Удельное сопротивление металла формула
Обновлено: 07.07.2024
Удельное электрическое сопротивление, или просто удельное сопротивление вещества характеризует его способность проводить электрический ток. Единица измерения удельного сопротивления в СИ — ом·метр (Ом·м); в технике часто применяется производная единица: Ом·мм²/м, равная 10 −6 от 1 Ом·м. Величина удельного сопротивления обозначается символом ρ (ро)
Физический смысл удельного сопротивления: сопротивление однородного куска проводника длиной 1 м и площадью токоведущего сечения 1 м².
Сопротивление проводника с удельным сопротивлением ρ, длинной l и площадью сечения S может быть рассчитано по формуле: " />
Обобщение понятия удельного сопротивления
Удельное сопротивление можно определить также для неоднородного материала, свойства которого меняются от точки к точке. В этом случае оно является не константой, а скалярной функцией — коэффициентом, связывающим напряжённость электрического поля )" />
и плотность тока )" />
в данной точке
) = \rho(\vec)\vec(\vec)." />
Эта формула справедлива для неоднородного, но изотропного вещества. Вещество может быть и анизотропно (большинство кристаллов, намагниченная плазма и т. д.), то есть его свойства зависят от направления (вообще говоря, в нём векторы тока и напряжённости электрического поля в данной точке не сонаправлены). В этом случае удельное сопротивление является зависящим от координат тензором второго ранга:
^3\rho_(\vec)J_i(\vec)." />
Удельное электрическое сопротивление металлов и сплавов, применяемых в электротехнике
Значения даны при температуре t = 20° C. Сопротивления сплавов зависят от их точного состава и могут варьироваться.
См. также
Wikimedia Foundation . 2010 .
Полезное
Смотреть что такое "Удельное сопротивление" в других словарях:
УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ — электрическое, физическая величина , равная электрическому сопротивлению (см. СОПРОТИВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ) R цилиндрического проводника единичной длины (l = 1м) и единичной площади поперечного сечения (S =1 м2).. r = R S/l. В Си единицей… … Энциклопедический словарь
УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ — (обозначение r), электрическое свойство материалов. Его величина вычисляется по формуле r=AR/l, где А плотность поперечного сечения ПРОВОДНИКА, l его длина, a R его СОПРОТИВЛЕНИЕ в ОМАХ. С повышением температуры ПРОВОДНИКА его удельное… … Научно-технический энциклопедический словарь
УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ — сопротивление движению поезда, выраженное в килограммах на 1 т веса поезда. Различают след. виды сопротивления: основное сопротивление движению вагонов, локомотивов и пр. на прямом и горизонтальном пути; сопротивление при преодолении подъемов;… … Технический железнодорожный словарь
удельное сопротивление — Величина, характеризующая электропроводность вещества, скалярная для изотропного вещества и тензорная для анизотропного вещества, произведение которой на плотность электрического тока проводимости равно напряженности электрического поля. [ГОСТ Р… … Справочник технического переводчика
УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ — сопротивление, оказываемое электрическому току проводником длиной в 1 м и поперечным сечением в 1 мм2 при t = 20° С. Выражается в омах и характеризует материал, из которого сделан проводник. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное… … Морской словарь
УДЕЛЬНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ — электрическое, физ. величина r, равная электрическому сопротивлению цилиндрич. проводника единичной длины и единичной площади поперечного сечения. Обычно У. с. выражают в Ом•см или Ом•м. Физический энциклопедический словарь. М.: Советская… … Физическая энциклопедия
удельное сопротивление — объемное удельное электрическое сопротивление; объемное удельное сопротивление; удельное сопротивление Величина, обратная удельной проводимости … Политехнический терминологический толковый словарь
удельное сопротивление — savitoji elektrinė varža statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, išreiškiamas iš formulės E = ρJ; čia E – elektrinio lauko stiprio vektorius, J – elektros srovės tankio vektorius, ρ – savitoji elektrinė varža.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
удельное сопротивление — savitoji elektrinė varža statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Dydis, skaitine verte lygus kubo pavidalo laidininko, kurio briaunos ilgis 1 m, varžai. atitikmenys: angl. electric resistivity; resistivity; specific resistance … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas
удельное сопротивление — savitoji varža statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. resistivity; specific resistance vok. spezifischer Widerstand, m rus. удельное сопротивление, n pranc. résistance spécifique, f; résistivité, f … Fizikos terminų žodynas
Удельное сопротивление металлов
Величина удельного сопротивления характеризует способность вещества ограничивать электрический ток (оказывать сопротивление). Металлические проводники имеют самые низкие значения удельных сопротивлений, поэтому они используются и для передачи электроэнергии на большие расстояния, и в качестве соединительных проводов в электронных приборах, и соединительных дорожек на платах микросхем. Разберемся почему металлы обладают этим свойством и какие из них лучше всего подходят для этих целей.
Определение удельного сопротивления
Общая формула для вычисления удельного сопротивления ρ любого вещества выглядит следующим образом:
где: R — сопротивление, S — площадь поперечного сечения, L — длина проводника. На основании экспериментальных данных, пользуясь законом Ома и этой формулой, определены удельные сопротивления большого числа материалов, которые приведены в справочниках и на специализированных интернет-ресурсах.
Единицы измерения удельного сопротивления
Из формулы (1) следует, что поскольку в Международной системе СИ сопротивление измеряется в омах, длина и площадь в метрах и метрах квадратных соответственно, то единицей измерения удельного сопротивления будет Ом*м:
Для практических расчетов часто используется внесистемная единица Ом*мм 2 /м. Эта единица равна удельному сопротивлению вещества, из которого сделан проводник длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм 2 . Числовые значения для ρ становятся более комфортны для восприятия. Еще одна причина связана с тем, что величины сечений реальных проводов и кабелей составляют 1-10 мм 2 , и для вычисления их параметров внесистемная единица удобнее.
Рис. 1. Таблица удельных сопротивлений различных материалов.
Почему у металлов самые низкие удельные сопротивления
Из приведенной таблицы видно, что самыми низкими значениями удельных сопротивлений обладают металлы: серебро, медь, золото, алюминий и др. Такое свойство металлов связано с большой концентрацией свободных электронов, “не привязанных” к конкретному атому, а блуждающих в пространстве кристаллической решетки. Напряжение, приложенное к концам проводника, создает электрическое поле, которое действует на электроны, заставляя их двигаться согласованно, в одном направлении.
Рис. 2. Электрический ток в металлах, свободные электроны.
Самым низким значением ρ обладает серебро — 0,016 Ом*мм 2 /м. Но для повсеместного, массового, использования в сетях электроснабжения и оборудовании этот металл не используется в виду слишком большой цены. Серебро применяется для создания самых ответственных контактов в специальных электротехнических устройствах. В следующей таблице приведены величины удельных сопротивлений металлов и сплавов, часто используемых металлов в электротехнике:
Удельное сопротивление проводника
Проводниками в физике называют материалы, общим свойством которых является способность хорошо проводить электрический ток. Большое количество свободных носителей электрического заряда (электронов и ионов), имеющееся в проводниках, при воздействии на них электрического поля, создает направленное, упорядоченное перемещение, то есть электрический ток. Величины токов для разных проводников с одинаковыми геометрическими размерами и одинаковой напряженностью электрического поля могут существенно отличаться. Физическая величина, характеризующая способность различных материалов по разному проводить электрический ток, называется удельным электрическим сопротивлением.
Вспомним закон Ома
Основным законом, устанавливающим связь между электрическим напряжением U, током I и сопротивлением R, является закон Ома:
Закон был открыт немецким ученым Георгом Омом в 1826 г. экспериментальным путем. Ученый измерял величину тока при различных напряжениях, которое он варьировал с помощью гальванических батарей, меняя их количество.
От чего зависит величина сопротивления R ?
Дальнейшие эксперименты показали, что:
- Величина R прямо пропорциональна длине проводника, то есть чем больше длина проводник L, тем больше тем больше его сопротивление, причем зависимость линейная, то есть R∼L;
- Величина R , обратно пропорциональна поперечной площади проводника S, то есть $ R ∼ <1\over S >$;
- Поскольку у проводников из разных материалов с одинаковыми размерами S и L сопротивления отличались, то была введена физическая величина, названная удельным сопротивлением ρ.
Тогда выражение для величины сопротивления приобрело следующий вид:
Из уравнения (2) можно получить формулу удельного сопротивления проводника:
Пользуясь формулой (3), можно дать следующее определение: удельное сопротивление — это величина, равная сопротивлению проводника длиной один метр с площадью поперечного сечения в один метр квадратный. Тогда в Международной системе СИ получаем для ρ размерность [Ом*м]:
Оказалось, для практического применения величину ρ удобнее определить как сопротивление проводника длиной один метр с площадью поперечного сечения в один миллиметр квадратный.
Тогда числовые значения ρ, становятся более удобными для восприятия. Например, удельное сопротивление железа ρж = 130000 (Ом*м) = 0,13 (Ом*мм 2 )/м. В справочниках данные приводятся в этом в последнем, более компактном представлении.
Температурная зависимость ρ(Т)
Для большинства материалов проведены многочисленные эксперименты по измерению значений удельных сопротивлений. Данные по большинству проводников можно найти в справочных таблицах.
Удельное сопротивление металлов и сплавов, Ом*мм 2 /м
Чаще всего приводятся значения ρ при нормальной, то есть комнатной температуре 20 0 С. Но оказалось, что при повышении температуры удельное сопротивление возрастает по линейному закону в соответствии с формулой:
$ ρ(Т) = ρ0 * (1 + α*T)$ (6),
где: ρ0 — удельное сопротивление проводника при температуре 0 0 С, α — температурный коэффициент удельного сопротивления, который тоже имеет для каждого вещества свое, индивидуальное, значение. Из формулы (6) следует, что коэффициент α имеет размерность [ 0 C -1 ] или [ 1\ 0 C ].
Рис. 2. Температурная зависимость удельного сопротивления проводника
В соответствии с законом Джоуля-Ленца при протекании электрического тока т выделяется тепло, а значит происходит рост температуры проводника. Кроме этого, в зависимости от области применения, электрические приборы могут работать как при пониженных (минусовых), так и при высоких температурах. Для точных расчетов электрических цепей необходимо учитывать зависимость ρ(Т). Величину α для конкретного материала можно узнать из справочной литературы.
Рис. 3. Справочные значения температурного коэффициента удельного сопротивления проводников
Что мы узнали?
Итак, мы узнали, что величина, характеризующая способность различных материалов по разному проводить электрический ток, называется удельным электрическим сопротивлением. Приведена формула (3) для определения удельного сопротивления проводника ρ. Линейная температурная зависимость удельного сопротивления ρ(Т) описывается формулой (6).
Удельное сопротивление
Электрический ток — это перемещение электронов в одном направлении, которое возникает когда к концам металлического проводника прикладывается разность потенциалов (напряжение). Величина тока имеет определенную, конечную величину. Это связано с тем, что все вещества “сопротивляются” приложенному извне электрическому полю.
Почему возникает сопротивление
Электроны, сталкиваясь с заряженными атомами (ионами), из которых стоит кристаллическая решетка проводника, теряют скорость. Масса атома значительно превосходит массу электрона, поэтому их столкновение приводит к потере скорости (“торможению”) и изменению направления движения электрона. Таким образом возникает сопротивление протеканию (нарастанию) тока. Значит сопротивление — это физическая величина.
Рис. 1. Столкновения электронов с атомами.
Как вычислить сопротивление
Величину сопротивления можно определить по формуле закона Ома:
R — сопротивление, единица измерения Ом;
U — напряжение в вольтах, В;
I — сила тока в амперах, А.
Напряжение и ток измеряются приборами — вольтметром и амперметром.
Рис. 2. Измерение электрического тока
Единицы для обозначения напряжения, тока и сопротивления получили свое название в честь итальянского физиолога Алессандро Вольты, французского физика Андре Ампера и немецкого ученого Георга Ома. Поэтому сокращенное написание этих единиц полагается писать с заглавных букв В, А, Ом.
Удельное сопротивление
Экспериментально было обнаружено, что значение сопротивления любого проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади поперечного сечения. Другими словами — сопротивление провода тем больше, чем он длиннее и меньше его толщина. В виде формулы это выглядит так:
L — длина, измеряется в метрах, м;
S — площадь поперечного сечения в метрах квадратных, м 2 ;
ρ — удельное сопротивление, .
Рис. 3. Поперечное сечение
Как вычислить?
Значение коэффициента можно определить из последнего уравнения. Таким образом мы получаем формулу удельного сопротивления: $ρ=R*$.
Каждое вещество характеризуется с помощью своего, индивидуального, значения . Поэтому, например, два совершенно одинаковых по длине и толщине (сечению) провода, но из разных металлов, будут иметь значительно отличающиеся сопротивления. Это связано с тем, что атомы различных веществ отличаются друг от друга массой, которая зависит от количества, протонов, нейтронов и электронов.
В каких единицах измеряют ?
Из последней формулы видно, что если R = 1 Ом, S = 1 м 2 , а L = 1 м, то = 1 .
Это и есть единица измерения удельного сопротивления. Но на практике оказалось, что у реальных проводов площади сечений гораздо меньше 1 м 2 . Поэтому было решено при вычислении использовать значение площади S в мм 2 , чтобы итоговое значение имело компактный вид. Тогда получаются более удобные (меньше нулей после запятой) для восприятия числовые значения удельного сопротивления:
Например, медь имеет одно из самых низких значений ρ — 0,017 . Поэтому медные провода имеют небольшое сопротивление и по ним можно пропускать большие токи. Тогда становится понятно, почему большинство электротехнических устройств (трансформаторы, электродвигатели и т.д.) изготавливаются с применением этого провода.
Надо ли каждый раз измерять удельное сопротивление?
Нет, не надо. Эта работа давно проделана физиками-экспериментаторами и сведена в таблицы для разных веществ, которые можно найти в технических справочниках или в их интернет-версиях. Для примера ниже приведена таблица для некоторых веществ:
Удельное сопротивление
Удельное сопротивление (УС) — это свойство вещества оказывать сопротивление электротоку в момент прохождения через него.
Все вещества по способности проводить электрический ток делятся на:
- Проводники. Проводниками называют вещества, в которых находится большое количество свободных заряженных частиц — электронов. Благодаря наличию таких заряженных частиц, свободно перемещающихся по всему металлическому проводнику, электрическое поле внутри таких веществ отсутствует. Отличными проводниками, например, являются металлы.
- Полупроводники. Полупроводниками называют такие вещества, которые способны изменять удельное сопротивление в широких пределах и быстро уменьшать его значение с повышением температуры.
Как образуется в материале проводимость
Причина того, что вещества оказывают сопротивление электрическому току, кроется в том, что движению электрического тока, представляющему собой направленное движение электрических зарядов, мешают ионы кристаллической решетки вещества, движущиеся беспорядочно. Это препятствие или сопротивление электротоку влияет на его скорость — она уменьшается.
Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.
Единицы измерения
В физике символом р принято обозначать удельную проводимость вещества. Она характеризует то вещество, из которого выполнен проводник. Ее значение равняется сопротивлению проводника, длина которого составляет 1 метр, а площадь сечения — 1 \(м^2.\)
Единицами УС вещества в международной системе принято считать 10 \(м*1\) \(м^2 /1 м\) .
Так как площадь поперечного сечения часто измеряют в \(мм^2\) , поэтому в учебниках по физике для удельного сопротивления можно встретить два варианта единиц измерения: \(Ом*м\) и \(Ом*мм^2/м\) .
Формула расчета удельного сопротивления
Удельное сопротивление рассчитывается по формуле:
Где R — сопротивление проводника, S — площадь его поперечного сечения, l — его длина.
От чего зависит сопротивление
УС зависит от температуры в различных материалах. Но меняется оно по-разному:
- В проводниках p с повышением температуры увеличивается.
- В полупроводниках и диэлектриках p с повышением температуры уменьшается.
Температурный коэффициент электрического сопротивления — величина, которая учитывает изменение электрического сопротивления от температуры.
Связь с удельной проводимостью
Удельной электропроводностью называют величину, обратную удельному сопротивлению. Она обозначается символом k и измеряется в сименс/м.
Взаимосвязь двух величин выражает формула:
Электрическое сопротивление является свойством проводника и зависит от материала, размеров и формы вещества.
Удельное электрическое сопротивление — это свойство только вещества.
Удельное сопротивление различных материалов
В таблице приведены значения УС некоторых веществ:
Опытным путём было установлено, что у металлов удельное сопротивление с повышением температуры увеличивается. Из всех металлов наименьшим удельным сопротивлением обладают серебро и медь. Следовательно, серебро и медь — лучшие проводники электричества.
Стекло и дерево имеют такое большое удельное сопротивление, что почти совсем не проводят электрический ток и являются изоляторами.
Читайте также: