Энергетические спектры электронов в металлах полупроводниках диэлектриках
Обновлено: 04.10.2024
Как уже было сказано - все свойства веществ определяются энергетическим спектром электронов атомов данного вещества.
Под термином энергетический спектр понимают шкалу количественных значений энергии электронов атомов данного вещества.
Физическое состояние электронов в атоме определяется четырьмя квантовыми числами: п, l, m, s. Согласно планетарной модели атома, электроны вращаются вокруг ядра по определенным орбитам - электронным оболочкам, которые принято обозначать К, L, М, Nи т.д. в зависимости от значения главного квантового числа п = 1, 2, 3, . Ближайшая к ядру оболочка Ксоответствует значению п = 1. Следующая L-оболочка соответствует п = 2 и т.д. В свою очередь, оболочки состоят из подоболочек, обозначаемых s, p, d, fсоответственно значениям орбитального квантового числа l, принимающего целочисленные значения, т.е. l = 0, 1, 2. (п-1).
Следовательно, с энергетической точки зрения электроны данной оболочки имеют близкие, но неодинаковые значения энергии.
В изолированных атомах, согласно первому постулату Бора, электроны вращаются по строго определенным орбитам и имеют дискретные значения энергии Е1,Е2. Еn. Их принято называть энергетическими уровнями (рисунок 1.3).
Рисунок 1.3 - Оболочки и энергетический спектр электронов изолированного атома
Для наиболее удаленных от ядра валентных электронов существуют орбиты и, соответственно, энергетические уровни (Е4), на которые могут переходить электроны, находящиеся в возбужденном состоянии за счет поглощения внешней энергии
Энергетические уровни отделены друг от друга достаточно широкими энергетическими интервалами ∆Е1 = Е2- Е1и т.д. Электроны данного атома не могут иметь значения энергии внутри интервала. Согласно второму постулату Н.Бора они могут переходить с одного уровня (орбиты) на другой скачком изменяя энергию на ширину энергетического интервала между уровнями.
Таким образом, энергетический спектр электронов изолированного атома имеет дискретный характер. Он представляет собой вполне определенный для данного вещества набор энергетических уровней.
(Расчеты показывают, что точность определения численного значения энергии валентных электронов составляет величину порядка ±10-7 эВ. Это очень высокая точность, что и позволяет подтвердить дискретный характер энергетического спектра электронов изолированного атома.)
Для понимания, как образуется энергетический спектр электронов в твердом теле, рассмотрим упрощенную модель формирования твердого тела из изолированных атомов вещества (рисунок 1.4).
n1, n2,… - главные квантовые числа энергетических состояний (уровней) электронов изолированного атома; а - расстояние между атомами в веществе или постоянная кристаллической решетки; d1, d2,… - расстояния, при сближении на которые начинается перекрытие орбит электронов соседних атомов; ∆ЕС- свободная, т.е. не заполненная электронами, энергетическая зона при отсутствии возбуждения (Т = 0 К); ∆ЕЗ - зона запрещенных значений энергий для валентных электронов данного вещества; ∆ЕВ- энергетическая зона валентных электронов
Рисунок 1.4 - Возникновение энергетических зон для электронов при образовании вещества из изолированных атомов
(Понятие дуализма)
При сближении атомов на расстояния соответствующие образованию твердого тела, между атомами возникают силы связи, приводящие к перекрыванию орбит (волновых функций) электронов. В результате энергетические состояния электронов изолированных атомов изменяются и вместо дискретных уровней образуются энергетические зоны, состоящие из очень близко расположенных (порядка 10-22 эВ) энергетических уровней. На расстоянии d1начинают расщепляться уровни Е4, разрешенные для электронов в возбужденном состоянии. Затем по мере сближения (d2, d3 . ) расщепляются энергетические уровни валентных электронов (Е3) и электронов на более низких уровнях.
На расстоянии ‘а’ устанавливается устойчивое состояние атомов в твердом теле. В этом состоянии атомов энергетический спектр электронов представляет собой чередование разрешенных и запрещенных энергетических зон.
Таким образом, в твердом теле энергетический спектр электронов имеет зонный характер, в отличие от дискретного энергетического спектра электронов изолированных атомов.
Вид энергетического спектра электронов был обоснован квантовой теорией твердого тела. По полученным результатам ее принято называть зонной теорией твердого тела.
Расчеты показывают, что ширина разрешенной зоны для возбужденных электронов составляет величину порядка 1 эВ. Следовательно, дискретный уровень (Е4), определенный с точностью ±10-7 эВ превратился в достаточно широкую разрешенную зону.
При отсутствии внешних возбуждений, в частности при Т = 0 К, в этой зоне электронов нет. Поэтому ее принято называть свободной зоной. При наличии внешних возбуждений она частично заполнена электронами. Они слабо связаны с атомами вещества, являются свободными и при приложении внешнего электрического поля обеспечивают протекание тока, т.е. электропроводность вещества. По этой причине свободную зону часто называют зоной проводимости.
(Разрешенные энергетические зоны содержат такое число близко расположенных энергетических уровней, сколько атомов в единице объема данного вещества с учетом количества электронов на данной орбите и составляет величину порядка (1022. 1023) см-3. Количество разрешенных энергетических зон равно или меньше количество дискретных энергетических уровней (орбит) электронов в изолированном атоме.)
По виду энергетического спектра вещества можно оценить или предсказать его электрофизические свойства, наблюдаемые экспериментально. Однако, для этих целей достаточно рассматривать только часть энергетического спектра, которую принято называть энергетической диаграммой. Она включает зону валентных электронов, запрещенную зону, если таковая имеется, и свободную зону.
Такой подход правомерен и связан с тем, что электроны, расположенные на внутренних орбитах, наиболее близко к ядру атома, с одной стороны сильно связаны с ядром, а с другой - экранированы электронами внешних оболочек от взаимодействия с ядрами и электронами соседних атомов.
Поэтому глубоко лежащие электроны либо образуют очень узкие зоны (уровень n2), либо вообще их не образуют (уровень n1). И, хотя уровни и зоны, соответствующие этим электронам, являются частью общего энергетического спектра, фактически они не влияют на макроскопические свойства веществ. Поэтому глубокие уровни и зоны не рассматриваются и не изображаются на энергетической диаграмме.
Валентные электроны наиболее сильно взаимодействуют между собой. При образовании вещества их орбиты (уровень n3) значительно перекрываются, в том числе перекрываются орбиты (уровень n4), разрешенные для электронов, находящихся в возбужденном состоянии.
Т.к. свойства веществ определяются валентностью, наибольший интерес представляют энергетическая зона валентных электронов и свободная зона, куда могут перейти валентные электроны в случае внешнего возбуждения.
Если в единичном объеме вещества (кристалла) содержится N одновалентных атомов, то валентная зона состоит из N близко расположенных энергетических уровней, на которых могут находиться, согласно принципу Паули, 2N электронов. Таким образом, у материала из одновалентных атомов валентная зона заполнена наполовину.
ПОНЯТИЕ ЗОННОЙ ДИАГРАММЫ.
Свободная и валентная зоны могут перекрываться (рисунок 1.5,а), что характерно для металлов. Когда зоны не перекрываются, между ними образуется зона запрещенных энергий для электронов, называемая запрещенной зоной, от величины (∆Ез) которой существенно зависят свойства материалов (рисунок 1.5,б,в).
Рисунок 1.5 - Энергетические диаграммы: а - металлов;
б – полупроводников; в - диэлектриков
Таким образом, согласно зонной теории твердого тела, по виду энергетической диаграммы можно разделить вещества по электропроводности на три класса: проводники, полупроводники, диэлектрики.
Проводниками являются материалы (металлы), у которых свободная и валентная зоны перекрываются, благодаря чему электроны валентной зоны могут беспрепятственно переходить на незанятые уровни свободной зоны под действием очень слабых внешних электрических полей и обеспечивать тем самым высокую электропроводность.
Полупроводниками являются материалы с узкой запрещенной зоной (∆ЕЗменее 3 эВ), которая может быть преодолена электронами валентной зоны за счет внешних энергетических воздействий (температуры Т, напряженности внешнего электрического поля Е, энергии электромагнитного излучения hv) и, таким образом, возможно возникновение электропроводности.
Диэлектриками являются такие материалы, у которых запрещенная зона очень велика (∆ЕЗ до 8 эВ) и валентные электроны не могут ее преодолеть, поэтому электропроводность в диэлектриках не наблюдается.
При Т = 0 К свободная зона полупроводников и диэлектриков не содержит электронов. Валентная зона частично или полностью заполнена электронами. Однако, они прочно связаны с атомами вещества, т.е. не являются свободными и не могут участвовать в обеспечении электропроводности. Следовательно, при Т= 0 К полупроводники являются диэлектриками.
При нормальных условиях (Т ≈ 300 К) внешняя тепловая энергия передается электронам валентной зоны, и, если она достаточна для преодоления запрещенной зоны, а фактически — для разрыва связи между атомами и валентными электронами, последние переходят в свободную зону и обеспечивают электропроводность вещества. Это характерно для полупроводников с узкой запрещенной зоной. С увеличением температуры количество свободных электронов увеличивается и растет электропроводность.
Таким образом, различие между металлом и полупроводником стирается с ростом температуры, а различие между полупроводником и диэлектриком - с понижением температуры.
Способность веществ проводить электрический ток, т.е. обладать электропроводностью, можно количественно оценить по значению внешней энергии возбуждения электропроводности (Евоз). Эта энергия близка к нулю у металлов. Для полупроводников численное значение Евоз определяется шириной запрещенной зоны и растет по мере ее увеличения. При значительном увеличении Евоз полупроводники переходят в класс диэлектриков.
Таким образом, по величине энергии возбуждения электропроводности Евозили энергии активации проводимости все вещества можно расположить в единый ряд от хорошо проводящих металлов (Евоз мало) до хороших диэлектриков, практически не обладающих электропроводностью (Евозвелико).
Существует достаточно условное деление веществ на классы по численному значению удельного объемного сопротивления измеряемого в [Ом·м]. Диапазоны значений удельных сопротивлений следующие:
проводники - 10-8. 10-5;
полупроводники - 10-6. 109;
диэлектрики - 107. 1017.
Следует отметить, что величина удельного сопротивления не является бесспорным признаком принадлежности материала к одному из указанных классов.
Вещество одного и того же химического состава при фазовых переходах и изменении внешних условий может переходить из одного класса электропроводности в другой. Так металлы в твердом и жидком состоянии - типичные проводники, а в газообразном - диэлектрики. Кристаллический германий - полупроводник, при температурах, близких к нулю, - диэлектрик, а в расплавленном состоянии обладает металлической электропроводностью. Углерод в модификации алмаза - диэлектрик, а в модификации графита - проводник.
Все это свидетельствует о многообразии подходов к определению свойств и классификации электротехнических материалов.
Контрольные вопросы
1. Дайте определение электротехнических материалов.
2. Каков характер энергетического спектра электронов в твёрдых телах?
3. Почему при анализе свойств веществ рассматривается не весь, а только часть энергетического спектра электронов в твердом теле?
4. Нарисуйте энергетические диаграммы основных классов материалов.
5. На какие классы делятся материалы по отношению к электромагнитному полю?
6. В чём отличие энергетических диаграмм проводников, полупроводников и диэлектриков?
1. Аваев Н.А., Наумов Ю.Е., Фролкин В.Т. Основы микроэлектроники. М.: Радио и связь, 1991.
2. Богородицкий Н.П., Пасынков В.В. Материалы радиоэлектронной техники. М.: Высшая школа, 2001.
3. Богородицкий Н.П., Пасынков В.В., Тареев В.М. Электротехнические материалы. Энергоатомиздат, 1985.
4. Дроздов Н.Г., Никулин Н.В. Электроматериаловедение. М.: Высшая школа, 1968.
5. Ефимов И.Е., Козырь И.Я. Основы микроэлектроники. М.: Высшая школа, 1983.
6. Казанцев А.П. Электротехнические материалы. Мн.: Дизайн ПРО, 2001.
7. Калинин Н.Н., Скибинский Г.Л., Новиков П.П. Электрорадиоматериалы. М.: Высшая школа, 1981,
8. Конденсаторы: Справочник. М.: Радио и связь, 1993,
9. Малогабаритная радиоаппаратура: Справочник. Киев.: Нукова думка, 1971, 10.Пасынков В.В. Материалы электронной техники. М.: Высшая школа, 1980, 11.Пасынков В.В., Сорокин В.С. Материалы электронной техники. СПб.: Лань, 2003.
12.Петров К.С. Радиоматериалы, радиокомпоненты и электроника. Питер, 2004. 13.Преображенский А.А. Магнитные материалы и элементы. М.: Высшая школа,
14.Резисторы: Справочник. М.: Радио и связь, 1991.
15.Резисторы, конденсаторы, трансформаторы, дроссели, коммутационные устройства РЭА: Справочник. Мн.: Беларусь, 1994.
16.Рычина Т.А. Электрорадиоэлементы. М.: Советское радио, 1976. 17.Степаненко И.П. Основы микроэлектроники. М.: Советское радио, 2000. 18.Таиров Ю.М. Цветков В.Ф. Технология полупроводниковых и диэлектрических материалов. СПб.: Лань, 2002.
Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям .
Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас.
Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной.
Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние.
Зонная теория твердых тел
Основываясь лишь на модели электронного газа невозможно объяснить тот факт, что одни вещества представляют собой проводники, вторые полупроводники, а третьи изоляторы. Стоит принимать во внимание взаимодействие между атомами и электронами. Предположим, что кристаллическая решетка металла или полупроводника сформирована как результат сближения атомов. Связь с атомными ядрами валентных электронов атомов металлов проявляет себя гораздо слабее, чем связь с подобными электронами полупроводников. При условии сближения атомов электроны приходят во взаимодействие. В результате валентные электроны разрывают свою связь с атомами металла, что делает их свободными, обладающими возможностью перемещаться по всему металлу.
В полупроводниках, по причине существенно более сильной связи электронов с ядрами атомов, для того, чтобы разорвать связь валентного электрона нужно сообщить ему так называемую энергию ионизации.
Для разных полупроводников величина энергии ионизации может колебаться от 0 , 1 до 2 э В , в то же время средняя кинетическая энергия теплового движения атома близка к 0 , 04 э В . Количество атомов, энергия которых выше или эквивалентна энергии ионизации, относительно невелико. Соответственно, свободных электронов в полупроводниках не много. С увеличением температуры, число атомов с энергией ионизации повышается, а это значит, что растет и электрическая проводимость полупроводника.
За процессом ионизации всегда идет сопровождение в виде обратного процесса, а именно рекомбинация. В условиях состояния равновесия среднее число актов ионизации эквивалентно количеству актов рекомбинации.
Понятие о зонной теории
Квантовая теория электропроводности твердых тел основывается на так называемой зонной теории твердых тел, которая заключается в изучении энергетического спектра электронов.
Данный спектр подразделяется на разделенные запрещенными промежутками зоны. В случае, если в верхней зоне, где определяется присутствие электронов, они не заполняют каждое из квантовых состояний (в пределах зоны может быть проведено перераспределение энергии и импульса), то данное вещество представляет собой проводник. Подобная зона носит название зоны проводимости, вещество — проводника электрического тока, тип проводимости такого вещества является электронным.
Если в зоне проводимости находится большое количество электронов и свободных квантовых состояний, то значение электропроводности велико. Электроны в условиях зоны проводимости при прохождении электрического тока определяются как носители заряда. Процесс движения подобных электронов может быть описан с помощью законов квантовой механики. Если проводить сравнение с общим количеством электронов, то число таких электронов может считаться малым.
Энергетические уровни
Энергетические уровни валентного электрона в одном изолированном атоме могут быть представлены таким образом, как это проиллюстрировано на рисунке 1 . Снизу вверх по вертикали на рисунке 1 откладываются: величины полной энергии электрона, а также отмечаются минимальная энергия электронов проводимости E c с наибольшим значением энергии связанных электронов E v . Вероятные значения энергий электронов заполняют собой некоторую область или же так называемую зону энергии W ≥ E c . Такая зона представляет собой зону проводимости. Энергии электронов связи формируют другую зону с W ≤ E v . Приведенная зона носит название зоны валентных электронов или, другими словами, валентной зоны. Данные зоны разделены энергетическим промежутком с шириной, определяемой с помощью следующего выражения: E g = E c − E v .
Такой энергетический промежуток представляет собой зону запрещенных энергий. В условиях отсутствующих примесных атомов, а также дефектов решетки, стационарные движения электронов с энергией внутри запрещенной зоны не представляются возможными.
Процесс разрыва химической связи, который провоцирует возникновение электрона проводимости и положительной дырки, носит название электронного перехода.
Валентная зона — зона проводимости (смотрите рисунок 1 цифра 1 ).
Обратный процесс определяется как рекомбинация электрона проводимости и положительной дырки (электронный переход 2 , рисунок 1 ). В условиях существования атомов примеси вероятно возникновение дискретных разрешенных уровней энергии как ,например, уровень E d , проиллюстрированный на рисунке 1 . Данные уровни могут существовать не во всем объеме кристалла, а лишь в местах нахождения атомов примеси (такие уровни определяются как локальные). Каждый из локальных уровней производит энергию электрона, в случае его нахождения на примесном атоме. Локальные электронные уровни дают возможность дополнительных электронных переходов. Как пример, ионизация донора с образованием электрона проводимости проиллюстрирована на рисунке 1 в виде электронного перехода 3 . Роль обратного ему процесса захвата электрона на атом донора играет электронный переход 4 из зоны проводимости на незаполненный уровень донора.
Образование энергетических зон
Из решения задачи о движении электрона в поле периодического потенциала можно сделать вывод, что имеет место система зон разрешённых энергий (рисунок 2 ). Каждая из зон ограничивается снизу некоторой энергией W m i n или, другими словами, дном зоны, а сверху так называемым потолком зоны W m a x . Данные зоны разделены полосами запрещенных энергий. Ширина разрешенных зон в условиях увеличения энергии возрастает. Возможно перекрытие друг друга широкими зонами, такое явление провоцирует образование единой сложной зоны. Предположим, что существует N изолированных атомов, которые никоим образом не взаимодействуют. В каждом из таких атомов энергия электронов может претерпевать изменения только в виде скачка, таким образом, она характеризуется совокупностью резких, дискретных уровней энергии. В данной системе невзаимодействующих атомов роль каждого атомного энергетического уровня играет N совпадающих уровней энергии. Сократим расстояние между атомами до формирования кристаллической решетки. Атомы начинают взаимодействовать друг с другом, а уровни энергии изменяются. Ранее совпадающие N уровней энергии начинают разниться. Подобная система несовпадающих уровней энергии носит название разрешенной зоны энергий.
Выходит, что энергетические зоны возникают в качестве результата расщепления дискретных уровней энергии электрона в атомах, вызванного действием атомов решетки. Количество энергетических уровней в каждой из зон крайне большое (порядка числа атомов в кристалле), энергетические уровни расположены довольно близко. Таким образом, в некоторых случаях можно принять, что внутри зон энергия электрона претерпевает непрерывные изменения (как это происходит в классической теории). Однако тот факт, что количество уровней конечно, имеет принципиальное значение. Совокупность энергетических уровней, на которые расщепляется кратный уровень, представляет собой так называемую энергетическую зону или, другими словами, зону кристалла. Зона,возникающая как результат расщепления N -кратного вырожденного основного уровня, носит название основной зоны, все остальные зоны определяются как зоны возбуждения.
Энергетические зоны не могут быть отождествлены с пространственными зонами, областями пространства, в которых находится электрон.
В рамках зонной теории принимается тот факт, что электрон движется в постоянном электрическом поле, которое формируется ионами и остальными электронами. Ионы обладают сравнительно большими массами и считаются неподвижными. Электроны учитываются суммарно. Они определяются в виде отрицательно заряженной жидкости, которая заполняет пустующее пространство между ионами. В подобной модели роль электронов заключается в компенсации заряда ионов. Электрическое поле модели периодично в пространстве, место периодов занимают пространственные периоды решетки. Задание сводится к задаче о движении одного электрона в постоянном периодическом поле. Решение данной задачи в квантовой механике приводит к зонной структуре энергетических уровней.
Дайте описание зонных структур металлов, диэлектриков и полупроводников.
Решение
Электрические свойства тел зависимы от ширины запрещенной энергетической зоны и различий в заполнении разрешенных зон. Существование в разрешенной зоне свободных энергетических уровней является необходимым условием возникновения проводимости. На данный уровень поле сторонних сил может перенести электрон. Зону, которая является пустой или же заполнена лишь частично определяется как зона проводимости. В свою очередь, зона, заполненная электронами полностью, носит название валентной. Металлы, диэлектрики и полупроводники отличаются в области степени заполнения валентной зоны электронами, а также шириной запретной зоны. У металлов зона проводимости является частично заполненной и обладает свободными верхними уровнями. При условии T = 0 валентные электроны попарно заполняют нижние уровни валентной зоны. Локализованным на верхних уровнях электронам для того, чтобы перевести их на более высокие уровни достаточно подвести энергию 10 - 23 - 10 - 22 э В . У диэлектриков первая, являющаяся незаполненной зона, отделена от целиком заполненной нижней зоны с помощью широкой запрещенной зоны. Чтобы перевести электрон в свободную зону необходимо сообщить энергию большую или же эквивалентную ширине запретной зоны. Ширина запрещенной зоны диэлектриков является равной нескольким электрон вольтам. Тепловое движение не имеет возможности перевести в свободную зону большое количество электронов. У кристаллических полупроводников ширина запрещенной зоны между полностью заполненной валентной зоной и первой незаполненной зоной довольно мала. Если ширина запретной зоны эквивалентна нескольким десятым э В , энергии теплового движения хватает для того, чтобы перевести электроны в свободную зону проводимости. При этом вероятен переход электрона внутри валентной зоны на освободившиеся уровни.
Перечислите основные предположения зонной теории.
В качестве основных предположений зонной теории можно привести следующие:
Особенности зонной структуры диэлектриков, полупроводников и металлов
Зонная теория - это квантовая механическая теория, которая рассматривает движение электронов в твердом теле.
Зонная теория твердого тела
Согласно теории, свободные электроны могут обладать любой энергией. Электроны в атомах твердого тела могут иметь только определенные дискретные значения энергии. Другими словами, спектр энергии электронов в атомах состоит из разрешенных и запрещенных энергетических зон.
Положения зонной теории
Итак, согласно постулатам Бора, электрон в отдельном атоме может находится на одной из нескольких энергетических орбиталей. Иначе говоря, иметь лишь определенные дискретные значения энергии. Когда атомы образуют молекулу, количество орбиталей расщепляется пропорционально числу атомов в молекуле.
При увеличении количества молекул до макроскопического тела количество орбиталей становится очень большим, а разница между соответствующими им энергиям - очень маленькой. Орбитали сливаются, образуя энергетические зоны.
Валентная зона - в диэлектриках и полупроводниках наивысшая энергетическая зона, которая заполнена полностью при температуре 0 К. Зона проводимости - следующая за валентной зона. В металлах зоной проводимости называется наивысшая разрешённая зона, в которой находятся электроны при температуре 0 К.
Зонная теория объясняет различие в электрических свойствах материалов: проводников, полупроводников, диэлектриков. Можно выделить следующие причины различий:
- Ширина запрещенных энергетических зон
- Разница в заполнении разрешенных энергетических зон электронами.
Зонная структура диэлектриков
Вещество является диэлектриком, когда валентная зона заполнена полностью, в высших зонах нет электронов, также отсутствует перекрытие зон. Такое вещество не проводит ток. Ширина между зонами у диэлектриков условно составляет более 2 электронвольт.
Зонная структура полупроводников
Вещество является полупроводником, если валентная зона разделена с соседними зонами узкой (менее 2 электронвольт) запрещающей зоной. Отметим, что такое вещество при температуре, близкой к абсолютному нулю, является диэлектриков. Однако при росте температуры электроны из верхней занятой зоны перескакивают в вакантную зону проводимости, и вещество становится электропроводным. Проводимость растет вместе с температурой и концентрацией электронов в зоне проводимости. Соответственно, в заполненной зоне, из которой электроны переходят в зону проводимости, растет концентрация дырок.
Разделение веществ на полупроводники и диэлектрики весьма условно. Вещества с шириной запрещённой зоны более 3—4 эВ и менее 4—5 эВ совмещают свойства диэлектриков и полупроводников.
Зонная структура проводников (металлов)
В металлах валентная зона занята не полностью, и при воздействия на проводник разности потенциалов электроны могут свободно перемещаться из точек с меньшим потенциалом в точку с большим потенциалом.
Также в проводниках зона проводимости пересекается с валентной зоной. Получившаяся зона пересечения заполнена не полностью.
Почему проводимость металлов не растет с увеличением валентности?
Валентность - это способность атома вещества образовать определенное число химических связей. Проще говоря, способность "прикрепить" к себе другой атом.
Однако электропроводность зависит не от количества валентных электронов на один атом, а от числа электронов в валентной зоне, для которых существуют свободные энергетические уровни. Так, у двухвалентных металлов число электронов, которые могут перейти под действием внешнего поля в свободное состояние меньше, чем у одновалентных. Таким образом, электропроводность двухвалентных металлов меньше, чем одновалентных.
Классическая электронная теория проводимости Друде-Лоренца
Теория Друде была разработана в 1900 году, через три года после открытия электрона. Затем теория была доработана Лоренцом, и сейчас она является классической и актуальной теорией проводимости металлов.
Электронная теория Друде-Лоренца
Согласно теории, носителями тока в металлах являются свободные электроны.
Друде предположил, что электроны в металле подчиняются и могут быть описаны уравнениями молекулярно-кинетической теории. Другими словами, свободные электроны в металле подчиняются законам МКТ и образуют "электронный газ".
Двигаясь в металле, электроны соударяются между собой и с кристаллической решеткой (это и есть проявление электрического сопротивления проводника). Между соударениями электроны, по аналогии с длиной свободного пробега молекул идеального газа, успевают преодолеть средний путь λ .
Без действия электрического поля, ускоряющего электроны, кристаллическая решетка и электронный газ стремятся к состоянию теплового равновесия.
Приведем основные положения теории Друде:
- Взаимодействие электрона с другими электронами и ионами не учитывается между столкновениями.
- Столкновения являются мгновенными событиями, внезапно меняющими скорость электрона.
- Вероятность для электрона испытать столкновение за единицу времени равна 1 τ .
- Состояние термодинамического равновесия достигается благодаря столкновениям.
Несмотря на множество допущений, теория Друде-Лорецна хорошо объясняет эффект Холла, явление удельной проводимости и теплопроводность металлов. Именно поэтому она актуальна по сей день, хотя ответы на многие вопросы (например, почему в металле существуют свободные ионы и электроны) смогла дать только квантовая теория твердого тела.
В рамках теории Друде объясняется сопротивление металлов. Оно обусловлено соударениями электронов с узлами кристаллической решетки.
Выделение тепла, согласно закону Джоуля-Ленца, также происходит по причине соударения электронов с ионами решетки.
Теплопередача в металлах также осуществляется электронами, а не кристаллической решеткой.
Терия Друде не объясняет многих явлений, как например сверхпроводимость, и не применима в сильных магнитных полях, в слабых магнитных полях может терять применимость из-за квантовых явлений.
Среднюю скорость электронов можно вычислить по формуле для идеального газа:
Здесь k - постоянная Больцмана, T - температура металла, m - масса электрона.
При включении внешнего электрического поля, на хаотичное движение частиц "электронного газа" накладывается упорядоченное движение электронов под действием сил поля, когда электроны начинают упорядоченно двигаться со средней скоростью u . Величину этой скорости можно оценить из соотношения:
где j - плотность тока, n - концентрация свободных электронов, q - заряд электрона.
При больших плотностях тока рассчеты дают следующий результат: средняя скорость хаотичного движения электронов во много раз ( ≈ 10 8 ) больше скорости упорядоченного движения под действием поля. При вычислении суммарной скорости полагают, что
Формула Друде
Формула Друде выводится из кинетического уравнения Больцмана и имеет вид:
Здесь m * - эффективная масса электрона, τ - время релаксации, то есть время, за которое электрон "забывает" о том, в какую сторону двигался после соударения.
Друде вывел закон Ома для токов в металле:
Опыт Толмена и Стюарта
В 1916 году опыт Толмена и Стюарта дал прямое доказательство тому, что носителями тока в металлах являются электроны.
Суть опыта была в следующем.
Опыт Толмена и Стюарта
Проводящая катушка с проводом длиной L вращалась вокруг своей оси с большой скоростью, а ее концы были замкнуты на гальванометр. Когда катушку резко тормозили, свободные электроны в металле продолжали двигаться по инерции, и гальванометр регистрировал импульс тока.
Считая, что свободные электроны подчиняются законам механики Ньютона, можно записать, что при остановке проводника электрон приобретает ускорение v ' (в катушке направлено вдоль проводов). При этом на электрон действует сила, направленная противоположно ускорению.
Под воздействием этой силы электрон ведет себя так, как если бы на него действовало поле E = - m v ' q . Эдс, возникающую в катушке при торможении можно записать, как:
ε = ∫ L E d l = - m v ' q ∫ L d l = - m v ' q L
Считая, что ускорение одинаково в каждом витке, можно записать закон Ома для катушки, а затем вычислить заряд, проходящий в ней за время d t :
d q = I d t = - m L d v q R d t d t = - m L d v q R
Заряд, прошедший от момента начала торможения до остановки:
q = - m L q R ∫ v 0 0 d v = - m L v 0 q R
Опыт Толмена и Стюарта получил хорошее согласование с теорией, полученное экспериментально отношение q m соответствовало отношению заряда электрона к его массе.
При T = 300 К вычислите среднюю скорость теплового движения свободных электронов.
Энергетические зоны кристала,Уровеньферми,поверхостьферми.Металлы,диэлектрики и полупроводники в зонной теории
Следует вспомнить, что число орбиталей у молекулы равно сумме чисел орбиталей у атомов. Если рассматривать кристалл как молекулу, то в 1 см3 будет содержаться порядка 1022 атомов, следовательно в кристалле число связывающих и разрыхляющих орбиталей должно быть такого же порядка. Взаимное влияние атомов в кристалле приводит к тому, что соответствующие энергетические уровни расщепляются в зоны. Зона, возникшая из связывающихорбиталей, оказывается заполненной валентными электронами, поэтому её называют валентной зоной. Зона, возникшая из разрыхляющих электронов, называется свободной зоной или зоной проводимости. Энергетический промежуток между этими зонами шириной Eg называют запрещенной зоной, поскольку в этой зоне в беспримесных полупроводнках энергетические уровни отсутствуют и электроны находиться не могут.
Вфизике, энергияФерми (EF) системыневзаимодействующихфермионов — этоувеличениеэнергииосновногосостояниясистемыпридобавленииоднойчастицы. Этоэквивалентнохимическомупотенциалусистемывееосновномсостоянииприабсолютномнулетемператур. Этоможеттакжеинтерпретироватьсякакмаксимальнаяэнергияфермионавосновномсостоянии. ЭнергияФерми — одноизцентральныхпонятийфизикитвёрдоготела.
Уровень Ферми в полупроводниках различных типов проводимости
Следует заметить, что в любом полупроводнике при стремлении температуры к абсолютному нулю уровень Ферми находится посередине запрещенной зоны. Но при повышении температуры в примесных полупроводниках он смещается либо вверх, либо вниз. Причина этого - в переходе электронов с валентной зоны в зону проводимости или наоборот, что обусловливает изменение энергии зоны проводимости и последующее смещение уровня Ферми (что Вас, собственно, и интересует) .
В случае с беспримесными полупроводниками, уровень Ферми при любой температуре проходит по середине запрещенной зоны.
В случае с n-полупроводниками, количество электронов в зоне проводимости больше, чем у беспримесных полупроводников, поэтому средняя энергия электронов в зоне проводимости, в силу того же роста суммарной энергии системы при увеличении количества фермионов, повышается. Из-за этого, чтобы покинуть валентную зону и перейти в зону проводимости, электрону в n-полупроводнике требуется больше энергии, чем электрону из беспримесного полупроводника. Потому уровень Ферми находится выше средины запрещенной зоны. Формально, уровень Ферми в n-полупроводниках лежит посередине между дном зоны проводимости и донорным уровнем.
В случае с p--полупроводниками, наблюдается обратная ситуация: чем большая концентрация акцепторов (например, атомов In), тем меньшая средняя плотность энергии электронов в зоне проводимости полупроводника, тем меньше средняя энергия на один электрон, и тем меньшая энергия требуется электрону, чтобы перейти в зону проводимости. Потому уровень Ферми находится ниже средины запрещенной зоны.
нгл. energy band theory или band theory) — один из основных разделов квантовой теории твердого тела, описывающий движение электронов в кристаллах, и являющийся основой современной теории металлов, полупроводников и диэлектриков.
Энергетический спектр электронов в твердом теле существенно отличается от энергетического спектра свободных электронов (являющегося непрерывным) или спектра электронов, принадлежащих отдельным изолированным атомам (дискретного с определенным набором доступных уровней) — он состоит из отдельных разрешенных энергетических зон, разделенных зонами запрещенных энергий.
Согласно квантово-механическим постулатам Бора, в изолированном атоме энергия электрона может принимать строго дискретные значения (электрон находится на одной из орбиталей). В случае же системы нескольких атомов, объединенных химической связью, электронные орбитали расщепляются в количестве, пропорциональном количеству атомов, образуя так называемые молекулярные орбитали. При дальнейшем увеличении системы до макроскопического уровня, количество орбиталей становится очень велико, а разница энергий электронов, находящихся на соседних орбиталях, соответственно очень маленькой — энергетические уровни расщепляются до двух практически непрерывных дискретных наборов — энергетических зон.
Наивысшая из разрешенных энергетических зон в полупроводниках и диэлектриках, в которой при температуре 0 К все энергетические состояния заняты электронами, называется валентной, следующая за ней — зоной проводимости. В проводниках зоной проводимости называется наивысшая разрешенная зона, в которой находятся электроны при температуре 0 К. Именно по принципу взаимного расположения этих зон все твердые вещества и делят на три большие группы (см. рис.):
проводники — материалы, у которых зона проводимости и валентная зона перекрываются (нет энергетического зазора), образуя одну зону, называемую зоной проводимости (таким образом, электрон может свободно перемещаться между ними, получив любую допустимо малую энергию);
диэлектрики — материалы, у которых зоны не перекрываются и расстояние между ними составляет более 3 эВ (для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется значительная энергия, поэтому диэлектрики ток практически не проводят);
полупроводники — материалы, у которых зоны не перекрываются и расстояние между ними (ширина запрещенной зоны) лежит в интервале 0,1–3 эВ (для того, чтобы перевести электрон из валентной зоны в зону проводимости требуется энергия меньшая, чем для диэлектрика, поэтому чистые полупроводники слабо пропускают ток).
Зонная теория является основой современной теории твердых тел. Она позволила понять природу и объяснить важнейшие свойства металлов, полупроводников и диэлектриков. Величина запрещенной зоны (энергетическая щель между зонами валентности и проводимости) является ключевой величиной в зонной теории и определяет оптические и электрические свойства материала. Например, в полупроводниках проводимость можно увеличить, создав разрешенный энергетический уровень в запрещенной зоне путем легирования — добавления в состав исходного основного материала примесей для изменения его физических и химических свойств. В этом случае говорят, что полупроводник примесный. Именно таким образом создаются все полупроводниковые приборы: солнечные элементы, диоды, транзисторы, твердотельные лазеры и др. Переход электрона из валентной зоны в зону проводимости называют процессом генерации носителей заряда (отрицательного — электрона, и положительного — дырки), а обратный переход — процессом рекомбинации.
Зонная теория имеет границы применимости, которые исходят из трех основных предположений: а) потенциал кристаллической решетки строго периодичен; б) взаимодействие между свободными электронами может быть сведено к одноэлектронному самосогласованному потенциалу (а оставшаяся часть рассмотрена методом теории возмущений); в) взаимодействие с фононами слабое (и может быть рассм
Поверхность Ферми — поверхность постоянной энергии в k-пространстве, равной энергии Ферми в металлах или вырожденных полупроводниках. Знание формы поверхности Ферми играет важную роль во всей физике металлов и вырожденных полупроводников, так как благодаря вырожденности электронного газатранспортные свойства его, такие как проводимость,магнетосопротивление зависят только от электронов вблизи поверхности Ферми. Поверхность Ферми разделяет заполненные состояния от пустых при абсолютном нуле температур.
Зонная теория твёрдых тел позволила с единой точки зрения истолковать существование металлов, диэлектриков и полупроводников, объяснив различие в их электрических свойствах, во-первых, неодинаковым заполнением электронами разрешенных зон и, во-вторых, шириной запрещенных зон. Степень заполнения электронами энергетических уровней в зоне определяется заполнением соответствующего атомного уровня. Если, например, какой-то уровень атома заполнен электронами в соответствии с принципом Паули, то образующаяся из него зона также полностью заполнена.
В общем случае можно говорить о валентной зоне, которая полностью заполнена электронами и образована из энергетических уровней внутренних электронов свободных атомов, и о зоне проводимости (свободной зоне), которая либо частично заполнена электронами, либо свободна и образована из энергетических уровней внешних "коллективизированных" электронов изолированных атомов. В зависимости от степени заполнения зон электронами и ширины запрещенной зоны возможны четыре случая (рис. 42). Самая верхняя зона, содержащая электроны, заполнена лишь частично, т.е. в ней имеются вакантные уровни (рис. 42,а). В данном случае электрон, получив сколь угодно малую энергетическую "добавку" (например, за счёт теплового движения или электрического поля), может перейти на более высокий энергетический уровень той же зоны, т.е. стать свободным и участвовать в проводимости. Внутризонный переход вполне возможен, т.к.,
Энергия Ферми - максимальная энергия электронов при температуре в 0 К. Энергия Ферми растет с увеличением количества электронов в квантовой системе и, соответственно, уменьшается с уменьшением количества электронов (фермионов) . Это обусловливается возникающим интенсивным обменным и электростатическим взаимодействием в области перекрытия зарядовых плотностей волновых функций электронов при росте количества электронов.
Энергия и импульс Ферми есть граничными энергией и импульсом перехода электрона в свободное состояние. Поверхность в пространстве импульсов при 0 К, под которой все квантовые состояния заняты (то есть, нахождение электронов на заполненных орбиталях) , есть поверхностью Ферми.
При увеличении температуры возникает корреляция атомов и выделяются фононы, которые поглощаются электронами. В результате импульс электронов превышает граничный импульс Ферми, и они переходят в разрешенную зону (формально, есть квазисвободными частицами) .
Читайте также: