Сопротивление тонких металлических пленок

Обновлено: 28.09.2024

с эталоном (в качестве эталона часто используют свинец). Если горячий конец проводника заряжен (+), то знак термо-ЭДС считается отрицательным.

Проводниковые материалы

Среди твердотельных проводниковых материалов можно выделить :

1) металлы и сплавы с высоким удельным сопротивлением

2) металлы и сплавы с высокой проводимостью

3) различного назначения

4) не металлические проводники

Металлы и их сплавы также принято разделять на несколько групп:

1) чёрные (чугуны, стали, технически чистое железо, ферросплавы)

2) щелочные(Na, K, Li, Rb, Cs..)

3) щелочноземельные (Ca, Sr, Ba..)

5) лёгкие (Al, Mg, Ti, Be..)

6) тяжёлые (Cu, Zn, Pb, Ni. )

7) благородные (Au, Pd, Pt, Ar..)

8) редкие: редкоземельные, радиоактивные, тугоплавкие, рассеянные.

Металлы и сплавы с высокой проводимостью

К данной группе относят материалы с удельным сопротивлением 0,1 мкОм∙М. Как правило, они обладают хорошими механическими свойствами и высокой технологичностью. Сюда относятся благородные металлы, а также Cu, Fe,.Al и сплавы на их основе.

Медь

Материал занимает второе место по проводимости после серебра. Удельное сопротивление данного материала r=0,017241 мкОМ∙М, при t=20 0 С является электротехническим стандартом, по отношению к которому выражают удельное сопротивление других проводников. Медь обладает высокой механической прочностью, технологичностью (прокатывается в листы, протягивается в проволоку, относительно легко поддается пайке). Имеет удовлетворительную стойкость к коррозии, окисляется на воздухе медленнее железа.

Проводниковая медь – очищенный от примеси металл красновато- оранжевого цвета, t_плавл=1083 0 С, температурный коэффициент линейного расширения

Медь получают путём переработки сульфидных руд, плавки и обжига. После проведения плавки медь подвергают электрической очистке.

Методом холодной протяжки получают твёрдотянутую медь – МТ, которая вследствие влияния наклёпа имеет повышенный предел прочности и малое относительное удлинение при разрыве, обладает твёрдостью и упругостью при изгибе. Медь подвергнутая отжигу имеет марку ММ - мягкая медь, она пластична обладает малой твёрдостью и прочностью, но большим относительным удлинением и повышенной проводимостью. Ее характеристики зависят от времени и температуры отжига. Добавление примесей заметно изменяет удельное сопротивление меди, так, при добавлении 0,5% Zn, Cd, Ag оно падает на 5% , Ni, Sn, Al - на 25-40%, добавление того же количества Be, As, Fe, Si снижает r на 55%. В то же время присадки металлов повышают механическую прочность и твёрдость как для отожженных, так и для холоднокатанных сплавов. Наиболее вредной примесью является кислород, который ухудшает механические свойства и затрудняет техническую обработку. При содержание кислорода в меди > 0,1%, она легко разрушается при горячей обработке давлением. В атмосфере на поверхности меди могут образовываться оксидные и сульфидные плёнки, скорость окисления возрастает при нагреве. Из-за окисления материал непригоден для слаботочных контактов. При сильных токах происходит термическое разложение оксидных плёнок, сопровождаемое металлическим отслаиванием, что увеличивает износ металлических контактов.

ИЗУЧЕНИЕ РАЗМЕРНОГО ЭФФЕКТА В ТОНКИХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ ПЛЕНКАХ

Цель работы: изучение процесса токопереноса в тонких, сплошных металлических пленках и определение параметров, характеризующих явление размерного эффекта.

теоретические сведения

Проводимость сплошных металлических пленок подчиняется закономерностям, которые присущи процессам токопереноса в массивных образцах. Теория электропроводности металлов была создана учеными П. К. Л. Друде, Г. А. Лоренцом, А. И. В. Зоммерфельдом. Выражение для электро-проводности вырожденного электронного газа имеет вид

где n – концентрация свободных носителей заряда в единичном объеме;

e – заряд электрона;

l_F – длина свободного пробега электрона проводимости на уровне (или вблизи уровня) Ферми;

m – масса электрона;

v – скорость движения электрона на фермиевской поверхности.

Особенностью процессов токопереноса в тонких пленках в отличие от массивных образцов является проявление так называемого размерного эффекта.

Если толщина металлической пленки сравнима по величине с длиной свободного пробега электрона, то на движение последнего накладываются геометрические ограничения. Физические эффекты, возникающие из-за геометрического ограничения длины свободного пробега, называются, «размерными» эффектами.

Впервые теорию размерного эффекта выдвинул Дж. Дж. Томсон для объяснения наблюдаемого им на опыте более высокого удельного сопротивления тонких пленок по сравнению с массивными образцами.

Теория размерного аффекта для модели свободных электронов в предположении сферичности поверхности Ферми была разработана Э. Ю. К. Фуксом [1]. Теоретически размерный эффект рассматривается на основе известного в статистической физике кинетического уравнения Больцмана. Оно описывает стационарное распределение носителей тока в образце, которое устанавливается при наложении электрического поля в результате соударения носителей и рассеяния их на границах образца.

Для одномерной металлической пленки толщиной d с осью z, перпенди­кулярной пленке, уравнение можно записать в виде

где f₀– равновесная функция распределения электронов;

f₁ – дополнительная функция, зависящая от скорости движения электрона и координаты.

Таким образом, при наличии размерных эффектов в уравнении (5.2) появля­ются члены, зависящие от координат, т. к. распределение электронов про­водимости в пространстве будет неоднородным.

Указанная теория дает сложную зависимость между удельным сопротивле­нием и ее толщиной. Однако формула эффекта существенно упрощается для двух крайних случаев:

1) толщина пленки d значительно меньше длины свободного пробега электронов, т. е. d/l

2) толщина пленки d значительно больше длины свободного пробега электрона, т. е. d/l >>1.

Решение уравнения Больцмана проводится с учетом граничных условий:

1) каждый свободный пробег электрона заканчивается столкновением с поверхностью;

2) функция распределения электронов, покидающих поверхность, не зависит от направления;

3) релаксационный процесс на поверхности протекает также как и в объеме.

Первое условие соответствует модели диффузного рассеяния, т. е. протекающего с полной потерей дрейфовой составляющей скорости. Введя обозначение и сделав ряд математических преобразований, получим формулу размерного эффекта для этих двух случаев:

, дляγ >> 1, (5.3)

где – удельная электропроводность (сопротивление) массивного образца;

– удельная электропроводность (сопротивление) пленки.

Диффузное рассеяние – идеальный случай. На практике часто наблюдается зеркальное рассеяние на поверхности части электронов. Если обозначить через m часть электронов, которые зеркально рассеиваются на поверхности с обращением знака компоненты скорости в направлении оси z, то величина 1–m будет представлять часть электронов, рассеиваемых диффузно.

С учетом величины m, получаем

, для , m (5.6)

Соотношение (5.6) справедливо только для малых значений m и γ < 0,1.

Как показывают расчеты, уравнение (5.5) с достаточной степенью точности справедливо для значений γ вплоть до 0,1.

Электроны проводимости рассеиваются в пленке не только на ее поверхностях и решетке, но также на различных дефектах кристаллической структуры и примесях. В общем случае можно записать

В выражении 5.7 слагаемые представляют собой вклады в общее сопротивление соответственно за счет рассеяния на решетке, на поверхностях пленки и на дефектах кристаллической структуры. Величина ρ_д очень сильно зависит от параметров процесса нанесения пленки и в определенных случаях может значительно превышать ρ_р и ρ_п. Это особенно важно учитывать в том случае, если пленка чувствительна к процессам окисления и загрязнения.

Теория Фукса применима только в том случае, если зависимость проводимости пленки от толщины обусловлена ограничением длины свободного пробега геометрическими размерами.

Обработка экспериментальных результатов при изучении размерного эффекта может проводиться различными способами. Обычно заранее полагают m = 0 и определяют l из уравнения (5.5) экспериментально, снимая зависимость ρd = f(d). Однако значения длины свободного пробега в этом случае поучаются заниженными. Для одновалентных металлов со сферичной поверхностью Ферми возможно, одновременно обрабатывая уравнения (5.5) и (5.6), оценить значения длины свободного пробега l, параметры зеркальности m и концентрация электронов n_e [1]. Для таких металлов уравнения (5.5) и (5.6) переписываются в виде

Уравнение (5.8) при значении γ < 0,5 дает отклонение порядка нескольких процентов, а уравнение (5.9) при γ >5 имеет погрешность порядка 0,01 %. Определение параметров размерного эффекта осуществляется путем измерения удельного сопротивления ρ пленок в широком диапазоне толщин. Измеряя ρ и d пленок, строят зависимость

1/ρ d = f(lgd). (5.10)

График такой зависимости должен представлять собой кривую с выраженным прямолинейным участком (рис. 5.1). Из точки А, полученной пересечением прямой с осью абсцисс, определяется значение l, т. к. согласно уравнению (5.8) его левая часть будет равна нулю. Тогда будет выполняться соотношение

откуда и находится величина l.

Рис. 5.1. Зависимость 1/ρ d = f(lgd)

Далее строится зависимость ρd = f(d) (рис. 5.2). В точке В (пересечение прямой с осью абсцисс) величина ρd = 0. Поэтому приравняв левую часть уравнения (5.9) нулю, получим

Подставляя в формулу (5.12) определенную ранее величину l находим значение величины m.

Удельное сопротивление металических сплавов. Сопротивление тонких металлических плёнок

Помимо чистых металлов в качестве проводников широко применяют металлические сплавы со структурой не упорядоченного твёрдого раствора. Некоторые металлы могут смешиваться в любых пропорциях (образовывать непрерывный ряд твёрдых растворов), взаимная растворимость других металлов ограничена. Статистическое распределение атомов разного сорта по узлам кристаллической решетки вызывает значительные флуктуации периодического потенциала в кристалле, что приводит к росту рассеяния электронов. Удельное сопротивление сплава также скалдывается из рассеяния на фононах и примесях

ρ_сплава = ρ_ост + ρ_т , но ρ_ост >> ρ_т из-за дефектности и ρ_ост = ρ_деф. Для многих двухкомпонентных сплавов выполняется закон Нордгейма:

ρ_ост = С∙Xа Xв = С∙Xв∙(1 - Xв), где Xа, Xв – доля компонента в сплаве. Закон хорошо описывает непрерывные твёрдые растворы при отсутствие фазовых переходов в системе, когда компоненты не являются редкоземельными или переходными металлами. Для металлов переходных групп (3 d элементы) при высокой концентрации зависимость ρ существенно несимметрична, т.к. часть валентных электронов в сплаве из 3d металлов переходит из электронного газа на не полностью заполненную 3d оболочку.

В общем случае для температурного коэффициента a_ρ сплава можно написать следующее выражение

При >

Некоторые сплавы нельзя рассматривать как классические металлы. В них при высоких температурах понижение подвижности ведущее к увеличению удельного сопротивления компенсирует высокая концентрация электронов. Также некоторые сплавы ниже температуры называемой температурой Курнакова из неупорядоченных структур превращаются в структурированные с дальним порядком, при этом удельное сопротивление уменьшается вследствие восстановления периодичности решётки.

Если компоненты не обладают взаимной растворимостью - образуется гетерогенный сплав, его r увеличивается пропорционально r металла с наибольшим удельным сопротивлением (линейная зависимость от концентрации), так как

- сопротивление фаз

Возможны отклонения от этого правила, обусловленное различием размеров частиц, их формой и распределением в материале. Для матричной основы с вкраплением частиц другой фазы:

- сопротивление матрицы, - объёмная доля включений.

Скин – эффект

На высоких частотах плотность электрического тока максимальна у поверхности проводника и убывает при удалении от нее вглубь образца.

Магнитный поток Ф, созданный током I, определяется выражением Ф=L∙I, где L-индуктивность материала. При его изменении возникает ЭДС самоиндукции Данная ЭДС направлена противоположно току и компенсирует его изменение. Действие

характеризует глубину проникновения электрического поля в проводник. Ток через проводник

- эквивалентная площадь сечения. При высоких частотах j(z)=0 везде кроме слоя

Сопротивление тонких металлических плёнок.

Проводящие металлические пленки как правило получают конденсацией молекулярных пучков в вакууме. В зависимости от условий конденсации они могут обладать различной структурой, от аморфной до монокристаллической, что изменяет их удельное сопротивление. На величину удельного сопротивления влияют также поверхностные процессы.

Изменение ρ в процессе конденсации происходит в несколько этапов (см. рисунок). На участке I толщина пленки δ » 0,1мкм, здесь наблюдается непрерывное покрытие поверхности, ρ»ρ массивного образца. На участке II c δ » 0¸10 -2 мкм сопротивление пленки значительно выше, чем в массивном образце за счёт высокой концентрации дефектов, как собственных, так и примесных, образовавшихся в момент выращивания. Здесь происходит слияние отдельных островков и образование проводящих цепочек и каналов. Участок III имеет островковую структуру

Поверхностные эффекты заключаются в том, что длина свободного пробега вдоль нормали к поверхности может быть ограничена размерами пленки. Это явление становится существенным при толщине ~ 200¸300Å. Для удельного сопротивления такой пленки можно написать выражение

- средняя длина свободного побега , δ –толщина плёнки, ρ-удельное сопротивление массивного образца. Для сравнительной оценки поводящих свойств тонких плёнок используют величину “сопротивление квадрата”

R□

Сопротивление тонкоплёночного резистора с шириной d₀ и длиной l₀ в направление прохождения тока, определяется как

Метод измерения удельного сопротивления тонких пленок (Лабораторная работа № 5)

кварц C5-1; источник постоянного напряжения УИП-2, цифровой вольтметр Ф 4202, микровольтметр-электрометр универсальный В7-29, двух- и четырехзондовая измерительная головка.

Двухзондовый метод измерения

При исследовании электрических свойств полупроводников и про­изводстве полупроводниковых материалов, структур и приборов возни­кает необходимость измерения удельного электрического сопротивле­ния или удельной электрической проводимости полупроводниковых ма­териалов в виде монокристаллических слитков, образцов различной геометрической формы, пластин, диффузионных, эпитаксиалъных и ионно-легированных слоев, составляющих часть полупроводниковых струк­тур. Измерение удельного сопротивления осуществляется не только для установления его значения, но также для определения других важных параметров полупроводникового материала на" основе теорети­ческих расчетов или дополнительных экспериментальных данных.

Выбор метода измерения осуществляют' с учетом получения требу­ющейся информации, особенностей исследуемого материала, возможно­сти изготовления электрических контактов, геометрической формы об­разца, метрологических характеристик метода измерения. В идеальном случае измерение характеристик материалов не должно приводить к разрушению образца и не должно требовать его специальной обработ­ки.

Многие методы измерения удельного сопротивления полупровод­никовых материалов основаны на измерении* разности электрических потенциалов на некотором участке образца, через который пропускает­ся электрический ток. Исторически одним из "первых методов измере­ния удельного сопротивления был двухзондовый метод, применявшийся для измерения удельного сопротивления металлов. Измерения с по­мощью методов, для которых необходима строго определенная геомет­рия образца, сопряжены со значительными затратами времени, главным образом на изготовление образцов и контактов к ним. Для быстрого измерения удельного сопротивления используют четырехзондовый ме­тод, метод сопротивления растекания точечного контакта, а также метод Ван-дер-Паули. Указанные методы удобны, позволяют выполнять измерения не только на однородных образцах, но и на диффузионных, эпитаксиальных и ионно-легированных слоях, а также исследовать пространственное изменение удельного сопротивления. Для зондовых методов силовые линии напряженности электрического поля непаралле­льны и распределены неоднородно по сечению образца, ввиду чего сначала необходимо теоретически рассчитывать распределение элект­рического потенциала в образце, а затем находить взаимосвязь между удельным сопротивлением и измеряемыми величинами, током и напряже­нием.

При использовании зондовых методов нужен непосредственный контакт с полупроводниковым образцом. Поэтому эти методы приводят к разрушению образцов. Например, при измерениях четырехзондовым методом или методом сопротивления растекания металлические зонды разрушают поверхность образца; для применения же метода Ван-дер-Паули необходимо создание четырех контактов. Поэтому существует потребность в методах измерения» не требующих непосредственного контакта с образцом и получивших название бесконтактных. Имеется несколько подходов к осуществлению бесконтактных измерений. Они основаны на использовании отражения или поглощения электромагни­тной волны, индуктивной или емкостной связи образца с измеритель­ной схемой. В силу этого бесконтактные методы являются оптическими и высокочастотными.

Двухзондовый метод применяют для измерения удельного сопротивления образцов, например, в виде прямоугольной пластины, изготавливают омические контакты. Через эти контакты вдоль образца пропускают электрический ток. На одной из поверхностей образца вдоль линий тока устанавливают два контакта в виде металлических иголок - зондов, имеющих малую площадь соприкосновения с поверхностью и позволяющих измерить разность, потенциалов.

Если образец однороден, то его удельное сопротивление (Омом):

где I - сила тока, протекающего через образец, А; - разность

потенциалов между измерительными или потенциальными зондами, В; s -расстояние между зондами, см; S - площадь поперечного сечения, см 2 .

Ток через образец подается от регулируемого источника постоянного тока, гарантирующего достаточную его стабильность во времени. Сила тока измеряется миллиамперметром, разность потенциалов - полуавтоматическим компенсирующим потенциометром или электронным цифровым вольтметром с высоким входным сопротивлением.

Погрешность измерения напряжения и тока при использовании приборов с цифровой индикацией не превышает 0.1%. Однако систематическая погрешность измерения напряжения между потенциальными зондами зависит от сопротивления контакта зонда с образцом, которое может

в 10 3 - 10 4 раз превышать сопротивление образца. Чтобы устранить влияние сопротивлений контактов на результаты измерений, необходимо предельно уменьшить протекающий через них ток. Для этого используют вольтметры с высоким выходным сопротивлением (10 3 Ом и больше), причем сопротивление изоляции каждого из зондов относительно любого элемента измерительной установки должно быть много большее этого значения.

Читайте также:

  
• Качели кровать своими руками из металла
  
• Кислотоупорная краска по металлу
  
• Срок перекрытия эпоксидных грунтов для металла
  
• Щелковский завод вторичных драгоценных металлов официальный
  
• Из какого металла сделан радиатор автомобиля