Центры двух металлических шаров радиуса r с зарядами

Обновлено: 05.07.2024

Тип 28 № 4218

Внутри незаряженного металлического шара радиусом r₁ = 40 см имеются две сферические полости радиусами расположенные таким образом, что их поверхности почти соприкасаются в центре шара. В центре одной полости поместили заряд нКл, а затем в центре другой — заряд нКл (см. рис.). Найдите модуль и направление вектора напряжённости электростатического поля в точке O, находящейся на расстоянии R = 1 м от центра шара на перпендикуляре к отрезку, соединяющему центры полостей.

В электростатике считается, что электрическое поле внутри металла отсутствует, так как иначе свободные заряды внутри металла двигались бы. Поэтому при помещении заряда в первую полость на её стенках индуцируется заряд и по принципу суперпозиции суммарное поле этих двух зарядов в металле шара равно нулю. По закону сохранения электрического заряда и в силу электронейтральности шара избыточный заряд равен Он вытесняется на поверхность шара и равномерно распределяется по ней, так как заряды внутри металла не создают поля и не влияют на распределение зарядов на поверхности шара.

После помещения заряда во вторую полость всё происходит аналогичным образом, и на поверхность шара вытесняется дополнительно заряд так что теперь на поверхности шара равномерно распределяется суммарный заряд

Поле равномерно заряженного шара вне его совпадает с полем точечного заряда, помещённого в центр шара, поэтому, согласно закону Кулона, поле в точке O, находящейся на расстоянии R от центра шара, по модулю равно В/м и направлено вдоль радиуса от центра шара к точке

Здесь — электрическая постоянная.

Ответ: В/м, вектор направлен от центра шара к точке

I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае - отсутствие электростатического поля внутри металлических проводников, принцип суперпозиции электрических полей, закон сохранения электрического заряда и закон Кулона):

II) описаны все вводимые в решение буквенные обозначения физических величин (за исключением, возможно, обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи):

III) проведены необходимые математические преобразования (допускается вербальное указание на их проведение) и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);

Записи, соответствующие одному или обоим пунктам: II и III -представлены не в полном объёме или отсутствуют.

При ПОЛНОМ правильном решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты, не заключены в скобки, рамку и т. п.).

При ПОЛНОМ решении в необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца.

В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.

Центры двух металлических шаров радиуса r с зарядами

Разделы

Дополнительно

Задача по физике - 3773

Металлический шарик радиусом $R$ с электрическим зарядом $- q_<0>$ помещен внутрь тонкостенной металлической сферы радиуса $2R$, которой сообщен заряд $+ \sqrt q_<0>$. Центры шарика и сферы совпадают. Шарик и сферу соединили проволочкой ничтожной емкости и затем разъединили. Как изменилась потенциальная энергия системы?

Задача по физике - 3774

Металлическому шарику радиусом $R$, помещенному внутрь электронейтральной изолированной толстостенной металлической сферы, сообщен заряд $q_<0>$. Центры шарика и сферы совпадают. Внутренний радиус сферы равен $\sqrt R$, внешний — $2R$. Шарик и сферу соединили проволочкой ничтожной емкости и затем разъединили. Как изменилась потенциальная энергия системы?

Задача по физике - 3775

Центры двух неметаллических неподвижных сфер радиусом $R = 10 см$, по поверхности которых равномерно распределен одинаковый отрицательный заряд $q_ <1>= 5 \cdot 10^ Кл$, расположены на расстоянии $l = 35 см$ друг от друга. По линии центров в сферах сделаны небольшие отверстия. Вдоль этой линии движется положительно заряженная частица с зарядом $q_ = 7 \cdot 10^ Кл$, имеющая в средней точке между сферами скорость, близкую к нулю. На какое максимальное расстояние она удалится от этой точки?

Задача по физике - 3776

В тонкостенной непроводящей равномерно заряженной сфере массой $m_ <1>= 5 \cdot 10^ кг$ и радиусом $R = 10^ м$ имеются два небольших диаметрально противоположных отверстия. Заряд сферы $q_ <1>= 10^ Кл$. Первоначально сфера покоится. По прямой, соединяющей отверстия, из бесконечности движется со скоростью $v = 5 м/с$ частица массой $m_ = 10^ кг$ с зарядом $q_ = 3 \cdot 10^ Кл$, одноименным с $q_<1>$. Каковы будут скорости тел, после того, как они удалятся относительно друг друга на бесконечность?

Задача по физике - 3777

Точечный заряд $q_ <1>= 1,0 \cdot 10^ Кл$ массой $m_ <1>= 1,0 \cdot 10^ кг$ движется по оси одноименно с ним заряженного кольца. Какую наименьшую скорость должен иметь точечный заряд на очень большом расстоянии от кольца, чтобы пролететь сквозь него? Масса кольца $m_ = 2,0 \cdot 10^ кг$, его радиус $R = 5,0 \cdot 10^ м$, а величина заряда $q_ = 3,0 \cdot 10^ Кл$. Кольцо не закреплено и первоначально покоится.

Задача по физике - 3778

Электрическая цепь АВ содержит 23 пары конденсаторов емкостью $C_ <1>= 1 мкФ$ и $C_ = 2 мкФ$. Оцените эквивалентную емкость цепи.

Задача по физике - 3779

Плоский воздушный конденсатор, имеющий емкость $C = 40 мкФ$, заряжен до напряжения $U = 100 В$ и отключен от источника. Какую работу совершит внешняя сила при равномерном уменьшении расстояния между обкладками вдвое?

Задача по физике - 3780

Разности потенциалов на конденсаторах с емкостями $C_ <1>= 3 мкФ$ и $C_ = 5 мкФ$ равны $U_ <1>= 200 В$ и $U_ = 100 В$ соответственно. Конденсаторы соединяют между собой разноименно заряженными пластинами. Найдите энергию, которая выделяется при перезарядке конденсаторов.

Задача по физике - 3781

Две проводящие сферы радиусами $R_ <1>= 10 см$ и $R_ = 20 см$, имеющие общий центр и заряженные разноименными, но одинаковыми по величине зарядами $q = 7,5 \cdot 10^ Кл$, соединили проволокой. Какое количество теплоты при этом выделилось?

Задача по физике - 3782

На два последовательно соединенных воздушных конденсатора с емкостью $C_ <1>= 100 пФ$ и $C_ = 250 пФ$ подано напряжение $U = 300 В$. Не отключая источника от конденсаторов, все пространство между обкладками конденсатора $C_<1>$ заполняют диэлектриком с проницаемостью $\epsilon = 4,5$. Какую работу при этом совершит источник?

Задача по физике - 3783

Почему электрический проводник, по которому идет электрический ток, не испытывает никаких механических сил в направлении движения электронов?

Задача по физике - 3784

Пучок ультрафиолетовых лучей с длиной волны $\lambda = 10^ <-7>м$ передает металлической поверхности мощность $P = 10^ Вт$. Определите величину возникающего фототока, если фотоэффект вызывают $\alpha = 0,01$ падающих фотонов. Потенциал облучаемого проводника остается неизменным.

Задача по физике - 3785

Какое количество аккумуляторов нужно соединить последовательно, чтобы получить в цепи ток $I = 4 А$ при разности потенциалов на полюсах батареи $U = 220 В$? ЭДС каждого аккумулятора $\epsilon = 2 В$, внутреннее сопротивление $r = 0,25 Ом$.

Задача по физике - 3786

Когда к источнику ЭДС подключили резистор сопротивлением $R_ <1>= 5,0 Ом$, сила тока стала $I_ <1>= 1,0 А$, а когда подключили резистор сопротивлением $R_ = 5 0м$, то $I_ = 0,50 А$. Определите внутреннее сопротивление источника.

Задача по физике - 3787

К батарейке с ЭДС $\epsilon = 3,0 В$ подключили резистор сопротивлением $R = 20 Ом$. Падение напряжения на резисторе оказалось $U = 2,0 В$. Определите ток короткого замыкания батарейки.

Внутри шарового металлического слоя, внутренний и внешний радиусы которого

Внутри шарового металлического слоя, внутренний и внешний радиусы которого соответственно равны R и 2R, на расстоянии R/2 от центра находится точечный положительный заряд q. Найти потенциал в центре сферы.

Задача №6.3.59 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Шаровой слой изготовлен из металла, значит он является проводником – это очень важный факт, он нам пригодится для решения этой интересной задачи.

Вы должны понимать, что под воздействием заряда \(q\) свободные заряды (электроны), содержащиеся в шаровом сегменте, должны были прийти в движение и распределиться каким-то образом по внешней и внутренней поверхности этого слоя. Распределение зарядов по этим поверхностям будет далеко не равномерным, поскольку заряд \(q\) находится не в центре шарового слоя. Но одно мы знаем точно – напряженность поля внутри проводника должна быть равна нулю, иначе в противном случае возникнут условия для движения этих свободных зарядов.

Для решения этой задачи нужно применить теорему Гаусса. Согласно этой теореме поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри этой поверхности, делённой на электрическую постоянную. Аналитически это записывается в таком виде:

Чтобы дать определение потоку вектора напряженности \(\Phi\), дадим определение элементарному потоку вектора напряженности \(\Delta \Phi\) через малую площадку – это произведение модуля вектора напряженности поля \(E\) на площадь этой площадки \(\Delta S\) и косинус угла \(\alpha\) между вектором напряженности поля и нормалью к этой площадке, то есть:

\[\Delta \Phi = E \cdot \Delta S \cdot \cos \alpha \;\;\;\;(2)\]

Поток вектора напряженности \(\Phi\) через замкнутую поверхность равен сумме элементарных потоков через все её участки, то есть:

Пусть заряд на внутренней поверхности слоя равен \(q_1\), а на внешней – \(q_2\). Выделим замкнутую сферическую поверхность, находящуюся внутри слоя (смотрите схему). Мы уже говорили, что напряженность поля внутри шарового слоя равна нулю, поэтому, используя формулы (2) и (3), нетрудно догадаться, что поток вектора напряженности \(\Phi\) через замкнутую поверхность также равен нулю, значит и сумма зарядов внутри этой поверхности согласно формуле (1) равна нулю. А какие заряды находятся внутри сферической поверхности? Правильно, это заряд \(q\) и заряд на внутренней поверхности слоя равен \(q_1\). Значит:

Изначально, то есть до внесения заряда \(q\), шаровой слой не был заряжен (в условии не говорится об обратном), значит заряд шарового слоя был равен нулю. После внесения заряда \(q\) в шаровом слое произошло перераспределение зарядов, но их сумма также осталась равной нулю, поскольку слою не передавали заряда. Поэтому:

Учитывая (4), имеем:

Наконец, перейдём к главному вопросу этой задачи – нахождению потенциала в центре слоя. Поскольку потенциал – величина скалярная, то искомый потенциал \(\varphi\) будем находить таким образом:

Потенциал в центре слоя \(\varphi_1\) от заряда \(q\) легко найти по следующей известной формуле:

Заряд \(-q\) распределен по внутренней поверхности шарового слоя неравномерно. Чтобы найти потенциал в центре слоя \(\varphi_2\), создаваемый этим зарядом, выделим маленькую площадку на внутренней поверхности и рассмотрим элементарный заряд \(\Delta q_i\). Поскольку эта площадка находится на расстоянии \(R\) от центра слоя, то этот элементарный заряд будет создавать в центре слоя потенциал \(\Delta \varphi_i\), равный:

Если сложить потенциал от всех таких элементарных зарядов \(\Delta q_i\) (не думайте, что они одинаковы по величине, ведь заряд распределен неравномерно!), то получим потенциал \(\varphi_2\):

Понятно, что сумма элементарных зарядов \(\Delta q_i\) на внутренней поверхности равна \(-q\), поэтому:

Рассуждая таким же образом, можно найти и потенциал \(\varphi_3\), создаваемый зарядом \(q\), распределённым по внешней поверхности сферы (учтите, то любой заряд на внешней поверхности расположен на расстоянии \(2R\) от центра):

Подставим (6)-(8) в (5), тогда:

Ответ также можно представить в другом виде (\(k = \frac<<4\pi <\varepsilon _0>>>\)):

Ответ: \(\varphi = \frac><<8\pi <\varepsilon _0>R>>\).

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Решение задач по определению потенциала, работы электрических сил

1 Найти потенциал шара радиуса R = 0,1 м, если на расстоянии r=10м от его поверхности потенциал электрического поля Решение:
Поле вне шара совпадает с полем точечного заряда, равною заряду q шара и помещенного в его центре. Поэтому потенциал в точке, находящейся на расстоянии R + r от центра шара, φ_r = kq/(R + r); отсюда q = (R + r) φ_r /k. Потенциал на поверхности шара

2 N одинаковых шарообразных капелек ртути одноименно заряжены до одного и того же потенциала φ . Каков будет потенциал Ф большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?

Решение:
Пусть заряд и радиус каждой капельки ртути равны q и r . Тогда ее потенциал φ = kq / r. Заряд большой капли Q = Nq, и если ее радиус равен R , то ее потенциал Ф = kQ/R = kN q /R = N φ r / R. Объемы маленькой и большой капель связаны между собой соотношением V=Nυ . Следовательно,

3 В центре металлической сферы радиуса R = 1 м, несущей положительный заряд Q=10нКл, находится маленький шарик с положительным или отрицательным зарядом |q| = 20 нКл. Найти потенциал φ электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r=10R от центра сферы.
Решение:
В результате электростатической индукции на внешней и внутренней поверхностях сферы появятся равные по модулю, но противоположные по знаку заряды (см. задачу 25 и рис. 332). Вне сферы потенциалы электрических полей, создаваемых этими зарядами, в любой точке равны по модулю и противоположны по знаку. Поэтому потенциал суммарного поля индуцированных зарядов равен нулю. Таким образом, остаются лишь поля, создаваемые вне сферы зарядом BQ на ее поверхности и зарядом шарика q. Потенциал первого поля в точке удаленной от центра сферы на расстояние r , . Полный потенциал φ =27В; при q =-20нКл φ =-9В.

4 До какого потенциала можно зарядить находящийся в воздухе (диэлектрическая проницаемость ε =1) металлический шар радиуса R = 3 см, если напряженность электрического поля, при которой происходит пробой в воздухе, Е=3 МВ/м?

Решение:
Наибольшую напряженность электрическое поле имеет у поверхности шара:
Потенциал шара φ = ER =90 В.

5 Два одинаково заряженных шарика, расположенных друг от друга на расстоянии r = 25 см, взаимодействуют с силой F=1 мкН. До какого потенциала заряжены шарики, если их диаметры D = 1 см?

Решение:
Из закона Кулона определяем заряды шариков: В том месте, где находится этот шарик, заряд другого шарика создает потенциал

6 В вершинах квадрата расположены точечные заряды (в нКл): q₁ = +1, q₂ = -2, q₃= +3, q₄ = -4 (рис. 71). Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре квадрата (в точке А). Диагональ квадрата 2а = 20 см.

Решение:
Потенциал в центре квадрата равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых всеми зарядами в этой точке:
Напряженность поля в центре квадрата является векторной суммой напряженностей, создаваемых каждым зарядом в этой точке:
Модули этих напряженностей
Удобно сначала сложить попарно векторы, направленные по одной диагонали в противоположные стороны (рис. 339): E₁ + E ₃ и E ₂ + E ₄ . При данных зарядах сумма E ₁ + E ₃ по модулю равна сумме Е ₂ + Е ₄ . Поэтому результирующая напряженность Е направлена по биссектрисе угла между диагоналями и составляет с этими диагоналями углы α =45°. Ее модуль E =2545 В/м.

7 Найти потенциалы и напряженности электрического поля в точках а и b, находящихся от точечного заряда q=167нКл на расстояниях r_а = 5 см и r _b = 20 см, а также работу электрических сил при перемещении точечного заряда q _o = 1 нКл из точки а в точку b.

Решение:
Напряженности электрического поля в точках а и b
Потенциалы в этих точках
Работа электрических сил при перемещении заряда q0 из точки а в точку b

8 Точечный положительный заряд q создает в точках а и b (рис. 72) поля с напряженностями Е_a и Е_b. Найти работу электрических сил при перемещении точечного заряда q_o из точки а в точку b.

Решение:
Напряженности электрического поля в точках а и b равны
где отсюда работа, необходимая для перемещения заряда q _o из точки а в точку b ,

9 В атомной физике энергию быстрых заряженных частиц выражают в электрон-вольтах. Электрон-вольт (эВ) — это такая энергия, которую приобретает электрон, пролетев в электрическом поле путь между точками, разность потенциалов между которыми равна 1 В. Выразить электрон-вольт в джоулях. Какую скорость имеет электрон, обладающий энергией 1 эВ?

Решение:
При прохождении электроном разности потенциалов V = 1 В электрические силы совершают над электроном работу
Эта работа равна кинетической энергии, приобретенной электроном, т.е.
Поскольку

10 Электрон летит от точки а к точке b, разность потенциалов между которыми V= 100 В. Какую скорость приобретает электрон в точке b, если в точке а его скорость была равна нулю?

Решение:
Работа электрических сил равна изменению кинетической энергии электрона:

1 1 Какую работу необходимо совершить при переносе точечного заряда q_o=30 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=10 см от поверхности заряженного металлического шара? Потенциал на поверхности шара φ = 200 В, радиус шара R = 2 см.

Решение:
Потенциал на поверхности шара φ = kq/R; отсюда его заряд q = φ R/k. Потенциал на расстоянии R + r от центра шара
При переносе заряда q _o из точки с потенциалом мкДж. Такую же работу необходимо совершить против электрических сил при переносе заряда q _o из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r от поверхности шара.

1 2 При переносе точечного заряда q _o =10 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=20 см от поверхности заряженного металлического шара, необходимо совершить работу А =0,5 мкДж. Радиус шара R=4 см. Найти потенциал φ на поверхности шара.

Решение:

1 3 Два одинаковых заряда q _o =q=50 мкКл находятся на расстоянии r _a =1 м друг от друга. Какую работу А надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r _b =0,5 м?

Решение:

1 4 Два заряда q _a =2 мкКл и q _b =5 мкКл расположены на расстоянии r=40 см друг от друга в точках а и b (рис. 73). Вдоль прямой cd, проходящей параллельно прямой ab на расстоянии d=30см от нее, перемещается заряд q _o =100мкКл. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q _o из точки с в точку d, если прямые ас и bd перпендикулярны к прямой cd.

Решение:

1 5 Два параллельных тонких кольца радиуса R расположены на расстоянии d друг от друга на одной оси. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q _o из центра первого кольца в центр второго, если на первом кольце равномерно распределен заряд q ₁ , а на втором — заряд q ₂ .

Решение:

Найдем потенциал, создаваемый зарядом q , находящимся на кольце, в точке А на оси кольца, расположенной на расстоянии
х от его центра (рис. 340, а) и, следовательно, на расстояниях , находящийся на каждом отрезке (i — номер отрезка), можно рассматривать как точечный. Он создает в точке А потенциал В скобках стоит сумма зарядов всех отрезков, т. е. заряд всего кольца q; поэтому
Потенциал Ф ₁ поля в центре первого кольца складывается из потенциала, создаваемого зарядом q ₁ , находящимся на первом кольце, для которого х=0, и потенциала, создаваемого зарядом q ₂ , находящимся на втором кольце, для которого x=d (рис. 340, б). Аналогично находится потенциал в центре второго кольца:
Окончательно для работы имеем

1 6 На тонком кольце радиуса R равномерно распределен заряд q. Какова наименьшая скорость υ, которую необходимо сообщить находящемуся в центре кольца шарику массы т с зарядом q _o , чтобы он мог удалиться от кольца в бесконечность?

Решение:
Если заряды q _o и q одного знака, то удалить шарик от кольца в бесконечность можно, сообщив ему бесконечно малую скорость. Если же знаки зарядов разные, то сумма кинетической и потенциальной энергий шарика в центре кольца должна быть равна нулю, так как она равна нулю в бесконечности:

1 7 На шарик радиуса R=2 см помещен заряд q=4 пКл. С какой скоростью подлетает к шарику электрон, начавший движение из бесконечно удаленной от него точки?

Решение:

1 8 Между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора с высоты Н свободно падает незаряженный металлический шарик массы т. На какую высоту h после абсолютно упругого удара о нижнюю пластину поднимется шарик, если в момент удара на него переходит заряд q? Разность потенциалов между пластинами конденсатора равна V, расстояние между пластинами равно d.

Решение:
Внутри конденсатора имеется однородное электрическое поле с напряженностью Е= V/d, направленной вертикально. После удара шарик приобретает заряд того же знака, что и нижняя пластина конденсатора. Поэтому на него будет действовать со стороны электрического поля сила F=qE=qV / d, направленная вверх. Согласно закону сохранения энергии изменение энергии равно работе внешних сил (в данном случае — электрических). Учитывая, что удар абсолютно упругий и что в начальный и конечный моменты шарик имеет лишь потенциальную энергию в поле силы тяжести, получим

1 9 Два шарика с одинаковыми зарядами q расположены на одной вертикали на расстоянии Н друг от друга. Нижний шарик закреплен неподвижно, а верхний, имеющий массу m , получает начальную скорость v, направленную вниз. На какое минимальное расстояние h приблизится верхний шарик к нижнему?

Решение:
Согласно закону сохранения энергии
где qV—работа электрических сил, V=kq/H—kq/h — разность потенциалов точек начального и конечного положения верхнего шарика. Для определения h получаем квадратное уравнение:
Решая его, найдем
(знак плюс перед корнем соответствовал бы максимальной высоте, достигнутой шариком, если бы он получил ту же начальную скорость, направленную вверх).

20 Найти максимальное расстояние h между шариками в условиях предыдущей задачи, если неподвижный шарик имеет отрицательный заряд q, а начальная скорость v верхнего шарика направлена вверх.

Решение:

2 1 Электрон, пролетая в электрическом поле путь от точки а к точке b, увеличил свою скорость с ν_a =1000 км/с до ν_ab = 3000 км/с. Найти разность потенциалов между точками а и b электрического поля.

Решение:
Работа, совершенная над электроном электрическим полем, идет на увеличение кинетической энергии электрона:
откуда
где γ — удельный заряд электрона. Разность потенциалов отрицательна. Так как электрон имеет отрицательный заряд, то скорость электрона увеличивается при его движении в сторону возрастания потенциала.

2 2 В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью ν = 20 000 000 м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На какое расстояние h от своего первоначального направления сместится электрон за время пролета конденсатора? Расстояние между пластинами d=2 см, длина конденсатора l=5 см, разность потенциалов между пластинами v=200 В.

Решение:
За время пролета t = l/v электрон смещается в направлении действия силы на расстояние
где γ — удельный заряд электрона.

2 3 Положительно заряженная пылинка массы 1 =6000 В. Расстояние между пластинами d=5см. На какую величину необходимо изменить разность потенциалов, чтобы пылинка осталась в равновесии, если ее заряд уменьшился на q _o =1000 e?

Решение:
На пылинку действуют сила тяжести mg и сила —начальный заряд пылинки и E ₁ = V ₁ /d—напряженность электрического поля в конденсаторе.
Чтобы пылинка могла находиться в равновесии, верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена отрицательно. При равновесии
mg = F, или .
Так как уменьшение заряда пылинки на q _o = 1000 e равносильно увеличению положительного заряда на q _o , то новый заряд пылинки q ₂ = q ₁ + q _o . При равновесии Таким образом, разность потенциалов нужно изменить на V ₂ — V ₁ = — 980 В (знак минус показывает, что ее нужно уменьшить, так как заряд пылинки увеличился).

2 4 Решить предыдущую задачу, считая пылинку заряженной отрицательно.

Решение:
Верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена положительно. Новый заряд пылинки q ₂ = q _1- q _o , где q _o = 1000 e.
Поэтому (см. задачу 23 )
Напряжение между пластинами нужно увеличить на V ₂ — V ₁ = 1460 В.

2 5 В электрическое поле плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально, помещена капелька масла, имеющая заряд q=1 е. Напряженность электрического поля подобрана так, что капелька покоится. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V =500 В, расстояние между пластинами d=0,5 см. Плотность масла Решение:
При равновесии

2 6 Внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены вертикально, помещена диэлектрическая палочка длины l=1 см с металлическими шариками на концах, несущими заряды +q и — q(|q|=1 нКл). Палочка может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=10см. Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть палочку вокруг оси на 180° по отношению к тому положению, которое она занимает на рис. 74?

Решение:
Напряженность электрического поля в конденсаторе E=V/d.
Разность потенциалов между точками, где расположены заряды,
где —потенциал в точке расположения заряда — q; при этом Знак минус означает, что работу должны совершить внешние силы.

2 7 Внутри плоского конденсатора помещен диэлектрический стержень длины l=3 см, на концах которого имеются два точечных заряда + q и —q (|q|=8нКл). Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=8 см. Стержень ориентирован параллельно пластинам. Найти момент сил, действующий на стержень с зарядами.

Решение:

2 8 На концах диэлектрической палочки длины l=0,5 см прикреплены два маленьких шарика, несущих заряды — q и +q (|q|=10 нКл). Палочка находится между пластинами конденсатора, расстояние между которыми d=10cм (рис.75). При какой минимальной разности потенциалов между пластинами конденсатора V палочка разорвется, если она выдерживает максимальную силу растяжения F=0,01 Н? Силой тяжести пренебречь.

Решение:

2 9 Металлический шарик 1 радиуса R ₁ =1 см прикреплен с помощью диэлектрической палочки к коромыслу весов, после чего весы уравновешены гирями (рис. 76). Под шариком 1 помещают заряженный шарик 2 радиуса R ₂ =2 см. Расстояние между шариками h = 20 см. Шарики 1 и 2 замыкают между собой проволочкой, а потом проволочку убирают. После этого оказывается, что для восстановления равновесия надо снять с чашки весов гирю массы m = 4мг. До какого потенциала j был заряжен шарик 2 до замыкания его проволочкой с шариком 1?

Решение:
Если до замыкания шарик 2 имел заряд 0, то сумма зарядов шариков 1 и 2 после замыкания q ₁ +q ₂ = q. Потенциалы же их после замыкания одинаковы: После замыкания шарик 2 действует на шарик 1 с силой

Начальный потенциал шарика 2

Читайте также:

  
• Крепление металла на крыше
  
• Металлы для 4 класса
  
• Установка металлических оград по железобетонным столбам с цоколем
  
• Два сплошных металлических цилиндра свинцовый и медный имеют одинаковые
  
• Собака из металла своими руками