При внесении заряженного металлического шарика на изолированной нити

Обновлено: 19.05.2024

Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Одинаковые шарики массой по 0,2 г подвешены на нити так, как показано на рисунке 1. Расстояние между шариками ВС = 3 см. Найти силу натяжения нити на участках АВ и ВС, если шарикам сообщили одинаковые по модулю заряды по 10 нКл. Рассмотреть случаи: а) заряды одноименные; б) заряды разноименные.

Два шарика, расположенные на расстоянии 10 см друг от рис.1

друга, имеют одинаковые отрицательные заряды и взаимодействуют с силой 0,23 мН. Найти число «избыточных» электронов на каждом шарике.

Одинаковые металлические шарики, заряженные одноименно зарядами q и 4q, находятся на расстоянии r друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние х надо их развести, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Заряды 10 и 16 нКл расположены на расстоянии 7 мм друг от друга. Какая сила будет действовать на заряд 2 нКл, помещенный в точку, удаленную на 3 мм от меньшего заряда и на 4 мм от большего?

Заряды +q и -q расположены так, как показано . Заряд помещают сначала в точку С, а затем в точку D. Сравнить силы (по модулю), действующие на этот заряд, если DA = АС = СВ.

Заряды 90 и 10 нКл расположены на расстоянии 4 см друг от друга. Где надо поместить третий заряд, чтобы силы, действующие на него со стороны других зарядов, были равны по модулю и противоположны по направлению?

В вершинах правильного шестиугольника со стороной а помещены друг за другом заряды +q, +q, +q, -q, -q, -q. Найти силу, действующую на заряд +q, который находится в центре шестиугольника.

Заряды 40 и -10 нКл расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Какой надо взять третий заряд и где следует его поместить, чтобы равнодействующая сил, действующих на него со стороны двух других зарядов, была бы равна нулю?

Электрическое поле

Два заряда по 25 нКл каждый, расположенные на расстоянии 24 см друг от друга, образуют электростатическое поле. С какой силой это поле действует на заряд 2 нКл, помещенный в точку, удаленную на 15 см от каждого из зарядов, если заряды, образующие поле, одноименные? разноименные?

В некоторой точке поля на заряд 2 нКл действует сила 0,4 мкН. Найти напряженность поля в этой точке.

Какая сила действует на заряд 12 нКл, помещенный в точку, в которой напряженность электрического поля равна 2 кВ/м?

С каким ускорением движется электрон в поле напряженностью 10 кВ/м?

Найти напряженность поля заряда 36 нКл в точках, удаленных от заряда на 9 и 18 см.

В точке А (рис.) расположен заряд q₁, в точке В — заряд q₂. Найти проекцию на ось X вектора напряженности результирующего поля в точках С и D, если АС = 6 см, СВ = BD = 3 см. Решить задачу для следующих значений зарядов: а) q₁ = 40 нКл, q₂ = 10 нКл; б) q₁ = 40 нКл, q₂ = = -10 нКл; в) q₁ = -40 нКл, q₂ = 10 нКл; г) q₁= -40 нКл, q₂ = -10 нКл.

Заряды по 0,1 мкКл расположены на расстоянии 6 см друг от друга. Найти напряженность поля в точке, удаленной на 5 см от каждого из зарядов. Решить эту задачу для случаев: а) оба заряда положительные; б) один заряд положительный, а другой отрицательный.

Два заряда, один из которых по модулю в 4 раза больше другого, расположены на расстоянии а друг от друга. В какой точке пространства напряженность поля равна нулю, если заряды: а) одноименные, б) разноименные?

В однородном поле напряженностью 40 кВ/м находится заряд 27 нКл. Найти напряженность результирующего поля на расстоянии 9 см от заряда в точках, лежащих: а) на силовой линии однородного поля, проходящей через заряд; б) на прямой, проходящей через заряд и перпендикулярной силовым линиям.

При внесении заряженного металлического шарика, подвешенного на изолирующей нити, в однородное электрическое поле нить образовала с вертикалью угол 45°. На сколько уменьшится угол отклонения нити при cтекании с шарика 1/10 доли его заряда? Линии напряженности поля направлены горизонтально.

В вершинах равностороннего треугольника со стороной а находятся заряды + q, + q и -q. Найти напряженность поля Е в центре треугольника.

Шарик массой т, несущий заряд q, свободно падает в однородном электрическом поле напряженностью Е. Линии напряженности направлены параллельно поверхности земли. Каково движение шарика? Написать уравнение траектории у = у(х), направив ось X параллельно вектору напряженности, а ось У вертикально вниз. Начальная скорость шарика равна нулю.

При внесении заряженного металлического шарика на изолированной нити

Задачи по Электродинамике ( ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ ), на тему
Закон Кулона. Напряженность поля
Из пособия: ГДЗ к задачнику Рымкевич для 10-11 классов по физике, 10-е издание, 2006 г.

С какой силой взаимодействуют два заряда по 10 нКл, находящиеся на расстоянии 3 см друг от друга
РЕШЕНИЕ

На каком расстоянии друг от друга заряды 1 мкКл и 10 нКл взаимодействуют с силой 9 мН
РЕШЕНИЕ

Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней
РЕШЕНИЕ

Одинаковые шарики массой по 0,2 г подвешены на нити так, как показано на рисунке 72. Расстояние между шариками ВС = 3 см. Найти силу натяжения нити на участках АВ и ВС, если шарикам сообщили одинаковые по модулю заряды по 10 нКл. Рассмотреть случаи: а) заряды одноименные; б) заряды разноименные
РЕШЕНИЕ

Два шарика, расположенные на расстоянии 10 см друг от друга, имеют одинаковые отрицательные заряды и взаимодействуют с силой 0,23 мН. Найти число избыточных электронов на каждом шарике
РЕШЕНИЕ

На нерастяжимой нити висит шарик массой 100 г, имеющий заряд 20 мкКл. Как необходимо зарядить второй шарик, который подносят снизу к первому шарику на расстояние 30 см, чтобы сила натяжения: уменьшилась вдвое; рассмотреть случай невесомости; увеличилась в 4 раза
РЕШЕНИЕ

ВО СКОЛЬКО раз сила электрического отталкивания между двумя электронами больше силы их гравитационного притяжения друг к другу
РЕШЕНИЕ

Одинаковые металлические шарики, заряженные одноименно зарядами q и 4q, находятся на расстоянии г друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние х надо их развести, чтобы сила взаимодействия осталась прежней
РЕШЕНИЕ

Заряды +q и -q расположены так, как показано на рисунке 73. Заряд q помещают сначала в точку С, а затем в точку D. Сравнить силы (по модулю), действующие на этот заряд, если DA = АС = СВ
РЕШЕНИЕ

На двух одинаковых по длине нитях, закрепленных в одной точке, подвешены два шарика. Сравнить углы отклонений нитей от вертикали, если: а) шарики, имея одинаковые массы, заряжены одноименно и заряд первого шарика больше заряда второго; б) заряды шаров одинаковы, а масса первого больше массы второго
РЕШЕНИЕ

На нитях длиной 1 м, закрепленных в одной точке, подвешены два одинаковых шарика массой 2,7 г каждый. Когда шарикам сообщили одинаковые одноименные заряды, они разошлись и нити образовали угол 60°. Найти заряд каждого шарика
РЕШЕНИЕ

В некоторой точке поля на заряд 2 нКл действует сила 0,4 мкН. Найти напряженность поля в этой точке
РЕШЕНИЕ

Какая сила действует на заряд 12 нКл, помещенный в точку, в которой напряженность электрического поля равна 2 кВ/м
РЕШЕНИЕ

С каким ускорением движется электрон в поле напряженностью 10 кВ/м
РЕШЕНИЕ

Найти напряженность поля заряда 36 нКл в точках, удаленных от заряда на 9 и 18 см
РЕШЕНИЕ

В точке А (рис. 74) расположен заряд q1 в точке В — заряд q2. Найти проекцию на ось X вектора напряженности результирующего поля в точках С и D, если АС = 6 см, СВ = BD = 3 см. Решить задачу для следующих значений зарядов: a) q1 = 40 нКл, q2 = 10 нКл; б) q1 = 40 нКл, q2 = -10 нКл; в) q1 = -40 нКл, q2 = 10 нКл; г) q1 = -40 нКл, q2 = -10 нКл
РЕШЕНИЕ

При внесении заряженного металлического шарика, подвешенного на изолирующей нити, в однородное электрическое поле нить образовала с вертикалью угол 45°. На сколько уменьшится угол отклонения нити при стекании с шарика 1/10 доли его заряда? Линии напряженности поля направлены горизонтально
РЕШЕНИЕ

В вершинах равностороннего треугольника со стороной а находятся заряды +q, +q и -q. Найти напряженность поля Е в центре треугольника
РЕШЕНИЕ

Шарик массой m, несущий заряд q, падает в однородном электрическом поле напряженностью E. Линии напряженности направлены параллельно поверхности земли. Каково движение шарика? Написать уравнение траектории y = y(x), направив ось X параллельно вектору напряженности, а ось Y вертикально вниз. Начальная скорость шарика равна нулю, сопротивлением воздуха пренебречь
РЕШЕНИЕ

задачи по электричеству

1.4. Примеры решения задач

1.4.1. По заданному распределению зарядов в пространстве найти созданное ими поле – вычислить напряженность и потенциал поля в произвольной точке, или, наоборот, зная характер поля, найти создающие заряды;

1.4.2. По заданному расположению и форме проводников, зная потенциал каждого проводника или их общий заряд, найти распределение зарядов в проводниках и вычислить характеристики полей, создаваемые проводниками.

Решение задач о точечных зарядах в системах основано на применении законов механики с учетом закона Кулона и других законов электростатики. Задачи первой (1.4.1) группы удобно решать по следующему плану:

Расставить силы, действующие на точечный заряд, помещенный в электрическое поле и записать для него уравнение равновесия или основное уравнение динамики материальной точки.

Выразить силы электрического взаимодействия через заряды и характеристики поля и подставить эти выражения в исходное уравнение

Если при взаимодействии тел между ними происходит перераспределение зарядов, к составленному уравнению добавляют закон сохранения заряда.

При расчете напряженности не следует выпускать из виду её векторный характер. Иногда удобно в точку, в которой требуется определить напряженность, мысленно поместить положительный единичный заряд и учесть, что направление вектора напряженности совпадает с направлением кулоновской силы.

1.4.3. При решении задач на движение зарядов в электрическом поле удобно пользоваться законом сохранения энергии.

При решении задач второй группы (1.4.2) часто удобно проводить “гауссову поверхность” и использовать теорему Остроградского-Гаусса, выразив ее для поля, образованного данным заряженным телом.

Задача 1.4.1 (а) Во сколько раз надо изменить расстояние между зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

Анализ и решение:

Запишем формулу закона Кулона для первого и второго q₃= второгоq₃= 4qсостояний:

Следовательно, чтобы сила взаимодействия осталось прежней, расстояние между зарядами надо увеличить в 2 раза.

Задача 1.4.1 (б) Положительно заряженный шарик массой 0,18 г и плотностью вещества 1800 кг/м находится во взвешенном состоянии в жидком диэлектрике плотностью 900 кг/м. В диэлектрике имеется однородное электрическое поле напряженностью 45 кВ/м, направленное вертикально вверх. Найти заряд шарика.

m=0,18 г =0,18 * 10 -3 кг

Е = 45 кв/м = 45 * 10 3 В/м

На шарик действует силы: силы тяжести, Архимедова сила, Кулоновская сила, направленные соответственно:

mg– вниз,F_a,F_k– вверх по одной прямой

Шарик заряжен положительно, поэтому при направленном вверх поле исходя из векторного характера , сила Кулона тоже направлена вертикально вверх.

Решим уравнение равновесия в проекциях на ось ОХ.

Заряд шарика удобнее выразить в нКл

Задача 1.4.1 (в) При внесении заряженного металлического шарика, подвешенного на изолирующей нити, в однородное горизонтально направленное поле нить образовала с вертикалью угол 45 0 . На сколько уменьшиться угол отклонения нити при стекании с шарика одной десятой доли его заряда?

На шарик действуют силы: mg– сила тяжести, Т – сила натяжения нити,F_K– кулоновская сила Т +mg+F_K= 0. Выберем оси ОХ и ОУ взаимно перпендикулярно и найдем проекции в их сил на эти оси.

Уравнение в проекциях:

После стекания с шарика одной десятой доли заряд станет 0,9 q, а угол. Аналогично предыдущему.

Поделив почленно, получим:

Задача 1.4.1 (г)Определить напряженность поля в точке, лежащей посредине между зарядами +2·10 -7 Кл и -4·10 -7 Кл, находящимися в скипидаре на расстоянии 10 см друг от друга.

Поместим в точку О (мысленно) положительный заряд (пробный). Так как одноименные заряды, отталкиваются, т.е. кулоновская сила была бы направлена в сторону q₂, то сила, действующая со стороны зарядаq₁и вектор напряженности Е₁направлены в ту же сторону, Вектор напряженности Е₂поля, созданного зарядомq₂, тоже будет направлен в эту же сторону.

3. Геометрическая сумма векторов напряженности в точке О : Е = Е₁ + Е_2. Та как векторы расположены по одной прямой и направлены в одну сторону, то модуль результирующего вектора Е равен арифметической сумме модулей векторов Е₁и Е₂.

5. Расстояние rот каждого заряда до точки О равно половине расстояния а:

Подставив это значение, получим:

Задача 1.4.2 (а)Точечный зарядq=25 нКл находится в поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиусаR=1 см, равномерно заряженным с поверхностной плотностьюОпределить силуF, действующую на заряд, если его расстояниеrот оси цилиндра 10 см.

Численное значение силы F, действующей на точечный зарядq.

Для цилиндра бесконечной длины в вакууме

Выразим линейную плотность через поверхностную плотность.

Для этого выделим элемент цилиндра длиной двумя способами:и

Приравнивая правые части этих равенств, получим

Сократим на 1: и подставим это значение в формулу напряженности.

Подставим это выражение в формулу силы:

Подставим числовые значения:

Проверим наименования единиц:

Задача 1.4.2 (б)Электрическое поле создано длинным цилиндром радиусом 1 см, равномерно заряженным с линейной плотностьюОпределить разность потенциалов двух точек этого поля, находящихся на расстоянии а₁ = 0,5 см и а₂ = 2 см от поверхности цилиндра, в средней его части.

Выражение напряженности через градиент потенциала - градиент. Для поля с осевой симметрией это соотношение можно записать в виде:

или

Интегрируя это выражение, найдем разность потенциалов двух точек, находящихся на расстояниях r₁иr₂ от оси цилиндраr₂

Так как цилиндр длинный и точки взяты вблизи его средней части, то для выражения Е можно воспользоваться формулой

Подставив это выражение в формулу разности потенциалов получим:

Подставим ив СИ:

Так как r₁иr₂представлены в виде отношения, их можно выражать в любых единицах; в СИr₁=R+a₁= 1,5·10 -2 м,r₂=R+a₂= 3·10 -2 м;

Так как

Ответ:

Задача 1.4.2 (в)Около заряженной бесконечно протяженной плоскости находится точечный зарядq= 0,66 нКл. Заряд перемещается по линии напряженности поля на расстояниепри этом совершается работа А=0,5 МДж. Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.

Электрическое поле заряженной бесконечной плоскости имеет напряженность.

Откуда

Определим Е, исходя из формулы работы

Подставив последнее выражение в формулу для определения :

Подставив числовые значения:

Задача 1.4.3 (а)Электрон летит на отрицательный ион. Заряд иона равен трем зарядам электрона. В начальный момент электрон находится на очень большом расстоянии от иона и имеет скорость, равную 10 5 м/с. На какое наименьшее расстояние электрон может приблизиться к иону?

На основании закона сохранения и превращения энергии, работа, совершаемая электроном при приближении к иону, равна изменению его кинетической энергии

Задача 1.4.3 (б)Начертить графики изменения напряженности и изменения потенциала электрического поля положительно заряженного металлического шарика радиусомrот его центра до любой точки поля (А, В и т.д) в радиальном направлении в координатахr, Е иr,.

На рис.а) дан график изменения напряженности электрического поля заряженного шара. На участке ОА напряженность Е=0, т.к. внутри шара отсутствует электрическое поле, в точке А – наибольшая напряженность поля на поверхности шара, на участке АВ – уменьшение напряженности при удалении от шара по закону На рис.б) дан график изменения потенциала электрического поля положительно заряженного шара. На участке ОА – наибольший потенциал внутри и на поверхности шара, т.к. проводник является эквипотенциальным, на участке АВ – уменьшение потенциала поля при удалении от шара в радиальном направлении по закону

Задачи для самостоятельного решения

1.5.1. Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянииr₁= 20 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянииr₂нужно поместить эти заряды в масле, чтобы получить ту же силу взаимодействия?

1.5.2 Найти напряженность Е электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами q₁= 8 нКл иq₂= -6 нКл. Расстояние между зарядами

1.5.3. Два точечных заряда q₁ = 7,5 нКл иq₂= -14,7 нКл расположены на расстоянииr=5 см. Найти напряженность Е электрического поля в точке, находящейся на расстоянии а=3 см от положительного заряда иb= 4 см от отрицательного заряда.

1.5.4. На рис. АА – заряженная бесконечная плоскость с поверхностной плотностью заряда и В – одноименнозаряженный шарик с массой m= 1 г и зарядомq= 1нКл. Какой уголс плотностью АА образует нить, на которой висит шарик?

1.5.5. На рис. АА – заряженная бесконечная плоскость и В – одноименно заряженный шарик с массой m= 0,4 г и зарядомq= 667 пКл. Сила натяжения нити, на которой висит шарик, Т = 0,49 мН. Найти поверхностную плотность зарядана плоскости АА.

1.5.6. С какой силой F₁электрическое поле заряженной бесконечной плоскости действует на единицу длины заряженной бесконечно длинной нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда на нитии поверхностная плотность заряда на плоскости.

1.5.7. С какой силой F₁на единицу длины отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно длинные нити с одинаковой линейной плотностью заряда, находящиеся на расстоянииr₁= 2 см друг от друга? Какую работу А₁на единицу длины надо совершить, чтобы сдвинуть эти нити до расстоянияr₂= 1 см?

1.5.8. Две длинные одноименно заряженные нити расположены на расстоянии r= 10 см друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях. Найти модуль и направление напряженности Е результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии а = 10 см от каждой нити.

1.5.9. До какого расстояния rмогут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу друг другу с относительной скоростью

1.5.10. Какая работа А совершается при перенесении точечного заряда q= 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянииr= 1 см от поверхности шара радиусомR= 1 см с поверхностной плотностью заряда?

1.5.11. Найти скорость электрона, прошедшего разность потенциаловUравную: 1, 5, 10, 100, 1000 В.

1.5.12. Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами U= 3 кВ; расстояние между пластинамиd= 5 мм. Найти силуF, действующую на электрон, ускорение а электрона, скорость, с которой электрон приходит ко второй пластине, и поверхностную плотность зарядана пластинах.

Читайте также: