Скорость движения электронов в металлическом проводнике обратно

Обновлено: 08.07.2024

Электрическим током называют всякое упорядоченное движение электрических зарядов. Электрический ток может проходить через различные вещества при определенных условиях. Одним из условий возникновения электрического тока является наличие свободных зарядов, способных двигаться под действием электрического поля.

Поэтому в этом разделе мы попытаемся установить, какие частицы, переносят электрический заряд в различных средах.

Электрический ток в металлах.

Металлы состоят из положительно заряженных ионов, находящихся в узлах кристаллической решетки и совокупности свободных электронов. Вне электрического поля свободные электроны движутся хаотически, подобно молекулам идеального газа, а потому рассматриваются в классической электронной теории как электронный газ .

Под действием внешнего электрического поля меняется характер движения свободных электронов внутри металла. Электроны, продолжая хаотичные движения, вместе с тем смещаются в направлении действия сил электрического поля.

Следовательно, электрический ток в металлах - это упорядоченное движение электронов.

Сила тока в металлическом проводнике определяется по формуле:

где I - сила тока в проводнике, e - модуль заряда электрона, n 0 - концентрация электронов проводимости, - средняя скорость упорядоченного движения электронов, S - площадь поперечного сечения проводника.

Плотность тока проводимости численно равна заряду, проходящему за 1с через единицу площади поверхности, перпендикулярной направлению тока.

где j - плотность тока.

У большинства металлов практически каждый атом ионизирован. А так как концентрация электронов проводимости одновалентного металла равна

где Na - постоянная Авогадро, A - атомная масса металла, ρ - плотность металла,

то получаем что концентрация определяется в пределах 10 28 - 10 29 м -3 .

Закон Ома для однородного участка цепи:

где U - напряжение на участке, R - сопротивление участка.

Для однородного участка цепи:

где ρ У - удельное сопротивление проводника , l - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника.

Удельное сопротивление проводника зависит от температуры и эта зависимость выражается соотношением:

ρу = ρоу ( 1 + α ∆Т )

где ρоу - удельное сопротивление металлического проводника при температуре Т =273К, α - термический коэффициент сопротивления, ∆Т = Т - Т о - изменение температуры.

Вольт-амперная характеристика металлов.

Сила тока в проводниках по закону Ома прямо пропорциональна напряжению. Такая зависимость имеет место для проводников со строго заданным сопротивлением ( для резисторов ).

Тангенс угла наклона графика равен проводимости проводника. Проводимостью называется величина, обратная сопротивлению

где G - проводимость.

Но так как сопротивление металлов зависит от температуры, то вольт-амперная характеристика металлов не является линейной.

Электрический ток в растворах и расплавах электролитов.

Явление распада молекул солей, щелочей и кислот в воде на ионы противоположных знаков называют электролитической диссоциацией . Полученные в следствие распада ионы служат носителями заряда в жидкости, а сама жидкость становятся проводником.

Вне электрического поля ионы движутся хаотически. Под действием внешнего электрического поля ионы, продолжая хаотичные движения, вместе с тем смещаются в направлении действия сил электрического поля: катионы к катоду, анионы - к аноду.

Следовательно, электрический ток в растворах (расплавах) электролитов - это направленное перемещение ионов обоих знаков в противоположных направлениях.

Прохождение электрического тока через раствор электролита всегда сопровождается выделением на электродах веществ, входящих в его состав. Это явление называют электролизом .

При движении внутри электролитов ионы взаимодействуют с молекулами воды и другими ионами, т.е. электролиты оказывают некоторое противодействие движению, а, следовательно, обладают сопротивлением. Электрическое сопротивление электролитов зависит от концентрации ионов, величины заряда иона, от скорости движения ионов обоих знаков.

Сопротивление электролитов так же определяется по формуле:

где ρ У - удельное сопротивление электролита , l - длина жидкого проводника, S - площадь поперечного сечения жидкого проводника.

При увеличении температуры электролита уменьшается его вязкость, что ведет к увеличению скорости движения ионов. Т.е. при повышении температуры сопротивление электролита уменьшается.

Законы Фарадея.

1. Масса вещества, выделяемого на электроде, прямо пропорциональна электрическому заряду, прошедшему через электролит.

где m - масса вещества, выделяющегося на электроде, k - электрохимический эквивалент, q - заряд, прошедший через электролит.

2. Электрохимический эквивалент вещества прямо пропорционален его химическому эквиваленту.

где М- молярная масса вещества, F- постоянная Фарадея, z - валентность иона.

постоянная Фарадея численно равна заряду, который должен пройти через электролит, чтобы выделить из него массу вещества, численно равную химическому эквиваленту.

Объединенный закон Фарадея.

Электрический ток в газах.

При нормальных условиях газы состоят из нейтральных молекул, а поэтому являются диэлектриками. Так как для получения электрического тока необходимо наличие заряженных частиц, то молекулы газа следует ионизировать (оторвать электроны от молекул). Для ионизации молекул необходимо затратить энергию - энергию ионизации , количество которой зависит от рода вещества. Так, энергия ионизации минимальна для атомов щелочных металлов, максимальна - для инертных газов.

Ионизировать молекулы можно при нагревании газа, при облучении его различного рода лучами. Благодаря дополнительной энергии возрастает скорость движения молекул, нарастает интенсивность их теплового движения и при соударении отдельные молекулы теряют электроны, превращаясь в положительно заряженные ионы.

Электроны, оторвавшись от молекулы могут присоединятся к нейтральным молекулам, образуя при этом отрицательно заряженные ионы.

Следовательно, при ионизации появляются три типа носителей зарядов: положительные ионы, отрицательные ионы и электроны.

Под действием внешнего электрического поля ионы обоих знаков и электроны движутся в направлении действия сил электрического поля: положительные ионы к катоду, отрицательные ионы и электроны - к аноду. Т.е. электрический ток в газах - это упорядоченное движение ионов и электронов под действием электрического поля.

Вольт- амперная характеристика газов.

Зависимость силы тока от напряжения выражена кривой ОАВС.

На участке графика ОА сила тока подчиняется закону Ома. При малом напряжении сила тока мала, т.к. ионы двигаясь с малыми скоростями рекомбинируют, не достигая электродов. При увеличении напряжения между электродами скорость направленного движения электронов и ионов возрастает, поэтому большая часть заряженных частиц достигает электродов, а, следовательно возрастает сила тока.

При определенном значении напряжения U 1 все ионы имеют достаточные скорости и, не рекомбинируя, достигают электродов. Ток становится максимально возможным и не зависит от дальнейшего увеличения напряжения до значения U2 . Такой ток называют током насыщения , и ему соответствует участок графика АВ.

При напряжении U2 в несколько тысяч вольт скорость электронов, возникающих при ионизации молекул, а следовательно, их кинетическая энергия значительно увеличиваются. И когда кинетическая энергия достигает значения энергии ионизации, электроны, сталкиваясь с нейтральными молекулами, ионизируют их. Дополнительная ионизация приводит к лавинообразному увеличению количества заряженных частиц, а следовательно и к значительному увеличению силы тока без воздействия внешнего ионизатора. Прохождение электрического тока без воздействия внешнего ионизатора называют самостоятельным разрядом . Такая зависимость выражена участком графика АС.

Электрический ток в вакууме.

В вакууме отсутствуют заряженные частиц, а следовательно, он является диэлектриком. Т.е. необходимо создать определенные условия, которые помогут получить заряженные частицы.

Свободные электроны есть в металлах. При комнатной температуре они не могут покинуть металл, т. к. удерживаются в нем силами кулоновского притяжения со стороны положительных ионов. Для преодоления этих сил электрону необходимо затратить определенную энергию, которая называется работой выхода . Энергию, большую или равную работе выхода, электроны могут получить при разогреве металла до высоких температур.

При нагревании металла количество электронов с кинетической энергией, большей работы выхода, увеличивается, поэтому из металла вылетает большее количество электронов. Испускание электронов из металлов при его нагревании называют термоэлектронной эмиссией . Для осуществления термоэлектронной эмиссии в качестве оного из электродов используют тонкую проволочную нить из тугоплавкого металла (нить накала). Подключенная к источнику тока нить раскаляется и с ее поверхности вылетают электроны. Вылетевшие электроны попадают в электрическое поле между двумя электродами и начинают двигаться направленно, создавая электрический ток.

Явление термоэлектронной эмиссии лежит в основе принципа действия электронных ламп: вакуумного диода, вакуумного триода.

Вакуумный диод Вакуумный триод

Вольт-амперная характеристика вакуумного диода.

Зависимость силы тока от напряжения выражена кривой ОАВС D .

При испускании электронов катод приобретает положительный заряд и поэтому удерживает возле себя электроны. При отсутствии электрического поля между катодом и анодом, вылетевшие электроны образуют у катода электронное облако.

По мере увеличения напряжения между анодом и катодом большее количество электронов устремляется к аноду, а следовательно сила тока увеличивается. Эта зависимость выражена участком графика ОАВ. Участок АВ является характеризует прямую зависимость силы тока от напряжения, т.е. в интервале напряжений U1 - U2 выполняется закон Ома.

Нелинейная зависимость на участке ВС D объясняется тем, что число электронов, устремляющихся к аноду, стает больше числа электронов, вылетающих с катода.

При достаточно большом значении напряжения U3 все электроны, вылетающие с катода, достигают анода, и электрический ток достигает насыщения.

Так же в качестве источника заряженных частиц можно использовать радиоактивный препарат, испускающий α-частицы.Под действием сил электрического поля α-частицы будут двигаться, т.е. возникнет электрический ток.

Таким образом, электрический ток в вакууме может быть создан упорядоченным движением любых заряженных частиц (электронов, ионов) .

Электрический ток в полупроводниках.

Полупроводники - вещества, удельное сопротивление которых убывает с увеличением температуры и зависит от наличия примесей и изменения освещенности. Удельное сопротивление проводников при комнатной температуре находится в интервале от 10 -3 до 10 7 Ом • м. Типичными представителями полупроводников являются кристаллы германия и кремния.

В этих кристаллах атомы соединены между собой ковалентной связью. При нагревании ковалентная связь нарушается, атомы ионизируются. Это обуславливает возникновение свободных электронов и "дырок"- вакантных положительных мест с недостающим электроном.

При этом электроны соседних атомов могут занимать вакантные места, образуя "дырку" в соседнем атоме. Таким образом не только электроны, но и "дырки" могут перемещаться по кристаллу. При помещении такого кристалла в электрическое поле электроны и дырки придут в упорядоченное движение - возникнет электрический ток.

Собственная проводимость.

В чистом кристалле электрический ток создается равным количеством электронов и "дырок". Проводимость, обусловленную движением свободных электронов и равного им количества "дырок" в полупроводниковом кристалле без примесей, называют собственной проводимостью полупроводника .

При повышении температуры собственная проводимость полупроводника увеличивается, т.к. увеличивается число свободных электронов и "дырок".

Примесная проводимость.

Проводимость проводников зависит от наличия примесей. Примеси бывают донорные и акцепторные. Донорная примесь - примесь с большей валентностью. Например, для четырехвалентного кремния донорной примесью является пятивалентный мышьяк. Четыре валентных электрона атома мышьяка участвуют в создании ковалентной связи, а пятый станет электроном проводимости.

При нагревании нарушается ковалентная связь, возникают дополнительные электроны проводимости и "дырки". Поэтому в кристалле количество свободных электронов преобладает над количеством "дырок". Проводимость такого проводника является электронной, полупроводник является п олупроводником n -типа . Электроны являются основными носителями заряда, "дырки" - неосновными .

Акцепторная примесь - примесь с меньшей валентностью. Например, для четырехвалентного кремния акцепторной примесью является трехвалентный индий. Три валентных электрона атома индия участвуют в создании ковалентной связи с тремя атомами кремния, а на месте четвертой незавершенной ковалентной связи образуется "дырка".

При нагревании нарушается ковалентная связь, возникают дополнительные электроны проводимости и "дырки". Поэтому в кристалле количество "дырок" преобладает над количеством свободных электронов. Проводимость такого проводника является дырочной, полупроводник является полупроводником p -типа . "Дырки" являются основными носителями заряда, электроны - неосновными .

p-n переход.

При контакте полупроводников p- типа и n -типа через границу происходит диффузия электронов из n -области в p- область и "дырок" из p- области в n -область. Это приводит к возникновению запирающего слоя, препятствующего дальнейшей диффузии. p-n переход обладает односторонней проводимостью.

При подключении p-n перехода к источнику тока так, чтобы p- область была соединена с положительным полюсом , а n-область - с отрицательным полюсом, появляется движение основных носителей зарядов через контактный слой. Этот способ подключения называют включением в прямом направлении.

При подключении p-n перехода к источнику тока так, чтобы p- область была соединена с отрицательным полюсом , а n-область - с положительным полюсом, толщина запирающего слоя увеличивается, и движение основных носителей зарядов через контактный слой прекращается, но может иметь место движение неосновных зарядов через контактный слой. Этот способ подключения называют включением в обратном направлении.

Принцип действия полупроводникового диода основан на свойстве односторонней проводимости p-n перехода. Основное применение полупроводникового диода - выпрямитель тока.

Вольт-амперная характеристика полупроводникового диода.

Зависимость силы тока от напряжения выражена кривой АОВ.

Ветвь ОВ соответствует пропускному направлению тока, когда ток создается основными носителями зарядов, и при увеличении напряжения сила тока возрастает. Ветвь АО соответствует току, созданному неосновными носителями зарядов, и значения силы тока невелики.

Скорость движения электронов в металлическом проводнике обратно

Электрический ток в металлах – это упорядоченное движение электронов под действием электрического поля. Опыты показывают, что при протекании тока по металлическому проводнику переноса вещества не происходит, следовательно, ионы металла не принимают участия в переносе электрического заряда.

Наиболее убедительное доказательство электронной природы тока в металлах было получено в опытах с инерцией электронов. Идея таких опытов и первые качественные результаты (1913 г.) принадлежат русским физикам Л. И. Мандельштаму и Н. Д. Папалекси. В 1916 году американский физик Р. Толмен и шотландский физик Б. Стюарт усовершенствовали методику этих опытов и выполнили количественные измерения, неопровержимо доказавшие, что ток в металлических проводниках обусловлен движением электронов.

Схема опыта Толмена и Стюарта показана на рис. 1.12.1. Катушка с большим числом витков тонкой проволоки приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы катушки с помощью гибких проводов были присоединены к чувствительному баллистическому гальванометру Г . Раскрученная катушка резко тормозилась, и в цепи возникал кратковременных ток, обусловленный инерцией носителей заряда. Полный заряд, протекающий по цепи, измерялся по отбросу стрелки гальванометра.

При торможении вращающейся катушки на каждый носитель заряда действует тормозящая сила которая играет роль сторонней силы, то есть силы неэлектрического происхождения. Сторонняя сила, отнесенная к единице заряда, по определению является напряженностью поля сторонних сил:

Следовательно, в цепи при торможении катушки возникает электродвижущая сила , равная
где – длина проволоки катушки. За время торможения катушки по цепи протечет заряд , равный

Здесь – мгновенное значение силы тока в катушке, – полное сопротивление цепи, υ0 – начальная линейная скорость проволоки.

Отсюда удельный заряд свободных носителей тока в металлах равен:

Все величины, входящие в правую часть этого соотношения, можно измерить. На основании результатов опытов Толмена и Стюарта было установлено, что носители свободного заряда в металлах имеют отрицательный знак, а отношение заряда носителя к его массе близко к удельному заряду электрона, полученному из других опытов. Так было установлено, что носителями свободных зарядов в металлах являются электроны.

По современным данным модуль заряда электрона ( элементарный заряд ) равен
а его удельный заряд есть

Хорошая электропроводность металлов объясняется высокой концентрацией свободных электронов, равной по порядку величины числу атомов в единице объема.

Предположение о том, что за электрический ток в металлах ответственны электроны, возникло значительно раньше опытов Толмена и Стюарта. Еще в 1900 году немецкий ученый П. Друде на основании гипотезы о существовании свободных электронов в металлах создал электронную теорию проводимости металлов. Эта теория получила развитие в работах голландского физика Х. Лоренца и носит название классической электронной теории . Согласно этой теории, электроны в металлах ведут себя как электронный газ, во многом похожий на идеальный газ. Электронный газ заполняет пространство между ионами, образующими кристаллическую решетку металла (рис. 1.12.2).

Из-за взаимодействия с ионами электроны могут покинуть металл, лишь преодолев так называемый потенциальный барьер . Высота этого барьера называется работой выхода . При обычных (комнатных) температурах у электронов не хватает энергии для преодоления потенциального барьера.

Из-за взаимодействия с кристаллической решеткой потенциальная энергия выхода электрона внутри проводника оказывается меньше, чем при удалении электрона из проводника. Электроны в проводнике находятся в своеобразной «потенциальной яме», глубина которой и называется потенциальным барьером.

Как ионы, образующие решетку, так и электроны участвуют в тепловом движении. Ионы совершают тепловые колебания вблизи положений равновесия – узлов кристаллической решетки. Свободные электроны движутся хаотично и при своем движении сталкиваются с ионами решетки. В результате таких столкновений устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. Согласно теории Друде–Лоренца, электроны обладают такой же средней энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного идеального газа. Это позволяет оценить среднюю скорость теплового движения электронов по формулам молекулярно-кинетической теории. При комнатной температуре она оказывается примерно равной 10 5 м/с.

При наложении внешнего электрического поля в металлическом проводнике кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение (дрейф), то есть электрический ток. Среднюю скорость дрейфа можно оценить из следующих соображений. За интервал времени Δ через поперечное сечение проводника пройдут все электроны, находившиеся в объеме

Число таких электронов равно где – средняя концентрация свободных электронов, примерно равная числу атомов в единице объема металлического проводника. Через сечение проводника за время Δ пройдет заряд Отсюда следует:
или

Концентрация атомов в металлах находится в пределах 10 28 –10 29 м –3 .

Оценка по этой формуле для металлического проводника сечением 1 мм 2 , по которому течет ток 10 А, дает для средней скорости упорядоченного движения электронов значение в пределах 0,6–6 мм/c. Таким образом, средняя скорость упорядоченного движения электронов в металлических проводниках на много порядков меньше средней скорости их теплового движения Рис. 1.12.3 дает представление о характере движения свободного электрона в кристаллической решетке.

Движение свободного электрона в кристаллической решетке: а движение электрона в кристаллической решетке металла; b движение с дрейфом, обусловленным электрическим полем. Масштабы дрейфа сильно преувеличены

Малая скорость дрейфа на противоречит опытному факту, что ток во всей цепи постоянного тока устанавливается практически мгновенно. Замыкание цепи вызывает распространение электрического поля со скоростью . Через время порядка ( – длина цепи) вдоль цепи устанавливается стационарное распределение электрического поля и в ней начинается упорядоченное движение электронов.

В классической электронной теории металлов предполагается, что движение электронов подчиняется законам механики Ньютона. В этой теории пренебрегают взаимодействием электронов между собой, а их взаимодействие с положительными ионами сводят только к соударениям. Предполагается также, что при каждом соударении электрон передает решетке всю накопленную в электрическом поле энергию и поэтому после соударения он начинает движение с нулевой дрейфовой скоростью.

Несмотря на то, что все эти допущения являются весьма приближенными, классическая электронная теория качественно объясняет законы электрического тока в металлических проводниках.

Закон Ома . В промежутке между соударениями на электрон действует сила, равная по модулю , в результате чего он приобретает ускорение Поэтому к концу свободного пробега дрейфовая скорость электрона равна
где τ – время свободного пробега, которое для упрощения расчетов предполагается одинаковым для всех электронов. Среднее значение скорости дрейфа равно половине максимального значения:

Рассмотрим проводник длины и сечением с концентрацией электронов . Ток в проводнике может быть записан в виде:
где = – напряжение на концах проводника. Полученная формула выражает закон Ома для металлического проводника. Электрическое сопротивление проводника равно:
а удельное сопротивление ρ и удельная проводимость ν выражаются соотношениями:

Закон Джоуля–Ленца. К концу свободного пробега электроны под действием поля приобретают кинетическую энергию

Согласно сделанным предположениям вся эта энергия при соударениях передается решетке и переходит в тепло.

За время Δ каждый электрон испытывает Δ соударений. В проводнике сечением и длины имеется электронов. Отсюда следует, что выделяемое в проводнике за время Δ тепло равно:

Это соотношение выражает закон Джоуля–Ленца.

Таким образом, классическая электронная теория объясняет существование электрического сопротивления металлов, законы Ома и Джоуля–Ленца. Однако в ряде вопросов классическая электронная теория приводит к выводам, находящимся в противоречии с опытом.

Эта теория не может, например, объяснить, почему молярная теплоемкость металлов, также как и молярная теплоемкость диэлектрических кристаллов, равна 3, где – универсальная газовая постоянная (закон Дюлонга и Пти, см. ч. I, § 3.10). Наличие свободных электронов на сказывается на величине теплоемкости металлов.

Классическая электронная теория не может также объяснить температурную зависимость удельного сопротивления металлов. Теория дает соотношение в то время как из эксперимента получается зависимость ρ ~ . Однако наиболее ярким примером расхождения теории и опытов является сверхпроводимость .

Согласно классической электронной теории, удельное сопротивление металлов должно монотонно уменьшаться при охлаждении, оставаясь конечным при всех температурах. Такая зависимость действительно наблюдается на опыте при сравнительно высоких температурах. При более низких температурах порядка нескольких кельвинов удельное сопротивление многих металлов перестает зависеть от температуры и достигает некоторого предельного значения. Однако наибольший интерес представляет удивительное явление сверхпроводимости , открытое датским физиком Х. Каммерлинг-Оннесом в 1911 году. При некоторой определенной температуре кр, различной для разных веществ, удельное сопротивление скачком уменьшается до нуля (рис. 1.12.4). Критическая температура у ртути равна 4,1 К, у аллюминия 1,2 К, у олова 3,7 К. Сверхпроводимость наблюдается не только у элементов, но и у многих химических соединений и сплавов. Например, соединение ниобия с оловом (Ni3Sn) имеет критическую температуру 18 К. Некоторые вещества, переходящие при низких температурах в сверхпроводящее состояние, не являются проводниками при обычных температурах. В то же время такие «хорошие» проводники, как медь и серебро, не становятся сверхпроводниками при низких температурах.

Вещества в сверхпроводящем состоянии обладают исключительными свойствами. Практически наиболее важным их них является способность длительное время (многие годы) поддерживать без затухания электрический ток, возбужденный в сверхпроводящей цепи.

Классическая электронная теория не способна объяснить явление сверхпроводимости. Объяснение механизма этого явления было дано только через 60 лет после его открытия на основе квантово-механических представлений.

Научный интерес к сверхпроводимости возрастал по мере открытия новых материалов с более высокими критическими температурами. Значительный шаг в этом направлении был сделан в 1986 году, когда было обнаружено, что у одного сложного керамического соединения кр = 35 K. Уже в следующем 1987 году физики сумели создать новую керамику с критической температурой 98 К, превышающей температуру жидкого азота (77 К). Явление перехода веществ в сверхпроводящее состояние при температурах, превышающих температуру кипения жидкого азота, было названо высокотемпературной сверхпроводимостью . В 1988 году было создано керамическое соединение на основе элементов с критической температурой 125 К.

В настоящее время ведутся интенсивные работы по поиску новых веществ с еще более высокими значениями кр. Ученые надеятся получить вещество в сверхпроводящем состоянии при комнатной температуре. Если это произойдет, это будет настоящей революцией в науке, технике и вообще в жизни людей.

Следует отметить, что до настоящего времени механизм высокотемпературной сверхпроводимости керамических материалов до конца не выяснен.

Учебник. Электрический ток в металлах

Схема опыта Толмена и Стюарта показана на рис. 1.12.1. Катушка с большим числом витков тонкой проволоки приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы катушки с помощью гибких проводов были присоединены к чувствительному баллистическому гальванометру Г. Раскрученная катушка резко тормозилась, и в цепи возникал кратковременных ток, обусловленный инерцией носителей заряда. Полный заряд, протекающий по цепи, измерялся по отбросу стрелки гальванометра.

Схема опыта Толмена и Стюарта

При торможении вращающейся катушки на каждый носитель заряда e действует тормозящая сила F = - m d υ d t , которая играет роль сторонней силы, то есть силы неэлектрического происхождения. Сторонняя сила, отнесенная к единице заряда, по определению является напряженностью Eст поля сторонних сил: E ст = - m e d υ d t .

Следовательно, в цепи при торможении катушки возникает электродвижущая сила ℰ, равная ℰ = E ст l = - m e d υ d t l , где l – длина проволоки катушки. За время торможения катушки по цепи протечет заряд q, равный q = ∫ I d t = 1 R ∫ ℰ d t = m e l υ 0 R .

Здесь I – мгновенное значение силы тока в катушке, R – полное сопротивление цепи, υ0 – начальная линейная скорость проволоки.

Отсюда удельный заряд e / m свободных носителей тока в металлах равен: e m = l υ 0 R q .

По современным данным модуль заряда электрона (элементарный заряд) равен e = 1,60218 ċ 10 - 19 Кл , а его удельный заряд есть e m = 1,75882 ċ 10 11 Кл / кг .

Предположение о том, что за электрический ток в металлах ответственны электроны, возникло значительно раньше опытов Толмена и Стюарта. Еще в 1900 году немецкий ученый П. Друде на основании гипотезы о существовании свободных электронов в металлах создал электронную теорию проводимости металлов. Эта теория получила развитие в работах голландского физика Х. Лоренца и носит название классической электронной теории. Согласно этой теории, электроны в металлах ведут себя как электронный газ, во многом похожий на идеальный газ. Электронный газ заполняет пространство между ионами, образующими кристаллическую решетку металла (рис. 1.12.2).

Газ свободных электронов в кристаллической решетке металла. Показана траектория одного из электронов

Из-за взаимодействия с ионами электроны могут покинуть металл, лишь преодолев так называемый потенциальный барьер. Высота этого барьера называется работой выхода. При обычных (комнатных) температурах у электронов не хватает энергии для преодоления потенциального барьера.

Как ионы, образующие решетку, так и электроны участвуют в тепловом движении. Ионы совершают тепловые колебания вблизи положений равновесия – узлов кристаллической решетки. Свободные электроны движутся хаотично и при своем движении сталкиваются с ионами решетки. В результате таких столкновений устанавливается термодинамическое равновесие между электронным газом и решеткой. Согласно теории Друде–Лоренца, электроны обладают такой же средней энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного идеального газа. Это позволяет оценить среднюю скорость υ ¯ т теплового движения электронов по формулам молекулярно-кинетической теории. При комнатной температуре она оказывается примерно равной 10 5 м/с.

При наложении внешнего электрического поля в металлическом проводнике кроме теплового движения электронов возникает их упорядоченное движение (дрейф), то есть электрический ток. Среднюю скорость υ ¯ д дрейфа можно оценить из следующих соображений. За интервал времени Δt через поперечное сечение S проводника пройдут все электроны, находившиеся в объеме S υ ¯ д Δ t .

Число таких электронов равно nS υ ¯ д Δ t , где n – средняя концентрация свободных электронов, примерно равная числу атомов в единице объема металлического проводника. Через сечение проводника за время Δt пройдет заряд Δ q = e n S υ ¯ д Δ t . Отсюда следует: I = Δ q Δ t = e n S υ ¯ д . или υ ¯ д = I e n S

Концентрация n атомов в металлах находится в пределах 10 28 –10 29 м –3 .

Оценка по этой формуле для металлического проводника сечением 1 мм 2 , по которому течет ток 10 А, дает для средней скорости υ ¯ д упорядоченного движения электронов значение в пределах 0,6–6 мм/c. Таким образом, средняя скорость υ ¯ д упорядоченного движения электронов в металлических проводниках на много порядков меньше средней скорости υ ¯ т их теплового движения ( υ ¯ д

Движение свободного электрона в кристаллической решетке: а – хаотическое движение электрона в кристаллической решетке металла; b – хаотическое движение с дрейфом, обусловленным электрическим полем. Масштабы дрейфа υ ¯ д Δ t сильно преувеличены

Малая скорость дрейфа на противоречит опытному факту, что ток во всей цепи постоянного тока устанавливается практически мгновенно. Замыкание цепи вызывает распространение электрического поля со скоростью c = 3ċ10 8 м/с. Через время порядка l / c (l – длина цепи) вдоль цепи устанавливается стационарное распределение электрического поля и в ней начинается упорядоченное движение электронов.

Закон Ома. В промежутке между соударениями на электрон действует сила, равная по модулю eE, в результате чего он приобретает ускорение e m E . Поэтому к концу свободного пробега дрейфовая скорость электрона равна υ д = ( υ д ) max = e E m τ , где τ – время свободного пробега, которое для упрощения расчетов предполагается одинаковым для всех электронов. Среднее значение скорости дрейфа υ ¯ д равно половине максимального значения: υ ¯ д = 1 2 ( υ д ) max = 1 2 e E m τ .

Рассмотрим проводник длины l и сечением S с концентрацией электронов n. Ток в проводнике может быть записан в виде: I = e n S υ ¯ д = 1 2 e 2 τ n S m E = e 2 τ n S 2 m l U , где U = El – напряжение на концах проводника. Полученная формула выражает закон Ома для металлического проводника. Электрическое сопротивление проводника равно: R = 2 m e 2 n τ l S , а удельное сопротивление ρ и удельная проводимость ν выражаются соотношениями: ρ = 2 m e 2 n τ ; ν = 1 ρ = e 2 n τ 2 m .

Закон Джоуля–Ленца. К концу свободного пробега электроны под действием поля приобретают кинетическую энергию 1 2 m ( υ д ) max 2 = 1 2 e 2 τ 2 m E 2 .

За время Δt каждый электрон испытывает Δt / τ соударений. В проводнике сечением S и длины l имеется nSl электронов. Отсюда следует, что выделяемое в проводнике за время Δt тепло равно: Δ Q = n S l Δ t τ e 2 τ 2 2 m E 2 = n e 2 τ 2 m S l U 2 Δ t = U 2 R Δ t .

Эта теория не может, например, объяснить, почему молярная теплоемкость металлов, также как и молярная теплоемкость диэлектрических кристаллов, равна 3R, где R – универсальная газовая постоянная (закон Дюлонга и Пти, см. ч. I, § 3.10). Наличие свободных электронов на сказывается на величине теплоемкости металлов.

Классическая электронная теория не может также объяснить температурную зависимость удельного сопротивления металлов. Теория дает соотношение ρ ~ T , в то время как из эксперимента получается зависимость ρ ~ T. Однако наиболее ярким примером расхождения теории и опытов является сверхпроводимость.

Согласно классической электронной теории, удельное сопротивление металлов должно монотонно уменьшаться при охлаждении, оставаясь конечным при всех температурах. Такая зависимость действительно наблюдается на опыте при сравнительно высоких температурах. При более низких температурах порядка нескольких кельвинов удельное сопротивление многих металлов перестает зависеть от температуры и достигает некоторого предельного значения. Однако наибольший интерес представляет удивительное явление сверхпроводимости, открытое датским физиком Х. Каммерлинг-Оннесом в 1911 году. При некоторой определенной температуре Tкр, различной для разных веществ, удельное сопротивление скачком уменьшается до нуля (рис. 1.12.4). Критическая температура у ртути равна 4,1 К, у аллюминия 1,2 К, у олова 3,7 К. Сверхпроводимость наблюдается не только у элементов, но и у многих химических соединений и сплавов. Например, соединение ниобия с оловом (Ni3Sn) имеет критическую температуру 18 К. Некоторые вещества, переходящие при низких температурах в сверхпроводящее состояние, не являются проводниками при обычных температурах. В то же время такие «хорошие» проводники, как медь и серебро, не становятся сверхпроводниками при низких температурах.

Зависимость удельного сопротивления ρ от абсолютной температуры T при низких температурах: a – нормальный металл; b – сверхпроводник

Научный интерес к сверхпроводимости возрастал по мере открытия новых материалов с более высокими критическими температурами. Значительный шаг в этом направлении был сделан в 1986 году, когда было обнаружено, что у одного сложного керамического соединения Tкр = 35 K. Уже в следующем 1987 году физики сумели создать новую керамику с критической температурой 98 К, превышающей температуру жидкого азота (77 К). Явление перехода веществ в сверхпроводящее состояние при температурах, превышающих температуру кипения жидкого азота, было названо высокотемпературной сверхпроводимостью. В 1988 году было создано керамическое соединение на основе элементов с критической температурой 125 К.

В настоящее время ведутся интенсивные работы по поиску новых веществ с еще более высокими значениями Tкр. Ученые надеятся получить вещество в сверхпроводящем состоянии при комнатной температуре. Если это произойдет, это будет настоящей революцией в науке, технике и вообще в жизни людей.

11 класс
Электродинамика (продолжение)

Дальнейшее развитие науки об электричестве связано с изучением процессов, наблюдаемых при движении заряженных частиц. Первые работы в этом направлении связаны с именами итальянских учёных Луиджи Гальвани (1737—1798) и Алессандро Вольты (1745—1827). Гальвани обнаружил так называемое «животное электричество», а Вольта правильно истолковал его опыты и изобрёл первый в истории науки источник постоянного тока. В начале XIX в. электричество и магнетизм рассматривались как различные физические явления, хотя неоднократно высказывалась мысль об их взаимосвязи. В 1820 г. датский учёный Ханс Эрстед (1777—1851) обнаружил действие электрического тока на магнитную стрелку. В том же году французский физик Андре Мари Ампер (1775—1836) экспериментально обнаружил магнитное взаимодействие проводников с токами. Результаты опытов Эрстеда и Ампера наглядно продемонстрировали связь между электрическими и магнитными явлениями.

Основополагающий вклад в развитие электродинамики внёс английский физик Майкл Фарадей (1791—1867). В 1831 г. он экспериментально открыл явление электромагнитной индукции. Кроме того, Фарадей предложил концепцию поля, открыл законы электролиза, исследовал магнитные свойства вещества и др. Обобщая экспериментальные исследования Фарадея по электромагнитной индукции, британский физик Джеймс Клерк Максвелл (1831—1879) создал теорию электромагнитного поля. В её рамках изменяющееся магнитное поле порождает электрическое поле, а изменяющееся электрическое поле, в свою очередь, порождает магнитное поле. Эти изменяющиеся поля существуют нераздельно и представляют собой единое электромагнитное поле. Возмущения электромагнитного поля (электромагнитные колебания) распространяются в пространстве в виде электромагнитных волн.

Продолжение изучения электродинамики связано с рассмотрением законов постоянного тока, протекания электрического тока в различных средах, магнитных явлений, явления электромагнитной индукции, электромагнитных колебаний и волн.

Глава 1. Постоянный электрический ток

В данной главе мы рассмотрим физические величины, характеризующие постоянный электрический ток, а также способы их измерения. Особое внимание обратим на законы постоянного тока: закон Ома для участка электрической цепи, закон Ома для полной (замкнутой) цепи и закон Джоуля — Ленца. C их помощью мы научимся определять параметры электрических цепей, а также объяснять действия разнообразных электротехнических устройств.

§ 1. Условия существования электрического тока. Электрический ток в проводниках

Действия электрического тока.

Движение заряженных частиц в проводнике мы не наблюдаем. Однако о существовании электрического тока можно судить по различным явлениям, которые он вызывает. Такие явления называют действиями электрического тока.

1. Проводник, по которому протекает электрический ток, нагревается. Это тепловое действие тока. Именно благодаря тепловому действию тока нагреваются спирали в электроплитке, утюге, раскаляется добела вольфрамовая нить в электрической лампочке.

2. Электрический ток может изменять химический состав проводника. В этом проявляется химическое действие тока. Например, при прохождении тока через раствор медного купороса из раствора выделяется медь, а при прохождении тока через подкислённую воду она разлагается на водород и кислород. Химическое действие имеет место лишь при прохождении тока через растворы или расплавы электролитов.

3. Электрический ток оказывает магнитное действие. Расположенная вдоль проводника с током магнитная стрелка поворачивается перпендикулярно проводнику (рис. 1.1).

Это явление было обнаружено Эрстедом в 1820 г. Если изолированную проволоку намотать на железный гвоздь, то он становится магнитом и притягивает железные опилки (рис. 1.2).

Магнитное действие тока, в отличие от теплового и химического действий, является основным, так как оно сопровождает ток всегда.

Что такое электрический ток?

Дадим строгое определение тому, что называют электрическим током.

Упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц называют электрическим током.

Электрический ток существует лишь тогда, когда происходит перенос электрических зарядов с одного места в другое. Если заряженные частицы совершают беспорядочное тепловое движение, как, например, свободные электроны в куске металла, то переноса заряда не происходит (рис. 1.3, а).

Электрический заряд перемещается через поперечное сечение проводника в определённую сторону, если наряду с беспорядочным движением электроны участвуют в упорядоченном движении заряженных частиц (рис. 1.3, б). В этом случае в проводнике устанавливается электрический ток.

Электрический ток возникает при упорядоченном движении свободных электронов в металле, положительных и отрицательных ионов в водных растворах и расплавах электролитов (солей, кислот, щелочей), ионов и электронов в газах, при падении заряженных капель дождя, при движении заряженного эбонитового стержня и т. д.

Электрический ток имеет определённое направление. За направление тока принимают направление движения положительно заряженных частиц. Поэтому если ток образован движением отрицательно заряженных частиц, то направление тока считают противоположным направлению движения частиц.

Сила тока.

Электрический ток в проводнике характеризуется физической величиной — силой тока.

Силой тока называют скалярную физическую величину, равную отношению заряда Δq, переносимого через поперечное сечение проводника за промежуток времени Δt, к величине этого промежутка.

Формула (1) выражает среднее за промежуток времени Δt значение силы тока. Если за любые равные промежутки времени через любое поперечное сечение проводника проходят одинаковые заряды, т. е. если сила тока и его направление не изменяются с течением времени, то электрический ток называют постоянным. Сила постоянного тока численно равна заряду, проходящему через поперечное сечение проводника за 1 с:

Силу тока удобно иногда считать положительной или отрицательной величиной в зависимости от выбора положительного направления вдоль проводника. Если направление тока совпадает с условно выбранным положительным направлением, то I > 0, в противном случае I < 0. Часто под силой тока понимают её абсолютное значение, дополнительно указывая направление тока.

В СИ единица силы тока ампер (А) является основной. Её устанавливают на основе магнитного взаимодействия двух проводников с токами. Согласно формуле (1) можно записать: 1A = 1 Кл/1 с.

Условия возникновения и существования электрического тока.

Рассмотрим условия, которые необходимы для возникновения и существования электрического тока.

1. Наличие свободных заряженных частиц (носителей заряда). Такими носителями заряда в металлах и полупроводниках являются электроны, в растворах электролитов — положительные и отрицательные ионы, в газах — электроны и ионы.

2. Наличие силы, действующей на заряженные частицы (носители заряда) в определённом направлении. На заряженные частицы, как мы знаем, действует электрическое поле с силой = q . Обычно именно электрическое поле внутри проводника является причиной, вызывающей и поддерживающей упорядоченное движение заряженных частиц.

Только в статическом случае, когда заряды покоятся, электрическое поле внутри проводника отсутствует.

Если внутри проводника имеется электрическое поле, то между концами проводника существует разность потенциалов (напряжение). Если она не изменяется с течением времени, то в проводнике устанавливается постоянный ток.

Для того чтобы ток существовал непрерывно в проводнике AB (рис. 1.4), необходимо поддерживать на его концах разные потенциалы.

Это можно осуществить разными способами. Например, можно было бы непрерывно заряжать тело А и разряжать тело В. Можно заряжать тело А от электрофорной машины, а тело В заземлить (рис. 1.4, а). Но можно поддерживать непрерывный ток в проводнике, перенося обратно заряды с тела В на тело А по другому проводнику, образуя для этого замкнутую цепь (рис. 1.4, б).

Однако под действием сил этого же электрического поля такой перенос зарядов невозможен, так как потенциал тела В меньше потенциала тела А. Перенос зарядов с тела В на тело А может быть совершён только с помощью сил неэлектрического происхождения — сторонних сил.

Любые силы, действующие на электрически заряженные частицы, за исключением электростатических (кулоновских) сил, называют сторонними силами.

Наличие таких сил обеспечивает источник тока, включаемый в электрическую цепь. Силы, действующие в источнике тока, переносят заряд от тела с меньшим потенциалом к телу с большим потенциалом, т. е. источник тока обладает энергией. Источниками тока являются электрические машины, гальванические элементы, аккумуляторы, генераторы и др. Ряд соединённых между собой проводников вместе с источником тока составляют замкнутую электрическую цепь.

На рисунке 1.4, в приведена схема электрической цепи, в которой находится источник тока. Клеммы А и В источника имеют избыточные заряды — положительный и отрицательный. На внешнем участке цепи положительные заряды движутся под действием сил электрического поля от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом. На внутреннем участке цепи BA перенос зарядов от В к А осуществляется сторонними силами, действующими в источнике тока.

Каким образом возникает электрическое поле внутри проводника при наличии источника тока? Когда проводник присоединяют к клеммам источника, свободные заряды проводника, находящиеся вблизи клемм, смещаются и действуют своим электрическим полем на соседние заряды. Со скоростью, близкой к скорости света, это взаимодействие передаётся по всей цепи, в результате чего вдоль поверхности проводника появляются заряды, создающие внутри него электрическое поле, обеспечивающее существование постоянного тока. Это поле потенциально, как и электростатическое поле.

Скорость упорядоченного движения электронов в металлическом проводнике.

Рассмотрим, как связана сила тока в однородном проводнике с величинами, характеризующими движение заряженных частиц. Выделим в среде, в которой существует электрический ток, очень малый объём в форме прямого цилиндра с площадью поперечного сечения S (рис. 1.5).

Цилиндр ориентирован так, что его основания перпендикулярны скорости упорядоченного движения частиц . Под скоростью упорядоченного движения частиц 1 в малом объёме ΔV (но содержащем много частиц) мы понимаем отношение геометрической суммы скоростей частиц к числу их в этом объёме:

1 Эту скорость также называют скоростью дрейфа частиц.

Средняя скорость хаотически движущихся частиц равна нулю.

Пусть высота цилиндра равна пути υΔt, проходимому частицами за время Δt. Здесь υ — модуль скорости упорядоченного движения частиц. Тогда все заряженные частицы, находящиеся внутри цилиндра, за время Δt пересекут сечение цилиндра с площадью В. Если концентрация заряженных частиц в среде n, то за время Δt через сечение с площадью S будет перенесён заряд где q0 — заряд отдельной частицы.

Используя формулу (1), найдём силу тока в проводнике:

Таким образом, сила тока в проводнике прямо пропорциональна модулю заряда, переносимого каждой частицей, концентрации частиц, модулю скорости их упорядоченного движения и площади поперечного сечения проводника.

Из формулы (2) следует, что скорость упорядоченного движения частиц в проводнике равна

Для металлического проводника заряд q0, переносимый каждой частицей, — это заряд электрона: q0 = е. Следовательно,

Скорость упорядоченного движения электронов в проводнике достаточно мала. Расчёты показывают, что в медном проводнике, площадь поперечного сечения которого равна 1 мм 2 , при силе тока 10A эта скорость составляет примерно 7 ∙ 10 -4 м/с. Она в сотни миллионов раз меньше средней скорости их теплового движения.

Вопросы:

1. Приведите примеры действий электрического тока.

2. Что представляет собой электрический ток?

3. Что называют силой тока?

4. Какие условия необходимы для возникновения и существования электрического тока?

5. От каких физических величин зависит скорость упорядоченного движения электронов в металлическом проводнике?

Вопросы для обсуждения:

1. Электроны в металлах движутся под действием электрического поля, напряжённость которого равна . При этом оно действует на электроны с силой = q . Почему же электроны не движутся равноускоренно?

2. В проводнике переменного сечения (S1 > S2) протекает электрический ток. Сила тока равна I. Одинакова ли напряжённость электрического поля на участках проводника 1 — 2 и 2 — 3 (рис. 1.6)?

Одинакова ли сила тока на этих участках?

3. Почему, наступая на трамвайный рельс, по которому течёт ток, мы не подвергаем себя опасности поражения током?

Пример решения задачи

Сила тока в однородном металлическом проводнике изменяется по закону I = kt, где коэффициент пропорциональности k = 10 А/с. Определите модуль заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника, в интервале времени от 2 до 5 с.

Площадь фигуры под графиком (в данном случае трапеции) численно равна модулю заряда, прошедшего через поперечное сечение проводника.

Подставляя числовые данные, получим

Ответ: q = 105 Кл.

Упражнения:

1. Определите силу тока в проводнике, если через его поперечное сечение за 10 с проходит 2 ∙ 10 20 свободных электронов.

2. Сила тока в лампочке карманного фонаря равна 0,32 А. Сколько электронов пройдёт через поперечное сечение нити накала за 0,1 с?

3. В электрическую цепь последовательно включены источник тока, амперметр, электрическая лампа и ключ. За 20 с через поперечное сечение нити накала лампы проходит заряд, модуль которого равен 6 Кл. Какую силу тока покажет амперметр?

4. Найдите среднюю скорость упорядоченного движения электронов в однородном металлическом проводе площадью поперечного сечения 5 мм 2 при силе тока в нём 10 А. Концентрация свободных электронов проводимости составляет 5 ∙ 10 22 мм -3 .

Читайте также: