его центра поле создается только тем зарядом, которым обладает шар радиуса $R$ (никакой заряженный слой не создает поля внутри себя). Этот заряд $Q_ = \frac \pi \rho R^$ создает поле с напряженностью $E = \frac
Потенциал поля заряженного шара вне шара равен потенциалу поля точечного заряда $Q$, помещенного в центр шара: $\phi = \fracR > = \frac< \rho R_^ ><3 \epsilon_R >$.
На поверхности шара $\phi = \frac< \rho R_^ > <3 \epsilon_>$, а по мере приближения к центру шара потенциал растет: добавляется работа, совершаемая электрическим полем по перенесению единичного заряда из рассматриваемой точки внутри шара на его поверхность. Эта работа равна средней напряженности поля на рассматриваемом участке, умноженной на перемещение единичного заряда. Поскольку внутри шара напряженность меняется линейно.
Тогда потенциал поля внутри шара равен
Соответствующий график показан на рисунке черной линией.
Для того чтобы построить график зависимости потенциала $\phi$ поля системы от $R$, надо сложить графики, построенные отдельно для полей сферы и шара. На рисунке результирующий график показан красной линией.
Осталось найти величину $q$ заряда на сфере. Так как сфера заземлена, ее потенциал равен нулю. Это означает, что на поверхности сферы, при $R = r$, потенциал поля системы равен нулю:
65 нКл/м. Найти силу, действующую на положительный заряд 10 нКл, расположенный в центре кольца.
1.32. Тонкий стержень длиной 15 см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью 6,0 мкКл/м. Заряд 10 нКл равноудален от концов стержня на расстояние 10 см. Найти силу электростатического взаимодействия заряда и стержня.
1.33. Тонкий стержень длиной 12 см несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью 16 мкКл/м. На продолжении стержня на расстоянии 20 см от ближайшего его конца находится точечный заряд 80 нКл. Найти силу взаимодействия точечного заряда и заряженного стержня.
1.34. Бесконечная равномерно заряженная плоскость имеет поверхностную плотность электрического заряда 90 мкКл/м 2 . Над ней находится медный шарик с зарядом 5,0 мкКл. Какой радиус должен иметь шарик, чтобы он парил над плоскостью?
1.35. Кольцо из проволоки радиусом 10 см имеет отрицательный заряд –5,0 нКл. Найти зависимость напряженности электрического поля на оси кольца от расстояния до центра кольца.
1.36. Два металлических полых концентрических шара заряжены. Диаметр большего шара 0,080 м, заряд на нем 40 нКл, диаметр меньшего шара 0,040 м, заряд на нем 20 нКл. Заряды равномерно распределены по поверхностям шаров. Определить напряженность поля в центре шаров и на расстоянии
0,030 м и 0,050 м от центра.
1.37. В центре металлической полой сферы, радиус которой 0,040 м, расположен точечный заряд 10 нКл. Заряд 40 нКл равномерно распределен по поверхности сферы. Определить напряженность поля в точках, удаленных от центра сферы на расстояние 2,0 см и 8,0 см.
2. ТЕОРЕМА ГАУССА ДЛЯ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ В ВАКУУМЕ
2.1. Бесконечно длинная тонкая нить заряжена равномерно с линейной плотностью τ . Определить напряженность поля,
создаваемого такой нитью в точке, расположенной на расстоянии r от нее.
2.2. Бесконечно длинный цилиндр с радиусом основания R , несущий равномерно распределенный заряд с объемной плотностью ρ , создает вокруг себя электростатическое поле.
Найти напряженность поля в точке, отстоящей от оси цилиндра на расстояние r ( r > R ).
2.3. Плоскость бесконечной площади заряжена с поверхностной плотностью σ . Найти напряженность поля в точке, отстоящей от плоскости на расстояние r .
2.4. Металлическая сфера радиусом R равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда σ . Определить напряженность поля в точке, находящейся на расстоянии r от центра сферы ( r < R ).
2.5. Три металлические концентрические сферы радиусами R 1 ,
R 2 , R 3 несут на себе заряды с поверхностными плотностями σ 1 , σ 2 , − σ 3 . Определить напряженность поля в точке, расположенной на расстоянии r ( R 2 < r < R 3 ) от общего центра.
2.6. Бесконечная плоскость несет равномерно распределенный заряд с поверхностной плотностью σ . На некотором расстоянии от нее расположен круг радиусом R , плоскость которого составляет угол α с бесконечной плоскостью. Рассчитать поток вектора напряженности через этот круг.
2.7. Два полых металлических шара расположены концентриче-
ски. Заряд меньшего шара 4,0 нКл, а большего 10,0 нКл. Найти напряженности поля внутри меньшего шара; в точке, которая удалена на расстояние 5,0 см от общего центра и находится между шарами; в точке, находящейся вне шаров на расстоянии 10 см от общего центра.
2.8. В центре металлической полой сферы, радиус которой 5,0 см, расположен точечный заряд 8,0 нКл. Сфера несет на себе равномерно распределенный по ее поверхности заряд 50 нКл. Определить напряженность поля в точках, удаленных от центра сферы на расстояние 1,5 см и 7,0 см.
2.9. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно
распределены заряды с поверхностными плотностями 60 нКл/м 2 и –120 нКл/м 2 . Найти напряженность электрического поля между плоскостями.
2.10. На двух бесконечных вертикальных параллельных плоско-
стях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями –40 нКл/м 2 и 20 нКл/м 2 . Найти напряженность электрического поля слева и справа от обеих плоскостей.
2.11. Бесконечно длинный тонкостенный металлический цилиндр радиуса R несет равномерно распределенный по его поверхности заряд с поверхностной плотностью σ . Определить напряженность поля в точках, отстоящих от оси цилиндра на расстояние r 1 ( r 1 < R ) и r 2 ( r 2 >R ).
2.12. Три металлических тонкостенных цилиндра, оси симметрии которых совпадают, радиусами оснований R 1 , R 2 , R 3 несут
на себе заряды с поверхностными плотностями σ 1 , − σ 2 , − σ 3 . Определить напряженность поля в точке, расположенной на расстоянии r ( R 2 < r < R 3 ) от общей оси.
2.13. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R 1 = R и R 2 = 2 R равномерно распределены заряды с по-
верхностными плотностями соответственно 60 нКл/м 2 и –60 нКл/м 2 . Найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния, отсчитываемого от оси цилиндров, в областях между осью и первым цилиндром и между первым и вторым цилиндрами.
2.14. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R 1 = R и R 2 = 2 R равномерно распределены заряды с по-
верхностными плотностями соответственно 20 нКл/м 2 и –80 нКл/м 2 . Найти зависимость напряженности электрического поля от расстояния, отсчитываемого от оси цилиндров, превышающего радиус второго цилиндра.
2.15. Бесконечный цилиндр радиуса R равномерно заряжен с объемной плотностью заряда ρ . Найти зависимость напря-
женности электрического поля от расстояния r от оси цилиндра для случаев r < R и r >R . Построить график этой зависимости.
2.16. Найти напряженность электрического поля внутри пластинки бесконечной площади и толщиной 2 a , равномерно заряженной с объемной плотностью заряда ρ .
2.17. Найти напряженность электрического поля вне пластинки бесконечной площади и толщиной 4 a , равномерно заряженной с объемной плотностью ρ .
2.18. Найти напряженность электрического поля внутри шара радиусом R , равномерно заряженного с объемной плотностью ρ .
2.19. Найти напряженность электрического поля вне шара радиу-
сом 2 R , равномерно заряженного с объемной плотностью ρ .
2.20. Шар радиуса R равномерно заряжен с объемной плотностью заряда ρ . Найти зависимость напряженности электри-
ческого поля от расстояния r до центра шара для случаев r < R и r >R . Построить график этой зависимости.
2.21. Внутри шара, заряженного равномерно с объемной плотностью ρ , имеется сферическая полость. Центры полости и
шара совпадают. Найти напряженность электрического поля внутри полости.
3. РАБОТА СИЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ПОТЕНЦИАЛ. РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ
3.1. До какого расстояния могут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу друг другу с относительной скоростью 2,0 × 10 8 м/с? Массу электронов считать постоянной и равной их массе покоя.
3.2. Протон движется со скоростью 2,0 × 10 7 м/с. На какое наименьшее расстояние может приблизиться протон к ядру атома железа? Массу протона считать постоянной и равной его массе покоя. Протон и ядро атома железа считать точечными зарядами. Влиянием электронной оболочки атома железа пренебречь.
3.3. Электрон движется из бесконечности вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом 20 см, обладая энергией 500 эВ. Определить минимальное расстояние, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если ее заряд равен –15 нКл.
3.4. Бесконечно длинная положительно заряженная с линейной плотностью заряда 0,50 мкКл/м нить создает вокруг себя электрическое поле. Какую скорость получит электрон под действием поля, приблизившись к нити с расстояния 5,0 см до расстояния 2,0 см?
3.5. Точечный заряд 2,5 мкКл перемещается в однородном электрическом поле, напряженность которого 180 В/м. Найти силу, действующую вдоль силовой линии поля и разность потенциалов между крайними точками пути, если перемещение заряда при этом составило 0,50 м.
3.6. Пылинка массой 150 мкг, имеющая электрический заряд 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов 250 В пылинка имела скорость 10 м/с. Определить скорость пылинки до того, как она влетела в поле.
3.7. Электрон, обладавший кинетической энергией 20 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов 6,0 В?
3.8. Электрон, пройдя в однородном электрическом поле путь 10 мм, приобрел скорость, равную 1,5 × 10 5 м/с. Найти разность потенциалов начальной и конечной точек движения.
3.9. Пылинка массой 4,0 × 10 −9 г, обладающая электрическим зарядом 10 e ( e – заряд электрона), из состояния покоя прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов 1,5 MB. Какова кинетическая энергия пылинки? Какой скоростью стала обладать пылинка?
3.10. Какой минимальной скоростью должен обладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до потенциала 500 В металлического шара?
3.11. В однородное электрическое поле напряженностью 300 В/м вдоль силовой линии влетает электрон со скоростью
2,5 × 10 6 м/с. Определить расстояние, которое пройдет электрон до точки, в которой его скорость будет равна одной трети от начальной.
3.12. Электрическое поле создано бесконечным тонким заряженным прямым стержнем с равномерно распределенным зарядом с линейной плотностью 15 нКл/м. Определить кинетическую энергию электрона в точке, находящейся на расстоянии a от стержня, если в точке, находящейся на расстоянии 2 a , его кинетическая энергия составляет 350 эВ.
3.13. Протон движется против силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом 100 В протон имеет скорость 8,0 Мм/с. Определить потенциал точки поля, дойдя до которой протон будет иметь скорость, составляющую две трети первоначальной скорости.
3.14. Каков потенциал капли, образовавшейся из пяти одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала 15 В каждая?
3.15. Радиус металлического заряженного шара 12 см. Определить заряд шара, если потенциал поля вне его на расстоянии 8,0 см от его поверхности составляет 36 В.
3.16. Металлическому шару сообщен заряд 2,5 нКл. Определить радиус шара, если потенциал поля в его центре составляет
3.17. Найти потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 1,0 и 5,0 см от центра заряженного шара радиусом 2,0 см.
Поверхностная плотность заряда на шаре составляет
3.18. Металлический шар, заряженный до потенциала 500 В, имеет поверхностную плотность заряда 1,0 мкКл/м 2 . Найти радиус шара.
3.19. Имеется тонкое кольцо радиусом 12 см с распределенным на
нем электрическим зарядом с линейной плотностью 750 нКл/м. Определить потенциал в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии 15 см от его центра.
3.20. Бесконечно длинный тонкий заряженный стержень образует электрическое поле. Линейная плотность заряда на стержне
составляет 30 пКл/м. Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от стержня на расстояние 6,0 см
3.21. Электростатическое поле создается бесконечным цилиндром радиуса 10 мм, который несет на себе равномерно распределенный заряд с линейной плотностью 15 нКл/м. Определить разность потенциалов между двумя точками этого поля, отстоящими на расстояние 5,0 мм и 15 мм от поверхности цилиндра.
3.22. В двух противоположных вершинах квадрата, сторона которого 20 см, находятся заряды +0,10 мкКл и –0,30 мкКл. Найти потенциал электрического поля в двух других вершинах квадрата, а также в точке пересечения его диагоналей.
3.23. Два бесконечно длинных параллельных проводника, расположенных на расстоянии r друг от друга, заряжены разноименными зарядами с одинаковой по модулю линейной плотностью зарядов τ . Определить потенциал поля в точке, лежащей на расстоянии r 1 и r 2 от этих проводников.
4. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ДИЭЛЕКТРИКАХ. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ
4.1. Обкладки плоского воздушного конденсатора площадью 100 см 2 , находящиеся на расстоянии 3,0 мм, взаимодействуют с силой 120 мН. Определить разность потенциалов между обкладками.
4.2. Обкладки плоского конденсатора, разделенные пластинкой эбонита толщиной 2,0 мм, взаимодействуют с силой 100 мН. Найти заряд на обкладках конденсатора, если разность потенциалов между ними составляет 500 В.
4.3. Конденсатор, заряженный до напряжения 200 В, соединен с незаряженным конденсатором такой же электроемкости один раз параллельно, а другой раз последовательно. Какое напряжение установится между обкладками конденсатора в обоих случаях?
4.4. Каким образом нужно соединить три конденсатора электроемкостью 3,0; 6,0 и 9,0 мкФ соответственно, чтобы электроемкость батареи была минимальной; максимальной?
4.5. Шару радиусом R 1 сообщили заряд q 1 , а шару радиусом R 2
– заряд q 2 . Расстояние между шарами много больше их ра-
диусов. Найти отношение поверхностной плотности зарядов на шарах к их радиусам, если шары соединить тонкой длинной металлической проволокой.
4.6. Параллельно обкладкам плоского конденсатора введена металлическая пластинка толщиной 6,0 мм. Определить элек-
троемкость такого конденсатора, если площадь каждой из обкладок 100 см 2 , а расстояние между ними – 8,0 мм.
4.7. Между обкладками плоского конденсатора находится металлическая пластинка толщиной 4,0 мм. На сколько изменится электроемкость конденсатора в отсутствие этой пла-
стинки? Расстояние между обкладками 6,0 мм, площадь обкладок 100 см 2 .
4.8. Один конденсатор заряжен до напряжения 50 В, другой конденсатор такой же емкости – до напряжения 150 В. Каким станет напряжение между обкладками обоих конденсаторов, если их соединить одноименно заряженными обкладками; разноименно заряженными обкладками?
4.9. Два конденсатора электроемкостью 3,0 и 5,0 мкФ соединены последовательно и подсоединены к источнику постоянного напряжения 12 В. Определить для каждого конденсатора заряд и разность потенциалов между обкладками.
4.10. Найти напряжение на каждом из двух конденсаторов электроемкостью 4,0 и 6,0 мкФ, если они соединены последовательно и подключены к источнику постоянного напряжения 100 В.
4.11. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов 200 В. Площадь пластин 0,050 м 2 , расстояние между ними 5,0 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения пространство между пластинами заполняется эбонитом. Чему равна разность потенциалов между пластинами после заполнения? Найти поверхностные
плотности заряда на пластинах до и после заполнения диэлектриком.
4.12. К пластинам плоского конденсатора, находящимся на расстоянии 5,0 мм друг от друга, приложена разность потенциалов 200 Β. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная слюдяная пластинка толщиной 2,0 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения пластинку вынимают. Какова будет после этого разность потенциалов между пластинами конденсатора?
4.13. Коаксиальный электрический кабель состоит из центральной жилы и концентрической цилиндрической оболочки, между которыми находится диэлектрик (полиэтилен). Найти емкость единицы длины такого кабеля, если радиус жилы 1,5 см, радиус оболочки 4,0 см.
4.14. Пространство между обкладками сферического конденсатора с радиусами проводящих концентрических сфер 14 см и 15 см заполнено машинным маслом. Найти емкость такого конденсатора. Какой радиус должен иметь проводящий шар, помещенный в масло, чтобы иметь такую же емкость?
4.15. Два металлических шара имеют одинаковые заряды по 3,0 нКл каждый. После соединения шаров тонким длинным
проводником их потенциал стал равным 80 В. Определить радиус первого шара, если емкость второго равна 20 пФ.
4.16. Два конденсатора включены последовательно. Их емкости и максимально возможные на них напряжения равны 30 мкФ и 60 мкФ, 250 В и 400 В соответственно. К какому максимальному напряжению можно подключить эту батарею конденсаторов?
4.17. К заряженному до напряжения 300 В конденсатору емкостью 30 мкФ присоединяют параллельно незаряженный конденсатор емкостью 200 мкФ. Какое напряжение установится на каждом конденсаторе после их соединения?
4.18. Систему конденсаторов емкостью 90 мкФ включили в сеть напряжением 220 В. На обкладках одного из трех одинаковых конденсаторов, подключенных в батарее параллельно, появился заряд 5,0 мКл. Найти емкость и заряд каждого из двух остальных конденсаторов.
4.19. Системе из двух последовательно соединенных конденсаторов емкостями 20 мкФ и 60 мкФ сообщен заряд 6,0 мКл. Найти емкость и напряжение такой батареи, а также напряжение на обкладках каждого конденсатора.
4.20. Конденсаторы, заряженные до разности потенциалов 30 В и 20 В, обладающие емкостями 1,0 мкФ и 0,5 мкФ соответственно, после отключения от источника напряжения соединили одноименными полюсами. Определить разность потенциалов между обкладками конденсаторов после их соединения.
4.21. Пространство между обкладками плоского конденсатора полностью заполняют две плоскопараллельные пластинки: стеклянная толщиной 1,5 мм и слюдяная толщиной 2,5 мм.
Определить емкость такого конденсатора с площадью пластин 80 см 2 .
4.22. Определить емкость батареи конденсаторов (рис. 1.54), если
C 1 = C 3 = C 5 = C 7 = 2,0 мкФ, C 2 = C 4 = C 6 = 10 мкФ.
4.23. Напряжение между точками a и b цепи (рис. 1.55) составляет 80 В. Найти напряжение на зажимах (между точками a
и общую емкость батареи конденсаторов, если
= 4,0 мкФ, C 2 = 2,0 мкФ, C 3 = 10 мкФ, C 4 = 5,0 мкФ.
4.24. Плоский конденсатор, расстояние между обкладками которого составляет 2,0 см, а площадь каждой обкладки равна
200 см 2 , зарядили до разности потенциалов 200 В и отключили от источника напряжения. Какую работу нужно совершить, чтобы увеличить расстояние между обкладками до 6,0 см?
Электростатика
21. Длинный прямой провод, расположенный в вакууме, несет заряд, равномерно распределенный по всей длине провода с линейной плотностью 2 нКл/м. Определите напряженность Е электростатического поля на расстоянии r = 1 м от провода.
22. Внутренний цилиндрический проводник длинного прямолинейного коаксиального провода радиусом R1 = 1,5 мм заряжен с линейной плотностью τ1 = 0,2 нКл/м. Внешний цилиндрический проводник этого провода радиусом R2 = 3 мм заряжен с линейной плотностью τ2 = – 0,15 нКл/м. Пространство между проводниками заполнено резиной (ε = 3). Определить напряженность электростатического поля в точках, лежащих от оси провода на расстояниях: 1) r1 = 1 мм; 2) r2 = 2 мм; 3) r3 = 5 мм.
23. Электростатическое поле создается положительно заряженной с постоянной поверхностной плотностью σ = 10 нКл/м 2 бесконечной плотностью. Какую работу надо совершить для того, чтобы перенести электрон вдоль линии напряженности с расстояния r1 = 2 см до r2 = 1 см?
24. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью с постоянной линейной плотностью τ = 1 нКл/см. Какую скорость приобретет электрон, приблизившись под действием поля к нити вдоль линии напряженности с расстояния r1 = 2 см до r2 = 1 см?
25. Одинаковые заряды Q = 100 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной a = 10 см. Определить потенциальную энергию этой системы.
26. В боровской модели атома водорода электрон движется по круговой орбите радиусом r = 52,8 пм, в центре которой находится протон. Определить: 1) скорость электрона на орбите; 2) потенциальную энергию электрона в поле ядра, выразив её в электрон-вольтах.
27. Кольцо радиусом r = 5 см из тонкой проволоки несет равномерно распределенный заряд Q = 10 нКл. Определить потенциал φ электростатического поля: 1) в центре кольца; 2) на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние a = 10 см от центра кольца.
28. На кольце с внутренним радиусом 80 см и внешним — 1м равно распределен заряд 10 нКл. Определите потенциал в центре кольца.
29. Металлический шар радиусом 5 см несет заряд Q = 10 нКл. Оп потенциал φ электростатического поля: 1) на поверхно шара; 2) на расстоянии a = 2 см от его поверхности. Постройте график зависимости φ(r).
30. Полый шар несет на себе равномерно распределенный заряд. Определить радиус шара, если потенциал в центре шара равен φ1 = 200 В, а в точке, лежащей от его центра на расстоянии r = 50 см, φ2 = 40 В.
31. Электростатическое поле создается положительным точечным зарядом. Определить числовое значение и направление градиента потенциала этого поля, если на расстоянии r = 10 см от заряда потенциал равен φ = 100 В.
32. Электростатическое поле создается бесконечной плоскостью, заряженной равномерно с поверхностной плотностью σ = 5 нКл/м 2 Определите числовое значение и направление градиента потенциала этого поля.
33. Электростатическое поле создается бесконечной прямой нитью заряженной равномерно с линейной плотностью τ = 50 пКл/см. Определите числовое значение и направление градиента потенциала в точке на расстоянии r = 0,5 м от нити.
34. Определить линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если работа сил поля по перемещению заряда Q = 1 нКл с расстояния r1 = 5 см и r2 = 2 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 50 мкДж.
35. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью Протон, двигаясь от нити под действием поля вдоль линии напряженности с расстояния r1 = 1 см до r2 = 5 см, изменил свою скорость от 1 до 10 Мм/с Определите линейную плотность заряда нити.
36. Электростатическое поле создается бесконечной плоскостью, равномерно заряженной с поверхностной плотностью сигма = 1 нКл/м 2 . Определить разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии x1 = 20 см и x2 = 50 см от плоскости.
37. Определить поверхностную плотность зарядов на пластинах плоского слюдяного (ε = 7) конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 200 В, если расстояние между его пластинами равно d = 0,5 мм.
38. Электростатическое поле создается равномерно заряженной сфе поверхностью радиусом R = 10 см с общим зарядом Q = 15 нКл. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстояниях r1 = 5 см и r2 = 15 см от поверхности сферы.
39. Электростатическое поле создается сферой радиусом R = 5 см, равномерно заряженной с поверхностной плотностью сигма = 1 нКл/м2. Определить разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях r1 = 10 см и r2 = 15 см от центра сферы.
40. Электростатическое поле создается равномерно заряженным шаром радиусом R=1 м с общим зарядом Q = 50 нКл. Определите разность потенциалов для точек, лежащих от центра шара на расстояниях 1) r1 = 1,5 м и r2 = 2 м; 2) r1'= 0,3 м и r2' = 0,8 м.
Читайте также: