Почему металлы проводят электрический ток

Обновлено: 14.05.2024

В этом листке мы приступаем к подробному изучению того, как осуществляется прохождение электрического тока в различных проводящих средах — твёрдых телах, жидкостях и газах.

Напомним, что необходимым условием возникновения тока является наличие в среде достаточно большого количества свободных зарядов, которые могут начать упорядоченное движение под действием электрического поля. Такие среды как раз и называются проводниками электрического тока.

Наиболее широко распространены металлические проводники. Поэтому начинаем мы с вопросов распространения электрического тока в металлах.

Мы много раз говорили о свободных электронах, которые являются носителями свободных зарядов в металлах. Вам хорошо известно, что электрический ток в металлическом проводнике образуется в результате направленного движения свободных электронов.

Свободные электроны

Металлы в твёрдом состоянии имеют кристаллическую структуру: расположение атомов в пространстве характеризуется периодической повторяемостью и образует геометрически правильный рисунок, называемый кристаллической решёткой.

Атомы металлов имеют небольшое число валентных электронов, расположенных на внешней электронной оболочке. Эти валентные электроны слабо связаны с ядром, и атом легко может их потерять.

Когда атомы металла занимают места в кристаллической решётке, валентные электроны покидают свои оболочки — они становятся свободными и отправляются «гулять» по всему кристаллу (а именно, свободные электроны перемещаются по внешним орбиталям соседних атомов. Эти орбитали перекрываются друг с другом вследствие близкого расположения атомов в кристаллической решётке, так что свободные электроны оказываются «общей собственностью» всего кристалла). В узлах кристаллической решётки металла остаются положительные ионы, пространство между которыми заполнено «газом» свободных электронов (рис. 1 ).

Рис. 1. Свободные электроны

Свободные электроны и впрямь ведут себя подобно частицам газа (другой адекватный образ — электронное море, которое «омывает» кристаллическую решётку) — совершая тепловое движение, они хаотически снуют туда-сюда между ионами кристаллической решётки. Суммарный заряд свободных электронов равен по модулю и противоположен по знаку общему заряду положительных ионов, поэтому металлический проводник в целом оказывается электрически нейтральным.

Газ свободных электронов является «клеем», на котором держится вся кристаллическая структура проводника. Ведь положительные ионы отталкиваются друг от друга, так что кристаллическая решётка, распираемая изнутри мощными кулоновскими силами, могла бы разлететься в разные стороны. Однако в тоже самое время ионы металла притягиваются к обволакивающему их электронному газу и, как ни в чём не бывало, остаются на своих местах, совершая лишь тепловые колебания в узлах кристаллической решётки вблизи положений равновесия.

Что произойдёт, если металлический проводник включить в замкнутую цепь, содержащую источник тока? Свободные электроны продолжают совершать хаотическое тепловое движение, но теперь — под действием возникшего внешнего электрического поля — они вдобавок начнут перемещаться упорядоченно. Это направленное течение электронного газа, накладывающееся на тепловое движение электронов, и есть электрический ток в металле (поэтому свободные электроны называются также электронами проводимости). Скорость упорядоченного движения электронов в металлическом проводнике, как нам уже известно, составляет приблизительно 0,1мм/с.

Опыт Рикке

Почему мы решили, что ток в металлах создаётся движением именно свободных электронов? Положительные ионы кристаллической решётки также испытывают на себе действие внешнего электрического поля. Может, они тоже перемещаются внутри металлического проводника и участвуют в создании тока?

Упорядоченное движение ионов означало бы постепенный перенос вещества вдоль направления электрического тока. Поэтому надо просто пропускать ток по проводнику на протяжении весьма длительного времени и посмотреть, что в итоге получится. Такого рода эксперимент и был поставлен Э.Рикке в 1901 году.

В электрическую цепь были включены три прижатых друг к другу цилиндра: два медных по краям и один алюминиевый между ними (рис. 2 ). По этой цепи пропускался электрический ток в течение года.

Рис. 2. Опыт Рикке

За год сквозь цилиндры прошёл заряд более трёх миллионов кулон. Предположим, что каждый атом металла теряет по одному валентному электрону, так что заряд иона равен элементарному заряду Кл. Если ток создаётся движением положительных ионов, то нетрудно подсчитать (сделайте это сами!), что такая величина прошедшего по цепи заряда соответствует переносу вдоль цепи около 2кг меди.

Однако после разъединения цилиндров было обнаружено лишь незначительное проникновение металлов друг в друга, обусловленное естественной диффузией их атомов (и не более того). Электрический ток в металлах не сопровождается переносом вещества, поэтому положительные ионы металла не принимают участия в создании тока.

Опыт Стюарта–Толмена

Прямое экспериментальное доказательство того, что электрический ток в металлах создаётся движением свободных электронов, было дано в опыте Т.Стюарта и Р.Толмена (1916 год).

Эксперименту Стюарта–Толмена предшествовали качественные наблюдения, сделанные четырьмя годами ранее русскими физиками Л.И.Мандельштамом и Н.Д.Папалекси. Они обратили внимание на так называемый электроинерционный эффект: если резко затормозить движущийся проводник, то в нём возникает кратковременный импульс тока. Эффект объясняется тем, что в течение небольшого времени после торможения проводника его свободные заряды продолжают двигаться по инерции.

Однако никаких количественных результатов Мандельштам и Папалекси не получили, и наблюдения их опубликованы не были. Честь назвать опыт своим именем принадлежит Стюарту и Толмену, которые не только наблюдали указанный электроинерционный эффект, но и произвели необходимые измерения и расчёты.

Установка Стюарта и Толмена показана на рис. 3 .

Рис. 3. Опыт Стюарта–Толмена

Катушка большим числом витков металлического провода приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы обмотки с помощью скользящих контактов были подсоединены к специальному прибору — баллистическому гальванометру, который позволяет измерять проходящий через него заряд.

После резкого торможения катушки в цепи возникал импульс тока. Направление тока указывало на то, что он вызван движением отрицательных зарядов. Измеряя баллистическим гальванометром суммарный заряд, проходящий по цепи, Стюарт и Толмен вычислили отношение заряда одной частицы к её массе. Оно оказалось равно отношению для электрона, которое в то время уже было хорошо известно.

Так было окончательно выяснено, что носителями свободных зарядов в металлах являются свободные электроны. Как видите, этот давно и хорошо знакомый вам факт был установлен сравнительно поздно — учитывая, что металлические проводники к тому моменту уже более столетия активно использовались в самых разнообразных экcпериментах по электромагнетизму (сравните, например, с датой открытия закона Ома — 1826 год. Дело, однако, заключается в том, что сам электрон был открыт лишь в 1897 году).

Зависимость сопротивления от температуры

Опыт показывает, что при нагревании металлического проводника его сопротивление увеличивается. Как это объяснить?

Причина проста: с повышением температуры тепловые колебания ионов кристаллической решётки становятся более интенсивными, так что число соударений свободных электронов с ионами возрастает. Чем активнее тепловое движение решётки, тем труднее электронам пробираться сквозь промежутки между ионами (Представьте себе вращающуюся проходную дверь. В каком случае труднее проскочить через неё: когда она вращается медленно или быстро? :-)). Скорость упорядоченного движения электронов уменьшается, поэтому уменьшается и сила тока (при неизменном напряжении). Это и означает увеличение сопротивления.

Как опять-таки показывает опыт, зависимость сопротивления металлического проводника от температуры с хорошей точностью является линейной:

Здесь — сопротивление проводника при . График зависимости (1) является прямой линией (рис. 4 ).

Множитель называется температурным коэффициентом сопротивления. Его значения для различных металлов и сплавов можно найти в таблицах.

Длина проводника и его площадь поперечного сечения при изменении температуры меняются несущественно. Выразим и через удельное сопротивление:

и подставим эти формулы в (1) . Получим аналогичную зависимость удельного сопротивления от температуры:

Коэффициент весьма мал (для меди, например, ), так что температурной зависимостью сопротивления металла часто можно пренебречь. Однако в ряде случаев считаться с ней приходиться. Например, вольфрамовая спираль электрической лампочки раскаляется до такой степени, что её вольт-амперная характеристика оказывается существенно нелинейной.

Рис. 5. Вольт-амперная характеристика лампочки

Так, на рис. 5 приведена вольт-амперная характеристика автомобильной лампочки. Если бы лампочка представляла собой идеальный резистор, её вольт-амперная характеристика была прямой линией в соответствии с законом Ома. Эта прямая изображена синим пунктиром.

Однако по мере роста напряжения, приложенного к лампочке, график отклоняется от этой прямой всё сильнее и сильнее. Почему? Дело в том, что с увеличением напряжения ток через лампочку возрастает и больше разогревает спираль; сопротивление спирали поэтому также увеличивается. Следовательно, сила тока хотя и продолжит возрастать, но будет иметь всё меньшее и меньшее значение по сравнению с тем, которое предписывается «пунктирной» линейной зависимостью тока от напряжения.

SA. Ток в металлах

В начале XX века была создана классическая электронная теория проводимости металлов (П. Друде, 1900 г., Х.Лоренц, 1904 г.), которая дала простое и наглядное объяснение большинства электрических и тепловых свойств металлов.

Рассмотрим некоторые положения этой теории.

Свободные электроны

Металлический проводник состоит из:

1) положительно заряженных ионов, колеблющихся около положения равновесия, и

2) свободных электронов, способных перемещаться по всему объему проводника.

Таким образом, электрические свойства металлов обусловлены наличием в них свободных электронов с концентрацией порядка 10 28 м –3 , что примерно соответствует концентрации атомов. Эти электроны называются электронами проводимости. Они образуются путем отрыва от атомов металлов их валентных электронов. Такие электроны не принадлежат какому-то определенному атому и способны перемещаться по всему объему тела.

В металле в отсутствие электрического поля электроны проводимости хаотически движутся и сталкиваются, чаще всего с ионами кристаллической решетки (рис. 1). Совокупность этих электронов можно приближенно рассматривать как некий электронный газ, подчиняющийся законам идеального газа. Средняя скорость теплового движения электронов при комнатной температуре составляет примерно 10 5 м/с.

Электрический ток в металлах

Ионы кристаллической решетки металла не принимают участие в создании тока. Их перемещение при прохождении тока означало бы перенос вещества вдоль проводника, что не наблюдается. Например, в опытах Э. Рикке (1901 г.) масса и химический состав проводника не изменялся при прохождении тока в течении года.

Экспериментальное доказательство того, что ток в металлах создается свободными электронами, было дано в опытах Л.И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси (1912 г., результаты не были опубликованы), а также Т. Стюарта и Р. Толмена (1916 г.). Они обнаружили, что при резкой остановке быстро вращающейся катушки в проводнике катушки возникает электрический ток, создаваемый отрицательно заряженными частицами — электронами.

электрический ток в металлах — это направленное движением свободных электронов.

Так как электрический ток в металлах образуют свободные электроны, то проводимость металлических проводников называется электронной проводимостью.

Электрический ток в металлах возникает под действием внешнего электрического поля. На электроны проводимости, находящиеся в этом поле, действует электрическая сила, сообщающая им ускорение, направленное в сторону, противоположную вектору напряженности поля. В результате электроны приобретают некоторую добавочную скорость (ее называют дрейфовой). Эта скорость возрастает до тех пор, пока электрон не столкнется с атомом кристаллической решетки металла. При таких столкновениях электроны теряют свою избыточную кинетическую энергию, передавая ее ионам. Затем электроны снова разгоняются электрическим полем, снова тормозятся ионами и т.д. Средняя скорость дрейфа электронов очень мала, около 10 –4 м/с.

Скорость распространения тока и скорость дрейфа не одно и то же. Скорость распространения тока равна скорости распространения электрического поля в пространстве, т.е. 3⋅10 8 м/с.

При столкновении с ионами электроны проводимости передают часть кинетической энергии ионам, что приводит к увеличению энергии движения ионов кристаллической решетки, а, следовательно, и к нагреванию проводника.

Сопротивление металлов

Сопротивление металлов объясняется столкновениями электронов проводимости с ионами кристаллической решетки. При этом, очевидно, чем чаще происходят такие столкновения, т. е. чем меньше среднее время свободного пробега электрона между столкновениями τ, тем больше удельное сопротивление металла.

В свою очередь, время τ зависит от расстояния между ионами решетки, амплитуды их колебаний, характера взаимодействия электронов с ионами и скорости теплового движения электронов. С ростом температуры металла амплитуда колебаний ионов и скорость теплового движения электронов увеличиваются. Возрастает и число дефектов кристаллической решетки. Все это приводит к тому, что при увеличении температуры металла столкновения электронов с ионами будут происходить чаще, т.е. время τ уменьшается, а удельное сопротивление металла увеличивается.

См. так же

Опыт показывает, что при не слишком высоких и не слишком низких температурах зависимости удельного сопротивления от температуры выражается линейной функцией:

$~\rho = \rho_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta t),$

где Δt = t - t₀, t₀ = 0 °C, ρ₀, ρ — удельные сопротивления вещества проводника соответственно при 0 °С и t °C, α — температурный коэффициент сопротивления, измеряемый в СИ в Кельвинах в минус первой степени (К -1 ) (или °C -1 ).

Температурный коэффициент сопротивления вещества — это величина, численно равная относительному изменению удельного сопротивления проводника при его нагревании на 1 К:

Для всех металлических проводников α > 0 и слабо изменяется с изменением температуры. Для большинства металлов в интервале температур от 0 ° до 100 °С коэффициент α изменяется от 3,3⋅10 –3 до 6,2⋅10 –3 К –1 (таблица 1). У химически чистых металлов α = 1/273 К -1 .

Существуют специальные сплавы, сопротивление которых практически не изменяется при нагревании, например, манганин и константан. Их температурные коэффициенты сопротивления очень малы и равны соответственно 1⋅10 –5 К –1 и 5⋅10 –5 К –1 .

Температурный коэффициент сопротивления (при t от 0 °С до 100 °C)

Вещество	α, 10 –3 °К –1	Вещество	α, 10 –3 °К –1
Алюминий	4,2	Нихром	0,1
Вольфрам	4,8	Олово	4,4
Железо	6,0	Платина	3,9
Золото	4,0	Ртуть	1,0
Латунь	0,1	Свинец	3,7
Магний	3,9	Серебро	4,1
Медь	4,3	Сталь	4,0
Никель	6,5	Цинк	4,2

Если пренебречь изменением размеров металлического проводника при нагревании, то такую же линейную зависимость от температуры будет иметь и его сопротивление

$~R_t = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta t) ,$

где R₀, R_t — сопротивления проводника при 0 °С и t °С.

Зависимость удельного сопротивления металлических проводников ρ от температуры t изображена на рисунке 2.

Зависимость сопротивления металлов от температуры используют в термометрах сопротивления. Обычно в качестве термометрического тела такого термометра берут платиновую проволоку, зависимость сопротивления которой от температуры достаточно изучена. Об изменениях температуры судят по изменению сопротивления проволоки, которое можно измерить. Такие термометры позволяют измерять очень низкие и очень высокие температуры, когда обычные жидкостные термометры непригодны.

Сверхпроводимость

В 1911 г. голландский физик Г. Камерлинг-Оннес, изучая изменение электрического сопротивления ртути при низких температурах, обнаружил, что при температуре около 4 К (т.е. при –269 °С) удельное сопротивление скачком уменьшается (рис. 3) до нуля. Это явление Г. Камерлинг-Оннес назвал сверхпроводимостью.

Г. Камерлинг-Оннес был удостоен Нобелевской премии по физике 1913 г. «за исследования свойств вещества при низких температурах».

В дальнейшем было выяснено, что более 25 химических элементов — металлов при очень низких температурах становятся сверхпроводниками. У каждого из них своя критическая температура перехода в состояние с нулевым сопротивлением. Самое низкое значение ее у вольфрама — 0,012 К, самое высокое у ниобия — 9 К.

Сверхпроводимость наблюдается не только у чистых металлов, но и у многих химических соединений и сплавов. При этом сами элементы, входящие в состав сверхпроводящего соединения, могут и не являться сверхпроводниками. Например, NiBi, Au₂Bi, PdTe, PtSb и другие.

До 1986 г. были известны сверхпроводники, обладающие этим свойством при очень низких температурах — ниже –259 °С. В 1986-1987 годах были обнаружены материалы с температурой перехода в сверхпроводящее состояние около –173 °С. Это явление получило название высокотемпературной сверхпроводимости, и для его наблюдения можно использовать вместо жидкого гелия жидкий азот.

Широкому применению сверхпроводимости до недавнего времени препятствовали трудности, связанные с необходимостью охлаждения до сверхнизких температур, для чего использовался жидкий гелий. Тем не менее, несмотря на сложность оборудования, дефицитность и дороговизну гелия, с 60-х годов XX века создаются сверхпроводящие магниты без тепловых потерь в их обмотках, что сделало практически возможным получение сильных магнитных полей в сравнительно больших объемах. Именно такие магниты требуются для создания установок управляемого термоядерного синтеза с магнитным удержанием плазмы, для мощных ускорителей заряженных частиц. Сверхпроводники используются в различных измерительных приборах, прежде всего в приборах для измерения очень слабых магнитных полей с высочайшей точностью.

На основе сверхпроводящих пленок создан ряд быстродействующих логических и запоминающих элементов для счетно-решающих устройств. При космических исследованиях перспективно использование сверхпроводящих соленоидов для радиационной защиты космонавтов, стыковки кораблей, их торможения и ориентации, для плазменных ракетных двигателей.

В настоящее время созданы керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при более высокой температуре — свыше 100 К, то есть при температуре выше температуры кипения азота. Возможность охлаждать сверхпроводники жидким азотом, который имеет на порядок более высокую теплоту парообразования, существенно упрощает и удешевляет все криогенное оборудование, обещает огромный экономический эффект.

Wikipedia Сверхпроводимость
Буздин А., Варламов А. Страсти по сверхпроводимости в конце тысячелетия //Квант. — 2000. — № 1. — С. 2-8.
Мякишев Г.Я. Физика: Электродинамика //§2.6. Сверхпроводимость

Недостатки электронной теории проводимости

Несмотря на то, что электронной теории проводимости металлов объяснила ряд явлений, она имеет и свои недостатки.

Из теории следовало, что удельное сопротивление должно быть пропорционально корню квадратному из температуры ($~\rho \sim \sqrt T$), между тем, согласно опыту, ρ ~ Т.
Для того чтобы получить значения удельной электрической проводимости металла, полученных из опыта, приходится принимать среднюю длину свободного пробега электронов в сотни раз большей, чем период решетки металла. Иными словами, электрон должен проходит без соударений с ионами решетки сотни атомов.
Данная теория не смогла объяснить причину сверхпроводимости.

Приведенные выше недостатки указывают на то, что классическая электронная теория, представляя электрон как материальную точку, подчиняющуюся законам классической механики, не учитывала некоторых специфических свойств самого электрона, которые еще не были известны к началу XX века. Эти свойства были установлены позднее при изучении строения атома, и в 1924 г. была создана новая, так называемая квантовая или волновая механика движения электронов.

Электропроводность: объяснение, формулы, единица измерения, таблица

Почему медь проводит электричество лучше, чем вода? Прочитав эту статью, вы больше не будете задавать себе больше этот вопрос. Далее мы обсудим электропроводность и рассмотрим формулы, которые описывают это понятие. Наконец, вы можете проверить свои знания на двух примерах.

Простое объяснение.

Электропроводность – это физическая величина, которая описывает насколько хорошо определенный материал проводит электричество.

Формулы

Существует три различных формульных обозначения удельной электропроводности σ (греч. сигма), k (каппа) и γ (гамма). В дальнейшем мы будем использовать σ. Формула электропроводности, также называемой удельной электропроводностью, описывается формулой:

σ = 1 / ρ .

Здесь ρ называется удельным сопротивлением. Вы можете рассчитать электрическое сопротивление R проводника с учетом его параметров следующим образом: R = ( ρ * l ) / S .

Таким образом, сопротивление R равно удельному сопротивлению ρ , умноженному на длину проводника l, деленному на площадь поперечного сечения S. Если теперь вы хотите выразить эту формулу через удельную электропроводность σ = 1 / ρ , полезно знать, что электрическая проводимость G проводника выражается следующим образом: G = 1 / R .

Если в верхнюю формулу подставить удельную электропроводность σ и электрическую проводимость G, то получится следующее: 1 / G = ( 1 / σ ) * ( l / S ) .

Путем дальнейшего преобразования можно получить выражение: G = σ * S / l .

С помощью электропроводности можно также описать важную зависимость между плотностью электрического тока и напряженностью электрического поля с помощью выражения: J = σ * E .

Единица измерения

Единицей удельной электропроводности σ в СИ является: [ σ ] = 1 См/м ( Сименс на метр ).

Эти единицы определяются по формуле G = σ * S / l . Если решить эту формулу в соответствии с σ, то получим σ = G * l / S .

Единица измерения электрической проводимости G задается как: [ G ] = 1 / σ = 1 См ( Сименс, международное обозначение: S ).

Если теперь ввести в формулу все единицы измерения, то получится:

[ σ ] = 1 См * 1 м / м 2 = 1 См / м .

Вы также будете чаще использовать единицы измерения См / см , м / Ом * мм 2 или См * м / мм 2 . Вы можете преобразовать отдельные измеряемые переменные так: См / см = См / 10 -2 м и так: м / Ом * мм 2 = См * м / мм 2 = См * м / 10 -3 м * 10 -3 м = 10 6 См / м .

Электропроводность металлов

В зависимости от количества свободно перемещающихся электронов один материал проводит лучше, чем другой. В принципе, любой материал является проводящим, но в изоляторах, например, протекающий электрический ток ничтожно мал, поэтому здесь мы говорим о непроводниках.

В металлических связях валентные электроны, т.е. крайние электроны в атоме, свободно подвижны. Они расположены в так называемой полосе проводимости. Находящиеся там электроны образуют так называемый электронный газ. Соответственно, металлы являются сравнительно хорошими проводниками. Если теперь подать электрическое напряжение на металл, валентные электроны медленно движутся к положительному полюсу, потому что он их притягивает.

Рис. 1. Движение электронов в металле

На рисунке 1 видно, что некоторые электроны не могут быть притянуты непосредственно к положительному полюсу, потому что на пути стоит, так сказать, твердое атомное ядро. Там они замедляются и в некоторой степени отклоняются. Именно поэтому электроны не могут ускоряться в металле бесконечно, и именно так возникает удельное сопротивление или электропроводность.

Теперь вы также можете измерить удельную электропроводность в металле с помощью следующей формулы: σ = ( n * e 2 * τ ) / m .

В этой формуле n означает число электронов, e – заряд электрона, m – массу электрона, а τ – среднее время полета электрона между двумя столкновениями.

Таблица удельной электропроводности

Для большинства веществ уже известны значения удельной электропроводности. Некоторые из них вы можете найти в следующей таблице ниже. Все значения в этой таблице действительны для комнатной температуры, т.е. 25°C.

Вещество	Удельная электропроводность в См / м
Серебро	62 · 10 6
Медь	58 · 10 6
Золото	45,2 · 10 6
Алюминий	37,7 · 10 6
Вольфрам	19 · 10 6
Латунь	15,5 · 10 6
Железо	9,93 · 10 6
Нержавеющая сталь (WNr. 1,4301)	1,36 · 10 6
Германий (легирование	2
Кремний (легирование	0,5 · 10 -3
Морская вода	примерно 5
Водопроводная вода	примерно 0,05
Дистиллированная вода	5 · 10 -6
Изолятор	обычно

Таблица удельной электропроводности некоторых веществ при температуре 25 °C

Удельная электропроводность сильно зависит от температуры, поэтому указанные значения применимы только при 25°C. При повышении температуры вибрация решетки в веществе становится выше. Это нарушает поток электронов, и поэтому электропроводность уменьшается с ростом температуры.

Из таблицы видно, что медь имеет вторую по величине электропроводность, поэтому медные кабели очень часто используются в электротехнике. Серебро обладает еще более высокой проводимостью, но стоит намного дороже меди.

Интересно также сравнение между морской и дистиллированной водой. Здесь электропроводность возникает благодаря растворенным в воде ионам. Морская вода имеет очень высокую долю соли, которая растворяется в воде. Эти ионы передают электрический ток. В дистиллированной воде нет растворенных ионов, поэтому в ней практически не может протекать электрический ток. Поэтому электропроводность морской воды намного выше, чем дистиллированной.

Примеры задач

Для более детального рассмотрения приведём два примера расчетов.

В первой задаче представьте, что у вас есть провод длиной 2 м с поперечным сечением 0,5 мм 2 . Электрическое сопротивление провода при комнатной температуре составляет 106 мОм. Из какого материала изготовлен провод?

Решение данной задачи можно найти с помощью формулы: R = ( 1 / σ ) * ( l / S ). Из этой формулы найдём σ = l / ( S * R ) .

Теперь вы можете вставить заданные значения, убедившись, что вы перевели сечение в м 2 .

σ = l / ( S * R ) = 2 м / ( ( 0,5 * 10 -6 м 2 ) * ( 1 / 106 * 10 -3 Ом ) ) = 37, 7 * 10 6 См / м .

Наконец, вы ищите в таблице, какой материал имеет удельную электропроводность σ = 37, 7 * 10 6 См / м и приходите к выводу, что провод сделан из алюминия.

В задаче 2 вам дано только удельное сопротивление образца с 735 * 10 -9 Ом * м. Из какого материла изготовлен образец?

Вы можете использовать формулу σ = 1 / ρ для расчёта удельной электропроводности. После подстановки значений в эту формулу вы получите: σ = 1 / ρ = 1 / 735 * 10 -9 Ом * м = 1,36 * 10 6 См / м .

Если вы снова заглянете в таблицу, то обнаружите, что образец должен быть изготовлен из нержавеющей стали.

Электрический ток в металлах: подробное объяснение

Электрический ток в металлах представляет собой упорядоченное движение свободных электронов. Более подробно об этом читайте далее в нашей статье.

Важно знать

Как известно, электрический ток – это упорядоченный поток носителей электрического заряда. Носители – это заряженные частицы, способные свободно перемещаться во всем объеме тела.

В случае металлов этими частицами являются электроны, которые высвобождаются при образовании связи между атомами металла.

Известно, что металлы в твердом состоянии имеют кристаллическую структуру. Частицы в кристаллах расположены в определенном порядке, образуя пространственную решетку (кристалл).

Наконец, кристаллическая решетка металла образована положительными ионами, погруженными в “облако” хаотически движущихся так называемых свободных электронов, также называемых электронами проводимости. В зависимости от валентности атомов металла, один атом может освободить от одного до трех электронов при образовании металлических связей. Число таких высвобожденных электронов непосредственно переводится в число носителей заряда. Это является одним из факторов, влияющих на способность металла проводить электрический ток.

Доказательством того, что ток в металлах вызывается электронами, послужили эксперименты наших отечественных физиков Леонида Исааковича Мандельштама и Николая Дмитриевича Папалекси, а также американских физиков Бальфура Стюарта и Роберта Толмана.

Способность металла проводить электрический ток может быть описана физической величиной, называемой удельным электрическим сопротивлением. Эта физическая величина обозначается греческой буквой ρ (читается как “ро”). Единицей измерения удельного сопротивления является Ом · м, т.е. произведение Ом на метр. Удельное сопротивление – это константа, которая характеризует материал и имеет различные значения для разных материалов. Например, удельное сопротивление меди составляет 1.72*10 -8 Ом · м. Это означает, что электрическое сопротивление медного проводника длиной 1 метр и площадью поперечного сечения 1 м равно 1.72*10 -8 Ом . В целом, чем ниже удельное сопротивление материала, тем лучше он проводит электрический ток.

В таблице ниже приведены некоторые примеры удельного сопротивления часто используемых металлов.

Металл	Удельное сопротивление (Ом · м)
Серебро	1.59*10 -8
Медь	1.72*10 -8
Алюминий	2.82*10 -8
Вольфрам	5.6*10 -8
Железо	10*10 -8

Удельное электрическое сопротивление может быть связано с микроскопическими свойствами материала. В частности, он зависит от концентрации носителей заряда и их подвижности.

Движение свободных электронов в металлах не является полностью “свободным”, поскольку во время их движении они взаимодействуют с другими электронами, и прежде всего с ионами кристаллической решетки. Специфика этого движения описывается так называемой классической моделью проводимости.

Основные предположения и выводы этой модели представлены в большом упрощении ниже.

Классическая модель проводимости

Без внешнего электрического поля электроны совершают тепловые хаотические движения, сталкиваясь друг с другом, а также сталкиваясь с ионами кристаллической решетки. В результате такого движения среднее положение электронов практически не меняется (см. рис. 1.).

Рис. 1. Пример траектории электрона во время его хаотического теплового движения в металле

Из-за квантовых эффектов, и в частности из-за принципа запрета Паули, который не позволяет всем электронам занимать самое низкое энергетическое состояние, средняя скорость электронов в металлах, связанная с их хаотическим тепловым движением, больше, чем скорость частиц в классическом идеальном газе той же температуры. Она составляет порядка 10 м/с.

Если электрическое напряжение U приложено к концам проводника длиной L в нем появится электрическое поле с напряженностью E = U / L

Под действием этого внешнего поля, согласно второму закону динамики, электроны ускоряются: a = F / m,

где F = e*E – сила, с которой электрическое поле действует на электрон с зарядом e. Таким образом, ускорение электрона составляет: a = e*E / m .

Ускоренное движение электрона длится лишь довольно короткое время, пока он не столкнется с ионом
кристаллической решетки. В результате такого столкновения электрон теряет практически всю свою кинетическую энергию. Однако замедленный электрон не остается в состоянии покоя – он снова ускоряется под действием электрического поля, снова сталкивается с одним из ионов из ионы кристаллической решетки и т.д. Этот эффект добавляет к скорости тепловых движений дополнительную направленную среднюю скорость u, которая из-за отрицательного заряда электрона имеет направление, противоположное напряженности внешнего электрического поля. Эта скорость называется средней скоростью дрейфа (рис. 2).

Рис. 2. Дрейф электрона под действием внешнего электрического поля

В проводнике начинает течь электрический ток с силой тока I (см. рисунок 3).

Рис. 3. Дрейфующие электроны сталкиваются с ионами кристаллической решетки

Предполагая, что движение электрона равномерно ускоряется между столкновениями с ионами решетки, с ускорением a = e*E / m , и предполагая, что в результате столкновения электрон передает всю свою кинетическую энергию кристаллической решетке, мы можем вычислить скорость, которую развивает электрон в своем свободном движении: v = a*τ . В этой формуле τ – средний интервал времени между последующими столкновениями дрейфующего электрона с ионами кристаллической решетки.

Поскольку при равномерно ускоренном движении без начальной скорости средняя скорость является средним арифметическим начальной (равной нулю) и конечной скоростью, то получаем: u = v / 2 = e*E*τ / 2*m .

Из полученной формулы следует, что скорость дрейфа, помимо внешнего электрического поля, определяется средним интервалом времени между столкновениями электронов с ионами решетки. Этот параметр зависит от многих факторов (включая температуру, кристаллическую структуру металла, дефекты кристаллической структуры, примеси) и, как выясняется, существенно влияет на электрическое сопротивление материала.

Средняя дрейфовая скорость электронов составляет порядка 10 -4 м/с. Она очень мала по сравнению со скоростью теплового движения, которая составляет порядка 10 6 м/с.

Классическая теория проводимости достаточно хорошо описывает явление электропроводности в металлах. Однако эта теория не может объяснить экспериментально наблюдаемую зависимость электрического сопротивления от температуры.

Причина упомянутой неудачи классической теории проводимости заключается в том, что она не учитывает влияние ионов решетки на движение электронов между столкновениями. Более близкие к реальности результаты дает квантовая теория проводимости, которая описывает электроны как частицы, подверженные квантовой статистике, движущиеся в периодическом электрическом поле, создаваемом положительными ионами решетки.

Выводы простым языком

Отрицательный заряд всех свободных электронов по абсолютному значению равен положительному заряду всех ионов решётки. Поэтому в обычных условиях металл электрически нейтрален. Свободные электроны в нём движутся беспорядочно. Но если в металле создать электрическое поле, то свободные электроны начнут двигаться направленно под действием электрических сил. Возникнет электрический ток. Беспорядочное движение электронов при этом сохраняется, подобно тому как сохраняется беспорядочное движение в стайке мошкары, когда под действием ветра она перемещается в одном направлении.

« Скорость движения самих электронов в проводнике под действием электрического поля невелика – несколько миллиметров в секунду, а иногда и ещё меньше. Но как только в проводнике возникает электрическое поле, оно с огромной скоростью, близкой к скорости света в вакууме (300 000 км/c), распространяетcя по всей длине проводника. »
Перышкин А. В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010

Как пример, электрический сигнал, посланный, например, по проводам из Москвы во Владивосток (s = 8000 км), приходит туда примерно через 0,03 с.

Одновременно с распространением электрического поля все электроны начинают двигаться в одном направлении по всей длине проводника. Так, например, когда цепь электрической лампы замкнута, электроны в спирали лампы также движутся упорядоченно.

Сравнение электрического тока с потоком воды в водопроводной системе и распространения электрического поля с распространением давления воды поможет нам понять это. Когда вода поднимается в резервуар для воды, давление (напор) воды очень быстро распространяется по всей системе водоснабжения. Когда мы включаем кран, вода уже находится под давлением и сразу же начинает течь. Но вода, которая была в кране, течет, а вода из башни достигает крана гораздо позже, потому что вода движется с меньшей скоростью, чем распространяется давление.

Когда говорят о скорости распространения электрического тока в проводнике, то имеют в виду скорость распространения по проводнику электрического поля.

Почему металлы проводят электрический ток

Если атом теряет хоть один электрон, он теряет свою электронную стабильность. Теперь суммарный положительный заряд всех протонов в ядре по абсолютному значению больше отрицательного заряда электронов. Такой атом называют положительным ионом.

В таком строении кроется ответ на вопрос: “Почему в обычных условиях металл электрически нейтрален?”.

Отрицательный заряд всех свободных электронов по абсолютному значению равен положительному заряду всех ионов решетки.

Обратите внимание на тот факт, что не все электроны в металлах являются свободными. Часть из них остается связанными с ядрами атомов, а другая их часть — беспорядочно движется между этими атомами.

Эти электроны изначально находятся на самых удаленных от ядра орбитах. Они слабо связаны с ядром. Поэтому они могут довольно легко переходить от одного атома к другому, повторяя этот процесс множество раз. Именно это движение мы и называем беспорядочным движением свободных электронов.

Ток в металлах

Создадим в металле электрическое поле с помощью любого источника тока. Положительные ионы останутся в узлах кристаллической решетки. В движение придут именно свободные электроны под действием электрических сил. Их движение станет направленным (рисунок 2).

При этом сохранится и беспорядочность этого движения. Как это можно представить? Вообразите себе стайку мошкары, где каждое насекомое беспорядочно двигается. Если подует ветер, то эта стайка начнет перемещаться в одном направлении, при этом беспорядочное движение внутри этой стайки сохранится. На это и будет похоже движение электронов под действием электрических сил.

Теперь мы можем определить природу электрического тока в металлах и дать ему определение.

Электрический ток в металлах — это упорядоченное движение свободных электронов.

Доказательные опыты

Сделанные нами выводы построены не просто на рассуждениях, но и множество раз доказаны эмпирически. Российские ученые Леонид Исаакович Мандельштам (рисунок 3) и Николай Дмитриевич Папалекси (рисунок 4) провели ряд интересных опытов. Эти опыты позже были подтверждены американскими физиками Бальфуром Стюартом и Робертом Толменом.

Рисунок 3. Леонид Исаакович Мандельштам (1879 — 1944) — российский и советский физик, один из основателей научной школы радиофизики

Рисунок 4. Николай Дмитриевич Папалекси (1880 — 1947) — российский и советский физик, основоположник радиоастрономии

Суть опытов заключалась в следующем. Уже известно, что в металле есть какие-то свободные заряды, и они обладают массой. Тогда они должны испытывать на себе инерцию.

Для проверки этого предположения металлический проводник нужно было привести в движение, а затем резко остановить. Для удобства использовали вращательно движение, а не поступательное.

Металлическую проволоку наматывали на деревянный каркас и раскручивали (рисунок 5). После резкой остановки с помощью гальванометра фиксировали возникновение тока.

Было определено, что именно электроны вылетали из проводника. Установили это, определяя отношение заряда к массе его носителя. Эти данные для электрона у ученых уже имелись.

Скорость распространения электрического поля и тока в металлах

После создания электрического поля свободные электроны приходят в движение. Скорость их движения совсем небольшая. В среднем она составляет несколько миллиметров в секунду.

Но как тогда после щелчка выключателем лампа в комнате загорается мгновенно? Дело обстоит в следующем.

Именно само электрическое поле распространяется в проводнике с огромной скоростью. Она близка к скорости света в вакууме ($c = 300 \space 000 \frac$). Распространяется поле по всей длине проводника.

Соответственно, в движение приходят одновременно все электроны в проводнике. И те, что ближе к выключателю, и те, что ближе к электроприбору.

Например, пошлем электрический сигнал из Владивостока в Москву. Расстояние между этими городами составляет около 8000 км. В Москве сигнал будет зафиксирован уже через 0,03 с. Это не означает, что электроны от Владивостока проделали весь этот путь за указанное время и прибыли в Москву. Нет, это электрическое поле распространилось по проводам с невероятной скоростью и привело в движение самые ближние к приемнику в Москве электроны в движение, которое и было зафиксировано.

Поэтому, когда говорят о скорости распространения тока в проводнике, то имеется в виду скорость распространения электрического поля по всей длине проводника.

Скорость движения электронов в металлах

С какой скоростью все же двигаются сами электроны в металлах? Давайте ответим на этот вопрос и сравним полученную скорость со скоростью света, т.е. со скоростью распространения электрического поля по проводнику.

Скорость движения электронов при действии на них электрических сил называется дрейфовой скоростью.

Величина дрейфовой скорости электронов лежит в пределах $0.6 — 6 \frac$.

Сравним среднее значение этой скорости ($2.7 \frac$) со скоростью света. Для этого переведем значение, выраженное в $\frac$ в $\frac$:
$\upsilon_e = 2.7 \frac = 2.7 \cdot 10^ \frac$.

Получается, что скорость распространения электрического поля по проводнику (скорость света) больше в $10^$ раз скорости движения электронов под действием этого же электрического поля.

Читайте также: