Время остывания металла на воздухе
Обновлено: 28.06.2024
ОХЛАЖДЕНИЕ МЕТАЛЛА / ОХЛАЖДЕНИЕ НА ВОЗДУХЕ / ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ / МОДЕЛИРОВАНИЕ ОХЛАЖДЕНИЯ / МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ / МЕТОД КОНЕЧНЫХ РАЗНОСТЕЙ / COOLING OF METAL / AIR COOLING / NUMERICAL METHODS / MODELLING OF COOLING / FINITE ELEMENT METHOD / FINITE DIFFERENCE METHOD
Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Шабуров Андрей Дмитриевич, Мирзаев Джалал Аминулович
Приведена методика расчета нестационарного температурного поля цилиндрических поковок при охлаждении на воздухе тремя различными методами (аналитическим и численными: методом конечных элементов и методом конечных разностей ). По результатам расчета приведено сравнение с экспериментальными данными.
Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Шабуров Андрей Дмитриевич, Мирзаев Джалал Аминулович
CALCULATION AND SIMULATION OF LARGE FORGING COOLING
The paper shows a method for calculating non-stationary temperature field for cylindrical forgings in air cooling by three different methods (analytical and numerical: the finite element method and finite difference method ). Calculation results are compared with experimental data.
Текст научной работы на тему «Расчет и моделирование охлаждения крупных поковок»
УДК 669.14 : 621.78.082 : 51-74.519.63
РАСЧЕТ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ОХЛАЖДЕНИЯ КРУПНЫХ ПОКОВОК
А.Д. Шабуров, Д.А. Мирзаев
CALCULATION AND SIMULATION OF LARGE FORGING COOLING
A.D. Shaburov, D.A. Mirzaev
Приведена методика расчета нестационарного температурного поля цилиндрических поковок при охлаждении на воздухе тремя различными методами (аналитическим и численными: методом конечных элементов и методом конечных разностей). По результатам расчета приведено сравнение с экспериментальными данными.
Ключевые слова: охлаждение металла, охлаждение на воздухе, численные методы, моделирование охлаждения, метод конечных элементов, метод конечных разностей.
The paper shows a method for calculating non-stationary temperature field for cylindrical forgings in air cooling by three different methods (analytical and numerical: the finite element method and finite difference method). Calculation results are compared with experimental data.
Keywords: cooling of metal, air cooling, numerical methods, modelling of cooling, finite element method, finite difference method.
Динамика охлаждения поковок влияет как на уровень механических свойств, так и на внутренние напряжения, возникающие из-за неравномерности охлаждения, поэтому при разработке технологии термической обработки необходимы расчеты охлаждения поковок разного диаметра. Для подобных расчетов в настоящее время наиболее широкое распространение, помимо аналитического, получили такие численные методы как метод конечных разностей (МКР), метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ), а также различные их модификации, несущие в себе различные пути решения одной задачи.
В настоящей работе сделана попытка сравнить результаты расчета кривых охлаждения на воздухе цилиндрических поковок, проведенных различными методами, а также с экспериментальными данными. Цель работы - определение достоверного градиента температур по сечению поковок в процессе их охлаждения для последующего расчета возникающих термических напряжений.
Описание реализуемых методов
В качестве исследуемой модели за основу была принята задача об охлаждении цилиндрического тела бесконечной длины от заданной начальной температуры до некоторой конечной в условиях, когда на поверхности тела происходит теплоотвод во внешнюю среду с постоянной температурой.
Следуя [1], решение задачи теплопроводности цилиндра должно иметь следующую математическую форму:
e(r, Т) = X AnUn (r )■ e_
Оно представлено в виде бесконечного ряда произведения координатной функции
на функцию от времени
где /с I Цп — I - функция Бесселя нулевого порядка.
T (r, т)- Тк Тн - тк
где Т (г, т) - температура поковки на расстоянии г в момент времени т, Тн - температура начала, а Тк - температура окончания охлаждения.
Величины ци представляют собой решение трансцендентного уравнения
^n • I1 (n )=—R ■ IQ (n )
в котором параметр — Я является критерием Био.
Результатом расчета по уравнению (1) является зависимость температуры поковки от времени для различных отношений г/Я, где Я - радиус поковки, а г - рассматриваемый слой.
Исходя из особенностей аналитического решения, зависимость теплофизических коэффициентов от температуры не учитывалась. При расчете использовались средние значения коэффициентов теплообмена в интервале температур охлаждения.
В частности, средний коэффициент теплоотдачи был определен численным интегрированием в пределах от Тк до Т:
где а^ - постоянная Стефана-Больцмана, £ - коэффициент излучающей способности, Тк - температура конца охлаждения. Зависимость коэффициента теплоотдачи от температуры по уравнению (4) приведена на рис. 1.
Рис. 1. Зависимость коэффициента теплоотдачи а от температуры по уравнению (4)
За среднее значение коэффициента теплоотдачи принято значение 34,016 Вт/м2К.
Метод конечных элементов Для расчета методом конечных элементов была поставлена задача охлаждения цилиндра при использовании системы конечно-элементного анализа АШУ8, в среде которого проводилось моделирование температурного поля заготовки.
Метод конечных разностей Метод конечных разностей основан на замене производных их приближенным значением, выраженным через разности значений функции в отдельных дискретных точках - узлах сетки. Дифференциальное уравнение теплопроводности в результате таких преобразований заменяется эквивалентным соотношением в конечных разностях, решение которого сводится к выполнению несложных алгебраических операций. Окончательный результат решения дается выражением, по которому значение температуры в данной точке в текущий момент времени зависит от температур ее смежных узловых точек в предыдущий момент времени.
Для изолированного бесконечного цилиндрического тела радиусом Я уравнение теплопроводности имеет вид
Расчет производится по явной схеме. Функция дТ (г, т) зависит от двух переменных - координаты и времени. Соответственно для решения задачи может быть построена двухмерная сетка координата - время. По оси ординат откладывается значения времени т с шагом I, по оси абсцисс значение координаты г через равные промежутки с шагом И. Устойчивость решения определяется выражением I < И2/2„ [2], где „ - коэффициент температуропроводности материала.
Обозначим через Т к истинное значение температуры в точке г = И в момент времени т = к1,
где I и к - порядковые номера узлов пространственной и временной сетки соответственно, и зададим начальное распределение температур в начальный момент времени (к = 0). Тогда система линейных алгебраических уравнений будет выглядеть следующим образом:
Скорость остывания дома без отопления
Зима. Мороз. Аварийно отключено водяное отопление. Сколько времени есть на ремонт и восстановление работоспособности системы отопления без слива до размораживания? За какое время воздух в помещении остынет до критической температуры, при которой возникнет.
. опасность замерзания воды в трубах?
Критическим значением температуры внутреннего воздуха помещений принято считать +8°C. Предполагается, что при этом в подвалах, технических помещениях, на лестничных клетках температура может оказаться уже отрицательной, и последствия могут быть катастрофическими.
На скорость остывания дома влияют множество факторов: температура и влажность наружного воздуха, скорость и направление ветра, уровень и продолжительность инсоляции, наличие или отсутствие иных внутренних источников тепла (включая людей и животных), инфильтрация, вентиляция.
В расчете, представленном далее, будет учитываться только температура наружного воздуха. Этот факт не добавляет точности, делая расчет, по сути, оценочным, зато существенно его упрощает.
Теория.
По классическому закону Ньютона-Рихмана время нагрева (охлаждения) тела в среде с постоянной температурой определяется по формуле:
z=(LN (ABS (tн-t1)) -LN (ABS (tн-t2)))·c·ρ·V/(α·F), с (1)
- tн — температура среды, °C
- t1 — начальная температура тела, °C
- t2 — температура тела по истечении времени z, °C
- c — удельная теплоемкость тела, Дж/(кг·К)
- ρ — плотность тела, кг/м3
- V — объем тела, м3
- α — коэффициент теплоотдачи на границе поверхность тела — среда, Вт/(м2·К)
- F — площадь поверхности тела, м2
Выделим правую часть формулы и обозначим β:
β=c·ρ·V/(α·F), с (2)
β имеет размерность времени — секунда:
В строительной теплотехнике величину β принято называть коэффициентом аккумуляции тепла здания и считать не в секундах, а в часах.
Наиболее надежным, достаточно точным и простым способом определения коэффициента аккумуляции здания β является практический замер температуры воздуха в помещении (как правило, в угловом) при отключенном отоплении и достаточно стабильной наружной температуре при пасмурной безветренной погоде без осадков.
Если температура воздуха в точке замера снизится с t1 до t2 за z часов, то согласно тем же формулам (1) и (2):
β=z/LN ((t1-tн)/(t2-tн)), час (3)
Для некоторых типов зданий значения β приведены в таблице:
* МДС 41-6.2000, Таблица 2, автор таблицы: к.т.н. Брайнина Е.Ю.
** Богословский В.Н., Сканави А.Н. Отопление, Москва, Стройиздат, 1991, стр. 81
Зная коэффициент аккумуляции β, можно достаточно легко смоделировать процесс остывания, вычислив время и среднюю скорость остывания дома:
z=β·LN ((t1-tн)/(t2-tн)), час (4)
Расчет в Excel скорости и времени остывания помещения.
На скриншотах далее представлен пример выполнения расчета, реализованного в Excel, с интерактивным отображением графика остывания помещения.
Задав исходные данные, вписав их в ячейки со светло-зеленой и светло-бирюзовой заливкой, пользователь получает автоматически вычисленные время z и скорость остывания v в ячейках листа Excel со светло-желтой заливкой фона.
Меняя шаг времени (в примере задан шаг 2 часа), можно визуально оценить темп остывания в разные по длине периоды времени.
В примере на скриншотах воздух в некоем помещении с коэффициентом аккумуляции β=20 часов остывает с t1=20°C до t2=8°C при температуре наружного воздуха tн=-10°C. Расчет в Excel показывает, что этот процесс по времени займет z=10,2 часа.
Средний темп падения температуры или скорость остывания в течение этого промежутка времени составит v=1,2°C/час. Самая большая скорость остывания будет в первый час после отключения отопления: vmax=1,4°C/час.
Беглого взгляда на график достаточно, чтобы понять, что отрицательной температура воздуха в помещении станет через 22 часа.
Программу можно использовать для расчета коэффициента аккумуляции β или температуры воздуха в помещении t2 по известному времени остывания z при помощи сервиса Excel «Подбор параметра».
Заключение.
Скорость остывания дома при отключении отопления зависит в первую очередь при отсутствии инфильтрации от коэффициента аккумуляции здания и от разницы между внутренней и внешней температурой воздуха.
Наибольшей способностью аккумулировать (запасать и сохранять) тепло обладают тяжелые массивные кирпичные старые здания с чугунными радиаторами и большим объемом воды в системе отопления. У таких домов коэффициент аккумуляции β достигает порой 120 часов.
С увеличением в здании количества и размеров окон, с уменьшением толщины стен в связи с широким использованием легких утеплителей, с распространением конвекторов, обуславливающих относительно небольшой объем теплоносителя в системе современные легкие дома плохо аккумулируют тепло. У таких зданий β может быть 40-20 часов и даже меньше.
Для одного и того же здания коэффициент аккумуляции угловых помещений верхних этажей меньше чем у срединных помещений средних этажей в 1,5-2 раза.
Прошу уважающих труд автора скачивать файл с программой расчетов после подписки на анонсы статей!
Расчет времени нагрева, выдержки и охлаждения при проведении термической обработки , страница 5
По таблице 6 приложения, определяем среднюю теплоемкость металла для 800ºС с = 0.687 кДж/кг×ºС = 687 Дж/кг׺С.
Плотность стали марки ШХ 15, определяем по таблице 5 приложения, g = 7800 кг/м 3 .
Примечание: Дж переводим в Вт×ч, т.е. 1 Вт×ч = 3600 Дж.
По графику (рисунок А.1, приложение) зная q = 0,173 и Bi = 0,39, находим Fo = 2,5.
Определяем время нагрева преобразовав формулу (20):
2.2 Расчет времени нагрева в среде с переменной
температурой (методические печи)
Пример 3. Определить время нагрева штанги из стали марки ШХ15 диаметром 150 мм до температуры 820ºС в методической печи, имеющей температуру у окна посадки 600ºС, а у окна выдачи - 900ºС.
Примем встречный поток движения среды и металла (существует параллельное движение среды и металла) и определим время нагрева по некоторой температуре tусл. при условном коэффициенте теплоотдачи aусл.
гдеt0-начальная температура металла (или в случае закалки - температура металла перед закалкой).
Под "водяным числом" понимается количество воды в кг/ч ºС, которое по своей теплоемкости соответствует теплоемкости потока газов или нагреваемого в печи металла. При охлаждении водяное число будет соответствовать теплоемкости, охлаждаемой жидкости или охлаждаемого металла.
Водяное число равно:
а) для дымовых газов
где Vо.дым – объем дымовых газов, м 3 /с, при 0 ºС и 760×123,3 Па;
Сэвт - теплоемкость газов, Дж/кг ºС;
См - теплоемкость металла, Дж/кг ºС;
Р - производительность печи, кг/ч.
При встречном потоке газов и нагреваемого металла температура дымовых газов понизится на 900ºС - 600ºС = 300ºС, а температура нагреваемого металла на 820ºС - 20ºС = 800ºС.
В этом случае отношение водяных чиселОпределим tусл:
Определим aусл:
где a - коэффициент теплоотдача, рассчитывается по формуле (см. ниже);
К - коэффициент, учитывающий форму изделия (для пластины К = 3,0; для цилиндра К = 3,5; для шара К = 5,0).
Возьмем с = 3,505 Вт/м 2 ×К 4 (из примера 2).
Критерий Био определяется по формуле (16) :
lср = 34,85 Вт/м 2 ºС (см. пример 2)
Определим aуслпри К = 3,5 (для цилиндра).
Определим Biусл при aусл:
Определим температурный критерий, заменив в формуле (19) tc нa tусл:
По Biусл = 0,12 и qусл = 0,131 с помощью графика (рисунок А.1, б, приложение) находим Fo = 8,7.
Определим время нагрева по формуле (22):
где a - коэффициент температуропроводности равен 0,023
Примечание. Для параллельного движения среды и металла условный коэффициент теплопередачи aусл и условная температура tусл определяется по формулам:
3 Расчет времени выдержки
Выдержка при конечной температуре нагрева необходима для выравнивания температуры между центром и поверхность до требуемой величины.
Если в момент окончания нагрева изделия температура в центре изделия неизвестна, ей необходимо определить. Рассмотрим пример расчета времени выдержки для штанги из стали ШX15 диаметром 150 мм до температуры 830ºС (в печи с температурой 1000ºС) см. пример 2.
В этом примере мы определим Bi = 0,39 и Fo= 2,5, пользуясь полученными значениями определим:
а) по графику (рисунок А.1, б, приложение) температурный критерий q который равен 0,18;
б) температуру в центре изделия можно определить по формуле:
tцентра = 1000 – (1000 - 20) × 0,18 = 823ºС
Dt = 830 – 823 = 7ºC (перепад температур в момент нагрева между поверхностью (tм.к.) и центром изделия);
в) время выдержки определяют по формулам:
где m - коэффициент пропорциональности;
S – половина толщины детали;
R- радиус детали (при двухстороннем нагреве);
a- коэффициент температуропроводности, м 2 /ч.
где Кф - коэффициент формы тела;
КDt - коэффициент степени выравнивания температур.
Время определится следующим образом. По таблице 7 приложения принимая длину штанги 1 м, находим Кф = 0,81. КDt находим по таблице 8 приложения по соотношению
КDt = 1,0; a = 0,023 м 2 /ч(определено в примере 2).
Расчет времени нагрева, выдержки и охлаждения при проведении термической обработки , страница 6
Примечание. Общее время нагрева штанги tобщ с учетом времени выдержки составит 36 мин + 12 мин = 48 мин, а с учетом выбранной схемы укладки (например по схеме 3 таблица 9 приложения):
tобщ = 36 × 2 + 12 = 84 мин = 1 ч 42 мин.
4 Расчет времени охлаждения
4.1 Расчет времени охлаждения в среде с постоянной температурой
Пример 4. Определить продолжительность охлаждения центра вала из стали 40Х, диаметром 600 мм, длиной 3 м с температурой 850ºС до температуры 200ºС в различных охлаждающих средах (вода, масло, воздух).
По таблице 3 приложения принимаем коэффициент теплоотдачи.
aводы = 1163 Вт/м 2 ºС;
aмасло = 348,9 Вт/м 2 ºС;
aвоздух = 98,9 Вт/м 2 ºС.
Средний коэффициент теплопроводности lср(от температуры нагрева до температуры охлаждения) будет равен » 37,75 Вт/м 2 °С (по таблице 5 приложения). Зная l и R находим критерий Био по формуле (13):
при охлаждении в воде:
при охлаждении в масле:
при охлаждении на воздухе:
Определяем температурный критерий q(для случая охлаждения):
Для случая охлаждения в воде или на воздухе:
Для случая охлаждения в масле:
Тогда критерий Фурье, определенный по рисунку А.1, б (приложение):
при охлаждении в воде Fo= 0,4 (Bi = 9,03; θ = 0,21);
при охлаждении в масле Fo = 0,68 (Bi = 2,77; θ = 0,19); при охлаждении на воздухе Fo = 1,4 (Bi = 0,79; θ = 0,21).
Коэффициент теплопроводности взят для аустенитного состояния при 800ºС, λ = 26,7 Вт/мºС (таблица 5, приложение), теплоемкость С = 687 Дж/кгºС (таблица 6, приложение) и γ = 7830 кг/м 3 .
Определим коэффициент температуропроводности по формуле (21):
Критерий Фурье по формуле (20):
Подставляя значения Foдля различных сред охлаждения, находим: при охлаждении в воде:
при охлаждения на воздухе:
4.2 Расчет времени охлаждения в среде о переменной
температурой
4.2.1 Расчет времени охлаждения в масле
Пример 5. Определить время охлаждения центра вала диаметром 200 мм, длиной 3 м, весом 700 кг с температурой 800ºС до 200ºС в баке о маслом объемом 4 м 3 при начальной температуре масла 30ºС.
«Водяное число» масла при удельном весе γж = 0,9 кг/л с теплоемкостью Сж = 2,06 кДж/кгºС определим по формуле:
где Vж – объем жидкости (масла);
γж – удельный вес жидкости (масла);
Сж – теплоемкость жидкости (масла).
«Водяное число» вала весом Gм = 700 кг и с теплоемкостью См = 0,687 кДж/кгºС (таблица 6, приложение) определим по формуле:
Отношение «водяных чисел»:
Подставляя значения, «водяных чисел» в уравнение (23) получим:
Следовательно, температура масла повысится с 30º до 78ºС, т.е. на 48ºС, а температура охлаждаемого металла снизится с 800º до 800 – 78 = 722ºС.
Принимая a =581,5 Вт/м 2 ºС (см. пункт 1.4), l =34,9 Вт/м 2 ºС (таблица 5, приложение).
Подставляя наеденные значения (для встречного потока) в уравнение (26) получим:
Значение температурного коэффициента θ находим по формуле (19):
По значениям Biусл=1,61 и θ=0,17 по рисунку А.1, б (приложение) находим Fo=0,8, что соответствует расчетным данным по формуле (20), которая была преобразована в формулу (22), определяем время охлаждения:
Поскольку охлаждение ведется в баке с маслом, без принудительного охлаждения его происходит постепенное повышение его температуры за счет вносимого металлом тепла. Для того, чтобы при закалке не происходило резкого повышения температуры масла, рекомендуется принимать отношение веса жидкости к весу закаливаемого металла равным:
В нашем примере
4.2.2 Расчет времени охлаждения изделий при душевой закалке
Пример 6: Определить время охлаждения сложных профилей при душевой закалке: швеллера №20 (200×55×3,2 мм), уголка №9 (90×90×6 мм), балки №20 (200×65×3,2 мм) с температуры конца прокатки (1000ºС) до температуры начала самоотпуска 450ºС при закалке изделий обрызгиванием (душевая закалка) для малоуглеродистой и низколегированной сталей.
Способы расчета продолжительности охлаждения
Продолжительность охлаждения продуктов зависит от их свойств, свойств охлаждающей среды и условий, при которых протекает процесс (толщина продукта, его ТФХ, плотность, температура и вид охлаждающей среды, скорость и характер движения среды, коэффициент теплоотдачи от продукта к охлаждающей среде).
Для расчета продолжительности охлаждения продукта необходимо точное выражение упомянутой выше сложной зависимости – знание количественных выражений постоянных и переменных показателей продукта и охлаждающей среды. В связи с этим расчет продолжительности охлаждения продукта труден и сложен, а на практике продолжительность охлаждения определяют на основе опытных данных.
Для приблизительного расчета продолжительности охлаждения условно несколько упрощают процесс, в действительности состоящий из ряда разнообразных физических явлений. Так, например, отвод тепла при охлаждении рассматривается в условиях постоянных ТФХ объекта, постоянной температуры теплоотводящей среды и постоянного коэффициента теплоотдачи на поверхности тела, а также отсутствия внешнего и внутреннего источников тепла.
Относительно простое и вместе с тем удобное для практических целей решение задачи, даёт формула А. Фикина. Это решение используется для приближенной оценки длительности охлаждения.
где F – коэффициент, учитывающий форму продукта (для тела в форме пластины F = 1, для цилиндра F = 1/2, для шара F = 1/3); R – определяющий геометрический размер тела, м (половина толщины пластины, радиус цилиндра или шара); а – коэффициент температуропроводности продукта, м 2 /с; tс – температура охлаждающей среды, ºС; tn и tz – соответственно начальная и конечная температура центра охлаждаемого продукта, ºС; Вi0 – критерий Био, определяемый по формуле
где α – коэффициент теплоотдачи от продукта к среде, Вт/(м 2 ·К); l0 – теплопроводность продукта, Вт/(м·К).
При решении задачи следует обратить внимание на α Вт/(м 2 ·К); R, м; tс, ºC – параметры, определяющие интенсивность охлаждения продуктов, поскольку интенсивность процесса охлаждения влияет на длительность последующего холодильного хранения.
Решение задачи упрощается, если для решения используются номограммы для тел стандартной стереометрической формы (см. рис. приложения В). В методическом указании представлены номограммы для тел, форма которых подобна пластине и шару. На практике наиболее часто требуется оценить длительность охлаждения продукта в его центре.
При оценке длительности охлаждения на основе номограмм, решение задачи сводится к последовательному определению величин:
– безразмерной температуры θ или (1 – θ) в зависимости от используемого графика) по формуле (23) (точка А на рис. 3)
где t(v, p, z) – конечная температура процесса, которая может быть соответственно среднеобъемной, температурой поверхности и температурой центра, ºC.
– кривой, соответствующей величине критерия Био. Пересечение горизонтальной линии из точки А с кривой Bi даёт точку В.
– перпендикуляр на линию, соответствующую критерию Фурье (формула 24) приводит к точке С.
где τ0 – продолжительность охлаждения, с.
Рис 3. Порядок пользования номограммой
Из величины числа Фурье (Fo) определяется длительность охлаждения продукта.
Пример
В холодильной камере охлаждается пастила размером 2,0х2,0х0,2 м, от начальной температуры tn = 50 °С. Температура воздуха в камере tc = 0 °С, коэффициент теплоотдачи α = 15 Вт/(м 2 ·К). Содержание влаги в продукте W = 60,0 %, плотность ρ = 580 кг/м 3 , коэффициент теплопроводности λ0 = 0,50 Вт/(м·К).
Определить теплофизические свойства продукта: теплоемкость, коэффициент температуропроводности.
Найти длительность охлаждения пастилы и количество отведенной теплоты до получения температуры ее средней плоскости, равной tz(x/R=0) = 20 °С. Какая при этом будет температура наружных поверхностей и среднеобъемная температура?
При расчете охлаждение считать двусторонним симметричным. Массу продукта при расчетах принять 10 кг.
Задачу решить двумя способами.
Решение:
Поскольку толщина пастилы на порядок меньше двух других размеров, по форме ее можно считать близкой к плоской безграничной пластине. Характерным размером пластины при симметричном охлаждении является половина толщины R = δ/2 = 0,1 м.
Определим теплофизические свойства:
λ0 = 0,50 Вт/(м·К); ρ = 580 кг/м 3 ;
Вычисляем критерии Био:
Определяем безразмерную температуру:
При использовании номограммы для центра пластины по известным (1 – θ0) и Bi определяем критерий Фурье:
Следовательно продолжительность охлаждения:
По номограмме для поверхности пластины, зная критерии Bi и Fo находим (1 – θст).
Следовательно θp = 1 – 0,96 = 0,04
Выводим tp из формулы (23) для безразмерной температуры
tp = 0,04 (50 – 0) + 0 = 2 °С
Поскольку у нас безграничная пластина, воспользуемся формулой (20) для определения среднеобъемной температуры
Кроме того, определим среднеобъемную температуру по соответствующей номограмме (табл. В6 приложения), используя критерии Bi и Fo. Находим
Следовательно θv = 1 – 0,7 = 0,3
Выводим искомую среднюю по объему температуру tv из формулы (23) для безразмерной температуры
tv = 0,3 (50 – 0) + 0 = 15 °С
Количество теплоты, отведенной от плиты к моменту времени τ0, подсчитываем по формулам (15) и (16)
Продолжительность охлаждения можно определить с использованием эмпирической формулы А. Фикина (21). Это решение используется для приближенной оценки длительности охлаждения.
Ответ: теплоемкость пастилы 3,08 кДж/(кг·К), температуропроводность 2,8 · 10 -7 м 2 /с, температура поверхности 2 °С, среднеобъемная температура 11 и 15 °С, продолжительность охлаждения 7,9 и 7,4 ч, количество отведенной теплоты от 10 кг пастилы 1201,2 и 1078 кДж.
Контрольные термины
Охлаждение, криоскопическая точка тканевого сока, теплофизические характеристики, удельная теплоемкость, теплопроводность, температуропроводность, удельная энтальпия, интенсивность теплоотвода, коэффициент теплоотдачи, количество тепла, среднеобъемная температура, продолжительность охлаждения, номограмма.
Вопросы для самоконтроля
1. Какой должна быть температура охлажденного продукта?
2. От чего зависит криоскопическая температура?
3. Как изменяются теплофизические характеристики при охлаждении?
4. От чего зависит интенсивность охлаждения продукта?
5. Что характеризует критерий Био?
6. Какими способами можно рассчитать продолжительность охлаждения?
7. Какие данные необходимы для расчета продолжительности охлаждения?
8. Почему важно знать среднеобъемную температуру продукта?
9. Как пользоваться номограммами?
10. На чем основан расчет количества теплоты, которую необходимо отвести от продукта при охлаждении?
Практическое занятие № 2
(2 часа)
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.
© cyberpedia.su 2017-2020 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!
Читайте также: