Расчет растянутых элементов металлических конструкций

Обновлено: 18.05.2024

Сжатые элементы – такие элементы, которые подвергаются действию продольно-сжимающей силы. Если продольно-сжимающая сила действует по оси элемента, то такие конструкции являются центрально-сжатыми.

Внеценренносжатыми называются элементы, испытывающие воздействие продольной силы N, приложенной с эксцентриситетом относительно вертикальной оси элемента или воздействие продольной силы N и изгибающего момента совместно.

Совокупность действия силы N и M можно заменить продольной силой N с эксцентриситетом e₀.

Однако фактические конструкции с приложенной продольной силой N по оси элемента всегда имеет эксцентриситет вызванный неучтенными горизонтальными силами или случайными причинами ( неоднородность материала, кривизна ). Поэтому при расчете по прочности таких элементов должен учитываться случайный эксцентриситет e_aпринимаемый равным большему из значений:

1) l/600=e_a где l –длина, h- размер поперечного сечения.

В зависимости от работы конструкции значение e_a суммируется с е_о- конструкции статически неопределимы.Для конструкции статически неопределимых значение в расчет принимают е_о, но не меньше е_а. К внецентренносжатым элементам с е_а относятся верхние пояса ферм, сжатые элементы решетки ферм, крайние колонны промзданий.

Поперечное сечение сжатых элементов как правило принимают при малых эксцентриситетах – квадратное, круглое, кольцевое. При больших эксцентриситетах – прямоугольное, тавровое. Размеры поперечного сечения определяются расчетом с учетом унификаций. Кратность 50мм, если размер сечения не превышает 500мм и кратным 100мм при больших размерах. Рекомендуемое минимальное сечение 250x250мм. Принимают бетон для колонн В15-В50.

В зависимости от особенности армирования сжатые элементы различают:

1) по виду продольного армирования

- с гибкой продольной арматурой и хомутами

- с жесткой продольной арматурой

2) по виду поперечного армирования

- с обычным армированием

- с косвенной арматурой ( учитываемой в расчетах )

Продольная арматура ставится по расчету. Хомуты в основном предназначены для обеспечения проектного положения продольной рабочей арматуры и предотвращения появления трещин в поперечном сечении. Расположение продольной арматуры:

- симметричноеотносительно центра тяжести

- несимметричное

Симметричное армирование при малых эксцентриситетах или в сечении действуют моменты различных знаков близких по величине.

Несимметричное армирование в элементах с большими эксцентриситетами с развитым сечением в зоне действия момента

Поперечное сечение элементов оценивают насыщением продольной арматурой через коэффициент армирования μ, который зависит от вида эксцентриситета. μ_min в элементах с расчетным эксцентриситетом находится в пределах 0,5-0,25%, со случайным эксцентриситетом μ_min увеличивается в 2 раза.

Армирование сжатых элементов производится арматурой АIII, поперечная арматура АI-AII, диаметр арматуры монолитных колонн 12мм, сборных колонн 16 или максим 40мм.

Продольная арматура собирается в каркасы плоские, затем в пространственные.

Поперечную арматуру устанавливают конструктивно в зависимости:

- R_SC> 450МПа, шаг меньше либо равен 400мм , шаг при сварке 15d, вязанием 12d;

Диаметр поперечной арматуры при сварных каркасах назначается из условия свариваемости ( 0,25d ). В вязаных каркасах диаметр равен 5мм.

Если сечение элемента имеет размеры близкие к квадрату, то продольная рабочая арматура распределяется по периметру. При сечении колонны до 400х400мм допускается установка 4 стержней. Если расстояние между стержней продольной рабочей арматуры >400мм, устанавливают дополнительные стержни d>12мм для жесткости арматурного каркаса, которые соединяют между собой с помощью петель.

Использование арматуры более высоких классов возможно при изготовлении вязаных каркасов.

Расчет сжатых элементов

Основные принципы расчета заключаются в сопротивлении бетона и арматуры элементов внешней нагрузки продольной силы N. Эти совместные сопротивления должны превышать или быть равные внешнему воздействию.

НДС внецентренносжатых элементов зависит от гибкости, длительности действия нагрузки, вида закрепления концов элемента, от величины эксцентриситета продольной силы N.

В зависимости от эксцентриситета различают два случая расчета:

а) случай больших эксцентриситетов

б) случай малых эксцентриситетов

Характер разрушения при больших эксцентриситетах близок к характеру разрушения изгибаемых элементов ( пластичное разрушение ). При этом в растянутой и сжатой арматуре, а также в бетоне достигается предельное значение.

Если внецентренносжатые элементы имеют малые эксцентриситеты (рис в) или случайные эксцентриситеты ( рис б), то сечение частично растянуто или все сечение сжато. В этом случае выполняется условие:

Элементы имеют продольную арматуру, которая в процессе работы сечения не достигает предельного сопротивления. Разрушение таких элементов происходит благодаря разрушению сжатого бетона и сжатой арматуры. При расчетах эти элементы рассматривают как элементы с малым эксцентриситетом. Прочность нормального сечения внецентренносжатых элементов с большими и малыми эксцентриситетами считают обеспеченными, если момент от внешней нагрузки меньше или равен моменту внутренних усилий, взятых относительно центра тяжести растянутой арматуры или слабо сжатой.

Высоту сжатой зоны определяют из условия равновесия

Под действием продольной силы N сжатые элементы изгибаются, в следствии чего начальный эксцентриситет увеличивается. При этом увеличивается изгибаемый момент и элемент разрушается раньше, чем имеющий малую гибкость. Нормами предусмотрено увеличение начального эксцентриситета на коэффициент η. Если гибкость элемента больше 14 ( λ=е₀/h), для прямоугольного сечения λ>4. В этом случае производят расчет:

Если при расчете коэффициент η, учитывающий влияние продольного изгиба N_cr>N, необходимо изменить размеры сечения ( высоту или класс бетона ).

Растянутые элементы

Центральнорастянутые элементы- это такие элементы, в которых точка приложения расчетной силы N совпадает с точкой приложения равнодействующих усилий в продольной арматуре.

Внецентреннорастянутые элементы- это такие элементы, у которых продольная сила N действует с эксцентриситетом е₀ по отношению к вертикальной оси элемента или когда одновременно действует продольно-осевая сила N и изгибающий момент.

Центральнорастянутые элементы как правило выполняют преднапряженными с целью повышения их трещиностойкости, а арматуру в сечении располагают симметрично, чтобы избежать эксцентриситета при обжатии. Общие принципы конструирования внецентреннорастянутых элементов, те же, что и внецентренносжатых, т.е. продольную рабочую арматуру устанавливают по сторонам сечения перпендикулярно плоскости изгиба. Продольную рабочую арматуру затем связывают хомутами или поперечной арматурой. Стыки арматуры выполняют с помощью сварки.

Растянутые элементы армируют стержнями d=3-32мм. Если ширина трещин превысила предельную, то принято уменьшать диаметр расчетной рабочей арматуры, но при этом увеличивать количество стержней. Для растянутых элементов с ненапрягаемой арматурой применяют бетоны класса В15-В22,5. В предварительно напряженных конструкциях минимальный класс бетона В22,5.

Минимальный процент армирования устанавливают из условия предупреждения внезапного разрушения при раскрытии трещин. Для центральнорастянутых элементов μ=0,1%, для внецентреннорастянутых μ= 0,05%

Расчет изгибаемых элементов

Изгибаемые элементы рассчитывают по первой группе предельных состояний, когда проверяют их прочность и устойчивость, и по второй группе предельных состояний, когда проверяют их жесткость (прогиб). Расчеты на прочность и устойчивость ведут по расчетным нагрузкам, а расчет на прогиб — по нормативным.

Прочность изгибаемых элементов проверяют по нормальным касательным и приведенным напряжениям. Если балка работает на изгиб в одной из главных плоскостей (рисунок ниже, слева) в пределах упругости, то в сечениях балки получается треугольная эпюра нормальных напряжений (рисунок ниже, справа).

Работа балки на изгиб

а — расчетная схема и эпюры моментов и поперечных сил; б— поперечное сечение и эпюры нормальных и касательных напряжений

Максимальное значение этих напряжений в крайних волокнах

где М—расчетный изгибающий момент; W_nmin — наименьшее значение момента сопротивления с учетом ослаблений.

Касательные напряжения в изгибаемых элементах проверяют в местах наибольшей поперечной силы Q но формуле

где Q — расчетная поперечная сила; S_x — статический момент сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси; J_x — момент инерции (брутто) всего поперечного сечения балки; t_ω — толщина элемента в месте, где проверяют касательные напряжения (обычно толщина стенки по нейтральному слою); R_s ≈ 0,58R_y — расчетное сопротивление стали на сдвиг.

При ослаблении стенки балки отверстиями для болтов значения τ в формуле ниже следует умножать на коэффициент:

Здесь а — шаг отверстия; d — диаметр отверстий.

Для стенок балок, рассчитываемых по формуле выше делают проверку по приведенным напряжениям с учетом совместного действия нормальных и касательных напряжений. В металлических конструкциях эту проверку производят по энергетической теории прочности.

где σ_х = M / J _{n x} · y — нормальные напряжения в срединной плоскости стенки, параллельные оcи балки; σ_y. — то же, перпендикулярные оси балки, в том числе σ_loc, определяемое по формуле выше;

τ = Q / t_ωh - среднее касательное напряжение с учетом коэффициента ослаблений α (здесь t = t_ω и h= h_ω₎ — соответственно толщина и высота стенки).

Общую устойчивость изгибаемых элементов проверяют по первой группе предельных состояний.

Под влиянием нагрузки, расположенной в плоскости одной из главных осей инерции поперечного сечения, балка изгибается в этой плоскости лишь до достижения нагрузкой некоторого критического значения. Затем балка выходит из плоскости изгиба и начинает закручиваться. Это явление называют потерей общей устойчивости балки, а соответствующий ему изгибающий момент — критическим моментом. Форму потери общей устойчивости балки называют изгибно-крутильной (рисунок ниже). В поясах потерявшей устойчивость балки развиваются пластические деформации, и она быстро теряет несущую способность при нагрузке, незначительно превосходящей критическую.

Потеря общей устойчивости консольной двутавровой балки (а) и влияние места приложения нагрузки (б)

Проверка общей устойчивости сводится к сравнению возникающих напряжений с критическими: σ=M/W< σ_сr Критические напряжения связаны с расчетным сопротивлением материала через коэффициент (называемый «фи балочный»), в результате чего формула для проверки общей устойчивости изгибаемого элемента имеет вид:

где φ_b — коэффициент снижения несущей способности.

Для элементов, изгибаемых в двух плоскостях, прочность проверяют по формуле:

где х и у — координаты рассматриваемой точки сечения относительно главных осей.

При этом значения напряжений в стенке балки должны быть проверены по формулам выше в двух плоскостях изгиба.

Расчет в опорном сечении балок (при М = 0; М_х = 0; М_y= 0) следует выполнять по зависимости:

Расчет стальных изгибаемых элементов по второй группе предельных состояний сводится, в первую очередь, к проверке условия:

где f— фактический прогиб, определяемый от действия нормативных нагрузок по правилам сопротивления материалов без учета ослаблений отверстиями для болтов и без учета коэффициента динамичности; l = l_ef— расчетный пролет изгибаемого элемента; f_u/l — предельно допустимый относительный прогиб, принимаемый для промышленных и гражданских зданий.

Прогиб балок от нормативных нагрузок определяют по формулам строительной механики, пренебрегая ослаблением отверстиями для болтов.

Если балка подвергается изгибу в двух главных плоскостях (косой изгиб), то ее прочность

Методы расчета металлических конструкций по предельным состояниям. Расчетные сопротивления

Металлические конструкции рассчитывают на все виды силовых воздействий по методу предельных состояний. Сечения по методу предельных состояний выбираются минимально необходимыми при воздействии на них максимально возможной силы в самых неблагоприятных условиях работы.

При расчете конструкций по первой группе предельных состояний (по несущей способности) условие прочности с учетом коэффициентов надежности в общем виде можно представить функцией

где ∑N_nγ_fγ_lc — расчетное усилие, полученное от различных нагрузок со своими коэффициентами надежности по нагрузкам и сочетаний; Ф — функция несущей способности; S — геометрические характеристики сечения. Смысл этой формулы состоит в том, что наибольшее внешнее расчетное усилие не должно превышать наименьшую несущую способность.

За нормативное сопротивление металла R_yn как правило, принимают наименьшее значение предела текучести, гарантированное соответствующими ГОСТами и ТУ, т. е. R_yn = σ_y.

Для хрупких металлов, а также в тех случаях, когда эксплуатация конструкций, работающих на растяжение, возможна и после достижения металлом предела текучести, за величину нормативного сопротивления R_un принимают наименьшее значение временного сопротивления на разрыв (предел прочности), т. е. R_un = σ_u. Расчетное сопротивление R_y или R_u (по пределу текучести или по временному сопротивлению) определяют делением нормативного сопротивления на коэффициент надежности по материалу γ_m> 1. Для различных марок сталей значение γ_m меняется от 1,025 до 1,15.

Особенности работы сооружений, элементов и их соединений, не отражаемые в расчетах прямым путем, учитывают коэффициентами условий работы γ_c, который вводится, например, при расчете балок, сжатых элементов решетчатых конструкций, гидротехнических сооружений. Некоторые значения γ_c приведены ниже.

Элементы конструкций. γ_c

Сплошные балки и сжатые элементы ферм перекрытий под различными залами при весе

перекрытий, равном или большем полезной нагрузки. 0,9

Колонны общественных зданий и опор водонапорных башен. 0,95

Сжатые основные элементы (кроме опорных) решетки составного таврового сечения из уголков сварных ферм покрытий и перекрытий (например, стропильных и аналогичных им ферм) при гибкости λ > 60. 0,8

Сплошные балки при расчетах на общую устойчивость. 0,95

Затяжки, тяги, оттяжки, подвески, выполненные из прокатной стали. 0,9

Сжатые элементы из одиночных уголков, прикрепляемые одной полкой (для неравнополочных уголков только меньшей полкой), за исключением сжатых элементов решетки пространственных решетчатых конструкций и плоских ферм из одиночных уголков 0,75

Примечания. 1. Коэффициенты условий работы при расчете одновременно учитывать не следует. 2. Коэффициенты условий работы при расчете соединений рассматриваемых элементов учитывать не следует.

В гидротехнических сооружениях коэффициенты условий работы отражают приведение теоретических расчетов в соответствии с действительными условиями работа конструкций, учитывают возможные отступления действительной конструкции от спроектированной (в пределах допусков, определяемых ТУ на изготовление и монтаж механического оборудования и стальных конструкций гидротехнических сооружений). Кроме того, этот коэффициент учитывает возможность появления не предусмотренных расчетом различных неблагоприятных условий работы конструкции и условность расчетной схемы. Для большинства затворов принимают коэффициент условий работы γ_c = 0,72.

Для элементов конструкций, рассчитываемых на прочность по временному сопротивлению, следует дополнительно учитывать коэффициент надежности γ_u = 1,3.

Расчетные сопротивления для проектирования стальных конструкций зданий и сооружений, изготовляемых из проката и труб, для различных видов напряженных состояний определяют по следующим формулам:

С учетом коэффициентов надежности по материалу, временному сопротивлению, условий работы, по назначению окончательная формула расчетного сопротивления имеет вид:

В таблице ниже приведены расчетные сопротивления некоторых марок строительных сталей.

Общие сведения и конструктивные особенности

Оговоримся сразу, что центрального (осевого) растяжения в реальных конструкциях не встречается. Причины: неоднородность бетона, неточности расположения арматуры по поперечному сечению и др.

Но на центральное растяжение условно рассчитывают затяжки и подвески арок, нижние пояса и нисходящие раскосы ферм, стенки круглых в плане резервуаров для жидкостей при отношении радиуса к толщине стенки 10 и более и некоторые другие конструктивные элементы (рис. 12.1).

Рисунок 12.1 – Центрально растянутые элементы: 1 – затяжка арки; 2 – нисходящие раскосы фермы; 3 – нижний пояс фермы; 4 – стенка круглого в плане резервуара

Стержневую рабочую арматуру соединяют по длине обычно с помощью сварки, стыки внахлёстку без сварки допускаются только в плитных и стеновых конструкциях.

Элементы, испытывающие совместное действие продольной растягивающей силы, приложенной в центре тяжести сечения, и изгибающего момента, работают на внецентренное растяжение. В условиях внецентренного растяжения находятся стенки резервуаров (бункеров), прямоугольных в плане, испытывающие внутреннее давление от содержимого, нижние пояса безраскосных ферм и некоторые другие элементы конструкций (рис. 12.2).

Рисунок 12.2 – Внецентренно растянутые элементы: а – стенка резервуара (бункера); б – нижний пояс безраскосной фермы.

При внецентренном растяжении различают два случая приложения продольной растягивающей силы N от внешней нагрузки: она может быть приложена за пределами расстояния z_s между равнодействующими усилий в арматуре A_s и A'_s (рис. 12.3а) и между равнодействующими усилий в арматуре A_s и A'_s (рис. 12.3б).

Рисунок 12.3 – Расчетные схемы внецентренно растянутых элементов при расположении продольной растягивающей N: а – за пределами расстояния между равнодействующими усилий в арматуре А_s и A’_s; б – между равнодействующими усилий в арматуре А_s и A’_s

Центрально растянутые элементы проектируют чаще всего квадратного поперечного сечения или прямоугольного с отношением сторон близким к единице, а внецентренно растянутые - прямоугольного сечения, вытянутыми в направлении действия изгибающего момента.

В центрально растянутых элементах рабочую продольную арматуру следует располагать симметрично относительно осей симметрии сечения. Диаметр стержней рекомендуется назначать от 6 до 28 мм. Целесообразно применять по возможности арматуру мелких диаметров, получая тем самым большее число стержней, что позволяет добиться более равномерного распределения напряжений в сечении и ограничить ширину раскрытия трещин. Такие элементы армируют пространственным (или плоским) арматурным каркасом сварным или вязаным. У всех поверхностей этих элементов, вблизи которых ставится продольная арматура, должна предусматриваться также поперечная арматура, охватывающая крайние продольные стержни. При этом расстояния между поперечными стержнями у каждой поверхности элемента должны быть не более 600 мм и не более удвоенной ширины грани элемента.

Внецентренно растянутые элементы снабжаются двойной продольной арматурой, расположенной по коротким сторонам сечения и соединённой между собой поперечными стержнями или хомутами, устанавливаемыми в соответствии с конструктивными требованиями норм. Коротко эти требования можно сформулировать так: внецентренно растянутые элементы, работающие по случаю 1, армируются продольными и поперечными стержнями аналогично изгибаемым элементам; внецентренно растянутые элементы, работающие по случаю 2, армируются подобно центрально растянутым элементам.

Для растянутых элементов с ненапрягаемой арматурой класса A-III и ниже применяют бетоны классов В15. В25.

Минимальное содержание арматуры в центрально растянутых элементах должно составлять 0,1% (устанавливается из условия предупреждения внезапного разрушения при раскрытии трещин); для внецентренно растянутых элементов, работающих по случаю 2, p_т_in =p'_min = 0,05% . Для внецентренно растянутых элементов, работающих по случаю 1, площадь сечения продольной растянутой арматуры A_s должна составлять не менее 0,05% , а минимальное содержание арматуры A'_s не ограничивается.

2. Расчёт прочности центрально растянутых элементов

При постепенном возрастании растягивающего усилия до разрушающего центрально растянутый элемент проходит три следующие характерные стадии работы:

I— до появления трещин в бетоне, когда и σ_s < 30 МПа;

II— трещины появились, бетон уже не работает на растяжение, но напряжения в арматуре 30 МПа < σ_s < σ_у (предела текучести);

III— напряжения в арматуре достигают σ_у и элемент разрушается. К моменту разрушения элемент оказывается рассечённым сквозными трещинами.

Рисунок 12.4 – Расчетная схема центрально растянутого элемента

В основу расчёта прочности положена стадия III напряжённо-деформированного состояния при осевом растяжении, т. е. считается, что растягивающее усилие N от внешней нагрузки целиком должно быть воспринято арматурой, а бетон на растяжение не работает и лишь играет роль защитной оболочки. Расчётная схема центрально растянутого элемента представлена на рис. 12.4, для которой можно составить одно уравнение равновесия

где A_s — площадь поперечного сечения всей продольной арматуры

3. Расчёт прочности элементов прямоугольного сечения, внецентренно растянутых в плоскости симметрии

При расчёте в зависимости от величины эксцентриситета e₀ = M/N различают два случая внецентренного растяжения.

Случай 1 — растягивающее усилие от внешней нагрузки находится за пределами расстояния z_s между равнодействующими усилий в арматуре A_s и A'_s (e ’ > z_s). Здесь часть сечения, более удалённая от силы N, сжата (рис. 12.3а).

В основу расчёта положены те же предпосылки, которые использовались при расчёте нормальных сечений изгибаемых непереармированных элементов с двойной арматурой.

Условие прочности получают из сопоставления изгибающего момента от внешней нагрузки и суммы моментов внутренних сил, взятых относительно центра тяжести растянутой арматуры A_s

Высоту сжатой зоны находим из второго уравнения равновесия

Высота сжатой зоны ограничивается двойным неравенством

где ξ_R граничное значение высоты сжатой зоны

Если найденное из (**) значение х > ξ_Rh₀, то в правую часть неравенства (*) подставляют х = ξ_Rh₀.

Размеры бетонного сечения элемента, как правило, бывают известны.

Наиболее экономичное армирование A_S+A'_S получается при х = х_R = ξ_Rh₀ тогда α_m = α_R = ξ_R (1 - 0,5ξ_R). Перепишем (*) и (**), введя в них значения х_R и α_m_, по

При принятом (или заданном) A'_s с учётом того, что х = ξh₀ и коэффициент α_m определяется по формуле α_m = ξ(1 - 0,5ξ), выражения (*) и (**) перепишутся так

Определяем А_s следующим образом: из (5.2б) находим

Случай 2 — растягивающее усилие от внешней нагрузки находится в пределах расстояния z_s между равнодействующими усилий в арматуре A_s и A’_s (e ’ ≤z_s). При малых эксцентриситетах трещины, как и при центральном растяжении, насквозь пронизывают бетонное сечение элемента уже при относительно небольшой нагрузке. После образования трещин в элементе на растяжение продолжает работать только арматура. Условия прочности здесь получают, составив уравнения моментов относительно центров тяжести арматуры A_s и А'_s, в соответствии с расчётной схемой, показанной на рис. 12.3б:

Эти формулы непосредственно используют для подбора арматуры и для проверки несущей способности элементов.

Расчет элементов металлоконструкций на основные виды

Элементы металлических конструкций в процессе эксплуатации подвергаются действию растяжения, сжатия, изгиба, кручении и различных комбинаций этих воздействий. Рассмотрим методы расчета на прочность элементов металлических конструкций т.е. методы расчета по первому предельному состоянию.

Центрально-сжатые и центрально - растянутые элементы. Ранее для вычисления напряжений в этом случае была выведена формула ( 3.1 ). Эту формулу легко превратить в соотношение для проверки прочности.

где А_n - площадь поперечного сечения элемента за вычетом ослаблений; N - усилие от действия расчетных нагрузок; γ_c - коэффициент условий работы; R - расчетное сопротивление. Если расчет ведется по упругой стадии, R = R_y. Если расчет ведется для условий, когда возможна эксплуатация конструкции и после достижения материалом напряжений текучести, в качестве расчетного сопротивления выбирается максимальное значение из величин R_y и R_u / γ_u . Здесь R_y и R _u - расчетные сопротивления материала, соотвественно, по пределу текучести и по временному сопротивлению;

γ_u = 1,3 - коэффициент надежности по материалу при расчете конструкций по временному сопротивлению.

Относительно разницы между растяжением и сжатием. Формула (4.1) для растяжения абсолютно корректна. Что же касается сжатия, то это соотношение справедливо только для коротких стержней. Известно, что стержни при сжатии, до исчерпания прочности самого сечения, могут потерять устойчивость, см. рис.4.1. Следует заметить, что хотя это напряженное состояние называется «центральным сжатием» на практике оно никогда не реализуется. Происходит это по многим причинам. Во-первых, нагрузка никогда не может быть приложена точно в центре сечения, так как все конструктивные элементы выполняются с допусками. Во-вторых, материал в сечении и по длине стержня всегда неоднороден. Эти и другие причины приводят к тому, что сжимающая сила оказывается всегда приложенной с некоторым эксцентриситетом к центру тяжести поперечного сечения и этот эксцентриситет создает дополнительный изгибающий момент, приводящий в итоге к потере устойчивости.

Рис. 4.1. Работа центрально сжатого стержня:

а - стержень и его расчетная схема, б – зависимость между нагрузкой и прогибом стержня,

в - сжатие короткого стержня.

Такое напряженное состояние стержня при действии сжимающей силы называется продольным изгибом. Поэтому формула проверки прочности стержня при сжатии будет

выглядеть так: σ = N / ( φ A ) ≤ R_y γ_c , ( 4.2 )

где: φ - коэффициент продольного изгиба; A – площадь поперечного сечения стержня. Коэффициент φ всегда меньше 1 и зависит от гибкости стержня λ. Гибкость стержня зависит от способа его закрепления по концам и от геометрических характеристик сечения: λ =

где - расчетная длина стержня; μ - коэффициент расчетной длины;

i =

При действии изгиба производится проверка по нормальным и касательным напряжениям. При расчете по упругой стадии проверка нормальных напряжений производится по соотношению преобразованному из соотношения ( 3.2 ):

где M - расчетный изгибающий момент; W_n_,_min - момент сопротивления сечения

с учетом ослаблений; σ_max - напряжение в крайних волокнах поперечного сечения.

Касательные напряжения проверяются на основании формулы Н.Г. Журавского:

τ = Q S / ( J t ) ≤ R_s γ_c , ( 4.5 )

где Q - поперечная сила от действия расчетных нагрузок; S - статический момент сдвигаемой части сечения относительно нейтральной оси; J - момент инерции сечения относительно нейтральной оси; t - толщина стенки в плоскости сдвига; R_s - расчетное сопротивление металла сдвигу.

При действии изгибающих моментов в двух плоскостях ( случай косого изгиба) проверка нормальных напряжений выполняется по соотношению:

где M_x , M_y_, W_nx, W_ny - изгибающие моменты и моменты сопротивления сечения относительно осей изгиба X и Y.

По мере роста нагрузки в сечении изгибаемого элемента могут развиваться пластические деформации. Развитие пластических деформаций в сечении изгибаемого элемента иллюстрируется эпюрами на рис. 4.2.

Рис.4.2. Изменение эпюры напряжений в изгибаемом элементе при развитии

пластических деформацйий в материале

а – в упругой стадии, б – в упруго-пластической, в – шарнир пластичности, г – при ограниченной пластичности

При проверке прочности с учетом пластических деформаций, формула получается из соотношения ( 4.4 ) заменой величины W_n на величину W_n_,пл = C W_n .

где коэффициент c учитывает увеличение момента сопротивления и определяется по нормам. Кроме того это соотношение разрешается применять только для случаев

когда τ ≤ 0,9 R_s . А проверка прочности на сдвиг в этом случае производится только в опорных сечениях разрезных балок, там где изгибающие моменты равны нулю. Для тавровых балок проверка производится при τ ≤ 0,5 R_s по соотношению

где t - толщина стенки; h - высота балки.

Для случая косого изгиба при τ ≤ 0,5 R_s проверка производится по соотношению:

где С_x и С_y коэффициенты зависящие от формы сечения; β - коэффициент меньший единицы и зависит от величины касательного напряжения τ. При работе элементов металлических конструкций возможны случаи сложного напряженного состояния когда совместно действуют изгиб и усилия растяжения или сжатия. В общем случае, когда действует осевая сила N и моменты в двух направлениях M_x и M_y предельную несущую способность проверяют по формуле:

где A_n , W_nx , W_ny - площадь и соответстующие моменты сопротивления нетто поперечного сечения стержня; С_x и С_y - коэффициенты, учитывающие увеличение несущей способности материала при развитии пластических деформаций; n - показатель степени. Три последние величины принимаются в соответстии с действующими нормами. Для конструкций работающих в упругой стадии и в случаях когда развитие пластических деформаций недопустимо, в проверочной формуле следует положить n = С_x = С_y= 1 и соотношение ( 4.10 a ) перейдет в соотношение для проверки по упругой стадии работы материала при действии нормальной силы и изгиба в двух плоскостях:

В случае действия сжимающей силы и изгиба в двух направлениях может также произойти потеря устойчивости и при этом необходимо произвести соответствующие проверки. Потеря устойчивости может произойти как в плоскости действия момента, так и из плоскости, это зависит от соотношения гибкостей стержня в этих плоскостях. Формула проверки устойчивости в этом случае аналогична формуле проверки для случая продольного изгиба: N / ( φ_e A ) ≤ R_y γ_c , ( 4.11 )

Однако коэффициент потери устойчивости φ_e зависит в данном соотношении от приведенной гибкости ef . Способ вычисления этих величин приведен в нормах. Проверка на устойчивость из плоскости действия момента производится по формуле:

Читайте также: