Работа выхода электрона из металла формула

Обновлено: 18.05.2024

Электроны проводимости в металлах образуют своеобразный электронный газ и участвуют в тепловом движении. Но поскольку они удерживаются в объеме металла, а не разлетаются из него, значит, вблизи поверхности металла существуют силы, действующие на элек­троны и направленные внутрь металла. Для того чтобы электрон вы­вести за пределы металла необходимо совершить определенную ра­боту против удерживающих его сил.

Работой выхода А электрона из металла называется работа, которую нужно совершить при удалении электрона из металла в ва­куум.

Электрон – заряженная частица и сила, препятствующая его выходу из металла, имеет электрическую природу. Существуют две наиболее вероятные причины возникновения этой силы, а следова­тельно, и работы выхода.

Электрон, обладая достаточной кинетической энергией, может покинуть поверхность металла. На поверхности металла в результате этого индуцируется положительный заряд, отчего между электроном и металлом возникает сила притяжения, препятствующая удалению электрона. Работа этой силы представляет часть работы выхода.

Электроны вследствие хаотического движения способны пере­секать поверхность металла и удаляться от нее на малые расстояния. При этом число электронов, покидающих поверхность металла, равно числу электронов, возвращающихся в металл и на границе металл-ва­куум поддерживается динамическое равновесие электронов.

Над поверхностью металла, таким образом, существует элек­тронная “атмосфера “ т.е. у поверхности образуется как бы двойной электрический слой (напоминающий плоский заряженный конденса­тор. Рис.97)

Электрическое поле такого двойного электрического слоя заключено в малом зазоре над поверхностью металла, и прохождение электрона через этот двойной электрический слой сопровождается совершением определенной работы, связанной с разностью потенциалов А = е φ. Величину φ называют потенциальным барьером. Полная работа вы­хода электрона обуславливается обеими этими причинами.

Если электрон внутри металла имеет кинетическую энергию

то он может покинуть объем металла. Работа выхода для металлов имеет порядок величины несколько эВ. Энергия же теплового движения электронов в металле при комнатной температуре (Т ≃ 300 0 К) имеет величину порядка ∼ 0,03 эВ. По­этому подавляющее большинство электронов будет связано в преде­лах металла. Однако, если электронам сообщить дополнительную энергию, то часть из них получает возможность покинуть металл и мы наблю­даем явление испускания электронов, называемое электронной эмис­сией. Различают различные типы электронной эмиссии. Если элек­троны получают энергию за счет тепловой энергии при повышении температуры, то такая эмиссия называется термоэлектронной.

При подведении энергии светом наблюдается фотоэмиссия, при бомбар­дировке поверхности какими-либо частицами наблюдается вторич­ная электронная эмиссия. Эмиссия под действием сильного элек­трического поля называется автоэлектронной.Термоэлектронную эмиссию можно наблюдать на электронной лампе – электрова­куумном диоде (рис. 98), состоящим из анода А и накаливаемого катода К, включенных в элек­трическую цепь. Ток диода (анодный ток) имеет зависимость “степени 3/2”

I = c· U 3/2 , где U – анодное напряжение; с – const.

Плотность тока насыщения, когда все вылетающие с катода электроны (при дан­ной температуре катода) достигают анода, определяют по формуле Ричардсона-Дэшмана

где А – постоянная Ричардсона-Дэшмана =6,02·10 5 А/м 2 ·К 2 , Т – абсолютная температура катода, – работа выхода материала катода, k – постоянная Больцмана.

Электрический ток в газах

Газы, состоящие из нейтральных молекул и атомов, не прово­дят электрический ток. Для возникновения электропроводности газов они должны быть ионизированы.

Ионизацией молекулы или атома называется процесс отщеп­ления или отрыва от них одного или нескольких электронов в результате чего возникают положительный ион и электроны. Если нейтральный атом и молекула присоединяют электрон, то возникает отрицательный ион. Процесс, обратный ионизации, т.е. такой, при котором элек­троны, присоединяясь к положительному иону, образуют нейтраль­ную молекулу или атом, называется рекомбинацией.

Для ионизации молекулы (атома) небходимо совершить работу ионизации А_i против сил притяжения между вырываемым электроном и атомным остатком. Эта работа зависит от вида атома, кратности ионизации, энергетического состояния. Потенциалом ионизации φ_i называется разность потенциалов в ускоряющем поле, которую должна пройти заряженная частица, чтобы накопить энергию, равную работе ионизации

Ионизация газов вызывается бомбардировкой его атомов и молекул заряженными части­цами (электронами, ионами, α-частицами), нейтронами, электромаг­нитным излучением.

Газовым разрядом называется процесс прохождения электри­ческого тока через газ. Различают самостоятельный и несамостоятельный газовые разряды. Предположим, что на газовый промежуток действует какой-либо ионизатор (например, ультрафиолетовые или рентгеновские лучи, падающие на ка­тод и выбивающие из него фотоэлектроны), в результате чего газ становится электропроводящим и в цепи поте­чет ток (рис. 99а). Увеличение анодного на­пряжения приведет к изменению тока в цепи. Вольтамперную ха­рактеристику можно разделить на 4 участка (рис. 99б). На первом участке кривой при небольших напряжениях выполняется закон Ома. Плотность тока в газовом промежутке равна

где n₀ – число пар противопо­ложно заряженных частиц в еди­нице объема; u₊ и u_- - подвиж­ность этих частиц;

е – заряд электрона;

Е – напряженность поля.

На 2-м участке кривой на­блюдается отклонение от закона Ома, вызванное убыванием кон­центрации ионов в газе и ток достигает насыщения I_Н при не­котором значении U_Н. Увеличе­ние напряжения на участке 3 кри­вой не приводит к увеличению тока, т.е. все образующиеся в газе электроны и ионы достигают анода и катода.

Газовый разряд, который поддерживается вследствие действия внешнего ионизатора, получил название несамостоятельного.

Если в одном из режимов разряда на участках кривой 1-2-3 действие внешнего ионизатора прекратить, то разряд прекратится. Дальнейшее увеличение анодного напряжения приводит к резкому возрастанию анодного тока. Это происходит вследствие того, что электроны под действием поля приобретают энергию, достаточную для ионизации молекул и атомов газа. Процесс такой ионизации но­сит лавинный характер.

За время свободного пробега в сильном электрическом поле электрон(e) успевает приобрести энер­гию, достаточную для того, чтобы столкнувшись с молекулой(M), вызвать ее ионизацию.

При этом образуется положитель­ный ион и добавочный электрон.

Эти два электрона в свою очередь набрав нужную энергию ионизируют два атома, а образовавшиеся (2+2) электрона ионизируют следующие 4 атома и удвоят количество электронов и т.д. Таким образом, происходит лавинообразное раз­множение первичных ионов, созданных внешним ионизатором, и уси­ление разрядного тока как показано на рис. 100.

Самостоятельным газовым разрядом называется электрический разряд в газе, который продолжается после прекращения действия внешнего ионизатора. Для существования самостоятельного газового разряда необходимо, чтобы электронные лавины поддерживали сами себя, т.е. чтобы в газе происходил еще и другой процесс, непрерывно воспроизводящий новые электроны взамен ушедших на анод.

Такими могут быть процессы вторичной электронной эмиссии с катода в результате его бомбардировки ускоренными положитель­ными ионами, фотоэффект, соударения положительных ионов с ней­тральными молекулами и атомами.

Виды газовых разрядов:

Тлеющий – наблюдаемый при давлениях 0,1 – 0,01 мм. рт. ст., применяется в газовых трубках, лампах дневного света ( красное све­чение у неона, синевато-зеленое – у аргона, желтоватые – у натрия).

Искровой разряд – возникает между электродами при силь­ных полях – на воздухе Е_крит ≃ 3·10 6 В/м или 30 кВ/см, в вакууме Е_к­рит выше.

Коронный разряд – когда вследствие высокой напряженности на острие электрода начинает развиваться лавинный процесс, но вследствие снижения напряженности поля по мере удаления от ост­рия эта лавина не достигает анода.

Молния – вид искрового разряда. Токи 10 4 - 5 ·10 5 А. ΔU 10 8 - 10 9 В, длительность мкс., заряд 0,1 – 200 Кл. Сильное разо­гревание воздуха приводит к возникновению ударной звуковой волны – грому.

Дуговой разряд – при низком сопротивлении цепи искровой разряд переходит в дуговой, который протекает при высоких токах в десятки и сотни ампер.

Определение работы выхода электронов из металла

Цель работы: построение и изучение вольтамперной характеристики двухэлектродной лампы (диода); исследование зависимости плотности тока насыщения термоэлектронной эмиссии от температуры катода и определение работы выхода электрона из вольфрама методом прямых Ричардсона.

Теоретическое введение

Свойства металлов в значительной степени определяются состоянием электронов проводимости, т.е. электронов, способных перемещаться в металле.

Распределение энергии электрона для металла изображено на энергетической диаграмме (рис. 9.1). За нулевую энергию здесь выбрана энергия свободного электрона вне металла с кинетической энергией, равной нулю. Пунктиром изображены незанятые энергетические уровни при Т=0 К. Энергетические уровни электронов обозначены тонкими горизонтальными линиями, заполняющими интервал энергий от дна потенциальной ямы до энергии Е_F. E_F – энергия Ферми, максимальная кинетическая энергия, которой может обладать электрон при Т=0 К.

Электронам, находящимся в потенциальной яме на разных уровнях энергии, для выхода за пределы металла необходимо сообщать разную энергию. Минимальная кинетическая энергия, необходимая для удаления электрона из металла

называется работой выхода электрона из металла в вакуум при Т=0 К.

При температуре Т>0 К электроны находятся в тепловом равновесии, поэтому к энергии Ферми прибавляется еще некоторая тепловая энергия. Величина работы выхода зависит от состояния поверхности металла. Положение уровня Ферми при нагреве металла вплоть до расплавления практически не меняется, но при этом возникает некоторое число (небольшой процент) быстрых электронов, которые способны преодолеть работу выхода и выйти из металла.

Рассмотрим природу сил, препятствующих выходу электронов из металла и образующих работу выхода А_ВЫХ. Отдельные электроны проводимости, двигаясь внутри металла с большими скоростями, могут пересекать поверхность металла. Вылетевший из металла электрон удаляется от поверхности до тех пор, пока кулоновское взаимодействие с избыточным положительным зарядом, возникшим на месте, которое покинул электрон, не заставит его вернуться обратно.

Постоянно одни электроны "испаряются" с поверхности металла, другие возвращаются обратно. Поэтому металл оказывается окутанным облаком электронов, образующих совместно с наружным слоем положительных ионов двойной электрический слой, подобно плоскому конденсатору. Поле двойного слоя препятствует выходу электронов из металла.

Другой силой, препятствующей выходу электрона из металла, является кулоновская сила индуцированного им положительного заряда (рис. 9.2). Эта сила носит название "силы электрического изображения", так как действие распределенного по поверхности проводника заряда эквивалентно действию равного по величине положительного заряда, являющегося зеркальным изображением электрона в плоскости РР. Оба этих физических процесса и определяют величину А_ВЫХ. При комнатной температуре практически все свободные электроны заперты в пределах проводника; имеется лишь небольшое количество электронов, энергия которых достаточна для того, чтобы преодолеть потенциальный барьер и выйти из металла.

Однако электронам можно различными способами сообщить дополнительную энергию. В этом случае часть электронов получает возможность покинуть металл, и наблюдается испускание электронов – электронная эмиссия. В зависимости от того, каким способом сообщена электронам энергия, различают типы электронной эмиссии. Если электроны получают энергию за счет тепловой энергии тела при повышении его температуры, можно говорить о термоэлектронной эмиссии. Если энергия подводится светом, имеем явление фотоэмиссии. Если энергия сообщается электронам при бомбардировке извне какими-то другими частицами, наблюдается вторичная эмиссия.

Для наблюдения термоэлектронной эмиссии можно использовать вакуумную лампу, содержащую два электрода: накаливаемый током катод и холодный электрод, собирающий термоэлектроны – анод. Такие лампы носят название вакуумных диодов. На рис. 9.3 изображена схема включения такого диода. Ток в этой цепи появляется только в том случае, если положительный полюс батареи соединен с анодом, а отрицательный – с катодом. Сила термоэлектронного тока в диоде зависит от величины потенциала анода относительно катода.

Кривая, изображающая зависимость силы тока в диоде от анодного напряжения, называется вольтамперной характеристикой (ВАХ). На рис. 9.4 показаны вольтамперные характеристики диода при разных температурах катода. Когда потенциал анода равен нулю, сила тока мала, она определяется лишь самыми быстрыми термоэлектронами, способными достигнуть анода. При увеличении положительного потенциала анода сила тока возрастает и затем достигает насыщения, т.е. почти перестает зависеть от анодного напряжения.

При увеличении температуры катода увеличивается и значение тока, при котором достигается насыщение. Одновременно увеличивается и то анодное напряжение, при котором устанавливается ток насыщения.

Таким образом, вольтамперная характеристика диода оказывается нелинейной, т.е. не выполняется закон Ома. Это объясняется тем, что при термоэлектронной эмиссии у поверхности катода создается довольно большая плотность электронов. Они создают общий отрицательный заряд, и электроны, вылетающие с малой скоростью, не могут его проскочить. С увеличением анодного напряжения концентрация электронов в облаке пространственного заряда уменьшается. Поэтому и тормозящее действие пространственного заряда делается меньше, а анодный ток растет быстрее, чем в прямой зависимости от анодного напряжения. Таким образом, главным физическим фактором, влияющим на нелинейность вольтамперной характеристики диода, является объемный заряд в прикатодном пространстве.

Теоретическая зависимость анодного тока от анодного напряжения на участке 1–2 (рис. 9.4) была получена Ленгмюром и Богуславским. Она называется еще “законом трех вторых”:

По мере роста анодного напряжения U_а все больше электронов, вылетевших из катода, достигает анода. При достаточно большой разности потенциалов наблюдается отклонение от закона “трех вторых”. С возрастанием анодного напряжения темп роста анодного тока замедляется и график зависимости I_a(U_a) выходит на практически горизонтальный участок (рис.9.4); достигается насыщение. При определенном значении анодного напряжения U_a все вылетевшие из катода за единицу времени электроны достигают анода, и дальнейший рост анодного напряжения не может увеличить силу анодного тока. Максимальный термоэлектронный ток, возможный при данной температуре катода, называется током насыщения.

При повышении температуры увеличивается скорость хаотического движения электронов в металле. При этом число электронов, способных покинуть металл, резко возрастает. Плотность тока насыщения, т.е. сила тока насыщения на единицу площади поверхности катода S, вычисляется по формуле Ричардсона – Дешмана:

где В – эмиссионная постоянная; k – постоянная Больцмана, k = 1.38∙10 -23 Дж/К. Плотность тока насыщения характеризует эмиссионную способность катода, которая зависит от природы катода и его температуры.

Экспоненциальная зависимость в (9.3) показывает, что си­ла то­ка на­сы­ще­ния силь­но зави­сит от ра­бо­ты вы­хо­да элек­тро­нов из ме­тал­ла. Для чис­тых ме­тал­лов зна­чи­тель­ный ток мо­жет быть по­лу­чен лишь при тем­пе­ра­ту­ре по­ряд­ка 2000 К. Же­ла­тель­но, что­бы ра­бо­та вы­хо­да бы­ла как мож­но мень­ше. Для по­вы­шения эмис­си­он­ной спо­соб­но­сти на ка­тод на­но­сит­ся мо­но­атом­ный слой щелочно­зе­мель­ных ато­мов, зна­чи­тель­но по­ни­жаю­щих ра­бо­ту вы­хо­да.

Методика измерений

Измеряя на опыте зависимость тока насыщения от температуры, можно определить работу выхода для данного металла. В нашем случае для определения работы выхода используется метод прямых Ричардсона. Прологарифмируем уравнение (9.3):

График зависимости от является прямой линией с угловым коэффициентом (рис.9.5). Определив тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс, можно найти работу выхода:

Для построения графика необходимо знать плотность анодного тока насыщения j_нас и температуру катода. Температуру можно найти разными способами:

а) Подводимая к катоду мощность расходуется в вакуумной лампе в основном на тепловое излучение. Для вольфрама была экспериментально определена зависимость температуры катода от расходуемой на его нагрев

джоулевой мощности, приходящейся на единицу площади поверхности катода. На графике (рис. 9.8), который прилагается к работе, приведены результаты этих измерений. По этому графику, зная мощность, подводимую к катоду, можно определить его температуру.

б) По температурной зависимости сопротивления катода:

где – сопротивление катода, нагретого до тем­пе­ра­ту­ры Т, R_o=1.5 Ом – со­про­тив­ле­ние ка­то­да при ком­нат­ной тем­пе­ра­ту­ре; Т₀= 300 К.

Экспериментальная часть

ВАРИАНТ 1 (ФПЭ-06 – новая установка)

Приборы и оборудование: ИП – источник питания, ФПЭ-06 – модуль “Определение работы выхода”, PV – вольтметр (прибор Ф-214 1/2), PA – амперметр (прибор Ф-214 1/4).

Экспериментальная установка

Электрическая схема для проведения опыта представлена на (рис. 9.6 и 9.7). В качестве диода в работе используется радиолампа с вольфрамовым катодом прямого накала. Нагрев катода осуществляется постоянным током. Амперметр и вольтметр в цепи накала служат для определения мощности, расходуемой на нагрев катода, что необходимо для определения температуры.

Амперметр на панели источника питания служит для контроля тока накала I_Н, максимальное значение которого не должно превышать 2.2 А. Плавная регулировка напряжения накала осуществляется ручкой, расположенной под амперметром. Напряжение накала U_Н измеряется вольтметром (PV), который подключается к тем клеммам на источнике питания, где указано напряжение 2,5–4,5 В. Вольтметр на панели источника питания измеряет анодное напряжение U_А, регулировка которого осуществляется ручкой на панели источника питания, расположенной непосредственно под вольтметром. Для измерения анодного тока I_Н используется амперметр, который подключается к модулю ФПЭ-06 к клеммам РА. Он должен работать в режиме миллиамперметра, измеряя ток до 20 mA.

Порядок выполнения работы

1. Подключить модуль ФПЭ-06 соединительным кабелем к источнику питания.

2. Установить напряжение накала U_Н равным 3.7 В, измерить и записать силу тока накала I_H и, увеличивая анодное напряжение в интервале от 10 до 100 В через каждые 10 В, измерять значение анодного тока I_А. Все результаты записать в табл. 9.1.

Таблица 9.1

UH=3.7 B, IH= А	UH=3.9 B, IH= А	UH=4 B, IH= А	UH=4.2 B, IH= А	UH=4.3 B, IH= А
UA, B	IA, A	UA, B	IA, A	UA, B	IA, A	UA, B	IA, A	UA, B	IA, A

3. Провести измерения (пункт 2) для следующих значений напряжения накала U_Н: 3.9; 4.0; 4.2; 4.3 В.

4. Для каждого значения тока накала построить вольтамперную характеристику и точку перегиба полученной кривой считать точкой насыщения.

5. Для всех значений напряжения накала рассчитать мощность, выделяемую на катоде, по формуле: ,а также мощность, приходящуюся на единицу площади катода: . Для данной лампы площадь поверхности катода принять S_n=3.52×10 -2 см 2 .

6. По графику (рис. 9.8) зависимости температуры катода от расходуемой на его нагрев мощности определить температуру катода для каждого значения мощности нагрева.

7. Рассчитать плотность анодного тока насыщения по формуле , принять S=11×10 -6 м2 .

8. Все полученные данные занести в табл. 9.2.

№ п/п

IНАС, мA

IH, A

UH, В

P/Sn, Bт/см 2

Т, К

1/Т, К -1

jНАС, мA/м 2

9. Построить график зависимости от (1/Т), откладывая по оси абсцисс х=(1/Т), а по оси ординат – (рис.9.5).

10. Определить тангенс угла наклона α полученной прямой к оси абсцисс:

и рассчитать работу выхода по формуле (9.5): . Все данные занести в таблицу 9.3.

11. Сделать выводы.

, К -1

, К

, Дж

, эВ

ВАРИАНТ 2 (старая установка)

Приборы и оборудование: ва­ку­ум­ный ди­од, циф­ро­вые при­бо­ры Щ4313 для из­ме­рения то­ков и на­пря­же­ний, по­тен­цио­мет­ры, ис­точ­ник по­сто­ян­но­го то­ка.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

© cyberpedia.su 2017-2020 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

Контактные явления, контактная разность потенциалов

В металлах, согласно электронной теории проводимости, свободные электроны находятся в состоянии постоянного хаотичного теплового движения. Однако при нормальных температурах они не покидают металл. У поверхности металла существует задерживающее электрическое поле. Чтобы вылететь из металла электрон должен совершить работу по преодолению задерживающих сил. Эта работа называется работой выхода.

Работа выхода - работа, которую должен совершить электрон, чтобы выйти из металла.

Формула для работы выхода:

где e - заряд электрона, U - разность потенциалов между точками в металле и за пределами задерживающего слоя.

Работа выхода измеряется в электронвольтах.

Электронвольт - внесистемная единица измерения, равная энергии, которую приобретает электрон при движении между двумя точками с разностью потенциалов в 1 Вольт.

Как у поверхности металла образуется задерживающее поле?

1. Вследствие теплового движения электроны с поверхности металла могут отрываться и образуют над поверхностью электронное облако.
2. На местах покинувших металл электронов образуются положительные ионы. По закону Кулона, они стремяться вернуть покинувшие металл электроны обратно.

В результате у поверхности металла образуется двойной электрический слой.

В вакууме за пределами задерживающего слоя поле отсутствует, поэтому формула для работы выхода запишется в виде:

где φ - потенциал выхода, равный потенциалу поля внутри металла.

Контактная разность потенциалов

Явление контактной разности потенциалов в 1797 году открыл Алессандро Вольта (1745 -1827).

Контактная разность потенциалов

Контактная разность потенциалов - разность потенциалов, которая возникает при контакте поверхностей двух разных металлов.

1. Разность потенциалов, возникающая при контакте двух разных металлов, зависит от их химического состава и температуры.
2. Если цепь составлена из нескольких разных проводников при одинаковой температуре, контактная разность потенциалов определяется только контактной разностью между крайними проводниками.

Причины возникновения контактной разности потенциалов:

1. Разная работа выхода для разных металлов.
2. Разная концентрация свободных электронов в разных металлах.

Схематически рассмотрим контакт двух металлов. Пусть у металла 1 работа выхода больше, чем у металла 2, и в металле 1 концентрация свободных электронов больше.

Между точками a и b , лежащими рядом с поверхностью, но не принадлежащими проводнику, возникает внешняя контактная разность потенциалов.

Электроны диффундируют из одного металла в другой, при этом из металла 1 в металл 2 уходит больше электронов, так как n 1 > n 2 . В результате металл 1 приобретает положительный, а металл 2 - отрицательный заряд. Возникшая разность потенциалов называется внутренней контактной разностью потенциалов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА ИЗ МЕТАЛЛА

Определение работы выхода электрона из металла: метод. указания к лабораторной работе № 37 по физике (раздел оптика и атомная физика). – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2013. – 10 с.

Указания содержат краткую теорию по явлению термоэлектронной эмиссии и работе вакуумного диода, а также порядок выполнения лабораторной работы.

Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы студентами всех форм обучения в лабораторном практикуме по физике (раздел «Оптика»).

Печатается по решению методической комиссии факультета
«Нанотехнологии и композиционные материалы»

Научный редактор д-р. техн. наук, проф. В.С. Кунаков

© Издательский центр ДГТУ, 2013

Цель работы: Определение работы выхода электрона из вольфрамовой нити накала двухэлектродной лампы.

Приборы и принадлежности:вакуумный диод, вольтметр постоянного тока, миллиамперметр постоянного тока, амперметр переменного тока, два реостата, выпрямитель.

Краткая теория:

1. Работа выхода электрона из металла.

Электроны проводимости в металле находятся в беспорядочном тепловом движении, однако при этом они практически не выходят с поверхности металла в вакуум даже при комнатной температуре. Это объясняется увеличением потенциальной энергии электрона при удалении его от поверхности металла. Таким образом, металл представляет для электронов проводимости потенциальную яму, ограниченную со всех сторон потенциальными барьерами. Отдельные электроны постоянно покидают поверхность металла, удаляясь от нее на несколько межатомных расстояний (d ≈ 10 -9 – 10 -10 м) и затем возвращаются обратно, поскольку их энергии недостаточно, чтобы преодолеть потенциальный барьер. В результате металл оказывается окруженным электронным облаком, которое образует совместно с наружным слоем ионов двойной электрический слой. В таком электронном облаке на электроны действуют силы, направленные внутрь металла. Для перевода электрона из металла в вакуум необходимо совершить работу против этих сил. При этом совершаемая работа идет на увеличение потенциальной энергии электрона.

Для удаления электронов за пределы металла разным электронам необходимо сообщить не одинаковую энергию. Например, электронам, находящимся на дне зоны проводимости, необходимо сообщить энергию, равную высоте потенциального барьера ε_b, а для электрона, находящегося на самом верхнем заполненном уровне, достаточна энергия ε_b – ε_F (рис.1). Здесь ε_F – энергия, отделяющая заполненные энергетические уровни электронов от незаполненных, называемая энергией Ферми (или уровнем Ферми).

Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону для удаления его из твердого тела в вакуум, называется работой выхода. Работу выхода принято обозначать через А_вых = eφ и отсчитывать ее от уровня Ферми (где φ – потенциал выхода)

Данное определение работы выхода распространяется на любые температуры.

2. Вакуумный диод.

Для того, чтобы электрон проводимости вылетел за пределы металла, необходимо, чтобы его кинетическая энергия оказалась больше работы выхода:

Эту энергию электрон может получить разными путями. Один из них – повышение температуры металла, в результате чего происходит испускание (эмиссия) электронов в вакуум. Явление испускания электронов нагретым металлом называется термоэлектронной эмиссией.

Исследование термоэлектронной эмиссии осуществляется с помощью двухэлектродной лампы (вакуумного диода), подключенной по схеме (рис.2).

Вакуумный диод представляет собой хорошо откачанный стеклянный баллон, внутри которого имеется два электрода – катод К и анод А. В простейшем случае катод имеет форму тонкой прямой нити, анод – коаксиального с ней цилиндра. Катод нагревается током от батареи накала e_н. Ток накала можно менять с помощью реостата R₁. Между катодом и анодом с помощью батареи e создается разность потенциалов порядка 100 - 200 В, которая регулируется реостатом R₂. Анодный ток измеряется с помощью миллиамперметра.

При постоянном токе накала катода зависимость силы анодного тока от анодного напряжения I_a = f(U_a) имеет вид, показанный на рис. 3. Эта кривая называется вольт-амперной характеристикой (ВАХ) диода. Различные кривые соответствуют разным температурам катода.

Согласно графику зависимости I_a = f(U_a) закон Ома для анодного тока в вакуумном диоде не выполняется. При U_a = 0 лишь небольшому числу электронов, вылетевших из катода, удается преодолеть электронное облако и долететь до анода, при этом в анодной цепи будет течь слабый ток. Чтобы полностью прекратить анодный ток, необходимо приложить между электродами некоторое отрицательное напряжение, поэтому вольт-амперная характеристика диода начинается не в нуле, а немного левее начала координат. Начальный участок кривой на рис.3 достаточно хорошо описывается зависимостью , поэтому при малых значениях U_a анодный ток изменяется по закону степени трех вторых:

где G – коэффициент пропорциональности, зависящий только от конструкции диода, называемый первеансом лампы. При дальнейшем увеличении анодного напряжения анодный ток перестает расти, стремясь к определенному при данной температуре значению I_S, называемому током насыщения (рис.3).

Как показывает опыт, ток насыщения растет с повышением температуры катода. Зависимость плотности тока от температуры при термоэлектронной эмиссии описывается уравнением Ричардсона-Дэшмена:

где j_T – плотность тока термоэлектронной эмиссии

A – постоянная, зависящая от рода металла

k = 1,38∙10 -23 Дж/К – постоянная Больцмана

Уравнение (3) является основным законом термоэлектронной эмиссии. Ток насыщения для вакуумного диода определяется как:

где S – площадь анода.

Плотность тока насыщения в соответствии с уравнением (4) определяется формулой:

Выберем два значения тока насыщения при различных температурах и найдем их отношение:

Прологарифмируем полученное отношение:

Отсюда получим выражение для работы выхода:

Таким образом, для определения работы выхода необходимо знать несколько пар значений токов насыщения и соответствующих им температур.

Порядок выполнения работы:

1. Собрать схему установки согласно рис. 4.

2. Включить выпрямитель в сеть и при помощи реостата R₂ установить начальный ток накала, заданный преподавателем.

3. Изменяя при помощи реостата R₁ анодное напряжение в пределах от 0 до 200 В с шагом 20 В, снять ВАХ диода, определить значения анодного тока при заданном начальном токе накала. Повторить аналогичные измерения анодного тока еще для двух других значений тока накала. Результаты измерений занести в табл. 1.

4. Используя полученные значения I_a, построить графики зависимости анодного тока от анодного напряжения (ВАХ) I_a = f(U_a).

5. Построить на одном графике все три ВАХ (I_a = f(U_a)) диода для разных значений тока накала. По графикам определить значения токов насыщения.

6. Определить для каждого тока накала температуру катода, используя график на рис.5.

7. Для каждой пары (1-2; 2-3; 1-3) вольт-амперных характеристик определить работу выхода электрона по формуле (9), вычислить её среднее значение и определить относительную погрешность измерений δA. Результаты занести в табл. 2.

№	IНАК.1 = А	IНАК.2 = А	IНАК.3 = А
Ua, В	Ia, мА	Ua, В	Ia, мА	Ua, В	Ia, мА
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

№	Is, мА	T, K	Aвых, эВ	ΔAвых, эВ	δAвых, %
1.	1-2
2.	2-3
3.	1-3
Среднее значение

Контрольные вопросы:

1. Что называется работой выхода электрона из металла? Чем она обусловлена и от чего зависит?

2. В чем состоит явление термоэлектронной эмиссии?

3. Как устроен диод, и для каких целей он применяется?

4. Изобразите типичную вольт-амперную характеристику диода и объясните её.

5. Сформулируйте закон степени трех вторых.

6. Запишите формулу Ричардсона-Дэшмена и объясните её.

7. Опишите экспериментальный метод определения работы выхода электрона с использованием вакуумного диода.

Правила техники безопасности. При выполнении работы необходимо убедиться, что все токоведущие части электрической схемы изолированы. Категорически запрещается касаться руками или другими предметами зажимов цепи, находящихся под напряжением. По окончании работы обязательно отключите электрическую схему от источника напряжения.

1. Трофимова Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Академия, 2006.

2. Савельев И.В. Курс общей физики. Том. 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика / И.В. Савельев. – Спб.: Лань, 2006.

Работа выхода электронов из металла. Контактные явления

Электроны проводимости в кристалле находятся в потенциальной яме. Выход из нее требует совершения работы по преодолению силы, действующей на электрон со стороны кристалла. Найдем эту силу. Обладая энергией теплового движения, электроны могут выскакивать из кристалла на расстояние в несколько периодов. Вышедший из кристалла и находящийся у его поверхности на расстоянии х электрон индуцирует в металле заряд е₊ (рис.97). Этот наведенный заряд действует на вышедший электрон так, как если бы он был сосредоточен под поверхностью металла на глубине х в точке, симметричной той, в которой находится электрон (см. Эл-во §5). Индуцированный заряд е₊ называется электрическим изображением заряда е_-. Оба точечные заряда притягиваются друг к другу с силой Кулона . (14.1)

Но это и есть сила притяжения металлом вышедшего из него электрона. Под действием этой силы электрон втягивается обратно в металл. Чтобы удалить электрон из металла, надо совершить работу по преодолению этой силы, перемещая электроны на бесконечность из точки, расположенной на расстоянии х₀ от поверхности металла. В качестве х₀ можно взять межатомное расстояние.

На рис.98 показана зависимость потенциальной энергии электрона от расстояния х до атомной плоскости – стенки металла. Энергетическое расстояние еj от уровня Ферми до нулевого уровня называют термодинамической работой выхода электрона, величину j – потенциалом выхода. Уровень Е_с обозначает дно зоны проводимости, где Е = 0. У металлов работа выхода еj заключена в пределах 1,8 ¸ 5,3 эВ. Меньше всего она у щелочных металлов, больше – у золота, серебра, платины (табл. 14.1).

Таблица 14.1
Металл	еj, эВ	Металл	еj, эВ
Литий Li	2,38	Платина Pt	5,32
Натрий Na	2,35	Ванадий V	4,58
Калий К	2,22	Вольфрам W	4,54
Рубидий Rb	2,16	Золото Au	4,30
Цезий Cs	1,18	Серебро Ag	4,30

Большое влияние на работу выхода оказывают мономолекулярные адсорбированные слои. Например, слой атомов цезия Cs на вольфраме W (рис.99). Цезий щелочной металл. Его внешний, валентный электрон связан с ядром значительно слабее, чем валентные электроны в вольфраме. Поэтому атомы цезия отдают вольфраму свои валентные электроны и превращаются в положительные ионы. Между этими ионами и их электрическими изображениями в вольфраме возникает сила притяжения, удерживающая ионы цезия на поверхности вольфрама. Поле этого двойного электрического слоя помогает выходу электронов из вольфрама. По этому в присутствии слоя цезия работа выхода электрона из вольфрама уменьшается с 4,54 эВ до 1,38 эВ. Подобно цезию действуют одноатомные слои бария Ba, церия Cе, тория Th и др.

2. Термоэлектронная эмиссия.

С повышением температуры металла поверхность Ферми разрыхляется, энергия электронов увеличивается, и они поднимаются на более высокие уровни (рис.100). Соответственно уменьшается работа выхода электронов. Поэтому концентрация вылетевших из кристалла электронов в пристеночном слое растет. Процесс испускания электронов нагретым металлом называется термоэлектронной эмиссией.

Формально термоэлектронная эмиссия есть всегда, когда Т > 0 К. Но заметной она становится при температурах Т > 800 К.

Облако термоэлектронов находится в динамическом равновесии. Число вылетевших из металла электронов в каждый промежуток времени примерно равно числу электронов, втянутых в металл. Поэтому суммарный ток эмиссии равен нулю.

На основе термоэлектронной эмиссии построен ламповый вакуумный диод (рис.101). Здесь К – катод, обычно нагреваемая вольфрамовая спираль, А – анод, холодная металлическая пластина обычно цилиндрической формы. По оси этого цилиндра натягивается спираль катода. Оба электрода помещаются в стеклянный сосуд с высоким вакуумом.

Если между катодом и анодом создавать электрическое поле с напряжением U, как показано на рис.101, то термоэлектроны под действием этого поля будут перемещаться от катода к аноду. Возникает электрический ток в вакууме. Вольтамперная характеристика вакуумного диода показана на рис.102. С повышением анодного напряжения U ток I через анод растет почти пропорционально U. Но при достижении некоторого значенья I_нас перестает увеличиваться. Это предельное значение I_нас называют ток насыщением. Он возникает тогда, когда все электроны, вылетевшие из нагретого катода, захватываются полем и переносятся к аноду.

С повышением температуры катода ток насыщения увеличивается. Разделив ток насыщения на поверхность S катода, получаем плотность тока насыщения j_нас = i_насçS. В 1901г. Оуэн Ричардсон, исходя из классических представлений, теоретически нашел зависимость плотности тока насыщения от температуры поверхности катода. Уточненная Дешманом в 1923г. с учетом квантовых представлений, зависимость j_нас(Т) имеет вид: . Формула Ричардсона-Дэшмана (14.2)

Здесь еj – работа выхода, А – константа, имеющая разное значение у разных металлов и колеблющаяся около теоретического значения А= 1,2·10 6 Аç(м 2 К 2 ).

3. Контактная разность потенциалов.

Рассмотрим процессы, происходящие при контакте двух разных металлов. Допустим, до электрического контакта металл 1 (на рис.103 слева) имеет работу выхода еj₁, а работа выхода металла 2 больше, j₂ > j₁.

Приведем металлы в состояние электрического контакта, то есть сблизим их до такого расстояния, при котором возможен эффективный обмен электронами. Поскольку работа выхода электронов из металла 2 больше, то уровень Ферми в металле 2 ниже, чем в металле 1. В результате электроны проводимости с уровня Ферми металла 1 начинают переходить на уровень Ферми металла 2.

В результате такого перехода электронов металл 2 заряжается отрицательно, энергия электронов и, соответственно, уровень Ферми в нем повышаются. Металл 1 заряжается положительно, энергия электронов и уровень Ферми в нем понижаются. Между металлами возникает контактная разность потенциалов j₁₂.

Суммарное перетекание зарядов прекратится, когда уровни Ферми сравняются, а разность потенциалов между проводниками будет равна разности потенциалов выхода, j₁₂ = j₂ - j₁, и встречные потоки электронов сравняются n₂₁=-n₁₂ (рис.103 справа). Контактная разность потенциалов между проводниками создает для электронов, переходящих в проводник с большей работой выхода, потенциальный барьер высотой еj₁₂.

Оценим количество электронов, перетекающих из одного металла в другой при возникновении контактной разности потенциалов j₁₂. Будем считать, что между контактирующими металлами остается зазор шириной d, а заряды концентрируются на контактирующих поверхностях. Тогда заряд Q на каждой из поверхностей, необходимый для создания напряжения j₁₂, найдется из формулы плоского конденсатора, . (14.3)

Как видно из таблицы 14.1, контактная разность потенциалов В. Расстояние d между металлами не может быть меньше параметра решетки а » 0,3 нм. Полагая j₁₂ =1 В и d = 0,3 нм, получаем максимальную плотность заряда на контактирующих поверхностях.

Разделив на заряд электрона получаем, что на 1 м 2 поверхности приходится 2·10 17 электронов. Если диаметр атомов взять равным постоянной решетки а = 0,3 нм, то на 1 м 2 поверхности в одноатомном слое металла размещается атомов. Если атомы металла содержат по одному валентному электрону, то для создания контактной разности потенциалов 1 В потребовалось всего лишь (2×10 17 ç10 19 )´100% = 2% электронов проводимости одноатомного поверхностного слоя.

4. Закон Вольта.

Контактную разность потенциалов открыл в девяностых годах XVIII века итальянец Александр Вольта. В серии экспериментов 1792–1794 годов он установил, что в цепочке из ряда последовательно соединенных металлов контактная разность потенциалов зависит лишь от крайних металлов. Этот опытный факт называется законом Вольта. Действительно, пусть имеется цепочка из металлов 1,2,3,4 (рис.104). Работа выхода металлов еj₁, еj₂, еj₃, еj₄. На границе каждой пары возникает контактная разность:

Просуммировав левые и правые части, получаем: . (14.5)

Сумма всех контактных ЭДС (левой части равенства) равна контактной ЭДС крайних металлов в цепочке (правая часть равенства). Если концы цепи замкнуть, то независимо от количества звенев сумма контактных разностей потенциалов равна нулю. Тока в цепи нет.

5. Термо-ЭДС.

Сумма контактных разностей потенциалов в замкнутой цепи равна нулю лишь при условии, что температуры всех контактов одинаковы. В 1821 г. Томас Зеебек, сжимая концы висмутовой и медной пластинок теплыми пальцами обнаружил, что если цепь замкнута, то в ней протекает ток. Это явление возникновения ЭДС в цепи из разных металлов при перепаде температур между спаями называют эффектом Зеебека или термоэлектричеством. В рамках классической электронной теории можно дать простое толкование явлению Зеебека и получить зависимость термо-ЭДС от перепада температур.

Пусть имеется замкнутая цепь из двух металлов 1 и 2 со спаями A и B (рис.105). Полагаем, что электроны проводимости на верхних уровнях зоны проводимости распределяются в силовом поле решетки по закону Больцмана.

Здесь n₀₁ и n₀₂ – концентрация электронов проводимости на уровнях Ферми. В силу полной заполняемости этих уровней будем полагать n₀₁ = n₀₂; U₁ и U₂ – потенциальная энергия электронов в металлах 1 и 2. Она может изменяться от нуля на уровне Ферми до еj (работа выхода) на нулевом уровне. Разделим первое уравнение на второе.

Разделив разность U₁ –U₂ на заряд электрона е, получаем концентрационную разность потенциалов между металлами 1 и 2. . (14.9)

Если температуры спаев Т_А и Т_B одинаковы, то концентрационная ЭДС в замкнутой цепи, так же, как контактная разность потенциалов, равна нулю. Тока в цепи нет. Если же температуры спаев разные, Т_А ¹ Т_B, то в цепи возникает термо-ЭДС (рис.106). Концентрационные перепады потенциалов в контактах А и B разные.

Учитывая грубость классических приближений, обычно выделяют лишь температурную зависимость, которая хорошо подтверждается опытом при малых перепадах температур, . (14.12)

Термо-ЭДС, возникающая в цепи из разных металлов, широко применяется для измерения температур в диапазоне от 0 К до » 1000°С. Соответствующее устройство из двух разных металлов называется термопарой. Один спай термопары поддерживается при постоянной температуре, например при 0 о С в сосуде с тающим льдом, другой помещают в ту среду, температуру которой хотят измерить. О величине температуры можно судить как по величине термотока, измеряемого гальванометром, так и более точно по величине термо-ЭДС, измеряемой методом компенсации. С помощью термопар можно измерять температуру с точностью до сотых долей градуса.

6. Эффект Пельтье,1834 г.

Он обратен эффекту Зеебека и состоит в том, что при пропускании тока по цепи из разных металлов один контакт у металла нагревается, другой охлаждается.

Пусть в цепи из двух разных металлов действует источник тока – батарея Б. В результате в цепи идет постоянный ток I (рис.107). Проходя спай B, электроны, идущие по цепи на рисунке против часовой стрелки, дополнительно ускоряются полем контактного потенциала. Их скорость дрейфа увеличивается, поэтому при столкновении с узлами электроны передают им большую, по сравнению со средней, энергию. Спай В нагревается больше, чем рядом расположенные участки проводников.

В спае А электроны тормозятся контактным полем, их скорость дрейфа уменьшается, поэтому спай А нагревается меньше, чем рядом расположенные участки проводов. Кроме того, для установления равновесия этих электронов с электронным газом им необходимо приобрести еще энергию. Эту энергию они черпают из решетки. В результате спай А охлаждается больше, чем нагревается. В итоге теплота в спае А поглощается.

Выделяющаяся или поглощающаяся теплота Пельтье Q_П в контакте пропорциональна заряду It, прошедшему через контакт. . (14.13)

Здесь П – коэффициент Пельтье связан с дифференциальной термо-ЭДС соотношением: П = аDT.(14.14)

Где DТ – разность температур между контактами.

Эффект Пельтье позволяет создавать малогабаритные холодильные устройства. Их особенность в том, что изменяя направление тока в цепи, можно один и тот же контакт заставить как поглощать тепло (холодильник), так и выделять его (нагреватель).

7. Эффект Томсона.

В 1853 – 54 г.г. Рудольф Клаузиус и Уильям Томсон независимо друг от друга применили к явлениям термоэлектричества принципы термодинамики. В процессе построения термодинамической теории термоэлектричества Томсон установил, что неравномерно нагретый проводник должен вести себя как система находящихся в контакте физически разнородных участков. На этом основании Томсон пришёл к заключению и подтвердил его экспериментально, что в однородном неравномерно нагретом проводнике должно выделяться или поглощаться тепло Пельтье (тепло Томсона). Само явление назвали эффектом Томсона.

Принципиальная схема экспериментальной установки изображена на рис.108

Концы двух одинаковых проводящих стержней помещены в два термостата с разными температурами Т₁ и Т₂. Допустим, Т₁ > Т₂. Тогда градиент температуры в верхнем стержне направлен по току I, а в нижнем – против тока. В результате в одном стержне выделяется тепло Томсона (его температура выше), а в другом – поглощается.

Знак эффекта у разных проводников разный. В висмуте и цинке, например, тепло выделяется, если поток тепла и электрический ток совпадают по направлению (на рисунке нижний проводник). А в Fe, Pt, Sb при тех же условиях тепло поглощается. С изменением направления тока знак эффекта во всех проводниках меняется.

Тепло Томсона Q, выделяющееся в проводнике, пропорционально перепаду температур ΔТ, току I, протекающему по проводнику, и времени t Q = σΔTIt.

Здесь σ – коэффициент Томсона. Он зависит от материала провода и от его температуры. Коэффициент σ невелик. У металлов он порядка 10 –5 ВçК. За положительное направление тока принимают направление градиента температур, то есть направление от холодного конца проводника к горячему. Если тепло при этих условиях выделяется (проводник нагревается), эффект Томсона считается положительным.

Количественно эффект Томсона исследовал в 1867 г. Франсуа Леру. В установке, собранной по схеме рис. 108, к поверхности стержней он присоединял спаи термопар. Пока тока через стержни не было, термоЭДС в цепи термопар была равна нулю. При включении тока через стержни появлялась термоЭДС, величина и знак которой позволяли определить коэффициент Томсона σ.

8. Закон Джоуля – Ленца в замкнутой цепи всегда выполняется. Суммарный эффект Пельтье и Томсона в замкнутой цепи равен нулю, поскольку наряду с участками цепи, где тепло Пельтье и Томсона выделяется, всегда есть участки, где такое же тепло поглощается.

Читайте также:

  
• Работа лазера по металлу
  
• Контейнер металлический 5 тонн
  
• Максимальная длина металлической балки перекрытия без опор
  
• Завод по черному металлу
  
• Как увеличить высоту металлического гаража