Глубина проникновения электромагнитной волны в металл

Обновлено: 05.10.2024

1. В диэлектриках электромагнитные волны распространяются без затухания, в хороших же проводниках — металлах — электромагнитные волны затухают настолько быстро, что даже тонкие слои металлов оказываются непрозрачными для волн. Объясняется это, конечно, тем, что энергия волны переходит по мере ее распространения в джоулево тепло, выделяемое возбуждаемыми полем волны токами проводимости.

Покажем, прежде всего, что распространение волн в однородном проводнике не связано с возникновением в нем свободных электрических зарядов. Внося в уравнение непрерывности выражение (V) для плотности тока и предполагая, что сторонние электродвижущие силы в проводнике отсутствуют, получаем

Решение этого дифференциального уравнения есть

где произвольная постоянная.

Следовательно, если даже каким-либо образом внести в проводник свободные объемные заряды, то плотность этих зарядов спадет с течением времени по экспоненциальному закону до нуля; чем больше электропроводность тем быстрее произойдет это рассасывание зарядов. Электромагнитное поле вообще не может создать в проводнике объемных свободных зарядов, ибо если в момент то, согласно (102.1), оно останется равным нулю и во все последующее время.

2. Рассмотрим монохроматическую волну частоты в металле, т. е. положим

Внося эти выражения в уравнения Максвелла воспользовавшись уравнениями (V) и полагая, согласно (102.1), получаем после сокращения на

Эти уравнения отличаются от соответствующих уравнений в диэлектриках только тем, что в первом из них множитель заменяется множителем Иными словами, эти уравнения совпадут с уравнениями волны в диэлектрике, если в последних заменить на

Таким образом, в отношении распространения монохроматических волн проводник эквивалентен диэлектрику с комплексной диэлектрической проницаемостью Поэтому при рассмотрении волн в металле мы можем непосредственно воспользоваться результатами, полученными в § 100 и 101 для волн в диэлектриках, произведя в формулах этих параграфов замену на

Так, например, волновое (комплексное) число к определится в соответствии с (100.4) формулой

Целесообразно разложить к на действительную и мнимую части:

Мы условимся брать для положительные корни этих уравнений. В соответствии с (102.4) и (100.5) поле плоской монохроматической волны в проводнике, распространяющейся вдоль оси z, выражается формулами

Таким образом, комплексность волнового числа к соответствует наличию поглощения: амплитуда волны экспоненциально спадает по мере ее распространения. При мнимая часть волнового числа к обращается в нуль, и затухание волн прекращается.

В соответствии с (100.9) векторы волны в проводнике взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему; однако векторы обладают в проводнике различными фазами, а не одинаковыми, как в диэлектрике. Действительно, заменив в формуле на получим

Так как множитель комплексен, то фаза вектора отлична от фазы Подробнее об этом см. в § 103.

3. В § 90, посвященном скин-эффекту, мы тоже изучали периодическое поле в проводнике с тем единственным отличием от нашего теперешнего рассмотрения, что в § 90 мы пренебрегали токами смещения в проводнике по сравнению с токами проводимости. Так как, согласно § 88, токи смещения в металлах малы по сравнению с токами проводимости вплоть до частот, соответствующих инфракрасной части спектра

то результаты настоящего параграфа должны при меньших частотах лишь незначительно отличаться от результатов § 90.

Действительно, разрешая уравнения (102.4) относительно получаем

Как указывалось в § 88, в металлах т. е. вплоть до поэтому даже в случае световых волн можно в (102.6) пренебречь единицей по сравнению с Таким образом, с достаточной степенью точности

что совпадает с выражением (90.5) для . Таким образом, (102.5) практически совпадает с ранее найденным выражением (90.6) для электрического вектора волны в металле.

Как отмечалось в § 90, глубина проникновения волны в металл определяется величиной

ибо амплитуда волны спадает на этой глубине в раз по сравнению с амплитудой на поверхности. Так как, согласно (100.7), длина волны, которую мы на этот раз для отличия от проводимости А обозначим через I, равна и так как то

Таким образом, на отрезке 5 откладывается только 1/6 часть длины волны, т. е. никакой пространственной периодичности поля волны в металле нет. В качестве иллюстрации приведем следующую табличку глубины проникновения в медь полей различной частоты в этой табличке означает длину соответствующей волны в вакууме:

4. Явления отражения света от металлической поверхности гораздо сложнее, чем отражение на границе диэлектриков; так, например, линейно поляризованная волна при отражении от металла становится эллиптически поляризованной (если угол падения не равен 90°). Мы ограничимся рассмотрением простейшего

случая нормального падения плоской монохроматической волны из вакуума на поверхность металла.

При решении этой задачи мы можем воспользоваться результатами § 101. Полагая, как и в § 101, что проницаемость среды равна единице и, кроме того, что металл граничит с вакуумом, мы должны будем в формулах § 101 заменить на 1, а на В частности, показатель преломления металла относительно вакуума, согласно (101.9), окажется равным

т. е. будет иметь комплексное значение. Амплитуды электрического вектора отраженной и преломленной волн при нормальном падении волны на металл определяется формулой (101.10):

Полагая в формулах § 101 и получим

Действительная часть этих комплексных выражений равна

где углы должны быть определены из соотношений

причем, например, означает модуль комплексной величины Таким образом, ввиду комплексности фазы отраженной и преломленной волн не будут, как это имеет место в диэлектриках, совпадать на границе раздела с фазой падающей волны, а будут сдвинуты относительно нее соответственно на углы

В соответствии с (101.11) и (101.13) средние за период плотности потока энергии в падающей и отраженной волне и коэффициент отражения будут равны

Так как А для металлов порядка то вплоть до частот видимого света; стало быть, согласно (102.2) и (102.9), модуль также гораздо больше единицы.

Поэтому коэффициент отражения металлических поверхностей близок к единице. Так, например, даже для желтой линии натрия равно 0,95 для и т. д.

Поверхностный эффект в проводящем теле с плоской поверхностью

Рассмотрим поверхностный эффект на примере падения плоской электромагнитной волны на полуограниченное металлическое тело с плоской поверхностью (рис. 1.3). Будем считать, что размеры поверхности и глубина тела бесконечны, а его физические свойства постоянны во всех точках. Этот весьма идеализированный случай тем не менее очень важен для рассмотрения электромагнитных явлений в реальных проводниках при ярко выраженном поверхностном эффекте.

Рис. 1.3. Ориентация векторов поля плоской электромагнитной волны на поверхности полуограниченного пространства

Запишем допущения для этого случая:

1. Поле принимается квазистационарным. Это означает, что нет запаздывания электромагнитной волны в воздухе (но не в металле; в металле запаздывание электромагнитной волны есть).

В иной формулировке: длина электромагнитной волны в воздухе много больше максимального геометрического размера системы.

2. Расчет установившихся электромагнитных процессов можно проводить для величин, изменяющихся во времени по гармоническому закону. При этом ошибка в определении интегральных и распределенных параметров не велика. Это позволяет использовать символический метод при выводе формул и расчетах на ЭВМ электромагнитных процессов.

3. Потери на гистерезиспри нагреве ферромагнитных тел много меньше, чем на вихревые потери. Поэтому принимается, что зависимость — однозначная и вещественная величина.

4. Потери на гистерезис и вихревые токи в магнитопроводе не оказывают влияние на электромагнитное поле вне его, и их можно учитывать отдельно при расчете теплового режима магнитопровода.

5. Размеры полуограниченного пространства с плоской поверхностью много больше глубины проникновения.

6. Свойства материала — магнитная проницаемость и удельное сопротивление — постоянны во всем исследуемом объеме.

7. Граничные условия: напряженность магнитного поля на границе, разделяющей металл и воздух, одинакова и равна .

Принятые допущения позволяют решать одномерную электромагнитную задачу для полуограниченного пространства (рис. 1.3), свойства которого постоянны во всем исследуемом объеме [1–3].

Уравнения и выражают в дифференциальной форме законы полного тока и электромагнитной индукции соответственно. Второе слагаемое в правой части уравнения представляет собой плотность тока смещения, которым в проводнике практически всегда можно пренебречь.

Так как в плоской волне векторы и имеют лишь по одной составляющей (в рассматриваемом случае и — см. рис. 1.3.), то уравнения и упростятся:

где — удельное сопротивление, Ом·м; — удельная проводимость, 1/(Ом·м).

В дальнейшем индексы « » и « » будут опускаться. Если и — синусоидальные функции времени, то

где и , и — вещественные и комплексные амплитуды напряженности магнитного и электрического полей соответственно; и — соответствующие начальные фазы; — круговая частота.

Подставляя выражения в уравнения и , получим:

После подстановки в уравнение выражения для из уравнения , получим:

где — глубина проникновения тока, м:

Решение уравнения имеет вид:

Коэффициенты и находятся из характеристического уравнения, они равны:

Выражение для может содержать только слагаемое с отрицательным коэффициентом , так как в противном случае будет неограниченно возрастать с возрастанием , что невозможно.

Таким образом, решение будет иметь вид:

При имеем , т.е. амплитуда напряженности равна своему значению на поверхности . Выбрав начало отсчета времени так, что при значение , получим . Тогда выражение для примет вид:

Из уравнения определим:

Отсюда можно найти выражение для плотности тока:

Понятие глубины проникновения в выражениях – очень важно. В слое толщиной проходит примерно 85,89% полного тока и выделяется 86,5% мощности. Использование понятия глубины проникновения часто позволяет упростить расчеты, заменив экспоненциальное распределение — более простым, прямоугольным, т.е. считать, что весь ток течет только в слое глубиной с равномерной плотностью , и за пределами этого слоя плотность тока равна нулю. Это значит, что при тепловом расчете индукционного нагрева плоской заготовки, размеры которой много больше глубины проникновения, можно считать, что энергия выделяется в слое и распределена в нем равномерно.

Кроме того, довольно просто определяется внутреннее электрическое сопротивление параллелепипеда длиной , шириной и толщиной Ос (рис. 1.3):

Воспользовавшись законом электромагнитной индукции для контура OcefO на рис. 1.3 и полного тока для контура OabcO, получим:

Подставив выражения для и , получим:

Подставив выражение для из , получим:

Необходимо иметь в виду, что — внутреннее индуктивное сопротивление параллелепипеда, оно определяется магнитным потоком, проходящим внутри металла (поэтому использован индекс «м»).

Модуль электрического сопротивления, а также активное и внутреннее индуктивное сопротивления равны:

Здесь выступает физический смысл : электрическое сопротивление полубесконечной среды при тех допущениях, которые мы приняли, равно сопротивлению полосы толщиной .

Важными частными случаями формулы для глубины проникновениями, широко используемыми на практике, являются:

1) Глубина проникновения в материал индуктора — медь.

Для меди =2∙10 –8 Ом∙м, =1. Тогда:

2) Глубина проникновения в металл при >750 °C.

В этом случае = 10 – 6 Ом·м и =1. Тогда:

1.2.2. Распределение параметров электромагнитного поля в проводящем цилиндре при ярко выраженном поверхностном эффекте (R₂ >> D₂)

При расчете параметров электромагнитного поля в системе индуктор – нагреваемый цилиндр все геометрические и электрические параметры для индуктора обозначены с индексом «1» (D₁, R₁, h₁, D₁, r₁ и т.д.), а для цилиндра – с индексом «2» (D₂, R₂, h₂, D₂, r₂ и т.д.).

а) Цилиндр с постоянными электрическими параметрами по всему объему (r=const, m=const)

При решении электромагнитной задачи для цилиндра при ярко выраженном поверхностном эффекте могут быть использованы распределения напряженностей магнитного и электрического полей, а также плотности тока для полубесконечной среды:

где , , —комплексные значения амплитуд напряженностей магнитного (А/м) и электрического (В/м) полей и плотности тока (А/м 2 ) внутри цилиндра на расстоянии от поверхности цилиндра; , , —комплексные значения амплитуд напряженностей магнитного (А/м) и электрического (В/м) полей и плотности тока (А/м 2 ) на поверхности цилиндра (при этом начало отсчета времени выбрано так, что при и получаем: ); — глубина проникновения тока, (на глубине параметры , и уменьшаются в раз).

Зависимости от относительной глубины приведены на рис. 1.4, а распределения плотности тока по сечению нагреваемого предмета изображены на рис. 1.5.

Рис. 1.4. Зависимость плотности тока, напряженностей электрического и магнитного полей от глубины для

полубесконечной среды и цилиндра при ярко

выраженном поверхностном эффекте ( )

Использование понятия глубины проникновения тока при ярко выраженном поверхностном эффекте ( ) позволяет упростить расчеты. Экспоненциальное распределение тока можно заменить более простым — прямоугольным, т.е. считать, что ток течет только в слое глубиной на поверхности цилиндра с равномерной плотностью , и за пределами этого слоя равен нулю. Тепловой расчет для данного случая может производиться при допущении, что вся энергия выделяется в слое глубиной (глубина активного слоя).

Полное электрическое сопротивление элемента на поверхности цилиндра длиной , шириной и глубиной много больше с постоянными параметрами (r=const, m=const), так же как и для полубесконечной среды:

При этом активное и внутреннее реактивное сопротивление для цилиндра диаметром и длиной :

Экранирование электромагнитных полей

Для предотвращения утечки информации по радиоэлектронным техническим каналам утечки информации, вызванных ПЭМИН и радиозакладными устройствами, на опасных направлениях применяют электромагнитные экраны. Физические процессы при экранировании отличаются в зависимости от вида поля и частоты его изменения.

Различают электрические экраны для экранирования электрического поля, магнитные для экранирования магнитного поля и электромагнитные — для экранирования электромагнитного поля. Способность экрана ослаблять энергию полей оценивается эффективностью экранирования (коэффициентом ослабления). Если напряженность поля до экрана равна Е₀ и Н₀, а за экраном — Е_э и Н_э, то S_e = E_Q / е_э и s_h = Н₀ / Н_э. На практике эффективность экранирования измеряется в децибелах (дБ) и неперах (Нп): s_c₍_h₎ = 201g[E₀(H₀) / Е_з(Н$ [дБ] или S_e₍_H₎ = ln[E₀(H₀) / Е_э(Н )] [Нп].

Аналитические зависимости эффективности экранирования определены для идеализированных (гипотетических) моделей экранов в виде бесконечно плоской однородной токопроводящей поверхности, однородной сферической токопроводящей поверхности и однородной бесконечно протяженной цилиндрической токопроводящей поверхности. Для других вариантов эффективность экранирования определяется с погрешностью, зависящей от степени их подобия гипотетическим.

1. При экранировании электрического поля электроны экрана под действием внешнего электрического поля перераспределяются таким образом, что на поверхности экрана, обращенной к источнику поля, сосредоточиваются заряды, противоположные по знаку зарядам источника, а на внешней (другой) поверхности экрана концентрируются одинаковые с зарядами источника поля (рис. 12.1).

Положительные заряды на рис. 12.1 создают вторичное электрическое поле, близкое по напряженности к первичному. С целью исключения вторичного поля, создаваемого зарядами на внешней поверхности экрана, экран заземляется и его заряды компенсируются зарядами земли. Экран приобретает потенциал, близкий потенциалу земли, а электрическое поле за экраном существенно уменьшается. Полностью устранить поле за экраном не удается из-за неполной компенсации зарядов на его внешней стороне вследствие ненулевых значений сопротивления в экране и цепях заземления, а также из-за распространения силовых линий вне границ экрана.

Рис. 12.1. Экранирование электрического поля

Эффективность экранирования зависит от электропроводности экрана и сопротивления заземления. Чем выше проводимость экрана и цепей заземления, тем выше эффективность электрического экранирования. Толщина экрана и его магнитные свойства на эффективность экранирования практически не влияют.

2. Экранирование магнитного поля достигается в результате действия двух физических явлений:

• «втягивания» (шунтирования) магнитных силовых линий поля в экран из ферромагнитных материалов (с jj,» 1), обусловленного существенно меньшим магнитным сопротивлением материала экрана, чем окружающего воздуха;

* возникновением под действием переменного экранируемого поля в токопроводящей среде экрана индукционных вихревых токов, создающих вторичное магнитное поле, силовые линии которого противоположны магнитным силовым первичного поля.

Магнитное сопротивление пропорционально длине магнитных силовых линий и обратно пропорционально площади поперечного сечения рассматриваемого участка и величине магнитной проницаемости среды (материала), в которой распространяются магнитные силовые линии. При втягивании магнитных силовых линий в экран уменьшается их напряженность за экраном. В результате этого повышается коэффициент экранирования.

При воздействии на экран переменного магнитного поля в материале экрана возникают также ЭДС, создающие в материале экрана вихревые токи в виде множества замкнутых колец. Кольцевые вихревые токи создают вторичные магнитные поля, которые вытесняют основное и препятствует его проникновению вглубь металла экрана. Экранирующий эффект вихревых токов тем выше, чем выше частота поля и больше сила вихревых токов.

Коэффициент экранирования магнитной составляющей поля представляет собой сумму коэффициентов экранирования, обусловленного рассмотренными физическими явлениями. Но доля слагаемых зависит от частоты колебаний поля. При f = 0 экранирование обеспечивается только за счет шунтирования магнитного поля средой экрана. Но с повышением частоты поля все сильнее проявляется влияние на эффективность экранирования вторичного поля, обусловленного вихревыми токами в поверхности экрана. Чем выше частота, тем больше влияние на эффективность экранирования вихревых токов.

В силу разного влияния рассмотренных физических явлений магнитного экранирования отличаются требования к экранам на низких и высоких частотах. На низких частотах (приблизительно до единиц кГц), когда преобладает влияние первого явления, эффективность экранирования зависит в основном от магнитной проницаемости материала экрана и его толщины. Чем больше значения этих характеристик, тем выше эффективность магнитного экранирования. Для экрана, например, в виде куба эффективность магнитного экрана можно оценить по формуле:

где d — толщина стенок экрана; D — размер стороны экрана кубической формы.

Эффективность экранирования за счет вихревых токов зависит от их силы, на величину которой влияет электрическая проводимость экрана. В свою очередь это сопротивление прямо пропорционально электрическому сопротивлению материала экрана и обратно пропорционально его толщине. Однако по мере повышения частоты поля толщина материала экрана, в которой протекают вихревые токи уменьшаются из-за так называемого поверхностного или скин-эффекта. Сущность его обусловлена тем, что внешнее (первичное) магнитное поле ослабевает по мере углубления в материал экрана, так как ему противостоит возрастающее вторичное магнитное поле вихревых токов. Напряженность переменного магнитного поля уменьшается по мере проникновения его в металл экрана на глубину х от его поверхности по экспоненциальному закону:

где о — эквивалентная глубина проникновения, соответствующая ослаблению напряженности магнитного поля в 2,72 раза и вычисляемая по формуле:

где р — удельное электрическое сопротивление материала экрана в Ом • мм 2 /м; f— частота магнитного поля в Гц; ц — относительная магнитная проницаемость материала экрана.

Уменьшение эквивалентной глубины проникновения при увеличении ц обусловлено тем, что ферромагнитные материалы «втягивают» силовые магнитные линии первичного поля, в результате чего повышаются концентрация магнитных силовых линий и, следовательно, напряженность магнитного поля внутри материала экрана. В результате этого повышаются уровни индуцируемых в нем зарядов, следствием чего является увеличение значений вихревых токов и напряженности вторичного магнитного поля. Таким образом, глубина проникновения тем меньше, чем выше частота поля, удельная магнитная проницаемость и электрическая проводимость металла экрана.

На высоких частотах эффективность магнитного экранирования в дБ экраном толщиной d в мм можно определить, подставив в S_n= 20 Ig (H_x / H₀)выражение для Н_х. В результате такой подстановки и преобразования легко получить, что

Однако это выражение может использоваться для приближенной оценки эффективности экранирования при условии, что значение d соизмеримо с а. Если d » а, то из_тза поверхностного эффекта увеличение d слабо влияет на эффективность экранирования, так как вторичное магнитное поле создают вихревые токи в поверхностном слое экрана.

Следовательно, для обеспечения эффективного магнитного экранирования на высоких частотах следует для экранов использовать материалы с наибольшим отношением ц / р, учитывая при этом, что с повышением f сопротивление из-за поверхностного эффекта возрастает в экспоненциальной зависимости. На высоких частотах глубина проникновения может быть столь малой, а сопротивление столь велико, что применение материалов с высокой магнитной проницательностью, например пермаллоя, становится нецелесообразным. Для f > 10 МГц значительный экранирующий эффект обеспечивает медный экран толщиной всего 0,1 мм. Для экранирования магнитных полей высокочастотных контуров усилителей промежуточной частоты бытовых радио- и телевизионных приемников широко применяют алюминиевые экраны, которые незначительно уступают меди по удельному электрическому сопротивлению, но существенно их легче. Для высоких частот толщина экрана определяется в основном требованиями к прочности конструкции.

Кроме того, на эффективность магнитных экранов влияет конструкция самого экрана. Она не должна содержать участков с отверстиями, прорезями, швов на пути магнитных силовых линий и вихревых токов, создающих им дополнительное сопротивление.

Так как магнитное экранирование обеспечивается за счет токов, а не зарядов, магнитные экраны не нуждаются в заземлении.

3. Физические процессы при электромагнитном экранировании рассматриваются на модели, представленной на рис. 12.2.

Рис. 12.2. Электромагнитное экранирование

Электромагнитное экранирование обеспечивается за счет отражения части от экрана и поглощения части, проникшей в экран электромагнитного поля. Следовательно, эффективность экранирования 8_э = 8_%отр + 8_эпогл, где 8_эотр= Ј S — эффективность

экранирования за счет отражения электромагнитной волны от поверхности экрана; 8_э _погл = ^ 8_э _погл. —эффективность экраниро-

вания за счет поглощения электромагнитной волны в экране.

Эффективность экранирования в дБ за счет отражения электромагнитного поля рассчитывается по формуле:

Величина эффеншнншли экранирования в дБ за счет поглощения в экране толщиной d мм оценивается по формуле:

Последнее выражение совпадает с приблизительной формулой, определяющей эффективность магнитного экранирования за счет вторичного поля. Это подтверждает утверждение, что поглощение электромагнитного поля обусловлено, прежде всего, потерями энергии вихревых токов в материале экрана. Как следует из приведенных формул, в зависимости от частоты, показателей магнитных и электрических свойств материала экрана влияние отражения и поглощения на разных частотах существенно отличается. На низких частотах наибольший вклад в эффективность экранирования вносит отражение от экрана электромагнитной волны, на высоких — ее поглощение в экране. Доля этих составляющих в суммарной величине эффективности электромагнитного экранирования одинаковая для немагнитных (ц, ~ 1) экранов на частотах в сотни кГц (для меди — 500 кГц), для магнитных (ц » 1) — на частотах в доли и единицы кГц, например для пермаллоя — 200 Гц. Магнитные материалы обеспечивают лучшее экранирование электромагнитной волны за счет поглощения, а немагнитные, но с малым значением удельного сопротивления — за счет отражения.

Кроме того, учитывая, что электромагнитная волна содержит электрическую и магнитную составляющие, то при электромагнитном экранировании проявляются явления, характерные для электрического и магнитного экранирования.

Следовательно, на низких частотах материал для экрана должен быть толстым, иметь высокие значения магнитной проницаемости и электропроводности. На высоких частотах экран должен иметь малые значения электрического сопротивления, а требования к его толщине и магнитной проницаемости материала существенно снижаются. Для обеспечения экранирования электрической составляющей электромагнитный экран .надо заземлять.

Глубина проникновения электромагнитного поля

Этот вопрос имеет практическую направленность поскольку с ним связаны вопросы экранирования защищаемых электромагнитных полей, распространения радиоволн по подземным и подводным радиотрассам, электромагнитной совместимости радиоэлектронных средств и оценка поверхностного эффекта (скин-эффекта) высокочастотных токов, протекающих в проводящих средах.

Если на металлическую пластину, т.е. реальный проводник σ описывается выражением для среды
с потерями:

_m(0) Из формулы следует, что амплитуда поля с увеличением ƶ, т.е. глубины проникновения, убывает по закону

Рисунок 3.15– Проникновение ЭМП в проводящую среду

Обозначим толщину слоя металла, пройдя которую амплитуда ЭМП убывает в eраз через ∆ и будем называть её глубиной проникновения поля в металл. Величину ∆ определим из:

e = ,(3.23)

Можно показать, что коэффициент затухания в реальном

проводнике имеет вид:

α=

Тогда, глубина проникновения поля в металл запишется:

∆= Расчеты, выполненные для реальных проводников таких как серебро, медь, золото, алюминий, показывают, что величина ∆ очень мала. Так для серебра (σ = 6,25·

при длине волны облучающего поля 3 см, т.е. ⨍ = 10 ГГц, глубина проникновения поля ∆ составляет всего 1,9 мкм. Таким образом, СВЧ ток протекает не по всему сечению проводника, а по тонкому поверхностному слою (скин-эффект, «skin» с англ. «кожа»). Причем чем выше частота электромагнитных колебаний, тем тоньше проводящий слой, в котором течет высокочастотный ток.

3.5.5. Логарифмические единицы ослабления[3]

Убывание амплитуды поля с расстоянием принято характеризовать логарифмическими единицами ослабления.

Ослаблению в 1 Нп (непер) соответствует такое расстояние ƶ = ∆, на котором амплитуда напряженности поля прошедшей волны уменьшается в ераз.

Ослаблению в 1 Б (бел) соответствует такое расстояние, на котором мощность волны уменьшается в 10 раз. Единица, в десять раз меньшая 1 Б, называется децибелом (1 Б = 10 дБ).

Число 20 lgе= 8,69дает соотношение между обеими единицами измерения:

1 Нп

Контрольные вопросы

1.Какая среда называется идеальным диэлектриком?

2.Что такое Т волна?

3.Запишите решение волнового уравнения в случае идеального диэлектрика для вектора

4.Запишите и поясните выражение для фазовой скорости.

5.Что являетсяхарактерным признаком волнового процесса?

6.Поясните параметры волнового процесса.

7.Дайте определение поляризации электромагнитной волны.

8.Какие виды поляризации электромагнитной волны Вы знаете?

9.Сформулируйте условия получения круговой поляризации.

10.Записать и пояснить смысл выражений для векторов

11.Пояснить основные особенности плоских волн в среде с потерями:

12.Чем отличается вид ЭМВ, распространяющейся в среде с потерями вдоль оси Оz ,от ЭМВ, распространяющейся в среде без потерь?

13.Сформулируйте законы Снеллиуса.

14.Пояснить смысл коэффициентов отражения и преломления ЭМВ.

15.Как распространяетсяв пространстве возле идеально проводящей поверхности ЭМВ?

16. Что такое глубина проникновения электромагнитного поля в проводящую среду?

Научный форум dxdy

Были еще вопросы про переменный ток. Здесь все просто. Если кто захочет запузырить в землю, скажем, УКВ, то ничего не выйдет. Как известно, электромагнитные волны проникают в проводник лишь на определенную глубину, зависящую от длины волны. Так что надо смотреть на длину волны. Для 50 гц - это тысячи километров. Следовательно, какого-либо влияния на сопротивление заземления на такой частоте мы не обнаружим. Думаю, что и на 50 Кгц вряд ли возникнет заметное влияние. А вот на 50 Мгц уже глубже нескольких метров сигнал в землю не пойдет - и сопротивление заземления существенно изменится.

Разве проникновение волн не определяется диэлектрической проницаемостью среды.
Если она большая - волны проникают. А если маленькая - не проникают.

А у земли какая проницаемость?

Разве проникновение волн не определяется диэлектрической проницаемостью среды.
Если она большая - волны проникают. А если маленькая - не проникают.
А у земли какая проницаемость?

Земля -- проводник а не диэлектрик. А вот атмосфера -- диэлектрик, радиоволны свободно распространяются.

Диэлектрическая проницаемость есть у любого вещества.
У металлов она очень мала по сравнению с воздухом.
Но земля не состоит из металла.

-- Ср фев 23, 2011 19:15:18 --

Диэлектрическая проницаемость есть у любого вещества.
У металлов она очень мала по сравнению с воздухом.
Но земля не состоит из металла.
здесь приведены цифры глубины проникновения радиоволн в землю

Вероятно, Вас подвело название «проницаемость»? Вероятно, Вы полагаете, что чем больше «проницаемость» тем глубже проникновение электромагнитных волн? Но ведь понятие «диэлектрическая проницаемость» было определено для статических электрических полей.
На самом деле диэлектрическая проницаемость влияет на скорость электромагнитных волн в среде, а глубина проникновения электромагнитной волны в вещество зависит от проводимости среды .
Для металлов глубина проникновения составляет половину длины волны. При этом волна отражается. Благодаря этому мы видим себя в зеркале. Это происходит оттого, что на поверхности металла, благодаря его высокой проводимости (обусловленной наличием свободных электронов) под действием электромагнитной волны наводится переменный электрический ток, который, в свою очередь, создаёт отражённую электромагнитную волну (естественно, той же частоты).
В диэлектриках индуцированные токи не возникают (потому что нет электронов проводимости), поэтому электромагнитная волна может проникать в среду диэлектрика на большУю глубину. Идеальным диэлектриком является вакуум. В вакууме электромагнитные волны распространяются беспрепятственно, например, в космосе на миллиарды световых лет. При этом диэлектрическая проницаемость вакуума является наименьшей из всех возможных!
Земля является проводником с проводимостью меньшей, чем у чистых металлов, но всё же большей чем у изоляторов. Поэтому электромагнитные волны могут проникать в землю на бОльшую глубину, чем в металлы. По приведённой Вами ссылке на порядок (в десять раз) глубже. Это потому, что проводимость грунтов меньше чем проводимость металлов. Диэлектрическая же проницаемость здесь не причём!

Последний раз редактировалось Ales 23.02.2011, 22:14, всего редактировалось 1 раз.

Вероятно, Вас подвело название «проницаемость»? Вероятно, Вы полагаете, что чем больше «проницаемость» тем глубже проникновение электромагнитных волн?

Да, Вы правильно заметили, подвела. Плохо с ней знаком.
Я вообще неправильно про нее думал: у металлов она отрицательна, а я думал, что положительна, но очень мала.

Но со всем остальным я не согласен и не согласен с моделью зеркала.

По моим представлениям волна и ток распространяются по минимуму действия.
А действие, разные энергии и мощности зависят от удельного сопротивления, диэлектрической и магнитной проницаемости и от других свойств среды.

Да и опыт показывает, что формула "половина длины волны" не совсем верна.

"Половина длины волны" существенно отличается от "десятки длин волны".
Кроме того, земля не отражает свет, в землю нельзя смотреть как в зеркало.

электромагнитная волна при облучении идеального проводящего тела не проникает внутрь и полностью отражается от его поверхности. Именно этим обстоятельством объясняется характерный блеск металлических тел, являющихся хорошими проводниками.
электромагнитная волна может беспрепятственно распространяться внутри идеального диэлектрика без уменьшения амплитуд векторов напряженностей электромагнитных полей по мере её прохождения идеального диэлектрика. По этой причине внешние поверхности хороших диэлектриков не являются столь блестящими при отражении света, как поверхности металлов.

Для получения эффективного экранирующего действия толщину стенок экрана следует взять, равной длине волны в веществе экрана (5.6) поскольку при проникновении электромагнитной волны в проводящее полупространство на глубину l, как было показано выше, наблюдается ослабление поля в е2p = 540 раз, т.е. на этом расстоянии волна фактически полностью затухает. Практически считают, что волна затухает уже на расстоянии, в два-три раза меньшем по сравнению с длиной волны. Как видно из формулы (5.6), с увеличением частоты уменьшается длина волны (глубина проникновения) электромагнитного поля в проводнике.

Почему именно такая модель?
Может быть важно рассеивание волн? Например, как луч света в тумане.
Грунт очень плохой проводник - в миллиард раз хуже металла.

Ок. Согласен. То же что и зеркало.

-- Чт фев 24, 2011 01:24:10 --

Но все же, связь с сопротивлением заземления не очевидна.
Сопротивление состоит из металла, закопанного в землю.
При очень высоких частотах переменный ток вообще не должен доходить до грунта, ведь металл его не пропустит.
А если он через металл проходит, то через грунт должен проходить на очень большие расстояния.

При очень высоких частотах переменный ток вообще не должен доходить до грунта, ведь металл его не пропустит.
А если он через металл проходит, то через грунт должен проходить на очень большие расстояния.

Не верно все это. Запутался я.

Ток это не плоская электромагнитная волна.
Плоская волна не проходит вглубь проводника, а ток идет по проводнику.
Сопротивление же считается для тока, а не для волны.
Эти волны и проникновение волн в грунт тут вообще не при чем.

Поэтому возражаю против рассуждения:

Как известно, электромагнитные волны проникают в проводник лишь на определенную глубину, зависящую от длины волны. Так что надо смотреть на длину волны. Для 50 гц - это тысячи километров. Следовательно, какого-либо влияния на сопротивление заземления на такой частоте мы не обнаружим. Думаю, что и на 50 Кгц вряд ли возникнет заметное влияние. А вот на 50 Мгц уже глубже нескольких метров сигнал в землю не пойдет - и сопротивление заземления существенно изменится.

Но все же, связь с сопротивлением заземления не очевидна.
Сопротивление состоит из металла, закопанного в землю .
При очень высоких частотах переменный ток вообще не должен доходить до грунта, ведь металл его не пропустит.
А если он через металл проходит, то через грунт должен проходить на очень большие расстояния.

Не знаешь закон Ома – сиди дома!
Сопротивление «состоит» не из металла, а из падения напряжения на проводнике, делённого на силу тока в этом же проводнике. Проводимость же является величиной обратной сопротивлению. Конструктивный элемент, обладающий сопротивлением бОльшим чем провода, называется резистором.
Кроме того, не надо путать электрический ток с электромагнитным полем, в частности, с электромагнитной волной.
Вокруг проводника с током образуется электромагнитное поле. Проводник является направляющим устройством для этого поля, в силу того, что поле это образуется в результате движения зарядов (электронов) в этом проводнике. При включении линии (цепи проводов), под электрическое напряжение, в линии образуется электромагнитная волна. Эта волна появляется даже если линия не замкнута на конце. И даже если это линия постоянного тока, то вокруг проводов образуется электрическое поле (которое есть составная часть электромагнитного). При определённых условиях электромагнитная волна может излучаться проводниками в окружающее диэлектрическое пространство. Такие условия создаются в антеннах.
Генераторы радиочастот заземляют (соединяют с грунтом) очень редко. (Обычно в тех случаях когда в качестве противовеса в антенном устройстве применяют землю). То, что обычно в радиоэлектронных устройствах по традиции называют заземлением, на самом деле является соединением с «нулевой точкой».
Рассмотрим случай, когда в антенне применяется заземление. Допустим, что у нас есть генератор 1 МГц (длина волны 300 м), который работает на передающую антенну. Один провод от генератора присоединён к проводнику помещённому над землёй, а другой провод от генератора соединён с землёй. Проводник и земля образуют конденсатор . (Земля тоже проводник). Поэтому переменный ток будет протекать через этот конденсатор, т.е. в проводнике и в земле появится переменный высокочастотный ток. Дальше проводника ток не пойдёт, т.к. вокруг воздух-диэлектрик. В земле же ток будет растекаться от заземления. Но на очень большое расстояние этот ток не пойдёт. Расстояние будет ограниченно размерами получившегося конденсатора. А размеры будут определяться размером проводника, образующего антенну.

Сопротивление заземления и даже проводов для вч тока будут существенно другими чем для нч и постояного токов, т.к. важную роль будут играть ёмкостное и индуктивное сопротивления. Геометрическая сумма активного, идуктивного и ёмкостного сопротивлений составит полное сопротивление (которое иногда называют — импеданс).
Для очень больших частот активное сопротивление уже не будет играть роли в силу своей малости по сравнению с реактивным сопротивлением. Важным будет волновое сопротивление, определяемое как корень квадратный из отношения емкости к индуктивности.

-- Чт фев 24, 2011 11:08:27 --

Снимаю возражения против того, что написал vek88 - все правильно, хотя и не очень подробно.

Вот и славно, пам-па-рам.

Спасибо, Ponchik за подробные разъяснения скин-эффекта. У меня бы терпения не хватило на это.

ЗЫ. Из далекого радиолюбительского детства вспоминаю радиолюбительский трюк по серебрению медного провода (для улучшения качества колебательных контуров на СВЧ). Брали обычную фотобумагу, мочили в фиксаже и натирали этой фотобумагой чистый медный провод. Очень неплохо он покрывался серебром.

А сколько бы процентов набежало . за полвека?

Знал бы - так и мочил бы.

Сейчас грамм серебра - более 31 руб.

ЗЫ. Вы че, смеетесь? На самом деле - так и есть. Четыре года назад уходил на пенсию - коллеги подарили слиток - 1 кг серебра - ну вот я и разбогател - офигенно.

Читайте также: