Металлический шарик радиусом 10 см заряжен до 20 нкл
Обновлено: 21.09.2024
1 Найти потенциал шара радиуса R = 0,1 м, если на расстоянии r=10м от его поверхности потенциал электрического поля Решение:Поле вне шара совпадает с полем точечного заряда, равною заряду q шара и помещенного в его центре. Поэтому потенциал в точке, находящейся на расстоянии R + r от центра шара, φr = kq/(R + r); отсюда q = (R + r) φr /k. Потенциал на поверхности шара
2 N одинаковых шарообразных капелек ртути одноименно заряжены до одного и того же потенциала φ . Каков будет потенциал Ф большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?
Решение:Пусть заряд и радиус каждой капельки ртути равны q и r . Тогда ее потенциал φ = kq / r. Заряд большой капли Q = Nq, и если ее радиус равен R , то ее потенциал Ф = kQ/R = kN q /R = N φ r / R. Объемы маленькой и большой капель связаны между собой соотношением V=Nυ . Следовательно,
3 В центре металлической сферы радиуса R = 1 м, несущей положительный заряд Q=10нКл, находится маленький шарик с положительным или отрицательным зарядом |q| = 20 нКл. Найти потенциал φ электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r=10R от центра сферы.
Решение:
В результате электростатической индукции на внешней и внутренней поверхностях сферы появятся равные по модулю, но противоположные по знаку заряды (см. задачу 25 и рис. 332). Вне сферы потенциалы электрических полей, создаваемых этими зарядами, в любой точке равны по модулю и противоположны по знаку. Поэтому потенциал суммарного поля индуцированных зарядов равен нулю. Таким образом, остаются лишь поля, создаваемые вне сферы зарядом BQ на ее поверхности и зарядом шарика q. Потенциал первого поля в точке удаленной от центра сферы на расстояние r , . Полный потенциал φ =27В; при q =-20нКл φ =-9В.
4 До какого потенциала можно зарядить находящийся в воздухе (диэлектрическая проницаемость ε =1) металлический шар радиуса R = 3 см, если напряженность электрического поля, при которой происходит пробой в воздухе, Е=3 МВ/м?
Решение:
Наибольшую напряженность электрическое поле имеет у поверхности шара:
Потенциал шара φ = ER =90 В.
5 Два одинаково заряженных шарика, расположенных друг от друга на расстоянии r = 25 см, взаимодействуют с силой F=1 мкН. До какого потенциала заряжены шарики, если их диаметры D = 1 см?
Решение:Из закона Кулона определяем заряды шариков: В том месте, где находится этот шарик, заряд другого шарика создает потенциал
6 В вершинах квадрата расположены точечные заряды (в нКл): q1 = +1, q2 = -2, q3= +3, q4 = -4 (рис. 71). Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре квадрата (в точке А). Диагональ квадрата 2а = 20 см.
Решение:
Потенциал в центре квадрата равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых всеми зарядами в этой точке:
Напряженность поля в центре квадрата является векторной суммой напряженностей, создаваемых каждым зарядом в этой точке:
Модули этих напряженностей
Удобно сначала сложить попарно векторы, направленные по одной диагонали в противоположные стороны (рис. 339): E1 + E 3 и E 2 + E 4 . При данных зарядах сумма E 1 + E 3 по модулю равна сумме Е 2 + Е 4 . Поэтому результирующая напряженность Е направлена по биссектрисе угла между диагоналями и составляет с этими диагоналями углы α =45°. Ее модуль E =2545 В/м.
7 Найти потенциалы и напряженности электрического поля в точках а и b, находящихся от точечного заряда q=167нКл на расстояниях rа = 5 см и r b = 20 см, а также работу электрических сил при перемещении точечного заряда q o = 1 нКл из точки а в точку b.
Решение:Напряженности электрического поля в точках а и b
Потенциалы в этих точках
Работа электрических сил при перемещении заряда q0 из точки а в точку b
8 Точечный положительный заряд q создает в точках а и b (рис. 72) поля с напряженностями Еa и Еb. Найти работу электрических сил при перемещении точечного заряда qo из точки а в точку b.
Решение:
Напряженности электрического поля в точках а и b равны
где отсюда работа, необходимая для перемещения заряда q o из точки а в точку b ,
9 В атомной физике энергию быстрых заряженных частиц выражают в электрон-вольтах. Электрон-вольт (эВ) — это такая энергия, которую приобретает электрон, пролетев в электрическом поле путь между точками, разность потенциалов между которыми равна 1 В. Выразить электрон-вольт в джоулях. Какую скорость имеет электрон, обладающий энергией 1 эВ?
Решение:При прохождении электроном разности потенциалов V = 1 В электрические силы совершают над электроном работу
Эта работа равна кинетической энергии, приобретенной электроном, т.е.
Поскольку
10 Электрон летит от точки а к точке b, разность потенциалов между которыми V= 100 В. Какую скорость приобретает электрон в точке b, если в точке а его скорость была равна нулю?
Решение:Работа электрических сил равна изменению кинетической энергии электрона:
1 1 Какую работу необходимо совершить при переносе точечного заряда qo=30 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=10 см от поверхности заряженного металлического шара? Потенциал на поверхности шара φ = 200 В, радиус шара R = 2 см.
Решение:
Потенциал на поверхности шара φ = kq/R; отсюда его заряд q = φ R/k. Потенциал на расстоянии R + r от центра шара
При переносе заряда q o из точки с потенциалом мкДж. Такую же работу необходимо совершить против электрических сил при переносе заряда q o из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r от поверхности шара.
1 2 При переносе точечного заряда q o =10 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=20 см от поверхности заряженного металлического шара, необходимо совершить работу А =0,5 мкДж. Радиус шара R=4 см. Найти потенциал φ на поверхности шара.
Решение:
1 3 Два одинаковых заряда q o =q=50 мкКл находятся на расстоянии r a =1 м друг от друга. Какую работу А надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r b =0,5 м?
Решение:
1 4 Два заряда q a =2 мкКл и q b =5 мкКл расположены на расстоянии r=40 см друг от друга в точках а и b (рис. 73). Вдоль прямой cd, проходящей параллельно прямой ab на расстоянии d=30см от нее, перемещается заряд q o =100мкКл. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q o из точки с в точку d, если прямые ас и bd перпендикулярны к прямой cd.
Решение:
1 5 Два параллельных тонких кольца радиуса R расположены на расстоянии d друг от друга на одной оси. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q o из центра первого кольца в центр второго, если на первом кольце равномерно распределен заряд q 1 , а на втором — заряд q 2 .
Решение:
Найдем потенциал, создаваемый зарядом q , находящимся на кольце, в точке А на оси кольца, расположенной на расстоянии
х от его центра (рис. 340, а) и, следовательно, на расстояниях , находящийся на каждом отрезке (i — номер отрезка), можно рассматривать как точечный. Он создает в точке А потенциал В скобках стоит сумма зарядов всех отрезков, т. е. заряд всего кольца q; поэтому
Потенциал Ф 1 поля в центре первого кольца складывается из потенциала, создаваемого зарядом q 1 , находящимся на первом кольце, для которого х=0, и потенциала, создаваемого зарядом q 2 , находящимся на втором кольце, для которого x=d (рис. 340, б). Аналогично находится потенциал в центре второго кольца:
Окончательно для работы имеем
1 6 На тонком кольце радиуса R равномерно распределен заряд q. Какова наименьшая скорость υ, которую необходимо сообщить находящемуся в центре кольца шарику массы т с зарядом q o , чтобы он мог удалиться от кольца в бесконечность?
Решение:Если заряды q o и q одного знака, то удалить шарик от кольца в бесконечность можно, сообщив ему бесконечно малую скорость. Если же знаки зарядов разные, то сумма кинетической и потенциальной энергий шарика в центре кольца должна быть равна нулю, так как она равна нулю в бесконечности:
1 7 На шарик радиуса R=2 см помещен заряд q=4 пКл. С какой скоростью подлетает к шарику электрон, начавший движение из бесконечно удаленной от него точки?
Решение:
1 8 Между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора с высоты Н свободно падает незаряженный металлический шарик массы т. На какую высоту h после абсолютно упругого удара о нижнюю пластину поднимется шарик, если в момент удара на него переходит заряд q? Разность потенциалов между пластинами конденсатора равна V, расстояние между пластинами равно d.
Внутри конденсатора имеется однородное электрическое поле с напряженностью Е= V/d, направленной вертикально. После удара шарик приобретает заряд того же знака, что и нижняя пластина конденсатора. Поэтому на него будет действовать со стороны электрического поля сила F=qE=qV / d, направленная вверх. Согласно закону сохранения энергии изменение энергии равно работе внешних сил (в данном случае — электрических). Учитывая, что удар абсолютно упругий и что в начальный и конечный моменты шарик имеет лишь потенциальную энергию в поле силы тяжести, получим
1 9 Два шарика с одинаковыми зарядами q расположены на одной вертикали на расстоянии Н друг от друга. Нижний шарик закреплен неподвижно, а верхний, имеющий массу m , получает начальную скорость v, направленную вниз. На какое минимальное расстояние h приблизится верхний шарик к нижнему?
Решение:
Согласно закону сохранения энергии
где qV—работа электрических сил, V=kq/H—kq/h — разность потенциалов точек начального и конечного положения верхнего шарика. Для определения h получаем квадратное уравнение:
Решая его, найдем
(знак плюс перед корнем соответствовал бы максимальной высоте, достигнутой шариком, если бы он получил ту же начальную скорость, направленную вверх).
20 Найти максимальное расстояние h между шариками в условиях предыдущей задачи, если неподвижный шарик имеет отрицательный заряд q, а начальная скорость v верхнего шарика направлена вверх.
Решение:
2 1 Электрон, пролетая в электрическом поле путь от точки а к точке b, увеличил свою скорость с νa =1000 км/с до νab = 3000 км/с. Найти разность потенциалов между точками а и b электрического поля.
Решение:
Работа, совершенная над электроном электрическим полем, идет на увеличение кинетической энергии электрона:
откуда
где γ — удельный заряд электрона. Разность потенциалов отрицательна. Так как электрон имеет отрицательный заряд, то скорость электрона увеличивается при его движении в сторону возрастания потенциала.
2 2 В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью ν = 20 000 000 м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На какое расстояние h от своего первоначального направления сместится электрон за время пролета конденсатора? Расстояние между пластинами d=2 см, длина конденсатора l=5 см, разность потенциалов между пластинами v=200 В.
Решение:
За время пролета t = l/v электрон смещается в направлении действия силы на расстояние
где γ — удельный заряд электрона.
2 3 Положительно заряженная пылинка массы 1 =6000 В. Расстояние между пластинами d=5см. На какую величину необходимо изменить разность потенциалов, чтобы пылинка осталась в равновесии, если ее заряд уменьшился на q o =1000 e?
Решение:
На пылинку действуют сила тяжести mg и сила —начальный заряд пылинки и E 1 = V 1 /d—напряженность электрического поля в конденсаторе.
Чтобы пылинка могла находиться в равновесии, верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена отрицательно. При равновесии
mg = F, или .
Так как уменьшение заряда пылинки на q o = 1000 e равносильно увеличению положительного заряда на q o , то новый заряд пылинки q 2 = q 1 + q o . При равновесии Таким образом, разность потенциалов нужно изменить на V 2 — V 1 = — 980 В (знак минус показывает, что ее нужно уменьшить, так как заряд пылинки увеличился).
2 4 Решить предыдущую задачу, считая пылинку заряженной отрицательно.
Решение:
Верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена положительно. Новый заряд пылинки q 2 = q 1- q o , где q o = 1000 e.
Поэтому (см. задачу 23 )
Напряжение между пластинами нужно увеличить на V 2 — V 1 = 1460 В.
При равновесии
2 6 Внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены вертикально, помещена диэлектрическая палочка длины l=1 см с металлическими шариками на концах, несущими заряды +q и — q(|q|=1 нКл). Палочка может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=10см. Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть палочку вокруг оси на 180° по отношению к тому положению, которое она занимает на рис. 74?
Решение:
Напряженность электрического поля в конденсаторе E=V/d.
Разность потенциалов между точками, где расположены заряды,
где —потенциал в точке расположения заряда — q; при этом Знак минус означает, что работу должны совершить внешние силы.
2 7 Внутри плоского конденсатора помещен диэлектрический стержень длины l=3 см, на концах которого имеются два точечных заряда + q и —q (|q|=8нКл). Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=8 см. Стержень ориентирован параллельно пластинам. Найти момент сил, действующий на стержень с зарядами.
Решение:2 8 На концах диэлектрической палочки длины l=0,5 см прикреплены два маленьких шарика, несущих заряды — q и +q (|q|=10 нКл). Палочка находится между пластинами конденсатора, расстояние между которыми d=10cм (рис.75). При какой минимальной разности потенциалов между пластинами конденсатора V палочка разорвется, если она выдерживает максимальную силу растяжения F=0,01 Н? Силой тяжести пренебречь.
Решение:
2 9 Металлический шарик 1 радиуса R 1 =1 см прикреплен с помощью диэлектрической палочки к коромыслу весов, после чего весы уравновешены гирями (рис. 76). Под шариком 1 помещают заряженный шарик 2 радиуса R 2 =2 см. Расстояние между шариками h = 20 см. Шарики 1 и 2 замыкают между собой проволочкой, а потом проволочку убирают. После этого оказывается, что для восстановления равновесия надо снять с чашки весов гирю массы m = 4мг. До какого потенциала j был заряжен шарик 2 до замыкания его проволочкой с шариком 1?
Решение:
Если до замыкания шарик 2 имел заряд 0, то сумма зарядов шариков 1 и 2 после замыкания q 1 +q 2 = q. Потенциалы же их после замыкания одинаковы: После замыкания шарик 2 действует на шарик 1 с силой
Начальный потенциал шарика 2
Задачи по теме "Электростатика"
Домашнее задание для 10М. Задачи по темам " Электростатическое поле заряженной сферы", "Соединения конденсаторов", Энергия поля конденсатора".
Просмотр содержимого документа
«Задачи по теме "Электростатика"»
9.8. Электростатическое поле заряженной сферы
1. Металлическая сфера радиусом 10 см равномерно заряжена до 50 нКл. Найдите напряжённость электрического поля на расстоянии 8 см и 15 см от центра сферы.
Проводящий шар радиусом 5 см заряжен положительным зарядом 0,3 нКл. Определите значение напряжённости поля на расстоянии 5 см от поверхности шара.
Потенциал электрического поля на поверхности металлической заряженной сферы радиусом 20 см равен 4 В. Определите потенциал точки электрического поля на расстоянии 10 см от центра сферы.
Найдите потенциал проводящего шара радиусом 1 м, если на расстоянии 2 м от его поверхности потенциал электрического поля равен 20 В.
Заряд металлического шарика 60 нКл. Потенциал электростатического поля на расстоянии 10 см от его поверхности равен 2,7 кВ. Чему равен радиус шарика?
Металлический шарик радиусом 10 см заряжен до 20 нКл. Определите разность потенциалов электрического поля между точкой на поверхности шарика и точкой, расположенной от его поверхности на расстоянии 10 см.
Рассчитайте электрический потенциал поверхности Земли, если радиус планеты 6400 км, а напряжённость на поверхности Земли 130 В/м.
Проводящий шар радиусом 5 см заряжен до потенциала 40 В. Определите значение напряжённости поля на расстоянии 3 см от поверхности шара.
Сфера с центром в точке О равномерно заряжена. В центре сферы потенциал равен 100 В, а в некоторой точке А 50 В. Расстояние от центра сферы до точки А равно 30 см. Определите напряжённость поля в точке А.
На каком расстоянии от поверхности заряженной сферы радиусом 0,2 м напряжённость уменьшится в 6,25 раза по сравнению с напряжённостью вблизи сферы. На сколько процентов уменьшится потенциал?
Проводящий шар радиусом 5 см заряжен до потенциала 80 В. Определите значение напряжённости поля на расстоянии 4 см от центра шара.
При переносе точечного заряда 10 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 20 см от поверхности равномерно заряженного шара, необходимо совершить работу 0,5 мкДж. Радиус шара 4 см. Определите потенциал на поверхности шара.
9.12. Энергия поля конденсатора
Конденсатор электроёмкостью 0,02 Ф заряжен до напряжения 30 В. Какой энергией обладает конденсатор?
Конденсатору электроёмкостью 4 пФ сообщили заряд 32 мкКл. Какой энергией обладает конденсатор?
Площадь пластин плоского конденсатора равна 200 см 2 , а расстояние между ними 8 мм. Определите энергию электрического поля конденсатора, если ему сообщили заряд 5 нКл и погрузили в машинное масло, диэлектрическая проницаемость которого 2,5.
Как изменится энергия электрического поля конденсатора, если напряжение на его обкладках увеличить в 2 раза?
Как изменится энергия электрического поля конденсатора, если заряд на его обкладках уменьшить в 3 раза?
Плоский воздушный конденсатор зарядили и отключили от источника тока. Как изменится энергия электрического поля внутри конденсатора, если расстояние между пластинами конденсатора уменьшить в 3 раза?
Плоский конденсатор зарядили и отключили от источника тока. Как изменится энергия электрического поля внутри конденсатора, если увеличить в 2 раза расстояние между обкладками конденсатора?
8. К незаряженному конденсатору ёмкостью С подключили параллельно заряженный до заряда q конденсатор той же ёмкости. Определите энергию системы из двух конденсаторов после их соединения. Каким будет значение энергии, если конденсатор включить последовательно?
9. Заряженный до разности потенциалов 500 В конденсатор электроёмкостью 1000 мкФ разряжают на резистор, опущенный в воду массой 10 г. На сколько градусов нагреется вода, если её удельная теплоёмкость 4200 Дж/(кг • К)?
Читайте также: