По какой формуле ведется расчет металлических колонн цельного сечения

Обновлено: 04.10.2024

При расчете колонн или стоек ферм постоянного по длине сечения требуется помимо всего прочего знать расчетную длину колонны или стойки. Знание расчетной длины также необходимо при расчете участка стены на прочность. При этом не имеет решающего значения, из какого материала изготовлена или проектируется колонна, стойка или стена. Ни дерево ни металл ни бетон ни пластик на значение расчетной длины почти не влияют. А вот способ закрепления рассчитываемой конструкции на опорах или на опоре влияет на значение расчетной длины весьма значительно.

Так, например, для колонны с высотой Н с жестким защемлением только на нижней опоре, другими словами, глубоко заделанной в фундамент или крепящейся к фундаменту анкерными болтами, расчетная длина будет в 4 раза больше, чем колонны с такой же высотой Н и жестким защемлением на нижней опоре, но дополнительно имеющей жесткое защемление сверху. Почему? Сейчас попробуем разобраться.

Теоретически все выглядит до смешного просто: чтобы определить расчетную длину, нужно умножить высоту (реальную длину) колонны, стойки или рассчитываемого участка стены на коэффициент μ, учитывающий способ закрепления на опорах:

l_ef = μl (233.1.1)

l_o = μH (233.1.2)

При расчете металлических конструкций принято обозначение расчетной длины l_ef, при расчете каменных и армокаменных конструкций расчетная длина обозначается как l_o, да и высота колонны может обозначаться как угодно, сути дела это не меняет. В любом случае для дальнейших расчетов нужно определить значение коэффициента μ. Если ситуация с закреплением на опорах пока не известна или нет большого желания разбираться в тонкостях различий, то лучше принять значение μ = 2 и смело считать дальше. Это практически максимальное возможное значение коэффициента и самое страшное, что может случиться с Вашей конструкцией в этом случае - это относительно небольшой запас по прочности.

Если же Вы чувствуете в себе силы разобраться в нюансах закрепления, то милости просим. Проще всего это сделать по следующей таблице:

Таблица 233.1. Значение коэффициента μ при нагрузке, приложенной к верху (оголовку) колонны, стойки, стены.

1* - Рекомендованные значения для расчетов деревянных конструкций

2** - Если защемление на опоре недостаточно жесткое или опоры не являются чисто шарнирными.

3. При действии только равномерно распределенной нагрузки по всей длине колонны - от собственного веса колонны или от листов зашивки каркаса стены - значение коэффициента μ уменьшается в связи со смещением точки приложения сосредоточенной нагрузки.

При шарнирных опорах:

Для деревянных конструкций рекомендуется использовать понижающий коэффициент 0.73
для каменных и армокаменных конструкций - 0.75
для стальных и железобетонных конструкций - 0.725.

При жестком защемлении только на верхней опоре:

для деревянных и железобетонных конструкций используется коэффициент μ = 1.2,
для каменных и армокаменных конструкций - μ = 1.5
для стальных конструкций - μ = 1.12.

Как видим, теоретическая простота на деле распыляется на несколько вариантов. Даже при наличии всего двух вариантов вероятность выбора наугад правильного варианта составляет около 50%. При 7 представленных вариантах вероятность отгадывания правильного варианта падает значительно, поэтому мы не будем полагаться на волю случая, а более подробно рассмотрим указанные варианты.

Любая сжимаемая колонна или стойка или стена будет деформироваться, причем чем более неоднородным будет материал конструкции, чем сильнее его центральная ось будет отклонена от прямой линии и чем больше при этом соотношение длины конструкции к ширине или высоте поперечного сечения, тем больше вероятность того, что конструкция не сожмется как пружина, а выгнется как палка, на которую давишь, впрочем и очень длинную пружину тоже равномерно сжать не удастся и она тоже выгнется.

В таблице изменение положения центральной оси стержня показано пунктиром. Это изменение, описываемое прогибом f, приведет к появлению эксцентриситета приложения нагрузки, а значит и внутренние напряжения в рассматриваемом сечении изогнутой конструкции будут больше, чем в прямолинейной, так как появится момент от эксцентриситета приложения нагрузки. В свою очередь этот момент будет вызывать дополнительный прогиб и увеличение нормальных напряжений, дополнительный прогиб - еще дополнительный момент и так до бесконечности или до тех пор, пока колонна не разрушится или не потеряет устойчивость (более подробно и наглядно данный процесс рассматривается отдельно). Причем потеря устойчивости скорее всего произойдет относительно той оси, относительно которой соотношение длины к конструкции к одному из размеров поперечного сечения наибольшее. И хотя в данной статье рассматриваются некие стержни без привязки к каким-либо осям, но помнить об этом все-таки нужно.

Наиболее опасным с точки зрения потери устойчивости для стержней на двух шарнирных опорах постоянного по всей длине сечения является поперечное сечение посредине длины стержня. В этом рассчитываемые на сжатие стержни похожи на симметрично или равномерно загруженные балки. В принципе если исхитриться и наклонить голову на 90 градусов и посмотреть на таблицу, то колонну от балки не отличишь. Как и для балки, для сжатой стойки или колонны очень важной характеристикой является величина прогиба, ведь чем больше прогиб, тем меньше несущая способность конструкции. Вот только как быстро определить этот прогиб? Ведь эпюры прогиба, характеризующие изменение положения центров тяжести поперечных сечений относительно центральной оси, при различных способах закрепления на опорах разные. И тогда какой-то умный человек, фамилии которого я не знаю (возможно это был математик Эйлер, впервые рассчитавший значение критической сжимающей силы, но утверждать не буду), придумал способ приведения различных расчетных схем к единому знаменателю, реализованный в таблице 233.1. Суть этого способа сводится к тому, чтобы одно из возможных закреплений балки взять за основу, а все остальные варианты закрепления стержней на опорах привести к основному использованием соответствующего коэффициента.

В таблице 233.1 такой основой является колонна с шарнирными опорами (№1.1) , однако использовать такую расчетную длину можно только для стоек ферм или для колонн имеющих диагональные связи в плоскости расчета или для колонн каркаса имеющего соответствующую диафрагму жесткости. Во всех остальных случаях значение расчетной длины будет больше и виной тому странное желание человека строить здания прямоугольной формы. Как известно, каркас, представляющий собой прямоугольник - штука очень ненадежная - геометрической неизменяемостью не обладает, а потому может запросто сложиться, как детская игрушка и потому в каркасных зданиях диагональные связи между колоннами или диафрагмы жесткости обязательны. В домах с несущими стенами эти самые несущие стены и выполняют дополнительно функцию диафрагм жесткости, поэтому любой дом, имеющий 4 стены некоторой определенной толщины намного прочнее, чем отдельно стоящая стена такой же толщины. Поэтому при определении коэффициента μ (или расчетной длины) эту особенность нужно учитывать. В связи с этим

Наиболее заслуживающей доверия расчетной схемой является расчетная схема для колонны с жестким защемлением на нижней опоре (№1.2) . Такая расчетная схема подходит для всех отдельно стоящих колонн, а также может применяться при колонн однопролетного и даже двухпролетного каркаса при соблюдении условий указанных для схемы №1.6.

Расчетная схема №1.3 - самый лакомый кусок для начинающего проектировщика, так как позволяет уменьшить расчетную длину в четыре раза по сравнению с расчетной схемой №1.2. Однако применять эту схему можно лишь для сварных металлоконструкций и железобетонных конструкций, в которых опорные узлы отдельно просчитываются на нагрузки, или для отдельных участков колонн или стен, изготовленных из других материалов, поэтому на эту расчетную схему лучше вообще не смотреть. К тому же даже незначительная подвижность жесткой опоры В (расчетная схема 1.5) в плоскости, перпендикулярной оси стержня сразу вдвое увеличивает расчетную длину.

Расчетная схема №1.4 - это более реальный вариант. Такая схема применима для кирпичных и каменных стен, а также для колонн, имеющих диафрагмы жесткости в двух плоскостях. Если Вы на 100% не уверены в том, что верхняя опора будет абсолютно неподвижной, то можно принимать расчетную длину по расчетной схеме №1.5 . Впрочем при расчете каменных стен следует среди прочего учитывать этажность и вид перекрытий.

Для колонн из древесины, металла и других материалов, на которые будут опираться балки перекрытия, на которые в свою очередь будет монтироваться перекрытие лучше использовать расчетные схемы №1.6 и №1.7 .

Для стальных колонн - вертикальных элементов рам, при отсутствии диафрагм жесткости значение коэффициента μ следует определять согласно таблицы 17.а СНиП II-23-81*(1990) "Стальные конструкции".

Вот в принципе и все.

На этом пока все.

Доступ к полной версии этой статьи и всех остальных статей на данном сайте стоит всего 30 рублей. После успешного завершения перевода откроется страница с благодарностью, адресом электронной почты и продолжением статьи. Если вы хотите задать вопрос по расчету конструкций, пожалуйста, воспользуйтесь этим адресом. Зараннее большое спасибо.)). Если страница не открылась, то скорее всего вы осуществили перевод с другого Яндекс-кошелька, но в любом случае волноваться не надо. Главное, при оформлении перевода точно указать свой e-mail и я обязательно с вами свяжусь. К тому же вы всегда можете добавить свой комментарий. Больше подробностей в статье "Записаться на прием к доктору"

Для терминалов номер Яндекс Кошелька 410012390761783

Номер карты Ymoney 4048 4150 0452 9638 SERGEI GUTOV

Для Украины - номер гривневой карты (Приватбанк) 5168 7422 4128 9630

Доброго дня, Доктор!
Помогите решить вопросик. Имеется деревянный двухэтажный дом,брус 15х15, размер дома 8х9м внутри несущие стены делят его практически на четыре равные части.Есть идея выпилить одну стену на первом этаже и одну на втором. Как рассчитать максимально возможную величину проема, для того что бы эта великолепная конструкция не рухнула, крышу не повело и вообще не навредить строению. Есть какие либо формулы для расчета "от обратного".
Буду весьма признательна за пояснения

Формул всяких много есть. Вот только в вашем случае лучше пригласить инженера, чтобы он по месту определил конструктивную схему вашего здания и предложил оптимальный вариант.

Добрый день, док!
Почему у Вас в расчетах для деревянных конструкций часто расчетная длина равна фактической, т.е. коэффициент равен 1? Ведь там больше подойдет схема 1.6/1.7? Или это поправка на диафрагму жесткости такая? Какую схему целесообразно применить для расчёта стойки в каркасной стене прямоугольного/квадратного дома?

Насколько я помню, у меня только один пример расчета деревянной стойки - части стропильной системы. И для этой стойки в плоскости стропильных ног неподвижность верхней и нижней опоры достигается геометрией (так как треугольник - геометрически неизменяемая система), а из плоскости стропильных ног - обрешеткой и настилом по обрешетке, а также парой подкосов.
Для стойки - части каркасной стены выбор коэффициента будет зависеть от множества факторов, в частности от устройства перекрытия и узлов сопряжения перекрытия со стенами, а также от методов закрепления обшивки стен. При наиболее неблагоприятных вариантах коэффициент действительно можно принимать по схеме 1.7, но для этого стойки на нижней опоре должны быть соответствующим образом защемлены. Расчетная схема 1.6 для стоек каркасного дома маловероятна, но возможна. В принципе, как я уже неоднократно говорил, если не знаете как правильно считать, считайте по максимуму, в данном случае принимайте максимально возможное значение коэффициента ?.

Как определить расчетную длину торцевой самонесущей стены 4-х этажного дома, если плиты перекрытий на нее совсем не заходят. Расчетная схема 1.1 или 1.2?

Такая стена будет иметь перевязку с наружными, возможно и с внутренними стенами, поэтому рассматривать ее по всей высоте, как отдельно стоящую колонну будет не совсем корректно. Тем не менее для упрощенных расчетов можете воспользоваться расчетной схемой 1.1.

А для расчета опор(ног) козлового крана какая схема ближе? Опоры при виде сбоку имеют угол Крепление опор вверху и внизу стяжками на болтах.

Если крепления опор (болты) рассчитаны на возникающие усилия и обеспечивают неподвижность, то можно воспользоваться схемой 1.3. Но для надежности лучше воспользоваться схемой 1.1. А угол наклона опор козлового крана влияет только на определение вертикальной составляющей нагрузки. Примерно так.

Добрый день! Подскажите, может ли расчетная длина среднего участка двухступенчатой колонны быть в три раза больше чем общая геометрическая высота колонны? (считаю по СП "Стальные конструкции", приложение И)

Вы представили слишком мало данных. Но теоретически, при жестком защемлении внизу и свободном верхнем конце это возможно. Тут главное не забывать, что любой рассматриваемый участок колонны по-прежнему остается частью общей колонны, просто рассматривается отдельно, в зависимости от имеющихся геометрических характеристик.
В то же время, если в районе ступеней имеются дополнительные горизонтальные связи, то это позволяет рассматривать каждый участок колонны отдельно и тогда расчетная длина каждого участка будет меньше или равна реальной высоте участка. Впрочем тут нужно смотреть на ситуацию в целом. Как я уже говорил данных для анализа вы представили не достаточно.

Подскажите расчетную длину колонны.Заранее спасибо, Dr.LOM.

Какой именно колонны?

Примечание: Возможно ваш вопрос, особенно если он касается расчета конструкций, так и не появится в общем списке или останется без ответа, даже если вы задатите его 20 раз подряд. Почему, достаточно подробно объясняется в статье "Записаться на прием к доктору" (ссылка в шапке сайта).

Расчет и конструирование сплошных колонн

Сплошные колонны могут быть прокатными или составными, когда они образуются из нескольких прокатных профилей или листов, соединяемых обычно с помощью сварки.

Наиболее часто они имеют двутавровую (Н-образную) форму поперечного сечения (рисунок ниже), хотя в нем и не удается выполнить полностью условие равноустойчивости относительно двух главных осей. Для прокатных колонн, как правило, используют двутавры с параллельными гранями полок (нормальные, широкополочные и колонные), редко — обыкновенные с уклоном внутренних граней полок.

Поперечные сечения сплошных колонн

а, б, в — центрально-сжатых; г, д, е — внецентренно сжатых

Достоинство сварных составных стержней из трех листов заключается в получении более широких полок и использовании для стенки более тонких листов, в результате чего достигается определенная экономия металла, так как материал стенки используется по сравнению с полками менее эффективно. Сварные двутавры могут изготовляться с применением автоматической сварки, что снижает трудоемкость при их изготовлении; кроме того, доступность всех поверхностей стержня упрощает конструкцию сопряжений с примыкающими элементами.

В отдельных случаях (в основном для внецентренно сжатых стержней) применяют сечения, состоящие из прокатных профилей и листов (см. рисунок ниже).

Расчет центрально-сжатой колонны. Расчет начинают с определения действующих на составную колонну нагрузок. Затем выбирают тип поперечного сечения и вычисляют приведенную длину l_ef. Для сжатых колонн (стержней) постоянного сечения с четко выраженными условиями закреплений (свободный верхний конец, неподвижные шарниры или полное неподвижное защемление) коэффициент приведения длины μ принимают по таблице выше. Затем подбирают сечения.

Сечение сжатой колоЯны подбирают исходя из условия обеспечения ее устойчивости. Выполняют проверку общей устойчивости сжатого элемента. Сечения сжатых элементов подбирают способом повторных приближений, исходя из величины расчетного сопротивления R_y и максимальной допускаемой гибкости [λ].

Подбор сечения начинают с предварительного назначения гибкости колонны, принимая ее несколько меньше предельно допускаемой. Обычно эта величина лежит в пределах λ = 60-100. По назначенной гибкости λ находят значение коэффициента φ и требуемую площадь поперечного сечения:

Далее по принятой гибкости находят требуемый радиус инерции сечения:

Приближенные значения i можно принимать по таблице ниже.

Прокатные колонны подбирают по сортаменту, используя полученные значения требуемых площади и радиуса инерции сечения.

Приближенные значения радиусов инерции стержней

Между контурными размерами h и b составных сечений и их радиусами инерции существуют довольно устойчивые соотношения, называемые коэффициентами формы.

Пользуясь коэффициентами, можно вычислить требуемые контурные размеры подбираемого сечения h и b . Обычно (для сечения по рисунок выше) определяют требуемый размер b_f, a h принимают по конструктивным и производственным соображениям (h > b_f), руководствуясь, например, возможностью использования приспособлений для автоматической сварки.

Ширину поясных листов принимают такой, чтобы лист не мог потерять местную устойчивость от воздействия сжимающих напряжений, как и при подборе сечения сжатых поясов составных балок.

Стенка составной колонны, две стороны которой на всем протяжении частично защемлены в мощных поясах, по устойчивости находится в более благоприятных условиях, чем свободные с одной стороны края поясов. Поэтому ширина стенки в центрально-сжатых колоннах, при которой обеспечена местная устойчивость, значительно больше, чем свесы поясов. Она зависит от степени защемления ее в поясах, которая в свою очередь зависит от условной гибкости колонны в целом λ. Наибольшее отношение высоты стенки h_ef к ее толщине t_w для сплошного сжатого элемента двутаврового сечения определяют по формуле

При назначении сечения элемента по предельной гибкости, а также при соответствующем обосновании расчетом наибольшие значения h_ef/t_w следует умножить на коэффициент √R_yφ/σ (где s = N/A), но не более чем на 1,25. Во всех случаях для двутавровых сечений значения h_ef/t_w не должны превышать величины 3,2√R_y/E.

Если устойчивость стенки недостаточна, то ее усиливают парным продольным ребром жесткости, идущим по всей длине колонны без перерывов (как пояса). При этом значения h_ef/t_w, получаемые из формул выше, следует умножать на коэффициент β. Площадь сечения парного продольного ребра жесткости следует включать в расчетное сечение колонны.

Если h_ef/t_w ≥ 2,2√R_y/E , то для укрепления контура сечения и стенки колонны ставятся поперечные ребра жесткости на расстоянии (2,5-3 )h_ef одно от другого; на каждом отправочном элементе должно быть не менее двух ребер. Определяют размер поперечных ребер жесткости.

Установив окончательно размеры поперечного сечения, намечают размеры сварных швов, соединяющих между собой части колонны. В центрально-сжатых составных колоннах катет угловых швов назначают в зависимости от толщины свариваемых листов. Швы делают непрерывными.

Расчет внецентренно сжатой сплошной колонны. Подбор и проверку сечения внецентренно сжатой сплошной составной колонны производят по продольной силе N, приложенной по оси, и моменту М, значения которых получены в результате статического расчета отдельно стоящей колонны, рамы здания или других конструкций. Выбор типа колонны, а также вида и высоты ее сечения, обычно производят в процессе разработки схемы сооружения в целом.

Практически подбор сечения сплошных колонн удобно выполнять в следующем порядке. Так как коэффициент φ_e может изменяться в весьма больших пределах и к тому же зависит от двух факторов (условной гибкости λ и приведенного относительного эксцентриситета m_ef), для ориентировочного определения требуемой площади сечения лучше воспользоваться не формулой выше, а приближенной двучленной формулой Ясинского:

Задаваясь гибкостью колонны λ = 50-80 или, что удобнее, средним значением φ = 0,7-0,8 и ядровым расстоянием r = W/A = 0,45h (для двутаврового сечения), после преобразования формулы выше получим

где е_х = M/N — эксцентриситет продольной силы; h — высота сечения стержня (задается при разработке схемы сооружения).

Гибкость колонны определяют по приведенной длине. Отметим, что приведенную длину колонн, являющихся стойками поперечных рам зданий, определяют в зависимости от соотношения жесткостей ригеля и колонны по соответствующим рекомендациям СНиПа.

Определив А, по сортаменту на двутавры подбирают прокатную колонну или с учетом сортамента листового металла компонуют сечение составной колонны. Необходимо в составной колонне требуемую площадь распределить наивыгоднейшим образом, обеспечивая при этом местную устойчивость элементов сечения. Для обеспечения общей устойчивости колонны из плоскости действия момента ширину пояса принимают b _f = (1/20-1/30)l (длины колонны). Местную устойчивость пояса обеспечивают, выдерживая отношения ширины пояса к его толщине b_f/t_w не более значений, определяемых по формуле выше.

Толщину стенки при компоновке сечения определяют из условия, чтобы отношение h_ef/t_w было в пределах 60-120, при этом меньшие отношения принимают при больших продольных силах и малых изгибающих моментах, большие — в обратных случаях, тоньше 8 мм стенку принимать не рекомендуется. Окончательно местную устойчивость стенки проверяют только после подбора сечения колонны в зависимости от условной гибкости λ и относительного эксцентриситета m: при m < 0,3 — по формулам выше; при m >1:

При значениях относительного эксцентриситета 0,3 < m < 1 наибольшие отношения h_ef/t_w следует определять линейной интерполяцией между значениями h_ef/t_w вычисленными при m = 0,3 и m = 1.

При расчете внецентренно сжатой составной колонны, усиленной продольными или поперечными ребрами жесткости, используют рекомендации для центрально-сжатых колонн, за исключением введения коэффициента β. В этом случае участок стенки между поясом и продольным ребром рассматривают как самостоятельную пластинку и проверяют ее устойчивость.

Для подобранного сечения внецентренно сжатой колонны вычисляют геометрические характеристики и проверяют устойчивость в обеих плоскостях.

Расчет внецентренно сжатой сквозной колонны

От действующих во внецентренно сжатой сквозной колонне расчетных усилий N и М в ее ветвях возникают только продольные усилия (как в ферме с параллельными поясами). Поперечную силу воспринимает решетка. Несущая способность такой колонны может быть исчерпана или в результате потери устойчивости колонны в целом, или в результате потери устойчивости какой-либо ветви.

Усилия в отдельных ветвях колонны определяют по формуле (рисунок ниже):

где h₀ — расстояние между центрами тяжести ветвей; у — расстояние от центра тяжести колонны до оси ветви, противоположной рассматриваемой.

К расчету сквозной внецентренно сжатой колонны

После определения усилий в ветвях наиболее напряженную из них проверяют на устойчивость в обеих плоскостях как центрально сжатый элемент. За расчетную длину принимают: в плоскости действия момента — расстояние между узлами крепления решетки, из плоскости действия момента — длину ветви.

Устойчивость колонны в целом в плоскости действия момента проверяют по формуле выше, при этом коэффициент φ_е определяют в зависимости от условной приведенной гибкости λ_ef = λ_ef √R_y/Е и относительного эксцентриситета m. Приведенную гибкость λ_ef вычисляют, как для центрально-сжатых колонн, по формуле выше.

Относительный эксцентриситет для сквозных колонн

где А — площадь сечения ветвей колонны; у — расстояние от центра тяжести сечения колонны до оси наиболее сжатой ветви; I_x — момент инерции сечения.

Устойчивость сквозной колонны как единого целого из плоскости действия момента проверять не нужно, так как она обеспечивается проверкой устойчивости в этом направлении каждой из ветвей.

Расчет и конструирование соединительных решеток в сквозных колоннах. В сжатых колоннах всегда бывают некоторые неучитываемые расчетом случайные или конструктивные эксцентриситеты, под влиянием которых в центрально-сжатых колоннах возникают изгибающие моменты и перерезывающие силы. Интенсивность этих изгибающих моментов и поперечных сил неизвестна, так как неизвестна величина эксцентриситетов, возникающих в реальных колоннах.

Поэтому для определения расчетной поперечной силы в центрально-сжатых составных сквозных колоннах пользуются результатами исследований, которые показали, что поперечная сила зависит от геометрических размеров колонны и материала. Элементы соединительной решетки составных сжатых стержней (колонн) рассчитывают на условную поперечную силу Q_fic, принимаемую постоянной по всей длине стержня:

где N— продольное усилие в составном стержне; φ — коэффициент продольного изгиба, принимаемый для составного стержня в плоскости соединительных элементов.

Условную поперечную силу Q_fic прикладывают в каждом узле составного стержня. Она равномерно распределяется между плоскостями решеток. Таких плоскостей обычно две, в результате чего на каждую плоскость действует сила (рисунок ниже):

где β — угол между раскосом и ветвью.

Во внецентренно сжатых сквозных колоннах элементы решетки рассчитывают на поперечную силу, равную большему из значений, определенному при статическом расчете Q или условному Q_fic

Сжимающие усилия в раскосе находят при раскосной решетке так же, как и в элементах фермы (рисунок ниже):

где Р — угол между раскосом и ветвью.

Схемы для расчета соединительных решеток

Раскосы обычно выполняют из одиночного уголка, прикрепляемого к ветви одной полкой, в результате чего возникает конструктивный эксцентриситет и, соответственно, изгибающий момент. Это находит отражение при проверке устойчивости сжатого раскоса, напряжение в котором не должно превосходить расчетного сопротивления:

где γ_с = 0,75 — коэффициент условий работы, учитывающий одностороннее прикрепление раскоса из уголка; φ — коэффициент продольного изгиба, определяемый по гибкости раскоса λ_d =l_d/i_min; l_d — длина раскоса; i_min — минимальный радиус инерции одиночного уголка; A'_d — площадь сечения одного раскоса.

Наименьший профиль элементов раскосной решетки, применяемый в сварных колоннах, равнополочный уголок 45x5. Предельная гибкость элементов решетки [λ] = 150.

В составных стержнях с безраскосной решеткой планки жестко связаны с ветвями. В результате такой стержень можно рассматривать как безраскосную ферму. Расчет планок заключается в определении их сечения и расчете прикрепления к ветвям. Расстояние между планками определяется принятой гибкостью ветви (при подборе сечения) и ее радиусом инерции относительно оси 1—1 (см. рисунок выше). В свету это расстояние равно:

Планки работают на изгиб от перерезывающей силы F, которая возникает в результате действия условной поперечной силы. Значение F можно получить из условия равновесия вырезанного узла стержня (рисунок выше):

где l — расстояние между центрами планок; b_ef— расстояние между осями ветвей.

Момент, изгибающий планку в месте ее крепления (там же действует и сила F как реактивная),

В сварных конструкциях планки крепят к ветвям внахлестку угловыми швами, причем значение нахлестки обычно составляет до 30 мм (см. рисунок выше).

Ширину планок d назначают из условия ее прикрепления. Кроме того, она должна быть достаточно жесткой, поэтому обычно принимают d = (0,5 - 0,75)b, где b — ширина стержня. Толщину планок назначают конструктивно 6-10 мм в пределах (1/10 - 1/25)d.

Прочность угловых швов проверяют только по металлу шва (так как сварка — ручная) по равнодействующему напряжению от момента М и перерезывающей силы F.

Расчет металлической колонны

Металлические центрально сжатые колонны применяются для поддерживания междуэтажных перекрытий и покрытий зданий, в рабочих площадках, эстакадах и др.

Колонны передают нагрузку от выше лежащей конструкции на фундамент. Расчетная схема одноярусной колонны определяется с учетом способа закрепления ее в фундамент, а также способа прикрепления балок, передающих нагрузку на колонну.

Расчетная длина колонны определяется по формуле:

где, μ — коэффициент расчетной длины, применяемый в зависимости от закрепления стержня.

При шарнирном креплении колонны сверху и внизу μ = 1.

Колонны могут быть два типа: сплошные и сквозные.

Максимально возможная расчетная нагрузка для сквозных колонн из двух швеллеров достигает 2700…3600 кН, для колонн из двутавров — 5500…6000 кН.

При значительных нагрузках сквозные колонны получаются сложными в изготовлении, более рациональными оказываются сплошные колонны, которые проектируются в виде широкополочного двутавра (прокатного или сварного).

В данном примере рассмотрим расчет сквозной колонны, сечение которого составлено из двух швеллеров.

Расчет металлической колонны относительно оси Х-Х

Подбор сечения колонны начинаем с определения требуемой площади поперечного сечения колонны по формуле:

где, N — расчетная нагрузка на колонну, передаваемая балками;

φ — коэффициент продольного изгиба;

R_y = 24 кН/см 2 — расчетное сопротивление стали;

γ_c — коэффициент условной работы, принимается по табл.1

Табл. 1 Коэффициент условной работы γc

Так как на колонну опирается две главные балки, то N = 2Q_max

где, Q_max — реакция главной балки.

Коэф. φ принимаем по табл.2 в зависимости от предварительно заданной гибкости стержня колонны λs, которая назначается для сквозные колонн с нагрузкой:

до 1500 кН — λ_s = 90…60;
с нагрузкой до 3000 кН — λ_s = 60…40;
для сплошных колонн с нагрузкой до 2500 кН — λ_s = 100…70;
с нагрузкой до 4000 кН — λ_s = 70…50

Табл. 2 Коэффициенты устойчивости при центральном сжатии φ

Задаемся гибкостью λ_s = 70, при этом φ = 0,754

Требуемая площадь сечения:

Требуемый радиус инерции сечения:

По требуемой площади сечения и радиусу инерции подбиаем по сортаменту соответствующий прокатный профиль, выписываем действительные характеристики принятого сечения h, Jx, Jy0, ix, iy, z0 для сечения, составленного из двух швеллеров (Рис.3 а) или для двух двутавров (Рис.3 б).

Рис. 1 Типы сечения сквозных колонн а — сечение из двух швеллеров б — сечение из двух двутавров

По A_тр = 57,37 см 2 и i_x,тр = 11,3 см по сортаменту принимаем два швеллера №27

Тогда А = 2*35,2 = 70,4 см 2 , i_x = 10.9 см

Рассчитываем гибкость колонны:

По табл. 2 в зависимости от λx = 72.48 определяем коэффициент продольного изгиба φ = 0,737

Проверяем устойчивость стержня колонны по формуле:

Перенапряжение не допускается, недонапряжение допускается не более 5 %.

Принимаем сечение. составленное из двух швеллеров №27 на планках.

Расчет металлической колонны относительно оси Y-Y

Определяем расстояние между ветвями колонны из условия равноустойчивости:

где, λ_пр — приведенная гибкость относительно оси Y-Y; λ_х — гибкость относительно оси Х-Х.

Задаемся гибкостью ветви на участке между планками от 30 до 40. Для рядовых планок равна:

где b — ширина сечения сквозной колонны;

Концевые планки принимаются длиной, равной примерно 1,5l_s.

Толщина планок назначается из конструктивны условий t_s = (1/10…1/25) l_s в пределах 6…12 мм. Рис. 2

Рис. 2 Схема расположения планок в колонне

Ширина сечения сквозной колонны равна:

где b_шв — ширина пояса швеллера, а — 100…150 мм из конструктивных соображений.

b ≥ 2*95 + 100 ≈ 300 мм

Максимальное расстояние между планками l₀ определяется по принятой гибкости λ1:

где λ1 = 30 — гибкость на участке между планками; i = 2,73 см — радиус инерции швеллера №27, i₁ = i_y;

Тогда, расчетная длина ветви равна:

Значение l_в принимаем кратным высоте колонны.

где J_пл — момент инерции площади поперечного сечения планки;

J₁ = 262 см 4 — момент инерции сечения швеллера №27;

Вычисляем гибкость стержня колонны λy. При n > 5 имеем:

В колоннах с раскосной решеткой (рис.3) имеем:

где

A – площадь сечения всего стержня колонны;
Ap – площадь сечения раскосов в двух плоскостях.

Рис. 3 Схема узла раскосной решетки

При λ1 = 30 — гибкость ветви (задаем в пределах 30…40);

n — соотношение жесткостей;

γ1 — угол перекоса;

Угол перекоса γ1 определяем по формуле:

где Δp — удлинение раскоса (Рис.3).

При λy определяется радиус инерции сечения стержня колонны

где Jy — момент инерции сечения стержня колонны;

Требуемая ширина сечения равна:

Полученное значение меньше b = 300 мм, следовательно, принимаем b = 30 см.

Определяем гибкость стержня колонны относительно свободной оси:

Если λпр = λх, то напряжение можно не проверять, колонна устойчива в двух плоскостях.

Если значение λпр отличается от λх, то необходима проверка устойчивости стержня колонны по формуле:

где φy — коэф. принимаем по табл.2 в зависимости от λy.

Расчет планок

Расчет планок сквозной колонны сводится к назначению их размеров и расчету их прикрепления к ветвям.

Расчет планок проводится на условную поперечную силу Q_усл:

где А — площадь поперечного сечения стержня колонны.

Поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани, равна:

Определяем изгибающий момент и поперечную силу в месте прикрепления планки:

Принимается приварка планок к полкам швеллера угловыми швами с катетом шва k_ш = 0,7 см.

Тогда прочность по металлу шва, равна:

меньше прочности по металлу границы сплавления, равной

Следовательно, необходима проверка по металлу шва.

Для проверки определяется площадь сварного шва:

где, lш = ls = 20 см — момент сопротивления шва.

Определяем напряжение в шве от момента и поперечной силы:

Прочность шва определяем по равнодействующему напряжению:

Если проверка не выполняется, необходимо увеличить катет шва k_ш и сделать перерасчет.

p.s.: Если у вас есть знакомые которые ищут расчет строительных конструкций в программе Lira (Лира), Мономах, SCad поделитесь этой статьей в социальных сетях и тем самым поможете им.

По какой формуле ведется расчет металлических колонн цельного сечения

В данном разделе собраны статьи, посвященные теоретическим предпосылками расчета колонн из различных материалов, а также примеры подобных расчетов.

Расчет железобетонной колонны

В частном строительстве железобетонные колонны делаются не так уж и часто, а если и делаются, то как правило это центрально загруженные колонны достаточно большого сечения и относительно малой длины, да и арматуру на колонны жалеть не принято, а потому делаются такие колонны без особенного расчета и прочности им обычно хватает.

Между тем иметь хотя бы общее представление о принципах расчета железобетонных колонн не помешает, а если колонны будут внецентренно нагруженными, то без расчета уже не обойтись. Расчет следует производить согласно требований СНиП 2.03.01-84 или СП 52-101-2003. Приводимые ниже примеры расчета не более, чем примеры.

Расчет деревянной стойки на сжатие. Общие положения.

Деревянные стойки и колонны, не смотря на обилие металлопроката, железобетона и пластика, по-прежнему востребованы. Приятно иметь в саду деревянную беседку или навес во дворе. Как правило сечение элементов таких беседок или навесов подбирается из эстетических (архитектурных) соображений, но просчитать несущие элементы таких сооружений и в частности колонны или стойки на прочность не помешает, так как исторически сложившиеся архитектурные каноны приблизительно одинаковы по всей стране, а вот нагрузка на конструкции может быть ощутимо разной. Это же относится и к опорным стойкам, а также подкосам стропильных систем, да и любых других деревянных ферм.

Все основные требования по расчету деревянных колонн, стоек, подкосов и любых других элементов, работающих на центральное или внецентренное сжатие, можно найти в СНиП II-25-80 (1988). А в данной статье лишь максимально упрощенно изложены основные принципы расчета сжимаемых деревянных элементов, не более того.

Расчет кирпичной колонны на прочность и устойчивость.

Кирпич - достаточно прочный строительный материал, особенно полнотелый, и при строительстве домов в 2-3 этажа стены из рядового керамического кирпича в дополнительных расчетах как правило не нуждаются. Тем не менее ситуации бывают разные, например, планируется двухэтажный дом с террасой на втором этаже. Металлические ригеля, на которые будут опираться также металлические балки перекрытия террасы, планируется опереть на кирпичные колонны из лицевого пустотелого кирпича высотой 3 метра, выше будут еще колонны высотой 3 м, на которые будет опираться кровля:

Расчетная длина колонны (стены)

Максимальная нагрузка на стальную колонну

Как правило определение параметров сечения стальных колонн при уже известной нагрузке производится согласно требований существующих нормативных документов, в частности согласно СНиП II-23-81 (1990) "Стальные конструкции" или СП 16.13330.2011, являющегося актиализированной редакцией вышеуказанного СНиПа. Но иногда перед проектировщиком стоит обратная задача, когда сечение и прочие параметры колонны уже известны и нужно узнать, какую максимальную нагрузку такая колонна выдержит.

Конечно же, решение этой обратной задачи большого труда не составляет. Для этого можно воспользоваться все теми же нормативными документами. Вот только знания площади сечения колонны и ее реальной длины будет не достаточно.

Упрощенный расчет несущей наружной стены из ГСБ

Расчет наружных несущих стен из газосиликатных блоков отличается от расчета внутренних стен из тех же блоков тем, что нагрузка на наружные стены вроде бы значительно меньше, чем на внутренние стены, но при этом нагрузка эта как правило приложена с эксцентриситетом, а значит, на наружные стены дополнительно действует изгибающий момент.

Кроме того при соответствующем воздействии ветровой нагрузки возникает дополнительный изгибающий момент. А еще в наружных стенах как правило делаются оконные проемы, чтобы естественный свет попадал в комнаты. И эти проемы уменьшают несущую способность стен, поэтому расчет с учетом вышеперечисленных факторов, да еще и с учетом требований СТО НААГ 3.1-2013 становится не очень простой задачей, тем более для человека, занимающегося подобным расчетом впервые.

Сначала мы рассмотрим

Расчетные схемы стержней при внецентренном сжатии

Как правило стержни, на которые действуют сжимающие или растягивающие внешние силы, направленные вдоль нейтральной оси стержня, называются колоннами, стойками, подпорами и так далее. Однако с точки зрения теоретической механики они продолжают оставаться стержнями, т.е. такими физическими телами, параметры поперечного сечения которых (ширина и высота сечения) значительно меньше длины. А нормальными называются внешние силы, приложенные по нормали к рассматриваемому поперечному сечению, другими словами - перпендикулярные поперечному сечению.

Нормальные внешние силы могут быть приложены не только по центру тяжести сечения, но и со смещением от центра тяжести. Это смещение называется эксцентриситетом приложения нагрузки. Как правило нормальные силы обозначаются литерой "N", а эксцентриситет - литерой "е". Соответственно в рассматриваемых поперечных сечениях действует помимо нормальных напряжений еще и изгибающий момент М = Ne.

Расчет колонн (форумное)

alex6494: 27 янв 2013, 17:56

подскажите пожалуйста! прочитал вашу статью о расчете колонн и честно говоря растерялся. Я хочу в частном доме заменить одну несущую стену в середине дома на стойки из трубы 76 мм диаметром. нагрузкой на нее будет перекрытие от этой стены до другой несущей наружной стены. не знаю насколько понятно объяснил. длинна заменяемой стены 6м

Расчет кирпичной колонны (форумное)

Renat: 22 апр 2013, 22:04

Здравствуйте, я отправлял Вам письмо, возможно не дошло. Я хотел Вас попросить на примере моих исходных данных помочь в расчете кирпичной колонны 1 этажа 5этажного общественного здания, с сечением колонны 1000х1000мм. из керамзитобетонных блоков (399х199х199). Сетка колонн не симметричная, расстояния по осям до ближайших колонн по четырем сторонам: 3400, 5300, 1500, 7600мм. Плиты монолитные железобетонные оперты по контуру колонны с опиранием на 200мм( т.е. получается как внецентренное нагружение колонны от плиты) высота плиты 150мм. Крыша на колонну не нагружена т.к. на верхнем этаже(пятом) потолочная плита оперта на стены. В кладке колонны предполагается горизонтальное армирование, через каждые три ряда, но как эту арматуру рассчитывать не знаю. Я нигде примера не нашел, поэтому обращаюсь в к Вам за помощью. Ваши пояснения на примерах гораздо больше пользы приносят , чем пояснения преподавателя. Спасибо.

Перевод МПа в кгс/мм2 и стойка с консолями

18.10.2014 Александр

Добрый вечер. Есть вопрос. Если я хочу брать длины в мм и нагрузку в килограммах. То модуль упругости Е= 2.1*10^5 МПа = 2.1*10^6 кгс/мм2 , а также расчетное сопротивление "стали355" R= 355 МПа = 3550 кгс/мм2 .

Расчет металлических колонн

Часто люди, делающие во дворе крытый навес для автомобиля или для защиты от солнца и атмосферных осадков, сечение стоек, на которые будет опираться навес, не рассчитывают, а подбирают сечение на глаз или проконсультировавшись у соседа.

Понять их можно, нагрузки на стойки, в данном случае являющиеся колоннами, не ахти какие большие, объем выполняемых работ тоже не громадный, да и внешний вид колонн иногда намного важнее их несущей способности, поэтому даже если колонны будут сделаны с многократным запасом по прочности - большой беды в этом нет. Тем более, что на поиски простой и внятной информации о расчете сплошных колонн можно потратить бесконечное количество времени без какого-либо результата - разобраться в примерах расчета колонн для производственных зданий с приложением нагрузки в нескольких уровнях без хороших знаний сопромата практически невозможно, а заказ расчета колонны в инженерной организации может свести всю ожидаемую экономию к нулю.

Расчет стены из газосиликатных блоков на прочность и устойчивость

В последнее время в малоэтажном строительстве все чаще используются различные газобетонные, газосиликатные, пенобетонные и другие блоки с пористой структурой. Преимущества таких блоков по сравнению с традиционными конструкционными материалами для стен, такими как кирпич, камень, тяжелый бетон, казалось бы очевидны: малый объемный вес, низкая теплопроводность, простота обработки. Однако при всем при этом у блоков с пористой структурой есть один существенный недостаток: низкая прочность и это нужно учитывать при возведении стен.

Конечно же прочность пористых блоков напрямую зависит от плотности. Чем выше плотность, тем больше прочность, но это значит, что при большей плотности будет больше вес блока при тех же размерах и повысится теплопроводность.

Плотность блоков можно определить по маркировке. Обычно пористые блоки маркируются литерой D (от английского density), после которой следуют цифры, означающие удельную плотность.

Читайте также: