На расстоянии r от центра незаряженного металлического шара находится точечный заряд q

Обновлено: 18.05.2024

(Все задачи по электростатике и ответы к ним находятся в zip-архиве (347 кб), который можно скачать и открыть на своем компьютере. Попробуйте решить задачи самостоятельно и только потом сравнивать свои ответы с нашими. Желаем успехов!)

28.1. Внутри металлической незаряженной сферы находится точечный заряд q (рис.). Нарисовать примерную картину силовых линий электрического поля внутри и вне сферы. [смотрите ответ в общем файле]

28.2. Точечный заряд q находится на расстоянии a от бесконечной плоской металлической поверхности. Найти силу, действующую на заряд со стороны поверхности. [смотрите ответ в общем файле]

28.3. Точечный заряд q находится на расстоянии R от центра незаряженной металлической сферы. Радиус сферы равен r. Каков потенциал поверхности сферы, если: a) R > r; б) R < r. [смотрите ответ в общем файле]

28.4. Две бесконечные параллельные проводящие плиты заряжены так, что суммарная поверхностная плотность заряда плит равна σ1 и σ2 (рис.). Найти плотность заряда каждой поверхности обеих плит. [смотрите ответ в общем файле]

28.5. Металлический шар радиусом R1, заряженный до потенциала φ1 окружают тонкой сферической концентрической металлической оболочкой радиусом R2. Каким будет потенциал шара, если его соединить с оболочкой проволокой? [смотрите ответ в общем файле]

28.6. Металлический шар радиусом R1 заряженный до потенциала φ, окружают тонкой сферической концентрической оболочкой радиусом R2. Каким будет потенциал шара, если оболочку заземлить? [смотрите ответ в общем файле]

28.7. В центре металлического заряженного шара потенциал равен φo = 100 B, а в точке, находящейся на расстоянии r = 30 см от центра шара, потенциал равен φ = 50 В. Определить радиус шара. [15 см]

28.8. Металлический заряженный шар радиусом R1 окружен металлическим концентрическим сферическим слоем, внутренний и внешний радиусы которого равны R2 и R3. Нарисовать примерные графики зависимости напряженности и потенциала электрического поля от расстояния до центра шара. [смотрите ответ в общем файле]

28.9. На расстоянии a = 10 см от плоской вертикальной проводящей поверхности на нити длиной l = 12 см висит маленький шарик массой m = 0,1 г. Когда шарику сообщили электрический заряд, нить отклонилась от вертикали на угол α = 30°. Найти заряд шарика. [2×10 −8 Кл]

28.10. Проводник заряжен электрическим зарядом. Определить давление, которое испытывает поверхность проводника со стороны электрического поля в точке с поверхностной плотностью заряда σ. [смотрите ответ в общем файле]

28.11. Металлический шарик радиусом R = 2 см, имеющий заряд q = 1,5×10 −7 Кл, висит на непроводящей нити. На нить нанизали еще один металлический незаряженный шарик радиусом r = 1 см и массой m = 0,1 г. На какой высоте над первым шариком остановится второй? [≅ 21.2 см]

28.12. Электрическое поле образовано внешним однородным электрическим полем и полем заряженной металлической пластины. Напряженность результирующего поля равна (рис.): E1 = 30 кВ/м, E2 = 50 кВ/м. Определить заряд пластины, если сила, действующая не нее со стороны поля равна F = 0,7 Н. [7×10 −5 Кл]

28.13. Два металлических шарика радиусами r1 и r2 заряжены до потенциалов φ1 и φ2 и находятся на большом расстоянии друг от друга. Каким будет потенциал шариков, если соединить их тонкой проволокой? [смотрите ответ в общем файле]

28.14. Четыре шарика радиусами r, 2r, 3r и 4r заряжены до потенциалов 4φ, 3φ, 2φ и φ соответственно и находятся на больших расстояниях друг от друга. Каким будет потенциал шариков, если их соединить тонкими проволочками? [смотрите ответ в общем файле]

28.15. Найти заряд, наведенный на поверхности заземленной металлической сферы радиусом R, точечным зарядом q, расположенным вне сферы на расстоянии l от ее центра. [смотрите ответ в общем файле]

28.16. Между двумя одинаковыми параллельными металлическими пластинами вставляют третью такую же пластину, заряженную равномерно с плотностью заряда σ. Расстояния от заряженной пластины до незаряженных равны a и b. Найти плотность наведенных на внешних пластинах зарядов после их заземления (рис.). [смотрите ответ в общем файле]

28.17. Внутри заземленной металлической сферы радиусом R находится точечный заряд q. Найти напряженность электрического поля вне сферы. [смотрите ответ в общем файле] 28.18. Между двумя точечными зарядами +q и −q поместили тонкий стержень из диэлектрика как показано на рисунке. Как при этом изменилась сила взаимодействия зарядов? [смотрите ответ в общем файле]

28.19. Тонкая пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε помещена в однородное перпендикулярное ее поверхности электрическое поле с напряженностью E. Найти поверхностную плотность наведенных на ее поверхности связанных зарядов. [смотрите ответ в общем файле]

28.20. Тонкий длинный стержень из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε находится в однородном электрическом поле с напряженностью E, направленном вдоль стержня. Найти напряженность поля внутри стержня в точке A (рис.). [смотрите ответ в общем файле]

28.21. Тонкая пластина из диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε находится в однородном электрическом поле с напряженностью Eo. Угол между вектором Eo и нормалью к пластине равен α (рис.). Найти напряженность поля внутри пластины. [смотрите ответ в общем файле]

28.22. Металлический шар радиусом R1 окружен сферическим слоем диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε . Внутренний радиус диэлектрика равен R1, а внешний — R2. Шар заряжен зарядом q. Найти потенциал шара и связанные заряды, наведенные на поверхностях диэлектрика. [смотрите ответ в общем файле]

28.23. Металлическая сфера радиусом R1 заряженная зарядом q, окружена сферическим концентрическим слоем диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε . Радиусы внутренней и внешней поверхностей слоя равны R2 и R3. Написать зависимости напряженности и потенциала электрического поля от расстояния до центра системы. [смотрите ответ в общем файле]

28.24. Два одинаковых шарика заряжены одноименными зарядами и висят на двух одинаковых нитях, подвешенных в одной точке. Когда шарики опустили в жидкость, угол между нитями не изменился. Найти диэлектрическую проницаемость жидкости, если плотность материала шариков в 3 раза больше плотности жидкости. [смотрите ответ в общем файле]

28.25. Небольшой массивный шарик висит на пружинке над горизонтальной металлической поверхностью на высоте h = 10 см от нее. Когда шарику сообщили заряд q = 5 мкКл, высота его над поверхностью уменьшилась вдвое. Определить жесткость пружинки. [450 Н/м]

28.26. Равномерно заряженное зарядом q кольцо расположено на расстоянии l от центра заземленной металлической сферы (рис.). Радиус кольца r, а радиус сферы R. Ось кольца проходит через центр сферы. Какой заряд наведен на сфере? [смотрите ответ в общем файле]

28.27. Вдоль оси металлической трубы равномерно движется заряженная частица. Как изменится скорость частицы при прохождении сужения (рис.)? Внешних сил нет. [смотрите ответ в общем файле]

28.28. Точечный заряд q находится в центре сферического слоя диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε (рис.). Какую работу надо совершить, чтобы удалить заряд через узкий канал из центра на бесконечность? Внутренний и наружный радиусы слоя равны r и R. [смотрите ответ в общем файле]

28.29. На расстояниях l1 = 10 см и l2 = 25 см от поверхности заряженной проводящей сферы потенциалы равны φ1 = 200 B и φ2 = 100 В. Найти потенциал в центре сферы. [600 В]

28.30. Пространство между двумя параллельными металлическими пластинами заполнено двумя слоями диэлектрика с проницаемостями ε1 и ε2 толщиной d1 и d2 соответственно (рис.). Найти поверхностную плотность связанных зарядов на границе раздела слоев, если разность потенциалов между пластинами равна Δφ, а электрическое поле направлено от слоя 1 к слою 2. [смотрите ответ в общем файле]

28.31. Два небольших металлических шарика подключены к источнику постоянного напряжения. Как изменится сила взаимодействия шариков, если их погрузить в жидкий диэлектрик? [смотрите ответ в общем файле]

28.32. Заряженный металлический шарик имеет радиус R. К нему прикасаются незаряженным металлическим шариком, радиус которого равен r, и отводят на некоторое расстояние l >> r и R. При каком значении r сила взаимодействия шариков будет максимальной? [смотрите ответ в общем файле]

Kvant. Потенциал

. напряжение — . усилие, производимое каждой точкой
наэлектризованного тела, чтобы избавиться от имеющегося
в ней электричества и передать его другим телам.
Алессандро Вольта
Электродвижущее действие проявляется в двоякого рода эффектах.
Я назову первый из этих эффектов электрическим напряжением.
Андре Мари Ампер
Учитывая, насколько желательно подчинить расчету.
силу столь универсального характера, как электричество.
мы можем сосредоточить свое внимание на одной особой функции.
вместо того чтобы рассеивать свое внимание,
исследуя каждую из этих сил в отдельности.
Джордж Грин
В каждой точке пространства имеется число, и, когда вы
переходите с места на место, это число меняется.
Если в какой-то точке пространства поместить предмет,
то на него будет действовать сила в том направлении,
в котором быстрее всего изменяется это число
(я дам ему обычное название — потенциал. ).
Ричард Фейнман

Img Kvant K-1997-03-001.jpg

Содержание

  • 1 Вопросы и задачи
  • 2 Микроопыт
  • 3 Любопытно, что…
  • 4 Что читать в «Кванте» о потенциале
  • 5 Ответы
    • 5.1 Микроопыт

    Между первым и последним из приведенных высказываний — почти двести лет. Они вобрали в себя одну из самых интересных историй о становлении одного из самых замысловатых физических (и не только!) понятий. Согласитесь, нелегко обнаружить главного персонажа этой истории, скрывающегося под масками то напряжения, то электродвижущей силы, то некой загадочной функции. Все это — потенциал. А со сколькими его разновидностями вам, возможно, еще придется встретиться: контактная разность потенциалов, потенциал ионизации, гравитационный потенциал. А каковы имена ученых, распутывавших терминологический клубок и шлифовавших новое понятие, — Эйлер, Лаплас, Пуассон, Грин, Гаусс.

    Правда, не сразу поймешь, физики ли это или математики? Не удивляйтесь, универсальность этого понятия связана с огромной областью плодотворных его применений — в задачах о распространении тепла, о течении жидкости, в расчетах гравитационных, электрических и магнитных полей.

    Пробуя свои силы в решении пусть пока простых проблем, не забывайте о том, что современная теория потенциала — весомый «камень» в фундаменте целой отрасли знаний, называемой математической физикой.

    Вопросы и задачи

    1. Потенциал электрического поля некоторого заряда убывает по мере удаления от него. Каков знак этого заряда?
    2. Всегда ли между проводником, заряженным положительно, и проводником, заряженным отрицательно, есть разность потенциалов?
    3. На расстоянии r от центра изолированного проводящего незаряженного шара находится точечный заряд q. Чему равен потенциал шара?
    4. Имеется заряженная сфера. Зависит ли потенциал в центре сферы от распределения зарядов на сфере?
    5. Внутрь проводящей заряженной сферы через небольшое отверстие вносится (без соприкосновения) металлический шарик, заряд которого равен по величине, но противоположен по знаку заряду сферы. Как изменится потенциал сферы?
    6. Как меняется потенциал поля сферического конденсатора с радиусами внутренней обкладки R1, (заряд +q) и внешней R2 (заряд -q) в зависимости от расстояния r от центра сфер? Начертите график.
    7. Двум удаленным друг от друга проводникам сообщены положительные заряды так, что потенциал первого 100 В, а второго 50 В. Будут ли положительные заряды переходить с первого проводника на второй, если привести их в соприкосновение (никаких других тел вблизи нет)?
    8. Пробный шарик соединяют проволочкой с электрометром и обводят по всему контуру заряженного тела, изображенного на рисунке. Будут ли при этом меняться показания электрометра? Почему для этого опыта берут длинную проволочку?

    Img Kvant K-1997-03-002.jpg

    Микроопыт

    Известно, что вблизи поверхности Земли напряженность электрического поля такова, что на расстоянии между уровнем вашего носа и уровнем пяток разность потенциалов составляет около 200 В. Сможете ли вы использовать это напряжение, чтобы зажечь электрическую лампочку? Не опасно ли такое напряжение для вас?

    Любопытно, что…

    . Вольта, обнаруживший контактную разность потенциалов, введший в науку термин «напряжение», отмеченный потомками присвоением единице электрического напряжения наименования «вольт», создавший «вольтов столб» — «самый замечательный, — по словам французского ученого Доминика Араго, — прибор, когда-либо изобретенный людьми, не исключая телескопа и паровой машины», не имел ни малейшего представления о том, как и почему этот прибор работает.

    . прохождение тока через электролит приводит к появлению ЭДС, направленной «навстречу» приложенной извне. На это явление, названное гальванической поляризацией, натолкнулись в начале XIX века. В дальнейшем оно легло в основу изобретения кислотного аккумулятора.

    . задачу о распределении электричества на проводнике заданной формы наметил в свое время Кулон. Именно решая такого рода задачи, Пуассон, еще до Грина и Гаусса, пришел к мысли ввести некоторую функцию, зависящую от координат и принимающую постоянное значение на поверхности проводника.

    . свою работу «Опыт применения математического анализа к теориям электричества и магнетизма» Грин написал, будучи самоучкой. До сорока лет, когда он поступил (!) в Кембриджский университет, Грин работал пекарем и мельником, самостоятельно штудируя науки. Важно отметить, что, вводя понятие потенциальной функции, Грин не связывал его с понятием работы, еще не используемым в физике.

    . электрический ток может протекать не только в цепи, где разность потенциалов между двумя произвольно взятыми точками равна нулю, но и течь от меньшего потенциала к большему, как, скажем, внутри источников тока.

    . существуют такие электрические поля, для которых определить напряженность можно, а потенциал — нельзя. Например, поле, возникающее при электромагнитной индукции. Именно такие («непотенциальные») поля обеспечивают работу трансформаторов и электродвигателей.

    . крупный угорь «вырабатывает» напряжение до 600 вольт при токе до 1 ампера. Это оказывается возможным за счет множества цепочек из последовательно соединенных электрических клеток, в каждой из которых создается разность потенциалов около 0,15 вольта. Сами же цепочки «подключаются» параллельно, поэтому суммарным током угорь способен оглушить или даже убить жертву.

    . когда вы двигаетесь по ковру и, прикоснувшись к чему-либо, извлекаете электрические искры до сантиметра длиной, ваш потенциал составляет от 10000 до 20000 вольт.

    . разность потенциалов (например, между облаком и землей) при возникновении молнии достигает 4 миллиардов вольт, а типичное значение силы тока в молнии порядка 20000 ампер.

    . диапазон используемых человеком напряжений «раскинулся» на 12 порядков. Максимально достижимые из них ограничены электрической прочностью изоляторов и составляют миллионы вольт. Минимальные напряжения, с которыми имеют дело в технике, порядка долей микровольта.

    Читайте также: