Не проверяется стальная колонна на устойчивость при значениях гибкости

Обновлено: 19.05.2024

Рекомендуют предварительно задаться гибкостью: для средних по длине колонн 5 – 7 м с расчетной нагрузкой до 2500 кН принимают гибкость l = 90 – 50; с нагрузкой 2500 – 3000 кН – l = 50 – 30, для более высоких колонн необходимо задаваться гибкостью несколько большей.

Предельная гибкость колонн где – коэффициент, учитывающий неполное использование несущей способности колонны, принимаемый не менее 0,5. При полном использовании несущей способности колонны l_u = 120.

Задаемся гибкостью l = 50.

По табл. 3.12 определяем тип кривой в соответствии с типом принятого сечения (тип ′′b′′). Согласно табл. 3.11 условной гибкости = 1,7соответствует коэффициент устойчивости при центральном сжатии j = 0,868.

Находим требуемую площадь поперечного сечения по формуле

Требуемая площадь одной ветви

Требуемый радиус инерции относительно оси x-x

По требуемым площади A_b и радиусу инерции i_x выбираем из сортамента (ГОСТ 8240-93) два швеллера №36, имеющих следующие характеристики сечения:

A_b = 53,4 см 2 ; A = 2A_b = 53,4 × 2 = 106,8 см 2 ; I_x = 10820 см 4 ; I₁= 513 см 4 ;

i_x = 14,2 см; i₁= 3,1 см; толщину стенки d = 7,5 мм; ширину полки b_b = 110 мм; привязку к центру тяжести z_о = 2,68 см; линейную плотность (массу 1 м пог.) 41,9 кг/м.

Если максимальный швеллерный профиль [40 не обеспечивает требуемую несущую способность сквозной колонны, переходят на проектирование

ветвей колонны из прокатных двутавров, принимаемых по ГОСТ 8239–89.

– для кривой устойчивости ′′b′′ коэффициент устойчивости φ = 0,833. Проверяем общую устойчивость колонны относительно материальной

Общая устойчивость колонны обеспечена.

Недонапряжение в колонне

Если устойчивость колонны не обеспечена или получен большой запас, то изменяют номер профиля и вновь делают проверку.

4.3.2. Расчет колонны на устойчивость относительно свободной оси y-y

Расчет на устойчивость центрально-сжатой колонны сквозного сечения, ветви которой соединены планками или решетками, относительно свободной оси (перпендикулярной плоскости планок или решеток) производят по приведенной гибкости l_ef :

– для колонны с планками

– для колонны с треугольной решеткой

где – теоретическая гибкость стержня колонны относительно оси y-y;

– гибкость ветви колонны относительно оси 1-1;

– момент инерции сечения одной планки относительно собственной оси z-z;

I₁ – момент инерции ветви относительно оси 1-1 (по сортаменту);

l_b – расстояние между планками по центрам тяжести;

l_ob – расстояние между планками в свету;

b_o – расстояние между центрами тяжести ветвей колонн;

– отношение погонных жесткостей ветви и планки;

A – площадь сечения всего стержня колонны;

A_d₁ – суммарная площадь поперечных сечений раскосов решеток, лежащих в плоскостях, перпендикулярных оси у-у;

α₁ = 10a 3 /(b 2 l) – коэффициент, зависящий от угла наклона раскоса к ветви β (a, b, l – размеры, определяемые по рис. 4.6).

Рис. 4.6. Схема треугольной решетки

Подбор сечения колонн относительно оси y-y производится из условия ее равноустойчивости (равенства гибкости λ_x относительно x-x и приведенной гибкости λ_ef относительно оси y-y),которая достигается за счет изменения расстояния между ветвями b_o.

4.3.3. Сквозная колонна с планками

Расчет колонны относительно свободной оси y-y. Приравнивая находим требуемое значение гибкости относительно свободной оси:

где l₁ = 33 – предварительно принятая гибкость ветви (гибкость ветви назначают в пределах l₁ = 30 – 40 и обеспечивают ее при последующем конструировании колонны путем выбора соответствующего расстояния между планками l_o = λ₁i₁).

По λ_y находим радиус инерции:

Воспользовавшись приближенными значениями радиусов инерции, приведенными в табл. 4.1, определяем ширину сечения:

b = i_y/0,44 = 17,38 / 0,44 = 39,5 см.

Принимаем b = 400 мм и определяем расстояние между ветвями:

Проверяем расстояние в свету между полками швеллеров:

а = b– 2b_b= 400 – 2 · 110 = 180 мм > 100 мм.

Расстояние между ветвями увеличивать не требуется.

Проверка колонны на устойчивость относительно оси у-у. До проверки устойчивости колонны нужно скомпоновать сечение стержня, установить расстояние между планками, назначить их размеры.

Расчетная длина ветви

Принимаем расстояние в свету между планками l_ob = 100 см.

Длину планки b_пл принимают равной расстоянию в свету между ветвями с напуском на ветви по 20…30 мм:

Высоту планок h_пл обычно устанавливают в пределах (0,5 – 0,75)b =

= 200 – 300 мм, где b = 400 мм – ширина колонны. Принимаем h_пл = 240 мм.

Толщину планок принимают t_n_л = 6 – 12 мм и по условиям местной устойчивости она должна быть:

Окончательно принимаем планки из листов 240´240´8 мм.

Момент инерции стержня колонны относительно оси у-у

Гибкость стержня колонны

Для вычисления приведенной гибкости λ_ef относительно свободной оси проверяется отношение погонных жесткостей планки и ветви:

Гибкость ветви колонны

Условная приведенная гибкость

По табл. 3.11 в зависимости от для типа кривой устойчивости ″b″ находим коэффициент устойчивости при центральном сжатии j = 0,833.

Устойчивость колонны обеспечена.

Расчет планок.

Проверяем принятое сечение планок. Расчет соединительных элементов (планок, решетки) сжатых составных стержней выполняется на условную поперечную силу Q_fic, принимаемую постоянной по всей длине стержня колонны и определяемую по формуле

Q_fic = 7,15·10 -6 (2330 – E/R_y)N/φ =

= 7,15·10 -6 (2330 – 2,06 · 10 4 / 24) 2067,18 / 0,833 = 26,3 кН,

где j = 0,833 – коэффициент устойчивости при сжатии, принимаемый для составного стержня в плоскости соединительных элементов.

Поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани (рис. 4.7) вычисляется по формуле

Сдвигающая сила в месте прикрепления планки к ветви колонны

Рис. 4.7. К расчету планок

Момент, изгибающий планку в ее плоскости:

Приварку планок толщиной t_пл = 8 мм к полкам швеллеров производим механизированной сваркой в среде углекислого газа, принимая катет сварного шва k = 6 мм.

Учитывая, что несущая способность планки больше, чем несущая способность сварного шва с катетом k_f ≤ t_пл, достаточно проверить прочность сварного шва. Расчет производится на равнодействующую напряжений в шве от изгибающего момента M₁ и поперечной силы F (см. рис. 4.5).

Так как для механизированной сварки

прочность шва проверяем по металлу границы сплавления.

Напряжение в шве от изгиба

Напряжение от поперечной силы

где – момент сопротивления расчетного сечения шва, здесь l_w = h_пл – 1 = 24 – 1 = 23 см – расчетная длина шва.

Проверяем прочность шва:

Прочность шва обеспечена, следовательно, несущая способность планки достаточна.

Расчет колонны на устойчивость относительно

Проверка местной устойчивости элементов сплошной колонны

При значениях _х < 0,8 или _х > 4 в формуле следует принимать соответственно _х = 0,8 или _х = 4.

Ширина свеса полки

= (32 – 1) / 2 = 15,5 см.

Проверяем отношение при _х = 2,14:

следовательно, устойчивость полки обеспечена.

Проверяем местную устойчивость стенки.

Для внецентренно-сжатых элементов двутаврового сечения отношение расчетной высоты стенки h_ef = h_w к толщине t_w (гибкость стенки) определяется в зависимости от значения коэффициента a = (s – s₁)/s, характеризующего распределение напряжений по сечению, где s – наибольшее сжимающее напряжение у расчетной границы стенки, принимаемое со знаком «плюс», и s₁– соответствующее напряжение у противоположной расчетной границы стенки.

Определяем (при y_c = y_p = h_w/2 = 65 / 2 = 32,5 см):

s = N₂/A + M_xy_c/I_x = 479,3 / 205,8 + 114460 × 32,5 / 184684,19 = 22,47 кН/см 2 ;

s₁= N₂/A – M_xy_р/I_x = 479,3 / 205,8 – 114460 ×32,5 / 184684,19 = – 17,81 кН/см 2 ;

a = [22,47 – (– 17, 81)] / 22,47 = 1,79.

При a £ 0,5 отношение h_ef/t_w не должно превышать значений , где значения `l_uw определяются по табл. 4.2.

При относительном эксцентриситете m_x = 9,32 > 1 и условной гибкости _х = 2,14 > 2,0 предельная гибкость стенки определяется по формуле

h_ef /t_w = 1,2 + 0,35 = 1,2 + 0,35 × 2,14

При a ³ 1 предельная гибкость стенки вычисляем по формуле

но не более 3,8 = 3,8 = 111,34,

где b = 1,4(2a – 1)t /s = 1,4 × (2 × 1,79 – 1) 1,73 / 22,47 = 0,28,

здесь t = Q/(t_wh_w)= 112,6 / (1 × 65) = 1,73 кН/см 2 – среднее касательное напряжение в рассматриваемом сечении.

Сравниваем (при a = 1,79 > 1):

Стенка отвечает требованиям устойчивости.

В случае недостаточной жесткости стенки (h_ef/t_w превышает критическое значение) увеличивают толщину стенки t_w или стенка укрепляется парным или односторонним ребрами жесткости с моментом инерции ребра I_sl ³ 6h_ef t_w 3 , расположенным посредине стенки. Наиболее нагруженную часть стенки между полкой и осью ребра рассматривают как самостоятельную пластинку и производят соответствующую проверку.

При расположении ребра с одной стороны его момент инерции вычисляется относительно оси, совмещенной с ближайшей гранью стенки.

Продольные ребра жесткости следует включать в расчетное сечение колонны.

Минимальные размеры выступающей части продольных ребер жесткости b_h принимаются:

– для парного симметричного ребра не менее h_ef /30 + 40 мм;

– для одностороннего ребра не менее h_ef /24 + 50 мм.

Толщина ребра t_s принимается из условия его устойчивости не менее 2b_h .

Укрепление стенки продольными ребрами жесткости целесообразно при большой высоте сечения колонны (свыше 1000 мм).

В случаях, когда фактическое значение h_ef/t_w превышает предельные значения, допускается использование закритической работы стенки, так как переход стенки в критическое состояние еще не означает потерю устойчивости стержня. В этом случае неустойчивая часть стенки выключается из работы и в расчетное сечение колонны при расчетах на устойчивость вместо площади А следует принимать значение A′. В состав рабочего сечения стенки включается два крайних устойчивых ее участка, непосредственно примыкающие к полкам шириной с = 0,65t_w (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Расчетное сечение колонны

Для двутаврового сечения при внецентренном сжатии

A′ = А – (h_w – 2с) t_w.

Исключение части стенки из расчетного сечения учитывается только при определении площади A′; все прочие геометрические характеристики определяются для целого сечения.

Стенку колонны при h_ef/t_w ³ 2,3 следует укреплять поперечными ребрами жесткости, расположенными на расстоянии (2,5 – 3)h_ef одно от другого; на каждом отправном элементе должно быть не менее двух ребер.

Сварные швы, соединяющие стенку с полками, назначаются непрерывными с минимальным катетом шва и принимаются в зависимости от толщины наиболее толстого свариваемого элемента для уменьшения влияния возможных непроваров по табл. 3.5.

Разъяснения по местной устойчивости колонн согласно СП 16.13330.2011

1. Смысл пункта видится в смягчении требований по гибкостям пластинок составляющих сечение в связи с недогруженностью элемента по общей устойчивости.
Слово "допускается" в п. 9.4.9 означает упрощение расчетов, которое без условия "При назначении (. ) по предельной гибкости" в общем случае может давать снижение надёжности (например, в ф. (127)).
Упрощения в п. 9.4.9 состоят в следующем: при определении коэффициента снижения Ry - предполагается линейная зависимость общей устойчивости от Ry (это не так), снижается значение Ry, только для корректировки предельной гибкости пластинок вычисленной со старым (большим) Ry - правильно же со сниженным Ry выполнить все расчёты.
Избежать снижения надёжности на всей области и не быть связанным условием о назначении сечения по предельной гибкости, можно снижением значения Ry для всех расчётов. Неким разумным ограничением снижения Ry может служить значение 1,25^(-2)=0,64 (см. п. 9.4.9). Например, для Ry=240 МПа, Ry_сниж=154 МПа.
2. П. 9.4.9 лучше не использовать совсем. Про п. 9.4.3 см. далее.
3. Имеющуюся негладкость решений убирает п. 9.4.3, поэтому для себя слово "допускается" я там заменил на "следует", тем более, что в последнем абзаце пункта оно уже присутствует . Важное уточнение по применению сего пункта: в ф. (131) значения Л_uw1 и Л_uw2 следует заменить на соответствующие предельные гибкости стенок для сечений типа 1 и типа 2, вычисленные по ф. (125), (126) и (127) с учётом примечаний 1 и 2 табл. 22.
Сюда же: ф. (127) (бывшая ф. (90)) работает только при отсутствии пластики в сечении: сфy 4. Относится к обоим типам.
5. Надо найти наименьшую толщину стенки, которая удовлетворит неравенству ф. (86), затем определить соответствующую ей гибкость.
6. П. 8.5.18 и 8.5.19 - для сечений БЕЗ и С пластикой соответственно. Признаки наличия пластики в сечении такие: либо N/(A*Ry*фе)>=0,8, либо лямбда_w См. также тут (источник п. 9.4.3).

Ещё:
П. 9.4.3: Лямбда_uw2 - брать по ф. (127), но у этой формулы есть ограничение по допускаемым альфа: 1

1. Наверно нет. Что значит не загружен на 100%? Есть же разница: на 99% на 80% на 50% и т.д. Этот пункт видимо для нерасчетных элементов.
2. Наверно нет. П.9.4.3 для расчетных элементов.
3.Значит, или Вы не все так как надо просчитали, или косяк в СП. Считайте по СНиП.
4. Наверно ко всем 5-и типам.
5.Очень плохо.
6.Написано соответственно свес или полка.

Да? Как все запутано.
Делайте по СНиП
А если вникнуть, то по табл. 23 по ф.132 - для двутавров и 133 - для коробов, и в обоих случаях только при m.
Если 5m=20.
А так же вычислить при m=5 по ф.132 - для двутавров и 133 - для коробов, СООТВЕТСТВЕННО.
Ну и затем делать интерполяцию.
Так пойдет?

- считаю, что в СП больше конкретики.
"m=20" - не значит - считать по ф. (132), а значит, что это уже случай изгибаемых элементов, потому и ссылка на изгибаемые идет.

[quote=eilukha;1056920]- считаю, что в СП больше конкретики.[quote=eilukha;1056920]
Только 6 вопросов по одному случаю. Да уж, куда конкретней. Как решили Ваш вопрос N5?

"m=20" - не значит - считать по ф. (132), а значит, что это уже случай изгибаемых элементов, потому и ссылка на изгибаемые идет.

Если послали к изгибаемым, и Вы не собираетесь возвращаться обратно, то между ЧЕМ и ЧЕМ будете интерполировать-то будете?
Еще раз внимательно читайте:

Если 5 А так же вычислить при m=5 по ф.132 - для двутавров и 133 - для коробов, СООТВЕТСТВЕННО.

Например, mх=10. Двутавр. Как определяем предельную гибкость для свеса полки? Правильно - сначала по ф.132 (как раз), но при mx=5, затем по ф.97 (как при m=20). И интерполируем. Так?
СП - это смесь.
Когда разберетесь окончательно, просьба выложить ответы на свои же вопросы с п.1 попунктно. В назидание нам.

- фактическая гибкость стенки умножается на корень из левой части ф. (86), поскольку загруженность по устойчивости пропорциональна квадрату высоты стенки.

- попробуйте выяснить когда следует использовать п. 7.14*, а когда п. 7.16* СНиП II-23-81* (т. е. что значат слова п. 7.16* "расчитываемых по формуле (56)"?). Или где дано определение кто изгибаемый, а кто внецентренно сжатый? Или что значит "R." в ф. (1)? СП - тоже самое, только внесены некоторые полезные уточнения.

- возможно, но она имеется и в электронной версии и в Пособии. СП же указано не Run, а Rуn.
- устанили, в СП все нормально.

И так :
5. Полагаем, что устойчивость стенки обратно пропорциональна квадрату её высоты, а значит - гибкости (см. ф. (86)). Тогда предельная гибкость стенки равна её фактической величине поделённой на корень из левой части ф. (86).
Offtop: Но всё равно непонятно: ф. (86) - это проверка устойчивости стенки изгибаемого элемента при учёте пластики, почему СП без вариантов предполагает интерполировать от изгибаемого элемента с пластикой, почему не принять ф. (80) - сечение без пластики? Если приглядется к ф. (127), то можно видеть при альфа=2 (изгибаемый элемент) ограничение предельной относительной гибкости - 5,5; это же число можно получить из ф. (81), если приравнять сигма_cr=Ry). Это говорит о том, что в табл. 22 сечение типа 1 - с пластикой, типа 2 - без неё. Об этом же говорит п. 9.4.3 (последний обзац): почему выбран предел именно 0,8? Ответ в Гореве I том, стр. 377, 2 снизу абзац. 0,8 - критерий наличия в сечении пластики. Ф. (131) - не что иное как интерполяция между сечениями с пластикой и без неё.
6. П. 8.5.18 - случай отсутствия в сечении пластических деформаций (и/или когда стенка полностью устойчива - нет необходимости учёта только части стенки (редуцирования), п. 8.5.18 - обратное. Критерий наличия пластики в сечении см. в оффтопе выше.

Я не согласен, что так мы найдем предельную гибкость стенки. Само определение - ПРЕДЕЛЬНАЯ гибкость - подразумевает, что это гибкость (или высота стенки при заданной толщине), при превышении которой стенка не стоит, а "ПАДАЕТ".
Давай представим себе следующее. Возьмем стенку высотой h=300мм и толщиной s=10 мм, полки b=200мм, t=10мм (для вычисления альфа_f). Момент будет М=27тм, Q=10т.
СРАЗУ же мы сталкиваемся с проблемой вычисления альфа в формуле М/(Ry*Yc*hef^2*s*(альфа_f+альфа)) для нашей стенки, т.к ее гибкость лямбда=1,025 (при Ry=2.45 т/см2 и E=2100 т/cм2). В таблице 18 же есть только начиная от 2,2.
Решение найдем, заглянув в СНиП II-23-81* п.7.5, где вместо этой таблицы дана сама формула для вычисления альфа=0.24-0.15*(тау/Rs)^2-8.5/1000*(лямбда_w-2.2)^2 (однако при гибкости 5,5 нужно прибавить поправку дельта_альфа=0.006, это станет понятно проверив всю таблицу 18 по этой формуле, а в пределах между 5 и 5,5 данную поправку распределить по интерполяции).(формула во вложении). Как видно, влияние гибкости стенки в формуле начинается со значения гибкости 2,2. Приняв, что при гибкости меньше последняя часть формулы равняется 0, мы получим наше альфа.
Тогда из наших данных по формуле п.8.5.8 получится 0,782 (или 78.2% использования стенки по гибкости). Из тобою сказанного мы увеличим высоту на 1/(0,782)^0.5. Получим высоту 339мм.
Делаем проверку, действительно ли данная высота при заданных M, Q, b, t, s, Ry, Е является предельной - получим 0,678 (67,8% использования). Т.к. увеличение высоты стенки ведет к уменьшению действия момента, мы можем последовательно увеличивать нашу стенку даже до 2 метров, и всё равно НИ РАЗУ не получим использования 100% (смотри вложение). Вообще-то получается формула из п.8.5.8 нелинейна, поэтому нельзя , по-мойму, брать так однозначно (линейно) и умножать на корень из левой части.
Однако мы нашли уже решение - высота растет и соответственно растет гибкость, а устойчивость повышается (т.к момент, возникающий в стенке, и раскладываемый на пару сил, остается одинаковым, а повышение высоты стенки увеличивает расстояние между силами, составляющими пару, соответственно эти силы уменьшаются, а с ними уменьшается и их влияние), мы не можем достигнуть предельной гибкости для стенки. Здесь мы просто переходим к конструктивным требованиям СП16.13330.2011, где говориться :"хорошо, устойчивость стенки по формуле п.8.5.8 обеспечена, но учтите, что по п.8.5.1 и п.8.5.9 при отсутствии местной нагрузки при гибкости более 3.2 надо ставить ребра, а при местной нагрузке - при гибкости более 2,5." И тогда вопрос сводится к ПРЕДЕЛЬНОЙ гибкости стенки БЕЗ РЕБЕР , а это, как мы уже выяснили, 3,2 и 2,5 без местной нагрузкой и с нею соответственно.

Расчет металлической колонны

Металлические центрально сжатые колонны применяются для поддерживания междуэтажных перекрытий и покрытий зданий, в рабочих площадках, эстакадах и др.

Колонны передают нагрузку от выше лежащей конструкции на фундамент. Расчетная схема одноярусной колонны определяется с учетом способа закрепления ее в фундамент, а также способа прикрепления балок, передающих нагрузку на колонну.

Расчетная длина колонны определяется по формуле:

где, μ — коэффициент расчетной длины, применяемый в зависимости от закрепления стержня.

При шарнирном креплении колонны сверху и внизу μ = 1.

Колонны могут быть два типа: сплошные и сквозные.

Максимально возможная расчетная нагрузка для сквозных колонн из двух швеллеров достигает 2700…3600 кН, для колонн из двутавров — 5500…6000 кН.

При значительных нагрузках сквозные колонны получаются сложными в изготовлении, более рациональными оказываются сплошные колонны, которые проектируются в виде широкополочного двутавра (прокатного или сварного).

В данном примере рассмотрим расчет сквозной колонны, сечение которого составлено из двух швеллеров.

Расчет металлической колонны относительно оси Х-Х

Подбор сечения колонны начинаем с определения требуемой площади поперечного сечения колонны по формуле:

где, N — расчетная нагрузка на колонну, передаваемая балками;

φ — коэффициент продольного изгиба;

R_y = 24 кН/см 2 — расчетное сопротивление стали;

γ_c — коэффициент условной работы, принимается по табл.1

Табл. 1 Коэффициент условной работы γc

Так как на колонну опирается две главные балки, то N = 2Q_max

где, Q_max — реакция главной балки.

Коэф. φ принимаем по табл.2 в зависимости от предварительно заданной гибкости стержня колонны λs, которая назначается для сквозные колонн с нагрузкой:

до 1500 кН — λ_s = 90…60;
с нагрузкой до 3000 кН — λ_s = 60…40;
для сплошных колонн с нагрузкой до 2500 кН — λ_s = 100…70;
с нагрузкой до 4000 кН — λ_s = 70…50

Табл. 2 Коэффициенты устойчивости при центральном сжатии φ

Задаемся гибкостью λ_s = 70, при этом φ = 0,754

Требуемая площадь сечения:

Требуемый радиус инерции сечения:

По требуемой площади сечения и радиусу инерции подбиаем по сортаменту соответствующий прокатный профиль, выписываем действительные характеристики принятого сечения h, Jx, Jy0, ix, iy, z0 для сечения, составленного из двух швеллеров (Рис.3 а) или для двух двутавров (Рис.3 б).

Рис. 1 Типы сечения сквозных колонн а — сечение из двух швеллеров б — сечение из двух двутавров

По A_тр = 57,37 см 2 и i_x,тр = 11,3 см по сортаменту принимаем два швеллера №27

Тогда А = 2*35,2 = 70,4 см 2 , i_x = 10.9 см

Рассчитываем гибкость колонны:

По табл. 2 в зависимости от λx = 72.48 определяем коэффициент продольного изгиба φ = 0,737

Проверяем устойчивость стержня колонны по формуле:

Перенапряжение не допускается, недонапряжение допускается не более 5 %.

Принимаем сечение. составленное из двух швеллеров №27 на планках.

Расчет металлической колонны относительно оси Y-Y

Определяем расстояние между ветвями колонны из условия равноустойчивости:

где, λ_пр — приведенная гибкость относительно оси Y-Y; λ_х — гибкость относительно оси Х-Х.

Задаемся гибкостью ветви на участке между планками от 30 до 40. Для рядовых планок равна:

где b — ширина сечения сквозной колонны;

Концевые планки принимаются длиной, равной примерно 1,5l_s.

Толщина планок назначается из конструктивны условий t_s = (1/10…1/25) l_s в пределах 6…12 мм. Рис. 2

Рис. 2 Схема расположения планок в колонне

Ширина сечения сквозной колонны равна:

где b_шв — ширина пояса швеллера, а — 100…150 мм из конструктивных соображений.

b ≥ 2*95 + 100 ≈ 300 мм

Максимальное расстояние между планками l₀ определяется по принятой гибкости λ1:

где λ1 = 30 — гибкость на участке между планками; i = 2,73 см — радиус инерции швеллера №27, i₁ = i_y;

Тогда, расчетная длина ветви равна:

Значение l_в принимаем кратным высоте колонны.

где J_пл — момент инерции площади поперечного сечения планки;

J₁ = 262 см 4 — момент инерции сечения швеллера №27;

Вычисляем гибкость стержня колонны λy. При n > 5 имеем:

В колоннах с раскосной решеткой (рис.3) имеем:

где

A – площадь сечения всего стержня колонны;
Ap – площадь сечения раскосов в двух плоскостях.

Рис. 3 Схема узла раскосной решетки

При λ1 = 30 — гибкость ветви (задаем в пределах 30…40);

n — соотношение жесткостей;

γ1 — угол перекоса;

Угол перекоса γ1 определяем по формуле:

где Δp — удлинение раскоса (Рис.3).

При λy определяется радиус инерции сечения стержня колонны

где Jy — момент инерции сечения стержня колонны;

Требуемая ширина сечения равна:

Полученное значение меньше b = 300 мм, следовательно, принимаем b = 30 см.

Определяем гибкость стержня колонны относительно свободной оси:

Если λпр = λх, то напряжение можно не проверять, колонна устойчива в двух плоскостях.

Если значение λпр отличается от λх, то необходима проверка устойчивости стержня колонны по формуле:

где φy — коэф. принимаем по табл.2 в зависимости от λy.

Расчет планок

Расчет планок сквозной колонны сводится к назначению их размеров и расчету их прикрепления к ветвям.

Расчет планок проводится на условную поперечную силу Q_усл:

где А — площадь поперечного сечения стержня колонны.

Поперечная сила, приходящаяся на планку одной грани, равна:

Определяем изгибающий момент и поперечную силу в месте прикрепления планки:

Принимается приварка планок к полкам швеллера угловыми швами с катетом шва k_ш = 0,7 см.

Тогда прочность по металлу шва, равна:

меньше прочности по металлу границы сплавления, равной

Следовательно, необходима проверка по металлу шва.

Для проверки определяется площадь сварного шва:

где, lш = ls = 20 см — момент сопротивления шва.

Определяем напряжение в шве от момента и поперечной силы:

Прочность шва определяем по равнодействующему напряжению:

Если проверка не выполняется, необходимо увеличить катет шва k_ш и сделать перерасчет.

p.s.: Если у вас есть знакомые которые ищут расчет строительных конструкций в программе Lira (Лира), Мономах, SCad поделитесь этой статьей в социальных сетях и тем самым поможете им.

Читайте также: