Металлический шарик в магнитном поле
Обновлено: 16.05.2024
Для иллюстрации различных методов, которые применяются при решении граничных задач магнитостатики, рассмотрим продетую задачу о помещенном в немагнитную среду шаре радиусом а (фиг. 5.11) с однородной постоянной намагниченностью М, равной по величине и направленной вдоль оси . Вне шара Следовательно, при а вектор можно записать как взятый с обратным знаком градиент скалярного магнитного потенциала, удовлетворяющего уравнению Лапласа:
Общее решение для потенциала, удовлетворяющее условию при имеет вид
На предыдущих примерах мы уже убедились, что в этом разложении часто отличны от нуля только несколько первых членов, иногда даже лишь один член с .
Внутри намагниченного тела уравнения (5.92), вообще говоря, неприменимы, так как . Для рассматриваемой простой задачи это не приводит к трудностям, поскольку, согласно (5.83), В, Н и М в отсутствие приложенных полей параллельны. Следовательно, мы можем положить
Граничные условия на поверхности сферы требуют непрерывности . Поэтому, согласно (5.92) — (5.94), получаем
Очевидно, в этих разложениях не равны нулю только члены с . Находим неизвестные постоянные и
Итак, поле вне сферы совпадает с полем диполя (5.41) с дипольным моментом
а внутренние поля выражаются следующим образом:
Заметим, что индукция В параллельна намагниченности М, в то время как поле Н антипараллельно М. Силовые линии В и Н изображены на фиг. 5.12.
Фиг. 5.12. Линии В и Н для однородно намагниченного шара.
Линии В являются замкнутыми кривыми, а линии Н начинаются на поверхности шара, где расположены «магнитные заряды» .
Линии В образуют непрерывные замкнутые петли, а линии Н оканчиваются на поверхности шара. Таким образом, на поверхности как бы сосредоточены «магнитные заряды». Эти фиктивные заряды связаны с дивергенцией намагниченности шара (см. ниже).
Решение как внутри, так и вне сферы можно получить также и из теории электростатического потенциала, если рассматривать не В, а Н. При этом следует исходить из уравнений
Эти уравнения показывают, что Н — потенциальный вектор, а можно рассматривать как плотность магнитных зарядов.
Так как намагниченность М постоянна по величине и направлению, ее дивергенция внутри сферы равна нулю. Однако следует учесть скачок М на границе сферы, поскольку вне сферы М обращается в нуль. Запишем решение уравнения (5.100) внутри и вне сферы в виде
Отсюда, используя векторное тождество , получаем
Первый интеграл обращается в нуль при интегрировании по произвольному объему, содержащему шар. Заменяя производную по производной по в соответствии с правилом , справедливым для любой функции от мы можем записать скалярный потенциал в виде
Вклад в интеграл дает только первый член разложения соответствующий поэтому
Значение этого интеграла зависит от того, где находится точка наблюдения — внутри или вне сферы. Легко видеть, что
где — соответственно меньшая и большая из величин и а. Потенциал (5.105) описывает вне шара поле магнитного диполя
с моментом (5.97), а внутри шара — постоянное поле Н [см. (5.98)] в согласии с первым методом решения задачи.
В заключение мы решим эту задачу, используя всегда применимый векторный потенциал. Согласно (5.80), векторный потенциал определяется соотношением
Поскольку М внутри сферы имеет постоянную величину, ротор М везде равен нулю. Однако аналогично предыдущему следует учесть влияние скачка на границе сферы. Воспользовавшись (5.79), мы видим, что А можно представить поверхностным интегралом:
Величину можно рассматривать как поверхностную плотность тока. Отметим, что эквивалентность однородной намагниченности внутри некоторого объема поверхностному току с плотностью на поверхности этого объема является общим результатом для объемов произвольной формы. Эта эквивалентность часто оказывается полезной при рассмотрении полей, создаваемых постоянными магнитами.
В случае сферы, когда вектор М направлен вдоль оси z, вектор имеет только азимутальную составляющую
Для удобства расчета будем считать, что точка наблюдения лежит в плоскости (так же как в § 5). Отличной от нуля будет только у-составляющая вектора — . Таким образом, азимутальная составляющая векторного потенциала равна
где точка имеет координаты Зависящий от углов множитель можно представить в виде
Соответственно в разложении (3.70) для сохранятся только члены с и мы получим
где — меньшая и большая из величин . Если векторный потенциал А имеет только одну -составляющую, то магнитная индукция В выражается формулами (5.38). Очевидно, в согласии с полученным выше результатом выражение (5.111) дает однородное поле В внутри сферы и дипольное поле снаружи.
Примененные здесь различные методы иллюстрируют возможные подходы к решению задач магнитостатики, в частности, с заданным распределением намагниченности. Метод скалярного потенциала применим только в том случае, когда токи отсутствуют. Для решения же общих задач при наличии токов необходимо использовать векторный потенциал (за исключением некоторых случаев простой геометрии, где могут применяться различные специальные методы).
Закон Фарадея или как магнит застревает в медной трубе
Изображение взято с сайта «Популярная механика»
Многие видели опыт с постоянным магнитом, который как бы застревает внутри толстостенной медной трубки. В этой статье будем разбираться в физике процесса.
Сначала запишем формулу магнитного поля постоянного магнита, и посчитаем, какой магнитный поток проходит через поперечное сечение трубы, потом заставим магнитик двигаться и узнаем, какой возникает индуцированный электрический ток в металле, какова рассеиваемая электрическая мощность, запишем и решим уравнение движения постоянного магнита.
И если вы дочитали до этого места и не испугались, добро пожаловать под кат — дальше будет интереснее!
Сам я давно подумывал над тем, чтобы хорошенько разобраться в этом вопросе. И вот недавно зашёл разговор с коллегой по работе. Его ребёнку задали сделать научную демонстрацию в школе, на что папа раздобыл кусок медной трубы и неодим-железо-борный магнит. Ребёнок разобрался, произвёл демонстрацию опыта перед классом, дал пояснения, но ни класс ни учитель особо не впечатлились. На конкурсе научных опытов победил вулкан (!) из соды и лимонной кислоты =) Мы с коллегой прикинули на словах и поняли, что дело ясное, что дело тёмное. Да и в литературе не особо много написано по данной тематике. Этот разговор и сподвиг меня попробовать продраться сквозь дебри. В этой статье пишу, что у меня получилось.
Описание эксперимента
Начнём с просмотра видео с демонстрацией опыта. Прежде чем углубиться в теорию, будет полезно представить картину происходящего в общем. В интернете этот опыт был объяснён и продемонстрирован на видео много раз. Но мне тоже нужно его здесь описать, чтобы далее было понятно, от чего мы отталкиваемся.
Экспериментатор помещает постоянный магнит в виде небольшого шарика в медную трубу, которую он держит вертикально. Вопреки ожиданиям, шарик не падает сквозь трубу с ускорением свободного падения, а движется внутри трубы гораздо медленнее.
Итак, в опыте мы наблюдаем, как постоянный магнит движется внутри полой медной трубы с постоянной скоростью. Зафиксируем произвольную точку в теле медной трубки и мысленно проведем поперечное сечение. Через данное сечение медной трубы проходит магнитный поток, создаваемый постоянным магнитом. Из-за того, что магнит движется вдоль трубы, в сечении проводника возникает переменный магнитный поток, то ли нарастающий, то ли убывающий в зависимости от того, приближается или отдаляется магнит от точки, где мы мысленно провели сечение. Переменный магнитный поток, согласно уравнениям Максвелла, порождает вихревое электрическое поле, вообще говоря, во всём пространстве. Однако, только там, где есть проводник, это электрическое поле приводит в движение свободные заряды, находящиеся в проводнике — возникает круговой электрический ток, который создает уже своё собственное магнитное поле и взаимодействует с магнитным полем движущегося постоянного магнита. Проще говоря, круговой электрический ток создает магнитное поле того же знака, что и постоянный магнит, и на магнит действует некая диссипативная сила, а если конкретно — сила трения. Читатель может справедливо задать вопрос: «Трение чего обо что?» Трение возникает между магнитным полем диполя и проводником. Да, это трение не механическое. Вернее сказать, тела не соприкасаются. Ну и пусть! Трение всё равно есть!
В целом, на словах всё выглядит более или менее складно, а можно ли это описать на языке математики? Приступим…
Математическое описание
Перво-наперво, нам понадобится математическая модель постоянного магнита. На мой взгляд, будет удобно представить постоянный магнит как магнитный диполь.
Здесь приняты обозначения — радиус-вектор из центра диполя в точку наблюдения, — вектор дипольного момента.
Далее, нам нужно записать -компоненту вектора магнитной индукции для вычисления магнитного потока, захваченного в поперечном сечении металла медной трубы. Выпишем -компоненту магнитного поля здесь
Теперь запишем выражение для магнитного потока через площадь, охватываемую окружностью радиуса на расстоянии от диполя.
Вы не поверите, но этот интеграл берётся. Не буду утомлять. В ответе получается очень красиво
Из-за того, что диполь движется вдоль оси со скоростью , нужно также сделать стандартную подстановку
Похоже, пора призвать на помощь одно из великих уравнений Максвелла, а именно, то самое уравнение, которое описывает закон Фарадея:
Изменение потока магнитной индукции, проходящего через незамкнутую поверхность , взятое с обратным знаком, пропорционально циркуляции электрического поля на замкнутом контуре , который является границей поверхности
Или, что то же самое,
Здесь мы воспользовались аксиальной симметрией задачи по отношению к оси , а также учли, что индуцированное электрическое поле имеет только азимутальную компоненту .
Отсюда можно найти азимутальную компоненту электрического поля, индуцированного магнитом.
Теперь, когда у нас есть выражение для электрического поля, можно вспомнить и о трубе. Как показано на рисунке выше, внутренний радиус трубы равен , а внешний — . Материал трубы — медь. В данный момент нам будет нужна только электрическая проводимость меди. Обозначим проводимость за .
Электрическое поле внутри проводника вызывает электрический ток. Поэтому можем записать закон Ома в дифференциальной форме
Электрический ток, в свою очередь вызывает омические потери внутри проводника. Иными словами, энергия рассеивается внутри проводника и переходит в форму тепла, строго говоря, в нашем случае во всём объёме проводника.
Объёмная плотность мощности омических потерь по определению равна
С другой стороны, при движении магнита сверху вниз потенциальная энергия магнита в поле тяжести Земли уменьшается, однако, скорость движения при этом остаётся постоянной, то есть не растёт, как это бывает при свободном падении. Это означает только одно: потенциальная энергия магнита рассеивается внутри проводника. А с точки зрения сил, действующих на магнит, на него действует сила трения, которая его тормозит и рассеивает потенциальную энергию магнита в тепло.
Запишем теперь баланс мощности в задаче: скорость убывания потенциальной энергии равна мощности омических потерь в проводнике.
Здесь необходимо заметить, что потенциальная энергия в координатах, изображенных на рисунке выше будет равна , а чтобы найти полную мощность омических потерь, следует проинтегрировать по всему объёму проводника. Длину трубы считаем бесконечной. Это не так далеко от истины, если учесть, что в опыте из видеоролика диаметр магнитика много меньше длины трубы.
Последний тройной интеграл выглядит очень сложным. И так оно и есть! Но, во-первых, интегрирование по азимутальному углу можно заменить просто домножением на в силу аксиальной симметрии задачи. Во-вторых, порядок интегрирования в данном конкретном интеграле можно изменить и сначала проинтегрировать по , а уж потом по . В-третьих, при интегрировании по по бесконечным пределам можно смело отбросить слагаемое . Оставшийся интеграл берется машиной.
В итоге получается ответ для полной мощности омических потерь
Здесь после второго знака равенства мы обозначили коэффициент трения
Отметим что, коэффициент трения зависит только от намагниченности магнита , свойств материала проводника и геометрических размеров трубы и — то есть зависит исключительно от параметров магнита и трубы и не зависит от, например, скорости или времени. Это хороший знак для нас и маленький зачётик в копилку найденных формул! Отсюда же становится понятно, почему для демонстрации опыта выбрана именно медная труба, а не, скажем, стальная. Трение зависит от проводимости линейно , а у стали проводимость меньше на порядок.
Это же обстоятельство объясняет и почему магнит левитирует над поверхностью сверхпроводника. Когда мы подносим постоянный магнит к сверхпроводнику, в последнем индуцируются незатухающие внутренние токи, которые создают своё магнитное поле и отталкивают магнитик.
Теперь можно записать
И внезапно (!), перед нами третий закон Ньютона! Сила действия равна силе противодействия. Можем найти установившуюся скорость движения магнита
Уравнение движения
Решать уравнение для неинтересно, потому что ну просто координата меняется с постоянной скоростью. Гораздо полезнее знать, как быстро стабилизируется падение, чему равна установившаяся скорость падения. В общем, надо решать это уравнение для скорости
А решение будет такое
Здесь — коэффициент затухания. Характерное время выхода на установившийся режим падения — . Начальная скорость — , установившаяся скорость — .
А вообще, это уравнение парашютиста. Вот, наверное, почему статья Популярной Механики называется «Магнитный парашют».
Численный эксперимент
А теперь будет то, ради чего всё это затевалось. Навели тут, понимаешь, теорию. А на что она способна? Вдруг это всего лишь как тень на плетень? Или вообще не работает…
Для начала нужно разобраться с геометрией задачи. Видео у нас из MIT, стало быть, американское. Попробую угадать размеры их демонстрационной установки в дюймах (они же в дюймах любят всё измерять). Размер магнитика похож на дюйма в диаметре. Это из тех какие есть в продаже. Тогда масса такого магнитика будет равна примерно г. Размер медной трубы в длину похож на дюймов (1 фут), а внутренний и внешний диаметры трубы, скорее всего, дюйма, дюйма.
С геометрией, вроде разобрались. Теперь физические свойства. Проводимость меди См/м.
Ранее здесь было написано, что я не смог увязать остаточную намагниченность неодимового магнита с его эквивалентным магнитным моментом. Но нашлись добрые люди в комментариях. Пользователь DenisHW подсказал источник (см. п. 5 в списке литературы), где можно прочитать, помог сделать необходимые расчёты и даже проверил их на симуляторе FEMM.
Расчёт магнитного поля шарика из NdFeB на симуляторе FEMM. Изображение предоставлено пользователем DenisHW
Итак, что удалось выяснить. NdFeB магнит относится к классу парамагнетиков, поскольку под воздействием внешнего поля, внутреннее поле усиливается. Более того, сплав NdFeB способен сохранять внутреннее поле после прекращения воздействия внешнего поля. Этот факт классифицирует NdFeB как ферромагнетик. Если обозначить индукцию внутреннего поля магнетика за , а напряжённость внешнего магнитного поля за , то выполняется равенство
Здесь — магнитная восприимчивость вещества, а — вектор намагниченности вещества.
Когда магнит изготавливают на фабрике, его замагничивают внешним полем , а затем внешнее поле отключают, причём магнит сохраняет некоторую остаточную намагниченность . Известно, что для неодимовых магнитов остаточная намагниченность равна примерно Т. Теперь, если исключить внешнее поле из предыдущего уравнения, получится
Откуда находим магнитный момент, приходящийся на единицу объёма материала как
Чтобы найти магнитный момент магнита в целом, нужно умножить на объём шарика
Для остаточной намагниченности Т получается Ам².
Ниже построен график -компоненты магнитного поля в зависимости от радиальной координаты в нашей задаче на расстоянии половины диаметра шарика.
-компонента магнитного поля рядом с поверхностью постоянного магнита
Когда-то доводилось измерять прибором. Поля прямо на поверхности таких магнитов обычно оказываются меньше остаточной намагниченности и составляют порядка нескольких тысяч гаусс. То, что я измерял для прямоугольного магнита, было около 4500 Гс. Поэтому у нас на графике магнитного поля получился вполне реалистичный результат.
Теперь воспользуемся решением уравнения движения, чтобы построить график скорости магнита. Для всех выбранных выше параметров коэффициент трения получается равным Н/(м/с), установившаяся скорость — см/с — как раз примерно 3 дюйма в секунду! На видео шарик проходит через трубу длиной в 12 дюймов примерно за 4 секунды.
График решения уравнения движения магнитика в медной трубе
А мы продолжаем. Рассеиваемая мощность оказывается равной примерно мВт, а характерное время выхода на установившийся режим — мс. Ниже построены графики для двух разных начальных скоростей: нулевой, и см/с.
И вдобавок, пользователь vashu1 справедливо заметил, что неплохо бы было узнать ток, наведённый в медной трубке. Что ж, и это можно. Проинтегрируем
Интегрировать по нужно именно по полубесконечным пределам, поскольку в другой половине трубы ток течёт в обратном направлении. У меня в ответе получилось А. Честно говоря, я не ожидал, что получится такой большой ток. У пользователя vashu1 получилось 50 А, что, по-видимому, тоже недалеко от действительности. Думаю, vashu1 посчитал сумму токов во всей трубе, что из соображений мощности, тоже разумно.
Вот такое вот получилось исследование. Надеюсь, что было интересно. Оставляйте ваши комментарии. Постараюсь ответить всем. Если вам понравилась статья, поддержите автора лайком или плюсиком в карму. Спасибо, что прочитали.
Представление о магнитном поле
Мы все знаем, что такое постоянные магниты. Магниты – это металлические тела, притягивающиеся к другим магнитам и к некоторым металлам. То, что располагается вокруг магнита и взаимодействует с окружающими предметами (притягивает или отталкивает некоторые из них), называется магнитным полем.
Источником любого магнитного поля являются движущиеся заряженные частицы. А направленное движение заряженных частиц называется электрическим током. То есть, любое магнитное поле вызывается исключительно электрическим током.
За направление электрического тока принимают направление движения положительно заряженных частиц. Если же движутся отрицательные заряды, то направление тока считается обратным движению таких зарядов. Представьте себе, что по кольцевой трубе течет вода. Но мы будем считать, что некий «ток» при этом движется в противоположном направлении. Электрический ток обозначается буквой I.
В металлах ток образуется движением электронов – отрицательно заряженных частиц. На рисунке ниже, электроны движутся по проводнику справа налево. Но считается, что электрический ток направлен слева направо.
Это произошло потому, что когда начали изучение электрические явления, не было известно, какими именно носителями чаще всего переносится ток.
Если мы посмотрим на этот проводник с левой стороны, так, чтобы ток шел «от нас», то магнитное поле этого тока будет направлено вокруг него по часовой стрелке.
Если рядом с этим проводником расположить компас, то его стрелка развернется перпендикулярно проводнику, параллельно «силовым линиям магнитного поля» — параллельно черной кольцевой стрелке на рисунке.
Если мы возьмем шарик, имеющий положительный заряд (имеющий дефицит электронов) и бросим его вперед, то вокруг этого шарика появится точно такое же кольцевое магнитное поле, закручивающееся вокруг него по часовой стрелке.
Ведь здесь тоже имеет место направленное движение заряда. А направленное движение зарядов есть электрический ток. Если есть ток, вокруг него должно быть магнитное поле.
Движущийся заряд (или множество зарядов – в случае электрического тока в проводнике) создает вокруг себя «тоннель» из магнитного поля. Стенки этого «тоннеля» «плотнее» вблизи движущего заряда. Чем дальше от движущегося заряда, тем слабее напряженность («сила») создаваемого им магнитного поля. Тем слабее реагирует на это поле стрелка компаса.
Закономерность распределение напряженности магнитного поля вокруг его источника такая же, как закономерность распределения электрического поля вокруг заряженного тела – она обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника поля.
Если положительно заряженный шарик перемещается по кругу, то кольца магнитных полей, образующихся вокруг него по мере его движения, суммируются, и мы получим магнитное поле, направленное перпендикулярно плоскости, в которой перемещается заряд:
Магнитный «тоннель» вокруг заряда оказывается свернутым в кольцо и напоминает по форме тор (бублик).
Такой же эффект получается, если свернуть в кольцо проводник с током. Проводник с током, свернутый в многовитковую катушку называется электромагнитом. Вокруг катушки складываются магнитные поля движущихся в ней заряженных частиц — электронов.
А если заряженный шарик вращать вокруг его оси, то у него появится магнитное поле, как у Земли, направленное вдоль оси вращения. В данном случае током, вызывающим появление магнитного поля, является круговое движение заряда вокруг оси шарика – круговой электрический ток.
Здесь, по сути, происходит то же самое, что и при движении шарика по кольцевой орбите. Только радиус этой орбиты уменьшен до радиуса самого шарика.
Все сказанное выше справедливо и для шарика заряженного отрицательно, но его магнитное поле будет направлено в противоположную сторону.
Данный эффект был обнаружен в опытах Роуланда и Эйхенвальда. Эти господа регистрировали магнитные поля вблизи вращающихся заряженных дисков: рядом с этими дисками начинала отклоняться стрелка компаса. Направления магнитных полей в зависимости от знака заряда дисков и направления их вращения, показаны на рисунке:
При вращении незаряженного диска, магнитные поля не обнаруживались. Не было магнитных полей и вблизи неподвижных заряженных дисков.
Модель магнитного поля движущегося заряда
Чтобы запомнить направление магнитного поля движущегося положительного заряда, мы представим себя на его месте. Поднимем правую руку вверх, затем укажем ею направо, затем опустим ее вниз, затем укажем влево и вернем руку в исходное положение – вверх. Затем повторим это движение. Наша рука описывает круги по часовой стрелке. Теперь начнем движение вперед, продолжая вращать рукой. Движение нашего тела – аналог движения положительного заряда, а вращение руки по часовой стрелке – аналог магнитного поля заряда.
Теперь представьте себе, что вокруг нас находится тонкая и прочная эластичная паутина, похожая на струны пространства, которые мы рисовали, создавая модель электрического поля.
Когда мы движемся сквозь эту трехмерную «паутину», из-за вращения руки, она, деформируясь, смещается по часовой стрелке, образуя подобие спирали, словно бы наматываясь в катушку вокруг заряда.
Сзади, за нами, «паутина» восстанавливает свою правильную структуру. Примерно так можно представлять себе магнитное поле положительного заряда, движущегося прямо.
А теперь попробуйте двигаться не прямо вперед, а по кругу, например, поворачивая при ходьбе налево, при этом вращая рукой по часовой стрелке. Представьте себе, что вы движетесь через нечто, напоминающее желе. Из-за вращения вашей руки, внутри круга, по которому вы движетесь, «желе» будет смещаться вверх, образуя горб над центром круга. А под центром круга, образуется впадина из-за того, что часть желе сместилось вверх. Так можно представлять себе формирование северного (горб сверху) и южного (впадина снизу) полюсов при движении заряда по кольцу или его вращения.
Если при ходьбе вы будете поворачивать направо, то «горб» (северный полюс) сформируется снизу.
Аналогично можно сформировать представление о магнитном поле движущегося отрицательного заряда. Только вращать рукой нужно в противоположную сторону – против часовой стрелки. Соответственно, магнитное поле будет направлено в противоположную сторону. Просто каждый раз следите за тем, в какой сторону ваша рука выталкивает «желе».
Такая модель наглядно демонстрирует то, почему северный полюс одного магнита притягивается к южному полюсу другого магнита: «горб» одного из магнитов втягивается во «впадину» второго магнита.
И еще эта модель показывает, почему не существуют отдельных северных и южных полюсов магнитов, как бы мы их не разрезали – магнитное поле представляет собой вихревую (замкнутую) «деформацию пространства» вокруг траектории движущегося заряда.
У электрона было обнаружено магнитное поле, такое, какое у него должно быть в том случае, если бы он был шариком, вращающимся вокруг своей оси. Это магнитное поле назвали спином (от английского to spin — вращаться).
Кроме того, у электрона существует еще и орбитальный магнитный момент. Ведь электрон не только «вращается», но движется по орбите вокруг ядра атома. А движение заряженного тела порождает магнитное поле. Так как электрон заряжен отрицательно, магнитное поле, вызванное его движением по орбите, будет выглядеть так:
Если направление магнитного поля, вызванного движением электрона по орбите, совпадает с направлением магнитного поля самого электрона (его спином), эти поля складываются и усиливаются. Если же эти магнитные поля направлены в разные стороны, они вычитаются и ослабляют друг друга.
Кроме того, могут суммироваться или вычитаться друг из друга магнитные поля других электронов атома. Этим объясняется наличие или отсутствие магнетизма (реакции на внешнее магнитное поле или наличие собственного магнитного поля) некоторых веществ.
UPD: Материал предназначен, в первую очередь, для школьников средних классов. Возможно, Хабр не место для подобных вещей, Но где место? Нет его.
Металлический шарик в магнитном поле
Что за чудо этот плазменный шар!
И хотя в наш век квантовой физики человечество до сих пор еще по разным причинам сует пальцы в розетки, с электричеством мы знакомы не только на практике, но и по книгам!
Прочитав учебник физики, рядом с плазменной лампой ты кажешься себе покорителем молний. Однако, несмотря на уверения друзей, что «это не страшно», первое прикосновение к работающему светильнику дается все-таки с большим трудом.
Миниатюрные молнии, как тонкие жалящие жгуты, беспорядочно и внезапно пронизывают пространство от центра до самых стенок стеклянной сферы.
Сколько названий у этого декоративного светильника – плазменная лампа, плазменный шар, плазменная сфера … можно придумать и другие.
Но эти декоративные светильники делают не только в форме шара,
но и виде сердца, цилиндра, плоского диска и даже гантелей.
А самый большой плазменный шар диаметром в 1 метр находится в Центре науки «Technorama в Швейцарии.
А что такое плазма?
Твердое вещество при нагревании переходит в жидкое состояние, а затем в газ. Дальнейший нагрев газа ведет к ионизации атомов газа, электроны с внешних орбит отрываются от атомов. При температуре выше 100 ОООК вещество сильно ионизировано. Это и есть плазма. Плазму называют четвертым состоянием вещества.
Так, например, Солнце генерирует плазму - "солнечный ветер", который распространяется по Вселенной.
Понятие "плазмы" ввел Крукс в 1879 году для описания ионизованной среды газового разряда.
Поскольку плазма состоит из ионов и электронов, то под действием внешнего электрического поля, заряженные частицы приходят в движение, и возникает электрический ток в виде разрядов. Плазма электропроводна.
Однако при выполнении определенных условий, плазма может существовать и при более низкой температуре.
А с чего все началось?
В 18 веке М.В. Ломоносов впервые получил свечение газов при пропускании электрического тока через заполненный водородом стеклянный шар.
В 1856 году Генрихом Гейслером была создана первая газоразрядная лампа с возбуждением от соленоида и было получено синее свечение трубки.
В 90-х годах 19 века сербский изобретатель Никола Тесла получил патент на газоразрядную лампу, состоящую из стеклянной колбы с одним электродом внутри. Колба была заполнена аргоном. На электрод подавалось напряжения от катушки Тесла, при этом на конце электрода появлялось свечение. Сам Тесла назвал свое изобретение «газоразрядная трубка с инертным газом» и использовал ее исключительно для научных исследований плазмы.
В 1893 году Томас Эдисон получил люминесцентное свечение.
В 1894 году М. Моор создал газоразрядную лампу, испускающую розовое свечение, наполнив ее азотом и углекислым газом.
В 1901году П. Хьюитт продемонстрировал ртутную лампу, испускающую сине-зелёного свет.
В 1926 году Э. Гермер предложил покрывать внутренние стенки колбы флуоресцентным порошком, который преобразовывал ультрафиолетовый излучение, испускаемое возбуждённой плазмой, в белый видимый свет. Э.Гермер был признан изобретателем лампы дневного света.
Во второй половине 20 века исследователи Б. Паркер и Дж. Фолк получили оригинальное свечение плазменных шаров, наполняя их различными смесями инертных газов. Эти плазменные шары в то время получили названия "светящиеся скульптуры" и "земные звезды". Именно в те годы декоративные плазменные светильники и приобрели современный вид.
Как устроен светильник «плазменный шар»?
Прозрачная стеклянная сфера установлена на подставке и заполнена смесью инертных газов под низким давлением. Шарик в середине сферы служит электродом. В цоколь лампы встроен трансформатор, который выдает на электрод переменное напряжение в несколько киловольт с частотой около 20-30 кГц.
Вторым электродом является окружающая стеклянная сфера или даже сам человек, если он прикасается к шару.
Изменяя состав газов внутри шара, можно получить «молнии» разных оттенков.
Когда Вы включаете лампу, возникает свечение в виде многочисленных электрических разрядов.
Молнии направлены по силовым линиям электрического поля. Если дотронуться пальцем до стекла, меняется электрическое поле внутри лампы, и электрические разряды смещаются в сторону контакта пальца со стеклом.
Особенно впечатляет работа плазменного шара в темноте.
Как работает плазменный шар?
Плазменный шар является газоразрядной трубкой (лампой) с инертным газом, в которой в результате ионизации газа можно наблюдать светящуюся плазму.
Несмотря на различные конструкции декоративных светильников принцип действия их одинаков.
При включении лампы носители зарядов (ионы и электроны), образующиеся в газе в результате фотоэмиссии, начинают ускоренно двигаться вдоль линий силового поля лампы. В результате ударного возбуждения и рекомбинации возникает характерное для данного газа свечение, наблюдается тлеющий разряд. Для возникновения и поддержания газового разряда в трубке требуется наличие электрического поля.
Вот прекрасное описание физики плазменного шара из книги «Динамика и информация», авт. Б.Б. Кадомцев – физик, академик АН СССР:
«Плазменный шар наполнен светящимися движущимися змейками. Каждая змейка - это плазменное образование типа слабо светящегося шнурового разряда.
Такой разряд называется тлеющим: он развивается между металлическим шаровым электродом, расположенным в центре всего устройства, и слабо проводящей металлизированной поверхностью стеклянного шара при не очень большом электрическом токе в газе низкого давления.
Каждая змейка разряда, а их может быть одновременно до двух десятков, в среднем вытянута в радиальном направлении.
Но она, как живая, все время немного изгибается и колеблется, имея несколько периодов изгиба вдоль своей длины.
На каждом из своих концов змейка имеет своеобразный трезубец, который как маленькая кошачья лапка, непрерывно шевелится, собирая заряды с соответствующего электрода.
Змейки-разряды находятся в беспрерывном движении. Кроме не прекращающегося извивания, каждая из змеек медленно поднимается вверх, очевидно в результате конвекции.
Собираясь в верхнем положении, змейки попарно сливаются между собой, и, таким образом, часть из них постоянно исчезает.
Напротив, в нижней части устройства непрерывно рождаются новые змейки, они множатся, расщепляясь надвое, и поднимаются вверх, чтобы там исчезнуть.
Вся эта картина, несмотря на свою сложность, качественно легко может быть понята с физической точки зрения.
Разумеется, теоретически гораздо проще представить себе абсолютно симметричный тлеющий разряд между внутренним и внешним электродами.Однако такой разряд неустойчив: из-за разогрева газа и понижения его локальной плотности с соответствующим понижением электросопротивления электрическому току выгоднее протекать по сравнительно узким каналам-трубкам.
Разряд распадается на плазменные шнуры. Будучи более легкими, эти шнуры всплывают вверх под действием силы Архимеда.
А взаимодействие шнуров с потоками газа и между собой приводит к образованию сложно организованной картины змеек, напоминавшей мифологическую голову медузы Горгоны.
Можно понять, почему на концах каждой змейки образуются кошачьи лапки.
Если проводимость электродов невелика, то прямо напротив разряда плотность поверхностного заряда становится меньше и концу змейки с противоположным по знаку зарядом удобно расщепиться и перебегать от точки к точке, собирая поверхностный заряд.
Плазменный шар завораживает и притягивает к себе кажущейся таинственностью: он похож на живое существо, осуществляющее сознательное движение.
В целом образуется сложная нелинейная физическая система с хаотическим типом движения. Для того, чтобы это движение поддерживалось длительное время, система должна быть открытой: через плазменный шар нужно непрерывно пропускать электрический ток от внешнего источника.
Змейки существуют только вследствие локального разогрева внутри шнурового разряда. Другими словами, внутри шнура газ должен подогреваться, а в целом все устройство находится при комнатной температуре. Избыточное тепло передается в воздух через стеклянную оболочку, т.е. плазменный шар превращает часть электрической энергии в тепло, которое рассеивается затем в окружающем пространстве».
Что можно и чего нельзя делать с плазменной лампой?
Можно без опаски прикасаться к стеклу работающего плазменного шара. «Наложением рук» на плазменный шар можно манипулировать молниями.
Если на плазменную лампу положить металлический предмет, вроде монеты, можно получить удар током или ожог, возникает электрическая дуга и прожигает стекло насквозь.
Если намочить поверхность лампы водой, то электрические разряды даже выходят за пределы стеклянного шара на несколько миллиметров. Они достаточно сильны и могут вызвать ожог.
Одновременное прикосновение к лампе и к заземленному предмету приводит к поражению электрическим током.
Если к работающей плазменной лампе просто, держа в руке, поднести неоновую, люминесцентную или любую другую газоразрядную лампу, то она начнёт светиться, т.к. в металлическом объекте, расположенном вблизи плазменного шара, индуцируется ЭДС.
Высокая напряженность электрического поля вблизи плазменной лампы может создавать помехи в работе электронной аппаратуры.
Если плазменная лампа включена достаточно долго, то появляется запах озона.
Современные газоразрядные лампы, применяемые для освещения, устроены намного разнообразнее и сложнее, чем декоративный светильник «плазменный шар».
Однако все газоразрядные лампы работают на основе электрических разрядов в газах, и их с полным основанием можно назвать плазменными. Это и широко распространенные люминесцентные лампы.
В них электрический разряд происходит в парах ртути, в результате возникает невидимое ультрафиолетовое излучение, которое затем преобразуется люминофорным покрытием в видимый свет.
Это и газосветные лампы, где мы видим свет самого газового разряда.
Это и электродосветные лампы, в которых светятся электроды, возбуждённые газовым разрядом.
Пусть шар, имеющий удельное сопротивление магнитную проницаемость и радиус а, помещен в однородное переменное магнитное поле направленное вдоль оси z. Опуская множитель получим следующее выражение для комплексного вектор-потенциала:
Это выражение можно легко проверить, применяя к нему оператор ротора и учитывая соотношения (3.15) и (3.16). Таким образом, в выражениях (11.54) и (11.56) нужно положить поскольку вектор-потенциал вихревых токов должен в бесконечности обращаться в нуль, снаружи шара будем иметь
При величина конечна, поэтому, согласно выражениям (5.465) и (5.466), внутри шара остается только Таким образом, полагая в выражении находим
Из соотношений (7.118) и (7.119) следует, что при а должны выполняться следующие граничные условия:
Полагая в выражениях (11.58) и используя соотношения и обозначая для краткости через через получим
Разрешив эти уравпения относительно , будем иметь
Эти выражения можно представить также при помощи гиперболических функций [см. § 38 гл. Уили Двайт, 808.1 и 808.3]. Согласно уравнению (11.4), плотность тока всюду внутри шара определяется следующим образом:
где дается выражением (11.59). В соответствии с соотношениями (11.58), (3.15) и (3.16) магнитное поле снаружи сферы равно
Подобным же образом из соотношения (11.59) находятся и Сравнение выражений (11.64) или (11.65) с (7.49) показывает, что поле вихре токов подобно полю магнитного диполя, т. е. полю кольца радиуса а, несущего ток где . Если магнитное поле не является переменным, то и в выражении Поэтому [см. § 38 гл. V и Двайт, 657.1 или 657.2] имеем
Выражения (11.61) и (11.62) упрощаются, так что соотношения (11.58) и (11.59) принимают вид
Это точные выражения для статических полей. Из соотношения (11.63) в качестве первого приближения для медленно меняющихся полей имеем
К такому же результату мы придем и в том случае, когда удельное сопротивление становится бесконечно большим. При очень высоких частотах
потому что, согласно результатам § 38 гл. V,
т. е. внутри шара магнитное поле отсутствует, а вихревые токи, как и следовало ожидать, становятся поверхностными.
Чтобы иметь представление о порядке встречающихся здесь величин, вычислим, пользуясь выражением (11.51), значение для переменного поля, изменяющегося с частотой 60 гц (т. е. ). Пусть даны в единицах MKS, тогда для меди . Для типичных железных образцов (в магнитном поле напряженностью ампервитков на метр) и Для графита Таким образом, при этой частоте при расстояниях порядка нескольких сантиметров выражение (11.69) могло бы быть пригодным для железа или меди, но не для графита. Предположение о том, что тангенциальна к поверхности, сильно упрощает вычисление.
Так как мы оперировали в этом параграфе с комплексными амплитудами, то полученные результаты позволяют найти и амплитуду и фазу
искомых величии. Аналогичные граничные условии и такого же вида электродвижущие силы встречаются при решении задачи об экранирующем действии произвольного числа концентрических толстостенных сферических оболочек, но результаты в этом случае записываются в более сложной форме. В частности, оказывается, что если некоторое заданное количество материала распределить между несколькими отдельными концентрическими оболочками, то экранирующее действие усиливается. Более того, существуют оптимальные значения толщин оболочек и расстояний между ними
Читайте также: