Сопротивление стального проводника при температуре

Обновлено: 17.05.2024

ВСПОМНИМ: Величина, характеризующая противодействие электрическому току в проводнике, которое обусловлено внутренним строением проводника и хаотическим движением его частиц, называется электрическим сопротивлением проводника.

Аналогично тому, как трение в механике препятствует движению, сопротивление проводника создает противодействие направленному движению зарядов и определяет превращение электрической энергии во внутреннюю энергию проводника. Причина сопротивления: столкновение свободно движущихся зарядов с ионами кристаллической решетки.

В СИ единицей электрического сопротивления проводников служит ом [Ом]. Сопротивлением в 1 Ом обладает такой участок цепи, в котором при напряжении 1 В возникает ток силой 1 А.

Электрическое сопротивление проводника зависит от размеров и формы проводника и от материала, из которого изготовлен проводник.

S – площадь поперечного сечения проводника
l – длина проводника
ρ – удельное сопротивление проводника.

Сопротивление проводника прямо пропорционально его длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения.

Величину ρ, характеризующую зависимость сопротивления проводника от материала, из которого он сделан, и от внешних условий, называют удельным сопротивлением проводника. Оно численно равно сопротивлению проводника длиной 1 м и площадью сечения 1 мм 2 , изготовленного из данного вещества. Единица удельного сопротивления в СИ [1 Ом*м = 1 Ом*мм 2 /м]

Сопротивление проводника зависит и от его состояния, а именно от температуры.

Увеличение сопротивления можно объяснить тем, что при повышении температуры увеличивается амплитуда колебаний ионов в узлах кристаллической решетки, поэтому свободные электроны сталкиваются с ними чаще, теряя при этом направленность движения.

Изменение сопротивления проводника при его нагревании, приходящееся на 1 Ом первоначального сопротивления и на 1 0 температуры, называется температурным коэффициентом сопротивления и обозначается буквой α (альфа). Если при температуре t₀ сопротивление проводника равно R₀, а при температуре t равно R, то температурный коэффициент сопротивления:

Примечание. Расчет по этой формуле можно производить лишь в определенном интервале температур (примерно до 200° С).

Из формулы для температурного коэффициента сопротивления определим R^

R= α + = ( α +1)

Зная, как зависит сопротивление металлического проводника от температуры, можно, измерив сопротивление проводника, определить его температуру. Этот факт положен в основу работы так называемых термометров сопротивления. Датчик размещают в среде, температуру которой надо измерить. Сопротивление провода измеряется специальным прибором, и по известному сопротивлению определяют температуру среды. Помещая термометр, например, в печь и измеряя сопротивление платиновой проволоки до и после нагрева, можно определить температуру в печи. Шкалу данного прибора градуируют в единицах температур.

При нагревании размеры проводника меняются мало, а в основном меняется удельное сопротивление.

Удельное сопротивление проводника зависит от температуры:

где ρ₀ - удельное сопротивление при 0 градусов,

t - температура,

α - температурный коэффициент сопротивления

( т.е. относительное изменение удельного сопротивления проводника при нагревании его на один градус)

Для металлов и сплавов

Обычно для чистых металлов принимается

Таким образом, для металлических проводников с ростом температуры

увеличивается удельное сопротивление, увеличивается сопротивление проводника и уменьшается электрический ток в цепи.

Хотя коэффициент α довольно мал, учет зависимости сопротивления от температуры при расчете нагревательных приборов совершенно необходим. Так, сопротивление вольфрамовой нити лампы накаливания увеличивается при прохождении по ней тока более чем в 10 раз.

У некоторых сплавов, например, у сплава меди с никелем (константан), температурный коэффициент сопротивления очень мал: α ≈ 10 -5 K -1 . Удельное сопротивление константана велико: ρ ≈ 10 -6 Ом∙м. Такие сплавы используют для изготовления эталонных сопротивлений и добавочных сопротивлений к измерительным приборам, т. е. в тех случаях, когда требуется, чтобы сопротивление заметно не менялось при колебаниях температуры.

Вывод. Удельное сопротивление (соответственно и сопротивление) металлов растет линейно с увеличением температуры.

Сверхпроводимость металлов и сплавов . У многих металлов и сплавов при температурах, близких с T=0 К, наблюдается резкое уменьшение удельного сопротивления – это явление называется сверхпроводимостью металлов. Оно было обнаружено голландским физиком Х.Камерлингом – Онессом в 1911 году у ртути (Ткр=4,2К). Разработали квантовую теорию сверхпроводимости Д.Бардин, л.Купер, Д.Шриффер и Н.Н.Боголюбов

Реакция на примеси . Введение примеси в сверхпроводник уменьшает резкость перехода в сверхпроводящее состояние. В нормальных металлах ток исчезает примерно через 10-12 с. В сверхпроводнике ток, может циркулировать годами (теоретически 105 лет!).

Применение сверхпроводимости . 1.Сооружаются мощные электромагниты со сверхпроводящей обмоткой, которые создают магнитное поле без затрат электроэнергии на длительном интервале времени, т.к. выделения теплоты не происходит. 2.Сверхпроводящие магниты используются в ускорителях элементарных частиц, магнитогидродинамических генераторах, преобразующих энергию струи раскаленного ионизированного газа, движущегося в магнитном поле, в электрическую энергию. 3.Высокотемпературная сверхпроводимость в недалеком будущем приведет к технической революции в радиоэлектронике, радиотехнике. 4. Если удастся создать сверхпроводники при комнатной температуре, то генераторы и электродвигатели станут исключительно компактны и передавать электроэнергию будет возможно на большие расстояния без потерь.

1. Определить сопротивление железной проволоки, нагретой до 200°С, если сопротивление ее при 0° было 100 Ом. Температурный коэффициент железа 0,0066:

2. Определить сопротивление медного провода двухпроводной линии передачи при + 20°С и +40 °С, если сечение провода S =

= 120 мм , а длина линии l = 10 км.

По справочным таблицам находим удельное сопротивление меди при + 20 °С и температурный коэффициент сопротивления :

3. = 0,0175 Ом • мм /м; = 0,004 град .

+Определим сопротивление провода при Т1 = +20 °С по формуле R = , учитывая длину прямого и обратного проводов линии:

Зависимость сопротивления проводника от температуры

Практически в электротехнике выло выявлено, что с увеличением температуры сопротивление проводников из металла возрастает, а с понижением уменьшается. Для всех проводников из металла это изменение сопротивления почти одинаково и в среднем равно 0,4% на 1°С.

Если быть точным, то на самом деле при изменении температуры проводника изменяется его удельное сопротивление, которое имеет следующую зависимость:

где ρ и ρ₀, R и R₀ - соответственно удельные сопротивления и сопротивления проводника при температурах t и 0°С (шкала Цельсия), α - температурный коэффициент сопротивления, [α] = град -1 .

Изменение удельного сопротивления проводника приводит к изменения самого сопротивления, что видно из следующего выражения:

Зная электронную теорию строения вещества можно дать следующее объяснение увеличению сопротивления металлических проводников с повышением температуры. При увеличении температуры проводник получает тепловую энергию, которая несомненно передается всем атомам вещества, в результате чего .возрастает их тепловое движение. Увеличившееся тепловое движение атомов создает большее сопротивление направленному движению свободных электронов (увеличивается вероятность столкновения свободных электронов с атомами), от этого и возрастает сопротивление проводника.

С понижением температуры направленное движение электронов облегчается (уменьшается возможность столкновения свободных электронов с атомами), и сопротивление проводника уменьшается. Этим объясняется интересное явление — сверхпроводимость металлов. Сверхпроводимость, т. е. уменьшение сопротивления металлов до нуля, наступает при огромной отрицательной температуре —273° С, называемой абсолютным нулем. При температуре абсолютного нуля атомы металла как бы застывают на месте, совершенно не препятствуя движению электронов.

График звисимости сопротивления металлического проводника от температуры представлен на рисунке 1.

Рисунок 1. График зависимости удельного сопротивления металлического проводника от температуры

Необходимо сказать, что сопротивление электролитов и полупроводников (уголь, селен и другие) с увеличением температуры уменьшается.

Температурная зависимость сопротивления электролита объясняется также в основном изменением удельного сопротивления,однако всегда температурный коэффициент сопротивления - α

Поэтому кривая зависимости сопротивленя электролита от температуры имеет вид, представленый на рисунке 2.

Рисунок 1. График зависимости удельного сопротивления электролита от температуры

Ддя полупроводников характер изменения удельного сопротивления от температуры будет схож с таковым для элетролитов.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Зависимость электрического сопротивления от сечения, длины и материала проводника

Сопротивление различных проводников зависит от материала, из которого они изготовлены.

Можно проверить это практически на следующем опыте.

Рисунок 1. Опыт, показывающий зависимость электрического сопротивления от материала проводника

Подберем два или три проводника из различных материалов, возможно меньшего, но одинакового поперечного сечения, например, один медный, другой стальной, третий никелиновый. Укрепим на планке два зажима а и б на расстоянии 1 —1,5 м один от другого (рис. 1) и подключим к ним аккумулятор через амперметр. Теперь поочередно между зажимами а и б будем на 1—2 сек включать сначала медный, потом стальной и, наконец, никелиновый проводник, наблюдая в каждом случае за отклонением стрелки амперметра. Нетрудно будет заметить, что наибольший по величине ток пройдет по медному проводнику, а наименьший — по никелиновому.

Из этого следует, что сопротивление медного проводника меньше , чем стального, а сопротивление стального проводника меньше , чем никелинового.

Таким образом, электрическое сопротивление проводника зависит от материала, из которою он изготовлен.

Для характеристики электрического сопротивления различных материалов введено понятие о так называемом удельном сопротивлении.

Определение: Удельным сопротивлением называется сопротивление проводника длиной в 1 м и сечением в 1 мм 2 при температуре +20 С°.

Удельное сопротивление обозначается буквой ρ («ро») греческого алфавита.

Каждый материал, из которого изготовляется проводник, обладает определенным удельным сопротивлением. Например, удельное сопротивление меди равно 0,0175 Ом*мм 2 /м, т. е. медный проводник длиной 1 м и сечением 1 мм 2 обладает сопротивлением 0,0175 Ом.

Ниже приводится таблица удельных сопротивлений материалов, наиболее часто применяемых в электротехнике.

Удельные сопротивления материалов, наиболее часто применяемых в электротехнике

Любопытно отметить, что например, нихромовый провод длиною 1 м обладает примерно таким же сопротивлением, как медный провод длиною около 63 м (при одинаковом сечении).

Разберем теперь, как влияют размеры проводника , т. е. длина и поперечное сечение, на величину его сопротивления.

Воспользуемся для этого схемой, изображенной на рис. 1. Включим между зажимами а и б для большей наглядности опыта проволоку из никелина. Заметив показание амперметра, отключим от зажима б проводник, которой соединяет прибор с минусом аккумулятора, и освободившимся концом проводника прикоснемся к никелиновой проволоке на некотором удалении от зажима а (рис. 2). Уменьшив таким образом длину проводника, включенного в цепь, нетрудно заметить по показанию амперметра, что ток в цепи увеличился.

Рисунок 2. Опыт, показывающий зависимость электрического сопротивления от длины проводника

Это говорит о том, что с уменьшением длины проводника сопротивление его уменьшается. Если же перемещать конец проводника по никелиновой проволоке вправо, т. е. к зажиму б, то, наблюдая за показаниями амперметра, можно сделать вывод, что с увеличением длины проводника сопротивление его увеличивается.

Таким образом, сопротивление проводника прямо пропорционально его длине, т. е. чем длиннее проводник, тем больше его электрическое сопротивление..

Выясним теперь, как зависит сопротивление проводника от его поперечного сечения, т. е. от толщины.

Подберем для этого два или три проводника из одного и того же материала (медь, железо или никелин), но различного поперечного сечения и включим их поочередно между зажимами а и б, как указано на рис. 1.

Наблюдая каждый раз за показаниями амперметра, можно убедиться, что чем тоньше проводник, тем меньше ток в цепи, а следовательно, тем больше сопротивление проводника. И, наоборот, чем толще проводник, тем больше ток в цепи, а следовательно, тем меньше сопротивление проводника.

Значит, сопротивление проводника обратно пропорционально площади его поперечного сечения, т. е. чем толще проводник, тем его сопротивление меньше, и, наоборот, чем тоньше проводник, тем его сопротивление больше.

Чтобы лучше уяснить эту зависимость, представьте себе две пары сообщающихся сосудов (рис. 3), причем у одной пары сосудов соединяющая трубка тонкая, а у другой — толстая.

Рисунок 3. Вода по толстой трубке перейдет быстрее, чем по тонкой

Ясно, что при заполнении водой одного из сосудов (каждой пары) переход ее в другой сосуд по толстой трубке произойдет гораздо быстрее, чем по тонкой. Это значит, что толстая трубка окажет меньшее сопротивление течению воды. Точно так же и электрическому току легче пройти по толстому проводнику, чем по тонкому, т. е. первый оказывает ему меньшее сопротивление, чем второй.

Обобщая результаты произведенных нами опытов, можно сделать следующий общий вывод:

электрическое сопротивление проводника равно удельному сопротивлению материала, из которого этот проводник сделан, умноженному на длину проводника и деленному на площадь его поперечного сечения..

Математически эта зависимость выражается следующей формулой:

где R—сопротивление проводника в Ом;

ρ — удельное сопротивление материала в Ом*мм 2 /м;

l — длина проводника в м;

S—площадь поперечного сечения проводника в мм 2 .

Примечание. Площадь поперечного сечения круглого проводника вычисляется по формуле

где π —постоянная величина, равная 3,14;

Указанная выше зависимость дает возможность определить длину проводника или его сечение, если известны одна из этих величин и сопротивление проводника.

Так, например, длина проводника определяется по формуле:

Если же необходимо определить площадь поперечного сечения проводника, то формула принимает следующий вид:

Решив это равенство относительно ρ, получим выражение для определения удельного сопротивления проводника:

Последней формулой приходится пользоваться в тех случаях, когда известны сопротивление и размеры проводника, а его материал неизвестен и к тому же трудно определим по внешнему виду. Определив по формуле удельное сопротивление проводника, можно найти материал, обладающий таким удельным сопротивлением.

Зависимость электрического сопротивления от температуры

При проектировании электрических схем, инженеры сталкиваются с тем, что проводники обладают определенным сопротивлением, на которое оказывают влияния температурные колебания. Статья даст подробное описание, что такое зависимость сопротивления от температуры и как температура влияет на проводимость различных веществ — металлов, газов и жидкостей. Дополнительно будет приведена формула расчета такой зависимости.

Сопротивление

Сопротивлением называется способность проводника пропускать через себя электрический ток. Единицей измерения данной физической величины является Ом. На принципиальных схемах эта величина обозначается буквой «R». На величину сопротивления любого проводника электрическому току влияет его структура. Двигаясь внутри структуры, свободные электроны сталкиваются с атомами и электронами, которые замедляют их движение. Чем их концентрация больше, тем выше будет само электрическое сопротивление.

О способности проводников проводит электрический ток судят по величине его удельного сопротивления. Удельное сопротивление проводника — это сопротивление протеканию тока через проводник из любого вещества с площадью поперечного сечения 1 м² и длиной один метр. Обозначается в физике данная величина буквой «ρ». Данный параметр является табличной величиной и измеряется в системе СИ как Ом×м (может также измеряться в Ом×см и Ом×мм²/м).

Коэффициент сопротивления

Во время работы электрических цепей прослеживается прямая зависимость сопротивления металлов от температуры. Это явление называют коэффициентом температурного сопротивления. Оно определяет соотношение сопротивления к температурным изменениям. Объясняется это явление следующим образом: с повышением температуры структура проводника получает долю тепловой энергии, вследствие чего эта энергия увеличивает скорость движения атомов. В результате повышается вероятность их столкновения со свободными электронами. Чем чаще происходят эти столкновения, тем ниже будет проводимость.

Можно провести простой опыт: в электрическую схему из аккумулятора и омметра подключим кусок медной проволоки. При таком подключении схема будет иметь строго определенное значение сопротивления. Далее надо будет нагреть медную проволоку. В момент нагрева можно заметить, что сопротивление всей схемы растет, а после остывания проводника оно наоборот уменьшается. На основании такого опыта довольно просто прослеживается температурная зависимость сопротивления проводника.

Температурный коэффициент отображает увеличение сопротивления при изменении температуры вещества на 1 градус. Для максимально чистого металла это значение равняется 0.004 °С -1 . То есть, при увеличении температуры на 10 градусов, электрическая проводимость в металлах изменится на 4 % в большую сторону. Данная величина обозначается буквой «α». При расчете сопротивления через удельное сопротивление используется такая формула:

В данной зависимости:

«R» — сопротивление, Ом;
«l» — длина проводника, м;
«s» — поперечное сечение проводника, м²;
«ρ» — значение удельного сопротивления, Ом×м.

Зависимость проводимости металлического проводника от температуры можно проследить с помощью таких выражений:

Для металлов все предельно просто — изменение температуры приводит к увеличению его сопротивления. Ниже будет дано описание этой зависимости для газов, которые по своей природе являются диэлектриками.

Для закрепления материала, решим следующую задачу:

Имеется стальной проводник, диаметр которого равен один миллиметр, а длина его составляет 100 метров. Определите сопротивление такого проводника из стали, если величина удельного сопротивления стального проводника составляет 12×10 -8 Ом×м.

Определяем сопротивление проводника по формуле:

где S является площадью поперечного сечения. Определить площадь можно с помощью формулы:

S= π×r 2 = π×d 2 /2 2 =3.14×(1×10 -3 ) 2 /4=3.14×10 -6 /4=0.785×10 -6 м 2

После этого можно определить сопротивление:

R=12×10 -8 ×100/(0.785×10 -6 )=15.287 Ом

Газы не являются проводниками, но их проводимость так же зависит от температуры. Происходит это за счет так называемого эффекта ионизации. Ионизация в газах происходит за счет насыщения их жидкостью или иными веществами, которые способны проводить электрический ток. Проследить то, как увеличивается сопротивление при повышении температуры газа можно на таком опыте.

К схеме с амперметром и аккумулятором добавим 2 металлические пластины, которые не соприкасаются друг с другом. Такая электрическая цепь является разомкнутой. Между пластинами поместим зажженную горелку. При нагреве происходит смещение стрелки амперметра в сторону увеличения. То есть такую цепь можно считать замкнутой. На основании этого можно сделать вывод, что с ростом температуры воздух ионизируется, происходит снижение его сопротивления и увеличение проводимости заряженных электронов. Данный эффект называют пробоем изоляционного слоя газа, зависящий от степени их ионизации и величины протекающего напряжения. Подобное явление знакомо каждому из нас — это грозовой разряд.

Жидкости

В жидкостях прослеживается обратная зависимость. С увеличением температуры, сопротивление жидкого проводника уменьшается. Для электролита свойственно правило отрицательного значения температурного коэффициента — а˂0. Удельное сопротивление электролита рассчитывается следующим образом:

При этом увеличившееся значение температуры электролита сопровождается уменьшением сопротивления и ростом его проводимости.

Сверхпроводимость

Снижение температуры металлических проводников сильно увеличивает их проводимость. Это связано с тем, что в структуре вещества замедляется движение атомов и электронов, благодаря чему снижается вероятность их столкновения со свободными электронами. При температуре абсолютного 0 (–273 градуса Цельсия) возникает явление падения до нуля сопротивления проводника. Зависимость сопротивления проводника от температуры при абсолютном 0 — сверхпроводимость.

Температура, при которой обычный проводник становится сверхпроводником, называется критической. Она будет разной для различных чистых металлов и сплавов. Все будет зависеть от их структуры, химического состава и структуры кристаллов. Например, серое олово с алмазной структурой является полупроводником. Но белое олово при своей тетрагональной кристаллической ячейке, мягкости и плавкости, переходит в состояние сверхпроводника при температуре 3.70 К. Также при критической температуре прослеживается целый ряд других способностей:

Повышение частоты переменного тока вызывает рост сопротивления, значение гармоник с периодом световой волны.
Способность удерживать величину силы тока ранее приложенного, а затем отключенного источника.

Металл или сплав может перейти в состояние сверхпроводника и при нагревании. Такое явление называют высокотемпературной проводимостью. Ответ на вопрос, почему от высокой температуры сопротивление металлов снижается, может довольно просто объяснить их кристаллическая структура. В момент нагрева до критических значений, электроны перестают хаотично перемещаться внутри структуры вещества. Они выстраиваются в цепочку. Такое построение не мешает движению свободных электронов, а значит падает общее сопротивление. Переход в состояние высокотемпературной проводимости начинается с порога 1000К и этот показатель выше, чем точка кипения азота.

Применение

Свойство проводников изменять сопротивление при определённой температуре используют для создания различных элементов электрических схем и измерительных приборов. О них будет рассказано далее в данной статье.

Резистор

Сопротивление устройств старого типа сильно зависело от их нагрева. При нагревании проводимость резистора пропорционально изменялась в меньшую сторону. Для электрических цепей требуется идеальный резистор, который обладает наивысшим коэффициентом проводимости. Для снижения нагрева при производстве данных устройств теперь используется материал, имеющий малую зависимость сопротивления от температуры нагрева. Это позволило применять резисторы с малым сопротивлением для цепей с большим напряжением.

Терморезистор

Существует отдельная группа резисторов, которые применяют для измерения температуры. Особенностью такого устройства является то, что он может снижать свою проводимость при нагреве. При этом он отключает цепь при достижении определенного порогового значения.

Термометр сопротивления

Это прибор был разработан для измерения температуры среды. Он состоит из тонкой платиновой проволоки, защитного чехла и корпуса. Прибор имеет стабильную реакцию на перепады температуры. Измеряемой величиной в данном устройстве служит сопротивление этой проволоки из платины. Чем выше будет температура, тем сопротивление соответственно будет больше. Понижение сопротивления так же фиксируется, так как в этот момент меняются проводимость и сопротивление. Для измерения температуры термометром сопротивления, в настоящее время применяются проволочные индикаторы из разнообразных металлов. В зависимости от свойств используемого металла, погрешность устройства может составлять не более 0.1 %. Благодаря этому достигается очень высокая точность измерения температуры.

Самый известный нам газовый проводник — это люминесцентная лампа. Газ нагревается за счет увеличения напряжения между анодом и катодом лампы.

Известным жидкостным проводником является щелочной аккумулятор. При понижении температуры нарушается структура жидкости и изменяется ее сопротивление.

Нагрев провоцирует движение атомов и электронов, увеличивая сопротивление и зарядный ток устройства.

Заключение

В данной статье мы рассмотрели, как зависит сопротивление от температуры. Металлы, газы и жидкости имеют свойства изменять свою проводимость и сопротивление при температурных перепадах. Это свойство изменения электрического сопротивления используются для измерения температуры среды. Наибольшая точность измерений температуры в настоящее время достигается за счет применения современных материалов, даже в бытовой технике.

Презентация по физике на тему "Зависимость сопротивление проводника от температуры" 11 класс учебника В.А. Касьянов

Анализ формулы удельного сопротивления
Ранее полученная формула
Видно, что удельное сопротивление обратно пропорционально времени между столкновениями электронов с ионами кристаллической решетки
𝝆= 𝟐 𝒎 𝒆 𝒏 𝒆 𝟐 𝝉
С увеличением температуры это время будет увеличиваться, покажем это модели.

Модель движения электронов по проводнику.
3

Зависимость и график зависимости
Где ρ0 – удельное сопротивление при t0=20⁰C (T0=273 K); ∆T=T-T0;
α – температурный коэффициент сопротивления (ТКС)
Линейная зависимость справедлива в сравнительно небольшом интервале температур.
Для большинства чистых металлов 𝜶= 𝟏 𝟐𝟕𝟑 𝑲

Термосопротивление
По значению сопротивления (силы тока) можно определить температуру, что используется при измерении температуры в диапазоне недоступном жидкостным термометрам.
От – 50 до +1200°С

Полупроводники — материалы, по своей удельной проводимости занимающие промежуточное место между проводниками и диэлектриками
Рассмотрим кристаллическую решетку кремния (Si)
Kремний четырёхвалентен — на внешней электронной оболочке атома кремния расположены четыре валентных электрона. Каждый из этих четырёх электронов готов образовать общую электронную пару с валентным электроном другого атома.
Так и происходит!
Однако валентные электроны отнюдь не «привязаны намертво» к соответствующим парам атомов.

Полупроводники
При достаточно низких температурах полупроводники близки к диэлектрикам — они не проводят электрический ток.
При повышении температуры тепловые колебания атомов кремния становятся интенсивнее, и энергия валентных электронов возрастает. У некоторых электронов энергия достигает значений, достаточных для разрыва ковалентных связей. Такие электроны покидают свои атомы и становятся свободными (или электронами проводимости) — точно так же, как в металле.
Свободные электроны
«Дырки» – пустые места электронов

Полупроводники
При увеличении температуры полупроводника свободных электронов и дырок становится больше, концентрация (n) их увеличивается
𝝆= 𝟐 𝒎 𝒆 𝒏 𝒆 𝟐 𝝉
Следовательно удельное сопротивление полупроводника при увеличении температуры уменьшается!!

Задачи
Задача 1. Сопротивление медного провода при температуре 0⁰С равно 4 Ом. Найдите его сопротивление при 50⁰С, если температурный коэффициент сопротивления меди (ТКС) α=4,3*10-3 К-1
Дано:
T0=0⁰C=273 К
R0=4 Ом
T1=50⁰C=323 K
α=4,3*10-3 K-1
R-?
𝑅= 𝑅 0 (1+𝛼∆𝑇)
𝑅=4∗(1+4,3∗1 0 −3 ∗ 323−273 =4,9 Ом

Задачи
Задача 2. Сопротивление проводника при 20⁰C равно 25 Ом, а при 35⁰С - 25,17 Ом. Найдите температурный коэффициент сопротивления.
Дано:
∆T1=20⁰C=20 К
R1=25 Ом
∆T2=35⁰C=35 K
R2 =25,17 Ом
α-?
𝑅 1 = 𝑅 0 (1+𝛼∆ 𝑇 1 )
Два сопротивления две формулы:
𝑅 2 = 𝑅 0 (1+𝛼∆ 𝑇 2 )
Отношение двух формул:
𝑅 1 𝑅 2 = 𝑅 0 (1+𝛼∆ 𝑇 1 ) 𝑅 0 (1+𝛼∆ 𝑇 2 ) = 1+𝛼∆ 𝑇 1 1+𝛼∆ 𝑇 2
Свойство пропорции:
𝑅 1 1+𝛼∆ 𝑇 2 = 𝑅 2 (1+𝛼∆ 𝑇 2 )
𝑅 1 + 𝛼 𝑅 1 ∆ 𝑇 2 = 𝑅 2 +𝛼 𝑅 2 ∆ 𝑇 1
𝛼 𝑅 1 ∆ 𝑇 2 −𝛼 𝑅 2 ∆ 𝑇 1 = 𝑅 2 − 𝑅 1
𝛼 (𝑅 1 ∆ 𝑇 2 − 𝑅 2 ∆ 𝑇 1 )= 𝑅 2 − 𝑅 1
𝛼= 𝑅 2 − 𝑅 1 𝑅 1 ∆ 𝑇 2 − 𝑅 2 ∆ 𝑇 1

Задачи
Задача 3. Сопротивление стального проводника при температуре t1=10⁰C R1=10 Ом. Найдите при какой температуре его сопротивление увеличится на 1%. Температурный коэффициент сопротивления стали 6*10-3 К-1
Дано:
∆T1=10⁰C=10 К
R1=10 Ом
R2 =1,01*R1=10,1 Ом
α= 6*10-3 K-1
∆T2-?
𝑅 1 = 𝑅 0 (1+𝛼∆ 𝑇 1 )
Два сопротивления две формулы:
𝑅 2 = 𝑅 0 (1+𝛼∆ 𝑇 2 )
Отношение двух формул:
𝑅 1 𝑅 2 = 𝑅 0 (1+𝛼∆ 𝑇 1 ) 𝑅 0 (1+𝛼∆ 𝑇 2 ) = 1+𝛼∆ 𝑇 1 1+𝛼∆ 𝑇 2
Свойство пропорции:
𝑅 1 + 𝛼 𝑅 1 ∆ 𝑇 2 = 𝑅 2 +𝛼 𝑅 2 ∆ 𝑇 1
𝛼 𝑅 1 ∆ 𝑇 2 −𝛼 𝑅 2 ∆ 𝑇 1 = 𝑅 2 − 𝑅 1
𝑅 1 1+𝛼∆ 𝑇 2 = 𝑅 2 (1+𝛼∆ 𝑇 2 )
𝛼 𝑅 1 ∆ 𝑇 2 −𝛼 𝑅 2 ∆ 𝑇 1 = 𝑅 2 − 𝑅 1
𝛼 𝑅 1 ∆ 𝑇 2 = 𝑅 2 − 𝑅 1 +𝛼 𝑅 2 ∆ 𝑇 1
∆ 𝑇 2 = 𝑅 2 − 𝑅 1 +𝛼 𝑅 2 ∆ 𝑇 1 𝛼 𝑅 1
𝑅 1 = 𝑅 0 (1+𝛼∆ 𝑇 1 )
𝑅 2 = 𝑅 0 (1+𝛼∆ 𝑇 2 )
Отношение двух формул:
𝑅 1 𝑅 2 = 𝑅 0 (1+𝛼∆ 𝑇 1 ) 𝑅 0 (1+𝛼∆ 𝑇 2 ) = 1+𝛼∆ 𝑇 1 1+𝛼∆ 𝑇 2

Задачи
Задача 4. Сопротивление вольфрамовой нити лампы накаливания при 20⁰С равно 20 Ом. Температурный коэффициент сопротивления вольфрама 4,6 * 10-3 К-1 . Найдите температуру нити накала лампы при включении ее в сеть с напряжением 220 В и силой тока 1 А
Дано:
∆T1=20⁰C=20 К
R1=20 Ом
U =220 В
I = 1 А
α= 4,6*10-3 K-1
∆T2-?
Решение похоже на решение предыдущей задачи!
Только сопротивление R2 можно найти
𝑅 2 = 𝑈 𝐼 = 220 1 =220 Ом
𝑅 1 = 𝑅 0 (1+𝛼∆ 𝑇 1 )
𝑅 2 = 𝑅 0 (1+𝛼∆ 𝑇 2 )
𝑅 1 𝑅 2 = 𝑅 0 (1+𝛼∆ 𝑇 1 ) 𝑅 0 (1+𝛼∆ 𝑇 2 ) = 1+𝛼∆ 𝑇 1 1+𝛼∆ 𝑇 2
∆ 𝑇 2 = 𝑅 2 − 𝑅 1 +𝛼 𝑅 2 ∆ 𝑇 1 𝛼 𝑅 1

Задачи
Задача 4. Сопротивление вольфрамовой нити лампы накаливания при 20⁰С равно 20 Ом. Температурный коэффициент сопротивления вольфрама 4,6 * 10-3 К-1 . Найдите температуру нити накала лампы при включении ее в сеть с напряжением 220 В и силой тока 1 А
Дано:
∆T1=20⁰C=20 К
R1=20 Ом
U =220 В
I = 1 А
α= 4,6*10-3 K-1
∆T2-?
Вычисление:
∆ 𝑇 2 = 𝑅 2 − 𝑅 1 +𝛼 𝑅 2 ∆ 𝑇 1 𝛼 𝑅 1
∆ 𝑇 2 = 220−20+4,6∗1 0 −3 ∗220∗20 4,6∗1 0 −3 ∗20 =2394 К

Задачи
Задача 5. При нагревании проводника S его сопротивление возрастает на ∆R. Зная плотность вещества d, удельное сопротивление ρ проводника и удельную теплоемкость c, найдите изменение его внутренней энергии.
Дано:
S
∆R
d
Ρ
c
∆W-?
Изменение внутренней энергии происходит за счет нагревания проводника
∆W=Q=cm∆T
Найдем сначала ∆T
𝑅 1 = 𝑅 0 (1+𝛼∆ 𝑇 1 )
𝑅 2 = 𝑅 0 (1+𝛼∆ 𝑇 2 )
∆𝑅= 𝑅 2 − 𝑅 1 = 𝑅 0 1+𝛼∆ 𝑇 2 − 𝑅 0 1+𝛼∆ 𝑇 1 =𝛼 𝑅 0 (∆ 𝑇 2 −∆ 𝑇 1 )

∆ 𝑇 1 = 𝑇 1 − 𝑇 0
∆ 𝑇 2 = 𝑇 2 − 𝑇 0
∆ 𝑇 2 −∆ 𝑇 1 = 𝑇 2 − 𝑇 0 − 𝑇 1 + 𝑇 0 = 𝑇 2 − 𝑇 1 =∆𝑇
Поэтому
∆𝑅=𝛼 𝑅 0 ∆𝑇
∆𝑇= ∆𝑅 𝛼 𝑅 0

Задачи
Задача 5. При нагревании проводника S его сопротивление возрастает на ∆R. Зная плотность вещества d, удельное сопротивление ρ проводника и удельную теплоемкость c, найдите изменение его внутренней энергии.
Дано:
S
∆R
d
Ρ
c
∆W-?
Продолжение
По формуле сопротивления
∆𝑇= ∆𝑅 𝛼 𝑅 0
𝑅 0 =𝜌 𝑙 𝑆
Масса проводника
𝑚=𝑑𝑉=𝑑𝑙𝑆
∆𝑇= ∆𝑅𝑆 𝛼𝜌𝑙
Подставим полученные выражения в формулу изменения энергии
∆𝑾=𝒄𝒅𝒍𝑺 ∆𝑹𝑺 𝜶𝝆𝒍 = 𝒄𝒅 𝑺 𝟐 ∆𝑹 𝜶𝝆

Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей

Более 3 000 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения

Читайте также: