Двухступенчатый стальной брус нагружен силами f1 f2 и f3 решение

Обновлено: 02.05.2024

Дано: F1 = 16 кН, F2 = 25 кН, F3 = 28 кН, A1=1,5 см², A2 = 3 см². Строим эпюру крутящих моментов Мz (рис. 5, б). Отмечаем участки, как показано на рис. 4, а. Вычисляем значения нормальных напряжений: Определяем внешние скручивающие моменты: Определить значения моментов М1, М3 и М4; Принимаем d=86 мм Из условия жесткости: Строим эпюру продольных сил (рис. 4, б). Построить эпюру крутящих моментов… Читать ещё >

определение сил
действующих на балку
стальной вал и брус

Двухступенчатый стальной брус (рис. 4, а) нагружен силами F1, F2, F3. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение l свободного конца бруса, если Е= 2·105 МПа ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Дано: F₁ = 16 кН, F₂ = 25 кН, F₃ = 28 кН, A₁=1,5 см 2 , A₂ = 3 см 2

1. Отмечаем участки, как показано на рис. 4, а.

Рис. 4.

стержень опора брус вал.

2. Определяем значения продольной силы N на участках бруса:

Строим эпюру продольных сил (рис. 4,б).

3. Вычисляем значения нормальных напряжений:

Строим эпюру нормальных напряжений (рис. 4, в).

?l = 0,373−0,09- 0,03 +0,063 = 0,316 мм Брус удлиняется на 0,316 мм.

Для стального вала (рис. 5, а) постоянного поперечного сечения требуется:

1) определить значения моментов М₁, М₃ и М₄;
2) построить эпюру крутящих моментов;
3) определить требуемый диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость, полагая по варианту поперечное сечение вала — круг;

Принять: [ ф_к ] = 30 МПа;

G = 8· 10 4 МПа Окончательное значение диаметра округлить до ближайшего четного (или оканчивающегося на пять) числа.

Рис. 5.

1. Определяем внешние скручивающие моменты:

2. Определяем уравновешивающий момент М₂:
- ? М_i =0; М₂ — М₁ — М₃ — М₄ = 0; М₂ = 3750Нм
Строим эпюру крутящих моментов М_z (рис. 5, б).

4. Определяем диаметр вала из условий прочности и жесткости М_zmax=3750 Н· м (рис. 5, б).

Сечение вала — круг.

Из условия прочности:

Принимаем d=86 мм Из условия жесткости:

Принимаем d=70 мм Требуемый диаметр получился больше из расчета на прочность, поэтому его принимаем как окончательный d=86 мм.

Ознакомиться с примером построения эпюр продольных сил, напряжений и перемещений.

Задача 1.Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F₁=30 кН F₂=40 кН.

Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Проверить прочность бруса, если допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа. Определить перемещение ∆lсвободного конца бруса, приняв Е=2∙10 5 МПа. Площади поперечных сечений А₁=1,5см 2 ;А ₂=2см 2 .

Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, а для напряжений также и место изменения размеров поперечного сечения.

Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка (ординаты эпюры N) и построить эпюры продольных сил N. Проведя – параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения ординат. Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.

Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков. В пределах каждого участка напряжения постоянные, т.е. эпюра на данном участке изображается прямой, параллельной оси бруса.

Перемещение свободного конца бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисленных по формуле Гука.

Разбиваем брус на участки.

Определяем ординаты эпюры N на участках бруса:

Строим эпюру продольных сил

Вычисляем ординаты эпюры нормальных напряжений

σ₁ = = –200МПа

σ₂ = = –150МПа

σ ₃= =50МПа

Строим эпюры нормальных напряжений.

4. Проверяем прочность бруса, если допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа.

Выбираем максимальное по модулю расчетное напряжение. Iσ_maxI = 200 МПа

Подставляем в условие прочности Iσ_maxI ≤ [σ]

200 МПа ≤ 160 МПа. Делаем вывод, что прочность не обеспечена.

5. Определяем перемещение свободного конца бруса Е = 2∙10 5 МПа.
∆l=∆l₁+∆l₂+∆l₃
∆l₁= = – 0,5мм

∆l₂= = – 0,225мм

∆l₃= = 0,05мм

∆l= - 0,5 – 0,225 + 0,05 = – 0,675мм

Брус укоротился на 0,675мм

1. Задание: Решить задачи

Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F₁, F₂.

Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Проверить прочность бруса, если допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа. Определить перемещение ∆lсвободного конца бруса, приняв Е=2∙10 5 МПа. Площади поперечных сечений А₁=5 см 2 ;А ₂ =10 см 2 . Длина l = 0,5 м. Первая команда F₁= 50 кН, F₂ = 30 кН. Вторая команда F₁= 30 кН, F₂ = 50 кН.

Разбить брус на участки. Пронумеровать эти участки.

Найти величину продольной силы на первом участке.

Найти величину продольной силы на втором участке.

Найти величину продольной силы на третьем участке.

Построить эпюру для продольной силы.

Найти величину нормального напряжения на первом участке.

Найти величину нормального напряжения на втором участке.

Найти величину нормального напряжения на третьем участке.

Построить эпюру для нормального напряжения.

Проверить прочность бруса. Допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа.

Определить перемещение свободного конца бруса.

Задание 2

Для стального прямого бруса построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений. Проверить прочность бруса, если допускаемое напряжение [σ] = 160 МПа.

Задание 3

Литература
В.П. Олофинская «Техническая механика» курс лекций с вариантами практических и тестовых заданий.
Лекции по теме (конспекты).

Расчетно-графическая работа. Растяжение и сжатие. Построение эпюр

1. Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы, и места изменения размеров поперечного сечения.

2. Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка по формуле

å F _i _z = 0;

и построить эпюру продольных сил N. Проведя параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения. Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями.

3. Для построения эпюры нормальных напряжений определяем напряжения в поперечных сечениях каждого из участков по формуле

В пределах каждого участка напряжения постоянны, т. е. эпюра на данном участке изображается прямой, параллельной оси бруса.

4. Перемещение свободного конца бруса определяем как сумму удлинений (укорочений) участков бруса

λ = å Δ l_i ,

вычисленных по формуле Гука

Пример. Для данного ступенчатого бруса (рис.1) построить эпюру продольных сил, эпюру нормальных напряжений и определить перемещение свободного конца, если Е = 2 × 10 5 МПа;

A₁=1,9 см 2 ; A₂ = 3,1 см 2 ;

F₁ = 30 кН ; F₂ = 38 кН ; F₃ = 42 кН

Рис. 1 - Схема задачи

1. Отмечаем участки, как показано на рис. 2

Рис. 2 - Схема участков

2. Определяем значения продольной силы N на участках бруса используя уравнение равновесия å F _i _z = 0 :

N _I = 0;

N _II = F ₁ = 30 кН;

N _III = F ₁ = 30 кН;

N_IV = F ₁ – F ₂ = - 8 кН;

N_V = F ₁ - F ₂ - F ₃ = - 50 к H

Строим эпюру продольных сил (рис. 3).

Рис. 3 - Эпюра продольных сил

3. Вычисляем значения нормальных напряжений:

_I = = = 0 МПа

_II = = = 158 МПа

_III = = = 96,8 МПа

_IV = = - = - 25,8 МПа

_V = = - = - 163 МПа

Строим эпюру нормальных напряжений (рис. 4).

Рис. 4 - Эпюра нормальных напряжений

4. Определяем перемещение свободного конца:

Δl_I = × = × = 0 мм

Δl_II = × = × = 0,394 мм

Δl_III = × = × = 0,0484 мм

Δl_IV = × = - × = - 0,0516 мм

Δl_V = × = - × = - 0,161 мм

λ = å Δ l_i = 0 + 0 ,394 + 0,0484 - 0,0516 - 0,161 = 0,23 мм

Брус удлиняется на 0,23 мм.

Задача 5. Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 5, нагружен силами F₁ и F₂. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить удлинение (укорочение) бруса, приняв Е = 2 × 10 5 МПа.

Построение эпюр продольных сил и нормальных напряжений

Методическая разработка учебного занятия на тему «Построение эпюр продольных сил, нормальных напряжений и перемещений» по дисциплине «Техническая механика»/ Перевозский строит. колледж; Разр.: М.Н. Кокина. – Перевоз, 2014. –18 с.

В данной работе указаны цель учебного занятия, задачи. Подробно рассмотрен ход занятия, в приложении представлен демонстрационный и раздаточный материал. Методическая разработка написана с целью систематизации учебного материала.

Методическая разработка предназначена для преподавателей и студентов, обучающихся по специальности 270802, 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений».

Работа может быть использована при проведении, занятий, открытого занятия, олимпиады. Студентам может быть полезна при подготовке к зачету, экзамену.

Введение

Методическая разработка учебного занятия на тему «Построение эпюр продольных сил, нормальных напряжений и перемещений» по дисциплине «Техническая механика» предназначена для студентов 2 курса, специальности 270802, 08.02.01 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений».

Выбор указанной темы обусловлен тем, что данные понятия и методы являются опорной базой для целого ряда технических дисциплин.

В ходе учебного занятия использовались:

Ø компьютерные и мультимедийные технологии;

Ø интерактивная доска;

Ø объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый методы обучения;

Ø раздаточные материалы.

В ходе изучения темы «Построение эпюр продольных сил, нормальных напряжений и перемещений» у обучающихся формируются следующие компетенции:

Ø ПК 1.3.Выполнять несложные расчеты и конструирование строительных конструкций.

Ø ОК 1 Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

Ø ОК 2 Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

Ø ОК 3 Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

Ø ОК 4 Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

Ø ОК 5 Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

Ø ОК 6 Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

Ø ОК 7 Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

План-конспект открытого учебного занятия по дисциплине «Техническая механика»

Преподаватель: Кокина Марина Николаевна

Группа: 2-131, специальность 270802 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений».

Тема занятия: Построение эпюр продольных сил, напряжений и перемещений

Вид занятия: практическое.

Тип занятия: комбинированный урок с использованием компьютерных и мультимедийных технологий с элементами игры.

Форма проведения: работа в группах, самостоятельная работа.

Межпредметная связь: «Математика», «Материаловедение», «Физика».

Основная цель учебного занятия: Научиться строить эпюры продольных сил, напряжений и определять перемещение для бруса при растяжении или сжатии.

Задачи учебного занятия:

Учебная:

– рассмотреть алгоритм нахождения продольной силы методом сечений и построения ее эпюры;

- научиться вычислять нормальное напряжение для растяжения или сжатия в поперечном сечении для ступенчатого бруса и строить эпюру для данного напряжения;

- научиться определять перемещение свободного конца бруса.

Развивающая:

- развитие интеллектуальных качеств обучающихся, познавательного интереса и способностей;

- развитие умения использовать полученные знания.

Воспитательная:

– формирование сознательного отношения к изучаемому материалу;

– воспитание культуры труда, формирование навыков самостоятельной работы.

Методы обучения:
1. Объяснительно-иллюстративный.
2. Репродуктивный.
3. Частично-поисковый.
Средства обучения:

Учебная литература:

1. Олофинская, В.П. Техническая механика. – М.: ФОРУМ-ИНФРА-М, 2011

2. Олофинская, В.П. Техническая механика. Сборник тестовых заданий. – М.: ФОРУМ, 2011

Подготовка к занятию

1.Разбить группу на две равносильные команды.

2.Выдать задания командам:

a) Выбрать капитана;

b) Придумать название команды и ее девиз;

c) Составить кроссворд по теме «Растяжение и сжатие» (10 слов);

План учебного занятия

1. Организационный момент (3 минуты);

2. Актуализация ранее полученных знаний. (12 минут);

3. Актуализация материала на примере решения задач (15 минут);

4. Закрепление материала (55 минут);

5. Подведение итогов и результатов занятий (5 минут);

Ход занятия

1. Организационный момент. (3 минуты)

1. Проверка присутствующих. Объявление темы и целей занятия. (Слайд 1)

2. Представление жюри. В состав жюри входят приглашенные преподаватели. (По ходу занятия члены жюри вносят баллы в итоговую ведомость – приложение 1).

3. Знакомство с командами. Визитная карточка. (5 баллов)

2. Актуализация ранее полученных знаний. (12 минут)

Мы изучили тему «Растяжение и сжатие прямого бруса» в разделе «Сопротивление материалов». Познакомились с основными понятиями и определениями. Изучили методику нахождения величины внутренних усилий. Рассмотрели принципы построения эпюр. Сегодня мы в течение занятия повторим эту тему, обобщим и систематизируем полученные знания, отработаем навыки вычисления внутренних усилий и напряжений и построения их эпюр. Работать будем в командах. Но, прежде, чем приступить к решению, давайте повторим теоретический материал.

Разминка (фронтальный опрос).

Сейчас мы с вами проведем небольшой блиц-опрос по теме «Растяжение и сжатие прямого бруса». Каждой команде по очереди предстоит ответить на вопросы. Право первого ответа мы разыграем с помощью интерактивного игрального кубика. Если выпадает четное число, то первой отвечает вторая команда, если нечетное – первая.

Правильный ответ – 10 баллов.

1. Дайте определение понятия Сопротивление материалов (Слайд 2)

2. Установите соответствие между понятиями и определениями (Слайд 3).

3. Покажите на схеме положение внутренних усилий. (Слайд 4)

4. Какой внутренний силовой фактор возникает при растяжении или сжатии? (Слайд 5)

5. Какой метод используется для определения продольной силы? (Слайд 6).

6. Установите порядок выполнения действий метода сечений? (Слайд 7).

7. Как называется диаграмма, график, показывающий изменение какой-либо величины по длине бруса. (Слайд 8).

8. Кто вывел данную экспериментальную формулу? (Слайд 9).

9. Что понимается под напряжением? (Слайд 10)

10. Составить формулу для определения нормального напряжения при растяжении или сжатии. (Слайд 11)

3. Актуализация материала на примере решения задач (15 минут)

Ознакомиться с примером построения эпюр продольных сил, напряжений и перемещений. (Слайд 12)

Задача 1. Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F ₁ =30 кН F ₂ =40 кН.

Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Проверить прочность бруса, если допускаемое напряжение [ σ ] = 160 МПа. Определить перемещение ∆ l свободного конца бруса, приняв Е=2∙10 5 МПа. Площади поперечных сечений А₁=1,5см 2 ;А ₂ =2см 2 .

Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка (ординаты эпюры N ) и построить эпюры продольных сил N . Проведя – параллельно оси бруса базовую (нулевую) линию эпюры, отложить перпендикулярно ей в произвольном масштабе получаемые значения ординат. Через концы ординат провести линии, проставить знаки и заштриховать эпюру линиями, параллельными ординатам.

4. Проверяем прочность бруса, если допускаемое напряжение [ σ ] = 160 МПа.

Выбираем максимальное по модулю расчетное напряжение. Iσ_max I = 200 МПа

Подставляем в условие прочности Iσ_max I ≤ [ σ ]

∆ l = - 0,5 – 0,225 + 0,05 = – 0,675мм

4. Закрепление материала. (55 минут) (Слайд 13, Слайд 14)

a) Задание – эстафета (25 минут)

Двухступенчатый стальной брус нагружен силами F ₁ , F ₂ .

Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Проверить прочность бруса, если допускаемое напряжение [ σ ] = 160 МПа. Определить перемещение ∆ l свободного конца бруса, приняв Е=2∙10 5 МПа. Площади поперечных сечений А₁=5 см 2 ;А ₂ =10 см 2 . Длина l = 0,5 м. Первая команда F ₁ = 50 кН, F ₂ = 30 кН. Вторая команда F ₁ = 30 кН, F ₂ = 50 кН.

l l l

Задание каждого этапа эстафеты – 5 баллов

1 этап эстафеты (по 1 человеку от команды)

2 этап эстафеты (по 1 человеку от команды)

3 этап эстафеты (по 1 человеку от команды)

4 этап эстафеты (по 1 человеку от команды)

5 этап эстафеты (по 1 человеку от команды)

6 этап эстафеты (по 1 человеку от команды)

7 этап эстафеты (по 1 человеку от команды)

8 этап эстафеты (по 1 человеку от команды)

9 этап эстафеты (по 1 человеку от команды)

10 этап эстафеты (по 1 человеку от команды)

Проверить прочность бруса. Допускаемое напряжение [ σ ] = 160 МПа.

11 этап эстафеты (конкурс капитанов) – 10 баллов

b) Работа в группах (Карточки с заданиями) (10 минут) (Слайд 15)

Каждой команде необходимо выполнить задание. Задания мы разыграем с помощью интерактивного игрального кубика. Если выпадает нечетное число, то первое задание достается первой команде, если четное – то второй. Второе задание автоматически переходит к другой команде. Время выполнения – 10 минут задано на интерактивном таймере. (Карточки – задания приложение 2)

c) Разгадывание кроссвордов. (10 минут) (Слайд 16)

Команды отгадывают кроссворд, составленный соперниками. Время разгадывания – 10 минут задано на интерактивном таймере.

Читайте также: