Кристаллографический анализ структуры металлов

Обновлено: 04.10.2024

Характеристика кристаллической структуры оксида титана с точки зрения кристаллографических и кристаллофизических свойств. Расчет рентгенограмм для двух материалов: диоксида олова и теллурида свинца. Пиролитический и пьезоэлектрический эффект в кристаллах.

Рубрика	Физика и энергетика
Вид	курсовая работа
Язык	русский
Дата добавления	24.06.2011
Размер файла	1,1 M

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Краткое описание кристаллографических характеристик и кристаллофизических свойств материалов

SnO₂ - бесцветные кристаллы, кристаллическая решетка типа рутил.

Точечная группа (класс симметрии): планаксиальный (дитетрагонально-дипирамидальный), 4/mmm (обозначение по Шенфлису D₄_h).

Пространственная группа: P4₂/mnm. Два атома олова в ячейке занимают места одной правильной системы точек с координатами (000; Ѕ Ѕ Ѕ). Четыре атома кислорода также расположены по точкам правильной системы. Точки эти имеют координаты

(xx0; 1-x, 1-x, 0; Ѕ + x, Ѕ - x, Ѕ; Ѕ - x, Ѕ + x, Ѕ)

Параметры ячейки SnO₂ [4, с. 130]:

a = 0,472 нм,

с = 0,317 нм,

Таким образом, атомный базис представляет собой:

Атомы Sn: (000); (0,5; 0,5; 0,5)

Атомы O: (0,26; 0,26; 0); (0,74; 0,74; 0); (0,76; 0,24; 0,5); (0,24; 0,76, 0,5)

Типа решетки: NaCl

Параметр ячейки [5, с. 37]:

a = 0,6452 нм

Атомы Pb: (0, 0, 0), (0, Ѕ, Ѕ), (Ѕ, 0, Ѕ), (Ѕ,Ѕ,0);

Атомы Te: (0, Ѕ, 0), (Ѕ, 0, 0), (0, 0, Ѕ), (Ѕ,Ѕ,Ѕ)

Рис. 1. Структурные типы исследуемых фаз: a) SnO₂ - рутил, б) PbTe - тип NaCl.

Стереографическая проекция элементов симметрии и общей простой формы, формула симметрии

Рис. 2. Стереографическая проекция элементов симметрии и общей простой формы

Исходные элементы симметрии планаксиальной ступени тетрагональной сингонии представлены вертикальной осью четвертого порядка, горизонтальной осью второго порядка и перпендикулярной ей вертикальной плоскостью 4_v + 2_h / m_v рождают множество новых элементов симметрии:

Доказать последнее утверждение о порожденных элементах можно с помощью теорем о сочетании операций симметрии:

1) Если есть ось симметрии порядка n и перпендикулярно этой оси проходит ось 2, то всего имеется n осей 2-го порядка, перпендикулярных оси n-го порядка:

2) Если есть ось симметрии n-го порядка и вдоль нее проходит плоскость симметрии, то таких плоскостей имеется n:

3) Точка пересечения четной оси симметрии с перпендикулярной ей плоскостью симметрии есть центр симметрии:

4) Если есть центр четная ось симметрии и на ней центр симметрии, то перпендикулярно этой оси проходит плоскость симметрии:

Таким образом, мы действительно доказали наличие указанных порожденных элементов. Исходные и порожденные элементы симметрии вместе с общей простой формой изображены на стереографической проекции на рис. ххх.

Кристаллографическая формула (или формула симметрии) состоит из записанных подряд всех элементов симметрии данного объекта. На первом месте принято писать оси симметрии от высших к низшим, на втором - плоскости симметрии, затем центр:

Стандартная установка кристаллографических и кристаллофизических осей координат, проекция выбранной грани на сетке Вульфа

Рис. 3. Стандартная установка кристаллографических и кристаллофизических осей координат

Стандартная установка осей координат приведена на рис. 3.

Для решения количественных задач с помощью стереографической и гномостереографической проекций пользуются обычными градусными сетками. Наиболее употребительна сетка Вульфа.

Сетка Вульфа (рис. 4) - это стереографическая проекция всей системы меридианов и параллелей, нанесенных на поверхность сферы. Плоскостью проекций является плоскость одного из меридианов. Положение любой точки на сфере определяется ее сферическими координатами с и ц.

Для получения данных угловых координат нужно знать, как найти угол б между двумя плоскостями (h₁k₁l₁) и (h₂k₂l₂). Косинус такого угла определяется из скалярного произведения для обратных векторов:

Для угла с в качестве (h₁k₁l₁) выступает выбранная грань (1-23), в качестве (h₂k₂l₂) выступает (001). Для угла ц ищется угол с проекцией в экваториальной плоскости, поэтому (h₁k₁l₁) = (1-20), вторая грань (h₂k₂l₂) соответствует (010). Таким образом, узнаем угловые координаты исходной грани.

Полученные угловые координаты служат для проекции на сетке Вульфа (рис. 4) и поиска применением всех элементов симметрии других граней общей простой формы, которые также отображены с соответствующими им индексами Миллера на рис. 4.

кристаллографический кристаллофизический титан олово свинец кристалл

Рис. 4. Сетка Вульфа, проекция грани (1-23) и общей простой формы на ее основе.

Простую форму определяют как совокупность симметрично эквивалентных плоскостей, получаемых из одной плоскости, если размножить ее с помощью операций симметрии, свойственных данному классу симметрии. Символы всех 16 граней простой формы, полученные методом перестановки индексов, можно объединить одним символом в фигурных скобках , означающем совокупность всех симметрично эквивалентных граней, принадлежащих данной простой форме.

Название общей простой формы соответствует обозначению класса по Гроту - дитетрагональная дипирамида.

Стереографические проекции всех частных простых форм

Частные простые формы

Грань в частном положении

Стереографическая проекция частной простой формы

Собственная симметрия грани

Форма фигур травления

любые фигуры, симметричные относительно плоскости

травление, без выделенного направления

Операции симметрии матричным методом

Сложение элементов симметрии, которое выше производилось графически и с помощью теорем о сочетании операций симметрии, можно производить и матричным методом.

Сочетание элементов симметрии получается путем перемножения соответствующих матриц (номера матриц соответствуют номерам Таблице ххх):

1) 4_v + m_v - воздействуем преобразованием 4 раза:

порожденный элемент m_v;

порожденный элемент m_v

исходный элемент m_v;

2) 4_v + 2_h - воздействуем преобразованием 4 раза:

порожденный элемент 2_h;

исходный элемент 2_h;

3) 2_h + m_v дают центр симметрии:

порожденный элемент -1;

4) 4_v + -1 дают горизонтальную плоскость m_h:

Группа элементов симметрии с включением единичного элемента (единичной матрицы) является полной, любые дальнейшие сложения элементов (перемножения матриц) не дают никаких новых элементов группы. Все элементы симметрии и матрицы преобразований представлены в таблице 2.

Таблица 2. Матрицы преобразований элементов симметрии

Исходные элементы симметрии

Порожденные элементы симметрии

Оценка возможности возникновения эффектов

В наших рассуждениях мы будем исходить из принципа Кюри: если накладываются друг на друга два явления или явление и окружающая его среда, то сохраняется лишь та симметрия, которая является общей для обеих.

Пироэлектрический эффект

Пироэлектричество - это свойство некоторых диэлектрических кристаллов изменять величину электрической поляризации при изменении температуры. В результате нагревания или охлаждения пироэлектрического кристалла на го гранях появляются электрические заряды. Иначе говоря, в пироэлектрическом эффекте происходит прямое преобразование теплоты в энергию электрического поля.

Из 32 классов сим-метрии полярные единичные направле-ния могут существовать лишь в 10 классах симметрии, именно в тех, где есть либо одна единственная ось симметрии, либо одна ось и продоль-ные плоскости симметрии. Поэтому пироэлектрический эффект может проявляться только в диэлектрических кристаллах, принадлежащих к одному из десяти полярных классов симметрии: 1, 2, 3, 4, 6, m, mm2, 3m, 4mm, 6mm.

Рассматриваемый класс симметрии 4/mmm не содержит полярных направлений, откуда следует, что пироэлектрический эффект в кристалле данного типа наблюдаться не будет.

Пьезоэлектрический эффект

Под действием механического напряжения или деформации в кристалле возникает электрическая поляризация, величина и знак которой зависят от приложенного напряжения. Это явление называют прямым пьезоэлектрическим эффектом. Существует и обратный пьезоэлектрический эффект - возникновение механических деформаций под действием электрического поля.

Уравнение прямого пьезоэффекта записывается следующим образом:

где P_i и T_jk - компоненты вектора поляризации и тензора механических напряжений соответственно, а d_ijk - компоненты тензора пьезоэлектрических модулей.

В случае пьезоэлектрического эффек-та полярный вектор электрической по-ляризации возникает в результате воздействия центросимметричиого, неполярного тензора напряжений. По принципу Неймана это возможно только в том случае, если в кристалле имеются полярные направления. Оче-видно, пьезоэлектрический эффект мо-жет возникнуть только в кристаллах, лишенных центра симметрии.

В 11 классах из 32, а именно в классах центральных и планаксиальных нет полярных направлений, а, значит, в кристаллах этих классов не может возникать пьезоэлектрический эффект.

Поляризация в электрическом поле

Поляризация кристалла в электрическом поле можно описать при помощи тензоров 2-го ранга - диэлектрической проницаемости или диэлектрической восприимчивости . При этом уравнение, описывающее данный эффект, можно выразить в виде соотношения между вектором напряжённости электрического поля и вектором электрического смещения:

В качестве характеристической поверхности тензора диэлектрической проницаемости выступает эллипсоид, форма которого определяется сингонией, которой принадлежит рассматриваемый кристалл.

Кристалл оксида олова принадлежит к тетрагональной сингонии, что позволяет полностью охарактеризовать тензор 2-го ранга всего двумя компонентами (в главной системе координат, совпадающей в рассматриваемом случае с кристаллографическими и кристаллофизическими осями):

Электропроводность

Явление электропроводности описывается тензором второго ранга - тензором удельной проводимости. Уравнение, описывающее явление электропроводности, представляет собой закон Ома в дифференциальной форме и связывает между собой два вектора - вектор плотности тока и напряжённости электрического поля:

Как можно заметить из последнего уравнения, отсутствует принципиальное различие между явлением электропроводности и поляризации в электрическом поле. В обоих случаях явление и воздействие являются векторными, причём в качестве воздействия выступает электрическое поле, т. е совпадает симметрия воздействия. Поэтому все результаты, полученные для предыдущего случая, распространяются и на данный эффект.

Таким образом, в главной системе координат характеристическая поверхность тензора удельной проводимости будет иметь вид эллипсоида вращения, а сам тензор примет вид:

Влияние направления внешнего воздействия на результирующую симметрию кристалла и вероятность возникновения эффекта

1. Пьезоэлектрическому эффекту соответствует предельная группа симметрии ?/mmm, которая представлена элементами: ?_v m_h m_v ? 2_h ? -1. Группа изображается покоящимся цилиндром. Такова симметрия одноосного сжимающего или растягивающего механического усилия, а значит и пьезоэффекта. Исходя из принципа суперпозиции Кюри, построена следующая таблица.

Кристаллографическое описание структуры металлов и расчет их параметров

Кристаллография – это наука о возникновении, структуре и свойствах кристаллов.

Каждый металл в твердом состоянии имеет кристаллическое строение. Для такого вида строения характерна упорядоченность расположения атомов. Кристаллическая решетка образуется посредством периодического повторения в пространстве элементарных ячеек. Внутри кристаллических решеток находятся атомные ядра - заряженные ионы. Вокруг ионов располагаются отрицательно заряженные частицы - электроны, постоянно двигающиеся. Число таких электронов определяется теплопроводностью металла. Ионы в кристаллических решетках находятся в постоянном тепловом колебании. Когда температура увеличивается, амплитуда колебаний атомов стремительно возрастает, а при снижении температуры уменьшается. Плавление металла способствует разрушению его кристаллической решетки, а ионы начинают беспорядочно двигаться в пространстве. Самыми распространенными кристаллическими решетками у металлов являются:

Объемно-центрированная кристаллическая решетка. Восемь атомов такой кристаллической решетки находятся в углах куба, а один в центре. Такой тип решетки свойственен свинцу, литию, натрию, вольфраму и т.п.
Гранецентрированная кристаллическая решетка. Восемь атомов данной кристаллической решетки находятся в углах куба, а в центре каждой грани, которых шесть, располагается еще под ному атому. Гранецентрированная кристаллическая решетка свойственна алюминия, серебра, золота, меди и т.п.
Гексагональная кристаллическая решетка. При данном типе кристаллической решетки атомы находятся в центре основана и углах призмы. Три атома размещаются в средней плоскости призмы. Гексагональная кристаллическая решетка свойственна для таких металлов, как бериллий, титан, магний, цинк и т. п.

Расчет параметров металлов

К основным параметрам металлов относятся:

Цвет. Большинство известных металлов светло-серого цвета с голубоватым оттенком.
Теплопроводность. Тепловодность металла зависит от подвижности его свободных электронов. По этой причине ряд теплопроводности схож с рядом электропроводности, наилучшим проводником электричества и тепла является серебро. Широко применение в качестве проводника тепла нашел натрий. Самая низкая теплопроводность у ртути и висмута.
Электропроводность Хорошая электропроводность металлов обусловлена наличием в кристаллических решетках подвижных электронов, которые перемещаются под действием электрического поля. Самая высокая электропроводность у меди, серебра и алюминия.
Пластичность. Подавляющее большинство металлов пластичны благодаря смещению слоев атомов металла без разрыва связи между ними. Самыми пластичными металлами являются серебро, золото, а также медь.
Плотность. В зависимости от плотности металлы делятся на тяжелые и легкие. Самым тяжелым металлом являются иридий и осмий, а самым легким литий.
Температура плавления. Температура плавления известных металлов находится в диапазоне от - 39 до 3410 градусов по Цельсию.
Твердость. Все металлы, кроме ртути и франция, обладают различной твердостью.

Готовые работы на аналогичную тему

Твердость металла может быть рассчитана следующими методами: по Бринеллю, Роквеллу, Виккерсу. Метод заключается в внедрении закаленного стального шарика в поверхность испытуемого образца металла. В результате эксперимента на поверхности образца появляется отпечаток. Формула для расчета твердости металла по Бринеллю выглядит следующим образом:

где: НВ - при использовании шарика из стали, твердость которого не более 450 единиц; НВW - при использовании шарика из сплава твердостью более 450 единиц; F - нагрузка, которая действует на шарик; А - площадь поверхностного отпечатка; D - диаметр шарика; d - диаметр отпечатка.

Измерение твердости методом Роквелла заключается в погружении закаленного шарика в образец и измерении глубины отпечатка. Формула выглядит следующим образом:

$HR = 100 - ((H-h)/0.002)$

где H - глубина внедрения после снятия нагрузки; h - глубина внедрения до приложения нагрузки.

Измерение по Вескеру заключается в плавном внедрении пирамиды из алмаза в образец, с последующим измерение диагонали отпечатка и расчета образца по таблицам ГОСТ 2999-75. Формула выглядит следующим образом:

$HV = F/M = ((2*Fsina/2)/(d^2)) / d^2$

где F - нагрузка испытания; М - площадь отпечатка; а - наклон алмазного наконечника; d - средняя линия диагонали отпечатка.

Плотность металла рассчитывается по стандартной площади:

где m - масса образца; V - объем образца.

Показателями пластичности металла являются относительное удлинение после разрыва и относительное сужение. Удлинение после разрыва рассчитывается по формуле:

где (Lk-L0) - приращение расчетной длины образца; L0 - начальная расчетная длина образца.

Формула для расчета относительного сужения выглядит следующим образом:

где F0 и Fk - площади поперечного сечения образца до и после испытания.

Нужны еще материалы по теме статьи?

Воспользуйся новым поиском!

Найди больше статей и в один клик создай свой список литературы по ГОСТу

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 18.03.2022

Эксперт по предмету «Материаловедение» , преподавательский стаж — 5 лет

Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.

Кристаллографический анализ структуры и потенциальных свойств заданного материала

Краткое описание кристаллографических характеристик и кристаллофизических свойств материалов SnO2 и PbTe. Стереографическая проекция элементов симметрии и общей простой формы, формула симметрии. Стандартная установка кристаллографических и кристаллофизических осей координат, проекция выбранной грани на сетке Вульфа. Стереографические проекции всех частных простых форм.

Операции симметрии матричным методом. Оценка возможности возникновения эффектов: пироэлектрического, пьезоэлектрического, поляризации в электрическом поле, электропроводности.

Расчет дифрактограмм заданных материалов. Выбор материала фильтра. Выбор излучения для прецизионной рентгеносъемки. Приложение: расчетные рентгенограммы при различном излучении (Cu и Mo).

Альтернативные источники энергии

формат doc
размер 1.12 МБ
добавлен 06 апреля 2010 г.

Данная проектная работа является кратким, но обширным обзором современного состояния энергоресурсов человечества. В работе рассмотрено развитие энергетики, как отрасли народного хозяйства, эволюция источников энергии, а также проблемы освоения и использования новых ресурсов энергии (альтернативные источники энергии). Цель работы – прежде всего ознакомиться с современным положением дел в этой необычайно широкой проблематике, анализ новых путей пол.

Аналитический обзор технологии получения и свойств графена

формат doc
размер 3.74 МБ
добавлен 16 ноября 2011 г.

Целью данной работы является аналитический обзор технологии получения и свойств графена. Графен представляет собой одиночный слой атомов углерода, соединенных между собой структурой химических связей, напоминающих по своей геометрии структуру пчелиных сот.

Дипломная работа - Волновой генетический код

формат rtf
размер 268 КБ
добавлен 22 сентября 2009 г.

Москва, 2005 г. Актуальность темы. Пересмотр модели генетического кода. Расширение модели волнового генетического кодирования. Экспериментальные подтверждения существования волновых генов. Теоретические модели волновых генов. Математическое моделирование солитонов на ДНК. Экспериментальные доказательства солитонообразования на информационных биополимерах in vitro. Запись ИК-лазерного сигнала на уровне нелинейной динамики ДНК. О возможности создан.

Дипломная работа - Информационно-измерительная система высоких температур

формат vsd, rtf, mcd, doc, pdf, htm, djvu, jpg, xls, html
размер 23.32 МБ
добавлен 04 декабря 2008 г.

В проекте разработана информационно-измерительная система высоких температур. Рассмотрены существующие технические аналоги. Разработаны структурная, функциональная и электрическая принципиальная схемы, печатная плата. Проведен анализ надежности, безопасности системы, экономических и метрологических показателей. Дипломный проект защищен на отлично на кафедре автоматизации экспериментальных исследований факультета АКС университета НТУУ "КПИ". Приве.

Ионизирующие излучения и их практическое использование

формат doc
размер 185.5 КБ
добавлен 11 декабря 2011 г.

Курсовая работа - Ионизирующие излучения и их практическое использование. с.23 Содержание Введение Виды ионизирующих излучений Элементарные частицы Нейтроны Протоны Альфа-частицы Электроны и позитроны Гамма-излучение Источники ионизирующих излучений Изменение свойств материалов и элементов радиоэлектронной аппаратуры под действием ионизирующих излучений Дефекты в материалах при воздействии на них ионизирующим излучением Практическое использовани.

Курсовая работа Усилителя мощности звуковой частоты

формат vsd, doc
размер 880.27 КБ
добавлен 22 декабря 2010 г.

Введение Техническое задание Назначение и область применения Технические характеристики Характеристика надежности Условия эксплуатации Обзор литературных источников Анализ структурной схемы Анализ схемы электрической принципиальной Выбор элементной базы Конденсаторы Микросхема. Резисторы Диоды Транзисторы Описание монтажной схемы Печатная плата Сборочный чертеж Расчет надежности Расчет вибропрочности Расчет теп.

Поиск и исследование внеземных форм жизни. Планетарный карантин, необходимый при этом

формат doc
размер 121 КБ
добавлен 18 февраля 2011 г.

Норильск - 1995 год. ИГЭУ. Поиск и исследование внеземных форм жизни. Предмет и задачи. Критерии существования и поиска живых систем. О химической основе жизни. Общие динамические свойства живых систем. Роль света в поддержании жизни. Методы обнаружения внеземной жизни. АБЛ для экзобиологических исследований. Основы планетарного карантина. Методология планетарного карантина. Изучение влияния факторов космического полета на выживаемость. Нормы и р.

Учебно-методическое пособие (практикум) - Вентиляция и кондиционирование воздуха

формат pdf
размер 3.19 МБ
добавлен 21 октября 2009 г.

Для студентов специальности: Техника и физика низких температур, Камчатский государственный технический университет, Л. И. Балыкова, 2008 г. Санитарно-гигиенические основы вентиляции и кондиционирования воздуха, параметры атмосферного воздуха, работа с i-d диаграммой влажного воздуха, центральное и автономное кондиционирование, лабораторные работы, специальные приложения - i-d диаграмма, таблицы свойств влажного воздуха, давления насыщенного водя.

Эксергетический анализ кожухо-трубчатого перегревателя паров шихты

формат doc
размер 167 КБ
добавлен 10 апреля 2011 г.

ВГУ, г. Киров,2010г. Цель работы: описать процесс работы кожухо-трубчатого перегревателя паров шихты, рассчитать эксергию тепла, отданного контактным газом, эксергию тепла, воспринятого шихтой, эксергетический КПД перегревателя паров шихты, потоки и потери эксергии.

Читайте также: