Изучение температурной зависимости сопротивления металлов и полупроводников

Обновлено: 03.05.2024

Цель работы: экспериментальное изучение поведения электрического сопротивления металлов и полупроводников в температурном интервале 299-353К.

Приборы и принадлежности: лабораторный макет, температурная ячейка, понижающий трансформатор, прибор цифровой комбинированный Щ4311, термометр, образцы.

Краткая теория

С точки зрения электрических свойств твердые тела делятся на три класса: металлы, полупроводники и диэлектрики. Одним из основных критериев этой классификации является величина удельного сопротивления материала ρ. У металлов она составляет 10 -8 …10 -6 Ом·м, у диэлектриков превышает 10 12 Ом·м. Вещества с удельным сопротивлением от 10 -6 до 10 12 Ом·м относятся к полупроводникам. Важно отметить, что удельное сопротивление не является однозначным критерием для деления на металлы, полупроводники и диэлектрики, а указанные рамки являются условными. В каждом классе существует свой комплекс физических свойств, в частности имеет место принципиальное различие в зависимости величины удельного сопротивления от температуры. Анализ зависимостей ρ(T) на примере металлов и полупроводников и будет выполнен в рамках данной работы.

Для характеристики электрических свойств материалов существует еще одна величина – электропроводность σ. Связь удельного сопротивления и электропроводности дается формулой:

Электрическое сопротивление металлов

Все металлы характеризуются высокой электропроводностью, которая составляет 106-108 Ом-1•м-1. Причина этого кроется в специфических условиях связи валентных электроном атомов металла с его ядром. При образовании кристаллической решетки валентные электроны отрываются от своих атомов и начинают свободно перемещаться по всему объему металла (свободные электроны). Важно отметить, что отрыв валентных электронов происходит без какого-либо внешнего воздействия на них. Концентрация свободных электронов n будет определяться концентрацией атомов металла и степенью ионизации. Для одновалентного металла концентрация электронов может быть определена как:

где D – плотность металла, M- молярная масса, N_A – число Авогадро.

Согласно классической электронной теории металлов Друде-Лоренца (Drude-Lorentz), свободные электроны ведут себя подобно молекулам идеального газа. Характер их теплового движения хаотичный, в процессе своего движения электроны испытывают многочисленные столкновения с ионами кристаллической решетки. Эти столкновения приводят к установлению теплового равновесия между электронным газом и кристаллической решеткой. Для невырожденного электронного средняя скорость теплового движения электронов вычисляется по известной формуле молекулярно-кинетической теории газов:

где k – постоянная Больцмана, T –температура в градусах Кельвина, m – масса электрона.

При включении электрического поля E на свободные электроны действует внешняя сила eE, которая упорядочивает их движение (в этой работе в силу одномерности задачи все записи сделаны в скалярной форме). Электроны приобретают дрейфовую скорость V_D, направление которой определяется внешним полем. Она намного меньше скорости теплового хаотического движения электронов, но именно дрейфовая скорость определяет силу тока в проводнике. Дрейфовая скорость – это средняя скорость направленного движения носителей заряда.

На своем пути электроны испытывают столкновения с ионами решетки. На протяжении длины свободного пробега λ электрон движется ускоренно и увеличивает свою кинетическую энергию. В момент столкновения с ионом часть кинетической энергии теряется. Каждый свободный электрон претерпевает на своем пути большое число столкновений с ионами кристаллической решетки, при каждом столкновении скорость по направлению движения резко снижается. Эти явления, «мешающие» движению носителей заряда, обуславливают существование в каждом проводнике электрического сопротивления R. Если проводник имеет форму цилиндра или прямоугольника с длиной l и поперечным сечением S, то связь между R и ρ определяется формулой:

Температурная зависимость сопротивления металлов

Выведем ряд соотношений, которые помогут нам определить зависимость удельного сопротивления металлов от условий эксперимента. Рассмотрим проводник однородного сечения S с концентрацией электронов n. Под действием электрического поля с напряженностью E электроны движутся со скоростью V_D. Если взять произвольную плоскость, перпендикулярную проводнику, то за промежуток времени Δt через эту плоскость пройдет заряд Δq:

Сила тока в проводнике I:

От столкновения до столкновения электрон проходит длину свободного пробега λ за время τ ( . К моменту следующего соударения максимальная скорость электрона составляет

Плотность тока, проходящего по проводнику, равна:

Согласно закону Ома в дифференциальной форме:

откуда получаем искомое выражение для удельного сопротивления металла:

Согласно выражению (11) величина удельного сопротивления в общем случае определяется концентрацией электронов, длиной свободного пробега и скоростью теплового движения. При увеличении температуры концентрация электронов не изменяется, но увеличивается скорость теплового движения и уменьшается величина свободного пробега. Последнее связано с тем, что при повышении температуры колебания ионов кристаллической решетки происходят с большей амплитудой. Анализ ф. (3) показывает, что при температурах вблизи комнатной в небольшом интервале изменением тепловой скорости можно пренебречь. Основной вклад в изменение удельного сопротивления металлов будет вносить изменение длины свободного пробега, которая, как показывают точные расчеты, обратно пропорциональна температуре (

Экспериментально установлено, что сопротивление металлического проводника в интервале температур вблизи комнатной прямо пропорционально температуре и аппроксимируется известной формулой:

где R₀ – сопротивление металлического проводника при 0С;

t – температура, С;

 – температурный коэффициент сопротивления металла, который характеризует относительное приращение сопротивления при увеличении температуры на один градус.

Важно отметить, что работоспособность ф. (12) ограничивается для большинства металлов температурным интервалом вблизи комнатной температуры. Это обусловлено тем, что при других температурах изменяются режимы колебаний кристаллической решетки и принципиально другими становятся процессы рассеяния.

Изучение зависимости сопротивления металлов от температуры имеет практическое значение для экспериментальной физики и техники. На основе этой зависимости базируются методы измерения температуры с применением термометров сопротивления. В качестве примера можно привести платиновые термометры сопротивления, которые работают в интервале от -263 до + 1000°С и имеют погрешность в сотые доли градуса.

Температурная зависимость сопротивления для полупроводников

Механизм электропроводности в полупроводниках резко отличается от случая для металлов. Если в металлах всегда имеются свободные электроны, то в полупроводниках валентные электроны достаточно сильно связаны с ядрами. Поэтому при построении кристаллической решетки валентные электроны продолжают входить в состав своих атомов и не участвуют в процессах переноса. Для того, чтобы создать в материале носители заряда необходимо сообщить дополнительную энергию E_И, равную энергии ионизации. Энергия может быть передана путем теплового нагрева, светового излучения, сильным электрическим полем и т.д. Если у нас имеется собственный полупроводник (см. описание лабораторной работы №15), то процесс ионизации приводит к появлению в материале одинаковых концентраций отрицательно заряженных носителей (электронов) и положительно заряженных носителей (дырок). Если полупроводник является примесным, то в материале p-типа при подведении энергии формируются дополнительные дырки, а в материале n-типа – электроны. Концентрация носителей заряда в полупроводниках (10 10 -10 19 см -3 ) намного меньше концентрации электронов в металлах, что обуславливает более высокое удельное сопротивление полупроводников по сравнению с металлами.

Концентрация носителей заряда (электронов, дырок) экспоненциально возрастает с ростом температуры:

где А и B – константы, определяемые видом полупроводника, T- температура в градусах Кельвина. Сопротивление полупроводника в зависимости от температуры обычно записывается формулой:

где R_∞ – постоянная, имеющая размерность сопротивления и формально равная сопротивлению образца при бесконечно большой температуре.

В полупроводниках, как и в металлах, длина свободного пробега носителей тока также зависит от температуры, но характер температурной зависимости сопротивления определяется более сильной зависимостью концентрации носителей тока от температуры.

Если построить зависимость (14) в координатах lnR=f(1/T), то она будет иметь вид прямой линии:

Тангенс угла наклона этой прямой позволяет рассчитать величину энергии ионизации. В собственном полупроводнике величина E_И в ф. (14) и (15) соответствует энергии ионизации атомов полупроводника (ширине запрещенной зоны), в примесном полупроводнике – той энергии, которая необходима для ионизации атомов примеси.

Изучение зависимости сопротивления металлов и полупроводников от температуры

№71.
Цель работы: Изучить зависимость сопротивления металлов и полупроводников от температуры.
КГУ физфак.

Зависимость электросопротивления металлов и полупроводников от температуры

формат jpeg, doc
размер 1.29 МБ
добавлен 12 января 2010 г.

Лабораторная работа. Зависимость электросопротивления металлов и полупроводников от температуры. Содержание: Методичка (на украинском языке) и готовая лабораторная работа (на русском языке).

Изучение влияния температуры на проводимость металлов и полупроводников

формат doc
размер 1.8 МБ
добавлен 02 июля 2011 г.

БГУИР, Минск/Беларусь, Савилова Ю.И., 7 стр. Физика. Содержание: Цель работы Описание лабораторной установки Рабочее задание Выводы Контрольные вопросы с ответами

Изучение зависимости сопротивления термистора от температуры

формат doc
размер 179 КБ
добавлен 31 октября 2011 г.

ПИЖТ, 2 курс, специальность Ш, заочное обучение. Цель работы: Изучение зависимости сопротивления полупроводников от температуры, определение энергии активации.

Изучение зависимости сопротивления электролитов от температуры

формат doc
размер 153 КБ
добавлен 23 ноября 2009 г.

Цель работы: Изучить зависимость сопротивление электролитов от температуры. КГУ им. Ульянова-Ленина, физфак. Преподаватель: Ильясов К. А.

Изучение законов постоянного тока

формат doc
размер 29.49 КБ
добавлен 07 октября 2011 г.

Изучение законов постоянного тока. Изучение методов измерения сопротивления проводников, основанных на законах постоянного тока. Измерение сопротивления с помощью моста Уитстона; путем расчета по измеренным значениям напряжения и силы тока в цепи .

Изучение температурной зависимости электропроводности полупроводников

формат doc
размер 94.5 КБ
добавлен 02 сентября 2011 г.

Цель работы: изучить зависимость электропроводности полупроводникового образца от температуры. Определить ширину запрещенной зоны Теоретические сведения и ход работы: Выводы: изучили зависимость электропроводности. Контрольные вопросы: 1. Вывести формулу для собственной электропроводности полупроводника.

Исследование температурной зависимости металлов и полупроводников

формат jpg
размер 1.53 МБ
добавлен 19 мая 2011 г.

Лабораторная работа №80. Экспериментальная часть лабораторной работы на тему "Исследование температурной зависимости металлов и полупроводников" с графиками и расчетами.rn

Лабораторные работы по физике: Молекулярная физика

формат doc
размер 5.98 МБ
добавлен 01 октября 2011 г.

Темы лабораторных работ: Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкостей. Изучение зависимости температуры кипения воды от внешнего давления. Изучение зависимости коэффициента поверхностного натяжения воды от температуры методом Ребиндера.

Лабораторные работы по физике: Оптика

формат jpg, doc
размер 1.39 МБ
добавлен 01 октября 2011 г.

Темы лабораторных работ: Изучение поляризации отраженного от диэлектриков света. Изучение явления внешнего фотоэффекта. Изучение явления дифракции света с помощью лазера. Изучение явления интерференции света с помощью Бипризмы Френеля. Исследование дисперсии стеклянной призмы. Определение основных характеристик системы тонких линз. Исследование законов теплового излучения. Исследование температурной зависимости ектропроводности металлов и полупро.

Электричество

формат doc
размер 726.47 КБ
добавлен 05 февраля 2012 г.

ПИ СФУ Красноярск год 2010 14 лабораторных в среднем по 10 страниц Тема работ: Электричество Перечень: Изучение электростатического поля Изучение поляризации диэлектриков на примере сегнетоэлектриков Определние ЭДС Исследование источника тока Исследование температурной зависимости электрического сопротивления металлов и полупроводников Изучение полупроводникового диода Магнитное поле прямого и кругового тока Определение горизонтальной составляюще.

Лабораторная работа №80.
Экспериментальная часть лабораторной работы на тему "Исследование температурной зависимости металлов и полупроводников" с графиками и расчетами.

формат doc
размер 450 КБ
добавлен 06 ноября 2009 г.

№71. Цель работы: Изучить зависимость сопротивления металлов и полупроводников от температуры. КГУ физфак.

Исследование температурной зависимости сопротивления металла и проводника

формат docx
размер 48.83 КБ
добавлен 08 октября 2008 г.

Исследование температурной зависимости удельной теплоемкости алюминия методом охлаждения

формат doc
размер 39.14 КБ
добавлен 24 мая 2010 г.

Цель работы. Определение температурной зависимости удельной теплоемкости алюминия от времени охлаждения испытуемого образца из алюминия и эталонного образца из меди по результатам измерения температуры.

Исследование температурной зависимости электропроводимости металов и проводников

формат doc
размер 145 КБ
добавлен 04 июля 2010 г.

Определение температурной зависимости удельной теплоемкости

формат doc
размер 40.03 КБ
добавлен 26 сентября 2011 г.

Определение температурной зависимости удельной теплоемкости алюминия от времени охлаждения испытуемого образца из алюминия и эталонного образца из меди по результатам измерения температуры.

Изучение температурной зависимости полупроводников и металлов

Изучение температурной зависимости полупроводников и металлов Учебно-методическое пособие к лабораторной работе № 6.5 по дисциплине «Физика»/ Дальневосточный федеральный университет, Школа естественных наук [сост. О.В.Плотникова]. – Владивосток: Дальневост. федерал. ун-т, 2014. - с.

Пособие, подготовленное на кафедре общей физики Школы естественных наук ДВФУ, содержит краткий теоретический материал по теме «Электрический ток в металлах и полупроводниках» и инструктаж к выполнению лабораторной работы «Изучение температурной зависимости полупроводников и металлов» по дисциплине «Физика».

Для студентов-бакалавров ДВФУ.

Цель работы: изучить электрические свойства металлов и полупроводников, построить графики зависимости сопротивления от температуры у металлов и полупроводников, определить температурный коэффициент сопротивления металлов и ширину запрещенной зоны у полупроводников.

Краткая теория

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПОЛУПРОВОДНИКАХ

Проводники – это вещества, содержащие в большом количестве свободные заряды. К проводникам относятся, прежде всего, металлы, в которых носителями заряда являются свободные электроны. В диэлектриках (изоляторах) свободные заряды отсутствуют, или их очень мало. Полупроводниками называют вещества, занимающей промежуточное положение между металлами и изоляторами.

От металлов они отличаются тем, что носители электрического тока в них создаются тепловым движением, светом и т.п., то есть дополнительным источником энергии. Вблизи абсолютного нуля полупроводники являются изоляторами. С повышением температуры электропроводность полупроводников возрастает и при расплавлении носит металлический характер.

Полупроводники - это материалы, с помощью которых на протяжении последних десятилетий удаётся разрешать ряд чрезвычайно важных электротехнических задач. В настоящее время насчитывается свыше двадцати различных областей, в которых с помощью полупроводников разрешаются важнейшие вопросы эксплуатации машин и механизмов, контроля производственных процессов, получения электрической энергии, усиления высокочастотных колебаний и генерирования радиоволн, создания с помощью электрического тока тепла или холода, и для осуществления многих других процессов.

ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ПРОВОДИМОСТИ

Изолированные атомы характеризуются определенной системой энергетических уровней. В твердом теле, где атомы, образующие кристаллическую решетку, находятся на близких расстояниях, необходимо учитывать их взаимодействие. Оно приводит к расщеплению каждого энергетического уровня на столько уровней, сколько имеется взаимодействующих атомов. Эти новые уровни расположены очень близко друг к другу и образуют энергетическую зону. Зона может быть заполнена электронами полностью либо частично, возможны и пустые зоны (на верхних уровнях). Эти зоны, объединяющие допустимые значения энергии, называются разрешенными, причем на каждом энергетическом уровне может находиться не более двух электронов (принцип Паули). Разрешенные зоны отделены друг от друга энергетическими интервалами, в которых электрон не может находиться, называемыми запрещенными зонами.

Разрешенная зона, содержащая значения энергии, соответствующие валентным электронам в основном состоянии атома, называется валентной. Более высокие разрешенные зоны свободны от электронов.

Степень заполнения валентной зоны электронами и ширина запрещенной зоны являются критерием, позволяющим отнести твердое тело к проводнику, полупроводнику или диэлектрику. В металлах, например, валентная зона частично заполнена электронами, являясь, таким образом, зоной проводимости. Достаточно сообщить электрону совсем небольшую энергию (порядка 10 -22 эВ), чтобы перевести его на более высокий уровень. Эту энергию можно сообщить, действуя на электрон электрическим полем.

У полупроводников и диэлектриков валентная зона заполнена полностью, поэтому, чтобы перевести электрон на более высокий уровень, надо перебросить его в свободную зону, то есть сообщить ему энергию не меньшую, чем ширина запрещенной зоны, расположенной между валентной и соседней свободной зоной. У полупроводников ширина запрещенной зоны невелика (порядка нескольких десятых эВ). Поэтому может быть легко осуществлен переброс части электронов в свободную зону за счет энергии внешнего источника (нагревание, облучение). Свободная зона станет для них зоной проводимости. Одновременно станет возможным переход электронов в валентной зоне, поскольку в ней освобождаются верхние уровни, возникают вакансии (дырки).

Если же ширина запрещенной зоны велика (более 2 эВ), то энергии теплового движения оказывается недостаточно, чтобы забросить в свободную зону заметное число электронов, и вещество относится к диэлектрикам.

СОБСТВЕННАЯ ПРОВОДИМОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

К полупроводниковым материалам относится большинство минералов, неметаллические элементы IV, V, VI групп периодической системы Менделеева, неорганические соединения (оксиды, сульфиды), некоторые сплавы металлов, органические красители. Примером могут служить кремний, германий. Их кристаллическая решетка представляет собой тетраэдр, по вершинам которого расположены четыре атома, окружающие атом, находящийся в центре тетраэдра. Здесь каждый атом связан с четырьмя ближайшими соседями ковалентной связью, так как каждый из них имеет четыре внешних валентных электрона.

При температурах около абсолютного нуля в идеальном кристалле кремния или германия все ковалентные связи заполнены, а все электроны связаны с атомами и не могут участвовать в процессе электропроводности. Чтобы электрон мог являться носителем электрического тока, нужно затратить некоторую работу для его освобождения из ковалентной связи.

Это происходит при нагревании или освещении кристалла. Инфракрасное и видимое излучение, как известно, представляет собой поток частиц - фотонов, или квантов. Если энергия фотона больше или равна энергии разрыва связи, то электрон может стать свободным и сможет принимать участие в процессе электропроводности. С точки зрения зонной теории происходит переход электронов из заполненной валентной зоны в зону проводимости. При этом вместо ушедшего электрона в кристалле появляется незаполненная связь. Вакансия, называемая «дыркой», может быть занята электроном из другой какой-нибудь связи. Она при этом в ранее заполненной зоне образуется дырка. Таким образом, незаполненная связь или дырка может перемещаться по кристаллу. Эта незаполненная связь эквивалентна положительной частице, двигающейся по кристаллу под действием внешнего электрического поля. Очевидно, что в идеальном кристалле количество дырок будет равно количеству свободных электронов.

С прекращением освещения либо нагревания электропроводность кристалла начнёт уменьшаться, так как электроны, которые освободились, получив дополнительную энергию, будут опять задействованы в связях, т.е. произойдёт рекомбинация электронов и дырок. Этот процесс продолжается в течение тысячных долей секунды или меньше, и кристалл снова перестаёт проводить электрический ток.

Наименьшая энергия, которая необходима для перевода электрона из валентной зоны в зону проводимости, определяет собой величину энергетического интервала между этими двумя зонами, то есть ширину запретной зоны.

В идеальных кристаллах, где количества электронов и дырок равны, проводимость называется собственной. Сопротивление идеальных кристаллов называют собственным сопротивлением полупроводника. Так как удельное сопротивление идеальных кристаллов полупроводников зависит только от температуры, то величина его может служить характеристикой данного полупроводника. Например, для кремния при 300°К собственное удельное сопротивление равно 63600 омсм (636 омм), а для германия при той же температуре 47 омсм (0.470омм).

Читайте также: