Железо металл является высказыванием

Обновлено: 18.05.2024

Решать логические задачи очень увлекательно. В них вроде бы нет никакой математики - нет ни чисел, ни функций, ни треугольников, ни векторов, а есть только лжецы и мудрецы, истина и ложь. В то же время дух математики в них чувствуется ярче всего - половина решения любой математической задачи (а иногда и гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами. Есть люди, для которых решение логической задачи - увлекательная , но несложная задача. Их мозг как луч прожектора сразу освещает все хитроумные построения, и к правильному ответу он приходит необычайно быстро. Замечательно, что при этом он и не могут объяснить, как они пришли к решению. "Ну это же очевидно, ясно", - говорят они. "Ведь если . " - и они начинают легко распутывать клубок противоречивых высказываний. "Действительно, все ясно", - говорит слушатель, огорченный тем, что он сам не увидел очевидного рассуждения. Согласитесь, что такое же ощущение часто возникает при чтении детективов. Итак, мы узнаем, как разными способами можно решать логические задачи. Оказывается таких приемов несколько, они разнообразны и каждый из них имеет свою область применения. На этой странице вы узнаете кое-что об этих приемах. Познакомившись подробно, поймете в каких случаях удобнее использовать тот или другой метод. Кроме этого, придется познакомиться с основными понятиями направления "математики без формул" - математической логики, узнать о создателях этой науки и об истории ее становления.

Упражнения с ответами

1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объясните почему):

  • а) “Солнце есть спутник Земли”;
  • б) “2+3 ´ 4 ”;
  • в) “сегодня отличная погода”;
  • г) “в романе Л.Н. Толстого “Война и мир” 3 432 536 слов”;
  • д) “Санкт-Петербург расположен на Неве”;
  • е) “музыка Баха слишком сложна”;
  • ж) “первая космическая скорость равна 7.8 км/сек”;
  • з) “железо — металл”;
  • и) “если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным”;
  • к) “если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный”.

2. Укажите, какие из высказываний предыдущего упражнения истинны, какие — ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить.
Ответ Истинные: д), з), к);
ложные: а), и);
истинность трудно установить: г);
можно рассматривать и как истинное, и как ложное в зависимости от требуемой точности представления: ж).

  • а) из арифметики; б) из физики;
  • в) из биологии; г) из информатики;
  • д) из геометрии; е) из жизни.

Ответ Образцы.
Истинные высказывания: а) “2+2=4”; б) “сила притяжения тел обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними” в) “зайцы питаются растениями”; г) “бит - фундаментальная единица информации, используемая в теории информации”; д) “два треугольника равны, если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника”; е) “понедельник - первый день недели.

Ложные высказывания: а) “4+3=5”; б) “тело падает на Землю с ускорением, пропорциональным своей массе”; в) “животные это неживая природа" г) “информатика - наука о термической обработке металлов”; д) “квадрат это фигура у которой пять сторон”; е) “лев - домашнее животное”.

  • а) “Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы”;
  • б) “2>=5”;
  • в) “10”;
  • г) “все натуральные числа целые”;
  • д) “через любые три точки на плоскости можно провести окружность”;
  • е) “теннисист Кафельников не проиграл финальную игру”;
  • ж) “мишень поражена первым выстрелом”;
  • з) “это утро ясное и теплое”;
  • и) “число n делится на 2 или на 3”;
  • к) “этот треугольник равнобедренный и прямоугольный”;
  • л) "на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой".

Ответ а) “Эльбрус – не высочайшая горная вершина Европы”; б) “2; в) “10>=7”; г) “не все натуральные числа целые”; д) “не через любые три точки на плоскости можно провести окружность”; е) “теннисист Кафельников проиграл финальную игру”; ж) “мишень не поражена первым выстрелом”; з) “это утро не ясное или оно не теплое” (Пояснение. Пусть А = “это утро ясное”, а B = “это утро теплое”. Тогда “это утро ясное и теплое” можно записать как А•В, отрицанием чего является

5. Определите, какие из высказываний (высказывательных форм) в следующих парах являются отрицаниями друг друга, а какие нет:

  • а) “5”, “5>10”;
  • б) “10>9”, “10”;
  • в) “мишень поражена первым выстрелом”, “мишень поражена вторым выстрелом”;
  • г) “машина останавливалась у каждого из двух светофоров”, “машина не останавливалась у каждого из двух светофоров”,
  • д) “человечеству известны все планеты Солнечной системы”, “в Солнечной системе есть планеты, неизвестные человечеству”;
  • е) “существуют белые слоны”, “все слоны серые”;
  • ж) “кит — млекопитающее”, “кит — рыба”;
  • з) “неверно, что точка А не лежит на прямой а”, “точка А лежит на прямой а”;
  • и) “прямая а параллельна прямой b”, “прямая a перпендикулярна прямой b”;
  • к) “этот треугольник равнобедренный и прямоугольный”, “этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный”.

Ответ Являются отрицаниями друг друга: б), г), д), к);
не являются отрицаниями друг друга: а), в), е), ж), з), и).

  • а) “наличия аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт”;
  • б) “наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт”;
  • в) “если целое число делится на 6, то оно делится на 3”;
  • г) “подобие треугольников является необходимым условием их равенства”;
  • д) “подобие треугольников является необходимым и достаточным условием их равенства”;
  • е) “треугольники подобны только в случае их равенства”;
  • ж) “треугольники равны только в случае их подобия”;
  • з) “равенство треугольников является достаточным условием их подобия”;
  • и) “для того, чтобы треугольники были неравны, достаточно, чтобы они были неподобны”;
  • к) “для того, чтобы четырёхугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны”.

7. Подставьте в приведённые ниже высказывательные формы вместо логических переменных a, b, c, d такие высказывания, чтобы полученные таким образом составные высказывания имели смысл в повседневной жизни:

8. Формализуйте следующий вывод: "Если a и b истинны, то c — истинно. Но c — ложно: значит, a или b ложны".
Ответ

9. Формализуйте предостережение, которое одна жительница древних Афин сделала своему сыну, собиравшемуся заняться политической деятельностью: “Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят люди. Если ты будешь лгать, то тебя возненавидят боги. Но ты должен говорить правду или лгать. Значит, тебя возненавидят люди или возненавидят боги”.

Формализуйте также ответ сына: “Если я буду говорить правду, то боги будут любить меня. Если я буду лгать, то люди будут любить меня. Но я должен говорить правду или лгать. Значит, меня будут любить боги или меня будут любить люди”.
Ответ Решение. Введем обозначения для логических высказываний: а – “ты будешь говорить правду”; b – “тебя возненавидят люди”; c – “тебя возненавидят боги”. Договоримся считать, что некоторое заданное высказывание x истинно, если нет оговорки. Тогда предостережение матери можно записать так:

10. Пусть a = “это утро ясное”, а b = “это утро теплое”. Выразите следующие формулы на обычном языке:

  • а) истинно тогда и только тогда, когда оба данных выказывания ложны;
  • б) ложно тогда и только тогда, когда оба данных высказывания истинны.

12. Из трех данных высказываний a, b, c постройте составное высказывание, которое истинно, когда истинно какое-либо одно из данных высказываний, и только в этом случае.

13. Определите с помощью таблиц истинности, какие из следующих формул являются тождественно истинными или тождественно ложными:

  • а)
  • б)
  • в)
  • г)
  • д)Решение: . Ответ а) b•c; б) a; в) c•(a v b) v a•b (Указание: повторить четвертое логическое слагаемое 3 раза); г) a v c.

16. Постройте таблицы истинности для логических формул и упростите формулы, используя законы алгебры логики:

17. Приведите примеры переключательных схем, содержащих хотя бы два переключателя, функция проводимости которых

  • а) тождественно равна единице;
  • б) тождественно равна нулю.

Ответ Равносильны: б), в), д);
неравносильны: а), г).
Пояснения. Обозначим функции проводимости рассматриваемых переключательных схем как F1 и F2, соответственно. Тогда:

21. Упростите функции проводимости и постройте переключательные схемы, соответствующие упрощенным функциям:

и)
Ответ Упрощенные функции:
22. Упростите следующие переключательные схемы:

Ответ Функции проводимости упрощенных схем:

23. Три девочки — Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов. Какие цветы вырастила каждая из девочек?
Ответ Аня вырастила маргаритки, Роза – анютины глазки, Маргарита – розы.

24. Виновник ночного дорожно-транспортного происшествия скрылся с места аварии.
Первый из опрошенных свидетелей сказал работникам ГАИ, что это были “Жигули”, первая цифра номера машины — единица. Второй свидетель сказал, что машина была марки “Москвич”, а номер начинался с семёрки. Третий свидетель заявил, что машина была иностранная, номер начинался не с единицы. При дальнейшем расследовании выяснилось, что каждый из свидетелей правильно указал либо только марку машины, либо только первую цифру номера. Какой марки была машина и с какой цифры начинался номер?
Ответ “Жигули”, номер начинается с семерки.

25. Пятеро одноклассников: Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии.
Известно, что:

  • победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере;
  • Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой;
  • Тимур всегда побаивался физики;
  • Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;
  • Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике;
  • Ирена cожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.

Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?
Ответ Ирена – победитель олимпиады по математике, Тимур – по географии, Камилла – по физике, Эльдар – по литературе, Залим – по информатике.

  • пломбир с орехами;
  • пломбир с бананами;
  • пломбир с черникой;
  • шоколадное с черникой;
  • шоколадное с клубникой.

В четырёх вариантах Ирене не нравились или тип мороженого, или наполнитель, а в одном варианте ей не нравились ни мороженое, ни наполнитель. Она попросила приготовить из имеющихся продуктов порцию по своему вкусу.
Какое же мороженое и с какими фруктами любит Ирена?
Ответ Пломбир с клубникой. Пояснение. Два других возможных варианта – шоколадное с орехами и шоколадное с бананами, не подходят по условию задачи (число вариантов, в которых не нравятся и тип мороженого и наполнитель, в этих случаях равно двум вместо одного).

27. На очередном этапе автогонок “Формула 1” первые четыре места заняли Шумахер, Алези, Хилл и Кулхардт. Опоздавший к месту награждения телерепортёр успел заснять пилотов, занявших второе и третье места, которые поливали друг друга шампанским. В это время Шумахер с четвёртым гонщиком пожимали друг другу руки. Далее в кадр попал мокрый Хилл, поздравляющий пилота, занявшего второе место. Напоследок оператор снял сцену, в которой Шумахер и Кулхардт пытались втащить на пьедестал почёта пилота, занявшего четвёртое место. Просматривая отснятый материал, режиссёр спортивного выпуска быстро разобрался, кто из пилотов какое место занял. Он знал, что, в соответствии с церемонией награждения победителей гонок, пилоты, занявшие первые три места, поливают друг друга шампанским из огромных бутылок знаменитой фирмы — спонсора соревнований. Какое же место занял каждый пилот?
Ответ Шумахер пришел первым, Кулхардт – вторым, Хилл – третьим и Алези – четвертым. Пояснение. Шумахер не четвертый, так как он пожимал четвертому руку; он не второй и не третий, так как пилоты, занявшие эти места поливали друг друга шампанским в то время как он пожимал руку. Следовательно, Шумахер первый. Далее, раз Хилл мокрый, то он занял одно из призовых мест, но не первое и не второе (поздравлял пилота, занявшего второе место). Следовательно, Хилл – третий. Кулхардт занял не четвертое место, так как он втаскивал на пьедестал пилота, занявшего четвертое место. Следовательно, он второй.

28. В некотором царстве-государстве повадился Змей Горыныч разбойничать. Послал царь четырёх богатырей погубить Змея, а награду за то обещал великую. Вернулись богатыри с победой и спрашивает их царь: “Так кто же из вас главный победитель, кому достанется царёва дочь и полцарства?” Засмущались добры молодцы и ответы дали туманные: Сказал Илья Муромец: “Это все Алеша Попович, царь-батюшка”. Алеша Попович возразил: “То был Микула Селянинович”. Микула Селянинович: “Не прав Алеша, не я это”. Добрыня Никитич: “И не я, батюшка”. Подвернулась тут баба Яга и говорит царю: “А прав то лишь один из богатырей, видела я всю битву своими глазами”.
Кто же из богатырей победил Змея Горыныча?
Ответ Добрыня Никитич.

29. При составлении расписания на пятницу были высказаны пожелания, чтобы информатика была первым или вторым уроком, физика — первым или третьим, история — вторым или третьим. Можно ли удовлетворить одновременно все высказанные пожелания?
Ответ Есть две возможности:
а) первый урок – информатика, второй – история, третий – физика;
б) первый урок – физика, второй – информатика, третий – история.

30. Обсуждая конструкцию нового трёхмоторного самолёта, трое конструкторов поочередно высказали следующие предположения:
1) при отказе второго двигателя надо приземляться, а при отказе третьего можно продолжать полёт;
2) при отказе первого двигателя лететь можно, или при отказе третьего двигателя лететь нельзя;
3) при отказе третьего двигателя лететь можно, но при отказе хотя бы одного из остальных надо садиться.
Лётные испытания подтвердили правоту каждого из конструкторов. Определите, при отказе какого из двигателей нельзя продолжать полёт.
Ответ При отказе второго двигателя нельзя продолжать полет.

31. В соревнованиях по плаванию участвовали Андрей, Виктор, Саша и Дима. Их друзья высказали предположения о возможных победителях:
1) первым будет Саша, Виктор будет вторым;
2) вторым будет Саша, Дима будет третьим;
3) Андрей будет вторым, Дима будет четвёртым.
По окончании соревнований оказалось, что в каждом из предположений только одно из высказываний истинно, другое ложно.
Какое место на соревнованиях занял каждый из юношей, если все они заняли разные места.
Ответ Первое место занял Саша, второе – Андрей, третье – Дима, четвертое – Виктор.

32. Для длительной международной экспедиции на околоземной космической станции надо из восьми претендентов отобрать шесть специалистов: по аэронавтике, космонавигации, биомеханике, энергетике, медицине и астрофизике. Условия полёта не позволяют совмещать работы по разным специальностям, хотя некоторые претенденты владеют двумя специальностями. Обязанности аэронавта могут выполнять Геррети и Нам; космонавигатора — Кларк и Фриш; биомеханика — Фриш и Нам; энергетика — Депардье и Леонов; врача — Депардье и Хорхес; астрофизика — Волков и Леонов.
По особенностям психологической совместимости врачи рекомендуют совместные полеты Фриша и Кларка, а также Леонова с Хорхесом и Депардье. Напротив, нежелательно, чтобы Депардье оказался в одной экспедиции с Намом, а Волков — с Кларком. Кого следует включить в состав экспедиции?
Ответ В экспедицию следует включить: аэронавтом – Геррети, космонавигатором – Кларка, биомехаником – Фриша, энергетиком – Депардье, врачом – Хорхеса, астрофизиком – Леонова.

Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие нет:
1. Солнце есть спутник Земли
2. 2+3=5
3. Сегодня отличная погода
4. В романе Л.Н Толстого «Война и мир» 3 432 536 слов
5. Санкт-Петербург расположен на Неве
6. Музыка И.С.Баха слишком сложна
7. Первая космическая скорость равна 7,8км/с
8. Железо – металл
9. Если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным
10. Если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный

Посетители, находящиеся в группе Гости, не могут оставлять комментарии к данной публикации.

Лабораторная работа № 9.1.1. Российская империя на рубеже XIX – ХХ вв. и её место в мире

Документ № 1. Из письма министра финансов С.Ю. Витте Николаю II

В настоящее время политическая сила Великих держав, которые призваны решить грандиозные исторические задачи в мире, создаётся не только силой духа их народов, но также их экономическим устройством. Даже военный потенциал страны определяется… степенью её промышленного развития. Россия нуждается, возможно, более чем какая-либо другая страна, в надлежащей экономической основе для её национальной политики и культуры.

Документ № 2. О положении нашей промышленности. Из доклада министра финансов С.Ю. Витте.

Возрастание промышленности в сравнительно короткий срок само по себе представляется очень значительным. По быстроте и силе этого роста Россия стоит впереди всех иностранных экономически развитых государств, и не подлежит сомнению, что страна, которая оказалась в состоянии в два десятилетия более чем утроить свою горную и фабрично-заводскую промышленность, таит в себе запас внутренних сил для дальнейшего развития, а такое развитие в ближайшем будущем настоятельно необходимо, ибо как ни велики уже достигнутые результаты, тем не менее и по отношению к потребностям населения, и по сравнению с иностранными государствами наша промышленность ещё очень отстала.

В иностранных государствах промышленность не развивается так быстро, как в России, потому что она уже достигла там уровня гораздо более высокого, чем у нас.

Документ № 3 Темпы роста основных экономических показателей развития Российской империи к 1914 г. (уровень 1887 г. принят за 100%)

Валовые сборы хлебов – 177%

Протяжённость железных дорог – 257%

Обороты торговых заведений- 264%

Внешнеторговые обороты – 285%

Капиталы акционерных обществ – 392%

Стоимость продукции фабрично-заводской промышленности – 456%

Пассивы акционерных коммерческих банков – 1096%

Документ № 4 Производство чугуна и каменного угля на рубеже XIX – XX вв. ( в кг. на одного жителя)

Англия 208 1808

Германия 128 2304

Документ № 5 Мнение историка: из книги Л. Холмса «Социальная история России: 1917 – 1941»

… Индустриализация для России была абсолютной необходимостью. Россия уже долгое время играла роль великой державы и делала это довольно успешно со времён Петра Великого. Но в ХХ в., чтобы сохранить этот статус, ей нужна была индустриализация. Выбора не было: к лучшему или худшему; но Россия была частью Европы – и не могла избежать её конфликтов.

Документ № 6 Свидетельство Ф .А. Щербины, известного статистика начала XX в.

В 1884 г. из 100 опрошенных крестьян, по крайней мере, человек 60 или 70 заявляли, что школа им не нужна, что это – дело барское и для крестьянина неподходящее… Содержать школу казалось и дорого и тяжело населению… С тех пор прошло 15 лет, и картина сильно и ярко изменилась. И сельская школа, и народный учитель, и грамотность, и книга – всё это стало насущной необходимостью крестьянской среды… Знания заметно увеличились, и сельская школа… играла в этом отношении, если не единственную, то во всяком отношении преобладающую роль.

Документ № 7 Мнения крестьян (начало ХХ в.)

…Учиться стало нужно: в солдаты возьмут, облегчение даётся; записать, что по извозу; деньги получить… Письменный всюду гож: приведи к купцу, в лавочку, в шинок, его принимают; и дома – расписка, какая, и всякое дело – ему видней…

Мальчика обязательно надо учить: на чужую сторону пойдёт – может хорошее место получить. Кроме того, и в солдатах говорят, легче служить…

Документ № 8. Из данных статистики начала ХХ в.

Из 976 отзывов крестьян 88,4% высказались в пользу грамотности; в том числе было 66% неграмотных. Безразлично отнеслись 8,9%, а против высказались 2,7%. Правда, относительно девочек старый взгляд сохранился крепче… Но и тут положение улучшилось. Из 551 ответа на этот вопрос 376 (68,3%) оказалось положительных и только 84 (15,2%) отрицательных.

Документ № 9 Рост государственных расходов на начальное образование .

Годы сумма в рублях

Документ № 10. Из «Докладной записки Совета съездов Представителей Промышленности и Торговли о мерах к развитию производительных сил России и улучшению торгового баланса». 1914 г.

. Города растут у нас с поистине американской быстротой. Целый ряд железнодорожных станций, фабричных и заводских посёлков, особенно на юге, обратился в крупные центры городской культуры. Естественный в известные периоды экономического развития процесс концентрации населения, в силу происходящих сейчас коренных изменений в жизни сельскохозяйственного населения России, пойдёт, несомненно, с возрастающей быстротой и лет через 20-30 мы увидим, быть может, картину самых крупных в этой области перемен, но рост городов есть в то же время рост совершенно новых потребностей, для удовлетворения которых будут возникать целые отрасли промышленности, неизвестные или очень слабо развитые в настоящее время. Без преувеличения можно сказать, что рост городской жизни вызовет переворот в нашей промышленности.

Документ № 11. Из книги французского экономического обозревателя начала века Э. Тэри «Россия в 1914 г. Экономический обзор».

Благодаря протяжённости своей территории, разнообразию продукции, богатству недр и, в особенности, необыкновенному росту населения, Россия призвана стать великой промышленной державой.

Почти не существовавшая в середине прошлого века, русская промышленность развивалась благодаря строительству железных дорог, которые сделали легкодоступными богатые месторождения Кривого Рога, Донбасса, Польши, Урала и Кавказа и позволили ввести их в эксплуатацию.

Молодые страны имеют то преимущество, что могут немедленно воспользоваться плодами прогресса, добытыми долгими годами опыта в старых промышленных странах. Вот почему шахты и металлургические предприятия, созданные в пустынных степях южной России, были сразу оснащены по образцу наиболее усовершенствованных предприятий Западной Европы, т.е. сразу воспользовались апробированной технологией и самым совершенным оборудованием.

Вопросы и задания

  1. На основании документов №№ 3,4 я могу сделать следующие выводы: 1… 2… и т.д.
  2. Я считаю, что особенностями развития промышленности России в указанный период было: 1… 2… и т.д.
  3. Я считаю, что в России необходимо было ( не нужно было) проводить модернизацию экономики, так как… я могу доказать это на примерах… из этого я делаю вывод…
  4. Я считаю, что крестьяне и государство изменили своё отношение к образованию, так как… я могу доказать это на примерах… из этого я делаю вывод…
  5. На основании вышеперечисленного я делаю следующие выводы о состоянии Российской империи на рубеже XIX – ХХ вв. и её место в мире: 1…, 2… и т.д.

В двух спортивных секциях занимаются 80 учащихся. В первой секции занимается в 3 раза меньше учащихся, чем во второй. Сколько учащихся занимается в каждой секции? Срочно , надо помочь сестре. Желательно без X

СОС ПОМОГИТЕ!
№6

В каком случае идёт речь о железе как о химическом элементе?
А) Железо - это металл, который притягивается магнитом;
Б) Железо входит с состав ржавчины;
В) Для железа характерен металлический блеск;
Г) В состав сульфида железа входит один атом железа.

В каком случае идёт речь о кислороде как о простом веществе?
А) Кислород - это газ, поддерживает дыхание и горение;
Б) Рыбы дышат кислородом, растворённым в воде;
В) Атом кислород входит в состав молекулы воды;
Г) Кислород входит в состав воздуха.

Знаешь ответ? Добавь его сюда!

Ответить на вопрос

помоги пожалуйстаа) “Солнце есть спутник Земли”;б) “2+34”;в) “сегодня отличная погода”;г) “в романе Л.Н. Толстого “Война и мир” 3 432 536 слов”;д) “Санкт-Петербург расположен на Неве”;е) “музыка Баха слишком сложна”;ж) “первая космическая скорость равна 7.8 км/сек”; з) “железо — металл”;и) “если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным”;к) “если сумма квадратов двух сторон тре4угольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный”.[ Ответ ]
5.2. Укажите, какие из высказываний предыдущего упражнения истинны, какие — ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить. [ Ответ ]
5.3. Приведите примеры истинных и ложных высказываний: а) из арифметики; б) из физики;в) из биологии; г) из информатики;д) из геометрии; е) из жизни.[ Ответ ]
5.4. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм: а) “Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы”;б) “2>=5”;в) “10<7”;г) “все натуральные числа целые”;д) “через любые три точки на плоскости можно провести окружность”;е) “теннисист Кафельников не проиграл финальную игру”;ж) “мишень поражена первым выстрелом”;з) “это утро ясное и теплое”;и) “число n делится на 2 или на 3”;к) “этот треугольник равнобедренный и прямоугольный”;л) "на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой".[ Ответ ]
5.5. Определите, какие из высказываний (высказывательных форм) в следующих парах являются отрицаниями друг друга, а какие нет: а) “510”;б) “10>9”, “10<=9”;в) “мишень поражена первым выстрелом”, “мишень поражена вторым выстрелом”;г) “машина останавливалась у каждого из двух светофоров”, “машина не останавливалась у каждого из двух светофоров”,д) “человечеству известны все планеты Солнечной системы”, “в Солнечной системе есть планеты, неизвестные человечеству”;е) “существуют белые слоны”, “все слоны серые”;ж) “кит — млекопитающее”, “кит — рыба”;з) “неверно, что точка А не лежит на прямой а”, “точка А лежит на прямой а”;и) “прямая а параллельна прямой b”, “прямая a перпендикулярна прямой b”;к) “этот треугольник равнобедренный и прямоугольный”, “этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный”.[ Ответ ]
5.6. Определите значения истинности высказываний: а) “наличия аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт”;б) “наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт”;в) “если целое число делится на 6, то оно делится на 3”;г) “подобие треугольников является необходимым условием их равенства”;д) “подобие треугольников является необходимым и достаточным условием их равенства”;е) “треугольники подобны только в случае их равенства”;ж) “треугольники равны только в случае их подобия”;з) “равенство треугольников является достаточным условием их подобия”;и) “для того, чтобы треугольники были неравны, достаточно, чтобы они были неподобны”;к) “для того, чтобы четырёхугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны”.[ Ответ ]

5.14. Упражнения

5.1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие - нет (объясните почему):

    • а) "Солнце есть спутник Земли";
    • б) "2+3=4";
    • в) "сегодня отличная погода";
    • г) "в романе Л.Н. Толстого "Война и мир" 3 432 536 слов";
    • д) "Санкт-Петербург расположен на Неве";
    • е) "музыка Баха слишком сложна";
    • ж) "первая космическая скорость равна 7.8 км/сек";
    • з) "железо - металл";
    • и) "если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным";
    • к) "если сумма квадратов двух сторон треугольника равна квадрату третьей, то он прямоугольный".

    [ Ответ ] 5.1. Являются высказываниями: а), г), д), ж), з), и), к);
    не являются высказываниями: б); в); е).

    5.2. Укажите, какие из высказываний предыдущего упражнения истинны, какие - ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить.
    [ Ответ ] 5.2. Истинные: д), з), к);
    ложные: а), и);
    истинность трудно установить: г);
    можно рассматривать и как истинное, и как ложное в зависимости от требуемой точности представления: ж).

    5.3. Приведите примеры истинных и ложных высказываний:

    [ Ответ ] 5.3. Образцы.
    Истинные высказывания: а) "2+2=4"; б) "сила притяжения тел обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними" в) "зайцы питаются растениями"; г) "бит - фундаментальная единица информации, используемая в теории информации"; д) "два треугольника равны, если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника"; е) "понедельник - первый день недели".
    Ложные высказывания: а) "4+3=5"; б) "тело падает на Землю с ускорением, пропорциональным своей массе"; в) "животные это неживая природа" г) "информатика - наука о термической обработке металлов"; д) "квадрат это фигура у которой пять сторон"; е) "лев - домашнее животное"

    5.4. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или высказывательных форм:

      • а) "Эльбрус - высочайшая горная вершина Европы";
      • б) "2>=5";
      • в) "10";
      • г) "все натуральные числа целые";
      • д) "через любые три точки на плоскости можно провести окружность";
      • е) "теннисист Кафельников не проиграл финальную игру";
      • ж) "мишень поражена первым выстрелом";
      • з) "это утро ясное и теплое";
      • и) "число n делится на 2 или на 3";
      • к) "этот треугольник равнобедренный и прямоугольный";
      • л) "на контрольной работе каждый ученик писал своей ручкой".

      [ Ответ ] 5.4. а) "Эльбрус - не высочайшая горная вершина Европы"; б) "2; в) "10>=7"; г) "не все натуральные числа целые"; д) "не через любые три точки на плоскости можно провести окружность"; е) "теннисист Кафельников проиграл финальную игру"; ж) "мишень не поражена первым выстрелом"; з) "это утро не ясное или оно не теплое" (Пояснение. Пусть А = "это утро ясное", а B = "это утро теплое". Тогда "это утро ясное и теплое" можно записать как А•В, отрицанием чего является , что соответствует высказывательной форме "это утро не ясное или оно не не теплое"; и)"число n не делится на 2 и оно делится на 3"; к) "этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный"; л) "не каждый ученик писал контрольную своей ручкой" (вариант: "кто-то писал контрольную не своей ручкой").

      5.5. Определите, какие из высказываний (высказывательных форм) в следующих парах являются отрицаниями друг друга, а какие нет:

        • а) "5", "5>10";
        • б) "10>9", "10";
        • в) "мишень поражена первым выстрелом", "мишень поражена вторым выстрелом";
        • г) "машина останавливалась у каждого из двух светофоров", "машина не останавливалась у каждого из двух светофоров",
        • д) "человечеству известны все планеты Солнечной системы", "в Солнечной системе есть планеты, неизвестные человечеству";
        • е) "существуют белые слоны", "все слоны серые";
        • ж) "кит - млекопитающее", "кит - рыба";
        • з) "неверно, что точка А не лежит на прямой а", "точка А лежит на прямой а";
        • и) "прямая а параллельна прямой b", "прямая a перпендикулярна прямой b";
        • к) "этот треугольник равнобедренный и прямоугольный", "этот треугольник не равнобедренный или он не прямоугольный".

        [ Ответ ] 5.5. Являются отрицаниями друг друга: б), г), д), к);
        не являются отрицаниями друг друга: а), в), е), ж), з), и).

        5.6. Определите значения истинности высказываний:

          • а) "наличия аттестата о среднем образовании достаточно для поступления в институт";
          • б) "наличие аттестата о среднем образовании необходимо для поступления в институт";
          • в) "если целое число делится на 6, то оно делится на 3";
          • г) "подобие треугольников является необходимым условием их равенства";
          • д) "подобие треугольников является необходимым и достаточным условием их равенства";
          • е) "треугольники подобны только в случае их равенства";
          • ж) "треугольники равны только в случае их подобия";
          • з) "равенство треугольников является достаточным условием их подобия";
          • и) "для того, чтобы треугольники были неравны, достаточно, чтобы они были неподобны";
          • к) "для того, чтобы четырёхугольник был квадратом, достаточно, чтобы его диагонали были равны и перпендикулярны".

          [ Ответ ] 5.6. Истинны: б), в), г), з), к), и);
          ложны: а), д), е), ж).

          5.7. Подставьте в приведённые ниже высказывательные формы вместо логических переменных a, b, c, d такие высказывания, чтобы полученные таким образом составные высказывания имели смысл в повседневной жизни:

          5.8. Формализуйте следующий вывод: "Если a и b истинны, то c - истинно. Но c - ложно: значит, a или b ложны".
          [ Ответ ] 5.8. .

          5.9. Формализуйте предостережение, которое одна жительница древних Афин сделала своему сыну, собиравшемуся заняться политической деятельностью: "Если ты будешь говорить правду, то тебя возненавидят люди. Если ты будешь лгать, то тебя возненавидят боги. Но ты должен говорить правду или лгать. Значит, тебя возненавидят люди или возненавидят боги".

          Формализуйте также ответ сына: "Если я буду говорить правду, то боги будут любить меня. Если я буду лгать, то люди будут любить меня. Но я должен говорить правду или лгать. Значит, меня будут любить боги или меня будут любить люди".
          [ Ответ ] 5.9. Решение. Введем обозначения для логических высказываний: а - "ты будешь говорить правду"; b - "тебя возненавидят люди"; c - "тебя возненавидят боги". Договоримся считать, что некоторое заданное высказывание x истинно, если нет оговорки. Тогда предостережение матери можно записать так:
          . А ответ сына - так:
          .

          5.10. Пусть a , а b . Выразите следующие формулы на обычном языке:

          Читайте также: