Теплопроводность электропроводность и электронная теплоемкость металлов

Обновлено: 18.05.2024

где - температура Ферми; γ – коэффициент электронной теплоемкости.

Рис. 2.3. Функция распределения электронов по энергиям

Физическая теория дает следующее выражение для расчета коэффициента электронной теплоемкости

где n – число коллективизированных электронов, приходящихся на один атом.

У металлов θ_F = (10 4 …10 5 ) о К, поэтому при комнатных температурах вклад электронов в молекулярную теплоемкость незначителен порядка 10 -2 R.

2.4. Теплоемкость реальных металлов

Теплоемкость реальных металлов отличается от теоретической в результате следующих факторов: наличия ангармонических колебаний, дефектов кристаллического и различного рода разупорядоченностей.

В реальных металлах атомы совершают не гармонические (ангармонические) колебания в силу целого ряда причин. Ангармонизм колебаний увеличивает теплосодержание материала, при этом дополнительный вклад в удельную теплоемкость по сравнению с теоретической можно определить по формуле

где g ≈ (3…8) . 10 -4 Дж/(моль . К 4 ) – коэффициент ангармонических колебаний.

Влияние ангармонических колебаний наиболее ощутимо при высоких температурах. В общем случае повышение теплоемкости за счет ангармонических колебаний не превышает 10%.

Вакансии всегда присутствуют в кристаллической решетке реального металла, при этом существует так называемая равновесная концентрация вакансий, при которой свободная энергия структуры достигает минимального значения. Равновесная концентрация вакансий связана с температурой следующей зависимостью

где - энтропийный множитель; ΔS – энтропия образования вакансии; U – энергия образования кавансии.

Дополнительная энтальпия при образовании вакансий определится как

тогда дополнительная теплоемкость за счет вакансий определится

В общем случае с повышением температуры вакансионная теплоемкость возрастает и принимает ощутимые значения вблизи температуры плавления металла. Можно выделить группу металлов, у которых вакансионная теплоемкость принимает наибольший прирост с повышением температуры. К ним можно отнести Mo, W, Ta, Nb и другие.

В реальных металлах всегда присутствуют дислокации, наличие которых повышает энтальпию материала за счет упругой энергии, концентрируемой вокруг линейного дефекта кристаллического строения. Повышение энтальпии за счет увеличения плотности дислокаций можно оценить по формуле

где G – модуль сдвига; b – вектор Бюргерса; α – угол между вектором Бюргерса и осью дислокации; ρ – плотность дислокаций.

С повышением температуры дополнительная теплоемкость за счет дислокаций снижается в связи с уменьшением плотности дислокаций. Учитывая, что плотность дислокаций повышается при пластической деформации и закале, теплоемкость наклепанной и закаленной структуры выше по сравнению с отожженной.

2.5. Электронная теплоемкость реальных металлов

Электронная теплоемкость определяется выражением

где n – число коллективизированных электронов, приходящихся на один атом; - температура Ферми (ε_F – энергия Ферми; k – постоянная Больцмана).

Число коллективизированных электронов и энергия Ферми зависят от типа химического элемента. Электронная теплоемкость является индивидуальной характеристикой химического элемента. Химические элементы одной группы таблицы Менделеева имеют близкие значения электронной теплоемкости. Чем ниже валентность металла, тем меньше электронная теплоемкость. Переходные металлы обладают более высокой теплоемкостью по сравнению с простыми (щелочными и щелочноземельными) металлами.

Общие свойства металлов. Металлическая связь. Тепло- и электропроводность. Физико-механические и химические свойства металлов.

Общие свойства металлов. Физико-механические и химические свойства металлов.

Объясняются особым строением кристаллической решетки - наличием свободных электронов ("электронного газа").

- Пластичность - способность изменять форму при ударе, вытягиваться в проволоку, прокатываться в тонкие листы. В ряду Au,Ag,Cu,Sn,Pb,Zn,Fe уменьшается.

- Блеск, обычно серый цвет и непрозрачность. Это связано со взаимодействием свободных электронов с падающими на металл квантами света.

- Электропроводность.Объясняется направленным движением свободных электронов от отрицательного полюса к положительному под влиянием небольшой разности потенциалов. В ряду Ag,Cu,Al,Fe уменьшается. При нагревании электропроводность уменьшается, т.к. с повышением температуры усиливаются колебания атомов и ионов в узлах кристаллической решетки, что затрудняет направленное движение "электронного газа".

