Определить силу притяжения между точечным зарядом q и металлическим шаром

Обновлено: 21.09.2024

Для расчета потенциала используем его связь с напряженностью поля (2.17) и условие его непрерывности. Считая значение потенциала на бесконечности равным нулю, получаем следующий ответ:

R 1 ≤ r ≤ R 2 : φ 3 ( r ) = k

Константа С определится из условия непрерывности потенциа-

Итак, в области R 1 ≤ r ≤ R 2 имеем

При r ≤ R 1 потенциал остается постоянным и равным

График зависимости φ( r ) представлен на рис.3.3б .

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Замечание. Разумеется, ответ можно сразу получить, если использовать известные формулы для потенциала сферы радиуса R :

и принцип суперпозиции.

Задача 3.3.5 . В условиях задачи 3.3.4. сферический слой заземлен. Найти потенциал шара.

В данном случае поле Е и потенциал φ в области пространства

с r > R 2 равны нулю . Поле Е в пространстве с R 1 < r < R 2 будет равно

и разность потенциалов φ 12 , а, следовательно, и потенциал шара φ 1 , будут равны

Замечание . Внутренняя поверхность металлического слоя в этом случае имеет заряд – q , а внешняя поверхность не заряжена.

Гл. 3. Проводники в электростатическом поле

Пусть индуцированный заряд на сфере 2 равен q . Так как потенциал φ 2 этой сферы равен нулю, то

Замечание. При решении этой задачи можно воспользоваться известными формулами для потенциала заряженной сферы и сразу записать потенциал средней заземленной сферы как суперпозицию потенциалов, создаваемых тремя сферами:

= 0 , откуда сразу

Рис.3.4. Система из трёх концентрических сфер с заземлённой средней сферой (задача 3.3.6 )

Отметим, что теперь, зная заряды всех сфер, можно по аналогии с задачей 3.3.4 найти зависимости Е ( r ) и φ ( r ).

Для решения задачи нужно сначала узнать заряды сфер 1 и 3. Пусть на сфере с радиусом R 1 индуцируется заряд q 1 , на сфере с радиусом R 3 – заряд q 2 . Тогда q 1 + q 2 = 0, φ 1 = φ 3 и, следовательно,

Рис.3.5. Система из

соединены проводником (задача

Зная заряды всех сфер, можно по

аналогии с задачей 3.3.4.

симости Е ( r ) и φ ( r ) и построить их

графики ( рис. 3.6 ).

Рис. 3.6. Зависимость

ности и потенциала от расстоя-

ния до центра сфер в задаче 3.3.7

Замечание . Для определения зарядов сфер 1, 3 проще воспользоваться готовыми формулами для потенциала сферы и сразу найти потенциал каждой сферы как суперпозицию потенциалов, создаваемых тремя сферами:

= k , q 1 = – q 2 , ϕ 1 = ϕ 3 ,

Определение силы взаимодействия точечного заряда или диполя с проводящей сферой или плоскостью, а также определение поверхностной плотности индуцированных на проводнике зарядов

Метод решения. Применение метода электростатических изображений (см. теоретический материал). Замена полей, создаваемых зарядами на поверхности проводника, полем одного (или более) фиктивного точечного заряда позволяет легко вычислить силу взаимодействия, применяя закон Кулона. Чтобы определить плотность индуцированных зарядов, надо найти напряженность поля, создаваемого этой системой точечных зарядов в произвольной точке на поверхности проводника, и затем применить формулу (3.1).

Задача 3.3.8 (базовая задача). На расстоянии h от проводящей бесконечной плоскости находится точечный заряд q . Определить величину напряженности поля Е в точке А , отстоящей от плоскости и от заряда на расстояние h .

Строим заряд-изображение – q в

соответствии с теоретическим мате-

Рис 3.7. Определение напря-

риалом ( рис. 3.7 ). Напряженность поля

женности поля, создаваемого

в точке А есть векторная сумма напря-

точечным зарядом +q над бес-

женностей Е 1 и Е 2 от зарядов q и – q . Из

конечной проводящей плоско-

геометрии задачи следует:

стью (задача 3.3.8 )

Е 1 = k h 2 , E 2 = k 5 h 2 .

По теореме косинусов

– 2 E 1 E 2 cos ϑ ,

где cos ϑ = sin α =

Задача 3.3.9. На расстоянии h от заземленной проводящей

бесконечной плоскости находится точечный заряд q . Определить

плотность индуцированного заряда в произвольной точке на плос-

Строим заряд-изображение – q ( рис. 3.8 ). Ввиду осевой симмет-

рии системы положение произвольной точки А на плоскости можно

задать всего одним параметром –

ее расстоянием r от основания

плоскость. От такой точки плоско-

, а напряженность поля

Рис 3.8. К определению поверхност-

ной плотности заряда, индуцирован-

плоскости (задача 3.3.9 )

дим полную напряженность Е в точке А , суммируя векторы E 1 и E 2 :

Вектор Е направлен перпендикулярно плоскости в сторону от положительного заряда к отрицательному, то есть в сторону плос-

кости ( рис. 3.8 ). Вблизи проводника, согласно (3.1), Е = ε 0 , причем

вектор Е направлен в сторону плоскости только в случае σ < 0. Приравнивая оба выражения для Е , находим

σ ( r ) = − 2 π ( h 2 + r 2 ) 3/ 2 .

Для проверки полученного результата вычислим полный заряд q ', индуцированный на плоскости. Он должен быть равен – q , так как все силовые линии, исходящие из заряда q , заканчиваются на плоскости. Чтобы вычислить q', выделим часть плоскости, лежащую между окружностями радиусов r и r + dr . Площадь этой части плоскости равна 2π rdr , и на ней находится заряд dq' = σ( r ) 2π rdr . Интегрируя по r в пределах от нуля до бесконечности, находим полный заряд q'

2 π ( r 2 + h 2 ) 3/ 2

Задача 3.3.10. Точечный заряд q находится на расстоянии b от центра заземленного металлического шара радиуса r ( b > r ). Определить силу притяжения F между зарядом и шаром. Какую работу А надо совершить, чтобы перенести заряд в бесконечно удаленную точку?

Потенциал заземленного шара считаем равным нулю. В соответствии с §3.1. строим заряд-изображение

Рис 3.9 . Точечный заряд q вблизи заземлённого

металлического шара и заряд-изображение q' (за-

ванными зарядами на шаре в точке нахождения заряда q , эквивалентно полю заряда-"изображения" q ′ , то искомая сила взаимодействия между шаром и зарядом q равна силе притяжения данных

зарядов противоположного знака q и q ′ , определяемой законом Кулона. Следовательно, величина этой силы F равна:

При удалении заряда от шара за счет внешней силы будет также изменяться и положение (координата x ) заряда-изображения. Учитывая, что внешняя сила направлена по оси х и выполняя интегрирование, находим величину ее работы, необходимой для полного разведения зарядов:

A = ∫ F ( x ) dx = k ∫

Эта работа положительна, поскольку совершена внешней силой против электрических сил притяжения.

Задача 3.3.11. Точечный заряд q находится на расстоянии b от центра изолированного незаряженного металлического шара радиуса r . Определить силу притяжения F между зарядом и шаром.

Если шар изолирован, то его потенциал, вычисленный в задаче

чивает равенство потенциала сферы нулю, то для увеличения ее потенциала до нужного значения надо добавить в центр шара то-

чечный заряд q'' такой, чтобы потенциал сферы стал равен k q . b

Величину заряда q'' легко установить: она должна удовлетворять

. В области вне шара

электростатическое поле будет в точности совпадать с полем, созданным тремя точечными зарядами: q , q '' и зарядом-изображением q ′ = − qr .

К этому же выводу можно придти и по-иному: поток вектора Е через поверхность шара должен равняться нулю, т.к. шар не заряжен. Отсюда по теореме Гаусса следует, что сумма зарядов, размещаемых нами внутри шара для моделирования внешнего поля, так-

же должна равняться нулю: q'' + q' = 0, что опять приводит к равенству q ′′ = q ( r

Теперь вычисляем силу, действующую на заряд q , как сумму двух сил от точечных зарядов q ′ и q ′′ . Первое слагаемое в скобках соответствует притяжению зарядов q , q' , второе – отталкиванию зарядов q , q'' . Хотя заряды q' и q'' одинаковы по модулю, в итоге получается сила притяжения, поскольку заряд q' находится к q ближе, чем заряд q'' .

Ответ: F = 4 πε 0

Замечание . Можно дополнительно вычислить и работу, необходимую для удаления заряда q на бесконечность. Она вычисляется совершенно аналогично расчету, приведенному в задаче 3.3.11 . В

нашем случае она равна A = k 2 b 2 ( b 2 − r 2 ) . Как и следовало ожи-

дать, она меньше, чем в случае заземленного шара предыдущей задачи, потому что тогда за счет заземления на шаре появлялся отличный от нуля индуцированный заряд противоположного знака и требовалась дополнительная работа по преодолению его силы притяжения.

Задача 3.3.12. Тонкое проволочное кольцо радиуса R имеет заряд q . Кольцо расположено параллельно безграничной проводящей плоскости на расстоянии h от последней. Найти: а) поверхностную плотность заряда в точке плоскости на оси кольца; б) напряженность и потенциал электрического поля в центре кольца.

Воспользуемся результатом решения базовой задачи 1.3.5 , в которой получено значение напряженности поля на оси заряженного кольца на произвольном расстоянии z от его плоскости:

§ 8. Точечный заряд у проводящей плоскости

В качестве простейшего применения этого метода используем плоскую эквипотенциальную поверхность В (см. фиг. 6.8). Она поможет нам решить задачу о заряде вблизи проводящей плоскости. Для этого зачеркнем просто левую часть фигуры. Линии поля нашего решения показаны на фиг. 6.10. Заметьте, что плоскость обладает нулевым потенциалом, потому что она находится как раз на полпути между зарядами. Мы решили задачу о положительном заряде вблизи заземленной проводящей плоскости.

Так мы узнали суммарное поле, но что можно сказать о том, каковы те реальные заряды, которые создали его? Кроме нашего положительного точечного заряда, ими являются какие-то отрицательные заряды, наведенные на проводящей плоскости и притянутые положительным зарядом (с каких-то далеких расстояний). Но теперь пусть вам захотелось узнать (то ли для технических целей, то ли просто из любопытства), как распределены эти отрицательные заряды по поверхности. Поверхностную плотность заряда вы сможете узнать, использовав результат, полученный в гл. 5, § 6 при помощи теоремы Гаусса. Нормальная составляющая электрического поля возле самого проводника равна плотности поверхностного заряда а, деленной на ₀. Мы можем узнать плотность заряда в каждой точке поверхности, отправляясь назад от нормальной составляющей электрического поля на поверхности. А ее мы знаем, потому что вообще нам известно поле в любой точке.

Фиг. 6.10. Поле заряда, помещенного близ плоской проводящей поверхности, найденное методом изображений.

Р положительного точечного заряда, нормальная к поверхности, равна

Проинтегрировав а по всей поверхности, мы сможем проверить наши расчеты. Мы должны получить весь наведенный заряд, т. е. -q.

Мы определили эту силу очень легко, без интегрирования по отрицательным зарядам.

§ 9. Точечный заряд у проводящей сферы

А какие еще поверхности, кроме плоскости, имеют простое решение? Самая простая из них — сфера. Попробуем определить поля вокруг металлической сферы с точечным зарядом q вблизи нее (фиг. 6.11). Придется поискать простую физическую задачу, для которой сфера есть эквипотенциальная поверхность. Если мы просмотрим те задачи, которые уже решены, то увидим, что у поля двух неравных точечных зарядов одна из эквипотенциальных поверхностей как раз и есть сфера. Отметим себе это! Если мы как следует подберем положение заряда-изображения и нужную его величину, может быть, тогда мы и сможем подогнать эквипотенциальную поверхность к нашей сфере.

Фиг. 6.11. Точечный заряд q наводит на заземленной проводящей сфере заряды, которые создают поле, такое же, как у заряда-изображения, помещенного в указанной точке.

Это и впрямь может быть сделано, если действовать по следующему рецепту.

Положим, что вы хотите, чтобы эквипотенциальная поверхность была сферой радиуса а с центром, отстоящим от заряда q на расстояние b. Поместите изображение заряда величины q'=-q(a/b) на радиусе, проходящем через заряд на расстоянии a 2 /b от центра. Потенциал сферы пусть будет нуль.

Математически причина состоит в том, что сфера есть геометрическое место точек, отношение расстояний которых от двух данных точек постоянно. Как следует из фиг. 6.11, потенциал в точке Р от зарядов q и q' пропорционален сумме

Если мы помещаем q' на расстоянииа 2 !b от центра, то отношениеr₂/r₁равно постоянной величинеa/b. Тогда если

то сфера станет эквипотенциалью. Потенциал ее на самом деле будет равен нулю.

А q'! Конечно, если ее заземлить, то наведенные на ней заряды окажутся в точности такими, как надо. Ну, а если она заизолирована и мы не снабдили ее никаким зарядом? Или снабдили ее зарядом Qq'? Или она находится под напряжением, не равным нулю? Такие вопросы разрешаются сходу. Всегда ведь можно добавить в центр сферы точечный заряд q". По принципу наложения сфера всегда останется эквипотенциальной, а изменится только величина потенциала. Если у нас, скажем, есть проводящая сфера, предварительно разряженная и изолированная от всего, и мы поднесли к ней положительный заряд q, то суммарный заряд сферы останется равным нулю. Решение можно найти, взяв тот же, что и прежде, заряд-изображение q' и вдобавок к нему заряд в центре сферы, такой, что

Поля повсюду вне сферы будут получаться наложением полей от q, q' и q". Задача решена.

Теперь ясно, что между сферой и точечным зарядом q должна существовать сила притяжения. Она не пропадает, даже если сфера нейтральна, на ней нет никакого заряда. Откуда же берется притяжение? Когда вы подносите к проводящей сфере положительный заряд, то он притягивает отрицательные заряды на ближний конец сферы, положительные же оставляет на дальнем. А притяжение отрицательными зарядами перевешивает отталкивание положительными; в итоге остается притяжение. Силу его можно прикинуть, подсчитав силу, действующую на q в поле, созданном q' и q". Суммарная сила равна силе притяжения между зарядами q и q' = -(a/b)q на расстоянии b-(а 2 /b) плюс сила отталкивания q и заряда q" = +(a/b)q на расстоянии b.

Если вы в детстве любили разглядывать журнал, на обложке которого был показан мальчик, разглядывающий журнал, на обложке которого показан мальчик, разглядывающий журнал, на обложке которого. то вас заинтересует и следующая задача. Две одинаковые сферы, одна с зарядом +Q, а другая с зарядом -Q, расположены на некотором расстоянии друг от друга. Какова сила притяжения между ними? Задача решается при помощи бесконечного количества изображений. Первое приближает каждую сферу зарядом в ее центре. Эти заряды создают свои изображения на другой сфере. У изображений в свою очередь есть свои изображения и т. д., и т. д., и т. д. Решение здесь — все равно что картинка на обложке. Сходится оно очень быстро.

Определить силу притяжения между точечным зарядом q и металлическим шаром

Прежде чем перейти к задаче об индуктивном заряде проводящего шара, рассмотрим сначала следующую задачу.

Даны на определенном расстоянии два, заряда Ищется поверхность, на которой потенциал

Пусть будет заряд, меньший по абсолютному значению.

Поместим начало полярной системы координат в точку, лежащую на продолжении соединительной линии и обозначим его расстояния от двух зарядов через Тогда

Потенциал, следовательно, равен нулю, если

Отсюда видно что это условие выполняется для всбх если, во-первых,

Потенциал равен нулю на шаре, центр которого делит отрезок прямой, соединяющей оба точечные зяряды, извне в отношении квадратов зарядов, и по отношению к которому оба заряда находятся в сопряженных точках.

Точечный заряд и металлический шар. Пусть заряд находится на расстоянии от центра некоторого проводящего шара с радиусом Предположим, что сначала потенциал шара держится на нуле (при помощи проводящего соединения с землей).

Рис. 29. Место нулевого потенциала при двух зарядах противоположных знаков.

Рис. 30. Поляризация изолированного металлического шара под влиянием заряда

Рис. 29 позволяет нам сразу же написать решение: именно, если представить себе, что шар удален и заменен на расстоянии

от его центра точечным заоядом

то этот последний, совместно с данным точечным зарядом, создает поле, потенциал которого как раз на месте первоначальной шаровой поверхности всюду равен нулю; вне указанной поверхности в поле имеется только источник Потенциал вне заземленного шара определяется следовательно через

Если, напротив, шар изолирован и до приближения точечного источника не был заряжен, то, естественно, что он остается и далее незаряженным. Для описания его поля мы должны, следовательно предполагать, что во внутрь его помещен заряд и притом таким образом, что постоянство потенциала на поверхности от этого не нарушается; другими словами, мы предполагаем заряд в центре

шара. Потенциал всей системы: точечный заряд и изолированный незаряженный шар равен:

где означает расстояние точки наблюдения от центра. На внешней поверхности шара потенциал будет теперь т. е. тот же самый, который существовал на месте центра шара, когда последний отсутствовал.

Интересно теперь отодвигать точечный заряд в бесконечность, одновременно усиливая его таким образом, что создаваемое им поле

все время сохраняет конечное значение. При таком процессе точка изображения сдвигается в центр шара, но таким образом, что

сохраняет конечное значение Мы имеем следовательно в центре шара двойной источник или, как говорят, электрический диполь, который в векторной форме дается уравнением

Поле бесконечно далекого и бесконечно сильного точечного заряда в пространстве, окружающем шар, естественно является однородным: проводящий из олированный шар радиуса В поляри зуется однородным электрическим полем таким образом, что заряд его внешней поверхности действует наружу как диполь момента помещенный в центре шара.

А какие еще поверхности, кроме плоскости, имеют простое решение? Самая простая из них — сфера. Попробуем определить поля вокруг металлической сферы с точечным зарядом вблизи нее (фиг. 6.11). Придется поискать простую физическую задачу, для которой сфера есть эквипотенциальная поверхность. Если мы просмотрим те задачи, которые уже решены, то увидим, что у поля двух неравных точечных зарядов одна из эквипотенциальных поверхностей как раз и есть сфера. Отметим себе это! Если мы как следует подберем положение заряда изображения и нужную его величину, может быть, тогда мы и сможем подогнать эквипотенциальную поверхность к нашей сфере. Это и впрямь может быть сделано, если действовать по следующему рецепту.

Фигура 6.11. Точечный заряд наводит на заземленной проводящей сфере заряды, которые создают поле, такое же, как у заряда-изображения, помещенного в указанной точке.

Положим, что вы хотите, чтобы эквипотенциальная поверхность была сферой радиуса с центром, отстоящим от заряда на расстояние . Поместите изображение заряда величины на радиусе, проходящем через заряд на расстоянии от центра. Потенциал сферы пусть будет нуль.

Математически причина состоит в том, что сфера есть геометрическое место точек, отношение расстояний которых от двух данных точек постоянно. Как следует из фиг. 6.11, потенциал в точке от зарядов и пропорционален сумме

и будет равен нулю во всех точках, для которых

Если мы помещаем на расстоянии от центра, то отношение равно постоянной величине . Тогда если

А что, если нам понадобится сфера с ненулевым потенциалом? Ведь он равен нулю только тогда, когда ее суммарный заряд случайно окажется равным ! Конечно, если ее заземлить, то наведенные на ней заряды окажутся в точности такими, как надо. Ну, а если она заизолирована и мы не снабдили ее никаким зарядом? Или снабдили ее зарядом ? Или она находится под напряжением, не равным нулю? Такие вопросы разрешаются сходу. Всегда ведь можно добавить в центр сферы точечный заряд . По принципу наложения сфера всегда останется эквипотенциальной, а изменится только величина потенциала. Если у нас, скажем, есть проводящая сфера, предварительно разряженная и изолированная от всего, и мы поднесли к ней положительный заряд , то суммарный заряд сферы останется равным нулю. Решение можно найти, взяв тот же, что и прежде, заряд-изображение и вдобавок к нему заряд в центре сферы, такой, что

Поля повсюду вне сферы будут получаться наложением полей от и . Задача решена.

Теперь ясно, что между сферой и точечным зарядом должна существовать сила притяжения. Она не пропадает, даже если сфера нейтральна, на ней нет никакого заряда. Откуда же берется притяжение? Когда вы подносите к проводящей сфере положительный заряд, то он притягивает отрицательные заряды на ближний конец сферы, положительные же оставляет на дальнем. А притяжение отрицательными зарядами перевешивает отталкивание положительными; в итоге остается притяжение. Силу его можно прикинуть, подсчитав силу, действующую на в поле, созданном и . Суммарная сила равна силе притяжения между зарядами и на расстоянии плюс сила отталкивания и заряда на расстоянии .

Если вы в детстве любили разглядывать журнал, на обложке которого был показан мальчик, разглядывающий журнал, на обложке которого показан мальчик, разглядывающий журнал, на обложке которого. то вас заинтересует и следующая задача. Две одинаковые сферы, одна с зарядом , а другая с зарядом , расположены на некотором расстоянии друг от друга. Какова сила притяжения между ними? Задача решается при помощи бесконечного количества изображений. Первое приближает каждую сферу зарядом в ее центре. Эти заряды создают свои изображения на другой сфере. У изображений в свою очередь есть свои изображения и т. д., и т. д., и т. д. Решение здесь — все равно что картинка на обложке. Сходится оно очень быстро.

Копирование информации со страницы разрешается только с указанием ссылки на данный сайт

Точечный заряд и проводящая плоскость

Пусть точечный заряд +q находится на расстоянии a от бесконечной проводящей, например, металлической плоскости с нулевым потенциалом (рис. 1). Какая сила действует на него?

По индукции заряд +q будет наводить заряд противоположного знака на поверхности. Заряды, создающие у поверхности отрицательный заряд - это свободные заряды (в металлах - электроны), притянутые положительным зарядом с каких-то далеких областей плоскости, либо, пришедшие из земли, если поверхность заземлена. Суммарный индуцированный заряд равен -q и будет каким-то образом распределен по поверхности.

На точечный заряд +q cо стороны поверхности действует сила притяжения к поверхности (так как наведенные заряды отрицательны). Величина силы притяжения не равна kq 2 /a 2 , поскольку отрицательный заряд не сосредоточен в одной точке, а распределен по плоскости. Поэтому значение силы меньше, чем величина kq 2 /a 2 . Здесь k - коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц измерений физических величин, в СИ k = 9·10 9 Н м 2 /Кл 2 .

Нарисуем картину силовых линий электростатического поля заряда +q и поверхности с наведенным на ней зарядом -q. Поверхность проводника эквипотенциальна, что означает, что все точки этой поверхности имеют равный потенциал (в нашем случае потенциал поверхности равен нулю). Силовые линии поля перпендикулярны поверхности (cоставляющая электрического поля, параллельная поверхности, вызовет движение зарядов в проводнике, которое прекратится лишь тогда, когда эта составляющая поля в проводнике будет полностью скомпенсирована полем, создаваемым индуцированными зарядами). Вблизи точечного заряда картина силовых линий близка к той, которую мы имеем для одиночного заряда. Силовые линии начинаются на заряде +q, поскольку он положительный. Таким образом имеем картину силовых линий, которая изображена на рис. 2.

Здесь пунктирными линиями изображены эквипотенциальные поверхности, они перпендикулярны силовым линиям в точке пересечения.

Картина силовых линий двух одинаковых по величине и противоположных по знаку точечных зарядов, расположенных на расстоянии 2а (рис. 3).

В случае двух точечных зарядов одна из эквипотенциальных поверхностей - плоскость, перпендикулярная отрезку, соединяющему заряды и делящая его пополам, то есть она расположена там же, где металлическая плоскость. Потенциал любой точки этой плоскости равен нулю. В обоих случаях поле вблизи заряда +q одно и то же. А поскольку поле одно и то же, то и силы, действующие на заряд +q в обоих случаях одинаковы. Таким образом, искомая сила равна F = k q 2 / 4a 2 .

Вернемся теперь к рис. 2 и 3 и предположим, что все полупространство ниже проводящей плоскости занято проводником. В области вне проводника, где находится заряд +q ничего не изменилось, электростатическое поле там осталось таким же, что и раньше. Причем здесь поле заряда +q и проводника совпадает с полем системы заряда +q и заряда-изображения -q. А в той области пространства, где находится проводник в том случае, если мы рассматриваем задачу со сплошным проводником и зарядом, поле равно нулю, а в задаче с зарядом и его изображением поле нулю не равно. Но нас интересует только та область, где поля совпадают, так как мы хотим поле определить именно там. Предположим теперь, что мы изготовили очень тонкую поверхность из металла так, что ее форма в точности совпадает с формой какой-либо эквипотенциальной поверхности, например MN (рис. 4).

Если теперь эту металлическую поверхность поместить на место эквипотенциальной и создать на ней нужный потенциал, то опять же ничего не изменится. Точечный заряд находится точно в таком же поле, что и раньше, на него действует точно такая же сила, что и без изогнутого проводника. Но теперь мы имеем уже новую задачу - не о двух точечных зарядах, а о заряде и металлической поверхности заданного потенциала. Эта поверхность должна быть замкнутой. Внутри нее поле равно нулю, а вне такое же, как у системы двух точечных зарядов. Даже если внутреннее пространство поверхности мы заполним проводником, не меняя при этом ее потенциал, то поле вне проводника снова останется прежним.

Читайте также: