Опытные доказательства электронной проводимости металлов

Обновлено: 18.05.2024

3.1. Опытные доказательства электронной проводимости металлов.

Электронная теория проводимости металлов была впервые создана в 1900 г. немецким физиком П.Друде и впоследствии разработана нидерландским физиком Х.Лоренцем. Основным ее положением является то, что носителями тока в металлах служат свободные электроны. Это подтверждалось рядом классических опытов.

В опыте К.Рикке (1901 г.) электрический ток в течение года пропускался через три последовательно соединенных металлических цилиндра (Cu, Al, Cu) с отшлифованными торцами одинакового радиуса. Общий заряд, прошедший через цилиндры, равнялся 3.510 6 Кл. Проведенное после этого взвешивание показало, что вес цилиндров не изменился, также не было обнаружено проникновения одного металла в другой. Следовательно, перенос заряда осуществлялся не ионами, а общими для всех металлов частицами - электронами.

Для подтверждения этого положения необходимо было определить знак и величину удельного заряда q/m (заряда единицы массы) носителей тока. Идея опытов и их качественное воплощение принадлежит российским физикам Л.Мандельштаму и Н.Папалески (1913 г.). Если движущийся поступательно проводник резко остановить, то, подключенный к нему гальванометр зафиксирует кратковременный ток. Это объясняется тем, что носители тока не связаны жестко с кристаллической решеткой и при торможении продолжают двигаться по инерции. По направлению тока гальванометра было определено, что знак заряда носителя тока - отрицательный. Согласно численному расчету, удельный заряд носителя тока оказался приблизительно равным удельному заряду электрона. К таким же результатам привели опыты Ч.Стюарта и Т.Толмена (1916 г.), в которых быстрые крутильные колебания катушки, соединенной с чувствительным гальванометром, создавали переменный электрический ток. Таким образом, было доказано, что носителями электрического тока в металлах являются свободные электроны.

Свободные электроны - это валентные электроны атомов металла, наиболее слабо связанные с ядрами атомов. Они легко отрываются, переходят от одного атома к другому и являются как бы “обобществленными”. Атомы, оставшиеся без нескольких электроонов ‑ положительные ионы, колеблются около некоторых точек равновесия, называемых узлами кристаллической решетки, и мешают свободному движению электронов.

3.2. Основные положения классической теории электропроводности металлов

С позиций классической электронной теории высокая электропроводность металлов обусловлена наличием огромного числа свободных электронов, движение которых подчиняется законам классической механики Ньютона. В этой теории пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а взаимодействие их с положительными ионами сводят только к соударениям. Иными словами, электроны проводимости рассматриваются как электронный газ, подобный одноатомному, идеальному газу. Такой электронный газ должен подчиняться всем законам идеального газа. Следовательно, средняя кинетическая энергия теплового движения электрона будет равна , где- масса электрона,- его среднеквадратичная скорость,k - постоянная Больцмана, Т - термодинамическая температура. Отсюда при Т=300 К среднеквадратичная скорость теплового движения электронов 10 5 м/с.

На базе классической электронной теории были выведены рассмотренные выше основные законы электрического тока - законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме . Кроме того, классическая теория дала качественное объяснение закону Видемана-Франца. В 1853 г. И.Видеман и Ф.Франц установили, что при определенной температуре отношение коэффициента теплопроводности к удельной проводимости  одинаково для всех металлов. Закон Видемана-Франца имеет вид

Вместе с тем классическая теория встретилась с существенными затруднениями. Перечислим некоторые из них :

1. Несоответствие теории и эксперимента возникло при расчете теплоемкости металлов. Согласно кинетической теории молярная теплоемкость металлов должна складываться из теплоемкости атомов и теплоемкости свободных электронов. Так как атомы в твердом теле совершают только колебательные движения, то их молярная теплоемкость равна С=3R (R=8.31 Дж/(мольК) - молярная газовая постоянная); свободные электроны двигаются только поступательно и их молярная теплоемкость равна С=3/2R. Общая теплоемкость должна быть С4.5R , но согласно опытным данным С=3R.

2. По расчетам электронной теории, сопротивление R должно быть пропорциональным

3. Полученные опытным путем значения электропроводности  дают для средней длины свободного пробега электронов в металлах величину порядка сотен междоузельных расстояний. Это гораздо больше, чем по классической теории .

Расхождение теории с опытом объясняется тем, что движение электронов в металле подчиняется не законам классической механики, а законам квантовой механики. Достоинством классической электронной теории являются простота, наглядность и правильность многих качественных ее результатов.

§ 3.2. Электронная проводимость металлов

В предыдущих главах мы неоднократно пользовались представлением о том, что свободными носителями заряда в большинстве металлов являются электроны. В отсутствие электрического поля они движутся беспорядочно, участвуя в тепловом движении (см. рис. 2.1).

Под действием электрического поля электроны начинают упорядоченно перемещаться между ионами, находящимися в узлах кристаллической решетки (см. рис. 2.2), со средней скоростью порядка 10 -4 м/с, образуя электрический ток.

Ионы кристаллической решетки металла в твердом состоянии не принимают участия в создании тока. Их перемещение при прохождении тока означало бы перенос вещества вдоль проводника. Опыты же по пропусканию тока в течение многих месяцев показали, что ничего подобного не происходит.

Опыт Рикке (1901)

Э. Рикке составил цепь, в которую входили три прижатых друг к другу цилиндра, из которых два крайних были медные, а средний — алюминиевый (рис. 3.1). В течение года через эти цилиндры протекал ток порядка 0,1 А, так что общий заряд, прошедший через цилиндры, превысил 3,5 • 10 6 Кл.

По окончании опыта цилиндры были разъединены, и обнаружились лишь следы взаимного проникновения, не превышающие результатов обычной диффузии атомов в твердых телах.

Экспериментальное доказательство существования свободных электронов в металлах

Экспериментальное доказательство того, что проводимость металлов обусловлена движением свободных электронов, было дано в опытах Л. И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси в 1912 г. (результаты не были опубликованы), а также Т. Стюарта и Р. Толмена в 1916 г. Идея этих опытов такова. Если резко затормозить движущийся кусок металла, то находящиеся в нем свободные заряды, двигаясь по инерции, будут скапливаться у переднего его конца, и между концами проводника возникнет разность потенциалов.

Существование подобных электроинерционных эффектов и было установлено академиками Л, И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси с помощью следующего опыта. Катушка, соединенная с телефоном, приводилась в колебательное движение вокруг своей оси (рис. 3.2). Благодаря инерции свободных зарядов на концах катушки возникала переменная разность потенциалов, и телефон издавал звук. Однако это были лишь качественные опыты. Никакие измерения и количественные расчеты в этих опытах не были произведены.

Опыт с количественными результатами был осуществлен спустя четыре года Т. Стюартом и Р. Толменом.

В опыте Стюарта и Толмена катушка большого диаметра с намотанным на нее металлическим проводом приводилась в быстрое вращение и затем резко тормозилась (рис. 3,3). При торможении катушки свободные заряды в проводнике продолжали некоторое время двигаться по инерции. Вследствие движения зарядов относительно проводника в катушке возникал кратковременный электрический ток, который регистрировался гальванометром, присоединенным к концам проводника с помощью скользящих контактов.

Направление тока свидетельствовало о том, что он обусловлен движением отрицательно заряженных частиц. Переносимый при этом заряд прямо пропорционален отношению заряда q₀ частиц, создающих ток, к их массе m, т. е. . Поэтому, измеряя заряд, проходящий через гальванометр за все время существования тока в цепи, удалось определить отношение — . Оно оказалось равным 1,8 • 10 11 Кл/кг. Это значение совпадает со значением отношения заряда к массе для электрона , найденным ранее из других опытов.

Электронная проводимость металлов

Электронная проводимость металлов была впервые экспериментально доказана немецким физиком Э.Рикке в 1901 г. Через три плотно прижатых друг к другу отполированных цилиндра — медный, алюминиевый и снова медный — длительное время (в течение года) пропускали электрический ток. Общий заряд, прошедший за это время, был равен 3.5·10 6 Кл. Поскольку массы атомов меди и алюминия существенно отличаются друг от друга, то массы цилиндров должны были бы заметно измениться, если бы носителями заряда были ионы.

Результаты опытов показали, что масса каждого из цилиндров осталась неизменной. В соприкасающихся поверхностях были обнаружены лишь незначительные следы взаимного проникновения металлов, которые не превышали результатов обычной диффузии атомов в твердых телах. Следовательно, свободными носителями заряда в металлах являются не ионы, а такие частицы, которые одинаковы и в меди, и в алюминии. Такими частицами могли быть только электроны.

Прямое и убедительное доказательство справедливости этого предположения было получено в опытах, поставленных в 1913 г. Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси и в 1916 г. Т. Стюартом и Р. Толменом.

На катушку наматывают проволоку, концы которой припаивают к двум металлическим дискам, изолированным друг от друга (рис. 1). К концам дисков с помощью скользящих контактов присоединяют гальванометр.

Катушку приводят в быстрое вращение, а затем резко останавливают. После резкой остановки катушки свободные заряженные частицы будут некоторое время двигаться вдоль проводника по инерции, и, следовательно, в катушке возникнет электрический ток. Ток будет существовать короткое время, так как из-за сопротивления проводника заряженные частицы тормозятся и упорядоченное движение частиц прекращается.

Направление тока говорит о том, что он создается движением отрицательно заряженных частиц. Переносимый при этом заряд пропорционален отношению заряда частиц, создающих ток, к их массе, т.е. . Поэтому, измеряя заряд, проходящий через гальванометр за все время существования тока в цепи, удалось определить отношение . Оно оказалось равным 1,8·10 11 Кл/кг. Эта величина совпадает с отношением заряда электрона к его массе, найденным ранее из других опытов.

свободных электронов с концентрацией ~ 10 28 м -3 и
положительно заряженных ионов, колеблющихся около положения равновесия.

Появление свободных электронов в кристалле можно объяснить следующим образом.

При объединении атомов в металлический кристалл слабее всего связанные с ядром атома внешние электроны отрываются от атомов (рис. 2). Поэтому в узлах кристаллической решетки металла располагаются положительные ионы, а в пространстве между ними движутся электроны, не связанные с ядрами своих атомов. Эти электроны называются свободными или электронами проводимости. Они совершают хаотическое движение, подобное движению молекул газа. Поэтому совокупность свободных электронов в металлах называют электронным газом.

Если к проводнику приложено внешнее электрическое поле, то на беспорядочное хаотическое движение свободных электронов накладывается направленное движение под действием сил электрического поля, что и порождает электрический ток. Скорость движения самих электронов в проводнике — несколько долей миллиметра в секунду, однако возникающее в проводнике электрическое поле распространяется по всей длине проводника со скоростью, близкой к скорости света в вакууме (3·10 8 м/с).

Так как электрический ток в металлах образуют свободные электроны, то проводимость металлических проводников называется электронной проводимостью.

Электроны под влиянием постоянной силы, действующей со стороны электрического поля, приобретают определенную скорость упорядоченного движения (ее называют дрейфовой). Эта скорость не увеличивается в дальнейшем со временем, так как при столкновении с ионами кристаллической решетки электроны передают кинетическую энергию, приобретенную в электрическом поле, кристаллической решетке. В первом приближении можно считать, что на длине свободного пробега (это расстояние, которое электрон проходит между двумя последовательными столкновениями с ионами) электрон движется с ускорением и его дрейфовая скорость линейно возрастает со временем

В момент столкновения электрон передает кинетическую энергию кристаллической решетке. Потом он опять ускоряется, и процесс повторяется. В результате средняя скорость упорядоченного движения электронов пропорциональна напряженности электрического поля в проводнике и, следовательно, разности потенциалов на концах проводника, так как , где l — длина проводника.

Известно, что сила тока в проводнике пропорциональна скорости упорядоченного движения частиц

а значит, согласно предыдущему, сила тока пропорциональна разности потенциалов на концах проводника: I ~ U. В этом состоит качественное объяснение закона Ома на основе классической электронной теории проводимости металлов.

Однако в рамках этой теории возникли трудности. Из теории следовало, что удельное сопротивление должно быть пропорционально корню квадратному из температуры (), между тем, согласно опыту, ~ Т. Кроме того, теплоемкость металлов, согласно этой теории, должна быть значительно больше теплоемкости одноатомных кристаллов. В действительности теплоемкость металлов мало отличается от теплоемкости неметаллических кристаллов. Эти трудности были преодолены только в квантовой теории.

В 1911 г. голландский физик Г. Камерлинг-Оннес, изучая изменение электрического сопротивления ртути при низких температурах, обнаружил, что при температуре около 4 К (т.е. при -269°С) удельное сопротивление скачком уменьшается (рис. 3) практически до нуля. Это явление обращения электрического сопротивления в нуль Г. Камерлинг-Оннес назвал сверхпроводимостью.

В дальнейшем было выяснено, что более 25 химических элементов — металлов при очень низких температурах становятся сверхпроводниками. У каждого из них своя критическая температура перехода в состояние с нулевым сопротивлением. Самое низкое значение ее у вольфрама — 0,012К, самое высокое у ниобия — 9К.

Сверхпроводимость наблюдается не только у чистых металлов, но и у многих химических соединений и сплавов. При этом сами элементы, входящие в состав сверхпроводящего соединения, могут и не являться сверхпроводниками. Например, NiBi, Au₂Bi, PdTe, PtSb и другие.

электрический ток в сверхпроводнике может существовать длительное время без источника тока;
внутри вещества в сверхпроводящем состоянии нельзя создать магнитное поле:
магнитное поле разрушает состояние сверхпроводимости. Сверхпроводимость — явление, объясняемое с точки зрения квантовой теории. Достаточно сложное его описание выходит за рамки школьного курса физики.

Широкому применению сверхпроводимости до недавнего времени препятствовали трудности, связанные с необходимостью охлаждения до сверхнизких температур, для чего использовался жидкий гелий. Тем не менее, несмотря на сложность оборудования, дефицитность и дороговизну гелия, с 60-х годов XX века создаются сверхпроводящие магниты без тепловых потерь в их обмотках, что сделало практически возможным получение сильных магнитных полей в сравнительно больших объемах. Именно такие магниты требуются для создания установок управляемого термоядерного синтеза с магнитным удержанием плазмы, для мощных ускорителей заряженных частиц. Сверхпроводники используются в различных измерительных приборах, прежде всего в приборах для измерения очень слабых магнитных полей с высочайшей точностью.

В настоящее время в линиях электропередачи на преодоление сопротивления проводов уходит 10 - 15% энергии. Сверхпроводящие линии или хотя бы вводы в крупные города принесут громадную экономию. Другая область применения сверхпроводимости — транспорт.

На основе сверхпроводящих пленок создан ряд быстродействующих логических и запоминающих элементов для счетно-решающих устройств. При космических исследованиях перспективно использование сверхпроводящих соленоидов для радиационной защиты космонавтов, стыковки кораблей, их торможения и ориентации, для плазменных ракетных двигателей.

В настоящее время созданы керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при более высокой температуре — свыше 100К, то есть при температуре выше температуры кипения азота. Возможность охлаждать сверхпроводники жидким азотом, который имеет на порядок более высокую теплоту парообразования, существенно упрощает и удешевляет все криогенное оборудование, обещает огромный экономический эффект.

3. Электрические токи в металлах, вакууме и полупроводниках

С позиций классической электронной теории высокая электропроводность металлов обусловлена наличием огромного числа свободных электронов, движение которых подчиняется законам классической механики Ньютона. В этой теории пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а взаимодействие их с положительными ионами сводят только к соударениям. Иными словами, электроны проводимости рассматриваются как электронный газ, подобный одноатомному, идеальному газу. Такой электронный газ должен подчиняться всем законам идеального газа. Следовательно, средняя кинетическая энергия теплового движения электрона будет равна , где - масса электрона, - его среднеквадратичная скорость, k - постоянная Больцмана, Т - термодинамическая температура. Отсюда при Т=300 К среднеквадратичная скорость теплового движения электронов 10 5 м/с.

Хаотичное тепловое движение электронов не может привести к возникновению электрического тока, но под действием внешнего электрического поля в проводнике возникает упорядоченное движение электронов со скоростью . Оценить величину можно из ранее выведенного соотношения , где j - плотность тока, - концентрация электронов, e - заряд электрона. Как показывает расчет, 810 -4 м/с. Чрезвычайно малое значение величины по сравнению с величиной объясняется весьма частыми столкновениями электронов с ионами решетки. Казалось бы, полученный результат для противоречит тому факту, что передача электрического сигнала на очень большие расстояния происходит практически мгновенно. Но дело в том, что замыкание электрической цепи влечет за собой распространение электрического поля со скоростью 310 8 м/с (скорость света). Поэтому упорядоченное движение электронов со скоростью под действием поля возникнет практически сразу же на всем протяжении цепи, что и обеспечивает мгновенную передачу сигнала.

На базе классической электронной теории были выведены рассмотренные выше основные законы электрического тока - законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме и . Кроме того, классическая теория дала качественное объяснение закону Видемана-Франца. В 1853 г. И.Видеман и Ф.Франц установили, что при определенной температуре отношение коэффициента теплопроводности  к удельной проводимости  одинаково для всех металлов. Закон Видемана-Франца имеет вид , где  - постоянная, не зависящая от природы металла. Классическая электронная теория объясняет и эту закономерность. Электроны проводимости, перемещаясь в металле, переносят с собой не только электрический заряд, но и кинетическую энергию беспорядочного теплового движения. Поэтому те металлы, которые хорошо проводят электрический ток, являются хорошими проводниками тепла. Классическая электронная теория качественно объяснила природу электрического сопротивления металлов. Во внешнем поле упорядоченное движение электронов нарушается их соударениями с положительными ионами решетки. Между двумя столкновениями электрон движется ускоренно и приобретает энергию, которую при последующем столкновении отдает иону. Можно считать, что движение электрона в металле происходит с трением, подобным внутреннему трению в газах. Это трение и создает сопротивление металла.

2. По расчетам электронной теории, сопротивление R должно быть пропорциональным , где Т - термодинамическая температура. Согласно опытным данным, RТ.

Читайте также: