Два небольших металлических шарика одинакового диаметра имеют заряды
Обновлено: 28.04.2024
Два одинаковых небольших металлических шарика с зарядами \(q_1\) и \(q_2\) находясь на расстоянии \(l=200 \, \textit \) друг от друга, притягиваются с силой \(F_0 = 36 \, \textit \). После того, как шарики привели в соприкосновение и опять развели на то же расстояние \(l\), они стали отталкиваться с силой \(F = 64 \, \textit \). Найти \(q_1\) и \(q_2\).
Примечание к условию задачи. В некоторых изданиях задачника величина \(l\) дана в метрах, что вероятнее всего является опечаткой, так как \(200 \, \textit \) довольно большое расстояние и кажется маловероятным. Однако на ход решения это никак не влияет, в начале будет приведено решение в общем виде, а за тем найдены величины зарядов для обоих случаев \(l = 200 \, \textit \) и \(l = 200 \, \textit \).
1) Для решения задачи воспользуемся законом Кулона в векторной форме
$$ \vec_ = k \cdot \frac
где \(F_ \) - сила, с которой действует заряд \(1\) на заряд \(2\);
\(q_1, \, q_2\) - величина зарядов;
\(\vec\) - радиус-вектор направленный от заряда \(q_1\) к заряду \(q_2\), и равный по модулю, расстоянию между зарядами - \(r_\);
\(k\) - коэффициент пропорциональности.
$$ k = \frac, \tag $$
где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная, \(\varepsilon_0 \approx 8,854\cdot 10^ \, \dfrac>> \) или \( \dfrac^2> \cdot \textit^2> \).
2) Согласно третьему закону Ньютона шарики действуют друг на друга с силами равными по модулю и противоположными по направлению \( ( \vec_ = -\vec_ ) \). По этой причине не имеет значения как записывать закон Кулона, со стороны действия первого шарика на второй или наоборот, со стороны второго на первый. В дальнейшем, в ходе решения этой задачи условимся записывать закон Кулона отражающий действие первого шарика на второй.
По условию задачи, до соприкосновения шарики притягивались, откуда следует что они обладали зарядами разноимённого знака. Таким образом в формуле \( (1) \) перед \( \vec_ \) получается отрицательный коэффициент, из чего можно заключить, что вектор силы \( \vec_ \) направлен в противоположную сторону по отношению к радиус-вектору \( \vec_ \) (смотри рисунок №1). Тогда для случая до соприкосновения шариков получим в векторной форме
После проецирования на ось \( 0x \)
Принимая во внимания то, что \( | \vec_| = | \vec_|=F_0 \), а \( |\vec_| = r_ = l \) получим
По условию задачи после соприкосновения шарики начинают отталкиваться, откуда следует, что они обладают зарядами одноименного знака. А значит в формуле \( (1) \) перед радиус-вектором \( \vec_ \) получается положительный коэффициент и потому вектор силы \( \vec_ \) направлен в ту же сторону что и радиус-вектор \( \vec_ \) (смотри рисунок №2). По закону сохранения заряда, а так же в силу того, что размеры шариков одинаковы, суммарный заряд после соприкосновения делится между ними поровну \( \left( \dfrac \right) \).Тогда для случая после соприкосновения шариков получим в векторной форме
Принимая во внимания то, что \( | \vec_| = | \vec_|=F \), а \( |\vec_| = r_ = l \) получим
3) Из равенств \( (3) \) и \( (4) \) запишем получившуюся систему уравнений
4) Решение системы начнём с того, что выразим \( q_2 \) из равентва \( (3) \)
5) Подставим равенство \( (5) \) в равенство \( (4) \) после чего получим
6) Приступим к решению полученного уравнения \( (6) \), для этого сначала несколько преобразуем его
Домножим обе части уравнения на \( (4 \cdot l^2 \cdot k \cdot q^2_1 ) \) и получим
$$ 4 \cdot l^2 \cdot k \cdot q^2_1 \cdot F = k^2 \cdot q^4_1 - 2 \cdot F_0 \cdot l^2 \cdot k \cdot q^2_1 + F^2_0 \cdot l^4. $$
Перенесем левую часть уравнения в правую
$$ 0 = k^2 \cdot q^4_1 - 2 \cdot F_0 \cdot l^2 \cdot k \cdot q^2_1 + F^2_0 \cdot l^4 - 4 \cdot l^2 \cdot k \cdot q^2_1 \cdot F \Rightarrow $$
$$ \Rightarrow k^2 \cdot q^4_1 - 2 \cdot F_0 \cdot l^2 \cdot k \cdot q^2_1 - 4 \cdot l^2 \cdot k \cdot q^2_1 \cdot F + F^2_0 \cdot l^4 = $$
$$ = k^2 \cdot q^4_1 - 2 \cdot l^2 \cdot k \cdot ( F_0 + 2 \cdot F) \cdot q^2_1 + F^2_0 \cdot l^4 = $$
$$ = k^2 \cdot (q^2_1)^2 - 2 \cdot l^2 \cdot k \cdot ( F_0 + 2 \cdot F) \cdot (q^2_1) + F^2_0 \cdot l^4 = 0. $$
Обратим внимание, что перед нами квадратное уровнение \( a\cdot x^2 - b \cdot x + c = 0 \), где в качестве \(x\) выступает \( q^2_1 \). Корни квадратного уравнения можно найти по известной формуле
Применим формулу \( (7) \), в скобках при \( q^2_1 \) запишем порядковые номера корней. Тогда получим
Отметим, что в уравнении появилась возможность применить формулу квадрата суммы и квадрата разности
$$ a^2 \pm 2 \cdot a \cdot b + b^2 = (a \pm b)^2, \tag $$
Применив формулу \( (8) \) получим
Извлечём квадратный корень и найдём \( q_ \)
Или с учётом равенства \( (2) \)
7) Найдем величину второго заряда \( q_2 \). Так как в ходе нахождения первого заряда оказалось, что решению удовлетворяют две величины \( q_ = l \cdot \sqrt < 4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0 \cdot F>\cdot \left( 1 + \sqrt< 1 + \dfrac > \right) \) и \( q_ = l \cdot \sqrt < 4 \cdot \pi \cdot \varepsilon_0 \cdot F>\cdot \left( 1 - \sqrt< 1 + \dfrac > \right) \) то из этого следует, что и второму заряду будут соответствовать две величины. Поэтому так же, как и для первого заряда, припишем второму заряду в скобках порядковые номера величин удовлетворяющих уравнению. Перед тем, как найти \(q_\) и \( q_ \) запишем уравнение \( (5) \) с учётом равенства \( (2) \) и проведём некоторые преобразования.
Применим формулу разности квадратов
$$ a^2 - b^2 = (a - b)(a +b), $$
Теперь подставим в формулу \( (10) \) найденные величины \(q_ \) и \( q_ \) откуда получим две пары решений, удовлетворяющие условиям задачи.
Обе пары полученных решений абсолютно идентичны с точки зрения количественной составляющей и различаются лишь тем, что значения зарядов в первой и второй парах поменялись местами, поэтому в дальнейшем величины зарядов будем находить по следующей общей формуле
8) Подставим числовые значения в формулы \( (11) \) и найдем заряды \( q_1 \) и \( q_2 \) для случая \( l = 200 \, \textit = 0,2 \, \textit \).
$$ \approx 1,201 \cdot 10^ \, \textit = 1,201 \, \textit $$
$$ \approx -0,133 \cdot 10^ \, \textit = -0,133 \, \textit $$
9) Для случая \( l = 200 \, \textit \)
$$ \approx 1200,818 \cdot 10^ \, \textit = 1200,818 \, \textit $$
$$ \approx -133,424 \cdot 10^ \, \textit = -133,424 \, \textit $$
10) Проверим полученные решения подставив их в систему из уравнений \( (3) \) и \( (4) \) записанных с учётом равенства \( (2) \) (для случая \( l = 200 \, \textit = 0,2 \, \textit \))
$$ \Rightarrow \begin -36 \cdot 10^ \, \textit \approx -36 \cdot 10^ \, \textit, \\ 64 \cdot 10^ \, \textit \approx 64 \cdot 10^ \, \textit. \end $$
11) Для случая \( l = 200 \, \textit \)
\( q_1 = 1,201 \, \textit, \quad q_2 = -0,133 \, \textit \) или те же значения, но с противоположными знаками
(для случая \( l = 200 \, \textit: \quad q_1 = 1200,818 \, \textit, \quad q_2 = -133,424 \, \textit \) ).
Два небольших металлических шарика одинакового диаметра имеют заряды
Тип 16 № 19734В опыте по проверке закона Кулона используются крутильные весы, в которых друг к другу притягиваются два маленьких разноимённо заряженных шарика. После установления равновесия коромысла весов заряд положительно заряженного шарика уменьшили и снова дождались установления равновесия коромысла. Никаких других изменений в экспериментальной установке не проводили. Определите, как изменятся в состоянии равновесия расстояние между шариками и модуль напряжённости электростатического поля вблизи поверхности положительно заряженного шарика. Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Крутильные весы предназначены для проверки закона Кулона. Их вид представлен на рисунке. По закону Кулона
Следовательно, при уменьшении одного заряда сила притяжения уменьшится, рычаг повернётся на меньший угол, расстояние между шариками увеличится. Модуль напряжённости поля, созданного точечным зарядом, равен
Тогда при уменьшении заряда уменьшится и модуль напряжённости.
Тип 17 № 3148Установите соответствие между формулами и физическими законами. К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
1) Закон электромагнитной индукции
3) Закон Ома для замкнутой цепи
Первая формула описывает возникновение в контуре ЭДС при изменении магнитного потока через контур. Это составляет формулировку закона электромагнитной индукции (А — 1). Вторая формула показывает, какова сила взаимодействия электрических зарядов. Следовательно, вторая формула представляет собой закон Кулона (Б — 2).
Тип 24 № 6067Если потереть шерстью эбонитовую палочку, то она электризуется, приобретая отрицательный заряд, и стрелка электрометра при поднесении палки к его шару отклоняется, а при удалении палки — возвращается к неотклонённому состоянию. Если же в момент поднесения наэлектризованной палки к электрометру коснуться рукой его металлического корпуса и сразу же убрать руку, то после удаления палки отклонение стрелки сохраняется, хотя и меньшее по величине.
Объясните, основываясь на известных физических законах и закономерностях, почему это происходит.
Электрометр (см. рис.) представляет собой металлический цилиндрический корпус, передняя и задняя стенки которого стеклянные. Корпус закреплён на изолирующей подставке. Через изолирующую втулку внутрь корпуса сверху входит металлическая трубка, заканчивающаяся внизу стержнем с установленной на нём легкоподвижной стрелкой, отклонение которой определяется величиной заряда. Стрелка может вращаться вокруг горизонтальной оси. Внутри корпуса установлена шкала электрометра, по которой определяется отклонение стрелки. Снаружи корпуса, наверху трубки прикрепляется металлический шар или тарелка, к которой подносят заряженные тела.
1) При поднесении наэлектризованной отрицательным зарядом эбонитовой палки к шару электрометра, в силу явления электростатической индукции и закона сохранения заряда в изолированной системе тел, шар и стрелка электрометра заряжаются разноимёнными и равными по величине зарядами (шар — «+», стрелка — «–»). При этом часть металлического корпуса электрометра вблизи шкалы заряжается положительным зарядом в силу того же явления электростатической индукции, а остальная часть — равным ему по величине в силу закона сохранения заряда в изолированной системе тел отрицательным зарядом.
2) Стрелка электрометра отклоняется, так как одноимённые заряды на стрелке и на стержне отталкиваются, а разноимённые заряды на стрелке и на корпусе электрометра притягиваются, согласно закону взаимодействия зарядов.
3) При удалении наэлектризованной палки от электрометра одинаковые индуцированные заряды разных знаков на его шаре и на стрелке, а также меньшие по величине заряды на корпусе электрометра вблизи его шкалы и вдали от стрелки компенсируются, и отклонение стрелки прекращается.
4) Если коснуться корпуса электрометра рукой после поднесения к нему наэлектризованной палки и сразу убрать руку, то часть индуцированных на корпусе зарядов (отрицательных) стечёт на прикоснувшегося к нему
человека, и на корпусе электрометра останется нескомпенсированный положительный заряд.
5) В силу явления электростатической индукции после удаления палки этот положительный нескомпенсированный заряд на корпусе электрометра вызовет появление отрицательного заряда на стрелке электрометра, расположенной вблизи шкалы, и положительного — на шаре электрометра, что и приведёт к отклонению стрелки, хотя и меньшему, чем при поднесении заряженной эбонитовой палки к электрометру.
Как изменится модуль сил взаимодействия двух небольших металлических шариков одинакового диаметра, имеющих заряды q1 = + 6 нКл и q2 = - 2 нКл, если шары привести в соприкосновение и раздвинуть на преж?
Как изменится модуль сил взаимодействия двух небольших металлических шариков одинакового диаметра, имеющих заряды q1 = + 6 нКл и q2 = - 2 нКл, если шары привести в соприкосновение и раздвинуть на прежнее расстояние?
F1 = kg1q2 / r ^ 2
q = (q1 = q2)2 = ( - 20нКл + 10нКл) = 5нКл
|F2 / F1| = |q ^ 2| / |q1q2| = 5 * 5 / (20 * 10) = 1 / 8
Ответ : уменьшится в 8 раз.
Два маленьких металлических шарика заряжены зарядами + 2 нКл и - 10 нКл?
Два маленьких металлических шарика заряжены зарядами + 2 нКл и - 10 нКл.
Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее растояние.
Как изменится модуль силы взаимодействия шарика?
(ответ - уменьшился в 1, 25 раза).
Два одинаковых металлических шарика заряжены равными по модулю, но разноименными зарядами?
Два одинаковых металлических шарика заряжены равными по модулю, но разноименными зарядами.
Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние.
Во сколько раз изменилась сила взаимодействия?
Два одинаковых металлических шарика заряжены одноименно так, что заряд одного из них в 5 раз больше заряда другого?
Два одинаковых металлических шарика заряжены одноименно так, что заряд одного из них в 5 раз больше заряда другого.
Во сколько раз n изменилась по модулю сила их электростатического взаимодействия?
Два маленьких металлических шарика заряжены зарядами + 2 нкл, - 10 нкл?
Два маленьких металлических шарика заряжены зарядами + 2 нкл, - 10 нкл.
Как изменится модуль силы взаимодействия шариков?
Два одинаковых металлических шарика заряжены разноименными зарядами так, что один из них в 5 раз больше заряда другого?
Два одинаковых металлических шарика заряжены разноименными зарядами так, что один из них в 5 раз больше заряда другого.
Сила взаимодействия изменилась по модулю в (раз).
Два одинаковых маленьких металлических шарика притягиваются с некоторой силой?
Два одинаковых маленьких металлических шарика притягиваются с некоторой силой.
После того как шарики были приведены в соприкосновение и раздвинуты на расстояние в n = 2 раза большее, чем прежде, модуль силы взаимодействия между ними уменьшилась в m = 5 раз.
Каков был заряд первого шарика до соприкосновения, если заряд второго шарика был q = 1, 6 нКл?
Два одинаковых металлических шарика, имеющих заряды 9 * 10 ^ - 8 Кл и - 3 * 10 ^ - 8 Кл, приведены в соприкосновение и разведены на прежнее расстояние?
Два одинаковых металлических шарика, имеющих заряды 9 * 10 ^ - 8 Кл и - 3 * 10 ^ - 8 Кл, приведены в соприкосновение и разведены на прежнее расстояние.
Определите отношение модулей сил взаимодействия шариков до и после соприкосновения.
Как изменится модуль сил взаимодействия двух одинаговых небольших металлических шариков, имеющих заряды q1 = 6нКл q 2 - 2 нКл если шары привести в спокойствие и раздвинуть на прежнее расстояние?
Как изменится модуль сил взаимодействия двух одинаговых небольших металлических шариков, имеющих заряды q1 = 6нКл q 2 - 2 нКл если шары привести в спокойствие и раздвинуть на прежнее расстояние?
1) увеличится в 9 раз 2) увеличится в 3 раза 3) увеличится в 8 раз 4) уменьшится в 3 раза ответ Объясните пожалуйста.
Как и во сколько раз изменится сила взаимодействия двух одинаковых металлических шариков?
Как и во сколько раз изменится сила взаимодействия двух одинаковых металлических шариков.
Имеющих заряды q и 2q, если привести их в соприкосновение и развести на первоначальное расстояние.
Вы открыли страницу вопроса Как изменится модуль сил взаимодействия двух небольших металлических шариков одинакового диаметра, имеющих заряды q1 = + 6 нКл и q2 = - 2 нКл, если шары привести в соприкосновение и раздвинуть на преж?. Он относится к категории Физика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 5 - 9 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Физика, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.
Два маленьких, одинаковых по размеру металлических шарика имеют заряды - 2 мкКл и 4 мкКл?
Два маленьких, одинаковых по размеру металлических шарика имеют заряды - 2 мкКл и 4 мкКл.
Каким станет суммарный заряд шариков, если их привести в соприкосновение?
(q1 + q2) / 2 = ( - 2mkKl + 4mkKl) / 2 = 1mkKl / 2 = 0, 5mkKl
0, 5mkKl + 0, 5mkKl = 1mkKl.
Найти силу взаимодействия двух одинаковых проводящих шариков малых размеров в вакууме после их соприкосновения и удаления на расстояние между их центрами 3 см, если их заряды до соприкосновения были р?
Найти силу взаимодействия двух одинаковых проводящих шариков малых размеров в вакууме после их соприкосновения и удаления на расстояние между их центрами 3 см, если их заряды до соприкосновения были равны 6 мкКл и - 2 мкКл.
Два одинаковых маленьких шарика, обладающих зарядами 8 мкКл и - 12 мкКл, привели в соприкосновение и раздвинули на расстояние 50 см?
Два одинаковых маленьких шарика, обладающих зарядами 8 мкКл и - 12 мкКл, привели в соприкосновение и раздвинули на расстояние 50 см.
Определить силу взаимодействия шариков после их соприкосновения.
Два маленьких, одинаковых по размеру металлических шарика имеют заряды - 3 мкКл и 9 мкКл?
Два маленьких, одинаковых по размеру металлических шарика имеют заряды - 3 мкКл и 9 мкКл.
Каким станет суммарный заряд шариков, если их привести в соприкосновение, а потом вновь развести?
Два одинаковых заряженных шарика, имеющих заряды соответственно - 5 мкКл и - 25 мкКл, приводят в соприкосновение и вновь разводят на прежнее расстояние?
Два одинаковых заряженных шарика, имеющих заряды соответственно - 5 мкКл и - 25 мкКл, приводят в соприкосновение и вновь разводят на прежнее расстояние.
Во сколько раз уменьшилась сила их взаимодействия.
Два маленьких, одинаковых металлических шарика имеют заряды - 2мкКл и 4мкКл?
Два маленьких, одинаковых металлических шарика имеют заряды - 2мкКл и 4мкКл.
Каким станет заряд каждого шарика, если их привести в соприкосновение, а потом развести?
Два одинаковых металлических шарика имеют соответственно заряды + 14 мКл и - 8 мКл?
Два одинаковых металлических шарика имеют соответственно заряды + 14 мКл и - 8 мКл.
Какой заряд будет на шариках после их соприкосновения.
Два одинаковых металлических шарика с зарядами - 6нКл и + 15нКл привели в соприкосновение и разъединили?
Два одинаковых металлических шарика с зарядами - 6нКл и + 15нКл привели в соприкосновение и разъединили.
Определите новые заряды шариков.
Две одинаковых проводных шариков имеют заряд - 50нКл и 150нКл?
Две одинаковых проводных шариков имеют заряд - 50нКл и 150нКл.
Каким станет заряд каждого шарика после соприкосновения.
Из двух одинаковых металлических шарика один из них не имеет заряда, а заряд другого 20 мкКл?
Из двух одинаковых металлических шарика один из них не имеет заряда, а заряд другого 20 мкКл.
Шарики привели в соприкосновение, затем раздвинули на расстояние 10 см.
С какой силой взаимодействуют шарики?
Вопрос Два маленьких, одинаковых по размеру металлических шарика имеют заряды - 2 мкКл и 4 мкКл?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Физика и соответствует программе для 10 - 11 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.
Заряды шариков до соприкосновения
по закону кулона
F1 = k * q1 * q2 / r ^ 2
заряды обоих шариков после соприкосновения
расстояние n * r
подробное решение во вложении
ответ q2 = - 8 нКл или q2 = - 0, 32 нКл.
Два одинаковых заряженных металлических шарика притягиваются друг к другу?
Два одинаковых заряженных металлических шарика притягиваются друг к другу.
После того как шарики привели в соприкосновение и развели на расстояние вдвое большее первоначального, сила взаимодействия между ними уменьшилась в 12 раз.
Каким был заряд первого шарика, если заряд второго был 1 мкКл?
Два маленьких заряженных металлических шарика одинакового радиуса привели в соприкосновение, после чего шарики вернули в начальное положение?
Два маленьких заряженных металлических шарика одинакового радиуса привели в соприкосновение, после чего шарики вернули в начальное положение.
Если начальные заряды шариков одноименные и различные по модулю, то сила кулоновского взаимодействия между шариками увеличилась?
Два маленьких металлических шарика заряжены одинаковыми по модулю зарядами, 1 положительно 2 отрицательно ?
Два маленьких металлических шарика заряжены одинаковыми по модулю зарядами, 1 положительно 2 отрицательно .
Шарики привели в соприкосновение .
Что произойдет с зарядами шариков.
На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Два одинаковых маленьких металлических шарика притягиваются с некоторой силой?, относящийся к категории Физика. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 10 - 11 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.
Читайте также: