Какова природа электрического сопротивления металлов

Обновлено: 30.04.2024

1. Электрическое сопротивление металлов. Квантовая теория электропроводности металлов сводится к следующему:

а. В идеальной кристаллической решетке электроны проводимости при своем движении не должны испытывать сопротивления. Сопротивление возникает тогда, когда в решетке появляются дефекты структуры, то есть нарушается периодичность решетки.

б. В реальных кристаллах есть два механизма нарушения структуры: примесный и тепловой. Соответственно различают примесное удельное сопротивление r_n и тепловое (колебательное) r_Т. Согласно правилу аддитивности сопротивлений полное сопротивление металла r равно их сумме, r = r_n + r_Т. (13.1)

в. Примесное сопротивление r_n обусловлено наличием инородных атомов в решетке (атомов примеси). Если металл достаточно чистый и концентрация атомов примеси невелика, то примесное сопротивление практически не зависит от температуры и становиться заметным лишь вблизи абсолютного нуля. Благодаря примеси удельное сопротивление металла не должно обращаться в нуль даже при Т = 0 К.

г. Тепловое сопротивление r_Т возникает благодаря рассеянию электронов проводимости на флуктуациях плотности узлов кристаллической решетки, возникающих при тепловом колебательном движении узлов. В квантовой теории тепловое колебательное движение атомов решетки трактуется как система стоячих звуковых волн в кристалле - фононов. Поэтому говорят о рассеянии электронов проводимости на фононах.

В отличие от классической теории электропроводности металлов Друде - Лоренца, прогнозирующей зависимость сопротивления от температуры вида r ~ , квантовая теория дает правильный прогноз линейной зависимости r ~Т. При температурах металла Т ³ 50 К r = r₀aТ, что соответствует эмпирической формуле r = r₀(1 + a t). В квантовой теории получается, что при Т ® 0 полное удельное сопротивление металла r должно стремиться к примесному r_n. На рис.90 показана опытная зависимость удельного сопротивления чистого натрия от температуры.

При Т ® 0 К r ® r_n = 4·10 -11 Ом·м, что составляет примерно 0,4% от сопротивления при Т = 273 К. Уже при температурах Т ³ 20 К зависимость r(Т) становится практически линейной.

д. Электрический ток толкуется в квантовой теории как дрейф электронов в периодическом поле кристалла. Этот дрейф происходит под действием постоянной электрической силы еЕ, где Е- напряженность электрического поля, создающего ток. Оказалось, что скорость дрейфа электронов зависит от глубины их положения в зоне проводимости. Эта зависимость выражается через эффективную массу m_эф электрона. В отличие от массы покоя m_е свободного электрона эффективная масса электрона в зоне проводимости металла – величина переменная, зависящая от ширины зоны.

Вблизи дна зоны эффективная масса электронов положительна. Направление дрейфа соответствует вектору плотности тока. По мере подъема к верхней границе зоны эффективная масса принимает бесконечно большое значение m_эф = ¥, а затем становится отрицательной. Соответственно и скорость дрейфа электронов, имея “правильное” направление у дна зоны, постепенно проходит через нуль и принимает отрицательные (“неправильные”) значения у верхней границы зоны.

Соотношения, полученные в приближении свободных электронов в теории Друде – Лоренца, оказываются справедливыми для электронов, движущихся в периодическом поле решетки, если в них заменить массу покоя электрона m_е на эффективную m_эф.

2. Сверхпроводимость. В 1911 году Камерлинг – Оннес, измеряя сопротивление ртути в области низких температур, обнаружил, что при Т = 4,2 К сопротивление ртути практически падало до нуля. Это явление стали называть сверхпроводимостью. На рис.91 показаны опытные кривые зависимости удельного сопротивления некоторых чистых металлов от температуры вблизи абсолютного нуля. Очевидно, что явление не сводится к нормальному падению удельного сопротивления бездефектного кристалла, когда r_n = 0, и r_Т . Переход в сверхпроводящее состояние происходит не плавно, а скачкообразно при некоторой температуре Т_кр, которую называют критической температурой перехода. Сейчас известно около 30 сверхпроводящих химических элементов и свыше 500 сверхпроводящих материалов.

3. Эффекты сверхпроводимости.

а. Электрический ток, возбужденный в сверхпроводящем кольце, может циркулировать в нем годами.

б. ЭффектМейснера. В 1933 году Вальтер Мейсснер и Р. Оксенфельд обнаружили, что вещество, помещенное в магнитное поле (рис.92 слева), при переходе в сверхпроводящее состояние не замораживает находящееся в нем магнитное поле, как это должно было быть при простом переходе вещества в состояние с нулевым сопротивлением, а выталкивает его из своего объема (рис. 92 справа). Это присуще идеальным диамагнетикам с нулевой магнитной проницаемостью m = 0.

Из того, что магнитное поле не проникает в сверхпроводник, следует, что электрический ток может течь лишь по поверхности сверхпроводника. Ведь если бы ток мог протекать в толще сверхпроводника, то вокруг него в толще сверхпроводника было бы магнитное поле. И действительно, опыт показывает, что электрический ток течет в сверхпроводнике в поверхностном слое толщиной l = 10 ¸ 100 нм. На эту глубину в сверхпроводник проникает и магнитное поле, убывая с расстоянием x от поверхности по экспоненциальному закону

В = В₀exp(-xçl). (13.2)

Вещество в сверхпроводящем состоянии приобретает два не связанных друг с другом фундаментальных свойства: идеальную проводимость и идеальный диамагнетизм.

Эффект Мейснера позволяет устойчиво подвешивать сверхпроводящие тела в магнитном поле (рис.93). При пререходе шара в сверхпроводящее состояние 1-го рода магнитное поле из него вытесняется. В результате в поверхностном слое шара индуцируется ток такого направления, при котором шар выталкивается из поля.

в. Эффект критического магнитного поля. Он состоит в том, что при достижении магнитным полем, в котором находится сверхпроводник, некоторого предельного значенияиндукции В_кр »10 -2 ¸ 10 1 Тл, сверхпроводимость исчезает.

На рис.94 показана зависимость В_кр от температуры для свинца (верхняя кривая) и для олова (нижняя кривая). При критической температуре Т = Т_кр критическое поле равно нулю, В_кр = 0, а с понижением температуры В_кр увеличивается.

Если усиливать ток, идущий по сверхпроводнику, то при некотором его критическом значении I_кр сверхпроводящее состояние разрушается. Поскольку магнитное поле В пропорционально току I, то зависимость I_кр от температуры аналогична зависимости В_кр(Т). Эффект критического магнитного поля усложняет технику получения сверхсильных магнитных полей с помощью сверхпроводящих контуров. Расчет критического тока должен учитывать, что ток течет в приповерхностном слое. Например, у проводника диаметром 1 мм при l = 35 нм сечение приповерхностного слоя, по которому течет ток, около 10 -4 мм 2 . Это составляет около 0,01% всего сечения проводника.

г. Эффект Джозефсона. В 1962 году Брайан Джозефсон теоретически предсказал два эффекта, суть которых в следующем.

Подсоединим к сверхпроводнику (на рис.95-а он изображен в виде бруска) амперметр А с источником постоянного тока, ЭДС которого E, и вольтметр V. В цепи идёт постоянный ток, регистрируемый амперметром. Так как сопротивление сверхпроводника равно нулю, то вольтметр показывает нуль.

Разрежем сверхпроводник на две части и раздвинем их, чтобы между ними возник зазор толщиной d » 1 нм. Как предсказал Джозефсон, при включении такого сверхпроводника в цепь может наблюдаться один из следующих двух эффектов.

Стационарный эффект Джозефсона. Через сверхпроводник по-прежнему идёт постоянный ток. Оказывается, ток может течь без сопротивления не только через сверхпроводник, но и через щель в нем, если она достаточно узка (рис.95-б).

Нестационарный эффект Джозефсона. На концах сверхпроводника со щелью может возникнуть постоянная разность потенциалов. В этом случае из щели излучается высокочастотная электромагнитная волна (рис.95-в). Через сверхпроводник течет не только постоянный, но и высокочастотный переменный ток.

В настоящее время эффекты Джозефсона не только подтверждены экспериментально, но и используются в микроэлектронике.

4. Теорию сверхпроводимости построили в 1957г Джон Бардин, Леон Купер и Джон Шриффер. По первым буквам их фамилий ее назвали БКШ – теорией. В основе БКШ- теории лежит представление, что между электронами проводимости металла могут действовать силы притяжения, возникающие вследствие поляризации ими кристаллической решетки.

Электрон, движущийся в решетке, притягивает к себе положительно заряженные ионы, несколько сближая их, и тем самым создает вдоль пути своего следования избыточный положительный заряд поляризованной решетки, к которому могут быть притянуты другие электроны. Это эквивалентно возникновению силы притяжения между электронами, только действующей не непосредственно, а через поляризованную решетку.

Можно предположить, что сверхпроводимость следует ожидать прежде всего у тех металлов, у которых имеет место сильное взаимодействие электронного газа с решеткой, приводящее в обычных условиях к высокому удельному сопротивлению. И действительно, из чистых металлов лучшими сверхпроводниками оказались наиболее высокоомные - свинец Рb, ниобий Nb, олово Sn, ртуть Hg. В то же время у таких низкоомных металлов, как медь Cuи сереброAg, у которых электронный газ имеет высокую подвижность, сверхпроводимость не наблюдается.

Как показал Леон Купер, при Т < Т_кр, самые верхние электроны,расположенные на уровне Ферми, могут спариваться. При этом их суммарная энергия оказывается меньше суммы энергий отдельных электронов. Выделяющаяся энергия должна отводиться от кристалла охлаждением. Понижение энергии куперовских пар приводит к понижению верхнего занятого электронами уровня. В результате между уровнями куперовских пар и ближайшими свободными уровнями возникает запрещенная зона шириной 2D (рис.96 слева). Эта возникшая энергетическая щель не позволяет куперовским парам электронов принимать малую энергию. Они могут принять лишь энергию не менее 2D, которая позволит электронам перепрыгнуть через эту щель. Поэтому при Т < Т_кр куперовские пары оказываются весьма устойчивыми.

При Т < Т_кр спариваются не все электроны. При каждой температуре устанавливается некоторое равновесное соотношение между концентрациями нормальных и спаренных электронов. Оказывается, что ширина 2D энергетической щели в сверхпроводнике зависит от количества неспаренных электронов. Их концентрация понижается с уменьшением температуры и соответственно растет ширина щели (рис.96 справа).

Электроны, образующие куперовские пары, имеют противоположные спины. Поэтому спин пары равен нулю, и она представляет собой бозон. Бозоны могут накапливаться в основном энергетическом состоянии, из которого их трудно перевести в возбужденное состояние. Поэтому куперовские пары в состоянии согласованного движения могут оставаться неопределенно долго. Такое согласованное движение пар и есть ток сверхпроводимости.

Расстояние между электронами пары велико. Оно составляет примерно 1000 нм, что около 5000 поперечников атомов. Примерно 1000 пар перекрываются, занимая общий объем.

5. Объяснение БКШ – теорией эффекта критического тока. У известных сверхпроводников величина энергетической щели составляет в среднем 2D = 3 мэВ » 5·10 -22 Дж. Для разрушения куперовской пары один из электронов пары должен уменьшить энергию своего движения, по крайней мере, на величину 2D.

Предположим, что электрон отдает эту энергию при лобовом столкновении с узлом решетки так, что после столкновения он отскакивает с той же скоростью дрейфа v_д в обратном направлении. Энергия электрона до соударения Е_к1 = m_e(v_ф + v_д) 2 ç2, энергия после соударения Е_к2 = m_e(v_ф - v_д) 2 ç2. Здесь v_ф – тепловая скорость электронов на уровне Ферми (»10 6 мçс), v_д – скорость дрейфа электронов в электрическом поле, она не превышает 1 мçс.

Убыль кинетической энергии электрона должна быть по крайней мере равной 2D. Так что DЕ_к= = 2m_ev_фv_д = 2D. (13.3)

Отсюда, минимальная скорость дрейфа v_д, необходимая для разрушения куперовской пары, есть v_д = Dçm_ev_ф. (13.4)

Плотность электронного тока проводимости естьj = env_д, (13.5)

где n – концентрация электронов проводимости в металле. Подставив критическую скорость дрейфа из (13.4), получаем критическую плотность тока j_кр.

У типичных сверхпроводников n = 3·10 28 м -3 , v_ф = 10 6 мçс, 2D = 3 мэВ. Подставляем.

j_кр = =10 12 . Это соответствует току 10 6 А через проводник сечением 1 мм 2 . Но в реальном сверхпроводнике ток течет лишь в тонком приповерхностном слое толщиной около 35 нм, что соответствует сечению S = 10 -4 мм 2 . Поэтому критический ток в сверхпроводнике толщиной около 1 мм составляет всего лишь i_кр = j_крS = 10 6 Аçмм 2 ·10 - 4 мм 2 = 100 А. Это вполне соответствует эксперименту.

6. Объяснение БКШ-теорией критического магнитного поля. При помещении сверхпроводника в магнитное поле В в поверхностном слое сверхпроводника наводится незатухающий ток. Этот незатухающий ток имеет такие величину и направление, что его магнитное поле внутри сверхпроводника полностью компенсирует внешнее поле В. При увеличении поля В плотность компенсирующего тока в сверхпроводнике растет. Если внешнее поле В будет настолько большим, что плотность наведенного им индукционного тока достигнет критического значения, сверхпроводимость разрушается.

Все выше сказанное относится к сверхпроводникам 1-го рода, в которых электрический ток существует только в приповерхностном слое. Несколько позже были открыты и изучены сверхпроводники 2-го рода. В них возникающие во внешнем магнитном поле В сверхпроводящие токи текут не только по поверхности, но и проникают в толщу проводника. У сверхпроводников 1-го рода критическое магнитное поле В_кр не превышает 0,1 Тл, а у сверхпроводников 2-го рода достигает величины В_кр» 20 Тл.

7. Эффекты Джозефсона объясняются БКШ - теорией как результат туннелирования куперовских пар через узкую щель между сверхпроводниками. Согласно теории, частота n переменного сверхпроводящего тока определяется выражением: n = . (13.7)

При напряжении на щели U = 1 мВ частота n = 485 ГГц, что соответствует длине волны ЭМ излучения l = сçn = 0,6 мм.

8. Реактивное сопротивление сверхпроводника. При любой температуре Т < Т_кр сверхпроводник практически всегда содержит как сверхпроводящие электроны концентрацией n_c, так и нормальные (n_н) электроны. Если поместить сверхпроводник в высокочастотное поле, то в этом переменном электрическом поле ускоряются не только куперовские пары, но и нормальные электроны. Поэтому ток имеет как сверхпроводящую, так и нормальную составляющую.

Те и другие электроны обладают массой, вследствие их инерции ток отстает по фазе от напряженности ВЧ – поля. Куперовские пары движутся в проводнике как бы без трения. Согласно классической механике, скорость частиц в этом случае отстает по фазе от действующей на них периодической силы на pç2. Поэтому сверхпроводящая составляющая высокочастотного тока отстает от напряженности поля на pç2. Это значит, что куперовские пары создают чисто реактивное сопротивление.

Нормальные электроны движутся как бы с трением. Поэтому они создают как реактивное, так и активное сопротивление.

Вопрос. Электрический ток в металлах. Природа электрического сопротивления и его зависимость от температуры.

Наиболее убедительное доказательство электронной природы тока в металлах было получено в опытах с инерцией электронов (опыт Толмена и Стьюарта):

Катушка с большим числом витков тонкой проволоки приводилась в быстрое вращение вокруг своей оси. Концы катушки с помощью гибких проводов были присоединены к чувствительному баллистическому гальванометру. Раскрученная катушка резко тормозилась, и в цепи возникал кратковременных ток, обусловленный инерцией носителей заряда. Полный заряд, протекающий по цепи, измерялся гальванометром.

Сила тока в проводнике пропорциональная скорости упорядоченного движения частиц. В этом состоит качественное объяснение закона Ома на основе электронной теории проводимости металлов.

Условия движения электронов в металле таковы, что классическая механика Ньютона неприменима для описания движения.

Зависимость сопротивления проводника от температуры.

Каждое вещество имеет свое удельное сопротивление. Причем сопротивление будет зависеть от температуры проводника. Убедимся в этом, проведя следующий опыт:

Пропустим ток через стальную спираль. В цепи со спиралью подключим последовательно амперметр. Он покажет некоторое значение. Теперь будем нагревать спираль в пламени газовой горелки. Значение силы тока, которое покажет амперметр, уменьшится. То есть, сила тока будет зависеть от температуры проводника.

Температурный коэффициент сопротивления численно равен относительному изменению сопротивления проводника при нагревании его на 1 Кельвин.

Для всех металлов температурный коэффициент больше нуля. При изменениях температуры он будет незначительно меняться. Поэтому, если изменение температуры невелико, то температурный коэффициент можно считать постоянным, и равным среднему значению из этого интервала температур.

Растворы электролитов с ростом температуры сопротивление уменьшается. То есть для них температурный коэффициент будет меньше нуля.

Сопротивление проводника зависит от удельного сопротивления проводника и от размеров проводника. Так как размеры проводника при нагревании меняются незначительно, то основной составляющей изменения сопротивления проводника является удельное сопротивление.

Когда мы повышаем температуру, то увеличивается амплитуда колебаний ионов в узлах кристаллической решетки. Следовательно, свободные электроны будут чаще с ними сталкиваться. При столкновении они будет терять направленность своего движения. Следовательно, сила тока будет уменьшаться.

Билет 6.

Вопрос. Закон сохранения импульса. Реактивное движение. К.Э. Циолковский - основоположник теории космических полетов. История развития космонавтики.

Закон сохранения импульса.

Силы, возникающие в результате взаимодействия тела, принадлежащего системе с телом, не принадлежащим ей, называются внешними силами.

Силы, возникающие в результате взаимодействия тел, принадлежащих системе, называются внутренними силами.

Импульс системы тел могут изменить только внешние силы.

Закон сохранения импульса формулируется так: если сумма внешних сил равна нулю, то импульс системы сохраняется.

Импульс также сохраняется в изолированной системе, потому что в этой системе на тела вообще не действуют внешние силы.

Реактивное движение.

Под реактивным движением понимают движение тела, возникающее при отделении некоторой части с определенной скоростью относительно него. При этом возникает реактивная сила.

Например, можно надуть детский резиновый шарик и отпустить его. Шарик стремительно полетит. Реактивная сила будет действовать до тех пор, пока продолжается истечение воздуха.

В настоящее время получили широкое распространение реактивные двигатели. Ими оснащены не только ракеты, но и большая часть современных самолетов.

Любой реактивный двигатель должен иметь, по крайней мере, две составные части:

· Камера сгорания — в нем происходит освобождение химической энергии топлива и её преобразование в тепловую энергию газов.

· Реактивное сопло — в котором тепловая энергия газов переходит в их кинетическую энергию, когда из сопла газы вытекают наружу с большой скоростью, тем самым создавая реактивную тягу.

Основным техническим параметром, характеризующим реактивный двигатель, является тяга — усилие, которое развивает двигатель в направлении движения аппарата.

К. Э. Циолковский — основоположник теории космических полетов. Научное доказательство возможности использования ракеты для полетов в космическое пространство, за пределы земной атмосферы и к другим планетам Солнечной системы было дано впервые русским ученым и изобретателем Константином Эдуардовичем Циолковским (1857—1935). В его труде «Исследование мировых пространств реактивными приборами», опубликованном в 1903 г., была выведена формула, устанавливающая связь между скоростью ракеты, скоростью истечения газов, массой ракеты и массой горючего. Циолковский теоретически обосновал возможность создания ракеты, способной разогнаться до скорости 8 км/с и улететь в космическое пространство. В качестве горючего для такой ракеты он предлагал использовать жидкий водород, а в качестве окислителя — жидкий кислород. Конструкция жидкостной ракеты, по К. Э. Циолковскому, представлена на рисунке 62. В 1929 г. К. Э. Циолковский разработал идею создания «космических ракетных поездов». Теоретические работы К. Э. Циолковского более чем на полвека опередили уровень развития техники. Эти работы послужили основой для создания современной теоретической и практической космонавтики.

Успехи СССР в освоении космического пространства. Идеи К. Э. Циолковского о создании «космических ракетных поездов» — многоступенчатых ракет — были осуществлены советскими учеными и техниками под руководством выдающегося советского ученого, академика Сергея Павловича Королева (1907—1966).

Первый в мире искусственный спутник Земли был с помощью ракеты запущен в Советском Союзе 4 октября 1957 г.

12 апреля 1961 г. гражданин Советского Союза Юрий Алексеевич Гагарин(1934—1968) на космическом корабле «Восток» совершил первый в мире полет в космическом пространстве.

Советские космические ракеты доставили на Землю образцы грунта с поверхности Луны, осуществили мягкую посадку автоматических межпланетных станций на поверхность Венеры и Марса, вывели на околоземную орбиту долговременные орбитальные станции.

Полеты космических кораблей с космонавтами на борту, автоматических межпланетных станций и искусственных спутников Земли используются как для научных исследований в околоземном и межпланетном пространстве, так и для решения практических задач народного хозяйства.

С помощью спутников и автоматических межпланетных станций изучены состав и строение атмосферы Земли на больших высотах, химический состав и физические свойства атмосферы Венеры и Марса, получены изображения поверхности Луны, Венеры и Марса.

Спутники связи «Молния» через наземные станции «Орбита» осуществляют трансляцию телевизионных программ и телефонную связь на любых расстояниях в пределах нашей страны.

Метеорологические спутники «Метеор» используются для исследования процессов, происходящих в земной атмосфере, и составления прогнозов погоды.

Специальные спутники помогают морским судам и самолетам определять свои координаты. Исследования поверхности материков и океанов, выполняемые космонавтами при полетах на орбитальных станциях, позволяют оценить и уточнить природные ресурсы в различных районах земного шара.

2 вопрос. Электрический ток в вакууме. Термоэлектронная эмиссия. Применение вакуумных приборов.

Вакуум - среда, которая содержит газ при давлении значительно ниже атмосферного.

Для создания тока в вакууме необходим специальный источник заряженных частиц. Действие такого источника обычно основано на термоэлектронной эмиссии.

Термоэлектронная эмиссия - явление вырывания электронов из металла при высокой температуре.

Явление термоэлектронной эмиссии приводит к тому, что нагретый металлический электрод, в отличие от холодного, непрерывно испускает электроны. Электроны образуют вокруг электрода электронное облако. Электрод заряжается положительно, и под влиянием электрического поля заряженного облака электроны из облака частично возвращаются на электрод.

При подключении электродов к источнику тока между ними возникает электрическое поле.

Односторонняя проводимость широко использовалась раньше в электронных приборах с двумя электродами – вакуумных диодах, которые служили, как и полупроводниковые диоды, для выпрямления электрического тока. Однако в настоящее время вакуумные диоды практически не применяются.

Электрическое сопротивление металлов. Сверхпроводимость.

а. В случае идеальной кристаллической решетки электроны проводимости при своем движении не должны испытывать никакого сопротивления. Сопротивление возникает тогда, когда в решетке появляются дефекты структуры, то есть, нарушается периодичность решетки.

б. В реальных кристаллах есть два механизма нарушения структуры: примесный и тепловой. Соответственно различают примесное удельное сопротивление r_n и тепловое (колебательное) r_Т. Согласно правилу аддитивности сопротивлений полное сопротивление металла r равно их сумме,

в. Примесное сопротивление r_n обусловлено наличием инородных атомов в решетке (атомов примеси). Если металл достаточно чистый и концентрация атомов примеси невелика, то примесное сопротивление при обычной температуре также относительно невелико. Оно практически не зависит от температуры и становиться заметным лишь вблизи абсолютного нуля. Благодаря примеси удельное сопротивление металла не должно обращаться в нуль даже при Т =0К.

г. Тепловое сопротивление r_Т возникает благодаря рассеянию электронов проводимости на флуктуациях плотности узлов кристаллической решетки, возникающих при тепловом колебательном движении узлов. В квантовой теории тепловое колебательное движение атомов решетки трактуется как система стоячих звуковых волн в кристалле - фононов. Поэтому говорят о рассеянии электронов проводимости на фононах.

r =r₀ aТ, что соответствует эмпирической формуле r =r₀ (1+a t). В квантовой теории получается, что при Т®0 полное удельное сопротивление металла r должно стремиться к примесному r_n. На рис.90 показана опытная зависимость удельного сопротивления чистого натрия от температуры. При Т®0К r®r_n=4·10 -11 Ом·м, что составляет примерно 0,4% от сопротивления при Т=273К. Уже при температурах Т ³ 20К зависимость r(Т) становится практически линейной.

д. Электрический ток толкуется в квантовой теории как дрейф электронов в периодическом поле кристалла. Этот дрейф происходит под действием постоянной электрической силы еЕ, где Е - напряженность электрического поля, создающего ток. Оказалось, что скорость дрейфа электронов зависит от глубины их положения в зоне проводимости. Эта зависимость выражается через эффективную массу m_эф электрона. В отличие от массы покоя m_е свободного электрона эффективная масса электрона в зоне проводимости металла – величина переменная, зависящая от ширины зоны.

Вблизи дна зоны эффективная масса электронов положительна. Направление дрейфа соответствует вектору плотности тока. По мере подъема к верхней границе зоны эффективная масса принимает бесконечно большое значение m_эф=¥, а затем становится отрицательной. Соответственно и скорость дрейфа электронов, имея правильное направление у дна зоны, постепенно проходит через нуль и принимает отрицательные (“неправильное”) значения у верхней границы зоны.

На рис. 91 показаны опытные кривые зависимости удельного сопротивления некоторых чистых металлов от температуры вблизи абсолютного нуля. Очевидно, что явление не сводится к нормальному падению удельного сопротивления бездефектного кристалла, когда r_n=0, и r_Т . Переход в сверхпроводящее состояние происходит не плавно, а скачкообразно при некоторой температуре Т_кр, которую называют критической температурой перехода.

В таблице 13.1 приведены значения Т_кр для некоторых чистых элементов и химических соединений, изученных раньше других. Сейчас известно около 30 сверхпроводящих химических элементов и свыше 500 сверхпроводящих материалов.

Эффекты сверхпроводимости.

а. Электрический ток, возбужденный в сверхпроводящем кольце, может циркулировать в нем годами.

б. Эффект Мейснера. В 1933 году Вольтер Мейсснер и Р. Оксенфельд обнаружили, что вещество, помещенное в магнитное поле (рис. 92 слева), при переходе в сверхпроводящее состояние не замораживает находящееся в нем магнитное поле, как это должно было быть при простом переходе вещества в состояние с нулевым сопротивлением, а выталкивает его из своего объема. Это присуще идеальным диамагнетикам с нулевой магнитной проницаемостью m=0.

Вещество в сверхпроводящем состоянии приобретает два не связанные друг с другом фундаментальные свойства: идеальную проводимость и идеальный диамагнетизм.

Эффект Мейснера позволяет устойчиво подвешивать сверхпроводящие тела в магнитном поле (рис.93). Из того, что магнитное поле не проникает в сверхпроводник, следует, что электрический ток может течь лишь по поверхности сверхпроводника. Ведь если бы ток мог протекать в толще сверхпроводника, то вокруг него в толще сверхпроводника было бы магнитное поле. И действительно, опыт показывает, что электрический ток течет в сверхпроводнике в поверхностном слое толщиной l=10¸100нм. На эту глубину в сверхпроводник проникает и магнитное поле, убывая с расстоянием x от поверхности по экспоненциальному закону

где В₀ – индукция на поверхности.

в. Эффект критического магнитного поля. Он состоит в том, что при достижении магнитным полем, в котором находится сверхпроводник, некоторого предельного значения индукции В_кр »10 -2 ¸10 1 Тл, сверхпроводимость исчезает.

На рис.94 показана зависимость В_кр от температуры для свинца (верхняя кривая) и для олова (нижняя кривая). При критической температуре Т=Т_кр критическое поле равно нулю, В_кр=0, а с понижением температуры В_кр увеличивается.

Эффект критического магнитного поля усложняет технику получения сверхсильных магнитных полей с помощью сверхпроводящих контуров. Расчет критического тока должен учитывать, что ток течет в приповерхностном слое. Например, у проводника диаметром 1мм при l=35нм сечение приповерхностного слоя, по которому течет ток, около 10 -4 мм 2 . Это составляет около 0,01% всего сечения проводника.

Подсоединим к сверхпроводнику (на рис.95а он изображен в виде бруска) амперметр А с источником постоянного тока e и вольтметр V. При замыкании ключа Кл в цепи возникает постоянный ток, регистрируемый амперметром. Так как сопротивление сверхпроводника равно нулю, то вольтметр показывает нуль.

Разрежем сверхпроводник на две части и раздвинем их так, чтобы между ними возник диэлектрический зазор толщиной d»1нм. Как предсказал Джозефсон, при включении такого сверхпроводника в цепь может наблюдаться один из следующих двух эффектов.

Стационарный эффект Джозефсона. Через сверхпроводник по-прежнему протекает постоянный ток. Оказывается, ток может течь без сопротивления не только через сверхпроводник, но и через щель в нем, если она достаточно узка (рис.95б).

Нестационарный эффект Джозефсона. На концах сверхпроводника со щелью может возникнуть постоянная разность потенциалов. В этом случае из щели излучается высокочастотная электромагнитная волна (рис.95в). Через сверхпроводник течет не только постоянный, но и высокочастотный переменный ток.

4. Теория сверхпроводимости. Ее построили в 1957 году Джон Бардин, Леон Кулер и Джон Шриффер. По первым буквам их фамилий ее назвали БКШ – теорией. В основе БКШ - теории лежит представление, что между электронами проводимости металла могут действовать силы притяжения, возникающие вследствие поляризации ими кристаллической решетки.

Можно предположить, что сверхпроводимость следует ожидать прежде всего у тех металлов, у которых имеет место сильное взаимодействие электронного газа с решеткой, приводящее в обычных условиях к высокому удельному сопротивлению. И действительно, из чистых металлов лучшими сверхпроводниками оказались наиболее высокоомные - свинец Рb, ниобий Nb, олово Sn, ртуть Hg. В то же время у таких низкоомных металлов, как медь Cu и серебро Ag, у которых электронный газ имеет высокую подвижность, сверхпроводимости не наблюдается.

Как показал Леон Купер, при ТТ_кр, самые верхние электроны, расположенные на уровне Ферми, могут спариваться. При этом их суммарная энергия оказывается меньше суммы энергий отдельных электронов. Выделяющаяся энергия должна отводиться от кристалла охлаждением. Понижение энергии куперовских пар приводит к понижению верхнего занятого электронами уровня. В результате между уровнями куперовских пар и ближайшими свободными уровнями возникает запрещенная зона шириной 2D (рис.96 слева). Эта возникшая энергетическая щель не позволяет куперовским парам электронов принимать малую энергию. Они могут принять лишь энергию не менее 2D, которая позволит электронам перепрыгнуть через эту щель. Поэтому при ТТ_кр куперовские пары оказываются весьма устойчивыми.

При ТТ_кр спариваются не все электроны. При каждой температуре устанавливается некоторое равновесное соотношение между концентрациями нормальных и спаренных электронов. Оказывается, что ширина 2D энергетической щели в сверхпроводнике зависит от количества неспаренных электронов. Их концентрация понижается с уменьшением температуры и соответственно растет ширина щели (рис.96 справа).

5. Объяснение БКШ – теорией эффекта критического тока. У известных сверхпроводников величина энергетической щели составляет в среднем 2D=3мэВ»

3·10 -3 ·1,6·10 -19 Дж»5·10 -22 Дж. Для разрушения куперовской пары один из электронов пары должен уменьшить энергию своего движения, по крайней мере, на величину 2D.

Предположим, что электрон отдает эту энергию при лобовом столкновении с узлом решетки так, что после столкновения он отскакивает с той же скоростью дрейфа u_д в обратном направлении. Энергия электрона до соударения Е_к1=m_e(u_ф+ u_д) 2 /2, энергия после соударения Е_к2=m_e(u_ф - u_д) 2 /2. Здесь u_ф – тепловая скорость электронов на уровне Ферми (»10 6 м/с), u_д – скорость дрейфа электронов в электрическом поле, она не превышает 1м/с.

Убыль кинетической энергии электрона должна быть по крайней мере равной 2D. Так что

Отсюда, минимальная скорость дрейфа u_д, необходимая для разрушения куперовской пары, есть u_д = . (13.4)

Плотность электронного тока проводимости есть j = e·n·u_д, (13.5)

где n – концентрация электронов проводимости в металле. Представив критическую скорость дрейфа из (13.4), получаем критическую плотность тока j_кр.

j_кр = enu_д = e·n . (13.6)

У типичных сверхпроводников n = 3·10 28 м -3 , u_ф = 10 6 м/с, 2D = 3мэВ. Подставляем.

j_кр = =10 12 . Это соответствует току 10 6 А через проводник сечением 1мм 2 . Но в реальном сверхпроводнике ток течет лишь в тонком приповерхностном слое толщиной около 35 нм, что соответствует сечению s =10 -4 мм 2 . Поэтому критический ток в сверхпроводнике толщиной около 1мм составляет всего лишь i_кр= j_кр·s=10 6 А/мм 2 ·10 -4 мм 2 =100А. Это вполне соответствует эксперименту.

6. Объяснение БКШ - теорией критического магнитного поля. При помещении сверхпроводника в магнитное поле В в поверхностном слое сверхпроводника наводится незатухающий ток. Этот незатухающий ток имеет такие величину и направление, что его магнитное поле внутри сверхпроводника полностью компенсирует внешнее поле В. При увеличении поля В плотность компенсирующего тока в сверхпроводнике растет. Если внешнее поле В будет на столько больше, что плотность наведенного им индукционного тока достигнет критического значения, сверхпроводимость разрушается.

Все выше сказанное относится к сверхпроводникам 1-го рода, в которых электрический ток существует только в приповерхностном слое. Несколько позже были открыты и изучены сверхпроводники 2-го рода. В них возникающие во внешнем магнитном поле В сверхпроводящие токи текут не только по поверхности, но и проникают в толщу проводника. У сверхпроводников 1-го рода критичное магнитное поле В_кр не превышает 0,1Тл, а у сверхпроводников 2-го рода достигает величины В_кр»20Тл.

7. Эффекты Джозефсона объясняются БКШ - теорией как результат туннелирования куперовских пар из одного сверхпроводника в другой через узкую щель, разделяющую эти куски. Как следует из теории, частота n переменного сверхпроводящего тока, определяется выражением: n = , (13.7)

где V – напряжение на щели. При V=1мВ n =485ГГц, что соответствует длине волны ЭМ излучения l= с/n = 0,6мм.

8. Реактивное сопротивление сверхпроводника. При любой температуре ТТ_кр сверхпроводник практически всегда содержит как сверхпроводящие с концентрацией n_c, так и нормальные (n_н) электроны. Если поместить сверхпроводник в высокочастотное поле, то в этом переменном электрическом поле ускоряются не только куперовские пары, но и нормальные электроны. Поэтому ток имеет как сверхпроводящую, так и нормальную составляющую.

Те и другие электроны обладают массой, вследствие их инерции ток отстает по фазе от напряженности ВЧ – поля. Куперовские пары движутся в проводнике как бы без трения. Согласно классической механике, скорость частиц в этом случае отстает по фазе от действующей на них периодической силы на p /2. Поэтому сверхпроводящая составляющая высокочастотного тока отстает от напряженности поля на p /2. Это значит, что куперовские пары создают чисто реактивное сопротивление.

Природа сопротивления металлов

Было выяснено, что электрический ток в проводнике начинается под действием внутреннего электрического поля, разгоняющего заряды. Сила, действующая на заряд со стороны поля равна . Однако, если на тело действует сила, то его скорость должна меняться, в данном случае – увеличиваться. Из эксперимента видно, что, прикладывая к проводнику постоянное напряжение, мы получаем постоянную силу тока, то есть, через каждое сечение проводника в единицу времени проходит постоянное количество носителей, и это количество не меняется со временем. Значит, носители в проводнике движутся равномерно. Скорость направленного движения составляет несколько мм/с. Если использовать механическую модель (модель Друде), то можно предположить, что на электроны в кристалле действует сила сопротивления со стороны решетки. Она компенсирует электрическую силу, подобно тому, как сила трения компенсирует силу тяги, приложенную к равномерно движущимся санкам. Если убрать силу тяги, то санки остановятся.

Будем считать, что электрическая сила разгоняет заряд до столкновения с атомом, которому он отдает всю приобретенную кинетическую энергию. То есть, все движение состоит из таких разгонов и остановок. Кстати, передача энергии кристаллической решетке приводит к усилению хаотического движения ее атомов, то есть, кристалл нагревается. Это и наблюдается, допустим, при протекании тока через спираль лампы накаливания. Это грубая модель, но ничего точнее у нас нет.

Пусть электрон проходит между столкновениями путь L и приобретает на этом пути скорость V.. Значит, он движется со средней скоростью . Работа электрической силы равна приобретенной перед столкновением кинетической энергии . Время между столкновениями . Что такое сила тока? Это заряд, протекающий через сечение проводника в единицу времени. Если прошло время Dt, то через нарисованное сечение пройдут заряды, находившиеся в объеме цилиндра с основанием S и высотой V_C Dt. Если число зарядов в единице объема n (концентрация зарядов), а величина одного заряда е, то протекший через это сечение за время Dt заряд равен

Подставим в эту формулу полученное нами значение . Тогда поэтому . Видно, что наша формула соответствует формуле закона Ома, причем . То есть, используя модель вещества, пусть самую простейшую, мы получили выражение удельного сопротивления через величины, характеризующие движение электронов. Ясно, что с увеличением концентрации носителей n сопротивление будет падать. В металлах концентрацию электронов изменить почти невозможно. Если же скорость их хаотического теплового движения возрастет, то время t уменьшится, поэтому удельное сопротивление возрастет. Что и происходит с ростом температуры проводника. К сожалению, столь простая модель не приводит к верной численной зависимости удельного сопротивления проводника от температуры. При температурах, сравнимых с комнатными, эта зависимость линейная и выражается соотношением , где r₀– удельное сопротивление материала при 0 0 С, a –температурный коэффициент сопротивления. При 20 0 С он равен

Материал	a, K -1
никель	6.5*10 -3
медь	3.8*10 -3
нихром	0.25*10 -3
константан	0.03*10 -3

Сам вид зависимости выглядит довольно просто.

При уменьшении температуры удельное сопротивление монотонно уменьшается, и при температурах очень близких к абсолютному нулю (эта температура соответствует -273,15 0 С) в некоторых чистых металлах может происходить очень необычное явление. Когда до абсолютного нуля остается 1-3 0 С удельное сопротивление становится равно точному значению 0. То есть электроны полностью перестают испытывать сопротивление решетки. Это замечательное явление, объясненное лишь в рамках современной теории вещества (квантовой теории) называется сверхпроводимостью. В настоящее время оно используется для получения больших токов, длительное время протекающих по обмоткам мощных электромагнитов.

Упорядоченное движение свободных электронов между ионами кристаллической решетки.

Приведем факты, подтверждающие справедливость сказанного и опираясь на эти факты, углубим имеющиеся представления об электронной проводимости металлов.

ОПЫТ К.РИККЕ. немецкий физик К. Рикке в 1901 г. проделал следующий

опыт Три предварительно взвешенных цилиндра (два медных и один алюминиевый) Рикке сложил отшлифованными торцами так, что алюминиевый оказался между медными. Затем цилиндры были подключены в цепь постоянного тока через них в течение года проходил большой ток питавший городскую трамвайную сеть. За это время через цилиндры прошел электрический заряд, равный приблизительно 3,5 млн Кл.

Вторичное взвешивание цилиндров, проводившееся с точностью до 0,03 мг, показало, что масса цилиндров в результате опыта не изменилась. При исследовании соприкасающихся торцов под микроскопом было установлено, что имеются лишь незначительные следы проникновения металлов, которые не превышают результатов обычной диффузии атомов в твердых телах. Результаты опыта свидетельствовали о том, что в переносе заряда в металлах ионы не участвуют.

Для выяснения природы носителей тока в металлах физики Мандельштам и Папалекси провели в 1913 году оригинальный опыт. Идея опыта сводилась к тому, чтобы обнаружить электрический ток при внезапной остановке быстро движущегося проводника. При резком торможении носители тока будут продолжать двигаться по инерции. Поэтому в замкнутой цепи появится кратковременный ток, который можно будет обнаружить с помощью гальванометра. По направлению тока можно определить знак движущихся зарядов. Было доказано, что носителями тока в металлическом проводнике могут быть только электроны.

Немецкий физик П. Друде в 1900 г. Опираясь на представления об электрическом токе в металлах как упорядоченном движении свободных электронов между ионами кристаллической решетки под действием внешнего электрического поля, создал теорию электропроводности металлов. В основе этой теории лежат следующие допущения:

· свободные электроны в металле ведут себя как молекулы идеального газа; «электронный газ» подчиняется законам идеального газа;

· движение свободных электронов в металле подчиняется законам классической механики Ньютона;

· свободные электроны в процессе их хаотического движения сталкиваются не между собой (как молекулы идеального газа), а с ионами кристаллической решетки;

· при столкновении электронов с ионами электроны передают ионам свою кинетическую энергию полностью.

Теория Друде – весьма упрощенное представление об электронной проводимости в металле как об идеальном электронном газе. Она не раскрывает природу зависимости электросопротивления от абсолютной температуры. И все же на основе этой теории удалось объяснить основные законы электрического тока в металлах.

Каждый проводник ограничивает силу тока в цепи. Но каков механизм этого явления? Какова природа электрического сопротивления металлических проводников?

Давайте еще раз прочтем основные допущения теории и попробуем ответить на вопрос, что же происходит в металлическом проводнике под действием внешнего электрического поля?

ОТВЕТ: с точки зрения электронной теории Друде, электроны, дрейфуя под действием внешнего электрического поля, вдоль поликристаллического проводника сталкиваясь с ионами кристаллической решетки, передают им полученную от поля энергию. В результате после каждого из соударений скорость их упорядоченного движения под действием внешнего электрического поля делается равной нулю. Это приводит к ограничению протекающего по проводнику тока.

СДЕЛАЕМ ВЫВОД: чем же обусловлено электрическое сопротивление металлов?

ОТВЕТ: с точки зрения электронной теории электрическое сопротивление металлов обусловлено соударениями свободных электронов с ионами кристаллической решетки.

Читайте также: