Энергетическая диаграмма металл полупроводник

Обновлено: 05.10.2024

Они используются в полупроводниковой электронике либо в качестве омических (невыпрямляющих) контактов с областями полупроводниковых приборов, либо в качестве выпрямляющих контактов. Структура и свойства таких контактов зависят от взаимного расположения уровня Ферми в металле и полупроводнике. Потенциальный барьер в приконтактном слое, равный разности работ выхода металла и полупроводника (j_к = j_М – j_n на рис. 3.30), называют барьером Шотки, а диоды, использующие эти барьеры, – диодами Шотки или диодами с барьером Шотки (ДБШ).

Важной особенностью барьеров Шотки по сравнению с р-n-переходом является отсутствие инжекции неосновных носителей. Эти переходы «работают» на основных носителях, поэтому у них отсут­ствует диффузионная емкость, связанная с накоплением и рассасы­ванием неосновных носителей, и выше быстродействие.

Особенностью переходов с барьером Шотки является то, что их ВАХ ближе всего к экспоненциальной ВАХ идеализированного р-n-перехода, а прямое напряжение значительно меньше (примерно на 0,2 В), чем в р-n-переходах.

В отличие от р-n-перехода, образованного изменением концентрации примеси в одном полупроводниковом материале (гомопереход) гетеропереходом называют переход, образованный полупроводниками различной физико-химической природы, т.е. полупроводниками с различной шириной запрещенной зоны. Примерами гетеропереходов могут быть переходы германий – кремний, германий – арсенид галлия, арсенид галлия – фосфид галлия и др.

Для получения гетеропереходов с минимальным числом дефектов на границе раздела кристаллическая решетка одного полупроводника должна с минимальными нарушениями переходить в кристаллическую решетку другого. В связи с этим полупроводники, используемые для создания гетеропереходов, должны иметь идентичные кристаллические структуры и близкие значения постоянной решетки. Гетеропереходы, образованные полу­проводниками с различной шириной запрещенной зоны, возможны не только как переходы между полупроводниками р- и n-типа, но также и между полупроводниками с одним типом электропро­водности: р + -р или п + -п.

Рассмотрим энергетическую (зонную) диаграмму гетероперехода между полупроводником n-типа с широкой запрещенной зоной и полупроводником р-типа с узкой запрещенной зоной (рис. 3.31). На рис. 3.31,а показаны энергетические диаграммы исходных полу­проводников. За начало отсчета энергии (нуль) принята энергия электрона, находящегося в вакууме. Величины А₁ и A₂ обозначают термодинамические работы выхода электрона (от уровня Ферми), a и – истинные работы выхода из полупроводника в вакуум, на­зываемые электронным сродством полупроводников (от границы зоны проводимости).

При создании контакта между двумя полупроводниками уровни Ферми совмещаются (выравниваются). Это должно (в отличие от энергетической диаграммы гомоперехода) привести к появлению разрывов в зоне проводимости и в валентной зоне , как пока­зано на рис. 3.31,б. В зоне проводимости величина разрыва обу­словлена разностью истинных работ выхода электронов из р- и n-полупроводников:

а в валентной зоне кроме этого – еще и неравенством значений энергии . Поэтому потенциальные барьеры для электронов и дырок будут различными: потенциальный барьер для электронов в зо­не проводимости меньше, чем для дырок в валентной зоне.

При подаче прямого напряжения потенциальный барьер для электронов уменьшится и электроны из n-полупроводника инжектируются в р-полупроводник. Потенциальный барьер для дырок в р-области также уменьшится, но все же остается достаточно большим, так что инжекция дырок из р-области в n-область практически отсутствует.

В гомопереходах отношение токов инжекции дырок и электронов можно изменить, только делая различными концентрации основных носителей в областях, т.е. различными концентрации примесей. Если концентрация акцепторов в р-области много больше концентрации доноров в n-области (N_а>>N_д), то и ток инжекции дырок I_р будет много больше тока инжекции электронов I_n (I_p>>I_n). Во многих при­борах, использующих р-n-переходы, например в биполярных тран­зисторах, требуется сильная асимметрия токов. Однако увеличению концентрации примесей (в нашем случае акцепторов) есть технологический предел, связанный с наличием предельной концентрации примесей, которую можно ввести в полупроводник («предельная растворимость»). Кроме того, с увеличением концентрации приме­сей одновременно появляется большое число дефектов, ухудшаю­щих параметры р-n-перехода.

Гетеропереходы позволяют исключить эти недостатки гомоперехода и получить практически одностороннюю инжекцию носителей заряда даже при одинаковых концентрациях примесей в областях.

Контакт металл - полупроводник и гетеропереходы

Контактная разность потенциалов и толщина слоя объемного заряда

Рассмотрим явления в контакте металл – полупроводник при отсутствии поверхностных состояний. Возьмем контакт электронного полупроводника (n-типа ) и металла в предположении, что работа выхода электрона из полупро­водника Ф_П меньше работы выхода электрона из металла Ф_М, то есть Ф_П < Ф_М.

На рисунке 1а показана зонная энергетическая диаграмма металла (Me) и полупроводника (п/п) не находящихся в контакте друг с другом. Термодинамическая работа выхода – это расстояние от уровня вакуума Е₀ до уровня Ферми в металле F_М или в полупроводнике F_М:

Если металл и полупроводник привести в непосредственный контакт (рис.1б), то электроны будут переходить преимущественно из полупроводника в металл, так как уровень Ферми в полупроводнике в момент соединения с металлом лежит выше, чем в металле, F_П > F_М. При этом металл заряжается отрицательно, а полупроводник – положительно. Направленный поток электронов проходит над потенциальным барьером, который возникает в приконтактной области полупроводника (рис. 1в). Этот поток электронов будет иметь место до тех пор, пока уровни Ферми F_П и F_М не выровняются, после чего установится динамическое равновесие (токи j_П и j_М будут равны друг другу). Между металлом и полупроводником возникает контактная разность потенциалов:

где е – абсолютная величина заряда электрона.

Здесь при выводе этой формулы разность уровней F_П - F_М берется из рис. 1а или рис. 1б, так как после установления равновесия (рис. 1в) F_П = F_М . Величина j_М – это высота потенциального барьера со стороны металла, она имеет смысл работы выхода электронов из металла в полупроводник, равной расстоянию от уровня Ферми до зоны проводимости на границе. Величина F = E_C – F_П в глубине проводника, рис. 1в. При этом имеет место следующее равенство:

Итак, в приконтактной области полупроводника возникает слой положи­тельного объемного заряда толщиной L, рис. 1в. Из этого слоя все электроны ушли в металл. В физике полупроводников доказывается, что толщина этого слоя

где ε – диэлектрическая проницаемость полупроводника, ε₀ – электрическая постоянная, n₀ – концентрация свободных электронов в глубине полупроводника (т.е. при x > L).

Рис. 1. Зонная энергетическая диаграмма контакта металл – полупроводник (Me – п/п)

а) Me и п/п далеко друг от друга;

б) момент соприкосновения Me и п/п;

в) после установления термодинамического равновесия

Рис. 2. Зонная диаграмма контакта металл-полупроводник

а) при положительном напряжении;

б) при отрицательном напряжении

Величина L обычно составляет 10÷100 нм. Концентрация свободных электронов в металле значительно больше, чем в полупроводнике, поэтому толщина отрицательного слоя объёмного заряда в металле ничтожно мала и она не дает вклада в контактную разность потенциалов. Толщина слоя объёмного заряда L называется длиной экранирования Дебая. Этот слой экранирует внут­реннюю часть полупроводника от проникновения туда контактного поля.

Рассмотрим условие динамического равновесия при контакте металла и полупроводника, рис. 1в. Ток термоэлектронной эмиссии электронов из металла в полупроводник над потенциальным барьером высотой j_М дается уравнением Ричардсона-Дэшмена:

где А – постоянная, Т – абсолютная температура, k – постоянная Больцмана, S – площадь контакта.

Обратный ток термоэлектронной эмиссии электронов из полупроводника в металл j_П равен, см. рис. 1в:

где величина eU_К + F играет роль работы выхода электрона из полупроводника в металл. При динамическом равновесии j_М = j_П. Этот же вывод следует и из уравнения (3).

2. Вольт‑амперная характеристика контакта

Наличие потенциального барьера на границе металл – полупроводник приводит к тому, что возможно явление выпрямления переменного тока, а ВАХ для постоянного тока будет несимметричной.

За положительное напряжение U примем такое напряжение, когда металл имеет положительный потенциал относительно полупроводника. Так как в области объемного заряда L (в приконтактной области полупроводника) свободных электронов практически нет, то удельное сопротивление этой области очень велико и все внешнее напряжение будет падать здесь.

При U > 0 все уровни в полупроводнике сдвинутся вверх на величину eU, рис. 2а. Переход электронов из полупроводника в металл облегчится, высота барьера со стороны полупроводника уменьшится, а со стороны металла высота барьера останется той же самой j_М. Результирующий поток электронов направ­лен от полупроводника к металлу и увеличивается с ростом напряжения.

При U < 0 все уровни в полупроводнике сдвинутся вверх на величину eU, рис.2б, и высота потенциального барьера со стороны полупроводника увели­чится, а со стороны металла вновь не изменится. Вследствие этого поток электронов j_П со стороны полупроводника уменьшится, и при увеличении U этот поток станет очень мал. Поэтому через барьер будет проходить только постоянный поток электронов из металла и результирующий поток будет идти из ме­талла в полупроводник.

В общем случае при любой полярности напряжения результирующий ток j = j_П – j_М.

Из диаграммы на рис. 2 при любой полярности приложенного напряжения получим:

- ток, обусловленный термодинамической эмиссией электронов из ме­талла в полупроводник по-прежнему дается формулой (5).

- ток, обусловленный термодинамической эмиссией электронов из полу­проводника в металл:

- уравнение (3) остается справедливым и при наличии внешнего напряже­ния. Результирующий ток

где j_М дается формулой (5). Используя уравнение (3), можно записать для тока:

ВАХ, построенная по уравнению (8), показана на рис. 3 (кривая 1). При ток быстро (экспоненциально) растет. При (но U < 0) ток становится постоянным j_Sº j_М, то есть не зависящим от U, и малым. Этот ток j_S получил название тока насыщения.

Рис. 3. Вольт-амперная характеристика выпрямляющего контакта полупроводника с металлом

1 – диодная теория; 2 – диффузионная теория

Вышеприведенный вывод ВАХ получил название диодной теории. Эта теория справедлива, если токи j_М и j_П обусловлены термоэлектронной эмиссией, когда электроны вылетают из металла или полупроводника с тепловыми скоро­стями υ_T. Но в нашем случае эти электроны вылетают не в вакуум, а должны пролететь через слой объёмного заряда толщиной L без столкновений с атомами решетки полупроводника.

где m – подвижность электронов.

Величина токов будет определяться формулой:

где поле E(x) и концентрация n(x) электронов может зависеть от коорди­наты x. Так будет в области барьера, где объемный заряд, обусловленный кон­тактной разностью потенциалов, делает поле E(x) неоднородным.

Ток, протекающий через полупроводник, должен быть одинаков в любом поперечном сечении полупроводника. Вычислим этот ток при x = 0, кото­рый протекает над вершиной потенциального барьера. Из физики полупровод­ников известно, что концентрация электронов в зоне проводимости равна:

где N_C – эффективная плотность состояний в зоне проводимости полупро­водника.

При отсутствии внешнего напряжения, как видно из рис. 1, вблизи границы . Поэтому концентрация свободных электронов в полупровод­нике у самой границы (при x = 0):

Как видно из рис. 2а и 2б, величина n_s не изменяется при приложении внешнего напряжения любой полярности, так как около границы величина F = E_C – E_П = j_М от напряжения U не зависит. Напряженность электрического поля E_s в полупроводнике около границы с металлом (при x = 0)

так как здесь поля, создаваемые внешним напряжением U и контактной разностью потенциалов U_К складываются.

При U = 0 в состоянии динамического равновесия результирующий ток . Из уравнений (10), (12) и (13) при U = 0 получим:

Это уравнение по своему смыслу определяет ток, создаваемый потоком электронов из полупроводника в металл под действием контактного поля . Но при равновесии . Это значит, что из металла в полупроводник те­чёт такой же электронный ток j_М (14), но он имеет диффузионную природу, так как в слое объёмного заряда – концентрация свободных электронов за­висит от координаты.

При подаче напряжения U из тех же уравнений (10), (12) и (13) получим, что диффузионный поток электронов из металла через барьерный слой в полу­проводнике создает ток

Видно, что напряжение U увеличивает диффузионный ток (сравните уравне­ния (14) и (15)). Связано это с тем, что напряжение U изменяет вид распределе­ния n(x).

Однако обратный поток электронов из полупроводника в металл j изменя­ется из-за изменения высоты потенциального барьера со стороны полупровод­ника под влиянием напряжения U (рис. 2), . В итоге результи­рующий ток будет равен

что по форме совпадает с уравнением (8), но только ток насыщения j_S оп­ределяется не уравнением (9), а уравнением (15). Используя (3), получим:

Эта теория получила название диффузионной теории. ВАХ, даваемая уравнением (16), показана на рис. 3 (кривая 2). Ток «насыщения» j_S из (13) теперь зависит от приложенного напряжения, что часто наблюдается эксперимен­тально. В учебниках по физике полупроводников уравнение (17) обычно запи­сывают следующим образом:

n₀ – концентрация свободных электронов в глубине полупроводника (при x > L).

В заключение отметим, что слой объёмного заряда L получил название за­пирающего слоя, а потенциальный барьер – барьера Шоттки. Напряжение U > 0 называется прямым, а U < 0 – обратным. Поэтому соответственно говорят о пря­мых и обратных токах через контакт.

Одностороннюю проводимость контактов металл – полупроводник ис­пользуют для изготовления полупроводниковых усилителей переменного тока. Для выпрямления технических токов низкой частоты (f = 50 Гц) широко приме­няют селеновые выпрямители, в которых запирающий слой образуется у гра­ницы слоя Se и металлического электрода. Металлический электрод обычно состоит из сплава различных металлов (например, Bi, Cd и Sn). В меднозакисных выпрямителях запирающий слой возникает на границе между медной пластиной и слоем за­киси меди Cu₂O. Для выпрямления токов высокой частоты применяют герма­ниевые и кремниевые «точечные» СВЧ-детекторы. К пластине полупровод­ника прижимается или приваривается металлическая проволока малого диа­метра (микроны).

Контакты металл – полупроводник разных других конфигураций широко используют для создания быстродействующих нелинейных элементов, которые часто называются диодами Шоттки.

В уравнениях (8) диодной теории и (16) диффузионной теории величины токов j_П и j_s определяются при .

Воспользуемся уравнением вольт‑амперной характеристики диффузионной теории (16) и определим дифференциальную проводимость p‑n перехода при очень малых значениях напряжения.

Графическая зависимость позволяет определить величину контактной разности потенциалов U_к.

Тангенс угла наклона экспериментальной зависимости , домноженный на , дает значение U_к.

Если все величины имеют размерность системы СИ, то величина контактной разности потенциалов U_к выражена в вольтах.

1.3. Структура "металл-полупроводник"

1.3.1. Расчет вольт-амперной характеристики контакта "металл-полупроводник". Контакт "металл-полупроводник" может быть как омическим, так и выпрямляющим. Омические контакты металла с полупроводником являются обязательными элементами любого активного или пассивного полупроводникового прибора или устройства, так как они осуществляют электрическую связь между элементами прибора и внешней цепью, обусловленную линейной вольт-амперной характеристикой.

Выпрямляющие контакты "металл-полупроводник" используются для построения активных элементов на основе барьеров Шоттки и характеризуются нелинейной зависимостью тока, протекающего через контакт, от приложенного к нему напряжения.

Для идеального контакта "металл–полупроводник" высота барьера равна разности между работой выхода металла и электронным сродством полупроводника n-типа проводимости:

qφ_b = q (φ_m – æ),

где æ – сродство к электрону.

Высота барьера Шоттки qφ_b при идеальном контакте между металлом и полупроводником p-типа определяется аналогично

qφ_b = E_g – q (φ_m – æ).

Для данного полупроводника и любого металла сумма высот барьеров, образующихся при контакте металла с полупроводником n- и p-типа, должна быть равной ширине запрещенной зоны

q (φ_bn + φ_bp) = E_g.

Максимальное значение напряженности электрического поля E в полупроводнике рассчитывается по формуле

Здесь W – толщина обедненного слоя полупроводника.

В условиях равновесия W определяется выражением

где N – концентрация электрически активных примесей в полупроводнике.

При значительной толщине обедненного слоя W в приконтактной области полупроводника, а именно если

где l – длина свободного пробега носителей заряда, справедлива диффузионная теория выпрямления.

Она приводит к следующему уравнению вольт-амперной характеристики выпрямляющего контакта полупроводника с металлом:

где σ₀ – удельная электропроводность полупроводника,

φ_b – высота барьера Шоттки.

Когда для контакта "металл–полупроводник" выполняется условие, обратное (1.36):

носители заряда, пролетая через обедненный слой, почти не рассеиваются решеткой полупроводника.

Теория выпрямления такого слоя называется диодной теорией. В этом случае уравнение вольт-амперной характеристики контакта полупроводника с металлом имеет вид

где – постоянная Ричардсона.

Длина свободного пробега носителей заряда может быть определена из выражения

где μ – подвижность электронов или дырок в соответствующем полупроводнике; m * – эффективная масса носителей заряда.

1.3.2. Расчет вероятности туннелирования электрона сквозь барьер Шоттки. Для структуры "металл-полупроводник" распределение потенциальной энергии электрона в области барьера Шоттки можно считать треугольным и аппроксимировать функцией

E(x)=φ_b−qE∙x, (1.45)

где φ_b – энергия (высота) барьера Шоттки. Тогда подстановка (1.40) в выражение для расчета вероятности квантовомеханического туннельного перехода электрона с энергией Е₀ сквозь потенциальный барьер произвольной формы

позволяет получить выражение для расчета вероятности туннелирования электрона сквозь барьер Шоттки в виде

В выражениях (1.46) и (1.47) m * – эффективная масса электронов в полупроводнике; DE = φ_b – Е₀ (Е₀ – энергия электрона, туннелирующего из полупроводника в металл); – постоянная Планка; E – напряженность электрического поля в полупроводнике, рассчитывается по формуле (1.39).

1.3.3. Барьерная емкость контакта "металл-полупроводник" определяется по формуле

где S – площадь контакта "металл-полупроводник".

1.3.4. Порядок построения энергетических диаграмм контакта "металл-полупроводник". Для построения энергетической диаграммы контакта "металл-полупроводник" при заданном напряжении смещения U необходимо определить следующие электрофизические характеристики:

концентрацию примесей в полупроводнике;

величину объемного потенциала (φ_обn, φ_обp), позволяющую определить положение уровня Ферми в полупроводнике, используя формулы (1.5 а), (1.5 б), полагая, что концентрация основных носителей заряда равна концентрации донорной или (в зависимости от типа проводимости полупроводника) акцепторной примеси, т.е. и (атомы примеси полностью ионизированы);

величину высоты барьера Шоттки, используя справочные данные из прил. 6;

величину ширины области пространственного заряда в полупроводнике по формуле (1.40).

По полученным и исходным данным строится энергетическая диаграмма в следующем порядке.

1. Выбирается масштаб: по вертикали в эВ, по горизонтали в мкм или в нм (см. п. 1.2.8. Порядок построения энергетической диаграммы p–n-перехода).

2. Проводится (произвольно) отрезок прямой линии, соответствующий положению уровня Ферми в металле, обозначается E_fM.

3. Проводятся вертикальные пунктирные линии, обозначающие границы области пространственного заряда в полупроводнике, расстояние между ними равно рассчитанному значению W.

4. Проводится отрезок прямой линии, соответствующий уровню Ферми в полупроводнике, таким образом, чтобы он совпадал с линией уровня Ферми в металле (т.к. контакт "металл-полупроводник" в равновесии), обозначается E_fр или E_fn.

5. На расстоянии, равном величине рассчитанного объемного потенциала, выше (в случае, если полупроводник р-типа) или ниже (в случае, если полупроводник n -типа) от уровня Ферми проводится отрезок прямой линии, соответствующий середине запрещенной зоны полупроводника, обозначается E_i.

6. Параллельно линии E_i на расстояниях, равных половине величины запрещенной зоны полупроводника E_g/2 проводятся отрезки прямых линий:

- выше E_i – линия уровня дна зоны проводимости, обозначаемая E_c,

- ниже E_i – линия уровня потолка валентной зоны, обозначаемая E_v.

7. На границе раздела "металл-полупроводник" от уровня Ферми в металле проводится вертикальный отрезок, его длина равна величине барьера Шоттки q_b.

8. В области пространственного заряда полупроводника энергетические линии, соответствующие E_c, E_v и E_i, представляются изогнутыми относительно нейтральной области полупроводника по параболическому закону. Величина (по вертикали) изгиба энергетических уровней на поверхности полупроводника в точке x = 0 (граница раздела металл-полупроводник) равна контактной разности потенциала "металл-полупроводник" q₀.

Читайте также:

  
• Влияние термической обработки на свойства металлов
  
• Расход краски хаммерайт по металлу на 1м2
  
• Опоры металлические для дорожных знаков
  
• Сборно разборная металлическая аппарель
  
• Тумба прикроватная металлическая с выдвижным ящиком и дверью