Зависимость удельного сопротивления металлического проводника
Обновлено: 04.10.2024
К основным свойствам проводниковых материалов относятся:
- Удельная проводимость или обратная ей величина – удельное сопротивление;
- Температурный коэффициент удельного сопротивления;
- Удельная теплопроводность;
- Контактная разность потенциалов и термоэлектродвижущая сила;
- Предел прочности при растяжении и относительное удлинение при разрыве.
Удельное сопротивление проводников. Величину, обратную удельной проводимости g называют удельным сопротивлением r и для проводника с постоянным поперечным сечением определяют по формуле:
Единицей удельного сопротивления в СИ является Ом×м, однако в практике чаще пользуются внесистемной единицей мкОм×м.
Следует отметить, что в отличие от диэлектриков диапазон удельных сопротивлений металлических проводников достаточно мал – от 0,016мкОм×м. для серебра и примерно до 10 мкОм×м. для железо-хромо-кобальто-алюминиевых сплавов, т.е. занимает всего три порядка.
Температурная зависимость удельного сопротивления металлических проводников. Как было показано ранее в идеально чистых металлах единственной причиной, которая ограничивает длину свободного пробега, являются тепловые колебания узлов кристаллической решетки (фононы). Удельное сопротивление металла, обусловленное этим фактором, обозначим как ρТ.. С ростом температуры возрастают амплитуды фононов и связанные с этим флюктуации периодического поля решетки. Это повышает рассеивание электронов, уменьшает длину свободного пробега и вызывает возрастание удельного сопротивления. Для упрощенной одномерной модели решетки длина свободного пробега электронов определяется как:
где λсв - длина свободного пробега;
Δa - амплитуда фононов;
N - концентрация атомов в металле.
Потенциальная энергия атома, отклоненного на Δa от узла решетки:
где Купр - коэффициент упругости связи.
Согласно классической статистике средняя энергия одномерного гармоничного осциллятора равняется КТ. Тогда:
½ · Kупр (Δa) 2 = КТ (4.6)
где К - постоянная Больцмана.
Тогда из (4.5), (4.6) получим:
Если подставить (4.7) в (4.2) получим:
То есть с ростом температуры удельное сопротивление чистых металлов должно возрастать линейно. В действительности эта зависимость является более сложной (рисунок 4.2)
На участке 3 при комнатных температурах зависимость ρ = ¦(Т) линейна, как это видно из (4.8). То есть с ростом температуры возрастает амплитуда тепловых колебаний узлов кристаллической решетки, что уменьшает длину свободного пробега электронов.
На участке 4 вблизи температуры плавления имеет некоторая нелинейность, что объясняется другими механизмами рассеивания электронов.
При переходе металла из твердого состояния в жидкое (температура плавления Тпл) может иметь место как резкое возрастание удельного сопротивления (а), так и его уменьшение (б). Это связано с изменением структуры кристаллической решетки. Если при плавлении объем металла возрастает, что имеет место для большинства металлов, то расстояние между атомами тоже возрастает, металлическая связь уменьшается, а амплитуда фононов возрастает, что уменьшает длину свободного пробега электронов, следовательно, сопротивление металла возрастает. Для некоторых металлов (висмут, галлий) при плавлении объем металла уменьшается, что усиливает связи между атомами, амплитуда фононов уменьшается и удельное сопротивление тоже уменьшается.
На участке 5 металлы находятся в жидком состоянии и сохраняют кристаллическую решетку, поэтому зависимость удельного сопротивления от температуры поясняется аналогично участку 3.
На участке 2, ниже температуры Дебая (ТД) изменяется частота тепловых колебаний узлов кристаллической решетки, поэтому зависимость ρ = ¦(Т) нелинейна и подчиняется закону:
ρ = A·T n (4.9)
где n - изменяется от 1 до 5.
На участке 1 некоторые металлы имеют конечное сопротивление (rост) даже при температуре Т=0 К. Это объясняется наличием в металле статических дефектов решетки, прежде всего примесей. Это позволяет оценивать чистоту металлов на основании отношения:
где ρ300K , ρ4K - соответственно удельное сопротивление металла при 300 К и 4,2 К (температура кипения жидкого гелия). Чем меньше это отношение, тем чище металл.
У некоторых металлов при температуре ниже Тсв наблюдается резкое уменьшение удельного сопротивления до нуля. Такое явление называют сверхпроводимостью.
Таким образом, согласно (4.9) металлические проводники в обычных условиях имеют линейную зависимость удельного сопротивления от температуры.
Влияние примесей на удельное сопротивление металлических проводников.Как уже говорилось, причинами рассеяния электронов в металлах являются не только тепловые колебания узлов кристаллической решетки, но и наличие статических дефектов, которые, прежде всего связанные с примесями. Рассеивание на статических дефектах не зависит от температуры. Поэтому при абсолютном нуле сопротивление реальных металлов остается конечным. Из этого следует правило Маттиссена об аддитивности удельного сопротивления:
где ρпр - полное сопротивление металла с примесью;
ρт - сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на фононах;
ρост - остаточное сопротивление, обусловленное рассеиванием электронов на статических дефектах решетки.
Наибольший вклад в остаточное сопротивление вносит рассеяние на примесных атомах, которые практически всегда имеются в металлах. Поэтому длина свободного пробега электронов в металлах с примесью состоит из:
где lТ, lД - длина свободного пробега электронов, ограниченная фононами и примесями, соответственно.
Длина пробега lД:
где Nd - концентрация атомов примеси;
Sd – эффективная плоскость рассеивания электронов атомами примеси.
Тогда удельное сопротивление проводника с примесью:
То есть наличие примесь увеличивает удельное сопротивление металла, но его зависимости от температуры остается линейной (рис. 4.3)
Dρост = а +b(DZ) 2 (4.14)
где Dρост - изменение остаточного сопротивления при изменении примеси;
DZ - разность валентностей собственного атома и атома примеси;
а, b - константы.
Таким образом, на сопротивление металлов меньшее влияние оказывают примесные атомы металла, а большее – атомы металлоидов.
В технике очень широко используют металлические сплавы, имеющие значительную концентрацию атомов примеси, со структурой неупорядоченного твердого раствора. Статическое распределение атомов разного вида в узлах кристаллической решетки вызывает значительные флюктуации периодического поля кристалла, рассеивающего электроны. Но в неупорядоченных твердых растворах, преимущественно с добавкой примеси, изменяется только период решетки. Поэтому действителен закон Нордгейма:
де С - константа;
xА, xВ - атомные доли компонентов в сплаве.
То есть в бинарных твердых растворах А-В остаточное сопротивление возрастает, как при добавлении атомов металла В к металлу А, так и при добавленные атомов металла А к металлу В (рис. 4.4). Остаточное сопротивление достигает максимума при xА = xВ = 0,5.
Закон Нордгейма описывает изменение остаточного сопротивления для непрерывных неупорядоченных твердых растворов. Если сплав отжечь, то он может стать упорядоченным и, если при этом возникают интерметаллические соединения, которые имеют собственную кристаллическую решетку, то зависимость остаточного сопротивления разделяется на части, соответственно числу интерметаллических соединений. Таким образом, удельное сопротивление металлических сплавов всегда выше сопротивления чистых металлов. Это свойство используется для получения высокоомных проводниковых материалов.
Изменение удельного сопротивления при упругих деформациях объясняется изменением амплитуды колебания узлов кристаллической решетки металла. Увеличение амплитуды колебания узлов решетки металла приводит к уменьшению длины свободного пробега носителей заряда и удельное сопротивление возрастает. Пластическая деформация, как правило, повышает удельное сопротивление металлов вследствие искажения кристаллической решетки. При рекристаллизации путем термической обработки (отжига) удельное сопротивление может вновь снижено до первоначальных значений.
Температурный коэффициент удельного сопротивления.В диапазоне температуры, где зависимость r от t близка к линейной (рис. 4.2, участок 3) допустима линейно-кусочная аппроксимация этой зависимости, и величина удельного сопротивления в конце диапазона температуры t может быть подсчитана по формуле
где r0—удельное сопротивление в начале диапазона.
Величину ar из выражения (4.) называют средним температурным коэффициентом удельного сопротивления в данном диапазоне температуры:
Дифференциальное выражение для ar имеет вид
Значения ar чистых металлов в твердом состоянии близки друг к другу, и поэтому приближенно можно считать ar » 0,004 , К -1 .
Исключение составляют элементы, относящиеся к ферромагнетикам — железо, никель, кобальт, гадолиний, а также натрий, калий, хром и др., однако и для них ar отличается от приведенной величины только в 1,5—2 раза.
Наличие примесей уменьшает значение αρ. У некоторых сплавов αρ. даже может приобретать небольшие отрицательные значения (рис.4.5). Это объясняют тем, что при более сложных составе и структурax по сравнению с чистыми металлами сплавы нельзя рассматривать как классические металлы, т. е. изменение проводимости их обусловливается не только изменением подвижности носителей заряда но в некоторых случаях и частичным возрастанием концентрации носителей при повышении температуры. Сплав, у которого уменьшение подвижности с увеличением температуры компенсируется возрастанием концентрации носителей заряда, имеет нулевой температурный коэффициент удельного сопротивления.
Это явление используется для изготовления термостабильных сплавов, например, константана, манганина ). Константан - сплав с 60% Ni и 40% Сu имеет большое сопротивление (~0,5 мкОм×м) и очень малый температурный коэффициент (меньше 10 -6 К -1 ), отсюда и его название.
Удельная теплопроводность металлов. Высокая теплопроводность металлов легко объясняется посредством передачи тепловой энергии атомов нагретого участка металла атомам холодного участка за счет переноса этой энергии коллективизированными электронами. Так как механизм электропроводности и теплопроводности в металлах обусловлен одними и теми же факторами: движением электронного газа и его плотностью, очевидно, что металлы с высокой электропроводностью являются также хорошими проводниками тепла, а диэлектрики обладают не только низкой электропроводностью, но и низкой теплопроводностью. Так, медь имеет удельную теплопроводность 406 Вт/К×м, серебро 453 Вт/К×м, алюминий 218 Вт/К×м, что значительно выше чем у диэлектриков. Удельная теплопроводность и электропроводность металлов связаны законом Видемана-Франца:
где lТ - удельная теплопроводность.
σ - удельная электропроводность.
L0 - число Лоренца.
Поскольку на участке комнатных температур удельная электропроводность падает пропорционально температуре, то согласно (4.19), удельная теплопроводность металлов не должна зависеть от температуры. Это следствие из закона Видемана-Франца выполняется для большинства металлов. Это свойство применяют в технике, при использовании металлов как радиаторов для охлаждения мощных полупроводниковых приборов.
Для этой цели необходимо использовать металлы с большим значением удельной теплопроводности. Чаще всего, это сплавы на основе алюминия (силумин), которые имеют хорошие тепловые, механические и антикоррозийные свойства. Медь нельзя использовать вследствие её плохой коррозионной стойкости, а серебро - вследствие высокой стоимости.
Контактные явления и термоэлектродвижущая сила (термо-э.д.с.)
При соприкосновении двух разных металлов, между ними возникает контактная разность потенциалов. Согласно квантовой теории причиной этого является различная энергия Ферми соприкасающихся металлов. Пусть в изолированном состоянии электронный газ в металлах А и В имеет энергию Ферми WF A и WF B , отсчитываемую от дна зоны проводимости (рис.4.6).
Термодинамическая работа выхода электронов из металла равняется, соответственно, cА и cВ. Поскольку кинетическая энергия электронов, которые находятся на уровне Ферми в разных металлах различна, то при контакте материалов возникает значительный переход электронов из металла В с большим значением энергии Ферми в металл, где эта энергия меньше. Например, из металла В в металл А. Вследствие этого металл В заряжается положительно, а металл А - отрицательно. Между ними возникает разность потенциалов, которая блокирует дальнейший переход носителей заряда. Равновесие наступит, если:
где UK - контактная разность потенциалов.
контактная разность потенциалов достигает несколько вольт.
Термоэлемент, который построен из двух различных металлических проводников с замкнутой цепью, называют термопарой (рис.4.7).
Вольтметр в такой цепи будет показывать разность потенциалов, которую называют термоэлектродвижущей силой (термо-э.д.с.). Термо-э.д.с. равняется:
где aT — относительная удельная термо-э.д.с.
Значение aT зависит от природы материалов и температуры и включает в себя три составляющих. Первая обусловлена температурной зависимостью контактной разности потенциалов, поскольку с ростом температуры уровень Ферми в металлах незначительно, но смещается.
Вторая составляющая обусловлена диффузией носителей заряда от горячих спаев к холодным. Поскольку существует градиент температуры от контакта к контакту, то возникает диффузия электронов от горячего контакта к холодному, что дает некоторый вклад в возникающую разность потенциалов.
Третья составляющая возникает вследствие захвата электронов квантами тепловой энергии. Их поток тоже передвигается к холодному контакту. Значение aT приблизительно равняется нескольким мкВ/К.
Термопары часто используют для измерения температуры. Если температуру холодного контакта поддерживать 0 О С, то вольтметр будет показывать напряжение пропорциональное температуре горячего контакта. Достоинством термопар является высокая линейность, возможность измерения температуры в широком интервале температур, независимость значения термо-э.д.с. от длины проводников.
Вследствие того, что значение aT зависит от состава материала и незначительно от температуры, термопары градуируют, используя точки плавления металлов: свинца, олова, серебра и других.
Наиболее распространенными термопарами являются:
· Хромель- копель (типа ХК). Она позволяет измерять температуры до 600 О С и имеет при этой температуре термо-э.д.с. приблизительно 50 мВ.
· Хромель-алюмель (типа ХА). Она используется к температурам 1000 О С и имеет при этой температуре термо-э.д.с. приблизительно 40 мВ.
· Медь-константан. Ее используют при низких температурах до 350 О С. При этой температуре термо-э.д.с. достигает 15 мВ.
· Платинородий-платина (типа ПП или ППР). Ее применяют до температуры 71600 О С. Термо-э.д.с. у этой термопары невелика (приблизительно 14 мВ при 1600 О С). Но она позволяет обеспечить наиболее точные и стабильные измерения температуры.
Однако явление термо-э.д.с. имеет и отрицательные стороны. В реальных условиях исключить градиенты температур практически невозможно. Поэтому, если контактируют различные металлы, то возможно возникновение паразитной термо-э.д.с. Для устранения этого в цепях (прежде всего электроизмерительных устройств), надо подбирать контактирующие металлы с малыми значениями термо-э.д.с. Такой парой, например, является медь-манганин.
Зависимость сопротивления проводника от температуры
Практически в электротехнике выло выявлено, что с увеличением температуры сопротивление проводников из металла возрастает, а с понижением уменьшается. Для всех проводников из металла это изменение сопротивления почти одинаково и в среднем равно 0,4% на 1°С.
Если быть точным, то на самом деле при изменении температуры проводника изменяется его удельное сопротивление, которое имеет следующую зависимость:
где ρ и ρ0, R и R0 - соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при температурах t и 0°С (шкала Цельсия), α - температурный коэффициент сопротивления, [α] = град -1 .
Изменение удельного сопротивления проводника приводит к изменения самого сопротивления, что видно из следующего выражения:
Зная электронную теорию строения вещества можно дать следующее объяснение увеличению сопротивления металлических проводников с повышением температуры. При увеличении температуры проводник получает тепловую энергию, которая несомненно передается всем атомам вещества, в результате чего .возрастает их тепловое движение. Увеличившееся тепловое движение атомов создает большее сопротивление направленному движению свободных электронов (увеличивается вероятность столкновения свободных электронов с атомами), от этого и возрастает сопротивление проводника.
С понижением температуры направленное движение электронов облегчается (уменьшается возможность столкновения свободных электронов с атомами), и сопротивление проводника уменьшается. Этим объясняется интересное явление — сверхпроводимость металлов. Сверхпроводимость, т. е. уменьшение сопротивления металлов до нуля, наступает при огромной отрицательной температуре —273° С, называемой абсолютным нулем. При температуре абсолютного нуля атомы металла как бы застывают на месте, совершенно не препятствуя движению электронов.
График звисимости сопротивления металлического проводника от температуры представлен на рисунке 1.
Рисунок 1. График зависимости удельного сопротивления металлического проводника от температуры
Необходимо сказать, что сопротивление электролитов и полупроводников (уголь, селен и другие) с увеличением температуры уменьшается.
Температурная зависимость сопротивления электролита объясняется также в основном изменением удельного сопротивления,однако всегда температурный коэффициент сопротивления - α
Поэтому кривая зависимости сопротивленя электролита от температуры имеет вид, представленый на рисунке 2.
Рисунок 1. График зависимости удельного сопротивления электролита от температуры
Ддя полупроводников характер изменения удельного сопротивления от температуры будет схож с таковым для элетролитов.
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
Электрическое сопротивление металлических проводников.
В зависимости от характера свободных электрических зарядов различают проводники 1 и 2 рода. Под действием электрического поля в проводнике 1 рода (металлы) свободные заряды (электроны) направленно перемещаются. В проводнике 2 рода (электролиты) под действием электрического поля перемещаются ионы.
Электрическое сопротивление металлических проводников.
Формула для определения омического сопротивления проводника, т.е. сопротивления постоянному току при неизменной температуре имеет вид
ρ – удельное сопротивление – зависит от материала проводника, содержания примесей, механической и термической обработки, температуры. У металлов ρ, как правило, растет с повышением температуры и для любой температуры t определяется формулой
где ρ20 – удельное сопротивление при 20°С,
α, β, γ – температурные коэффициенты сопротивления;
Θ – превышение температуры проводника над 20°С:
В практических расчетах ограничиваются первыми двумя членами ряда:
Температурный коэффициент сопротивления α – [ град -1 ] является одной из важных физических характеристик проводниковых материалов.
При протекании переменного электрического тока по проводнику проявляется поверхностный эффект, заключающийся в неравномерном распределении плотности тока по сечению проводника, которая экспоненциально убывает по направлении к его оси:
где jх – плотность тока в слое проводника на расстоянии х от поверхности, А/м 2 ;
jm – плотность тока на поверхности проводника, А/м 2;
z0 – эквивалентная глубина проникновения тока, м.
Максимальное значение плотности тока – на поверхности проводника, а в слое, толщина которого равна эквивалентной глубине проникновения, выделяется около 90% общего количества теплоты. Это позволяет реальное распределение плотности тока по сечению заменить фиктивным, считая, что электрический ток проникает только до глубины z0, плотность его на всей этой глубине постоянна, а выделяющаяся тепловая энергия равна количеству теплоты при реальном токораспределении.
Эквивалентная глубина проникновения – расстояние от поверхности проводника, на котором плотность тока в е = 2,71 раза меньше, чем на поверхности. Глубина
где ρ – удельное электрическое сопротивление, Ом·м,
μ - относительное значение магнитной проницаемости проводника
f – частота тока, Гц.
Для частоты f = 50 Гц формула приобретает вид:
Эквивалентная глубина проникновения электрического тока на трех частотах приведена в таблице.
| Металл или сплав | Удельное сопротивление, Ом·м | Глубина проникновения тока, 10 -3 м, при частоте | ||
| 50 Гц | 10 кГц | 1 МГц | ||
| Медь | 1,7· 10 -8 | 9,4 | 0.66 | 0,066 |
| Алюминий | 2,8 ·10 -8 | 12,4 | 0,84 | 0,084 |
| Латунь | (0,07…0,2) ·10 -6 | 19.5 | 1,37 | 0,137 |
| Сталь (μr = 200) | 0,5 ·10 -6 | 3,3 | 0,24 | 0,024 |
Таким образом, активное сопротивление металлических проводников переменному току больше омического вследствие поверхностного эффекта и определяется как
где - коэффициент поверхностного эффекта.
Коэффициент kп – сложная функция физических свойств материала, размеров проводника и частоты тока. Точные зависимости для kп приводятся в курсах ТОЭ. В приближенных расчетах значение kп можно определить из следующих выражений:
где - безразмерный параметр;
- диаметр цилиндрического проводника,
- эквивалентная глубина проникновения тока в металл.
Поверхностный эффект заметно проявляется лишь на высоких частотах. На частоте 50 Гц его влияние на немагнитные материалы незначительно и им пренебрегают, принимая .
У ферромагнитных материалов, обладающих высокой магнитной проницаемостью, глубина проникновения тока гораздо меньше, чем у немагнитных, как видно из вышеприведенной таблицы. Вследствие этого поверхностный эффект заметно проявляется даже при f = 50Гц. Это значительно усложняет расчеты стальных ( железных) нагревателей и установок электроконтактного нагрева стальных деталей.
Магнитная проницаемость μr ферромагнитных материалов является функцией напряженности магнитного поля и температуры.
Рис. 1. Зависимость μr = f(H) для углеродистых сталей.
С возрастанием Н от нуля величина μr вначале также растет (рис. 1), а затем, достигнув критического значения, уменьшается. При больших напряженностях магнитного поля, наблюдающихся в нагревателях, значение μr сравнительно невелико и мало влияет на изменение сопротивления нагревателей.
 |
При повышении температуры значение μr снижается сравнительно медленно, но при достижении точки Кюри (для чистого железа tК = 786°С, для углеродистой стали tК = 721°С) сразу падает до 1 (рис. 2). При этом интенсивность теплового движения молекул оказывается достаточной для разрушения намагниченности тела и ферромагнетик теряет свои магнитные свойства. Рис. 2. Зависимость ρ и μr стали от температуры.
Зависимость электрического сопротивления от сечения, длины и материала проводника
Сопротивление различных проводников зависит от материала, из которого они изготовлены.
Можно проверить это практически на следующем опыте.
Рисунок 1. Опыт, показывающий зависимость электрического сопротивления от материала проводника
Подберем два или три проводника из различных материалов, возможно меньшего, но одинакового поперечного сечения, например, один медный, другой стальной, третий никелиновый. Укрепим на планке два зажима а и б на расстоянии 1 —1,5 м один от другого (рис. 1) и подключим к ним аккумулятор через амперметр. Теперь поочередно между зажимами а и б будем на 1—2 сек включать сначала медный, потом стальной и, наконец, никелиновый проводник, наблюдая в каждом случае за отклонением стрелки амперметра. Нетрудно будет заметить, что наибольший по величине ток пройдет по медному проводнику, а наименьший — по никелиновому.
Из этого следует, что сопротивление медного проводника меньше , чем стального, а сопротивление стального проводника меньше , чем никелинового.
Таким образом, электрическое сопротивление проводника зависит от материала, из которою он изготовлен.
Для характеристики электрического сопротивления различных материалов введено понятие о так называемом удельном сопротивлении.
Определение: Удельным сопротивлением называется сопротивление проводника длиной в 1 м и сечением в 1 мм 2 при температуре +20 С°.
Удельное сопротивление обозначается буквой ρ («ро») греческого алфавита.
Каждый материал, из которого изготовляется проводник, обладает определенным удельным сопротивлением. Например, удельное сопротивление меди равно 0,0175 Ом*мм 2 /м, т. е. медный проводник длиной 1 м и сечением 1 мм 2 обладает сопротивлением 0,0175 Ом.
Ниже приводится таблица удельных сопротивлений материалов, наиболее часто применяемых в электротехнике.
Удельные сопротивления материалов, наиболее часто применяемых в электротехнике
Любопытно отметить, что например, нихромовый провод длиною 1 м обладает примерно таким же сопротивлением, как медный провод длиною около 63 м (при одинаковом сечении).
Разберем теперь, как влияют размеры проводника , т. е. длина и поперечное сечение, на величину его сопротивления.
Воспользуемся для этого схемой, изображенной на рис. 1. Включим между зажимами а и б для большей наглядности опыта проволоку из никелина. Заметив показание амперметра, отключим от зажима б проводник, которой соединяет прибор с минусом аккумулятора, и освободившимся концом проводника прикоснемся к никелиновой проволоке на некотором удалении от зажима а (рис. 2). Уменьшив таким образом длину проводника, включенного в цепь, нетрудно заметить по показанию амперметра, что ток в цепи увеличился.
Рисунок 2. Опыт, показывающий зависимость электрического сопротивления от длины проводника
Это говорит о том, что с уменьшением длины проводника сопротивление его уменьшается. Если же перемещать конец проводника по никелиновой проволоке вправо, т. е. к зажиму б, то, наблюдая за показаниями амперметра, можно сделать вывод, что с увеличением длины проводника сопротивление его увеличивается.
Таким образом, сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, т. е. чем длиннее проводник, тем больше его электрическое сопротивление..
Выясним теперь, как зависит сопротивление проводника от его поперечного сечения, т. е. от толщины.
Подберем для этого два или три проводника из одного и того же материала (медь, железо или никелин), но различного поперечного сечения и включим их поочередно между зажимами а и б, как указано на рис. 1.
Наблюдая каждый раз за показаниями амперметра, можно убедиться, что чем тоньше проводник, тем меньше ток в цепи, а следовательно, тем больше сопротивление проводника. И, наоборот, чем толще проводник, тем больше ток в цепи, а следовательно, тем меньше сопротивление проводника.
Значит, сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения, т. е. чем толще проводник, тем его сопротивление меньше, и, наоборот, чем тоньше проводник, тем его сопротивление больше.
Чтобы лучше уяснить эту зависимость, представьте себе две пары сообщающихся сосудов (рис. 3), причем у одной пары сосудов соединяющая трубка тонкая, а у другой — толстая.
Рисунок 3. Вода по толстой трубке перейдет быстрее, чем по тонкой
Ясно, что при заполнении водой одного из сосудов (каждой пары) переход ее в другой сосуд по толстой трубке произойдет гораздо быстрее, чем по тонкой. Это значит, что толстая трубка окажет меньшее сопротивление течению воды. Точно так же и электрическому току легче пройти по толстому проводнику, чем по тонкому, т. е. первый оказывает ему меньшее сопротивление, чем второй.
Обобщая результаты произведенных нами опытов, можно сделать следующий общий вывод:
электрическое сопротивление проводника равно удельному сопротивлению материала, из которого этот проводник сделан, умноженному на длину проводника и деленному на площадь его поперечного сечения..
Математически эта зависимость выражается следующей формулой:
где R—сопротивление проводника в Ом;
ρ — удельное сопротивление материала в Ом*мм 2 /м;
l — длина проводника в м;
S—площадь поперечного сечения проводника в мм 2 .
Примечание. Площадь поперечного сечения круглого проводника вычисляется по формуле
где π —постоянная величина, равная 3,14;
Указанная выше зависимость дает возможность определить длину проводника или его сечение, если известны одна из этих величин и сопротивление проводника.
Так, например, длина проводника определяется по формуле:
Если же необходимо определить площадь поперечного сечения проводника, то формула принимает следующий вид:
Решив это равенство относительно ρ, получим выражение для определения удельного сопротивления проводника:
Последней формулой приходится пользоваться в тех случаях, когда известны сопротивление и размеры проводника, а его материал неизвестен и к тому же трудно определим по внешнему виду. Определив по формуле удельное сопротивление проводника, можно найти материал, обладающий таким удельным сопротивлением.
Зависимость электрического сопротивления от температуры
При проектировании электрических схем, инженеры сталкиваются с тем, что проводники обладают определенным сопротивлением, на которое оказывают влияния температурные колебания. Статья даст подробное описание, что такое зависимость сопротивления от температуры и как температура влияет на проводимость различных веществ — металлов, газов и жидкостей. Дополнительно будет приведена формула расчета такой зависимости.
Сопротивление
Сопротивлением называется способность проводника пропускать через себя электрический ток. Единицей измерения данной физической величины является Ом. На принципиальных схемах эта величина обозначается буквой «R». На величину сопротивления любого проводника электрическому току влияет его структура. Двигаясь внутри структуры, свободные электроны сталкиваются с атомами и электронами, которые замедляют их движение. Чем их концентрация больше, тем выше будет само электрическое сопротивление.
О способности проводников проводит электрический ток судят по величине его удельного сопротивления. Удельное сопротивление проводника — это сопротивление протеканию тока через проводник из любого вещества с площадью поперечного сечения 1 м² и длиной один метр. Обозначается в физике данная величина буквой «ρ». Данный параметр является табличной величиной и измеряется в системе СИ как Ом×м (может также измеряться в Ом×см и Ом×мм²/м).
Коэффициент сопротивления
Во время работы электрических цепей прослеживается прямая зависимость сопротивления металлов от температуры. Это явление называют коэффициентом температурного сопротивления. Оно определяет соотношение сопротивления к температурным изменениям. Объясняется это явление следующим образом: с повышением температуры структура проводника получает долю тепловой энергии, вследствие чего эта энергия увеличивает скорость движения атомов. В результате повышается вероятность их столкновения со свободными электронами. Чем чаще происходят эти столкновения, тем ниже будет проводимость.
Можно провести простой опыт: в электрическую схему из аккумулятора и омметра подключим кусок медной проволоки. При таком подключении схема будет иметь строго определенное значение сопротивления. Далее надо будет нагреть медную проволоку. В момент нагрева можно заметить, что сопротивление всей схемы растет, а после остывания проводника оно наоборот уменьшается. На основании такого опыта довольно просто прослеживается температурная зависимость сопротивления проводника.
Температурный коэффициент отображает увеличение сопротивления при изменении температуры вещества на 1 градус. Для максимально чистого металла это значение равняется 0.004 °С -1 . То есть, при увеличении температуры на 10 градусов, электрическая проводимость в металлах изменится на 4 % в большую сторону. Данная величина обозначается буквой «α». При расчете сопротивления через удельное сопротивление используется такая формула:
В данной зависимости:
- «R» — сопротивление, Ом;
- «l» — длина проводника, м;
- «s» — поперечное сечение проводника, м²;
- «ρ» — значение удельного сопротивления, Ом×м.
Зависимость проводимости металлического проводника от температуры можно проследить с помощью таких выражений:
Для металлов все предельно просто — изменение температуры приводит к увеличению его сопротивления. Ниже будет дано описание этой зависимости для газов, которые по своей природе являются диэлектриками.
Для закрепления материала, решим следующую задачу:
Имеется стальной проводник, диаметр которого равен один миллиметр, а длина его составляет 100 метров. Определите сопротивление такого проводника из стали, если величина удельного сопротивления стального проводника составляет 12×10 -8 Ом×м.
Определяем сопротивление проводника по формуле:
где S является площадью поперечного сечения. Определить площадь можно с помощью формулы:
S= π×r 2 = π×d 2 /2 2 =3.14×(1×10 -3 ) 2 /4=3.14×10 -6 /4=0.785×10 -6 м 2
После этого можно определить сопротивление:
R=12×10 -8 ×100/(0.785×10 -6 )=15.287 Ом
Газы не являются проводниками, но их проводимость так же зависит от температуры. Происходит это за счет так называемого эффекта ионизации. Ионизация в газах происходит за счет насыщения их жидкостью или иными веществами, которые способны проводить электрический ток. Проследить то, как увеличивается сопротивление при повышении температуры газа можно на таком опыте.
К схеме с амперметром и аккумулятором добавим 2 металлические пластины, которые не соприкасаются друг с другом. Такая электрическая цепь является разомкнутой. Между пластинами поместим зажженную горелку. При нагреве происходит смещение стрелки амперметра в сторону увеличения. То есть такую цепь можно считать замкнутой. На основании этого можно сделать вывод, что с ростом температуры воздух ионизируется, происходит снижение его сопротивления и увеличение проводимости заряженных электронов. Данный эффект называют пробоем изоляционного слоя газа, зависящий от степени их ионизации и величины протекающего напряжения. Подобное явление знакомо каждому из нас — это грозовой разряд.
Жидкости
В жидкостях прослеживается обратная зависимость. С увеличением температуры, сопротивление жидкого проводника уменьшается. Для электролита свойственно правило отрицательного значения температурного коэффициента — а˂0. Удельное сопротивление электролита рассчитывается следующим образом:
При этом увеличившееся значение температуры электролита сопровождается уменьшением сопротивления и ростом его проводимости.
Сверхпроводимость
Снижение температуры металлических проводников сильно увеличивает их проводимость. Это связано с тем, что в структуре вещества замедляется движение атомов и электронов, благодаря чему снижается вероятность их столкновения со свободными электронами. При температуре абсолютного 0 (–273 градуса Цельсия) возникает явление падения до нуля сопротивления проводника. Зависимость сопротивления проводника от температуры при абсолютном 0 — сверхпроводимость.
Температура, при которой обычный проводник становится сверхпроводником, называется критической. Она будет разной для различных чистых металлов и сплавов. Все будет зависеть от их структуры, химического состава и структуры кристаллов. Например, серое олово с алмазной структурой является полупроводником. Но белое олово при своей тетрагональной кристаллической ячейке, мягкости и плавкости, переходит в состояние сверхпроводника при температуре 3.70 К. Также при критической температуре прослеживается целый ряд других способностей:
- Повышение частоты переменного тока вызывает рост сопротивления, значение гармоник с периодом световой волны.
- Способность удерживать величину силы тока ранее приложенного, а затем отключенного источника.
Металл или сплав может перейти в состояние сверхпроводника и при нагревании. Такое явление называют высокотемпературной проводимостью. Ответ на вопрос, почему от высокой температуры сопротивление металлов снижается, может довольно просто объяснить их кристаллическая структура. В момент нагрева до критических значений, электроны перестают хаотично перемещаться внутри структуры вещества. Они выстраиваются в цепочку. Такое построение не мешает движению свободных электронов, а значит падает общее сопротивление. Переход в состояние высокотемпературной проводимости начинается с порога 1000К и этот показатель выше, чем точка кипения азота.
Применение
Свойство проводников изменять сопротивление при определённой температуре используют для создания различных элементов электрических схем и измерительных приборов. О них будет рассказано далее в данной статье.
Резистор
Сопротивление устройств старого типа сильно зависело от их нагрева. При нагревании проводимость резистора пропорционально изменялась в меньшую сторону. Для электрических цепей требуется идеальный резистор, который обладает наивысшим коэффициентом проводимости. Для снижения нагрева при производстве данных устройств теперь используется материал, имеющий малую зависимость сопротивления от температуры нагрева. Это позволило применять резисторы с малым сопротивлением для цепей с большим напряжением.
Терморезистор
Существует отдельная группа резисторов, которые применяют для измерения температуры. Особенностью такого устройства является то, что он может снижать свою проводимость при нагреве. При этом он отключает цепь при достижении определенного порогового значения.
Термометр сопротивления
Это прибор был разработан для измерения температуры среды. Он состоит из тонкой платиновой проволоки, защитного чехла и корпуса. Прибор имеет стабильную реакцию на перепады температуры. Измеряемой величиной в данном устройстве служит сопротивление этой проволоки из платины. Чем выше будет температура, тем сопротивление соответственно будет больше. Понижение сопротивления так же фиксируется, так как в этот момент меняются проводимость и сопротивление. Для измерения температуры термометром сопротивления, в настоящее время применяются проволочные индикаторы из разнообразных металлов. В зависимости от свойств используемого металла, погрешность устройства может составлять не более 0.1 %. Благодаря этому достигается очень высокая точность измерения температуры.
Самый известный нам газовый проводник — это люминесцентная лампа. Газ нагревается за счет увеличения напряжения между анодом и катодом лампы.
Известным жидкостным проводником является щелочной аккумулятор. При понижении температуры нарушается структура жидкости и изменяется ее сопротивление.
Нагрев провоцирует движение атомов и электронов, увеличивая сопротивление и зарядный ток устройства.
Заключение
В данной статье мы рассмотрели, как зависит сопротивление от температуры. Металлы, газы и жидкости имеют свойства изменять свою проводимость и сопротивление при температурных перепадах. Это свойство изменения электрического сопротивления используются для измерения температуры среды. Наибольшая точность измерений температуры в настоящее время достигается за счет применения современных материалов, даже в бытовой технике.
Читайте также: