Металлический шарик объемом 56 см3 и плотностью

Обновлено: 18.05.2024

Возьмём стакан с водой и поставим на весы. Как изменятся показания весов, если в воду опустить два пальца, не касаясь дна? Объясните, почему так?

Если у вас возникли трудности, проделайте эксперимент дома. Вам подойдут как кухонные весы, так и обычные. Возьмите любой сосуд, наполните его водой и опустите любой предмет в воду, следите за показателями весов.

Задумывались ли вы когда-нибудь, каким образом рыбы могут спокойно плавать на различной глубине и не тонуть? Это возможно благодаря тому, что рыбы, сами того не зная, получили в процессе эволюции инструмент, работающий на основе силы Архимеда. Дело в том, что у большинства рыб имеется специальный орган – плавательный пузырь, который позволяет рыбам снижать, повышать, либо же оставлять неизменной свою плотность по отношению к плотности воды. Плотность рыбы, в среднем, равна 1050 кг/м 3 , плотность воды, как мы знаем, равна 1000 кг/м 3 . Таким образом, если бы у рыб не было плавательного пузыря, то они бы просто обитали на дне. Давайте же разберемся в механизме работы данного органа.

Плавательный пузырь представляет собой наполненную смесью газов полость в брюшке у рыб. Смесь газов плавательного пузыря имеет состав, идентичный составу воздуха, благодаря чему плотность данной смеси равна плотности воздуха. Иногда пузырь может наполняться и самим воздухом. Благодаря особенностям строения рыб, плавательный пузырь может расширяться, увеличивая таким образом объем воздуха в рыбе, что снижает ее среднюю плотность, либо же сужаться, что, соответственно, увеличивает среднюю плотность рыбы, а также оставаться неизменным. Благодаря такому изменению средней плотности рыбы, при увеличении плавательного пузыря рыба может всплывать, так как ее средняя плотность становится меньше плотности воды, а при сужении – погружаться, при неизменном размере плавательного пузыря рыба находится на определенной глубине, не всплывая и не погружаясь. Интересным является то, что механизм действия данного органа может показаться весьма простым, однако изучение принципов работы плавательного пузыря позволило человеку сконструировать такие сложнейшие устройства, как, например, подводные лодки, принцип работы которых мы разберем далее.

Также следует отметить, что воздух в легких человека, аналогично воздуху в плавательном пузыре у рыб, снижает его среднюю плотность, благодаря чему на вдохе человек может лежать на поверхности воды и не тонуть. На выдохе средняя плотность человека снова увеличивается, из-за чего он начинает погружаться под воду. Однако, в мире есть водоем, в котором невозможно утонуть, даже если человек выдохнет весь воздух из легких. Речь идет о Мертвом море - самом соленом море на Земле, плотность воды в котором равна 1300 кг/м 3 .

Как мы уже говорили выше, для плавания корабля необходимо равновесие силы тяжести и архимедовой силы. С подводными лодками же ситуация абсолютно противоположна, так как нам необходимо использовать силу Архимеда не для плавания, а для полного погружения подводной лодки под воду либо же для ее всплытия. Принцип погружения/всплытия подводных лодок похож на принцип всплытия/погружения у рыб. Для погружения подлодки необходимо, чтобы ее средняя плотность была выше плотности воды, а для всплытия – меньше плотности воды. Как и в случае с плавательным пузырем у рыб, уменьшение средней плотности подводной лодки достигается с помощью воздуха, так как его плотность значительно ниже плотности воды. Только в случае с рыбами мы имеем дело с маленькими воздушными пузырями, а в случае с подлодками – огромными цистернами. Погружение происходит благодаря заполнению цистерн водой, которая находится за бортом подлодки.

Итак, подлодка, которая была просто спущена на воду, находится в состоянии плавучести. Чтоб подлодка погрузилась, специальные цистерны заполняются водой, что позволяет повысить общую плотность подводной лодки, благодаря чему она погружается. Изменение объема воды в этих цистернах позволяет контролировать постоянную глубину погружения при изменении плотности воды. Например, когда подлодка переходит в более соленые воды, плотность которых выше, для поддержания прежнего уровня погружения необходимо увеличить среднюю плотность подлодки. Когда подводной лодке необходимо всплыть, цистерны с водой продуваются, в ходе чего вода вытесняется из цистерн сжатым воздухом под высоким давлением, что уменьшает среднюю плотность подводной лодки, благодаря чему она всплывает.

Вы, наверное, знаете, что если кинуть кусок какой-нибудь железки в воду, то он тут же утонет. Почему же это не происходит с огромными современными кораблями, вес которых может достигать 100 тыс. тонн?

Плавание таких гигантов сегодня возможно благодаря открытому в III веке до н.э. закону Архимеда.

Для плавания корабля необходимо равновесие силы тяжести и архимедовой силы. Если же сила тяжести будет больше архимедовой силы, корабль утонет, в случае перевеса архимедовой силы - корабль будет настолько сильно выталкиваться из воды, что его сможет перевернуть порыв ветра.

Для достижения такого равновесия сил необходимо каким-то образом снизить среднюю плотность судна, которое в основном состоит из металла плотностью 7,9 кг/м³, поэтому необходимо использовать какой-то материал с крайне низким значением плотности. В данном случае выход нашелся в использовании воздуха в качестве такого материала, ведь его плотность всего лишь 1,28 кг/м³. Именно поэтому внутри кораблей существуют большие полости, заполненные воздухом, что и позволяет кораблям оставаться на плаву. Такие полости разделены на отсеки перегородками, поэтому корабль не может утонуть из-за любой пробоины в корпусе, ведь водой заполнится только отсек, находящийся в месте пробоины.
Нам известно, что корабли часто перевозят различные грузы и людей, которые могут значительно увеличивать их вес.

Чтобы избежать затопления судна в случае чрезмерного перегруза, из-за которого сила тяжести станет больше архимедовой силы, на корпус корабля наносят специальную ватерлинию, которая служит отметкой для максимальной "загруженности" судна в воду. Если корабль загружен настолько, что эта линия находится под водой, то любая сильная волна, попавшая на корму, сможет затопить корабль.
Таким образом, корабль, загруженный по ватерлинию, вытесняет собой самый большой возможный для его плавания объем воды. Вес этой воды называется водоизмещением судна, а грузоподъемностью судна называется разность его водоизмещения и веса без груза. Однако стоит сказать: ватерлиния на одном судне может быть разная для различных вод.

Наличие соли в воде значительно влияет на ее плотность. Это объясняется тем, что плотность соли 2,165 г/см³, поэтому плотность воды зависит от содержания соли.

Так, к примеру, примерная плотность пресной воды равна 998 кг/м³, морской — 1027 кг/м³. На количество и плотность солей в морской воде также могут влиять различные показатели (объем выпавших осадков, интенсивность их испарения, приточная речная вода и т.д.).

Думаю, вы хоть раз в жизни видели большие воздушные шары, медленно плывущие по воздуху. Задумывались ли вы в этот момент о тех явлениях, которые позволяют этим огромным шарам парить в воздухе и не падать? На самом деле полет аэростата основан на действии силы Архимеда, что выделяется удивительной простотой на фоне современных летательных аппаратов.

Как нам известно из самого понятия силы Архимеда, выталкивающая сила действует как на погруженные в жидкость тела, так и на погруженные в газ. Отсюда и следует главный принцип конструирования воздушных шаров - оболочку шара наполняют каким-либо газом, плотность которого меньше плотности воздуха, что и позволяет снизить среднюю плотность аэростата по сравнению с плотностью воздуха, поэтому выталкивающая сила Архимеда по модулю больше силы тяжести, действующей на воздушный шар, что и позволяет ему летать. Чем же наполняют оболочку аэростата, чтобы снизить его плотность? Ведь плотность воздуха, как нам известно, имеет крайне низкое значение - 1280 кг/м³. Именно из-за этого у воздушных шаров такие большие оболочки, ведь нужно заполнить очень большой объем легким газом, чтобы сила Архимеда стала больше силы тяжести. Обычно при наполнении шаров используют либо легкие газы(водород, гелий, водяной газ), либо нагретый воздух, ведь чем выше температура воздуха, тем ниже его плотность. В современных аэростатах чаще всего используется горячий воздух, который нагревается пропановой горелкой. При посадке нагретый воздух выпускается через отверстие в оболочке, благодаря чему увеличивается средняя плотность воздушного шара и он опускается на землю.

По аналогичному принципу летают и небесные гиганты - дирижабли. Однако дирижабли, в отличие от воздушных шаров, могут не только менять высоту полета, но и свободно двигаться в горизонтальном направлении и без попутных ветров. Возможно, это благодаря использованию двигателей внутреннего сгорания в конструировании дирижаблей. Из-за использования большего количества металлических конструкции при строительстве этих воздушных судов (чем при строительство воздушных шаров) повышается их средняя плотность, этим и обусловлены огромные размеры небесных гигантов (объем самого большого дирижабля "Гинденбург" - 200 000 м³). Для их взлета необходимы огромные объемы легких газов, чтобы дирижабль мог летать. Как и воздушные шары, дирижабли заполняются либо горячим воздухом, либо легкими газами, в основном - гелием, ввиду его низкой взрывоопасности. Посадка осуществляется снижением температуры горячего воздуха внутри оболочки, или, в случае с газовыми дирижаблями, заполнением специальных емкостей - баллонетов, которые находятся внутри большой оболочки, атмосферным воздухом.

Сила Архимеда: задачи для подготовки к олимпиадам

Эти задачи я использовала при подготовке к олимпиаде семи- и восьмиклассников. Также можно решать их для подготовки к ЕГЭ, или для более глубокого проникновения в тему.

Задача 1.

Однородное цилиндрическое бревно радиуса плавает в воде, причем над поверхностью воды выступает его объема. Из 10 таких же бревен связали плот (см. рис.). На какую высоту выступает над водой плавающий плот?

Из первого условия про единичное бревно записываем условие плавания:

Поэтому, если одно бревно будет выступать на четверть объема, то и плот будет выступать на четверть объема. Так как толщина плота – 2 бревна, или 4 радиуса, то выступать плот будет на полбревна – то есть на радиус бревна. Если бы такой плот состоял из трех слоев бревен, он выступал бы на 1,5 радиуса, а если бы из четырех слоев – то на 2 радиуса, то есть на полную толщину бревна.

Задача 2.

Металлический шарик объемом 56 см и плотностью материала 8 г/ см плавает в воде и полностью в нее погружен. Определите объем полости, имеющейся внутри шара.

Записываем условие плавания:

Ответ: объем полости 49 см.

Задача 3.

На дне сосуда стоит деревянный куб с ребром см. В сосуд наливают воду, которая постепенно проникает под нижнюю грань куба. Когда уровень воды поднимется выше верхней грани куба на см, куб всплывает. Найдите площадь сухой поверхности нижней грани куба перед его всплытием. Известно, что плотность дерева г/ см.

Вода проникает под куб, а в ней давление распространяется по закону Паскаля во все стороны. Поэтому всплытие куба обеспечит разность давлений воды на его верхнюю и нижнюю грани.

Давление столба на верхнюю грань куба равно

Давление на нижнюю грань равно

Где - площадь поверхности нижней грани, под которую проникла вода.

Таким образом, площадь сухой поверхности равна

Ответ: 0,016 м, или 160 см.

Задача 4.

Металлический шарик плавает, наполовину погруженный в ртуть. Чему равна плотность шарика? Изменится ли погружение шарика в ртуть, если сверху налить воды?

Если сверху нальем воды, то появится еще одна составляющая силы Архимеда:

То есть - изменился объем, погруженный в ртуть.

Ответ: кг/м, да, изменится в меньшую сторону: .

Задача 5.

Водолаз в костюме имеет среднюю плотность г/ см и массу 72 кг. Кроме того, он использует в качестве утяжеляющего балласта сетку с камнями массой 8 кг и плотностью г/ см, а для подъема – пробковый шар. Известно, что водолаз ходил по дну, имея балласт и шар, а затем выбросил балласт и всплыл на поверхность водоема. Каким мог быть объем пробкового шара? Плотность пробки г/ см.

Вес водолаза равен

Здесь - масса водолаза, - масса шара, - масса сетки с камнями.

Сила Архимеда равна

Чтобы водолаз мог ходить по дну, нужно, чтобы вес был больше силы Архимеда:

Чтобы шар обеспечивал всплытие, сила Архимеда должна превышать вес водолаза с шаром. Тогда

Ответ: объем шара из пробки должен быть более 0,015 м, но менее 0,0225 м.

Задача 6.

Куб со стороной 5 см и плотностью материала 1600 кг/м уравновесили на рычаге с одинаковой длиной плеч небольшой гирей, полностью погруженной в воду. Когда гирю вынули из воды, а куб, наоборот, полностью погрузили в воду, то для сохранения равновесия точку опоры надо сдвинуть так, что бы плечо, на котором висел куб, составило от всей длины рычага. Определите плотность гири.

Так как в первом случае плечи рычага равны, то можно записать, что

Во втором случае плечо, на котором висит куб, равно , а плечо, на котором висит гиря - . Тогда уравнение моментов приобретает вид:

Из (*) получаем объем гири:

Теперь можно определить плотность гири:

Задача 7.

В воздухе на некотором невесомом рычаге один левый шарик уравновешивается тремя шариками справа. При погружении правого края рычага в воду левый шарик уравновешивается уже четырьмя шариками справа. Найдите плотность шариков.

Из первого условия следует, что длина плеча, на котором висит левый шарик, в три раза длиннее плеча, на котором висят шарики справа: то есть и . Тогда условие равновесия во втором случае будет выглядеть так:

Задача 8.

Марику на день рождения подарили «гидравлические подушки» - два сообщающихся сосуда с водой, прикрытых легкими поршнями. Площади поршней 1 м и 2 м. Когда Марик сел на один из поршней, тот опустился под ним на см. Найдите массу мальчика. На сколько сантиметров опустится другой поршень, если Марик пересядет на него?

Предположим, Марик сел на большой поршень. Тогда он создал своим весом давление, которое будет уравновешено столбом воды, поднявшимся в малом сосуде. При этом, если поршень опустился на 4 см, то из этого большого сосуда перейдет в малый сосуд объем воды, равный . Тогда этот объем поднимет малый поршень на см – так как площадь малого вдвое меньше, чем площадь большого. Но большой поршень опустился, поэтому вес мальчика, отнесенный к площади поршня, равен давлению столба воды высотой 8+4 см:

Вряд ли мальчик весит 240 кг. Тогда, наверное, он сел на малый поршень. Следовательно, большой поднимется на см. Запишем уравнение равенства давлений:

Ответ: 60 кг, 8 см.

Задача 9.

Куб, наполовину погруженный в воду, лежит на дне сосуда и давит на него с силой, равной трети действующей на куб силы тяжести. Найдите плотность куба.

Металлический шарик объемом 56 см3 и плотностью

Задачи на плотность, массу и объем с решением

Формулы, используемые по теме «Задачи на плотность, массу и объем с решением»

Название величины

Обозначение

Единицы измерения

Формула

Масса

m = ρ * V

Объем

V = m / ρ

Плотность

г/см 3 ,
кг/м 3

ρ = m / V

Плотность равна отношению массы тела к его объёму. Плотность обозначают греческой буквой ρ (ро).

Физика 7 класс: все формулы на трех страницах

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1. Найдите плотность молока, если 206 г молока занимают объем 200 см 3 ?

Задача № 2. Определите объем кирпича, если его масса 5 кг?

Задача № 3. Определите массу стальной детали объёмом 120 см 3

Задача № 4. Размеры двух прямоугольных плиток одинаковы. Какая из них имеет большую массу, если одна плитка чугунная, другая — стальная?

Решение: Из таблицы плотности веществ (см. в конце страницы) определим, что плотность чугуна (ρ₂ = 7000 кг/м 3 ) меньше плотности стали (ρ₁ = 7800 кг/м 3 ). Следовательно, в единице объема чугуна содержится меньшая масса, чем в единице объема стали, так как чем меньше плотность вещества, тем меньше его масса, если объемы тел одинаковы.

Задача № 5. Определите плотность мела, если масса его куска объемом 20 см 3 равна 48 г. Выразите эту плотность в кг/м 3 и в г/см 3 .

Ответ: Плотность мела 2,4 г/см 3 , или 2400 кг/м 3 .

Задача № 6. Какова масса дубовой балки длиной 5 м и площадью поперечного сечения 0,04 м 2 ?

ОТВЕТ: 160 кг.

Указания к решению. Из формулы для плотности получаем m = p • V. С учетом того, что объем балки V = S • l , получаем: m = p • S • l.
Вычисляем: m = 800 кг/м 3 • 0,04 м 2 • 5 м = 160 кг.

Задача № 7. Брусок, масса которого 21,6 г, имеет размеры 4 х 2,5 х 0,8 см. Определить, из какого вещества он сделан.

ОТВЕТ: Брусок сделан из алюминия.

Задача № 8 (повышенной сложности). Полый медный куб с длиной ребра а = 6 см имеет массу m = 810 г. Какова толщина стенок куба?

ОТВЕТ: 5 мм.

Указания к решению. Объем кубика V_K = а 3 = 216 см 3 . Объем стенок V_С можно вычислить, зная массу кубика m_К и плотность меди р: V_С = m_К / р = 91 см 3 . Следовательно, объем полости V_П = V_K — V_C = 125 см 3 . Поскольку 125 см 3 = (5 см) 3 , полость является кубом с длиной ребра b = 5 см. Отсюда следует, что толщина стенок куба равна (а — b)/2 = (6 – 5)/2 = 0,5 см.

Задача № 9 (олимпиадный уровень). Масса пробирки с водой составляет 50 г. Масса этой же пробирки, заполненной водой, но с куском металла в ней массой 12 г составляет 60,5 г. Определите плотность металла, помещенного в пробирку.

ОТВЕТ: 8000 кг/м 3

Указания к решению. Если бы часть воды из пробирки не вылилась, то в этом случае общая масса пробирки, воды и куска металла в ней была бы равна 50 г + 12 г = 62 г. По условию задачи масса воды в пробирке с куском металла в ней равна 60,5 г. Следовательно, масса воды, вытесненной металлом, равна 1,5 г, т. е. составляет 1/8 массы куска металла. Таким образом, плотность металла в 8 раз больше плотности воды.

Задачи на плотность,
массу и объем с решением

Справочный материал для
«Задачи на плотность, массу и объем«

Таблица плотности веществ.

Как, зная только массу, рассчитать плотность?

Если объем тела (вещества) неизвестен или не задан явно в условиях задачи, то попытайтесь его измерить, вычислить или узнать, используя косвенные (дополнительные) данные.
Если вещество сыпучее или жидкое, то оно, как правило, находится в емкости, которая обычно имеет стандартный объем. Так, например, объем бочки обычно равен 200 литров, объем ведра – 10 литров, объем стакана – 200 миллилитров (0,2 литра), объем столовой ложки – 20 мл, объем чайной – 5 мл. Об объеме трехлитровых и литровых банок нетрудно догадаться из их названия.
Если жидкость занимает не всю емкость или емкость нестандартная, то перелейте ее в другую тару, объем которой известен.Если подходящей емкости нет, перелейте жидкость с помощью мерной кружки (банки, бутылки). В процессе вычерпывания жидкости просто посчитайте количество таких кружек и умножьте на объем мерной тары.
Если тело имеет простую форму, то вычислите его объем, используя соответствующие геометрические формулы. Так, например, если тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда, то его объем будет равен произведению длин его ребер. То есть: Vпар. = a • b • c, где Vпар. – объем прямоугольного параллелепипеда, а a, b, c — значения его длины, ширины и высоты (толщины), соответственно.
Если тело имеет сложную геометрическую форму, то попробуйте (условно!) разбить его на несколько простых частей, найти объем каждой из них отдельно и затем сложить полученные значения.
Если тело невозможно разделить на более простые фигуры (например, статуэтку), то воспользуйтесь методикой Архимеда. Опустите тело в воду и измерьте объем вытесненной жидкости. Если тело не тонет, то «утопите» его с помощью тонкой палочки (проволоки).
Если объем вытесненной телом воды посчитать проблематично, то взвесьте вылившуюся воду, или найдите разность между начальной и оставшейся массой воды. При этом, количество килограммов воды будет равняться количеству литров, количество граммов – количеству миллилитров, а количество тонн – количеству кубометров.

ВОПРОСЫ ОТ ПОЛЬЗОВАТЕЛЕЙ САЙТА

Публикуем популярные вопросы от наших пользователей, оставленные в поле Комментариев. Прежде чем написать свой вопрос, проверьте: нет ли похожей задачи в начале статьи в разделе «Примеры решения задач» или среди вопросов в данном разделе!

Вопрос № 1. Длина стального листа 120 см, ширина 60 см, толщина 10 мм. Определить массу одного листа.

ОТВЕТ:≈ 56 кг.

Дано: а = 1,2 м, b = 0,6 м, с = 0,01 м, р = 7800 кг/м³.
Найти: m — ?
Решение: V = a • b • c = 1,2 • 0,6 • 0,01 = 0,0072 м³;
m = ρ • V = 7800 • 0,0072 = 56,16 (кг)
Ответ: ≈ 56 кг.

Вопрос № 2. Какова масса платинового стержня, объём которого равен 21 дм 3 ?

ОТВЕТ: 451,5 кг.

Дано: V = 21 дм³ = 21000 см³, ρ = 21,5 г/см³.
Найти: m — ?
Решение: m = ρ • V = 21,5 • 21 000 = 451 500 (г)
Ответ: 451,5 кг.

Вопрос № 3. Определить плотность бензина, если бак с бензином ёмкостью 20 литров имеет массу 14,2 кг?

Ответ: 710 кг/м 3

Дано: V = 20 л; m = 14,2 кг.
Найти: р — ?
Решение: 20 литров = 0,02 м 3 .
p = m/V = 14,2 : 0,02 = 710 кг/м 3 (плотность бензина)
Ответ: 710 кг/м 3

Вопрос № 4. Масса бетонного блока, имеющего форму параллелепипеда, равна 12 кг. Какой станет масса блока, если одну его сторону увеличить в 2 раза, вторую – в 2,5 раза, а третью оставить без изменения?

ОТВЕТ: 60 кг.

Дано: m1 = 12 кг; V1 = а*b*с; V2 = 2a*2,5b*c.
Найти: m2 — ?
Решение: p = m/V. Так как плотность вещества не изменилась, то m1/V1 = m2/V2.
m2 = m1*V2 : V1 = 12*2a*2,5b*c : а*b*с = 12*2*2,5 = 60 (кг)
Ответ: 60 кг.

Вопрос № 5. Сколько рейсов должен сделать самосвал грузоподъемностью 5 т, чтобы перевезти 100 м 3 гранита? Плотность гранита 2600 кг/м 3 .

ОТВЕТ: 52 рейса.

Указания к решению:
1) Вычисляем сколько весит весь гранит 2600*100 = 2,6*10 5 (кг) или 260 тонн.
2) Так как за один раз можно увезти только 5 тонн (5*10 3 кг), то вычисляем количество рейсов 260 т : 5 т = 52.
Ответ: 52 рейса.

Вопрос № 6. Плотность некоторого раствора 1300 кг/м 3 . После того как в этот раствор добавили 10 л воды (деминерализованной) плотность этого раствора стала 1290 кг/м 3 . Сколько литров раствора было с исходной плотностью?

ОТВЕТ: 290 литров.

Дано: V2 = 10 л, р1 = 1300 кг/м 3 , р2 = 1000 кг/м 3 , р3 = 1290 кг/м 3 .
Найти: V1 — ?
Решение: V1 + V2 = V3; m1 + m2 = m3.
p1V1 + p2V2 = p3V3 = p3 • (V1 + V2)
p1V1 – p3V1 = p3V2 – p2V2
V1 • (p1 – p3) = V2 • (p3 – p2)
V1 = V2 • (p3 – p2) / (p1 – p3)
V1 = 10 • (1290 – 1000) / (1300 – 1290) = 290 (л)
Ответ: 290 литров.

Конспект урока по физике в 7 классе «Задачи на плотность, массу и объем с решением». Выберите дальнейшие действия: