Ток в металлах можно обнаружить по такому действию

Обновлено: 03.05.2024

Электрическим током в металлах называют упорядоченное движение электронов под действием электрического поля.

Исходя из опытов, видно, что металлический проводник вещество не переносит, то есть ионы металла не участвуют в передвижении электрического заряда.

Носители тока в металлах

При исследованиях были получены доказательства электронной природы тока в металлах. Еще в 1913 году Л.И. Мандельштам и Н.Д. Папалекси выдали первые качественные результаты. А в 1916 году Р. Толмен и Б. Стюарт модернизировали имеющуюся методику и выполнили количественные измерения, которые доказывали, что движение электронов происходит под действием тока в металлических проводниках.

Рисунок 1 . 12 . 1 показывает схему Толмена и Стюарта. Катушка, состоящая из большого количества витков тонкой проволоки, приводилась в действие при помощи вращения вокруг своей оси. Ее концы были прикреплены к баллистическому гальванометру Г. Производилось резкое торможение катушки, что было следствием возникновения кратковременного тока, обусловленного инерцией носителя заряда. Измерение полного заряда производилось при помощи движения стрелок гальванометра.

Рисунок 1 . 12 . 1 . Схема опыта Толмена и Стюарта.

Во время торможения вращающейся катушки сила F = - m d υ d t , называемая тормозящей, действовала на каждый носитель заряда е . F играла роль сторонней силы, иначе говоря, неэлектрического происхождения. Именно эта сила, характеризующаяся единицей заряда, является напряженностью поля сторонних сил E с т :

E с т = - m e d υ d t .

То есть при торможении катушки происходит возникновение электродвижущей силы δ , равной δ = E с т l = m e d υ d t l , где l – длина проволоки катушки. Определенный промежуток времени процесса торможения катушки обусловлен протеканием по цепи заряда q :

q = ∫ I d t = 1 R ∫ δ d t = m e l υ 0 R .

Данная формула объясняет, что l – это мгновенное значение силы тока в катушке, R – полное сопротивление цепи, υ 0 – начальная линейная скорость проволоки. Видно, что определение удельного заряда e m в металлах производится, исходя из формулы:

Величины, находящиеся с правой стороны, можно измерить. Основываясь на результатах опытов Толмена и Стюарта, установили, что носители свободного заряда имеют отрицательный знак, а отношение носителя в его массе близко по значению удельного заряда электрона, получаемого в других опытах. Было выявлено, что электроны – это носители свободных зарядов.

Современные данные показывают, что модуль заряда электрона, то есть элементарный заряд, равняется e = 1 , 60218 · 10 - 19 К л , а обозначение его удельного заряда – e m = 1 , 75882 · 10 11 К л / к г .

При наличии отличной концентрации свободных электронов есть смысл говорить о хорошей электропроводимости металлов. Это выявили еще перед опытами Толмена и Стюарта. В 1900 году П. Друде, основываясь на гипотезе о существовании свободных электронов в металлах, создал электронную теорию проводимости металлов. Ее развил и расширил Х. Лоренц, после чего она получила название классическая электронная теория. На ее основании поняли, что электроны ведут себя как электронный газ, похожий на идеальный по своему состоянию. Рисунок 1 . 12 . 2 показывает, каким образом он может заполнить пространство между ионами, которые уже образовали кристаллическую решетку металла.

Рисунок 1 . 12 . 2 . Газ свободных электронов в кристаллической решетке металла. Показана траектория одного из электронов.

Потенциальный барьер. Движение электронов в кристаллической решетке

После взаимодействия электронов с ионами первые покидают металл, преодолевая только потенциальный барьер.

Высота такого барьера получила название работы выхода.

Наличие комнатной температуры не позволяет электронам проходить этот барьер. Потенциальная энергия выхода электрона после взаимодействия с кристаллической решеткой намного меньше, чем при удалении электрона из проводника.

Расположение е в проводнике характеризуется наличием потенциальной ямы, глубина которой получила название потенциального барьера.

Ионы, образующие решетку, и электроны принимают участие в тепловом движении. Благодаря тепловым колебаниям ионов вблизи положений равновесий и хаотичному движению свободных электронов, при столкновении первых со вторыми происходит усиление термодинамического равновесия между электронами и решеткой.

По теории Друде-Лоренца имеем, что электроны имеют такую же среднюю энергию теплового движения, как и молекулы одноатомного идеального газа. Это делает возможным оценивание средней скорости υ т ¯ теплового движения электронов, используя молекулярно-кинетическую теорию.

Комнатная температура дает значение, равное 10 5 м / с .

Если наложить внешнее электрическое поле в металлический проводник, тогда произойдет тепловое упорядоченное движения электронов (электрический ток), то есть дрейф. Определение средней его скорости υ д ¯ выполняется по интервалу имеющегося времени ∆ t через поперечное сечение S проводника электронов, которые находятся в объеме S υ д ∆ t .

Количество таких е равняется n S υ д ∆ t , где n принимает значение средней концентрации свободных электронов, равняющейся числу атомов в единице объема металлического проводника. За имеющееся количество времени ∆ t через сечение проводника проходит заряд ∆ q = e n S υ д ∆ t .

Тогда I = ∆ q ∆ t = e n S υ д или υ д = I e n S .

Концентрация n атомов в металлах находится в пределах 10 28 - 10 29 м - 3 .

Формула дает возможность оценить среднюю скорость υ д ¯ упорядоченного движения электронов со значением в промежутке 0 , 6 - 6 м м / с для проводника с сечением 1 м м 2 и проходящим током в 10 А .

Средняя скорость υ д ¯ упорядоченного движения электронов в металлических проводниках на много порядков меньше скорости υ т их теплового движения υ д ≪ υ т .

Рисунок 1 . 12 . 3 демонстрирует характер движения свободного е , находящегося в кристаллической решетке.

Рисунок 1 . 12 . 3 . Движение свободного электрона в кристаллической решетке: а – хаотическое движение электрона в кристаллической решетке металла; b – хаотическое движение с дрейфом, обусловленным электрическим полем. Масштабы дрейфа υ д ¯ ∆ t сильно преувеличены.

Наличие малой скорости дрейфа не соответствует опыту, когда ток всей цепи постоянного тока устанавливается мгновенно. Замыкание производится при помощи воздействия электрического поля со скоростью c = 3 · 10 8 м / с . По прошествии времени l c ( l - длина цепи) вдоль цепи устанавливается стационарное распределение электрического поля. В ней происходит упорядоченное движение электронов.

Классическая электронная теория металлов предполагает, что их движение подчинено законам механики Ньютона. Данная теория характеризуется тем, что происходит пренебрежение взаимодействием электронов между собой, а взаимодействие с положительными ионами расценивается как соударения, при каждом из которых e сообщает накопленную энергию решетке. Поэтому принято считать, что после соударения движение электрона характеризуется нулевой дрейфовой скоростью.

Абсолютно все выше предложенные допущения приближенные. Это дает возможность объяснения законов электрического тока в металлических проводниках, основываясь на электронной классической теории.

Закон Ома

В промежутке между соударениями на электрон действует сила, равняющаяся по модулю e E , в результате чего получает ускорение e m E .

Конец свободного пробега характеризуется дрейфовой скоростью электрона, которую определяют по формуле

υ д = υ д m a x = e E m τ .

Время свободного пробега обозначается τ . Оно способствует упрощению расчетов для нахождения значения всех электронов. Средняя скорость дрейфа υ д равняется половине максимального значения:

υ д = 1 2 υ д m a x = 1 2 e E m τ .

Если имеется проводник с длиной l , сечением S с концентрацией электронов n , тогда запись нахождения тока в проводнике имеет вид:

I = e n S υ д = 1 2 e 2 τ n S m E = e 2 τ n S 2 m l U .

U = E l – это напряжение на концах проводника. Формула выражает закон Ома для металлического проводника. Тогда электрическое сопротивление необходимо находить:

R = 2 m e 2 n τ l S .

Удельное сопротивление ρ и удельная проводимость ν выражаются как:

ρ = 2 m e 2 n τ ; ν = 1 ρ = e 2 n τ 2 m .

Закон Джоуля-Ленца

Конец пробега электронов под действием поля характеризуется кинетической энергией

1 2 m ( υ д ) m a x 2 = 1 2 e 2 τ 2 m E 2 .

Исходя из предположений, энергия при соударениях передается решетке, а в последствии переходит в тепло.

Время ∆ t каждого электрона испытывается ∆ t τ соударений. Проводник с сечение S и длиной l имеет n S l электронов. Тогда выделившееся тепло в проводнике за ∆ t равняется

∆ Q = n S l ∆ t τ e 2 τ 2 2 m E 2 = n e 2 τ 2 m S l U 2 ∆ t = U 2 R ∆ t .

Данное соотношение выражает закон Джоуля-Ленца.

Благодаря классической теории, имеет место трактовка существования электрического сопротивления металлов, то есть законы Ома и Джоуля-Ленца. Классическая электронная теория не в состоянии ответить на все вопросы.

Она не способна объяснить разницу в значении молярной теплоемкости металлов и диэлектрических кристаллов, равняющейся 3 R , где R записывается как универсальная газовая постоянная. Теплоемкость металла не зависит от количества свободных электронов.

Классическая электронная теория не объясняет температурную зависимость удельного сопротивления металлов. По теории ρ ~ T , а исходя из экспериментов – ρ ~ T . Примером расхождения теории с практикой служит сверхпроводимость.

Сопротивление металлического проводника

Исходя из классической теории, удельное сопротивление металлов должно постепенно уменьшаться при понижении температуры, причем остается конечным при любой T . Данная зависимость характерна для проведения опытов при высоких температурах. Если T достаточно низкая, тогда удельное сопротивление металлов теряет зависимость от температуры и достигает предельного значения.

Особый интерес представило явление сверхпроводимости. В 1911 году его открыл Х. Каммерлинг-Оннес.

Если имеется определенная температура T к р , различная для разных веществ, тогда удельное сопротивление уменьшается до нуля с помощью скачка, как изображено на рисунке 1 . 12 . 4 .

Критической температурой для ртути считается значение 4 , 1 К , для алюминия – 1 , 2 К , для олова – 3 , 7 К . Наличие сверхпроводимости может быть не только у элементов, но и у химических соединений и сплавов. Ниобий с оловом Ni 3 Sn имеют критическую точку температуры в 18 К . Существуют вещества, которые при низкой температуре переходят в сверхпроводящее состояние, тогда как в обычных условиях ими не являются. Серебро и медь являются проводниками, но при понижении температуры сверхпроводниками не становятся.

Рисунок 1 . 12 . 4 . Зависимость удельного сопротивления ρ от абсолютной температуры T при низких температурах: a – нормальный металл; b – сверхпроводник.

Сверхпроводящее состояние говорит об исключительных свойствах вещества. Одним из важнейших является способность на протяжении длительного времени поддерживать электрический ток, возбужденный в сверхпроводящей цепи, без затухания.

Классическая электронная теория не может объяснить сверхпроводимость. Это стало возможным спустя 60 лет после его открытия, основываясь на квантово-механических представлениях.

Рост интереса к данному явлению увеличивался по мере появления новых материалов, способных обладать высокими критическими температурами. В 1986 было обнаружено сложное соединение с температурой T к р = 35 К . На следующий год сумели создать керамику с критической Т в 98 К , которая превышала Т жидкого азота ( 77 К ) .

Явление перехода веществ в сверхпроводящее состояние при Т , превышающих температуру кипения жидкого азота, называют высокотемпературной сверхпроводимостью.

Позже в 1988 году создали Tl - Ca - Ba - Cu - O соединение с критической Т , достигающей 125 К . На данный момент ученые заинтересованы в поиске новых веществ с наиболее высокими значениями T к р . Они рассчитывают на получение сверхпроводящего вещества при комнатной температуре. Если это будет сделано, произойдет революция в науке и технике. До настоящего времени все свойства и механизмы состава сверхпроводимых керамических материалов до конца не исследованы.

SA. Ток в металлах

В начале XX века была создана классическая электронная теория проводимости металлов (П. Друде, 1900 г., Х.Лоренц, 1904 г.), которая дала простое и наглядное объяснение большинства электрических и тепловых свойств металлов.

Рассмотрим некоторые положения этой теории.

Свободные электроны

Металлический проводник состоит из:

1) положительно заряженных ионов, колеблющихся около положения равновесия, и

2) свободных электронов, способных перемещаться по всему объему проводника.

Таким образом, электрические свойства металлов обусловлены наличием в них свободных электронов с концентрацией порядка 10 28 м –3 , что примерно соответствует концентрации атомов. Эти электроны называются электронами проводимости. Они образуются путем отрыва от атомов металлов их валентных электронов. Такие электроны не принадлежат какому-то определенному атому и способны перемещаться по всему объему тела.

В металле в отсутствие электрического поля электроны проводимости хаотически движутся и сталкиваются, чаще всего с ионами кристаллической решетки (рис. 1). Совокупность этих электронов можно приближенно рассматривать как некий электронный газ, подчиняющийся законам идеального газа. Средняя скорость теплового движения электронов при комнатной температуре составляет примерно 10 5 м/с.

Электрический ток в металлах

Ионы кристаллической решетки металла не принимают участие в создании тока. Их перемещение при прохождении тока означало бы перенос вещества вдоль проводника, что не наблюдается. Например, в опытах Э. Рикке (1901 г.) масса и химический состав проводника не изменялся при прохождении тока в течении года.

Экспериментальное доказательство того, что ток в металлах создается свободными электронами, было дано в опытах Л.И. Мандельштама и Н. Д. Папалекси (1912 г., результаты не были опубликованы), а также Т. Стюарта и Р. Толмена (1916 г.). Они обнаружили, что при резкой остановке быстро вращающейся катушки в проводнике катушки возникает электрический ток, создаваемый отрицательно заряженными частицами — электронами.

электрический ток в металлах — это направленное движением свободных электронов.

Так как электрический ток в металлах образуют свободные электроны, то проводимость металлических проводников называется электронной проводимостью.

Электрический ток в металлах возникает под действием внешнего электрического поля. На электроны проводимости, находящиеся в этом поле, действует электрическая сила, сообщающая им ускорение, направленное в сторону, противоположную вектору напряженности поля. В результате электроны приобретают некоторую добавочную скорость (ее называют дрейфовой). Эта скорость возрастает до тех пор, пока электрон не столкнется с атомом кристаллической решетки металла. При таких столкновениях электроны теряют свою избыточную кинетическую энергию, передавая ее ионам. Затем электроны снова разгоняются электрическим полем, снова тормозятся ионами и т.д. Средняя скорость дрейфа электронов очень мала, около 10 –4 м/с.

Скорость распространения тока и скорость дрейфа не одно и то же. Скорость распространения тока равна скорости распространения электрического поля в пространстве, т.е. 3⋅10 8 м/с.

При столкновении с ионами электроны проводимости передают часть кинетической энергии ионам, что приводит к увеличению энергии движения ионов кристаллической решетки, а, следовательно, и к нагреванию проводника.

Сопротивление металлов

Сопротивление металлов объясняется столкновениями электронов проводимости с ионами кристаллической решетки. При этом, очевидно, чем чаще происходят такие столкновения, т. е. чем меньше среднее время свободного пробега электрона между столкновениями τ, тем больше удельное сопротивление металла.

В свою очередь, время τ зависит от расстояния между ионами решетки, амплитуды их колебаний, характера взаимодействия электронов с ионами и скорости теплового движения электронов. С ростом температуры металла амплитуда колебаний ионов и скорость теплового движения электронов увеличиваются. Возрастает и число дефектов кристаллической решетки. Все это приводит к тому, что при увеличении температуры металла столкновения электронов с ионами будут происходить чаще, т.е. время τ уменьшается, а удельное сопротивление металла увеличивается.

См. так же

Зависимость сопротивления от температуры

Опыт показывает, что при не слишком высоких и не слишком низких температурах зависимости удельного сопротивления от температуры выражается линейной функцией:

\(~\rho = \rho_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta t),\)

где Δt = t - t₀, t₀ = 0 °C, ρ₀, ρ — удельные сопротивления вещества проводника соответственно при 0 °С и t °C, α — температурный коэффициент сопротивления, измеряемый в СИ в Кельвинах в минус первой степени (К -1 ) (или °C -1 ).

Температурный коэффициент сопротивления вещества — это величина, численно равная относительному изменению удельного сопротивления проводника при его нагревании на 1 К:

Для всех металлических проводников α > 0 и слабо изменяется с изменением температуры. Для большинства металлов в интервале температур от 0 ° до 100 °С коэффициент α изменяется от 3,3⋅10 –3 до 6,2⋅10 –3 К –1 (таблица 1). У химически чистых металлов α = 1/273 К -1 .

Существуют специальные сплавы, сопротивление которых практически не изменяется при нагревании, например, манганин и константан. Их температурные коэффициенты сопротивления очень малы и равны соответственно 1⋅10 –5 К –1 и 5⋅10 –5 К –1 .

Температурный коэффициент сопротивления (при t от 0 °С до 100 °C)

Вещество	α, 10 –3 °К –1	Вещество	α, 10 –3 °К –1
Алюминий	4,2	Нихром	0,1
Вольфрам	4,8	Олово	4,4
Железо	6,0	Платина	3,9
Золото	4,0	Ртуть	1,0
Латунь	0,1	Свинец	3,7
Магний	3,9	Серебро	4,1
Медь	4,3	Сталь	4,0
Никель	6,5	Цинк	4,2

Если пренебречь изменением размеров металлического проводника при нагревании, то такую же линейную зависимость от температуры будет иметь и его сопротивление

\(~R_t = R_0 \cdot (1 + \alpha \cdot \Delta t) ,\)

где R₀, R_t — сопротивления проводника при 0 °С и t °С.

Зависимость удельного сопротивления металлических проводников ρ от температуры t изображена на рисунке 2.

Зависимость сопротивления металлов от температуры используют в термометрах сопротивления. Обычно в качестве термометрического тела такого термометра берут платиновую проволоку, зависимость сопротивления которой от температуры достаточно изучена. Об изменениях температуры судят по изменению сопротивления проволоки, которое можно измерить. Такие термометры позволяют измерять очень низкие и очень высокие температуры, когда обычные жидкостные термометры непригодны.

Сверхпроводимость

В 1911 г. голландский физик Г. Камерлинг-Оннес, изучая изменение электрического сопротивления ртути при низких температурах, обнаружил, что при температуре около 4 К (т.е. при –269 °С) удельное сопротивление скачком уменьшается (рис. 3) до нуля. Это явление Г. Камерлинг-Оннес назвал сверхпроводимостью.

Г. Камерлинг-Оннес был удостоен Нобелевской премии по физике 1913 г. «за исследования свойств вещества при низких температурах».

В дальнейшем было выяснено, что более 25 химических элементов — металлов при очень низких температурах становятся сверхпроводниками. У каждого из них своя критическая температура перехода в состояние с нулевым сопротивлением. Самое низкое значение ее у вольфрама — 0,012 К, самое высокое у ниобия — 9 К.

Сверхпроводимость наблюдается не только у чистых металлов, но и у многих химических соединений и сплавов. При этом сами элементы, входящие в состав сверхпроводящего соединения, могут и не являться сверхпроводниками. Например, NiBi, Au₂Bi, PdTe, PtSb и другие.

До 1986 г. были известны сверхпроводники, обладающие этим свойством при очень низких температурах — ниже –259 °С. В 1986-1987 годах были обнаружены материалы с температурой перехода в сверхпроводящее состояние около –173 °С. Это явление получило название высокотемпературной сверхпроводимости, и для его наблюдения можно использовать вместо жидкого гелия жидкий азот.

Широкому применению сверхпроводимости до недавнего времени препятствовали трудности, связанные с необходимостью охлаждения до сверхнизких температур, для чего использовался жидкий гелий. Тем не менее, несмотря на сложность оборудования, дефицитность и дороговизну гелия, с 60-х годов XX века создаются сверхпроводящие магниты без тепловых потерь в их обмотках, что сделало практически возможным получение сильных магнитных полей в сравнительно больших объемах. Именно такие магниты требуются для создания установок управляемого термоядерного синтеза с магнитным удержанием плазмы, для мощных ускорителей заряженных частиц. Сверхпроводники используются в различных измерительных приборах, прежде всего в приборах для измерения очень слабых магнитных полей с высочайшей точностью.

На основе сверхпроводящих пленок создан ряд быстродействующих логических и запоминающих элементов для счетно-решающих устройств. При космических исследованиях перспективно использование сверхпроводящих соленоидов для радиационной защиты космонавтов, стыковки кораблей, их торможения и ориентации, для плазменных ракетных двигателей.

В настоящее время созданы керамические материалы, обладающие сверхпроводимостью при более высокой температуре — свыше 100 К, то есть при температуре выше температуры кипения азота. Возможность охлаждать сверхпроводники жидким азотом, который имеет на порядок более высокую теплоту парообразования, существенно упрощает и удешевляет все криогенное оборудование, обещает огромный экономический эффект.

Wikipedia Сверхпроводимость
Буздин А., Варламов А. Страсти по сверхпроводимости в конце тысячелетия //Квант. — 2000. — № 1. — С. 2-8.
Мякишев Г.Я. Физика: Электродинамика //§2.6. Сверхпроводимость

Недостатки электронной теории проводимости

Несмотря на то, что электронной теории проводимости металлов объяснила ряд явлений, она имеет и свои недостатки.

Из теории следовало, что удельное сопротивление должно быть пропорционально корню квадратному из температуры (\(~\rho \sim \sqrt T\)), между тем, согласно опыту, ρ ~ Т.
Для того чтобы получить значения удельной электрической проводимости металла, полученных из опыта, приходится принимать среднюю длину свободного пробега электронов в сотни раз большей, чем период решетки металла. Иными словами, электрон должен проходит без соударений с ионами решетки сотни атомов.
Данная теория не смогла объяснить причину сверхпроводимости.

Приведенные выше недостатки указывают на то, что классическая электронная теория, представляя электрон как материальную точку, подчиняющуюся законам классической механики, не учитывала некоторых специфических свойств самого электрона, которые еще не были известны к началу XX века. Эти свойства были установлены позднее при изучении строения атома, и в 1924 г. была создана новая, так называемая квантовая или волновая механика движения электронов.

А. Ток в металлах

Электронная проводимость металлов была впервые экспериментально доказана немецким физиком Э.Рикке в 1901 г. Через три плотно прижатых друг к другу отполированных цилиндра — медный, алюминиевый и снова медный — длительное время (в течение года) пропускали электрический ток. Общий заряд, прошедший за это время, был равен 3.5·10 6 Кл. Поскольку массы атомов меди и алюминия существенно отличаются друг от друга, то массы цилиндров должны были бы заметно измениться, если бы носителями заряда были ионы. Результаты опытов показали, что масса каждого из цилиндров осталась неизменной. В соприкасающихся поверхностях были обнаружены лишь незначительные следы взаимного проникновения металлов, которые не превышали результатов обычной диффузии атомов в твердых телах. Следовательно, свободными носителями заряда в металлах являются не ионы, а такие частицы, которые одинаковы и в меди, и в алюминии. Такими частицами могли быть только электроны.

Прямое и убедительное доказательство справедливости этого предположения было получено в опытах, поставленных в 1913 г. Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси и в 1916 г. Т. Стюартом и Р. Толменом.

На катушку наматывают проволоку, концы которой припаивают к двум металлическим дискам, изолированным друг от друга (рис. 1). К концам дисков с помощью скользящих контактов присоединяют гальванометр.

Катушку приводят в быстрое вращение, а затем резко останавливают. После резкой остановки катушки свободные заряженные частицы будут некоторое время двигаться вдоль проводника по инерции, и, следовательно, в катушке возникнет электрический ток. Ток будет существовать короткое время, так как из-за сопротивления проводника заряженные частицы тормозятся и упорядоченное движение частиц прекращается.

Направление тока говорит о том, что он создается движением отрицательно заряженных частиц. Переносимый при этом заряд пропорционален отношению заряда частиц, создающих ток, к их массе, т.е. \(~\Delta q = \frac\). Поэтому, измеряя заряд, проходящий через гальванометр за все время существования тока в цепи, удалось определить отношение \(~\frac\). Оно оказалось равным 1,8·10 11 Кл/кг. Эта величина совпадает с отношением заряда электрона к его массе, найденным ранее из других опытов.

Таким образом, электрический ток в металлах создается движением отрицательно заряженных частиц электронов. Согласно классической электронной теории проводимости металлов (П. Друде, 1900 г., Х.Лоренц, 1904 г.), металлический проводник можно рассматривать как физическую систему совокупности двух подсистем:

свободных электронов с концентрацией ~ 10 28 м -3 и
положительно заряженных ионов, колеблющихся около положения равновесия.

Появление свободных электронов в кристалле можно объяснить следующим образом.

При объединении атомов в металлический кристалл слабее всего связанные с ядром атома внешние электроны отрываются от атомов (рис. 2). Поэтому в узлах кристаллической решетки металла располагаются положительные ионы, а в пространстве между ними движутся электроны, не связанные с ядрами своих атомов. Эти электроны называются свободными или электронами проводимости. Они совершают хаотическое движение, подобное движению молекул газа. Поэтому совокупность свободных электронов в металлах называют электронным газом.

Если к проводнику приложено внешнее электрическое поле, то на беспорядочное хаотическое движение свободных электронов накладывается направленное движение под действием сил электрического поля, что и порождает электрический ток. Скорость движения самих электронов в проводнике — несколько долей миллиметра в секунду, однако возникающее в проводнике электрическое поле распространяется по всей длине проводника со скоростью, близкой к скорости света в вакууме (3·10 8 м/с).

Так как электрический ток в металлах образуют свободные электроны, то проводимость металлических проводников называется электронной проводимостью.

Электроны под влиянием постоянной силы, действующей со стороны электрического поля, приобретают определенную скорость упорядоченного движения (ее называют дрейфовой). Эта скорость не увеличивается в дальнейшем со временем, так как при столкновении с ионами кристаллической решетки электроны передают кинетическую энергию, приобретенную в электрическом поле, кристаллической решетке. В первом приближении можно считать, что на длине свободного пробега λ (это расстояние, которое электрон проходит между двумя последовательными столкновениями с ионами) электрон движется с ускорением \(~a = \frac\) и его дрейфовая скорость линейно возрастает со временем\[~\upsilon = at = \frac\]. В момент столкновения электрон передает кинетическую энергию кристаллической решетке. Потом он опять ускоряется, и процесс повторяется. В результате средняя скорость упорядоченного движения электронов пропорциональна напряженности электрического поля в проводнике \(~\mathcal h \upsilon \mathcal i \sim E\) и, следовательно, разности потенциалов на концах проводника, так как \(~E = \frac Ul\), где l — длина проводника.

Известно, что сила тока в проводнике пропорциональна скорости упорядоченного движения частиц\[~I = en \mathcal h \upsilon \mathcal i S\], а значит, согласно предыдущему, сила тока пропорциональна разности потенциалов на концах проводника: I ~ U. В этом состоит качественное объяснение закона Ома на основе классической электронной теории проводимости металлов.

Однако в рамках этой теории возникли трудности. Из теории следовало, что удельное сопротивление должно быть пропорционально корню квадратному из температуры (\(~\rho \sim \sqrt T\)), между тем, согласно опыту, ρ ~ Т. Кроме того, теплоемкость металлов, согласно этой теории, должна быть значительно больше теплоемкости одноатомных кристаллов. В действительности теплоемкость металлов мало отличается от теплоемкости неметаллических кристаллов. Эти трудности были преодолены только в квантовой теории.

В 1911 г. голландский физик Г. Камерлинг-Оннес, изучая изменение электрического сопротивления ртути при низких температурах, обнаружил, что при температуре около 4 К (т.е. при -269 °С) удельное сопротивление скачком уменьшается (рис. 1) практически до нуля. Это явление обращения электрического сопротивления в нуль Г. Камерлинг-Оннес назвал сверхпроводимостью.

Вещества в сверхпроводящем состоянии обладают необычными свойствами:

электрический ток в сверхпроводнике может существовать длительное время без источника тока;
внутри вещества в сверхпроводящем состоянии нельзя создать магнитное поле:
магнитное поле разрушает состояние сверхпроводимости. Сверхпроводимость — явление, объясняемое с точки зрения квантовой теории. Достаточно сложное его описание выходит за рамки школьного курса физики.

В настоящее время в линиях электропередачи на преодоление сопротивления проводов уходит 10 - 15 % энергии. Сверхпроводящие линии или хотя бы вводы в крупные города принесут громадную экономию. Другая область применения сверхпроводимости — транспорт.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 279-282.

Тест с ответами: “Ток в металлах”

1. В обычных условиях металлы электрически нейтральны. Это объясняется тем, что у них:
а) отрицательный заряд всех свободных электронов по абсолютному значению равен положительному заряду всех ионов +
б) число отрицательных ионов равно по абсолютному значению числу положительных ионов +
в) плохая электропроводимость

2. Электрический ток в металлах – это упорядоченное движение:
а) ионов
б) электронов +
в) протонов

3. Для того чтобы в проводнике возник электрический ток, необходимо:
а) наличие в нем электрических зарядов
б) иметь потребителя электрической энергии
в) создать в нем электрическое поле +

4. При прохождении тока через электролит положительно заряженные ионы перемещаются к:
а) катоду +
б) аноду
в) протону

5. Какое действие тока используется в электрических лампах:
а) магнитное
б) химическое
в) тепловое

6. За направление электрического тока условно принимают то направление, по которому движутся в проводнике:
а) электроны
б) положительные заряды +
в) положительные и отрицательные ионы

7. В каком году были обнаружены материалы, обладающие сверхпроводимостью при температурах около -100 градусов С:
а) 1980
б) 1987
в) 1986 +

8. Какими носителями электрического заряда создается ток в металлах:
а) только электронами +
б) ионами
в) электронами и ионами

9. Какое действие электрического тока сопровождает прохождение тока через металлы:
а) химическое
б) только магнитное
в) тепловое +

10. Какое действие электрического тока сопровождает прохождение тока через металлы:
а) химическое
б) магнитное +
в) только тепловое

11. Какое(ие) действия электрического тока всегда сопровождают его прохождение через любые среды:
а) магнитное +
б) химическое
в) тепловое

12. Какие еще (кроме свободных электронов) заряженные частицы имеются в металлах:
а) атомы
б) положительные ионы +
в) отрицательные ионы

13. Где они находятся в металлах:
а) в узлах кристаллической решетки +
б) каждый на определенном месте
в) на постоянном для каждого месте

14. Какое движение и каких частиц представляет собой электрический ток в металлах:
а) согласованное колебание ионов в узлах кристаллической решетки
б) упорядоченное смещение положительных ионов
в) упорядоченное (однонаправленное) движение свободных электронов +

15. Кристаллическая решетка металла, образуемая ионами, имеет положительный заряд. Почему же металлы электрически нейтральны:
а) потому что общий отрицательный заряд всех свободных электронов равен всему положительному заряду ионов +
б) потому что свободные электроны в металле, двигаясь хаотично, попадают на поверхность и экранируют положительный заряд решетки
в) потому что ионы сохраняют свое местоположение в твердом теле

16. При каком условии в металлическом проводнике возникает электрический ток:
а) при появлении в нем свободных электронов
б) при создании в нем электрического поля +
в) в случае перехода хаотического движения свободных электронов в упорядоченное движение

17. Какова скорость распространения электрического тока в цепи:
а) она равна скорости упорядоченного движения электронов в проводниках
б) она равна средней скорости хаотического движения электронов
в) она равна скорости распространения в цепи электрического поля +

18. Движение каких заряженных частиц в электрическом поле принято за направление тока:
а) электронов
б) частиц с положительным зарядом +
в) частиц с отрицательным зарядом

19. Опыты показывают, что при протекании тока по металлическому проводнику перенос вещества:
а) происходит редко
б) происходит
в) не происходит +

20. Ионы металла … участие в переносе электрического заряда:
а) принимают
б) не принимают +
в) принимают периодически

21. Наиболее убедительное доказательство электронной природы тока в металлах было получено в опытах с:
а) инерцией электронов +
б) инерцией ионов
в) инерцией протонов

22. Идея таких опытов и первые качественные результаты (1913 г.) принадлежит русскому физику:
а) Попову
б) Папалекси +
в) Ватутину

23. Идея таких опытов и первые качественные результаты (1913 г.) принадлежит русскому физику:
а) Ватутину
б) Попову
в) Мандельштаму +

24. В этом году американский физик Р. Толмен и шотландский физик Б. Стюарт усовершенствовали методику этих опытов и выполнили количественные измерения:
а) 1926
б) 1916 +
в) 1906

25. Катушка с большим числом витков тонкой проволоки приводилась в быстрое вращение вокруг:
а) стержня
б) другой катушки
в) своей оси +

26. Высокочувствительный прибор для измерения силы малых постоянных электрических токов:
а) амперметр
б) гальванометр +
в) вольтметр

27. Еще в этом году немецкий ученый П. Друде на основании гипотезы о существовании свободных электронов в металлах создал электронную теорию проводимости металлов:
а) 1900 +
б) 1910
в) 1890

28. Из-за взаимодействия с ионами электроны могут:
а) оставаться в металле надолго
б) притянуть другой металл
в) покинуть металл +

29. Как ионы, образующие решетку, так и электроны участвуют в:
а) тепловом движении +
б) электрическом движении
в) постоянном движении

30. Согласно теории Друде–Лоренца, электроны обладают такой же средней энергией теплового движения, как и молекулы одноатомного идеального(ой):
а) жидкости
б) газа +
в) вещества

Kvant. Ток в металле

Этот вопрос обычно не вызывает затруднений у школьников. Как протекает? Да очень просто. Если между концам проводника, например металлического, поддерживать разность потенциалов, то в нем возникает электрическое поле. Действуя на имеющиеся в металле свободные электроны, это поле придает им ускорение в направлении того конца проводчика, потенциал которого выше (заряд электронов отрицательный). Возникает направленное движение зарядов, которое и является электрическим током.

Нельзя сказать, что такой ответ ошибочен. Все слова в нем верны. Однако этот, на первый взгляд исчерпывающий ответ сразу же вызывает целый ряд других вопросов и возражений. Попробуем и них разобраться.

Как движутся электроны при создании между концами проводника разности потенциалов? Казалось бы, ускоренно, ведь на них все время действует сила \( \vec F = e \cdot \vec E\) (\( \vec E\) – напряженность электрического поля в проводнике). Но, с другой стороны, если бы это действительно было так, то сила тока в любом сечении проводника со временем возрастала бы, что противоречит закону Ома – при постоянном напряжении сила тока, протекающего по проводнику, постоянна\[I = \dfrac \] . Как же быть? Вспомним о внутреннем устройстве металла.

Валентные электроны атомов металлов связаны с атомами весьма слабо. Поэтому при образовании кристаллической решетки они легко отрываются от атомов к образуют довольно плотный электронный газ (даже если от каждого атома оторвется лишь по одному электрону, то их концентрация в таком газе окажется порядка n ~ 10 29 м 3 , в чем вы можете убедиться самостоятельно). Рассуждая выше о протекании тока через металл, мы считали эти электроны свободными. В определенном смысле это верно, но не следует забывать и об их окружении – ионной кристаллической решетке.

Созданная в конце XIX – начале XX веков классическая электронная теория сопротивления металлов предполагала, что в процессе движения под действием электрического поля электроны сталкиваются с ионами кристаллической решетки. Среди этих столкновения бывают и такие, при которых электроны всю приобретенную при разгоне в электрическом поле энергию передают решетке. Именно такие столкновения, их называют эффективными, и ответственны за сопротивление металла. Остальные столкновения для понимания механизма протекания тока можно не принимать в расчет (после них изменяется лишь направление скорости электронов, но не ее величина).

Пусть среднее время между соударениями есть τ. Тогда можно представить себе следующую модель движения электрона в металле, в котором создано электрическое поле. В интервале времени от 0 до τ электрон движется с ускорением \( \vec a = \dfrac \), и, следовательно, проекция скорости его направленного движения против поля \( \vec E\) линейно возрастает со временем\[ \upsilon = a \cdot t = \dfrac \]. В момент времени τ электрон сталкивается с ионом и полностью передает кинетическую энергию своего направленного движения решетке. Далее он снова ускоряется электрическим полем, и процесс повторяется. График зависимости проекции скорости упорядоченного движения от времени приведен на рисунке 1.

Такое кусочно-равноускоренное движение можно представить себе как равномерный дрейф электрона в направлении, противоположном полю, со скоростью \( \upsilon_ = \dfrac \). Вычислим связанную с этим движением силу тока.

Число электронов, проходящих через сечение S проводника за время Δt, есть \( \Delta N = n \cdot S \cdot \upsilon_ \cdot \Delta t\). При этом перекосится заряд \( \Delta q = e \cdot \Delta N = n \cdot e \cdot S \cdot \upsilon_ \cdot \Delta t\). Следовательно, в проводнике протекает ток

\( I = \dfrac = n \cdot e \cdot S \cdot \upsilon_ = n \cdot S \cdot \dfrac \cdot E \).

Величина \( j = \dfrac = \dfrac \cdot E\). называется плотностью тока.

Оказывается, полученный нами коэффициент при напряженности поля Е, который составлен только из микроскопических характеристик металла, есть не что иное, как величина, обратная удельному сопротивлению металла ρ.

Ну вот, кое-что стало проясняться. Однако вопросы еще остались. Давайте, например, оценим среднюю скорость направленного движения электронов. Пусть по медному проводнику сечением, скажем 10 мм 2 и концентрацией электронов n = 1,67∙10 29 м -3 протекает ток I = 10 А. Тогда средняя скорость

Если же по известному из эксперимента значению ρ определить время между эффективными соударениями, то окажется, что τ ~ 10 -14 с. Поэтому, если предполагать, что пробег между эффективными соударениями происходит со средней скоростью υ_cp ~ 0,1 мм/с, то мы приходим к абсурдному утверждению: расстояние между двумя соударениями электрона составляет \(l = \upsilon_ \cdot \tau \sim \) 10 -18 м, что на много порядков меньше расстояния: между ближайшими нонами в решетке. Следовательно, мы снова чего-то не учли.

А не учли мы того, что частицы электронного газа в металле, подобно молекулам идеального газа в сосуде, находятся в постоянном хаотическом движении. Однако, если воспользоваться такой аналогией и вместо υ_cp подставить в выражение для l тепловую скорость \(\upsilon_ = \sqrt>\), то этого все равно окажется недостаточно для согласия с опытными данными (убедитесь в этом самостоятельно).

Мы исчерпали возможности классической физики. В действительности последовательная теория сопротивления металлов была построена только в середине XX века с помощью представлений квантовой физики. Оказалось, что электроны в металле движутся с гигантскими скоростями υ_e ~ 0,01с (с – скорость света в вакууме). Это хаотическое движение частиц электронного газа имеет чисто квантовое, а не тепловое происхождение – оно не прекращается даже при абсолютном нуле температуры. Но и при столь огромных скоростях хаотического движения электронов в отсутствие электрического поля средний перенос заряда через выделенное сечение проводника равен нулю. При включении электрическою поля на это хаотическое движение накладывается упорядоченный дрейф электронов против поля – как это уже было описано выше. Расстояние же между двумя последовательными соударениями определяется именно большой скоростью хаотического движения и составляет для взятого нами конкретного медного проводника несколько десятков (а может бить, даже сотен) межатомных расстояний, что уже вполне правдоподобно.

И, наконец, последняя неожиданность. Согласно законам квантовой механики, электрон в идеальной периодической кристаллической решетке двигается так, что он. никогда не сталкивается с ионами, ее образующими. А как же быть тогда со всеми нашими предыдущими умозрительными построениями? Как же тогда электроны при своем движении в кристалле передают свою энергию решетке?

Оказывается, при низких температурах электроны сталкиваются с примесными атомами и другими дефектами, всегда имеющимися а решетке реального кристалла. Устраняя их, сопротивление кристаллического металлов можно делать все меньше и меньше. При комнатных же температурах электроны в основном рассеиваются на. колебаниях решетки. Если в неподвижной решетке они еще могли «строить» свое поведение так, чтобы «обойти» все периодически повторяющиеся ионы, то когда последние совершают тепловые колебания, электроны уже никак не могут «уследить» за их хаотическим движением и неизбежно сталкиваются то с одним, то с другим.

Вот, вкратце, какие «подводные камни» встретились нам при внимательном рассмотрении, казалось бы, такого ясного вопроса.

Читайте также: