Расчет нагрузки на лист металла
Обновлено: 10.05.2024
В методики расчёта существуют две различные формулы определения отношения длины пластины к ширине и при одинаковых исходных данных результаты вычисления разняться. Не имея возможности уточнить у автора, а также сделать выбор в ту или иную пользу основываясь на собственном или ином компетентном мнении, предлагаем Вам сделать этот нелёгкий выбор
Расчёт плоского листового настила
(Горев В.В. "Металлические конструкции" том 1, п.8.3 стр. 477)
Ограничение при расчёте
Материал конструкций - только сталь С235, С245, С255, С285
Материал сварки - отсутствуют материал с Rwun > 490 Н / мм 2 (электроды Э60, Э70, Э85 и соответствующие им марки проволок)
Расчёт не распространяется на климатиеские районы I1, I2, II2, II3
| Полезная нагрузка, т/м 2 | Толщина листа, мм | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 6 - 8 | 8 - 10 | 10 - 12 | 12 - 14 | 14 - 16 | ||
| до 1 | ||||||
| 1,1 - 2,0 | ||||||
| 2,1 - 2,5 | ||||||
| 2,6 - 3,0 | ||||||
| более 3,1 | ||||||
| Полезная нагрузка, т/м 2 | Толщина листа, мм | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | ||
| 1 - 1,5 | 0,6 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 | |
| 1,5 - 2,0 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | |
| 2,0 - 2,5 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | |
| 2,5 - 3,0 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | ||
| 3,0 - 3,5 | 0,6 | 0,8 | 0,8 | 1,0 | ||
| Вид сварки при диаметре сварочной проволоки, d мм | Положение шва | Коэффициент | Значение коэффициентов при катетах швов, мм | |||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 3. 8 | 9. 12 | 14. 16 | 18 и > | |||
| Автоматическая при d=3..5 мм | В лодочку | βf | 1.1 | 0.7 | ||
| βz | 1.5 | 1.0 | ||||
| Нижнее | βf | 1.1 | 0.9 | 0.7 | ||
| βz | 1.15 | 1.05 | 1.0 | |||
| Автоматическая и полуавтоматическая при d=1,4..2 мм | В лодочку | βf | 0.9 | 0.8 | 0.7 | |
| βz | 1.05 | 1.0 | ||||
| Нижнее, горизонтальное, вертикальное | βf | 0.9 | 0.8 | 0.7 | ||
| βz | 1.05 | 1.0 | ||||
| Ручная; полуавтоматическая проволокой сплошного сечения при d | В лодочку, нижнее, горизонтальное, вертикальное, потолочное | βf | 0.7 | |||
| βz | 1.0 | |||||
| N | Сварочные материалы | Rwun, н/мм 2 | Rwf, н/мм 2 | |
|---|---|---|---|---|
| тип электрода (по ГОСТ 9467) | Марка проволоки | |||
| 1 | Э42, Э42А | Св-08, Св-08А | 410 | 180 |
| 2 | Э46, Э46А | Св-08ГА | 450 | 200 |
| 3 | Э50, Э50А | Св-08Г2С, Св-10ГА, ПП-АН-8, ПП-АН-3 | 490 | 215 |
СП 16.13330.2011 Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*. Таблица Г.2
Коэффициенты надёжности по нагрузке| Конструкции сооружений и виды грунтов | Коэффициент надежности по нагрузке γf |
|---|---|
| Конструкции | |
| Металлические, за исключением указанных в 2.3 | 1.05 |
| Бетонные (со средней плотностью выше 1600 кг/м 3 ), железобетонные, каменные, армокаменные, деревянные | 1.1 |
| Бетонные (со средней плотностью 1600 кг/м3 и менее), изоляционные, выравнивающие и отделочные слои (плиты, материалы в рулонах, засыпки, стяжки и т.п.), выполняемые | |
| в заводских условиях | 1.2 |
| на строительной площадке | 1.3 |
| Грунты | |
| В природном залегании | 1.1 |
| На строительной площадке | 1.15 |
СП 20.13330.2011 Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85*. Таблица 7.1
Коэффициент условия работ в таблице 1 СП 20.13330.2011 не оговорен.
Примечание 5: В случаях, неогороненных в настоящей таблицы, в формулах следует принимать γc = 1
Для энтузиастов добавлены ещё два значения.
Чтобы посмотреть таблицу полностью, необходимо нажать на знак вопроса слева от поля выбора коэффициента
Нормативные и расчётные сопротивления при растяжении, сжатии и изгибе листового, широкополосного универсального и фасонного проката
| Сталь по ГОСТ 27772 | Толщина проката, мм | Нормативное сопротивление проката, Н/мм 2 | Расчётное сопротивление проката, Н/мм 2 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| Ryn | Run | Ry | Ru | ||
| C235 | от 2 до 8 | 235 | 360 | 230/225 | 350/345 |
| C245 | от 2 до 20 | 245 | 370 | 240/235 | 360/350 |
| свыше 20 до 30 | 235 | 370 | 230/225 | 360/350 | |
| C255 | от 2 до 20 | 245 | 370 | 240/235 | 360/350 |
| свыше 20 до 40 | 235 | 370 | 230/225 | 360/350 | |
| C285 | от 2 до 10 | 275 | 390 | 270/260 | 380/370 |
| свыше 10 до 20 | 265 | 380 | 260/250 | 370/360 | |
СП 16.13330.2011 Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*. таблица В.5
Предельные прогибы см. таблицу Е.1 в СП 20.13330.2011 Нагрузки и воздействия. Актуализированная редакция СНиП 2.01.07-85* или нажм. на знак вопроса слева от поля выбора прогиба
Расчет прогиба пластины
При выполнении расчетов стенок емкостей, стенок конструкций или различных покрытий возникает задача определения напряжений и прогибов. Хочется получить быстрый ответ на простые вопросы — .
. на сколько и как выгнется пластина под нагрузкой, и не разрушится ли она? Теория предлагает по заданной известной функции нагрузки найти функцию прогибов. Для этого нужно решить неоднородное бигармоническое дифференциальное уравнение четвертого порядка в частных производных. От одного прочтения предыдущего предложения, я думаю, многим читателям стало грустно и тоскливо. А если добавить, что для практической реализации одного из методов предстоит решить систему из 15-и уравнений и найти 15 неизвестных, то большинство на этом просто прекратят чтение и потеряют всякий интерес к теме, либо продолжат поиск программ, выполняющих автоматически подобные расчеты. Эти программы, выполняющие расчет прогиба пластин, чаще всего реализуют приближенные численные методы конечных элементов и конечных разностей и стоят приличных денег.
Но есть и другой путь… (Как известно, выходов всегда не меньше двух. ) Эта дорога старая, заросшая лесом новых теорий, но не до конца забытая!
Этот путь является достаточно узким и индивидуальным для различных форм пластин, способов закрепления контуров и относительных величин прогибов. Для каждой расчетной схемы – свои таблицы коэффициентов к расчетным формулам! Расчет прогиба пластины по старым методикам прост – это несомненный плюс, но не универсален – это существенный минус.
Цель данной статьи – рассказать, как наши деды — инженеры прошлого века — решали такие практические вопросы, и показать простой пример модернизированного расчета в Excel задачи об изгибе пластины для одного из наиболее распространенных случаев в практике.
Из-за отсутствия каких-либо машин для выполнения рутинных сложных расчетов (кроме светлой головы, листка бумаги, карандаша, таблиц функций и логарифмической линейки ничего не было) ученые в начале и в середине 20-ого века стремились вооружить простого инженера короткими и понятными алгоритмами, «привязанными» к рассчитанным в НИИ номограммам и таблицам. Такой подход обеспечивал значительное упрощение и ускорение работы инженеров, хотя и не давал им полного понимания теории.
Расчет прогиба пластины изучается в общей теории оболочек, которая является сложным самостоятельным разделом механики, давно выделившимся из недр классического сопромата.
Теория тонких пластин распространяется на листы и плиты, у которых толщина h менее 20% от наименьшего габаритного размера в плане a .
Тонкие пластины делят на 3 класса в зависимости от величины максимального прогиба w :
гибкие — 0,25 h < w
абсолютно гибкие — w >5 h
Попадание конкретной пластины в тот или иной класс, как видите, зависит от прогиба, а значит — от величины нагрузки. Важно отметить, что одна и та же пластина при разных нагрузках может быть отнесена к разным классам, и расчет её будет производиться по различным формулам.
Далее в примере рассматривается тонкая жесткая пластина.
Расчет в Excel прогиба пластины. Пример.
Прямоугольная пластина из изотропного материала (Сталь Ст3) жестко закреплена по всему контуру. В перпендикулярном направлении к плоскости пластины приложена равномерно распределенная по всей площади нагрузка.
Требуется вычислить наибольший прогиб пластины от действия нагрузки и найти максимальные возникающие в теле листа напряжения.
Исходные данные:
Первые три параметра являются справочными характеристиками свойств материала пластины.
1. Предел текучести для пластичных материалов или прочности для хрупких материалов [σ] в Н/мм 2 записываем
в ячейку D3: 245
Этот параметр не участвует в расчетах и нужен лишь для сравнения с полученными в результате расчета напряжениями. Правильнее вместо него использовать допускаемые напряжения материала с учетом всех запасов для конкретного случая применения.
2. Модуль упругости или модуль Юнга E в Н/мм 2 заносим
в D4: 210000
3. Коэффициент Пуассона μ вписываем
в D5: 0,28
В примечаниях к ячейкам D4 и D5 приведены значения модулей упругости и коэффициентов Пуассона для некоторых материалов.
4.,5.,6. Далее вводим в таблицу размеры пластины h , a и b в мм
в ячейку D6: 5,0
в D7: 500
в D8: 1000
В примечаниях к ячейкам D6, D7 и D8 записаны ограничения, которые должны соблюдаться. В случае их нарушения цифры окрашиваются инверсным белым цветом, а поле ячейки – красным, сообщая пользователю об ошибке ввода данных.
7. Значение распределенной равномерно по всей площади нагрузки q в Н/мм 2 вносим
в D9: 0,016
Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора скачать файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей в окне, расположенном вверху страницы или сразу после статьи.
Ссылка на скачивание файла с программой: raschet-progiba-plastiny-NEW (xlsx 174KB).
Результаты расчета:
8. Цилиндрическую жесткость пластины D в Н*мм (аналог EI – линейной жесткости для стержней) вычисляем
в ячейке D11: D =( E * h 3 )/(12*(1- μ 2 )=2373589
9.,11. Безразмерные коэффициенты k1 и k2 , зависящие от формы и размеров пластины, а также от способов закрепления контурных сторон, можно найти в таблицах старых справочников (Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластины и оболочки; Вайнберг Д.В, Вайнберг Е.Д. Расчет пластин). Правда, k2 зависит еще и от μ , а в таблицах приведены значения только для стали μ ≈0,3 и бетона μ ≈1/6, но, проанализировав ряд таблиц, можно увидеть, что эта зависимость не очень значительная…
Выполнив аппроксимацию в Excel табличных данных, получим аналитические выражения для расчетов коэффициентов
в ячейке D12: при 0,5< a / b
k1 =0,16747*( a / b ) 6 -0,766*( a / b ) 5 +1,4455*( a / b ) 4 -1,4342*( a / b ) 3 +0,78433*( a / b ) 2 -0,22506*( a / b )+0,029239=0,0254
k1 =-0,00012*( a / b )+0,0026=0,0254
k2 =0,71922*( a / b ) 6 -3,1489*( a / b ) 5 +5,6353*( a / b ) 4 -5,1372*( a / b ) 3 +2,3658*(a/b) 2 -0,50294*( a / b )+0,12003=0,0829
k1 =-0,0008*( a / b )+0,0833=0,0829
Точность аппроксимации очень и очень высокая. Об этом можно судить как по абсолютным Δабс и относительным Δотн погрешностям, так и по величине достоверности R 2 .
10. Максимальный прогиб пластины w в мм будет в рассматриваемой схеме в центре пластины в точке O; вычисляем его
в ячейке D13: w = k1 * q * a 4 / D =1,07
Расчет прогиба в MS Excel выполнен. Величина прогиба не превышает четверти толщины листа, следовательно применение использованных формул правомерно.
12. Наибольшие моменты на единицу длины сечения пластины Mmax возникают в рассматриваемой схеме по серединам больших сторон контура в точках A и A’. Вычисляем их в Н*мм/мм
в ячейке D15: Mmax = k2 * q * a 2 =332
13. Наибольшие напряжения в пластине σmax в точках действия максимального момента вычисляем в Н/мм 2
в ячейке D16: σmax =6* Mmax / h 2 =80
Напряжения не превышают предела текучести. Деформации листа являются упругими, после снятия нагрузки пластина вернется в исходное плоское состояние.
Заключение.
По предложенной программе в Excel можно выполнять расчет прогиба тонкой жесткой прямоугольной пластины из любого изотропного материала – стекла, пластмассы, бетона, любого металла при жестком закреплении контура.
Прогиб вычисляется точно для любых материалов. Напряжения рассчитываются точно только для стали. Чем значительней коэффициент Пуассона материала отличается от коэффициента Пуассона стали, тем больше будет ошибка в определении действующих напряжений.
Так как способов закрепления контура пластины, видов форм пластины, сочетаний нагрузок — очень много, то задача расчета прогибов при рассмотренном подходе к решению распадается на сотни индивидуальных задач, в которых значения коэффициентов k1 и k2 также индивидуальны!
В продолжение темы «Расчет прогиба пластины» может быть в одной из будущих публикаций попробую рассмотреть более универсальный подход – метод конечных разностей с использованием MS Excel.
P. S. (27.03.2022)
В файл с расчетами добавлены вычисления максимальных прогибов и напряжений по двум схемам для круглых пластин.
Расчет плоского стального настила
Конструкция несущего настила состоит из стального листа, уложенного на балки настила сверху и приваренного к ним. Для стационарного настила чаще всего применяют плоские листы толщиной 6 – 14 мм из стали класса C235. Исходя из несущей способности этих листов, пролет настила lн, определяемый расстоянием между балками настила а1, принимается в пределах 0,6 – 1,6 м.
Настил, имеющий достаточную толщину tн и соотношение пролета настила к толщине lн/tн < 40, рассчитывается на поперечный изгиб как плита без распора, относительно тонкий настил при соотношении lн/tн > 300 работает как мембрана только на осевое растяжение. Для восприятия распора требуются неподвижные опоры. Листовой настил с соотношением пролета к толщине 40 ≤ lн/tн ≤ 300 занимает промежуточное значение между плитой и мембраной, работает на изгиб с растяжением.
Для расчета стального настила, изгибаемого по цилиндрической поверхности, вырезается полоска единичной ширины, работающая на изгиб от момента Мmax и растяжение от усилия Н, вызванные поперечной равномерно распределенной нагрузкой q (рис. 3.2).
Рис. 3.2. Расчетная схема настила
Цилиндрическая изгибная жесткость настила при отсутствии поперечных деформаций E1I, где здесь
– модуль упругости, n = 0,3 – коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона).
Толщина стального настила tн, не подкрепленного ребрами жесткости, назначается в зависимости от заданной полезной нагрузки pn. Ее рекомендуемое значение принимается по табл. 3.3 и согласуется с ГОСТ 82-70 «Сталь широкополосная универсальная горячекатаная» (см. табл. 3.9) и ГОСТ 19903-74 «Сталь листовая горячекатаная» (см. табл. 3.8).
Рекомендуемые толщины стального настила
Полезная нагрузка pn, кН/м2
Толщина листа, мм
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.
Пример 3.1. Рассчитать плоский настил из стали С235 в нормальном типе балочной клетки (рис. 3.3) под полезную временную нагрузку на настил pn = 12,55 кН/м2. Предельный относительный прогиб fu/lн = 1/150.
Рис. 3.3. Нормальный тип балочной клетки (к примерам 3.1 и 3.2)
При pn = 12,55 кН/м2 принимаем tн = 8 мм.
Нормативная нагрузка от веса стального настила
где – плотность стального проката.
При нагрузках, не превышающих 50 кН/м2, и предельном относительном прогибе прочность шарнирно закрепленного по краям стального настила всегда будет обеспечена и его рассчитывают только на прогиб.
Максимальный пролет настила lн, равный шагу балок настила а1 в балочной клетке, определяем из условия жесткости по формуле
Принимаем в осях несколько больше требуемого, так как фактический пролет настила (расстояние между краями полок соседних балок) будет меньше.
Усилие Н на 1см ширины настила, на которое рассчитываются сварные швы, прикрепляющие настил к балкам, определяем по формуле
где g¦p = 1,2 – коэффициент надежности по нагрузке для полезной нагрузки.
Расчет листового настила
Плоский настил из металлического листа располагают и приваривают к полкам балок. Толщина настила назначается по расчету, чаще всего в зависимости от принятого допустимого прогиба, так как полное использование напряжений в листе при заданном прогибе не всегда возможно. Поэтому расчет листового настила ведется по нормативным нагрузкам.
Особенность листового настила заключается в том, что по характеру своей работы он занимает промежуточное положение между плитой и мембраной (аналогично балке и канату). Если плита под нагрузкой работает только на изгиб, не испытывая осевого растяжения (при наличии подвижной опоры), то мембрана работает только на осевое растяжение, для чего требуются неподвижные опоры). Настил может испытывать и изгиб, и осевое растяжение, работая как упругая висячая конструкция.
Плоский листовой настил
Рассмотрим только те случаи, когда настил может прогибаться по цилиндрической поверхности, т. е. когда мы имеем настил, достаточно длинный и опертый по двум сторонам (при отношении длины к пролету листа более 2).
Осевое растяжение в таком настиле может появиться только в том случае, если листы закреплены по краям и это закрепление может воспринять распорные силы Н.
Назовем этот случай — «изгиб с распором». В случае, если распорная сила отсутствует или очень мала, можно считать, что лист работает только на изгиб как плита.
Первый случай — изгиб с распором. В этом случае толщина листа в значительной степени зависит от заданного прогиба. Вырежем полосу листа шириной b см и будем рассматривать ее работу под действием равномерно распределенной нагрузки q кг/см (т. е. считая нагрузку на 1 пог. см пролета при ширине плиты b см).
За расчетный пролет I примем расстояние между балками, на которые опирается настил, выраженное также в сантиметрах. Тогда при заданном относительном прогибе 1/n0 = f/l толщина листа с достаточной для практики точностью определится по формуле 1
Напряжение в листе будет равно
Интенсивность распора Н при толщине листа δ будет равна
Второй случай — изгиб без распора. В этом случае толщину листа определяют из условия прогиба простой разрезной балки по аналогии с формулой (2.VI):
где EJц= Ebδ 3 /12 (1— μ 2 ) — цилиндрическая жесткость пластинки; здесь величина (1— μ 2 ) — поправка, учитывающая отсутствие в пластинке поперечной линейной деформации (μ — коэффициент поперечной деформации, принимаемый для стали равным 1/3).
Примерной границей применения формул, выведенных для первого и второго случаев, служит такое отношение 1/δ , при котором толщина и напряжения в листе получаются одинаковыми по формуле (5.VI) и по формуле (8.VI) и соответственно (6.VI) и (9.VI). Это соответствует значению нагрузки
Для значений q, меньших, чем полученное по формуле (10.VI), расчет следует производить по первому случаю, при больших значениях — по второму.
Обычно в различных сооружениях значение 1/n0 задается в пределах от 1/100 до 1/200. В таблице приведены расчетные формулы для двух значений 1/n0 : 1/150 и 1/200.
Толщину листового настила меньше 6 мм применять не рекомендуется.
Пролет настила I принимается в сантиметрах.
Пример 1. Требуется рассчитать настил под нормативную нагрузку q0 = 400 кг/м 2 ; расчетный пролет настила l = 80 см:
Решение. 1) Определяем нагрузку на 1 пог. см полосы шириной 6 = 100 см:
2) Назначаем относительный прогиб
3) Определяем толщину листа по формуле таблице в соответствии с 1/n0 = 1/150 и q = 4 кг/см < 10 кг/см:
4) Находим напряжение в листе и величину распора:
Если бы мы хотели избежать распора, заставив работать настил как плиту, то толщина листа при том же допустимом прогибе получилась бы иной, а именно:
При этом напряжение в листе было бы равно
Пример 2. Требуется рассчитать настил под нормативную нагрузку q0 = 800 кг/м 2 ; расчетный пролет настила l = 80 см.
1) Определяем нагрузку на 1 пог. см полосы шириной b = 100 см:
2) Определяем толщину листа при 1/n0 = 1/150 так как q = 18 > 10 кг/см, то имеем случай изгиба без распора:
3) Находим напряжение в листе
1 Р. Н. Мацелинский, Статический расчет гибких висячих конструкций, Строиздат, 1950.
Читайте также: