Исследования по изучению и объяснению явлений наблюдающихся при облучении металлов светом
Обновлено: 18.05.2024
1. Образовательные: сформировать у учащихся представление о фотоэффекте и изучить его законы, которым он подчиняется; проверить законы фотоэффекта с помощью виртуального эксперимента.
2. Развивающие: развивать логическое мышление, учить моделировать процессы на компьютере, анализировать результаты эксперимента.
3. Воспитательные: воспитание коммуникабельности (умения общаться), внимания, активности, чувство ответственности, привитие интереса к предмету.
Вид урока : изучение нового материала.
Тип урока : комбинированный
Оборудование: компьютеры, мультимедийный проектор, электронные издания “Физика,7-11” (Физикон); “Уроки физики в 11 классе” (Кирилл и Мефодий) Информационные объекты. Анимация: СD "Открытая физика 2.6 Часть 2", раздел Квантовая физика “Фотоэффект”
Компьютерная презентация “ Фотоэффект ”: краткие биографии ученых – М. Планк, А. Г. Столетов, А. Эйнштейн, основные схемы, термины, понятия и формулы темы.– СД “Физика 7-11 класс” (разработаны компаниями “Кирилл и Мефодий”, “Нью Медиа Дженерейшн” и “Дрофа”)
Наглядные пособия : презентация, сопровождающая различные этапы урока.
Конспект урока "Фотоэффект. Уравнение Эйнштейна"
Каждый век, приобретая новые идеи,
приобретает и новые глаза.
Генрих Гейне
С данной темы переходим к изучению квантовой физики. И в начале поговорим о таком явление, как фотоэффект. А также рассмотрим уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.
В конце 19 века многие ученые считали, что развитие физики завершилось. Законы механики и теория всемирного тяготения были известны уже более 200 лет. Максвеллом была завершена теория электромагнетизма. Установлены законы сохранения энергии, импульса и электрического заряда.
Однако к началу 20 века возникли некоторые проблемы, которые касались физической природы излучения и вещества и их взаимодействия друг с другом. В рамках классической физики возникали существенные противоречия при объяснении экспериментальных данных для процессов поглощения и испускания света атомами, закономерностей испускания электромагнитного излучения нагретыми телами и многое другое.
Анализ данных противоречий привел к революции в физике. И в течение последующих 30 лет были заложены основы новой — квантовой физики, которая пришла на смену классическим представлениям при рассмотрении явлений, происходящих на атомном и субатомном уровнях.
Известно, что все нагретые тела испускают тепловое электромагнитное излучение, интенсивность которого зависит от температуры тела. При этом излучение, испускаемое телами, содержит волны различных частот. А эксперименты показали, что спектр теплового излучения является непрерывным.
Согласно волновой теории света, испускание и поглощение электромагнитных волн рассматривается как непрерывный процесс, в результате которого энергия источника или приемника волн также меняется непрерывно. Но тогда, нагретое тело, непрерывно излучающее электромагнитные волны, должно терять энергию и, как следствие, охлаждаться до абсолютного нуля. Следовательно, не возможно тепловое равновесие между веществом и излучением. А это противоречит экспериментам.
Для объяснения этих противоречий 14 декабря 1900 года Макс Планк в докладе на заседании немецкого физического общества выдвинул революционную гипотезу о том, что атомы излучают энергию не непрерывно, а отдельными порциями — квантами световой энергии. В соответствии с этой гипотезой энергия любой колебательной системы, имеющей частоту собственных колебаний, может принимать лишь определенные значения, отличающиеся на целое число элементарных порций — квантов энергии:
В этой формуле n — целое положительное число (количество квантов), а h — коэффициент пропорциональности, который называют постоянной Планка – фундаментальная постоянная. Ее приближенное значение, принимаемое при решении задач, составляет 6,63×10 –34 Дж×с. Сам Планк поэтически назвал новую фундаментальную постоянную «таинственным послом из реального мира».
Представление о квантах световой энергии объяснило многие экспериментальные факты, которые ранее не возможно было объяснить на основании классических представлений о свете. В развитии представления о природе света важный шаг был сделан при изучении одного замечательного явления, которое в свое время открыл Генрих Рудольф Герц.
В 1887 году, изучая искровой разряд, он обнаружил, что пробой воздушного промежутка между электродами искрового разрядника происходит при меньшем напряжении, если освещать отрицательно заряженный электрод ультрафиолетовым излучением. Дальнейшие эксперименты показали, что отрицательно заряженная цинковая пластина при облучении ультрафиолетовым светом разряжается. Оба эти явления можно объяснить, только предполагая, что под действием падающего излучения из металла вылетают электроны — отрицательно заряженные частицы. Это явление получило название фотоэффект.
В настоящее время под фотоэффектом (или фотоэлектрическим эффектом) понимается явление взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, в результате которого энергия излучения полностью передается электронам вещества.
Если фотоэффект сопровождается вылетом электронов с поверхности вещества, то его называют внешним фотоэффектом, а вылетающие электроны — фотоэлектронами.
Если же фотоэффект сопровождается увеличением концентрации носителей заряда в веществе, а, следовательно, и увеличение электропроводности вещества, то его называют внутренним фотоэффектом.
Систематическое изучение явления фотоэффекта было проведено в 1888 — 1889 годах выдающимся русским физиком Александром Григорьевичем Столетовым.
Установка для изучения внешнего фотоэффекта представляет собой стеклянный баллон, из которого откачен воздух. Внутри баллона располагается два впаянных электрода. Один из них изготовлен из медной сетки, к которой подводился положительный заряд, а второй электрод представляет собой отрицательно заряженную цинковую пластинку. Внутрь баллона через кварцевое окошко, прозрачное для ультрафиолетового излучения, попадает свет на катод. Под действием падающего света катод испускает электроны, которые замыкают цепь. Находящийся в цепи амперметр фиксирует наличие тока.
Наблюдения Столетова показали, что даже при отсутствии напряжения между электродами под действием падающего ультрафиолетового излучения в цепи возникает электрический ток, получивший название фототок.
Изменяя напряжение между электродами с помощью реостата, Столетов получил зависимость силы фототока от напряжения (иными словами — вольт-амперную характеристику фотоэффекта).
Как видно из зависимости, если увеличивать напряжение между электродами, то сила фототока также будет расти. Однако рост силы фототока происходит лишь до некоторого максимального значения, которое называется фототоком насыщения. Дальнейшее увеличение напряжения не приводит к росту фототока. Значит, при фототоке насыщения все электроны, вылетевшие с поверхности металла за 1 секунду, за это же время попадают на анод.
Если изменить полярность напряжения, то в электростатическом поле между электродами фотоэлектроны будут тормозиться, и, как следствие, будет уменьшаться сила фототока. При некотором значении отрицательного напряжения, которое называют задерживающим напряжением, фототок полностью прекращается.
Объяснить это явление можно на основании теоремы о кинетической энергии. Согласно ей, работа задерживающего электрического поля равна изменению кинетической энергии фотоэлектронов, при условии, что их скорость намного меньше скорости света в вакууме. Следовательно, зная значение задерживающего напряжения, можно найти максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.
Для большинства веществ фотоэффект возникает только под действием ультрафиолетового излучения. Но есть некоторые металлы, например, такие как литий, натрий, калий или цезий, которые испускают электроны и при облучении видимым светом.
Александр Столетов экспериментально установил три закона для внешнего фотоэффекта.
Первый закон: сила фототока насыщения, определяемая максимальным числом фотоэлектронов, вырываемых из катода за единицу времени, прямо пропорциональна интенсивности падающего излучения.
Обратите внимание на вольт-амперную характеристику фотоэффекта для различных световых потоков, падающих на фотокатод при постоянной частоте. И на характеристику для постоянного светового потока, но различных частот падающего на катод света. Если проанализировать данные вольт-амперных характеристик и по ним построить график зависимости силы фототока насыщения от интенсивности падающего излучения, то можно увидеть, что сила фототока насыщения равна нулю только при отсутствии падающего на катод излучения.
Второй закон фотоэффекта : максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего излучения и линейно возрастает с увеличением его частоты.
Здесь подчеркнем, что фотоэлектроны не имеют фиксированной кинетической энергии при вылете из катода: она меняется в некотором диапазоне от нуля до максимального значения, так как фотоэлектроны могут часть своей энергии, полученной от падающего излучения, передать частицам вещества перед вылетом.
Теперь вновь обратимся к вольт-амперным характеристикам фотоэффекта для различных световых потоков при постоянной частоте и для постоянного светового потока при различных частотах падающего на катод света. Как можно заметить, величина задерживающего напряжения увеличивается с увеличением частоты падающего света и наоборот. И при некотором значении частоты падающего света задерживающее напряжение становится равным нулю, а дальнейшее уменьшение частоты приводит к тому, что фотоэффект наблюдаться не будет. Так вот, эта минимальная частота (или максимальная длина волны) падающего света, при которой еще возможен фотоэффект, называется красной границей фотоэффекта.
Такое название связано с тем, что минимальная частота излучения в видимом диапазоне соответствует красному свету. Но следует помнить, что красная граница для различных веществ различна и необязательно соответствует красному цвету.
На основании проведенного анализа вольт-амперных характеристик, можно сформулировать третий закон фотоэффекта: для каждого вещества существует граничная частота, такая, что излучение меньшей частоты не может вырвать электроны с его поверхности.
Существует еще одно свойство фотоэффекта, которое часто записывают как его четвертый закон: фотоэффект практически безинерционен, так как с момента облучения металла светом, до вылета электрона проходит время порядка 10 –9 секунды.
А теперь давайте попробуем объяснить экспериментальные законы фотоэффекта на основе квантовых представлений, предложенных Эйнштейном. И так, электрон одного из атомов внутри металла после поглощения одного фотона получает квант энергии и стремится выйти за пределы кристаллической решетки.
Электроны, покинувшие образец, имеют некоторую скорость, поэтому даже при отсутствии напряжения между электродами сила фототока не равна нулю.
Часть энергии, полученной при поглощении фотона, электрон расходует на совершение работы по преодолению сил притяжения, удерживающих его внутри вещества. Соответственно остаток энергии будет равен кинетической энергии электрона.
Здесь — кинетическая энергия электрона, вылетевшего с поверхности металла и движущегося со скоростью, намного меньше скорости света. Величина представляет собой работу, которую необходимо совершить против сил электрического поля для того чтобы электрон вылетел из вещества. Она называется работой выхода. Для металлов работа выхода обычно составляет несколько электронвольт. Таким образом, полученное уравнение — уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта — является следствием закона сохранения и превращения энергии в этом процессе.
Используем данное уравнение для объяснения экспериментальных законов фотоэффекта.
И так, первый закон фотоэффекта. Сила фототока насыщения пропорциональна общему числу фотоэлектронов, покидающих поверхность металла за единицу времени. Число таких фотоэлектронов пропорциональна числу фотонов, падающих на поверхность за это же время. Значит, увеличение интенсивности света означает увеличение числа падающих фотонов, которые выбивают из металла все больше электронов.
Второй закон фотоэффекта. При увеличении частоты падающего света максимальная кинетическая энергия, согласно формуле, линейно возрастает. Но если подать напряжение обратной полярности, затрудняющее вылет электронов, то сила фототока уменьшится, так как теперь электронам, кроме работы выхода, придется совершать дополнительную работу против сил электрического поля. Таким образом, действительно найдется такое значение напряжения, при котором все вылетевшие электроны затормаживаются и, не достигнув поверхности анода, возвращаются на катод.
Ну и третий закон фотоэффекта. Если частота падающего света меньше граничной частоты, при которой минимальная энергия фотона равна работе выхода, то испускание электронов не происходит.
Таким образом, красную границу фотоэффекта можно найти из соотношения:
Из этой формулы видно, что красная граница фотоэффекта зависит только от работы выхода электронов, т.е. определяется строением металла и состоянием его поверхности.
Длину волны излучения, соответствующего красной границе фотоэффекта, можно определить по формуле:
Для того чтобы было еще более понятно, что такое фотоэффект, рассмотрим его механическую аналогию. Представьте, что у нас есть шарик, находящийся на дне глубокой ямы. Если шарику сообщить достаточную начальную кинетическую энергию, он поднимется из ямы и покатится по поверхности земли с некоторой скоростью. Закон сохранения и превращения энергии для такого процесса вы видите на экране.
Если провести аналогию данной формулы с уравнением Эйнштейна для фотоэффекта, то можно заметить, что величина является работой выхода шарика из ямы, а сообщенная ему кинетическая энергия аналогична энергии фотона.
Основные выводы:
– Явление фотоэффекта заключается в том, что при взаимодействии электромагнитного излучения с веществом энергия излучения полностью передается электронам вещества.
– Если фотоэффект сопровождается вылетом электронов с поверхности вещества, то его называют внешним фотоэффектом, а вылетающие электроны — фотоэлектронами.
– Если же фотоэффект сопровождается увеличением концентрации носителей заряда в веществе, а, следовательно, и увеличением электропроводности вещества, то его называют внутренним фотоэффектом.
– Рассмотрели законы внешнего фотоэффекта.
– Первый закон: сила фототока насыщения, определяемая максимальным числом фотоэлектронов, вырываемых из катода за единицу времени, прямо пропорциональна интенсивности падающего излучения.
– Второй закон фотоэффекта: максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего излучения и линейно возрастает с увеличением его частоты.
– Третий закон фотоэффекта: для каждого вещества существует граничная частота, такая, что излучение меньшей частоты не может вырвать электроны с его поверхности.
– Четвертый закон: фотоэффект практически безинерционен, так как с момента облучения металла светом, до вылета электрона проходит время порядка 10 в минус девятой степени секунды.
– Минимальная частота (или максимальная длина волны) падающего света, при которой еще возможен фотоэффект, называется красной границей фотоэффекта.
Фотоэффект
Фотоэффект — это выбивание электронов из вещества падающим светом. Явление фотоэффекта было открыто Генрихом Герцем в 1887 году в ходе его знаменитых экспериментов по излучению электромагнитных волн.
Напомним, что Герц использовал специальный разрядник (вибратор Герца) — разрезанный пополам стержень с парой металлических шариков на концах разреза. На стержень подавалось высокое напряжение, и в промежутке между шариками проскакивала искра. Так вот, Герц обнаружил, что при облучении отрицательно заряженного шарика ультрафиолетовым светом проскакивание искры облегчалось.
Герц, однако, был поглощён исследованием электромагнитных волн и не принял данный факт во внимание. Год спустя фотоэффект был независимо открыт русским физиком Александром Григорьевичем Столетовым. Тщательные экспериментальные исследования, проведённые Столетовым в течение двух лет, позволили сформулировать основные законы фотоэффекта.
Опыты Столетова
В своих знаменитых экспериментах Столетов использовал фотоэлемент собственной конструкции (Фотоэлементом называется любое устройство, позволяющее наблюдать фотоэффект). Его схема изображена на рис. 1 .
Рис. 1. Фотоэлемент Столетова
В стеклянную колбу, из которой выкачан воздух (чтобы не мешать лететь электронам), введены два электрода: цинковый катод и анод . На катод и анод подаётся напряжение, величину которого можно менять с помощью потенциометра и измерять вольтметром .
Сейчас на катод подан «минус», а на анод — «плюс», но можно сделать и наоборот (и эта перемена знака — существенная часть опытов Столетова). Напряжению на электродах приписывается тот знак, который подан на анод (Поэтому поданное на электроды напряжение часто называют анодным напряжением). В данном случае, например, напряжение положительно.
Катод освещается ультрафиолетовыми лучами УФ через специальное кварцевое окошко, сделанное в колбе (стекло поглощает ультрафиолет, а кварц пропускает). Ультрафиолетовое излучение выбивает с катода электроны , которые разгоняются напряжением и летят на анод. Включённый в цепь миллиамперметр регистрирует электрический ток. Этот ток называется фототоком, а выбитые электроны, его создающие, называются фотоэлектронами.
В опытах Столетова можно независимо варьировать три величины: анодное напряжение, интенсивность света и его частоту.
Зависимость фототока от напряжения
Меняя величину и знак анодного напряжения, можно проследить, как меняется фототок. График этой зависимости, называемый характеристикой фотоэлемента, представлен на рис. 2 .
Рис. 2. Характеристика фотоэлемента
Давайте обсудим ход полученной кривой. Прежде всего заметим, что электроны вылетают из катода с различными скоростями и в разных направлениях; максимальную скорость, которую имеют фотоэлектроны в условиях опыта, обозначим .
Если напряжение отрицательно и велико по модулю, то фототок отсутствует. Это легко понять: электрическое поле, действующее на электроны со стороны катода и анода, является тормозящим (на катоде «плюс», на аноде «минус») и обладает столь большой величиной, что электроны не в состоянии долететь до анода. Начального запаса кинетической энергии не хватает — электроны теряют свою скорость на подступах к аноду и разворачиваются обратно на катод. Максимальная кинетическая энергия вылетевших электронов оказывается меньше, чем модуль работы поля при перемещении электрона с катода на анод:
Здесь кг — масса электрона, Кл — его заряд.
Будем постепенно увеличивать напряжение, т.е. двигаться слева направо вдоль оси из далёких отрицательных значений.
Поначалу тока по-прежнему нет, но точка разворота электронов становится всё ближе к аноду. Наконец, при достижении напряжения , которое называется задерживающим напряжением, электроны разворачиваются назад в момент достижения анода (иначе говоря, электроны прибывают на анод с нулевой скоростью). Имеем:
Таким образом, величина задерживающего напряжения позволяет определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов.
При небольшом превышении задерживающего напряжения появляется слабый фототок. Его формируют электроны, вылетевшие с максимальной кинетической энергией почти точно вдоль оси колбы (т.е. почти перпендикулярно катоду): теперь электронам хватает этой энергии, чтобы добраться до анода с ненулевой скоростью и замкнуть цепь. Остальные электроны, которые имеют меньшие скорости или полетели в сторону от анода, на анод не попадают.
При повышении напряжения фототок увеличивается. Анода достигает большее количество электронов, вылетающих из катода под всё большими углами к оси колбы. Обратите внимание, что фототок присутствует при нулевом напряжении!
Когда напряжение выходит в область положительных значений, фототок продолжает возрастать. Оно и понятно: электрическое поле теперь разгоняет электроны, поэтому всё большее их число получают шанс оказаться на аноде. Однако достигают анода пока ещё не все фотоэлектроны. Например, электрон, вылетевший с максимальной скоростью перпендикулярно оси колбы (т.е. вдоль катода), хоть и развернётся полем в нужном направлении, но не настолько сильно, чтобы попасть на анод.
Наконец, при достаточно больших положительных значениях напряжения ток достигает своей предельной величины , называемой током насыщения, и дальше возрастать перестаёт.
Почему? Дело в том, что напряжение, ускоряющее электроны, становится настолько велико, что анод захватывает вообще все электроны, выбитые из катода — в каком бы направлении и с какими бы скоростями они не начинали движение. Стало быть, дальнейших возможностей увеличиваться у фототока попросту нет — ресурс, так сказать, исчерпан.
Законы фотоэффекта
Величина тока насыщения — это, по существу, количество электронов, выбиваемых из катода за одну секунду. Будем менять интенсивность света, не трогая частоту. Опыт показывает, что ток насыщения меняется пропорционально интенсивности света.
Первый закон фотоэффекта. Число электронов, выбиваемых из катода за секунду, пропорционально интенсивности падающего на катод излучения (при его неизменной частоте).
Ничего неожиданного в этом нет: чем больше энергии несёт излучение, тем ощутимее наблюдаемый результат. Загадки начинаются дальше.
А именно, будем изучать зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты и интенсивности падающего света. Сделать это несложно: ведь в силу формулы (1) нахождение максимальной кинетической энергии выбитых электронов фактически сводится к измерению задерживающего напряжения.
Сначала меняем частоту излучения при фиксированной интенсивности. Получается такой график (рис. 3 ):
Рис. 3. Зависимость энергии фотоэлектронов от частоты света
Как видим, существует некоторая частота , называемая красной границей фотоэффекта, разделяющая две принципиально разные области графика. Если , то фотоэффекта нет.
Если же \nu_0' alt='\nu > \nu_0' /> , то максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно растёт с частотой.
Теперь, наоборот, фиксируем частоту и меняем интенсивность света. Если при этом , то фотоэффект не возникает, какова бы ни была интенсивность! Не менее удивительный факт обнаруживается и при \nu_0' alt='\nu > \nu_0' /> : максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов от интенсивности света не зависит.
Все эти факты нашли отражение во втором и третьем законах фотоэффекта.
Второй закон фотоэффекта. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с частотой света и не зависит от его интенсивности.
Третий закон фотоэффекта. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта — наименьшая частота света , при которой фотоэффект ещё возможен. При фотоэффект не наблюдается ни при какой интенсивности света.
Трудности классического объяснения фотоэффекта
Как можно было бы объяснить фотоэффект с точки зрения классической электродинамики и волновых представлений о свете?
Известно, что для вырывания электрона из вещества требуется сообщить ему некоторую энергию , называемую работой выхода электрона. В случае свободного электрона в металле это работа по преодолению поля положительных ионов кристаллической решётки, удерживающего электрон на границе металла. В случае электрона, находящегося в атоме, работа выхода есть работа по разрыву связи электрона с ядром.
В переменном электрическом поле световой волны электрон начинает совершать колебания.
И если энергия колебаний превысит работу выхода, то электрон будет вырван из вещества.
Однако в рамках таких представлений невозможно понять второй и третий законы фотоэффекта. Действительно, почему кинетическая энергия выбитых электронов не зависит от интенсивности излучения? Ведь чем больше интенсивность, тем больше напряжённость электрического поля в электромагнитной волне, тем больше сила, действующая на электрон, тем больше энергия его колебаний и с тем большей кинетической энергией электрон вылетит из катода. Логично? Логично. Но эксперимент показывает иное.
Далее, откуда берётся красная граница фотоэффекта? Чем «провинились» низкие частоты? Казалось бы, с ростом интенсивности света растёт и сила, действующая на электроны; поэтому даже при низкой частоте света электрон рано или поздно будет вырван из вещества — когда интенсивность достигнет достаточно большого значения. Однако красная граница ставит жёсткий запрет на вылет электронов при низких частотах падающего излучения.
Кроме того, неясна безынерционность фотоэффекта. Именно, при освещении катода излучением сколь угодно слабой интенсивности (с частотой выше красной границы) фотоэффект начинается мгновенно — в момент включения освещения. Между тем, казалось бы, электронам требуется некоторое время для «расшатывания» связей, удерживающих их в веществе, и это время «раскачки» должно быть тем больше, чем слабее падающий свет. Аналогия такая: чем слабее вы толкаете качели, тем дольше придётся их раскачивать до заданной амплитуды.
Выглядит опять-таки логично, но опыт — единственный критерий истины в физике! — этим доводам противоречит.
Так на рубеже XIX и XX столетий в физике возникла тупиковая ситуация: электродинамика, предсказавшая существование электромагнитных волн и великолепно работающая в диапазоне радиоволн, отказалась объяснять явление фотоэффекта.
Выход из этого тупика был найден Альбертом Эйнштейном в 1905 году. Он нашёл простое уравнение, описывающее фотоэффект. Все три закона фотоэффекта оказались следствиями уравнения Эйнштейна.
Главная заслуга Эйнштейна состояла в отказе от попыток истолковать фотоэффект с позиций классической электродинамики. Эйнштейн привлёк к делу смелую гипотезу о квантах, высказанную Максом Планком пятью годами ранее.
Гипотеза Планка о квантах
Классическая электродинамика отказалась работать не только в области фотоэффекта. Она также дала серьёзный сбой, когда её попытались использовать для описания излучения нагретого тела (так называемого теплового излучения).
Суть проблемы состояла в том, что простая и естественная электродинамическая модель теплового излучения приводила к бессмысленному выводу: любое нагретое тело, непрерывно излучая, должно постепенно потерять всю свою энергию и остыть до абсолютного нуля. Как мы прекрасно знаем, ничего подобного не наблюдается.
В ходе решения этой проблемы Макс Планк высказал свою знаменитую гипотезу.
Гипотеза о квантах. Электромагнитная энергия излучается и поглощается не непрерывно, а отдельными неделимыми порциями — квантами. Энергия кванта пропорциональна частоте излучения:
Cоотношение (2) называется формулой Планка, а коэффициент пропорциональности — постоянной Планка.
Принятие этой гипотезы позволило Планку построить теорию теплового излучения, прекрасно согласующуюся с экспериментом. Располагая известными из опыта спектрами теплового излучения, Планк вычислил значение своей постоянной:
Успешность гипотезы Планка наводила на мысль, что законы классической физики неприменимы к малым частицам вроде атомов или электронов, а также к явлениям взаимодействия света и вещества. Подтверждением данной мысли как раз и послужило явление фотоэффекта.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта
Гипотеза Планка говорила о дискретности излучения и поглощения электромагнитных волн, то есть о прерывистом характере взаимодействия света с веществом. При этом Планк считал, что распространение света — это непрерывный процесс, происходящий в полном соответствии с законами классической электродинамики.
Эйнштейн пошёл ещё дальше: он предположил, что свет в принципе обладает прерывистой структурой: не только излучение и поглощение, но также и распространение света происходит отдельными порциями — квантами, обладающими энергией .
Планк рассматривал свою гипотезу лишь как математический трюк и не решился опровергнуть электродинамику применительно к микромиру. Физической реальностью кванты стали благодаря Эйнштейну.
Кванты электромагнитного излучения (в частности, кванты света) стали впоследствии называться фотонами. Таким образом, свет состоит из особых частиц — фотонов, движущихся в вакууме со скоростью .
Каждый фотон монохроматического света, имеющего частоту , несёт энергию .
Фотоны могут обмениваться энергией и импульсом с частицами вещества (об импульсе фотона речь пойдёт в следующем листке); в таком случае мы говорим о столкновении фотона и частицы. В частности, происходит столкновение фотонов с электронами металла катода.
Поглощение света — это поглощение фотонов, то есть неупругое столкновение фотонов с частицами (атомами, электронами). Поглощаясь при столкновении с электроном, фотон передаёт ему свою энергию. В результате электрон получает кинетическую энергию мгновенно, а не постепенно, и именно этим объясняется безынерционность фотоэффекта.
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта есть не что иное, как закон сохранения энергии. На что идёт энергия фотона ? при его неупругом столкновении с электроном? Она расходуется на совершение работы выхода по извлечению электрона из вещества и на придание электрону кинетической энергии :
Слагаемое оказывается максимальной кинетической энергией фотоэлектронов. Почему максимальной? Этот вопрос требует небольшого пояснения.
Электроны в металле могут быть свободными и связанными. Свободные электроны «гуляют» по всему металлу, связанные электроны «сидят» внутри своих атомов. Кроме того, электрон может находиться как вблизи поверхности металла, так и в его глубине.
Ясно, что максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона получится в том случае, когда фотон попадёт на свободный электрон в поверхностном слое металла — тогда для выбивания электрона достаточно одной лишь работы выхода.
Во всех других случаях придётся затрачивать дополнительную энергию — на вырывание связанного электрона из атома или на «протаскивание» глубинного электрона к поверхности.
Эти лишние затраты приведут к тому, что кинетическая энергия вылетевшего электрона окажется меньше.
Замечательное по простоте и физической ясности уравнение (4) содержит в себе всю теорию фотоэффекта. Давайте посмотрим, какое объяснение получают законы фотоэффекта с точки зрения уравнения Эйнштейна.
1. Число выбиваемых электронов пропорционально числу поглощённых фотонов. С увеличением интенсивности света количество фотонов, падающих на катод за секунду, возрастает.
Стало быть, пропорционально возрастает число поглощённых фотонов и, соответственно, число выбитых за секунду электронов.
2. Выразим из формулы (4) кинетическую энергию:
Действительно, кинетическая энергия выбитых электронов линейно растёт с частотой и не зависит от интенсивности света.
Зависимость кинетической энергии от частоты имеет вид уравнения прямой, проходящей через точку . Этим полностью объясняется ход графика на рис. 3 .
3. Для того, чтобы начался фотоэффект, энергии фотона должно хватить как минимум на совершение работы выхода: . Наименьшая частота , определяемая равенством
как раз и будет красной границей фотоэффекта. Как видим, красная граница фотоэффекта определяется только работой выхода, т.е. зависит лишь от вещества облучаемой поверхности катода.
Если , то фотоэффекта не будет — сколько бы фотонов за секунду не падало на катод. Следовательно, интенсивность света роли не играет; главное — хватает ли отдельному фотону энергии, чтобы выбить электрон.
Уравнение Эйнштейна (4) даёт возможность экспериментального нахождения постоянной Планка. Для этого надо предварительно определить частоту излучения и работу выхода материала катода, а также измерить кинетическую энергию фотоэлектронов.
В ходе таких опытов было получено значение , в точности совпадающее с (3) . Такое совпадение результатов двух независимых экспериментов — на основе спектров теплового излучения и уравнения Эйнштейна для фотоэффекта — означало, что обнаружены совершенно новые «правила игры», по которым происходит взаимодействие света и вещества. В этой области классическая физика в лице механики Ньютона и электродинамики Максвелла уступает место квантовой физике — теории микромира, построение которой продолжается и сегодня.
История открытия фотоэффекта
Многочисленные оптические явления непротиворечиво объясняли, исходя из представлений о волновой природе света. Однако в конце XIX – начале XX в. были открыты и изучены такие явления, как фотоэффект, рентгеновское излучение, эффект Комптона, излучение атомов и молекул, тепловое излучение и другие, объяснение которых с волновой точки зрения оказалось невозможным. Объяснение новых экспериментальных фактов было получено на основе корпускулярных представлений о природе света. Возникла парадоксальная ситуация, связанная с применением совершенно противоположных физических моделей волны и частицы для объяснения оптических явлений. В одних явлениях свет проявлял волновые свойства, в других – корпускулярные.
Среди разнообразных явлений, в которых проявляется воздействие света на вещество, важное место занимает фотоэлектрический эффект , то есть испускание электронов веществом под действием света. Анализ этого явления привел к представлению о световых квантах и сыграл чрезвычайно важную роль в развитии современных теоретических представлений. Вместе с тем фотоэлектрический эффект используется в фотоэлементах получивших исключительно широкое применение в разнообразнейших областях науки и техники и обещающих еще более богатые перспективы. [1]
История открытия фотоэффекта
Открытие фотоэффекта следует отнести к 1887 г., когда Герц обнаружил, что освещение ультрафиолетовым светом электродов искрового промежутка, находящегося под напряжением, облегчает проскакивание искры между ними.
Явление, обнаруженное Герцом, можно наблюдать на следующем легко осуществимом опыте (рис. 1).
Величина искрового промежутка F подбирается таким образом, что в схеме, состоящей из трансформатора Т и конденсатора С, искра проскакивает с трудом (один – два раза в минуту). Если осветить электроды F, сделанные из чистого цинка, светом ртутной лампы Hg, то разряд конденсатора значительно облегчается: искра начинает проскакивать Рис. 1. Схема опыта Герца.
Фотоэффект был объяснён в 1905 году Альбертом Эйнштейном (за что в 1921 году он получил Нобелевскую премию) на основе гипотезы Макса Планка о квантовой природе света. В работе Эйнштейна содержалась важная новая гипотеза – если Планк предположил, что свет излучается только квантованными порциями, то Эйнштейн уже считал, что свет и существует только в виде квантовых порций. Из представления о свете как о частицах (фотонах) немедленно следует формула Эйнштейна для фотоэффекта:
Из этой формулы следует существование красной границы фотоэффекта. Таким образом, исследования фотоэффекта были одними из самых первых квантово – механических исследований.
Законы Столетова
Впервые (1888–1890), подробно анализируя явление фотоэффекта, русский физик А.Г. Столетов получил принципиально важные результаты. В отличие от предыдущих исследователей он брал малую разность потенциалов между электродами. Схема опыта Столетова представлена на рис. 2.
Два электрода (один в виде сетки, другой – плоский), находящиеся в вакууме, присоединены к батарее. Включенный в цепь амперметр служит для измерения возникающей силы тока. Облучая катод светом различных длин волн, Столетов пришел к выводу, что наиболее эффективное действие оказывают ультрафиолетовые лучи. Кроме того, было установлено, что сила тока, возникающего под действием света, прямо пропорциональна его интенсивности.
В 1898 г. Ленард и Томсон методом отклонения зарядов в электрическом и магнитном полях определили удельный заряд заряженных частиц, вырываемых Рис. 2. Схема опыта Столетова.
светом из катода, и получили выражение
Путем обобщения полученных результатов были установлены следующие закономерности фотоэффекта:
1.При неизменном спектральном составе света сила фототока насыщения прямо пропорциональна падающему на катод световому потоку.
2.Начальная кинетическая энергия вырванных светом электронов линейно растет с ростом частоты света и не зависит от его интенсивности.
3.Фотоэффект не возникает, если частота света меньше некоторой характерной для каждого металла величины
Первую закономерность фотоэффекта, а также возникновение самого фотоэффекта легко объяснить, исходя из законов классической физики. Действительно, световое поле, воздействуя на электроны внутри металла, возбуждает их колебания. Амплитуда вынужденных колебаний может достичь такого значения, при котором электроны покидают металл; тогда и наблюдается фотоэффект.
Ввиду того, что согласно классической теории интенсивность света прямо пропорциональна квадрату электрического вектора, число вырванных электронов растет с увеличением интенсивности света.
Вторая и третья закономерности фотоэффекта законами классической физики не объясняются.
Изучая зависимость фототока (рис. 3), возникающего при облучении металла потоком монохроматического света, от разности потенциалов между электродами (такая зависимость обычно называется вольт – амперной характеристикой фототока), установили, что: 1) фототок возникает не только при
потенциала зависит от частоты падающего света; фототока.
8) скорость вырванных под действием света электронов не зависит от интенсивности света, а зависит только от его частоты. [2]
Уравнение Эйнштейна
Явление фотоэффекта и все его закономерности хорошо объясняются с помощью квантовой теории света, что подтверждает квантовую природу света.
Как уже было отмечено, Эйнштейн (1905 г.), развивая квантовую теорию Планка, выдвинул идею, согласно которой не только излучение и поглощение, но и распространение света происходит порциями (квантами), энергия и импульс которых:
(1)
Как следует из (1), фотоэффект в металлах может возникнуть только при
(2)
Частота света, определяемая условием (2), называется «красной границей» фотоэффекта. Слово «красная» не имеет никакого отношения к цвету света, при котором происходит фотоэффект. В зависимости от рода металлов «красная граница» фотоэффекта может соответствовать красному, желтому, фиолетовому, ультрафиолетовому свету и т. д.
С помощью формулы Эйнштейна можно объяснить и другие закономерности фотоэффекта.
(3)
Подставив (3) в (1), получим
Таким образом, величина задерживающего потенциала не зависит от интенсивности, а зависит только от частоты падающего света.
Работу выхода электронов из металла и постоянную Планка можно определить, построив график зависимости
Ввиду того, что интенсивность света прямо пропорциональна количеству фотонов, увеличение интенсивности падающего света приводит к увеличению числа вырванных электронов, т. е. к увеличению фототока.
Формула Эйнштейна для фотоэффекта в неметаллах имеет вид
Электроны проводимости не покидают самопроизвольно металл в заметном количестве. Это объясняется тем, что металл представляет для них потенциальную яму. Покинуть металл удается только тем электронам, энергия которых оказывается достаточной для преодоления потенциального барьера, имеющегося на поверхности. Силы, обуславливающие этот барьер, имеют следующее происхождение. Случайное удаление электрона от наружного слоя положительных ионов решетки приводит к возникновению в том месте, которое покинул электрон, избыточного положительного заряда. Кулоновское взаимодействие с этим зарядом заставляет электрон, скорость которого не очень велика, вернуться обратно. Таким образом, отдельные электроны все время покидают поверхность металла, удаляются от нее на несколько межатомных расстояний и затем поворачивают обратно. В результате металл оказывается окруженным тонким облаком электронов. Это облако образует совместно с наружным слоем ионов двойной электрический слой (рис. 5; кружки – ионы, черные точки – электроны). Силы, действующие на электрон в таком слое,направлены внутрь металла. Работа, совершаемая против этих сил при переводе электрона из металла наружу, идет на увеличение потенциальной энергии электрона
Таким образом, потенциальная энергия валентных электронов внутри металла меньше, чем вне металла, на величину, равную глубине потенциальной ямы
Потенциальная энергия электрона
Полная энергия электрона в металле слагается из потенциальной и кинетической энергий. При абсолютном нуле значения кинетической энергии электронов проводимости заключены в пределах от нуля до совпадающей с уровнем ферми энергии
Наименьшая энергия, которую необходимо сообщить электрону для того, чтобы удалить его из твердого или жидкого тела в вакуум, называется работой выхода. Работа выхода электрона из металла определяется выражением
(4)
Мы получили это выражение в предположении, что температура металла равна 0К. При других температурах работу выхода также определяют как разность глубины потенциальной ямы и уровня Ферми, т. е. распространяют определение (4) на любые температуры. Это же определение применяется и для полупроводников.
Уровень Ферми зависит от температуры. Кроме того, из – за обусловленного тепловым расширением изменения средних расстояний между атомами слегка изменяется глубина потенциальной ямы
Работа выхода очень чувствительна к состоянию поверхности металла, в частности к ее чистоте. Подобрав надлежащим образом Рис. 8.
покрытие поверхности, можно сильно снизить работу выхода. Так, например, нанесение на поверхность вольфрама слоя окисла щелочноземельного металла (Ca, Sr, Ba) снижает работу выхода с 4,5 эВ (для чистого W) до 1,5 – 2 эВ. [4]
Урок по физике на тему "Фотоэффект" (11 класс)
Ход урока.
Организационный этап. ( Вступительное слово учителя)
Мы знаем, что физика – наука о природе. Вспомним Ф.И.Тютчева:
Не то, что мните вы, природа:
Не слепок, не бездушен лик, -
В ней есть душа, в ней есть свобода.
В ней есть любовь, в ней есть язык.
Да, у природы есть свой язык, и мы должны его понимать. На каждом уроке физики, при изучении любого явления мы учимся этому языку.
На предыдущих уроках мы познакомились с вами с «азбукой» квантовой физики и сегодня продолжим «читать» книгу природы.
Энергией» hv » снабжен,
Летит к нам квант, то бишь фотон.
Его хватает электрон,
И … до свидания, дом родной!
Это четверостишие вашего одноклассника. О чем в нем идет речь? Расшифруйте его физический смысл.
Закрепление изученного материала и продолжение формирования понятия фотоэффект.
1.Фронтальный опрос
Путь познания природы таков: открытие – исследование – объяснение. При изучении нашей темы этим этапам можно сопоставить три даты : 1887—1890 –1905 г.г. С именами каких ученых можно связать каждый этап? Какое значение имели их работы для квантовой физики?
1887 г.—Генрих Герц открыл явление фотоэффекта.
1890 г.—Александр Григорьевич Столетов установил
количественные закономерности фотоэффекта.
И только преждевременная смерть не позволила
ему довести исследования до конца и установить,
что является носителями фототока. Мы гордимся
выдающимися трудами ученого.
1905 г.—Альберт Эйнштейн обосновал квантовую природу
фотоэффекта и все его закономерности.
Что называют фотоэлектрическим эффектом ?
Сформулируйте законы внешнего фотоэффекта.
Ответьте на вопросы по статье А.Г. Столетова «Актино-электрические исследования».
Сравните установку А.Г.Столетова с установкой, изображенной в учебнике. Назовите их принципиальное сходство и различие.
Найдите, какие именно ( по номерам) из перечисленных А.Г.Столетовым результатов опыта превратились в известные нам законы фотоэффекта.
а) фотоэффект безынерционен ( №7. Разряжающее действие лучей обнаруживается даже при весьма кратковременном освещении, причем между моментом освещения и моментом соответственно разряда не протекает заметного времени.);
б) сила тока прямо пропорциональна энергии световой волны (№8. Разряжающее действие… пропорционально энергии лучей, падающих на разряжаемую поверхность.);
в) существует «красная граница фотоэффекта» (№4. Разряжающим действием обладают… если не исключительно, то с громадным превосходством перед прочими, лучи самой преломляемости, недостающие в солнечном спектре ( 295*10 мм). Чем спектр обильнее такими лучами, тем сильнее действие.
Какой из законов не мог быть установлен А.Г.Столетовым. Почему?
Найдите ошибку в следующем утверждении: « Чем больше освещенность, тем большая энергия передается отдельным электронам вещества. Чем большая энергия передается электронам, тем больше должна быть при вылете их кинетическая энергия. Это значит, что кинетическая энергия электронов должна зависеть от интенсивности света».
Какое напряжение называется задерживающим?
На что расходуется энергия фотонов при фотоэффекте?
В чем сущность гипотезы Эйнштейна в теории фотоэффекта?
Что такое фотон?
Что такое красная граница фотоэффекта?
2. Решите задачу:
Никогда не знаешь, что может тебе пригодиться в жизни ! Убедимся в этом, решив следующую задачу :
«Дверь имела хитроумное устройство: при попытке постороннего её открыть, ультрафиолетовая лампа с длиной волны 0.1 мкм освещала вольфрамовую пластинку фотоэлемента. Вырванные электроны замыкали электрическую цепь, которая открывала шлюз. В коридор устремлялась вода, кишащая пиявками, крокодилами, пираньями и акулами. Джеймс Бонд, агент 007, вдруг вспомнил, что в детстве мама говорила ему: - Запомни, сынок, работа выхода электронов из вольфрама 4,5 эВ! –Зачем это мне, мама? - Удивлялся маленький Джеймсик. – Никогда не знаешь, что может пригодиться тебе в жизни, - отвечала мама. Тогда он быстро произвел вычисления и подключил к фотоэлементу источник постоянного тока, дающий на его зажимах напряжение в 7,95 В, потянул за ручку двери и …»
Какие же вычисления произвел Джеймс Бонд? Что, в итоге, произошло?
3. Проверка домашнего задания.
На предыдущем уроке вы выполняли виртуальную практическую работу «Проверка законов фотоэффекта». Сейчас, используя обработанные вами дома данные этой работы, с помощью интерактивной доски и компьютерной модели фотоэффекта (Приложение 3) продемонстрируйте нам :
Зависимость тока насыщения от мощности излучения. Как зависит количество электронов, вырываемых светом с поверхности металла за 1 сек от мощности светового потока? ( вспомните определение силы тока).
Докажите, что зависимость максимальной кинетической энергии фотоэлектронов от частоты излучения равнозначна зависимости задерживающего напряжения от длины волны. Продемонстрируйте эту зависимость.
Продемонстрируйте наличие «красной» границы фотоэффекта для любого металла.
Покажите, как с помощью этой модели можно определить постоянную Планка?
Каковы границы применимости данной компьютерной модели?
Какие бы вы внесли дополнения в неё?
4..Решение графических задач :
Используя системы координат на интерактивной доске и ваши домашние работы, постройте:
1). График зависимости I от Р.
2).График зависимости кинетической энергии электронов от частоты излучения.
III Обобщение теории Эйнштейна с помощью алгоритм решения задач на фотоэффект .
Ознакомимся с алгоритмом применения уравнения Эйнштейна для фотоэффекта
к решению задач повышенной сложности. » Отправим «фотоэлектрон в путешествие по электрическим и магнитным полям, т.е.объединим уравнения электродинамики и теорию фотоэффекта (получают раздаточный материал) и используем его при решении домашних задач. (см. Приложение 1).
IV Работа с коррекционным тестом .
Выполним самостоятельную работу (тест) опираясь на данный алгоритм. (см. Приложение 2.)
V Рефлексия.
«Увидели» явление фотоэффекта, повторили его физический смысл и его законы, используя возможности ИКТ и применяя деятельностный подход в обучении.
Ваше мнение об уроке:
Сегодня я узнал…
VI Домашнее задание :
В стихотворении А.С.Пушкина читаем «… гений, парадоксов друг». Знаете ли вы что такое парадокс? Парадокс – это неожиданное явление, не соответствующее обычным представлениям. Дома просмотрите §66 учебника, стр.163, и найдите, в чем парадокс фотоэффекта.
Ответ: парадокс состоит в том, что при увеличении потока падающего света заданной длины волны не происходит увеличения скорости фотоэлектронов, а свет длиной меньшей порогового значения вообще не может выбить из металла электроны независимо от мощности светового потока.
Решить задачи: КИМ для подготовки к ЕГЭ. Раздел «Квантовая механика»
С1, С3, С6, используя алгоритм применения уравнения Эйнштейна для
решения задач на фотоэффект.
Приложение 1.
применения уравнения Эйнштейна для фотоэффекта
к решению задач
1. Фотоэффект описывается уравнением Эйнштейна:
в котором - энергия светового кванта (фотона),
- работа выхода электрона из металла,
- кинетическая энергия фотоэлектрона.
2. Нахождение энергии фотона.
2.1. Если в задаче приводится значение длины волны, используйте формулу связи длины волны и скорости её распространения с частотой .
2.2. Энергию одного фотона можно найти, зная энергию излучения:
где N – число фотонов.
Энергия излучения связана с интенсивностью излучения (поверхностной плотностью потока излучения) соотношением
2.3. Энергия фотона связана с собственными характеристиками фотона как световой частицы. Формула связи импульса и энергии фотона:
3. Нахождение работы выхода электрона из металла.
Значение работы выхода электрона может быть определено:
3.1. с помощью справочной таблицы «Работа выхода электрона из металла», если известен металл и нет усложняющих нахождение работы выхода величин.
3.2. через значение красной границы фотоэффекта для данного металла в данном состоянии .
4. Поведение фотоэлектрона после вылета из металла может быть описано из следующих соображений:
4.1. В задерживающем однородном электрическом поле, согласно теореме о кинетической энергии, изменение кинетической энергии фотоэлектрона равно работе сил поля , т. е. (См. Физика – 10 под ред. Пинского, § 43).
4.2. Следует помнить, что движение фотоэлектронов вдоль силовых линий однородного электрического поля – движение с постоянным ускорением . Поэтому, в зависимости от постановки вопроса задачи, следует применять либо формулы электростатики (например, формулу связи напряжённости и напряжения однородного электрического поля для расчёта расстояния d , пройденного электроном до остановки в задерживающем поле), либо формулы кинематики равноускоренного движения, позволяющие рассчитать перемещение d и скорость фотоэлектрона в определённый момент времени ().
4.3. Если фотоэлектроны попадают в однородное магнитное поле, то в зависимости от угла между вектором скорости и вектором магнитной индукции они движутся прямолинейно ( = 0º, = 180º), по окружности ( = 90º) или по спирали (90º > > 0º).
Например, при = 90º фотоэлектрон движется под действием силы Лоренца с ускорением по окружности радиуса , при этом период обращения фотоэлектрона равен (См. Физика – 10 под ред. Пинского, § 55)
4.4. В скрещенных электрическом и магнитном полях фотоэлектрон может двигаться прямолинейно с постоянной скоростью при условии (См. Физика – 10 под ред. Пинского, § 55)
4.5. Зная максимальную скорость вылета фотоэлектрона, несложно определить импульс электрона, длину волны де Бройля и т. д.
5. Полезно помнить , что в простейших случаях вычисления можно проводить во внесистемных единицах, принимая значение постоянной Планка h = .
Читайте также: