1. По времени соударения стержней. Время соударения вычисляется по формуле:

Тогда снимая с осциллограммы время соударения и измеряя длину большего из стержней, можно посчитать скорость звука в металле.

В данном способе измерений большую роль играет соосность соударения и геометрия торца стержня, что может привести к ошибкам.

2. По времени распространения волны от одного конца стержня до другого. В результате соударения стержней по ним начинает распространяться со скоростью звука волна упругого сжатия.

Пьезодатчик, закреплённый на конце одного из стержней, представляет собой цилиндрическую таблетку из сегнетоэлектрической керамики (титаната бария), на торцах которой при её упругой деформации возникает разность потенциалов с амплитудой, примерно пропорциональной величине деформации. Деформация (и сигнал) возникает в тот момент, когда распространяющаяся от удара звуковая волна достигнет левого торца стержня. Время распространения волны вычисляется по формуле:

1.2 Описание установки

Стержень L₂ движется со скоростью V навстречу к стержню L₁. В момент начала соударения по обоим стержням начинает распространяться волна сжатия с одинаковой скоростью c.

скорость звук соударение металл

Пусть два стержня движутся со скоростью V навстречу друг другу. В момент начала соударения по обоим стержням начинает распространяться волна сжатия с одинаковой скоростью c. В конце стержни разлетятся, поскольку их скорости будут направлены друг от друга (стержни "обменялись" скоростями). И время соударения их ф будет равно:

Легко понять, что результат не изменится, если один стержень покоится, а другой движется со скоростью V. В этом случае мы можем рассматривать процесс в системе, связанной с их центром масс.

В системе центра масс стержни будут двигаться навстречу друг другу со скоростью . Поскольку величина скорости не входит в формулу, то результат будет тем же. Аналогичное рассмотрение (в системе центра масс) показывает, что тот же результат получится и при неодинаковых скоростях V₁ и V₂ движения стержней (например, когда один стержень "догоняет" другой), лишь бы скорости обеспечивали возможность упругого соударения.

Полезно заметить, что скорости соударения, тем не менее, ограничены: они не могут быть произвольно большими, если мы желаем, чтобы соударение было упругим. Например, предел упругости стали ограничивает скорость соударения менее 10 м/с.

2.2 Соударение стержней из одинакового материала и одинакового сечения, но различной длины

Рисунок 3. Схема соударения стержней разной длины.

По длинному стержню с обоих концов по направлению к центру распространяются волны разрежения, а оба его конца приобретают равные по величине и противоположные по направлению скорости V. После того как волны разрежения встретятся в середине длинного стержня, начинается его растяжение, так как обе половинки длинного стержня имеют противоположно направленные скорости V. Волна разрежения "гасит" скорость движения сечений стержня (скорость V = 0 в заштрихованной части длинного стержня). И когда волна растяжения дойдёт долевого конца длинного стержня, его скорость также обратится в нуль. Именно в этот момент короткий стержень действительно начнёт уходить от длинного стержня, т.е. время соударения (контакта) стержней закончится. Легко посчитать, что с момента начала соударения и до момента отрыва стержней волна сжатия - разрежения дважды прошла по длинному стержню со скоростью с. Отсюда получаем, что время соударения стержней различной длины равно:

где L - длина более длинного стержня.

Полученный результат справедлив и в том случае, когда отношение длин стержней не является целым числом: время соударения будет определяться временем прохождения упругой волной удвоенной длины наибольшего стержня. Действительно, волна уже не может перейти в более короткий стержень, а стержни разойдутся только тогда, когда волна растяжения по длинному стержню вернётся к месту их соударения.

Условия_лабораторных_работ / Определение_скорости_звука_в_металле

Задание : определить скорость звука в стальной пластинке с предельной относительной погрешностью , не превышающей 5 %.

Оборудование и принадлежности : установка для определения скорости звука стальной пластинке, микрометр.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ Установка (рис. 1) состоит из

двух частей: генератора электромагнитных колебаний и стойки.

В основании стойки закреплена колонка 1 и телефон 2 (без мембраны) . Вдоль колонки можно перемещать и фиксировать в произвольном положении кронштейн 3 с тисками 4, которые служат для закрепления

пластинки 5. Ее длину можно изменять. При этом кронштейн необходимо перемещать так, чтобы нижний конец пластинки находился против телефона. С помощью винта 6 можно изменять расстояние от телефона до нижнего конца пластинки.

На передней панели генератора находится регулятор амплитуды напряжения 7, регулятор частоты 8 и дисплей 9, на котором отображаются значения амплитуды напряжения и частоты. На задней панели генератора (рис. 2) находится выключатель сети 10.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ Общие сведения. Волной называют колебания, распространяющиеся в простран-

стве с течением времени. В механической волне колебания совершают частицы вещества. В электромагнитной волне происходят колебания электрического и магнитного полей. Волновым фронтом называется множество точек, до которых дошли колебания.

Это «передний край» волны. Волновой поверхностью называется множество точек, в которых колебания происходят в одинаковой фазе. В зависимости от формы волновой по-

верхности различают плоские, сферические, цилиндрические и т.д. волны. Длиной волны

( ) называется расстояние между волновыми поверхностями, колебания которых происходят с разностью фаз 2 . Период (T) – это время, за которое происходит одно колебание. Частота ( ) – это число колебаний в единицу времени. Частота измеряется в герцах (Гц). 1 Гц – это частота, при которой происходит одно колебание в секунду. Скорость электромагнитных волн в вакууме равна 3 10 8 м/с. Скорость механических волн зависит от свойств вещества. За один период волна распространяется на расстояние, равное ее длине:

где c – скорость волны. Учитывая, что T = 1/ , получим:

Волна, в которой колебания происходят с единственной частотой, называется монохроматической волной. Например, монохроматическую звуковую волну издает камертон. В большинстве случаев в волне присутствуют колебания нескольких частот.

Механические волны в веществе называются упругими волнами. Упругие волны с большой амплитудой называются ударными волнами. Упругие волны с малой амплитудой, которые воспринимаются человеческим ухом, называются звуком . Частота звука лежит в интервале приблизительно от 16 Гц до 20000 Гц .

Упругие волны в жидкостях и газах являются продольными. В них колебания частиц вещества происходят вдоль направления распространения волны. (Волны на поверхности жидкости не являются упругими. Они вызваны либо силами поверхностного натяжения, либо силами тяжести.) В твёрдых телах могут распространяться как продольные, так и поперечные волны. В поперечной волне колебания частиц происходят перпендикулярно направлению распространения волны.

Скорость продольных звуковых волн в твёрдых телах определяется соотношени-

где E – модуль Юнга, – плотность тела.

Теория метода. В упругом теле конечных размеров (например, струна или камертон) могут происходить колебания с определенными частотами. В этом можно убедиться, ударив молоточком по струне, камертону или другому упругому телу. Это собственные колебания упругого тела, их частоты связаны между собой. Амплитуда колебаний минимальной частоты (основного тона или первой гармоники), наибольшая. Эта частота определяет звучание тела. Амплитуда колебаний второй, третьей т.д. гармоник, или обертонов, меньше. От них зависит тембр звучания.

В упругом теле, на которое действует периодически изменяющаяся внешняя сила, возникают вынужденные колебания той же частоты. Если частота внешней силы совпадет с частотой одной из гармоник собственных колебаний тела, наступит резонанс . При этом амплитуда колебаний тела резко возрастет.

Аналогичная зависимость наблюдается и для стальной пластинки, один конец которой жестко закреплен (рис. 3). Амплитуда колебаний пластинки резко возрастает, когда частота внешней силы, приложенной к нижнему концу пластинки, совпадает с одной из частот ν i

ее собственных колебаний (i = 1, 2, 3 … – номер гармоники колебаний). Частота ν i зависит от размеров и физических свойств (модуля Юнга и плотности) материала пластинки. Скорость звука (см. соотношение 3) также определяется физическими свойствами материала пластинки.

Теоретический анализ показывает, что с корость звука в пластинке выражается через ее длину L , толщину d , собственную частоту колебаний i и безразмерный параметр b i :

Инерциальные_свойствава_твердого_тела.pdf_(182_Кб) / Определение_скорости_звука_в_металле_(новая).pdf_(543_Кб)

«Измерение скорости звука в металлах методом соударения стержней»

Аннотация: В ходе работы исследуется скорость звука в металлах методом соударения стержней и систематических погрешностей измерений.

Диапазон длин исследуемых стержней – от 35 до 80 см. В ходе работы удалось установить зависимость времени прохождения звука по стержню от длины стержня.

В процессе исследований и обработки данных были проведены анализы ошибок, возникших в ходе измерений.

Введение

Основной целью работы было определение скорости звука в металлах методом соударения стержней и анализ систематических погрешностей измерений.

В данной работе скорость звука в металлических стержнях измеряется как скорость распространения упругого ударного возмущения вдоль стержней. Исследовалась зависимость времени прохождения сигнала от длины стержня и определялась скорость звука в металлическом стержне.

Описание эксперимента

Методика измерений

Основная идея эксперимента заключалась в нахождении зависимости времени соударения стержней от длины стержня.

Два стержня (один – постоянной длины L₂, другой переменной длины L₁) подвешены горизонтально так, чтобы могли соударяться концами параллельно друг другу.

К одному из концов измеряемого стержня переменной длины через последовательно включенную батарею подключен ко входу осциллографа. Но сигнал на этот вход поступает лишь в течении времени Т, когда стержни соединены между собой. Далее по данным осциллографа снимаются данные о времени соударения.

Одна из причин ошибок может состоять в том, что на конце измеряемого стержня находится пьезодатчик, длину которого мы не знаем. Поэтому даже при минимальной (нулевой) длине стержня будет существовать время соударения, т.е. второй стержень будет соударяться с пьезодатчиком.

Описание установки

Оборудование: установка для измерения скорости звука методом соударения стержней, цифровой осциллограф Tektronix TDS1012, набор стержней различной длины из различных металлов, низковольтный источник постоянного тока (элемент 1,5 В), пьезодатчик.

Схема установки по измерению скорости звука методом соударения стержней представлена на рисунке.

.

Рисунок. Схема установки для измерения скорости звука методом соударения стержней. L₁, L₂ – металлические стержни; D – пьезодатчик; TDS – цифровой осциллограф с выходами К₁ и К_2; ИП – источник сигнала запуска осциллографа.

Стержни L₁ и L₂ подвешены на гибких подвесах (нитях), обеспечивающих их горизонтальную подвижность вдоль общей оси, нопрепятствующей параллельному смещению осей относительно друг друга (для обеспечения центрального удара).

На левом конце стержня L₁ закреплён пьезодатчик D, сигнал с которого поступает на вход K2 осциллографа. Пьезодатчик представляет собой цилиндрическую таблетку из сегнетоэлектрической керамики (титаната бария), на торцах которой при её упругой деформации возникает разность потенциалов с амплитудой, примерно пропорциональной величине деформации. Диаметр «таблетки» равен диаметру стержня. Деформация (и сигнал) возникает в тот момент, когда распространяющаяся от удара звуковая волна достигнет левого торца стержня L1. Поскольку импеданс C сегнетоэлектрика близок к импедансу металлов, то отражение упругой волны на границе раздела металл – пьезодатчик мало, и волна сжатия распространяется до левого торца пьезодатчика. После чего по системе датчик – стержень в обратном направлении распространяется волна разрежения.

Таким образом, данная установка позволяет измерять скорость распространения звука в стержнях через время t распространения звука по стержню L₁ в соответствии с формулой

Работа 23н «ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В МЕТАЛЛЕ»

Задание: определить скорость звука в стальной пластинке с предельной относительной погрешностью E, не превышающей 5 %.

Оборудование и принадлежности: установка для определения скорости звука стальной пластинке, микрометр.

Установка (рис. 1) состоит из двух частей: генератора электромагнитных колебаний и стойки.

В основании стойки закреплена колонка 1 и телефон 2 (без мембраны). Вдоль колонки можно перемещать и фиксировать в произвольном положении кронштейн 3 с тисками 4, которые служат для закрепления пластинки 5. Ее длину можно изменять. При этом кронштейн необходимо перемещать так, чтобы нижний конец пластинки находился против телефона. С помощью винта 6 можно изменять расстояние от телефона до нижнего конца пластинки.

Общие сведения. Волной Называют колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени. В Механической волне колебания совершают частицы вещества. В Электромагнитной волне происходят колебания электрического и магнитного полей. Волновым фронтом Называется множество точек, до которых дошли колебания. Это «передний край» волны. Волновой поверхностью Называется множество точек, в которых колебания происходят в одинаковой фазе. В зависимости от формы волновой поверхности различают Плоские, сферические, цилиндрические И т. д. волны. Длиной волны (l) называется расстояние между волновыми поверхностями, колебания которых происходят с разностью фаз 2p. Период (T) – это время, за которое происходит одно колебание. Частота (n) – это число колебаний в единицу времени. Частота измеряется в герцах (Гц). 1 Гц – это частота, при которой происходит одно колебание в секунду. Скорость электромагнитных волн в вакууме равна 3×108 м/с. Скорость механических волн зависит от свойств вещества. За один период волна распространяется на расстояние, равное ее длине:

Где c – скорость волны. Учитывая, что T = 1/n, получим:

Волна, в которой колебания происходят с единственной частотой, называется Монохроматической волной. Например, монохроматическую звуковую волну издает камертон. В большинстве случаев в волне присутствуют колебания нескольких частот.

Механические волны в веществе называются Упругими Волнами. Упругие волны с большой амплитудой называются Ударными Волнами. Упругие волны с малой амплитудой, которые воспринимаются человеческим ухом, называются Звуком. Частота звука лежит в интервале приблизительно от 16 Гц До 20000 Гц.

Упругие волны в жидкостях и газах являются Продольными. В них колебания частиц вещества происходят Вдоль направления распространения волны. (Волны на поверхности жидкости не являются упругими. Они вызваны либо силами поверхностного натяжения, либо силами тяжести.) В твёрдых телах могут распространяться как продольные, так и Поперечные Волны. В поперечной волне колебания частиц происходят Перпендикулярно Направлению распространения волны.

Скорость продольных звуковых волн в твёрдых телах определяется соотношением:

Где E – модуль Юнга, R – плотность тела.

Теория метода. В упругом теле конечных размеров (например, струна или камертон) могут происходить колебания с определенными частотами. В этом можно убедиться, ударив молоточком по струне, камертону или другому упругому телу. Это Собственные колебания упругого тела, их частоты связаны между собой. Амплитуда колебаний минимальной частоты (основного тона или первой гармоники), наибольшая. Эта частота определяет звучание тела. Амплитуда колебаний второй, третьей т. д. гармоник, или обертонов, меньше. От них зависит тембр звучания.

В упругом теле, на которое действует периодически изменяющаяся внешняя сила, возникают Вынужденные колебания той же частоты. Если частота внешней силы совпадет с частотой одной из гармоник собственных колебаний тела, наступит Резонанс. При этом амплитуда колебаний тела резко возрастет.

Аналогичная зависимость наблюдается и для стальной пластинки, один конец которой жестко закреплен (рис. 3). Амплитуда колебаний пластинки резко возрастает, когда частота внешней силы, приложенной к нижнему концу пластинки, совпадает с одной из частот νI ее собственных колебаний (i = 1, 2, 3 … – номер гармоники колебаний). Частота νI зависит от размеров и физических свойств (модуля Юнга и плотности) материала пластинки. Скорость звука (см. соотношение 3) также определяется физическими свойствами материала пластинки.

Теоретический анализ показывает, что скорость звука в пластинке выражается через ее длину L, толщину D, собственную частоту колебаний NI и безразмерный параметр BI:

Из (4) следует, что собственная частота колебаний пластинки обратно пропорциональна квадрату ее длины (остальные величины в (4) постоянные):

Порядок выполнения задания

1. С помощью регуляторов 7 и 8 (рис. 1) установить нулевые значения амплитуды напряжения и частоты. Установить длину пластинки L = 11 см. Это максимальная длина пластинки, которой соответствует минимальная частота собственных колебаний. Про уменьшении длины пластинки собственная частота колебаний будет возрастать.

2. Включить генератор электромагнитных колебаний. Установить некоторое значение выходного напряжения (в интервале от 5 В до 9 В).

3. Увеличивая частоту (с шагом 1 Гц), определить, в каком интервале частот становятся особенно заметными вынужденные колебания пластинки. После этого, уменьшая напряжение, изменяя расстояние между нижним концом пластинки и телефоном и плавно изменяя частоту (с шагом 0,1 Гц), определить резонансную частоту (первую гармонику собственных колебаний пластинки).

4. Определить частоту второй гармоники при данной длине пластинки. Для ускорения поиска N2 следует учесть, что N2 = (B2/B1)2N1 = 6,267N1 (это вытекает из соотношения (4)).

5. Уменьшая длину пластинки до 8 см через 0,5 см, определить соответствующие каждому значению L собственные частоты колебаний N1 и N2. Результаты измерений занести в таблицу 1.

6. Из соотношения (4) оценить минимальную относительную погрешность косвенных измерений величины C. Приборную погрешность N Считать равной 0,1 Гц.

Результаты измерения зависимости собственной частоты колебаний стальной пластинки от ее длины.

Читайте также:

  
• Крепление для металлических жалюзи
  
• Лопата штыковая металлический черенок прямоугольная сибртех
  
• Металлическую пластину и пластину из диэлектрика
  
• Металлический штамп для металла
  
• Перфорированный лист металлический производители