- Теплопроводность. Закономерность та же. Обусловлена высокой подвижностью свободных электронов и колебательным движением атомов, благодаря чему происходит быстрое выравнивание температуры по массе металла. Наибольшая теплопроводность - у висмута и ртути.

- Твердость. Самый твердый – хром (режет стекло); самые мягкие – щелочные металлы – калий, натрий, рубидий и цезий – режутся ножом.

- Плотность. Она тем меньше, чем меньше атомная масса металла и чем больше радиус его атома (самый легкий - литий (r=0,53 г/см3); самый тяжелый – осмий (r=22,6 г/см3).

- Температуры плавления и кипения. Самый легкоплавкий металл – ртуть (т.пл. = -390C), самый тугоплавкий металл – вольфрам (t0пл. = 33900C).

Металлы с t0пл. выше 10000C считаются тугоплавкими, ниже – низкоплавкими.

Общие химические свойства металлов

Сильные восстановители: Me0 – ne Men+

I. Реакции с неметаллами

С водородом (реагируют только щелочные и щелочноземельные металлы):

II. Реакции с кислотами

Металлы, стоящие в электрохимическом ряду напряжений до H восстанавливают кислоты-неокислители до водорода:

Mg + 2HCl MgCl2 + H2

2Al+ 6HCl 2AlCl3 + 3H2

6Na + 2H3PO4 2Na3PO4 + 3H2

Восстановление металлами кислот-окислителей смотри в разделах: "окислительно-восстановительные реакции", "серная кислота", "азотная кислота".

III. Взаимодействие с водой

Активные (щелочные и щелочноземельные металлы) образуют растворимое основание и водород:

2Na0 + 2H2O 2NaOH + H2

Ca0 + 2H2O Ca(OH)2 + H2

Металлы средней активности окисляются водой при нагревании до оксида:

Zn0 + H2O ZnO + H2

Неактивные (Au, Ag, Pt) - не реагируют.

Вытеснение более активными металлами менее активных металлов из растворов их солей:

Fe+ CuSO4 Cu + FeSO4

Металлическая связь— связь между положительными ионами в кристаллах металлов, осуществляемая за счет притяжения электронов, свободно перемещающихся по кристаллу. В соответствии с положением в периодической системе атомы металлов имеют небольшое число валентных электронов. Эти электроны достаточно слабо связаны со своими ядрами и могут легко отрываться от них. В результате в кристаллической решетке металла появляются положительно заряженные ионы и свободные электроны. Поэтому в кристаллической решетке металлов существует большая свобода перемещения электронов: одни из атомов будут терять свои электроны, а образующиеся ионы могут принимать эти электроны из «электронного газа». Как следствие, металл представляет собой ряд положительных ионов, локализованных в определенных положениях кристаллической решетки, и большое количество электронов, сравнительно свободно перемещающихся в поле положительных центров. В этом состоит важное отличие металлических связей от ковалентных, которые имеют строгую направленность в пространстве.

Металлическая связь отличается от ковалентной также и по прочности: ее энергия в 3-4 раза меньше энергии ковалентной связи.

Энергия связи — энергия, необходимая для разрыва химической связи во всех молекулах, составляющих один моль вещества. Энергии ковалентных и ионных связей обычно велики и составляют величины порядка 100-800 кДж/моль.

Теплопроводность Способность тела передавать теплоту от более нагретых его частей менее нагретым Ag, Cu, Au, Al, W, Fe

В ряду наблюдается уменьшение теплопроводности

Электропроводность Свойство вещества проводить электрический ток (обусловлено наличием в нем свободных электронов) Ag, Cu, Au, Al, W, Fe

В ряду наблюдается уменьшение электропроводности.

При нагревании электропроводность уменьшается, так как усиливается колебательное движение атомов и ионов в узлах решетки и затрудняется движение электронов -

Электропроводности металлов

1. Закон Ома. Пусть в металлическом проводнике существует электрическое поле напряженностью Е = const. Co стороны поля заряд е испытывает действие силы F = eEи приобретает ускорение a = F/m = eE/m. Таким образом, во время свободного пробега электроны движутся равноускоренно, приобретая к концу свободного пробега скорость

тде átñ — среднеевремя между двумя последовательными соударениями электрона с ионами решетки.

Согласно теории Друде, в конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с иона ми решетки, отдает им накопленную в поле энергию, поэтому скорость его упорядоченного движения становится равной нулю. Следовательно, средняя скорость направленного движения электрона

Классическая теория металлов не учитывает распределения электронов по скоростям, поэтому среднее время átñ свободного пробега определяется средней длиной свободного пробега átñ и средней скоростью движения электронов относительно кристаллической решетки проводника, равной áuñ + ávñ (áuñ — средняя скорость теплового движения электронов). В § 102 было показано, что ávñ ≪ áuñ, поэтому

Подставив значение átñ в формулу (103.1), получим

Плотность тока в металлическом проводнике, по (96.1),

откуда видно, что плотность тока пропорциональна напряженности поля, т. е. получили закон Ома в дифференциальной форме (ср. с (98.4)). Коэффициент пропорциональности между j иEесть не что иное, как удельная проводимость материала

которая тем больше, чем больше концентрация свободных электронов и средняя длина их свободного пробега.

2. Закон Джоуля — Ленца. К концу свободного пробега электрон под действием поля приобретает дополнительную кинетическую энергию

При соударении электрона с ионом эта энергия полностью передается решетке и идет на увеличение внутренней энергии металла, т. е. на его нагревание.

За единицу времени электрон испытывает с узлами решетки в среднем ázñ столкновений:

Если n — концентрация электронов, то в единицу времени происходит názñ столкновений и решетке передается энергия

которая идет на нагревание проводника. Подставив (103.3) и (103.4) в (103.5), получим таким образом энергию, передаваемую решетке в единице объема проводника за единицу времени,

Величина w является удельной тепловой мощностью тока (см. § 99). Коэффициент пропорциональности между w и Е 2 по (103.2) есть удельная проводимость g; следовательно, выражение (103.6) — закон Джоуля — Ленца в дифференциальной форме (ср. с (99.7)).

3. Закон Видемана — Франца. Металлы обладают как большой электропроводностью, так и высокой теплопроводностью. Это объясняется тем, что носителями тока и теплоты в металлах являются одни и те же частицы — свободные электроны, которые, перемещаясь в металле, переносят не только электрический заряд, но и присущую им энергию хаотического (теплового) движения, т. е. осуществляют перенос теплоты.

Видеманом и Францем в 1853 г. экспериментально установлен закон, согласно которому отношение теплопроводности (А) к удельной проводимости (у) для всех металлов при одной и той же температуре одинаково и увеличивается пропорционально термодинамической температуре:

где b— постоянная, не зависящая от рода металла.

Элементарная классическая теория электропроводности металлов позволила найти значение b: b = 3(k/e) 2 , где k— постоянная Больцмана. Это значение хорошо согласуется с опытными данными. Однако, как оказалось впоследствии, это согласие теоретического значения с опытным случайно. Лоренц, применив к электронному газу статистику Максвелла — Больцмана, учтя тем самым распределение электронов по скоростям, получил b = 2 (k/e) 2 , что привело к резкому расхождению теории с опытом.

Таким образом, классическая теория электропроводности металлов объяснила законы Ома и Джоуля — Ленца, а также дала качественное объяснение закона Видемана — Франца. Однако она помимо рассмотренных противоречий в законе Видемана — Франца столкнулась еще с рядом трудностей при объяснении различных опытных данных. Рассмотрим некоторые из них.

Температурная зависимость сопротивления. Из формулы удельной проводимости (103.2) следует, что сопротивление металлов, т. е. величина, обратно пропорциональная g, должна возрастать пропорционально ÖT(в (103.2) nи álñ) от температуры не зависят, а áuñ » ÖT). Этот вывод электронной теории противоречит опытным данным, согласно которым R ~ Т(см. § 98).

Оценка средней длины свободного пробега электронов в металлах. Чтобы по формуле (103.2) получить g, совпадающие с опытными значениями, надо принимать álñ значительно больше истинных, иными словами, предполагать, что электрон проходит без соударений с ионами решетки сотни междоузельных расстояний, что не согласуется с теорией Друде — Лоренца.

Теплоемкость металлов. Теплоемкость металла складывается из теплоемкости его кристаллической решетки и теплоемкости электронного газа. Поэтому атомная (т. е. рассчитанная на 1 моль) теплоемкость металла должна быть значительно большей, чем атомная теплоемкость диэлектриков, у которых нет свободных электронов. Согласно закону Дюлонга и Пти (см. § 73), теплоемкость одноатомного кристалла равна ЗR. Учтем, что теплоемкость одноатомного электронного газа равна 3 /2R. Тогда атомная теплоемкость металлов должна быть близка к 4,5R. Однако опыт доказывает, что она равна 3R, т. е. для металлов, так же как и для диэлектриков, хорошо выполняется закон Дюлонга и Пти. Следовательно, наличие электронов проводимости практически не сказывается на значении теплоемкости, что не объясняется классической электронной теорией.

Указанные расхождения теории с опытом можно объяснить тем, что движение электронов в металлах подчиняется не законам классической механики, а законам квантовой механики и, следовательно, поведение электронов проводимости надо описывать не статистикой Максвелла — Больцмана, а квантовой статистикой. Поэтому объяснить затруднения элементарной классической теории электропроводности метал лов можно лишь квантовой теорией, которая будет рассмотрена в дальнейшем. Надо, однако, отметить, что классическая электронная теория не утратила своего значения и до настоящего времени, так как во многих случаях (например, при малой концентрации электронов проводимости и высокой температуре) она дает правильные качественные результаты и является по сравнению с квантовой теорией простой и наглядной.

17. Теплоемкость и теплопроводность металлов и сплавов

Теплоемкость – это способность вещества поглощать теплоту при нагреве. Ее характеристикой является удельная теплоемкость – количество энергии, поглощаемой единицей массы при нагреве на один градус. От величины теплопроводности зависит возможность появления трещин в металле. Если теплопроводность низкая, то риск возникновения трещин увеличивается. Так, легированные стали имеют теплопроводность, которая в пять раз меньше, чем теплопроводность меди и алюминия. Размер теплоемкости влияет на уровень расходуемого топлива на нагрев заготовки до определенной температуры.

У металлических сплавов удельная теплоемкость находится в пределах 100-2000 Дж/(кг*К). У большинства металлов теплоемкость составляет 300–400 Дж/(кг*К). Теплоемкость металлических материалов растет с повышением температуры. Полимерные материалы, как правило, имеют удельную теплоемкость 1000 Дж/(кг?К) и более.

Электрические свойства материалов характеризуются наличием носителей зарядов электронов или ионов и свободой их передвижения под действием электрического поля.

Высокие энергии ковалентной и ионной связи сообщают материалам с этими типами связи свойства диэлектрика. Их слабая электрическая проводимость обусловлена влиянием примесей, причем под влиянием влаги, образующей с примесями проводящие растворы, электропроводность таких материалов возрастает.

Материалы с разными типами связи имеют различные температурные коэффициенты электросопротивления: у металлов он положителен, у материалов с ковалентным и ионным типом связи – отрицателен. При нагреве металлов концентрация носителей зарядов – электронов не увеличивается, а сопротивление их движению возрастает из-за увеличения амплитуд колебаний атомов. В материалах с ковалентной или ионной связью при нагреве концентрация носителей зарядов повышается настолько, что нейтрализуется влияние помех от увеличения колебаний атомов.

Теплопроводностью называется перенос тепловой энергии в твердых телах, жидкостях и газах при макроскопической неподвижности частиц. Перенос теплоты происходит от более горячих частиц к холодным и подчиняется закону Фурье.

Теплопроводность зависит от типа межатомной связи, температуры, химического состава и структуры материала. Теплота в твердых телах переносится электронами и фононами.

Механизм передачи теплоты, в первую очередь, определяется типом связи: в металлах теплоту переносят электроны; в материалах с ковалентным или ионным типом связи – фононы. Самым теплопроводным является алмаз. В полупроводниках при весьма незначительной концентрации носителей заряда теплопроводность17б осуществляется в основном фононами. Чем совершеннее кристаллы, тем выше их теплопроводность. Монокристаллы лучше проводят теплоту, чем поликристаллы, так как границы зерен и другие дефекты кристаллической структуры рассеивают фононы и увеличивают электросопротивление. Кристаллическая решетка создает периодическое энергетическое пространство, в котором передача теплоты электронами или фононами облегчена по сравнению с аморфным состоянием.

Чем больше примесей содержит металл, мельче зерна и больше искажена кристаллическая решетка, тем меньше теплопроводность. Чем больше размеры зерен, тем выше теплопроводность. Легирование вносит искажение в кристаллические решетки твердых растворов и понижает теплопроводность по сравнению с чистым металлом – основой сплава. Структурные составляющие, представляющие дисперсные смеси нескольких фаз (эвтектики, эвтектоиды), снижают теплопроводность. Структуры с равномерным распределением частиц фаз имеют меньшую теплопроводность, чем основа сплава. Предельным видом подобной структуры является пористый материал. По сравнению с твердыми телами газы являются теплоизоляторами.

Графит имеет высокую теплопроводность. При передаче теплоты параллельно слоям атомов углерода базисной плоскости теплопроводность графита превышает теплопроводность меди более чем в 2 раза

Разветвленные пластины графита в сером чугуне имеют структуру монокристалла, и поэтому он имеет высокую теплопроводность. Высокопрочный чугун с шаровидным графитом при той же объемной доле графита имеет теплопроводность 25…40 Вт/м*К, что почти вдвое меньше по сравнению с серым чугуном.

При нагреве теплопроводности сталей разных классов сближаются. Стекло имеет низкую теплопроводность. Полимерные материалы плохо проводят теплоту, теплопроводность большинства термопластов не превышает 1,5 Вт/(мОК).

Теплопроводность может меняться также, как и электропроводность в случае, если электронная теплопроводность металла составляет l e. Тогда любые изменения, происходящие в химическом и фазовом составе и структуре сплава влияют на теплопроводность также, как и на электропроводность (по правилу Видемана-Франца).

При отдалении состава сплава от чистых компонентов происходит понижение теплопроводности. Исключение составляют, например, медно-никелевые сплавы, в которых происходят обратные явления.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

БИЧ МЕТАЛЛОВ

БИЧ МЕТАЛЛОВ В мире нет ничего вечного — эту нехитрую истину все знают давно. То, что кажется навеки незыблемым — горы, гранитные глыбы, целые материки, — со временем разрушаются, рассыпаются в пыль, уходят под воду, проваливаются в глубины. Исчезают целые культуры, народы

Свойства металлов и сплавов

Свойства металлов и сплавов В этой главе будет рассказано о металлах, сплавах и их свойствах, что полезно не только для мастеров слесарного дела, но для всех, кто занимается чеканкой, ковкой, художественным литьем (этому посвящены последующие главы).Металл относится к

1. Строение металлов

1. Строение металлов Металлы и их сплавы – основной материал в машиностроении. Они обладают многими ценными свойствами, обусловленными в основном их внутренним строением. Мягкий и пластичный металл или сплав можно сделать твердым, хрупким, и наоборот. Для того чтобы

2. Кристаллизация и структура металлов и сплавов

2. Кристаллизация и структура металлов и сплавов Порядок расположения атомов – тип кристаллической решетки – природное свойство металла, форма кристаллов и их размеры зависят от процесса перехода металла из жидкого состояния в твердое. Процесс образования кристаллов

3. Способы упрочнения металлов и сплавов

3. Способы упрочнения металлов и сплавов Поверхностное упрочнение металлов и сплавов широко применяется во многих отраслях промышленности, в частности в современном машиностроении. Оно позволяет получить высокую твердость и износостойкость поверхностного слоя при

§ 23. Коррозия и эрозия металлов

§ 23. Коррозия и эрозия металлов Коррозией металлов называется их разрушение вследствие химического или электрохимического взаимодействия с внешней средой.Химической коррозией называется процесс разрушения металлов без электрического тока, происходящий в среде сухих

7.4.7. АНОДНАЯ ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ

7.4.7. АНОДНАЯ ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ Разработано и широко применяется несколько методов анодной обработки металлов: электрополирование, анодное оксидирование и размерная обработка.Электрохимическое полирование было открыто русским химиком Е.И. Шпитальским в 1910 г. Процесс

18. Дилатометрия. Магнитные свойства металлов и сплавов. Методы определения

18. Дилатометрия. Магнитные свойства металлов и сплавов. Методы определения Дилатометрия – раздел физики; основная задача: изучение влияния внешних условий (температуры, давления, электрического, магнитного полей, ионизирующих излучений) на размеры тел. Главный предмет

43. Маркировка, структура, свойства и области применения цветных металлов и их сплавов

43. Маркировка, структура, свойства и области применения цветных металлов и их сплавов К цветным металлам относятся медь, алюминий, магний, титан, свинец, цинк и олово, которые обладают ценными свойствами и применяются в промышленности, несмотря на относительно высокую

Теплоемкость металлов. Теория теплоемкости кристаллической структуры. Теплоемкость электронного газа. Электронная теплопроводность металлов

Теплосодержание (энтальпия) и теплоемкость металлов являются важнейшими характеристиками металлов и сплавов при исследовании структурных и фазовых превращений. Теплосодержанием называют количество теплоты, которым обладает тело при данной температуре. Эта характеристика является функцией состояния и определяется как

где С – среднее для заданного интервала температур удельная теплоемкость; m – масса; Е – абсолютная температура тела.

Под удельной теплоемкостью понимают количество тепла, необходимое для нагревания единицы массы вещества на один градус. Удельная теплоемкость рассчитывается по формуле

Для каждого вещества имеются две характеристики удельной теплоемкости: при постоянном давлении (С_р – изобарная удельная теплоемкость) и постоянном объеме (С_v – изохорная удельная теплоемкость). Экспериментальное определение изохорной удельной теплоемкости сопряжено с определенными трудностями, связанными с изменением объема тела при его нагреве, поэтому существующие методы определения теплоемкости связаны в основном с изобарной удельной теплоемкостью. Между изобарной и изохорной удельной теплоемкостью имеет место соотношение

где V – атомный объем; α – коэффициент объемного теплового расширения; χ – коэффициент всестороннего сжатия.

Для большинства твердых тел связь между изобарной и изохорной удельной теплоемкостью описывается выражением

поэтому в практических расчетах их можно считать одинаковыми.

Под атомной теплоемкостью понимают удельную теплоемкость, отнесенную к одному грамм-атому (или грамм-молю) вещества. Атомная теплоемкость рассчитывается как произведение удельной теплоемкости на атомную (или молярную) массу вещества.

2.2. Теория теплоемкости кристаллической структуры

Поглощение тепловой энергии твердым телом при нагревании связано с разного рода разупорядочиванием в кристаллической структуре. Наиболее характерными процессами поглощения тепловой энергии твердым телом являются рост интенсивности колебаний атомов около их равновесных положений, увеличение скорости поступательных движений электронов и приращение вращательной энергии молекул. Первый механизм присущ всем твердым телам. Во многих случаях тепловые колебания атомов определяют почти всю удельную теплоемкость тела, и только в узких температурных интервалах другие механизмы могут играть ощутимую роль.

Основные особенности теплового движения атомов в твердом теле описываются законом Дюлонга-Пти. Рассмотрим его более подробно.

Рис. 2.1. Схема тепловых колебаний атомов в кристаллической

Атом в кристаллической решетке, совершая тепловые колебательные движения, обладает тремя степенями свободы (рис.1.1). Колебание атома вдоль одного направления сопровождается последовательным преобразованием кинетической энергии в потенциальную, и наоборот, при этом в среднем за период каждая из этих энергий принимает значение равное kT/2, а в сумме они составят полную энергию единичного осциллятора равную W₀ = kT (k – постоянная Больцмана).

В кристалле, масса которого равна молярной, имеется N атомов или 3N осцилляторов, где N = 6 . 10 23 моль -1 – постоянная Авогадро. Тогда тепловая энергия, заключенная в кристалле составит

а удельная теплоемкость

где R = kN – газовая постоянная.

Полученное выражение (5) известно как закон Дюлонга-Пти, из которого следует, что для нагрева одного моля твердого тела требуется энергия, равная утроенной величине газовой постоянной. Однако закон Дюлонга-Пти справедлив при температурах, выше некоторой характеристической температуры, а реальная температурная зависимость металлов имеет обобщенный вид, представленный на рис.2.

Рис.2.2. Зависимость теплоемкости металлов от температуры

Объяснение такой зависимости лежит в рамках квантовой механики. При рассмотрении с позиций квантовой теории тепловых свойств твердых тел вместо поля упругих волн вводится понятие о квазичастицах, движущихся в кристаллической структуре. Такие частицы именуются фононами, обладающими вполне определенной энергией и импульсом. Энергия фонона вычисляется

где h_p – постоянная Планка; ν – круговая частота; n – целое число (1, 2, 3, …)

Читайте также: