Каковы причины возникновения электрического поля вблизи поверхности металла
Обновлено: 04.10.2024
Методическое пособие содержит теоретические основы термоэлектронной эмиссии и описание техники измерений параметров этого явления.
Предназначено для студентов всех специальностей.
Составитель: Кондрашев О.Ф., доцент, докт. техн. наук Рецензент: Маненкова Л.К., доцент, канд. физ.- мат. наук
© Уфимский государственный нефтяной технический университет,
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5-2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ МЕТАЛЛА
Цель работы : изучение явления термоэлектронной эмиссии. Приборы и принадлежности : кассета ФПЭ-06/05 с двухэлектродной электронной лампой, источник питания, цифровые амперметр и вольтметр.
Под термоэлектронной эмиссией понимается испускание электронов нагретыми твердыми или жидкими телами. При низких температурах вылету свободных электронов препятствует электрическое поле, возникающее у поверхности металла, по следующим причинам:
− в месте их выхода на поверхности металла остаются заряды противоположного знака;
− вблизи поверхности металла возникает электронное облако из уже вылетевших электронов, а его поверхность, обедненная электронами, приобретает избыточный положительный заряд и образует с электронным об-
лаком двойной электрический слой, поле которого также препятствует дальнейшей эмиссии свободных электронов.
Графически энергетическое состояние сво-
бодного электрона в металле можно изобразить с
помощью соответствующей знергетической диа-
граммы – потенциальной ямы (рис.1). Глубина по-
следней (Е 0 ) соответствует энергии свободных
электронов с нулевой кинетической энергией. Со-
вокупность горизонтальных линий характеризует
состояние электрона с различными значениями ки-
нетической энергии, максимальное ее значение при
Рис.1. Потенциальная яма для
Т=0 К называется энергией Ферми (Е F ). Кинетиче-
ская энергия электрона слабо зависит от температуры, поэтому величина энергии Ферми при нагреве металла вплоть до температуры плавления практически не меняется.
Минимальная энергия, необходимая для вылета электрона из металла, называ-
ется работой выхода :
А = Е 0 -Е F = e Δϕ ,
где e - заряд электрона;
скачок потенциала, обусловленный описанным выше
В данной лабораторной
термоэлектронной эмиссии используется простейшая
двухэлектродная лампа - диод (рис.2), где U А - раз-
ность потенциалов между анодом (А) и катодом (К),
Рис.2. Схема подключения диода
а U Н - величина напряжения накала на катоде.
При нагревании катода и положительном потенциале анода электроны с тепловой энергией, превышающей величину работы выхода, вылетают из металла и направляются электрическим полем лампы к аноду.
По мере увеличения разности потенциалов между анодом и катодом величина термоэлектронного тока возрастает непропорционально напряжению и, следовательно, закон Ома в данном случае не выполняется. Зависимость величины анодного тока от напряжения на аноде называется вольт-амперной характеристикой лам-
пы (рис.3). Начальный участок кривой 1-2
определяется наиболее высокоэнерге-
тичными электронами, способными дос-
тичь анода лампы даже в отсутствии уско-
ряющего поля (U А = 0). Нелинейная часть
вольтамперной характеристики (участок 1-
2-3) описывается законом Богуславского-
Ленгмюра или «законом 3/2»:
где С - коэффициент пропорцио-
нальности, зависящий от формы и разме-
характеристики диода при разных
При дальнейшем увеличении напря-
температурах: T 3 > T 2 > T 1 .
жения U А нарастание тока замедляется и достигает своего предельного значения - тока насыщения (I нас ), его постоянство означает, что все электроны, вылетающие из катода при данных условиях, попадают на положительный электрод лампы.
С увеличением температуры катода количество вылетающих электронов возрастает, поэтому величина тока насыщения пропорциональна температуре.
Эмиссионную способность материала катода принято характеризовать плотностью тока насыщения (j), которая зависит от температуры и материала катода. Аналитически указанная зависимость описывается формулой Ричардсона-Дэшмана:
где В - эмиссионная постоянная, независящая от температуры; k - постоянная Больцмана.
Для экспериментального определения величины работы выхода целесообразно использовать логарифмическую форму записи последнего выражения:
Это позволяет линеаризовать экспериментальные данные, то есть получить в
график прямой (рис.4) и по ординате отсекаемого ею от-
резка определить эмиссионную постоянную материала катода, а по тангенсу угла наклона вычислить величину работы выхода электрона:
Рис.4. К определению величины работы выхода электрона
Описание лабораторной установки
Электрическая блок-схема установки (рис.5) включает источник питания (1), два цифровых прибора для измерения анодного тока (5) и напряжения накала (6), кассету ФПЭ-06 с электронной лампой (7).
Приборами на панели источника питания измеряется напряжение на аноде и ток катода с помощью переключателя (2), а регуляторами (3) и (4) осуществляется плавное изменение указанных параметров.
Рис. 5. Блок-схема лабораторной установки
Порядок выполнения лабораторной работы
Исследование вольт-амперной характеристики диода
1. Регуляторы тока (3) и напряжения (4) на панели источника питания (1) перед его включением установите в крайнее левое положение.
2. Включите источник питания и цифровые приборы в сеть 220 В тумблерами на левой, правой стойках лабораторной установки и на панелях приборов.
3. Установите режим работы цифровых приборов:
− амперметр (5): переведите прибор в режим измерения постоянного тока, нажав кнопки « =I » и « АВП » (автоматический выбор пределов);
− вольтметр (6): для подготовки прибора к измерению постоянного на-
пряжения нажмите кнопки « =U» и « АВП ».
Правильность установки указанных режимов работы электроизмерительных приборов контролируется индикаторными лампочками, расположенными под соответствующими кнопками .
4. Установите регулятором напряжения накала (3) источника питания на цифровом вольтметре (6) одно из четырех произвольных значений напряжения
накала ( U H ) в диапазоне 3,7. 4,5 В . Переключатель (2) источника питания при этом должен находиться в позиции контроля параметров катода.
Зафиксируйте с помощью амперметра (4) источника питания значение тока накала ( I H ). Все данные занесите в таблицу 1.
5. Измерьте величину анодного тока ( I A ) вплоть до насыщенного значения при помощи цифрового амперметра (5), увеличивая напряжение на аноде через каждые 10…15 В в диапазоне 10…100 В .
Занесите в таблицу 1 значения анодных токов и напряжений ( не менее 7-ми измерений ) при данных параметрах катода.
Вихревое электрическое поле. Ток смещения. Уравнения Максвелла
Если контур (проводник) движется, то причиной возникновения ЭДС может быть сила Лоренца. Если же контур неподвижен, то и в этом случае, как показывает опыт, в нём возникает ЭДС, определяемая уравнением (3.93). Какова же в этом случае причина возникновения ЭДС? Под действием ЭДС в контуре возникает электрический ток. Это значит, что на электроны проводника действует электрическое поле. Если контур жёсткий, то можно записать
(Мы поставили знак частной производной, поскольку магнитная индукция может зависеть и от координаты и от времени.) Из 14.2 следует, что циркуляция этого поля по замкнутому контуру не равна нулю, в отличие от электростатического поля. Максвелл предположил, что изменяющееся во времени магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, независимо от того, имеется у нас проводящий контур или нет. Просто если он есть, то позволяет зарегистрировать вихревое электрическое поле ЕВ.
Левую часть уравнения (3.94) можно преобразовать по формуле Стокса . Тогда, вместо уравнения (3.94), получим
Поскольку интегрирование может производиться по любой поверхности, опирающейся на контур L, то в каждой точке этой поверхности должны равняться подынтегральные выражения
Поле ЕВ существенно отличается от электростатического поля, для которого, как мы помним, циркуляция по замкнутому контуру равна нулю: , а значит, в соответствии с теоремой Стокса, и ротор этого поля в любой точке равен нулю:
но для ротора суммарного поля, в силу уравнения (3.97), остаётся справедливым соотношение (3.96). Таким образом,
Поскольку переменное магнитное поле порождает электрическое, как это следует из закона индукции Фарадея и полученной нами из этого закона формулы (3.99), то должно существовать и обратное явление – переменное электрическое поле должно порождать магнитное поле. Для установления количественных соотношений рассмотрим процесс заряда конденсатора.
Здесь s – поверхностная плотность зарядов на обкладке конденсатора.
Как мы уже говорили, Максвелл предположил, что изменяющееся электрическое поле создаёт магнитное поле. Но мы знаем, что постоянное магнитное поле создаётся токами. Поэтому естественно предположение, что должен быть ещё один ток, который Максвелл назвал током смещения и который ответственен за создание магнитного поля. Для установления вида этого тока смещения, рассмотрим соотношение (3.100) справа налево, а именно
Умножим обе части на площадь пластины S и получим
q=sS= DS. (3.102)
Здесь q – заряд пластины конденсатора. Во время заряда конденсатора ток в подводящем проводе
Разделив обе части последнего уравнения на площадь пластины S, получим слева ток проводимости j=I/S, а справа – плотность нового, максвелловского тока, или плотность тока смещения. Таким образом,
В последнем уравнении мы поставили значки векторов – для общего случая и написали частную производную, поскольку в общем случае вектор электрического смещения может зависеть и от координаты.
Проанализировав полученные результаты, Максвелл ввёл понятие общего тока как суммы токов проводимости и тока смещения. Здесь подчеркнём, что ток смещения – это просто название изменяющегося во времени электрического поля. Единственная функция тока смещения – создавать магнитное поле. Тогда обобщенный закон полного тока будет иметь вид
Максвелл создал замкнутую макроскопическую теорию электромагнитного поля. В основе этой теории лежат его знаменитые уравнения. Первая пара связывает основные характеристики электрического и магнитного полей
В уравнении (3.107) под полем E надо понимать полное поле – поле, созданное неподвижными зарядами, и поле, созданное изменяющимся магнитным полем. Уравнение (3.108) отражает тот факт, что в природе нет магнитных зарядов.
Вторая пара уравнений Максвелла связывает вспомогательные характеристики электрического и магнитного полей
Уравнение (3.109) является следствием того, что магнитное поле создаётся как токами проводимости, так и токами смещения (изменяющимся во времени электрическим полем). И уравнение (3.110) говорит нам, что источниками электрического поля (помимо изменяющегося магнитного поля) являются электрические заряды. Уравнения Максвелла (3.107)…(3.110) называются уравнениями Максвелла в интегральной форме.
Уравнения Максвелла дополняются так называемыми материальными уравнениями, которые устанавливают связь между вспомогательными и основными характеристиками полей. Для однородной и изотропной неферромагнитной среды эти уравнения имеют вид
Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей, поскольку в природе нет магнитных зарядов.
Уравнения Максвелла позволили предсказать существование электромагнитных волн – распространяющихся в пространстве со скоростью света переменных электрического и магнитного полей. Вскоре электромагнитные волны были обнаружены немецким физиком Г.Герцем. Оказалось, что их свойства полностью описываются уравнениями Максвелла. Это также позволило Максвеллу создать электромагнитную теорию света – как электромагнитных волн с длиной волны .
Если применить к уравнениям (3.107)…(3.110) теоремы Гаусса и Стокса, то получим уравнения Максвелла в дифференциальной форме:
Уравнения (3.98)…(3.101) связывают локальные характеристики поля в каждой точке.
Проводники в электрическом поле.
Наиболее хорошими проводниками электричества являются металлы. Основные особенности проводников состоят в следующем:
1) В проводниках имеются свободные заряды, т.е. индуцированные заряды разделяются (могут быть разделены механически); в металлах свободными зарядами являются электроны.
2) В равновесном состоянии электрическое поле внутри проводника, находящегося во внешнем поле или заряженного до некоторого значения , равно нулю ( ).
В противном случае на электрические заряды в проводнике будет действовать со стороны поля сила, приводящая их в движение и вызывающая перераспределение зарядов. В электростатическом состоянии движение зарядов отсутствует, откуда следует, что электрическое поле внутри проводящего вещества должно быть равно нулю. Отсюда неизбежно получаем, что в стационарном состоянии в проводнике
и, следовательно, объемная плотность избыточных (нескомпенсированных) зарядов внутри однородного проводника также равна нулю.
Заметим, что мы имеем в виду поле, усредненное по объему, который велик по сравнению с характерными объёмами атомов.
3) Избыточный электрический заряд может располагаться только на поверхности проводника с некоторой
плотностью , вообще говоря, различной в разных точках его поверхности. Избыточный поверхностный
заряд находится в очень тонком слое у поверхности проводника (толщина слоя порядка одного – двух межатомных расстояний).
4) Отсутствие поля внутри проводника ( ), означает, что потенциал в объеме проводника одинаков во всех точках: , т.е. проводник представляет собой эквипотенциальную область пространства, а его поверхность – эквипотенциальную поверхность.
5) Напряженность поля в любой точке поверхности проводника направлена перпендикулярно к ней (иначе на поверхности проводника будут происходить движение зарядов до тех пор, пока не обратится в нуль тангенциальная составляющая поля ), т.е. .
Т.о., в состоянии равновесия тангенциальная составляющая поля внутри и вне проводника должна быть равна нулю.
Доказательство этого утверждения можно провести, используя теорему о циркуляции для вектора и выбрав для этой цели контур 1-2-3-4, как показано на рисунке:
Стороны и контура можно сделать сколь угодно малыми, вследствие чего интегралы по ним обращаются в нуль. Нулю также равен интеграл, взятый по участку контура , поскольку поле внутри проводника равно нулю. Тогда при интегрировании по стороне контура в силу (5.1) имеем . Поскольку сторона два может быть выбрана любой (малой) длины, то получаем, что .
6) Поле вблизи поверхности проводника. Пусть интересующий нас участок поверхности проводника граничит с вакуумом ( ). Линии вектора перпендикулярны поверхности проводника, поэтому в качестве замкнутой поверхности возьмем небольшой цилиндр, расположив его, как показано на рисунке. Теорему Гаусса для выбранной цилиндрической поверхности, вырезающей на поверхности проводника площадку с плотностью стороннего заряда , можем записать в виде:
Т.к. через нижнее основание и боковую поверхность поток вектора (из-за внутри проводника и ) равен нулю, то
Скачок нормальной составляющей вектора на поверхности проводника можно (полезно) объяснить, используя другой подход – рассматривая суперпозицию полей. Полное поле, описываемое вектором , складывается из электрического поля , создаваемого зарядами, расположенными на маленькой площадке, которую можно выделить на поверхности , и поля , возбуждаемого всеми остальными зарядами, находящимися на рассматриваемой поверхности. Мысленно удалим с поверхности площадку . Тогда внешнее по отношению к ней поле изменяется в “дырке” - непрерывно (см. рисунок). Поле (у поверхности) находится по т. Гаусса как поле бесконечной равномерно заряженной плоскости, равно и направлено, как показано на рисунке.
Тогда в силу принципа суперпозиции поля по обе стороны поверхности равны, соответственно:
Вводя общую внешнюю нормаль ( и ), получаем, что при переходе поверхности электрическое поле изменяется скачком на величину:
2.5.2. Метод электрических изображений.
Пусть имеется плоская проводящаяся поверхность, простирающаяся в бесконечность. Припишем этой плоскости нулевой потенциал. Расположим теперь точечный заряд над плоскостью на оси на расстоянии вблизи её поверхности. Поверхностную плотность наведенного (индуцированного) заряда и поле вблизи проводящей поверхности можно вычислить двумя способами.
1) Мы предполагаем, что положительный заряд будет индуцировать на поверхности отрицательный заряд, плотность которого меняется с расстоянием (отсчет ведется от точки на плоскости, куда проецируется заряд – см. рисунок). Очевидно, что картина должна быть симметричной относительно оси .
Напряженность результирующего поля определяется как векторная сумма напряженностей полей, создаваемых точечным зарядом и наведенным зарядом, распределенным по плоскости с плотностью , причем нормальные составляющие векторов и в полупространстве над плоскостью складываются, а под поверхностью - вычитаются, причем так, что поле в нижнем полупространстве равно нулю.
Используя соотношения (5.3) и (5.4), получаем для нормальной компоненты поля (тангенциальные, как было показано выше, равны нулю) над плоскостью:
Знак “– “ в выражении (5.6) указывает на то, что направление нормальной компоненты вектора напряженности электрического поля вблизи плоскости противоположно оси .
Соответственно, в нижнем полупространстве:
Складывая два последних выражения, находим напряженность поля и поверхностную плотность заряда:
Если мы просуммируем заряд, индуцированный на плоскости, то получим заряд “ ”. В самом деле:
2) Результат, полученный в (5.9), приводит к весьма любопытным выводам. Оказывается, что то же электрическое поле можно получить, заменив плоскость с распределенными на ней наведенными зарядами точечным зарядом , помещенным на оси на расстоянии (см. рисунки) в нижнем полупространстве. Действительно, вблизи поверхности получаем
В этом методе – “методе изображений” – результирующее поле в любой точке “верхнего” полупространства находится как сумма полей от «истинного» и «фиктивного» зарядов:
Особо подчеркнем, что “действие”, фиктивного заряда распространяется лишь на то полупространство, в котором находится действительный заряд . В “нижнем” полупространстве поле отсутствует.
Рассмотренный в пункте 2) способ расчета – это искусственный метод для расчета взаимодействия проводников с зарядами и другими полями, позволяющий в ряде случаев (весьма ограниченном) рассчитать электрическое поле достаточно просто.
В общем случае идея предложенного метода формулируется следующим образом.
Пусть имеется система точечных зарядов и пусть – эквипотенциальная поверхность, разделяющая пространство на два полупространства и (см. рис). Задание зарядов и потенциала на поверхности однозначным образом определяет электрическое поле в полупространстве и, аналогично, в полупространстве .
По теореме единственности (уравнение имеет единственное решение) поле определяется однозначно. Поэтому, если сделать поверхность проводящей, то поле во всем пространстве не изменится, т.к. поля в подпространствах и независимы. Тогда поле в полупространстве можно получать двумя эквивалентными способами:
1) либо как сумму полей, создаваемых зарядоми и зарядами, наведенными на поверхности ;
2) либо как сумму полей, создаваемых зарядом и «фиктивным» зарядом , имея при этом в виду, что поле фиктивного заряда распространяется только на то полупространство, в котором находится действительный заряд.
По существу рассматриваемый метод основан на подгонке потенциала под граничные условия: мы стараемся подобрать такую конфигурацию фиктивных зарядов, у которой конфигурация поля в интересующей нас части пространства была бы той же. Если этого удается достичь с помощью достаточно простой конфигурации, то метод изображений оказывается весьма эффективным.
Совокупность зарядов рассматривается как «зеркальное изображение» электрических зарядов в проводнике, ограниченном поверхностью . Отсюда способ расчета взаимодействия зарядов с проводниками и полей вблизи проводников получил название «метод электрических изображений».
Применение метода электрических изображений для решения определенного круга задач электростатики обосновано теоремой единственности: поскольку полученное таким решение задачи удовлетворяет уравнению Пуассона и граничным условиям, то оно является правильным и единственным.
2.5.3. Емкость проводников.
Если проводнику сообщить заряд , то он распределяется по поверхности проводника единственным способом, причем так, чтобы поле внутри проводника было равно нулю. Такое распределение будет сохраняться, когда проводник уединенный, т.е. когда по близости нет других тел, заряды которых или поляризация могут вызвать перераспределение зарядов на интересующем нас проводнике.
Итак, рассмотрим уединенный заряженный проводник. Если увеличить его заряд на , то он распределится аналогичным образом, лишь возрастет напряженность поля вблизи поверхности и потенциал проводника. Опыт показывает, что между зарядом проводника и его потенциалом существует прямая пропорциональность (потенциал на бесконечности считаем равным нулю):
Коэффициент пропорциональности называют электроемкостью или емкостью уединенного проводника.
Пример: Пусть проводящий уединенный шар имеет радиус . Найдем потенциал этого шара
Тогда емкость проводящего шара равна
Единица емкости в системе (Гаусса): .
Примечание: в СИ имеем и единица емкости 1 Фарада:
Фарада - очень большая величина, так - это емкость шара радиусом 9×10 9 м, что в 1500 раз больше радиуса Земли (емкость Земли ). Поэтому для практических нужд вводят обычно кратные величины: .
Наличие вблизи проводника других тел изменяет его электрическую емкость, т.к. потенциал проводника зависит и от электрических полей, создаваемых зарядами, наведенными в окружающих телах вследствие электростатической индукции. При приближении к заряженному проводнику других тел в них будет происходить перераспределение зарядов, причем так, что ближе окажутся заряды противоположные по знаку заряду рассматриваемого проводника. Поэтому потенциал проводника, являющийся алгебраической суммой потенциалов собственных и индуцированных на других телах зарядов, уменьшится, а, значит, его емкость увеличится.
Конденсатором называют систему, состоящую из двух проводников, отделенных слоем диэлектрика, расстояние между которыми много меньше их линейных размеров.
Чтобы внешние поля не оказывали заметного влияния на емкость конденсатора, нужно, чтобы поле, создаваемое накапливающимися на обкладках зарядами, было практически полностью сосредоточено внутри конденсатора. Другими словами, линии вектора , начинающиеся на одной обкладке, должны заканчиваться на другой, что выполняется, если заряды на обкладках равны по величине и противоположны по знаку. В реальном конденсаторе это условие выполняется приближенно, но с достаточно хорошей точностью.
Заряд конденсатора (заряд, расположенный на одной из его обкладок), связан с разностью потенциалов между обкладками конденсатора через коэффициент пропорциональности - емкость конденсатора:
Емкость зависит от конструкции конденсатора. Наиболее простыми и часто используемыми являются плоский, цилиндрический и сферический конденсаторы. Рассмотрим их устройство и характеристики.
1). Плоский конденсатор: две параллельные проводящие пластинки, между которыми расположен тонкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью . Расстояние между пластинами конденсатора , площадь пластин равна . Напряжение на конденсаторе:
Электрическое поле внутри конденсатора мы рассматриваем как суперпозицию полей двух бесконечных разноименно заряженных плоскостей:
Т.о., поле в плоском конденсаторе – однородное.
Отсюда находим связь между напряжением на конденсаторе и его электрическим полем:
и емкость плоского конденсатора:
Примечание: в СИ емкость плоского конденсатора .
2). Сферический конденсатор: две проводящие концентрические сферы, радиусами и (обкладки конденсатора), разделенные тонким слоем диэлектрика с диэлектрической проницаемостью . Разность потенциалов определяется из соотношения
откуда находим емкость сферического конденсатора
Примечание: в СИ емкость сферического конденсатора
3). Цилиндрический конденсатор: обкладками конденсатора служат два проводящих коаксиальных цилиндра радиусами и , между которыми расположен тонкий диэлектрик с диэлектрической проницаемостью . Длина цилиндров равна (при этом достаточно велико: ). Поле внутри цилиндрического конденсатора (между цилиндрами) легко найти, используя теорему Гаусса (см. Глава 1, §3, формула (3.7)):
где заряд, приходящийся на единицу длины одного из цилиндров. Тогда разность потенциалов между обкладками цилиндрического конденсатора:
Проводник в электрическом поле. Связь между поверхностной плотностью заряда и полем вблизи поверхности.
Согласно представлениям классической физики атомы металлов, находящихся в твердом или жидком состоянии, в большей или меньшей степени ионизированы, т.е. представляют систему положительных ионов и отрицательных частиц – электронов. Положительные ионы – это узлы кристаллической решетки, они могут совершать лишь небольшие колебания около положения равновесия. Те электроны, которые в отдельном изолированном атоме наиболее удалены от ядра атома и при химических реакциях легко отщепляются (валентные электроны), в кристалле взаимодействуют со всеми ионами кристаллической решетки и свободно перемещаются в промежутках между ионами, образуя особого рода "электронный газ". Свободные электроны связаны с ионами металла так, что каждый принадлежит ряду смежных ионов, как бы составляя "общую собственность" всех смежных ионов металла.
Если проводник не находится в электрическом поле, то электроны распределяются более или менее равномерно и в любой части проводника сумма положительных и отрицательных зарядов равна нулю.
Если проводник внести в электрическое поле, то и на положительные и отрицательные заряды будут действовать силы электрического поля. Под действием этих сил положительные заряды, связанные в кристаллическую структуру, смещаются на микроскопические расстояния, а отрицательные частицы – электроны, участвующие в хаотическом тепловом движении, получают дополнительный импульс, направленный в сторону, противоположную напряженности внешнего поля Е0. При этом в проводнике происходит перераспределение зарядов: насыщенность электронами вблизи одной поверхности проводника растет, вблизи другой – падает.
Перераспределение зарядов приводит к появлению собственного поля с напряженностью Е', противоположного внешнему: . Напряженность Е' будет расти по мере смещения электронов под действием сил электрического поля и через какой-то весьма малый промежуток времени станет равной напряженности внешнего поля. В этом случае внешнее и внутреннее (т.е. возникшее в проводнике вследствие смещения электронов) поля компенсируют друг друга, напряженность суммарного поля внутри проводника станет равной нулю, и дальнейшее направленное перемещение зарядов внутри проводника под действием сил поля прекратится.
Вывод: В проводниках отрицательные электрические заряды способны перемещаться под действием сколь угодно слабого электрического поля до тех пор, пока в любой точке внутри проводника суммарная напряженность внешнего поля и поля, созданного вследствие перераспределения зарядов, не станет равной нулю: Е = Е0 – Е' = 0.
Связь между напряженностью электрического поля вблизи поверхности проводника и поверхностной плотностью зарядов
Для решения этой задачи целесообразно воспользоваться теоремой Гаусса. На малом участке S поверхностную плотность заряда можно считать постоянной, тогда заряд этого участка поверхности равен Q = S .
Построим цилиндр с образующими, перпендикулярными поверхностями проводника, и основаниями, параллельными этой поверхности, таким образом, чтобы он пересекал поверхность проводника. На основании теоремы Гаусса можно утверждать, что число силовых линий, выходящих за пределы поверхности, ограниченной этим цилиндром, равно:
Через нижнее основание силовые линии не проходят (в проводнике Е=0), следовательно, весь поток проходит только через верхнее основание цилиндра.
N = E S = ; отсюда – напряженность поля вблизи поверхности проводника E = .
Когда поверхность проводника имеет выступы, то в местах заострений напряженность поля возрастает, поверхностная плотность заряда повышена, поскольку существует обратно пропорциональная зависимость между поверхностной плотностью заряда и радиусом кривизны поверхности.
Читайте также: