Металлический стержень массой 100 г и длиной 1 м подвешен за середину к пружине жесткостью
Обновлено: 04.07.2024
Теперь подставим правые части равенств (2) и (3) вместо времен t 1 и t 2 в выражение (1):
sin 60 0 + sin 30 0
sin 60 0 sin 30 0
С8. Металлический стержень массой m = 100 г и длиной l = 1 м подвешен за середину к пружине с жесткостью k = 10 Н/м. Стержень совершает гармонические колебания с амплитудой A = 10 см в однородном магнитном поле индукцией B = 0,01 Тл, направленном перпендикулярно плоскости колебаний (рис. 377). Найти максимальную разность потенциалов
U , возникающую на концах стержня. Ответ округлить до
сотых долей вольта.
Обозначим D угол между вектором скорости стержня v и вектором индукции магнитного поля В, который на рис. 377 направлен от чертежа к наблюдателю, т. е. перпендикулярно вектору скорости v , i — ЭДС индукции, возникающую на концах проводника, U — максимальную разность потенциалов, возникающую на концах стержня.
Разность потенциалов U , возникшая на
концах колеблющегося в магнитном поле
стержня, равна ЭДС электромагнитной индук-
ции i , которая будет действовать в стержне в
процессе его движения в магнитном поле. Из
теории магнетизма мы знаем, что ЭДС индук-
ции i , возникающая на концах проводника
длиной l , движущегося в магнитном поле
индукцией В со скоростью v , определяется произведением индукции магнитного поля В, скорости проводника v , его
Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.
длины l и синуса угла Dмежду направлением магнитного поля и направлением движения проводника. В нашем случае проводник движется перпендикулярно линиям вектора, поэтому синус угла 90° равен единице и
U = i = Bvl sin D = Bvl .
Так как В и l — постоянные величины, то разность потенциалов U = i достигнет максимума, когда достигнет максимума скорость стержня:
Максимальная скорость стержня
Циклическая частота стержня связана с его массой m и жесткостью пружины k , на которой он подвешен, соотноше-
U = 0,01 · 0,1 · 1 0,1 В = 0,01 B.
С9. Малый шарик массой m , подвешенный на длинной нити, совершает колебания. Во сколько раз изменится частота колебаний шарика, если ему сообщить положительный заряд q и поместить в однородное электрическое поле плоского конденсатора, обкладки которого расположены горизонтально (рис. 378)? Расстояние между обкладками d , на них подано напряжение U .
Обозначим Q 1 частоту колебаний маятника до помещения его в электрическое поле, Q 2 — частоту колебаний маятника в электрическом поле, g — ускорение свободного падения, l — длину нити, F — силу, действующую на заряженный шарик в электрическом поле, Е — напряженность электрического поля конденсатора.
Физика для старшеклассников и абитуриентов
Словами «малый шарик, подвешенный
на длинной нити», нам дают понять, что этот
маятник можно считать математическим и
U применить к его колебаниям законы коле-
баний математического маятника. Запишем
формулу Гюйгенса, определяющую частоту
свободных колебаний математического
маятника Q 1 , когда он был еще не заряжен и не находился в
Когда шарик зарядили и поместили в электрическое поле, на него помимо силы тяжести стала действовать еще электрическая сила, сонаправленная с силой тяжести (поскольку нижняя обкладка, заряженная разноименно с зарядом шарика, стала его к себе притягивать, а верхняя отталкивать). Поэтому шарик, кроме ускорения свободного падения , приобрел еще и дополнительное ускорение, сонаправленное с ускорением свободного падения. Это дополнительное ускорение a обусловлено силой, действующей на заряженный шарик в электрическом поле конденсатора. Тогда формулу Гюйгенса для частоты Q 2 колебаний заряженного шарика в электрическом поле мы должны записать так:
По второму закону Ньютона ускорение a равно отношению силы F к массе шарика m :
Силу F , действующую на шарик со стороны поля плоского конденсатора, определим как произведение заряда шарика q и напряженности Е поля конденсатора:
Поскольку поле плоского конденсатора однородное, то его напряженность E связана с напряжением на обкладках U зависимостью
Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.
Подставим (3) в (2):
Нам осталось разделить (4) на (1), и задача будет решена.
С10. Посередине между
двумя зарядами q на расстоя-
нии r от каждого находится в
равновесии маленький шарик
массой m с зарядом q 0 (рис. 400). С какой частотой станет
колебаться шарик, если его немного сместить влево на расстояние А ? Сопротивлением пренебречь.
Обозначим k коэффициент пропорциональности, Q — частоту колебаний шарика, F 1 — силу отталкивания, действующую на шарик со стороны заряда в точке 1, F 2 — силу отталкивания, действующую на шарик со стороны заряда в точке 2, а m — максимальное ускорение колебаний шарика, Z — циклическую частоту колебаний.
Если шарик вывести из положения равно-
r весия (рис. 400), например, приблизив его к
m заряду в точке 1 на расстояние А, то этот заряд
станет отталкивать шарик сильнее, чем заряд
А в точке 2, от которого шарик удалится, и возникнет равнодействующая сила. По второму
Физика для старшеклассников и абитуриентов
По закону Кулона
С учетом этих равенств
r 2 + 2 rA + A 2 − r 2 + 2 rA − A 2
( r − A ) 2 ( r + A ) 2
Выразим максимальное ускорение шарика через частоту
a m = Z 2 А , где Z = 2SQ,
A ( r − A ) 2 ( r + A ) 2
С11. Конденсатор емкостью C и две катушки с индуктивностями L 1 и L 2 образуют колебательный контур (рис. 380). Определить максимальную силу тока в этом контуре. Известно, что максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора равна U . Активным сопротивлением пренебречь.
Обозначим W эл m максимальную энергию электрического поля конденсатора, W м m — максимальную энергию магнитного поля катушек, W м1 — максимальную энергию магнитного поля первой катушки, W м2 — максимальную энергию магнитного поля второй катушки, Ф — магнитный поток, пересекающий катушки, I — максимальную силу тока в неразветвленной части контура, I 1 — максимальную силу тока в первой катушке, I 1 — максимальную силу тока во второй катушке.
Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.
С Применим закон сохранения энергии, соглас-
но которому полная энергия колебаний в контуре
сохраняется в процессе колебаний и равна мак-
U симальной энергии электрического поля конден-
сатора или максимальной энергии магнитного I — ? поля катушек. Соответственно равны друг другу максимальная энергия электрического поля конденсатора и максимальная энергия магнитного поля катушек:
Максимальная энергия магнитного поля обеих катушек равна сумме максимальных энергий каждой из них:
Примеры решения задач. Пример 1. Физический маятник в виде однородного стержня длиной L = 1м колеблется относительно горизонтальной оси
Пример 1. Физический маятник в виде однородного стержня длиной L = 1м колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через один из концов стержня. Найти период колебаний.
Решение: Период колебаний физического маятника:
Поскольку стержень однородный, то расстояние от центра масс стержня до оси колебаний . Момент инерции определяем по теореме Штейнера:
Тогда период колебаний маятника:
Пример 2. Груз массы m = 0,5 кг подвешен на пружине жесткостью k = 32 Н/м совершает затухающие колебания. После N = 10 колебаний амплитуда уменьшилась в 2 раза. Определить период колебаний, логарифмический декремент затухания и добротность колебательной системы.
Решение: Период колебаний для затухающих колебаний:
где собственная частота колебаний .
Коэффициент затухания β находим из определения логарифмического декремента затухания θ = βТ:
Следовательно декремент затухания . Добротность колебательной системы . Период колебаний определяем, решая совместно уравнения: . Следовательно:
Пример 3.В цепь переменного тока с напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно индуктивность L = 0,8 мГн и электроемкость
С = 10 мкФ. Общее сопротивление цепи R = 20 Ом. Найти силу тока в цепи, напряжение на всех элементах цепи и мощность, выделяющуюся в цепи.
Решение: Условия задачи соответствуют действию промышленного переменного тока с действующим (эффективным) напряжением = 220 В. Определим сопротивление элементов цепи. Емкостное сопротивление:
Комплексное сопротивление всей цепи:
Действующее значение силы тока в цепи определятся законом Ома:
Падение напряжения на элементах цепи:
Заметим - сумма всех напряжений на элементах цепи значительно больше величины действующего напряжения, что возможно только в цепях переменного тока. Для определения мощности, выделяющейся в цепи, необходимо найти сдвиг фазы между колебаниями тока и напряжения , что соответствует углу сдвига фазы . И мощность, выделяющаяся в цепи:
Пример 4.Определить частоту основного тона звуковой волны, образующейся при колебаниях воздуха в органной трубе длиной l = 1 м в двух случаях: а) труба закрыта с обоих концов; б) труба открыта с одного конца. Температура воздуха .
Решение: Частота колебаний столба воздуха в трубе определяется числом стоячих волн. Для закрытой трубы :
Для трубы, открытой с одного конца (m = 1,2,3,…):
Основной тон колебаний соответствует минимальной частоте, то есть в обоих случаях m = 1. Скорость звука согласно условию задачи:
Для закрытой трубы:
Для трубы, открытой с одного конца:
Пример 5.На расстоянии = 10 м интенсивность звуковой волны в воздухе, распространяющейся от точечного источника, = 40 дБ. Найти наибольшее расстояние, на котором звук еще слышен.
Решение: Поскольку источник звука точечный, то фронт звуковой волны сферический. Значит интенсивность волны убывает с расстоянием по закону:
Соответственно уровень интенсивности звуковой волны:
Следовательно искомое расстояние, в соответствии с условием задачи:
| Пример 6.Между двумя тонкими плоскопараллельными пластинками образован воздушный клин. На пластинки нормально падает монохроматический свет (λ = 0,5 мкм). Найти |
угол между пластинками, если в отраженном свете на длине l = 1 см наблюдается
N = 20 интерференционных полос.
Решение: В данном случае интерференция наблюдается между лучами, отраженными от нижней поверхности первой пластинки и от верхней поверхности нижней пластинки. Оптическая разность хода в точке, где толщина воздушного зазора h равна:
Дополнительная разность возникает при отражении луча света от поверхности 2 (при отражении от более плотной среды происходит сдвиг фазы колебаний в отраженной волне на π). Для определенности предположим, что наблюдаются темные полосы. Тогда в соответствии с условием минимума интерференции:
Угол при вершине воздушного клина малый, тогда:
Подставляя числовые величины, получаем: .
Пример 7.Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2 мкм, если угол между максимумами первого и второго порядков спектра .
Решение: Для углов дифракции первого и второго порядков из формулы, определяющей положение максимумов дифракционной решетки следует:
Согласно условию: . Выражая из первых двух уравнений угол :
Проводя простые тригонометрические преобразования, получим:
Затем, используя первое уравнение, получаем:
Пример 8. При нормальном падении света на дифракционную решетку ширины
l = 1 см установлено, что две желтые линии натрия мкм и
мкм оказываются разрешенными, начиная с пятого порядка спектра.
Определить период дифракционной решетки.
Решение: Разрешающая способность дифракционной решетки:
Из последнего равенства легко получить:
Пример 9. На пути частично поляризованного пучка света установлен поляризатор (николь). При повороте поляризатора на угол из положения, соответствующего максимальному пропусканию света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в k = 4 раза. Определить степень поляризации падающего света.
Решение: Частично поляризованный свет представляет собой суперпозицию естественного и плоско-поляризованного света. Николь пропускает половину, падающего на него естественного света, превращая его в плоско-поляризованный. Степень пропускания плоско-поляризованного света, падающего на николь, определяется законом Малюса и зависит от угла между оптическими осями поляризатора и анализатора. Тогда полная интенсивность света, прошедшего через николь:
где - интенсивности естественной и поляризованной составляющих света, падающего на николь. Тогда максимальная и минимальная интенсивности света, входящие в определение степени поляризации P, могут быть определены так:
int_kurs-podg_-ege_kasatkina-i_l_2012
Теперь подставим правые части равенств (2) и (3) вместо времен t 1 и t 2 в выражение (1):
sin 60 0 + sin 30 0
sin 60 0 sin 30 0
С8. Металлический стержень массой m = 100 г и длиной l = 1 м подвешен за середину к пружине с жесткостью k = 10 Н/м. Стержень совершает гармонические колебания с амплитудой A = 10 см в однородном магнитном поле индукцией B = 0,01 Тл, направленном перпендикулярно плоскости колебаний (рис. 377). Найти максимальную разность потенциалов
U , возникающую на концах стержня. Ответ округлить до
сотых долей вольта.
Обозначим D угол между вектором скорости стержня v и вектором индукции магнитного поля В, который на рис. 377 направлен от чертежа к наблюдателю, т. е. перпендикулярно вектору скорости v , i — ЭДС индукции, возникающую на концах проводника, U — максимальную разность потенциалов, возникающую на концах стержня.
Разность потенциалов U , возникшая на
концах колеблющегося в магнитном поле
стержня, равна ЭДС электромагнитной индук-
ции i , которая будет действовать в стержне в
процессе его движения в магнитном поле. Из
теории магнетизма мы знаем, что ЭДС индук-
ции i , возникающая на концах проводника
длиной l , движущегося в магнитном поле
индукцией В со скоростью v , определяется произведением индукции магнитного поля В, скорости проводника v , его
Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.
длины l и синуса угла Dмежду направлением магнитного поля и направлением движения проводника. В нашем случае проводник движется перпендикулярно линиям вектора, поэтому синус угла 90° равен единице и
U = i = Bvl sin D = Bvl .
Так как В и l — постоянные величины, то разность потенциалов U = i достигнет максимума, когда достигнет максимума скорость стержня:
Максимальная скорость стержня
Циклическая частота стержня связана с его массой m и жесткостью пружины k , на которой он подвешен, соотноше-
U = 0,01 · 0,1 · 1 0,1 В = 0,01 B.
С9. Малый шарик массой m , подвешенный на длинной нити, совершает колебания. Во сколько раз изменится частота колебаний шарика, если ему сообщить положительный заряд q и поместить в однородное электрическое поле плоского конденсатора, обкладки которого расположены горизонтально (рис. 378)? Расстояние между обкладками d , на них подано напряжение U .
Обозначим Q 1 частоту колебаний маятника до помещения его в электрическое поле, Q 2 — частоту колебаний маятника в электрическом поле, g — ускорение свободного падения, l — длину нити, F — силу, действующую на заряженный шарик в электрическом поле, Е — напряженность электрического поля конденсатора.
Физика для старшеклассников и абитуриентов
Словами «малый шарик, подвешенный
на длинной нити», нам дают понять, что этот
маятник можно считать математическим и
U применить к его колебаниям законы коле-
баний математического маятника. Запишем
формулу Гюйгенса, определяющую частоту
свободных колебаний математического
маятника Q 1 , когда он был еще не заряжен и не находился в
Когда шарик зарядили и поместили в электрическое поле, на него помимо силы тяжести стала действовать еще электрическая сила, сонаправленная с силой тяжести (поскольку нижняя обкладка, заряженная разноименно с зарядом шарика, стала его к себе притягивать, а верхняя отталкивать). Поэтому шарик, кроме ускорения свободного падения , приобрел еще и дополнительное ускорение, сонаправленное с ускорением свободного падения. Это дополнительное ускорение a обусловлено силой, действующей на заряженный шарик в электрическом поле конденсатора. Тогда формулу Гюйгенса для частоты Q 2 колебаний заряженного шарика в электрическом поле мы должны записать так:
По второму закону Ньютона ускорение a равно отношению силы F к массе шарика m :
Силу F , действующую на шарик со стороны поля плоского конденсатора, определим как произведение заряда шарика q и напряженности Е поля конденсатора:
Поскольку поле плоского конденсатора однородное, то его напряженность E связана с напряжением на обкладках U зависимостью
Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.
Подставим (3) в (2):
Нам осталось разделить (4) на (1), и задача будет решена.
С10. Посередине между
двумя зарядами q на расстоя-
нии r от каждого находится в
равновесии маленький шарик
массой m с зарядом q 0 (рис. 400). С какой частотой станет
колебаться шарик, если его немного сместить влево на расстояние А ? Сопротивлением пренебречь.
Обозначим k коэффициент пропорциональности, Q — частоту колебаний шарика, F 1 — силу отталкивания, действующую на шарик со стороны заряда в точке 1, F 2 — силу отталкивания, действующую на шарик со стороны заряда в точке 2, а m — максимальное ускорение колебаний шарика, Z — циклическую частоту колебаний.
Если шарик вывести из положения равно-
r весия (рис. 400), например, приблизив его к
m заряду в точке 1 на расстояние А, то этот заряд
станет отталкивать шарик сильнее, чем заряд
А в точке 2, от которого шарик удалится, и возникнет равнодействующая сила. По второму
Физика для старшеклассников и абитуриентов
По закону Кулона
С учетом этих равенств
r 2 + 2 rA + A 2 − r 2 + 2 rA − A 2
( r − A ) 2 ( r + A ) 2
Выразим максимальное ускорение шарика через частоту
a m = Z 2 А , где Z = 2SQ,
A ( r − A ) 2 ( r + A ) 2
С11. Конденсатор емкостью C и две катушки с индуктивностями L 1 и L 2 образуют колебательный контур (рис. 380). Определить максимальную силу тока в этом контуре. Известно, что максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора равна U . Активным сопротивлением пренебречь.
Обозначим W эл m максимальную энергию электрического поля конденсатора, W м m — максимальную энергию магнитного поля катушек, W м1 — максимальную энергию магнитного поля первой катушки, W м2 — максимальную энергию магнитного поля второй катушки, Ф — магнитный поток, пересекающий катушки, I — максимальную силу тока в неразветвленной части контура, I 1 — максимальную силу тока в первой катушке, I 1 — максимальную силу тока во второй катушке.
Раздел IV. Колебания и волны. Оптика. Теория относительности.
С Применим закон сохранения энергии, соглас-
но которому полная энергия колебаний в контуре
сохраняется в процессе колебаний и равна мак-
U симальной энергии электрического поля конден-
сатора или максимальной энергии магнитного I — ? поля катушек. Соответственно равны друг другу максимальная энергия электрического поля конденсатора и максимальная энергия магнитного поля катушек:
Максимальная энергия магнитного поля обеих катушек равна сумме максимальных энергий каждой из них:
Конечные формулы для методички по физике №2 / metoda2 / Решения методички 2 final
1-2. Два одинаковых диска массы и радиуса положили на одну плоскость и приварили. Получившуюся фигуру подвесили на горизонтальной оси, перпендикулярно плоскости фигуры и проходящей через точку .
а) Период малых колебаний фигуры вокруг точки : . б) Частота малых колебаний. . в) Циклическая частота малых колебаний. .
1-2. Тонкий однородный стержень массы и длины .
а) Период малых колебаний. . б) Частота малых колебаний. . в) Циклическая. .
1-3. . К ЦЕНТРУ стержня.
а) Период малых колебаний. . б) Частота малых колебаний. . в) Циклическая. .
1-4. Тонкий однородный диск массы и радиуса К подвешен на горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно диску через его КРАЙ . К диаметрально противоположному краю диска прикрепили пластилиновый шарик массы .
а) Период малых колебаний. . б) Частота малых колебаний. . в) Циклическая. .
1-5. . ЦЕНТР . К краю диска прикрепили пластилиновый шарик массы .
а) Период малых колебаний. . б) Частота малых. . в) Циклическая частота: .
1-6. Тонкий стержень массы и длины подвешен на горизонтальной оси, проходящей перпендикулярно стержню через его центр . К концу стержня прикрепили пластилиновый шарик массы .
а) Период малых колебаний. . б) Частота малых. . в) Циклическая частота: .
1-7. Маленький шарик подвешен на длинной нити длины . Найдите максимальный угол, на который отклоняется нить в процессе движения. .
1-8. Тонкий однородный стержень длины совершает гармонические незатухающие колебания под действием силы тяжести относительно горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец. В положении равновесия стержень имеет угловую скорость . Найдите максимальный угол, на который отклоняется стержень в процессе движения. .
1-9. Грузик массой прикреплен к пружине жесткости и совершает незатухающие гармонические колебания в горизонтальной плоскости с амплитудой . В начальный момент ГРУЗИК ВЫШЕЛ ИЗ ПОЛОЖЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ. За какое время он пройдет путь:
а) Половине амплитуды: . б) : . в) : . Считать в RAD!
1-10. . ГРУЗИК НАХОДИТСЯ В КРАЙНЕМ ПОЛОЖЕНИИ. За какое время он пройдет путь, равный:
а) : . б) Половине амплитуды: . СЧИТАТЬ В РАДИАНАХ (RAD).
1-11. Грузик массой прикреплен к пружине жесткости и совершает незатухающие гармонические колебания в горизонтальной плоскости. Макс. скорость, которую может приобрести грузик, во время движения равна . В начальный момент грузик находится в положении равновесия. За какое время его кинетическая энергия уменьшится в раз? . СЧИТАТЬ В RAD.
2-1. Грузик массы совершает собственные затухающие колебания на пружинке жесткости по закону .
а) Жесткость пружины: . б) Масса грузика (считать жесткость ): .
2-2. . по закону . Найдите:
а) Коэффициент затухания: . б) Логарифмический декремент: . в) Циклическая частота: .
2-3. Небольшое тело, подвешенное на длинной нерастяжимой и невесомой нити длины . Принять . Найдите:
а) Коэффициент затухания: . б) Циклическая частота: . в) Логарифмический декремент: .
2-4. Тонкий однородный стержень массы и длины . . Найдите:
а) Длину стержня: . б) Коэффициент затухания: . в) Логарифмический декремент: . г) Циклическая частота колебаний: .
2-5. Тонкий однородный стержень массы и длины .
а) Во сколько раз увеличится циклическая частота колебаний стержня: . б) На сколько увеличится циклическая частота колебаний стержня, если его вытащить из жидкости в воздух: .
2-6. Грузик массы подвешен на пружине жесткости и совершает собственные затухающие колебания в жидкости по закону . .
а) На сколько увеличится циклическая частота: .
б) Во сколько раз увеличится циклическая частота колебаний грузика, если его вытащить из жидкости в воздух: .
2-7. Невесомая пружинка одним концом прикреплена к тележке, а другим – к бруску, лежащему на тележке. Брусок совершает горизонтальные гармонические колебания относительно тележки по закону . Тележка в свою очередь совершает гармонические колебания с той же частотой в том же направлении относительно земли по закону а) или б). Найдите амплитуду (В САНТИМЕТРАХ!) колебаний бруска относительно земли.
а) : . б) : . Считать в RAD!
2-8. Невесомая пружинка жесткости одним концом прикреплена к стене, а другим – к бруску массы , лежащему на горизонтальной поверхности. Вдоль поверхности на брусок действует гармоническая сила . Найдите:
а) Амплитуду вынужденных колебаний бруска: .
б) Жесткость пружины: - перевести сантиметры в метры (1м = 100 см).
в) Масса бруска пружины: - перевести сантиметры в метры (1м = 100 см).
г) Амплитуда силы : - перевести сантиметры в метры (1м = 100 см).
д) Найти циклическую частоту колебаний бруска: - перевести сантиметры в метры (1м = 100 см).
3-1. Две ракеты движутся вдоль одной прямой а) навстречу друг другу; б) вдоль одной прямой в одном направлении; со скоростями и . Найти скорость второй ракеты, относительно наблюдателя в первой ракете.
а) . б) .
3-2. Две ракеты движутся вдоль одной прямой а) в одном направлении; б) навстречу друг другу; со скоростями и . Скорость второй ракеты относительно наблюдателя в первой ракете равна . Найти скорость второй ракеты, отн- неп-жного наблюдателя.
а) . б) .
3-3. Космическая станция движется вдоль оси со скоростью . При проведении эксперимента космонавт заметил, что из радиоактивного источника вылетела -частица со скоростью : а) в направлении движения станции; б) в противоположном движению станции направлении. Найти скорость частицы, относительно неподвижного наблюдателя.
а) . б) .
3-4. Космическая станция движется вдоль оси со скоростью . Наблюдатель в лабораторной системе отсчета заметил, что при проведении эксперимента из станции вылетела -частица со скоростью а) в противоположном движению станции направлении; б) в направлении движения станции. Найти скорость частицы, которую измерил космонавт на станции.
а) . б) .
3-5. -частица в электрическом поле увеличила свою скорость от до .
а) Какую работу совершило электрическое поле над частицей: б) На сколько изменилась кинетическая энергия -частицы: такая же формула!
3-6. Электрон в электрическом поле увеличил свою скорость от до .
а) На сколько изменилась кинетическая энергия электрона: . б) Какую работу совершило электрическое поле над электроном: такая же формула!
3-7. Космическая станция движется вдоль оси со скоростью . Космонавт, проводя опыты с двумя лампочками, расположенными на расстоянии , включает их одновременно. Наблюдатель в лабораторной системе отсчета заметил, что одна лампочка зажглась через промежуток времени после дугой. Скорость света в вакууме м/с. .
а) Найти : - ответ дать в нс (1с = нс). б) Найти . в) : .
3-8. Космическая станция движется вдоль оси со скоростью . Космонавт, проводя опыты с лампочкой, включает ее через промежуток времени . Наблюдатель в лабораторной системе отсчета заметил, что между двумя вспышками лампочки станция успела пройти путьа) : . б) . в) : - перевести в нс .
3-9. Космическая станция движется вдоль оси со скоростью . Космонавт проводит опыты с квадратной пластинкой со стороной , лежащей на оси . Наблюдатель в лабораторной системе отсчета заметил, что площадь пластины равна . Найти:
а) : . б) : . в) : .
3-10. Неопознанный летающий объект в виде куба со стороной приближается к Земле со скоростью , направленной вдоль одной из его сторон. Наблюдатель на Земле заметил, что объем объекта равен . Найти:
а) : . б) . в) : .
3-11. Летящая частица с массой покоя обладает энергией . Найти:
а) нДж): . б) : . в) . г) Во сколько раз масса частицы больше массы электрона кг: .
4-1. В воздушном шарике находится одноатомный идеальный газ. Газ расширяется от объема до объема , при этом его давление меняется по закону а)-г). Найти работу (в МДж), совершенную газом в этом процессе. . .
4-2. В воздушном шарике находится один моль одноатомного идеального газа. Газ расширяется от объема до объема , при этом его температура меняется по закону . Найти работу (в кДж), совершенную газом в этом процессе. .
4-3. В воздушном шарике находится один моль одноатомного идеального газа. Газ расширяется от объема до объема , при этом его объем меняется по закону . Найти работу (в кДж), совершенную газом в этом процессе. .
4-4. В воздушном шарике находится один моль одноатомного идеального газа. Газ расширяется от объема до объема , при этом его давление меняется по закону . Найти работу (в МДж), совершенную газом в этом процессе. .
4-5. В воздушном шарике находится один моль одноатомного идеального газа. Газ расширяется от объема до объема , при этом его температура меняется по закону . Найти работу (в МДж), совершенную газом в этом процессе. .
5-1. Теплоемкость газа зависит от температуры по закону . Найти тепло, полученное газом, если его температура увеличилась с до .
5-2. Теплоемкость газа зависит от температуры по закону . При изменении температуры газа от до . Найти изменение внутренней энергии газа. .
5-3. Теплоемкость одного моля идеального ОДНОАТОМНОГО газа зависит от температуры по закону: а) ; б) . Найти работу, совершенную газом, при изменении температуры газа от доа) . б) .
а) . б) .
а) . б) .
5-6. Один моль идеального а) одноатомного ; б) двухатомного ; в) трехатомного ; газа совершает политропический процесс. При этом его температура увеличивается от до . Найти теплоемкость газа. .
5-7. Один моль идеального а) одноатомного ; б) двухатомного ; в) трехатомного ; газа совершает политропический процесс с теплоемкостью . При этом его температура увеличивается на , и газ совершает работу . Найти . .
5-8. . Найти . .
5-9. Идеальный газ совершает процесс 1-2-3. Его теплоемкость зависит от температуры, как показано на графике. Найти: а) тепло, получено газом в этом процессе: . б) Во сколько раз тепло, полученное на участке 2-3 больше тепла, полученного на участке 1-2: . в) На сколько Дж тепло, полученное на участке 2-3 больше тепла, полученного на участке 1-2: .
Примеры решения задач. Пример 1. Физический маятник в виде однородного стержня длиной L = 1м колеблется относительно горизонтальной оси
Пример 1. Физический маятник в виде однородного стержня длиной L = 1м колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через один из концов стержня. Найти период колебаний.
Решение: Период колебаний физического маятника:
Поскольку стержень однородный, то расстояние от центра масс стержня до оси колебаний . Момент инерции определяем по теореме Штейнера:
Тогда период колебаний маятника:
Пример 2. Груз массы m = 0,5 кг подвешен на пружине жесткостью k = 32 Н/м совершает затухающие колебания. После N = 10 колебаний амплитуда уменьшилась в 2 раза. Определить период колебаний, логарифмический декремент затухания и добротность колебательной системы.
Решение: Период колебаний для затухающих колебаний:
где собственная частота колебаний .
Коэффициент затухания β находим из определения логарифмического декремента затухания θ = βТ:
Следовательно декремент затухания . Добротность колебательной системы . Период колебаний определяем, решая совместно уравнения: . Следовательно:
Пример 3.В цепь переменного тока с напряжением 220 В и частотой 50 Гц включены последовательно индуктивность L = 0,8 мГн и электроемкость
С = 10 мкФ. Общее сопротивление цепи R = 20 Ом. Найти силу тока в цепи, напряжение на всех элементах цепи и мощность, выделяющуюся в цепи.
Решение: Условия задачи соответствуют действию промышленного переменного тока с действующим (эффективным) напряжением = 220 В. Определим сопротивление элементов цепи. Емкостное сопротивление:
Комплексное сопротивление всей цепи:
Действующее значение силы тока в цепи определятся законом Ома:
Падение напряжения на элементах цепи:
Заметим - сумма всех напряжений на элементах цепи значительно больше величины действующего напряжения, что возможно только в цепях переменного тока. Для определения мощности, выделяющейся в цепи, необходимо найти сдвиг фазы между колебаниями тока и напряжения , что соответствует углу сдвига фазы . И мощность, выделяющаяся в цепи:
Пример 4.Определить частоту основного тона звуковой волны, образующейся при колебаниях воздуха в органной трубе длиной l = 1 м в двух случаях: а) труба закрыта с обоих концов; б) труба открыта с одного конца. Температура воздуха .
Решение: Частота колебаний столба воздуха в трубе определяется числом стоячих волн. Для закрытой трубы :
Для трубы, открытой с одного конца (m = 1,2,3,…):
Основной тон колебаний соответствует минимальной частоте, то есть в обоих случаях m = 1. Скорость звука согласно условию задачи:
Для закрытой трубы:
Для трубы, открытой с одного конца:
Пример 5.На расстоянии = 10 м интенсивность звуковой волны в воздухе, распространяющейся от точечного источника, = 40 дБ. Найти наибольшее расстояние, на котором звук еще слышен.
Решение: Поскольку источник звука точечный, то фронт звуковой волны сферический. Значит интенсивность волны убывает с расстоянием по закону:
Соответственно уровень интенсивности звуковой волны:
Следовательно искомое расстояние, в соответствии с условием задачи:
| Пример 6.Между двумя тонкими плоскопараллельными пластинками образован воздушный клин. На пластинки нормально падает монохроматический свет (λ = 0,5 мкм). Найти |
угол между пластинками, если в отраженном свете на длине l = 1 см наблюдается
N = 20 интерференционных полос.
Решение: В данном случае интерференция наблюдается между лучами, отраженными от нижней поверхности первой пластинки и от верхней поверхности нижней пластинки. Оптическая разность хода в точке, где толщина воздушного зазора h равна:
Дополнительная разность возникает при отражении луча света от поверхности 2 (при отражении от более плотной среды происходит сдвиг фазы колебаний в отраженной волне на π). Для определенности предположим, что наблюдаются темные полосы. Тогда в соответствии с условием минимума интерференции:
Угол при вершине воздушного клина малый, тогда:
Подставляя числовые величины, получаем: .
Пример 7.Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом d = 2 мкм, если угол между максимумами первого и второго порядков спектра .
Решение: Для углов дифракции первого и второго порядков из формулы, определяющей положение максимумов дифракционной решетки следует:
Согласно условию: . Выражая из первых двух уравнений угол :
Проводя простые тригонометрические преобразования, получим:
Затем, используя первое уравнение, получаем:
Пример 8. При нормальном падении света на дифракционную решетку ширины
l = 1 см установлено, что две желтые линии натрия мкм и
мкм оказываются разрешенными, начиная с пятого порядка спектра.
Определить период дифракционной решетки.
Решение: Разрешающая способность дифракционной решетки:
Из последнего равенства легко получить:
Пример 9. На пути частично поляризованного пучка света установлен поляризатор (николь). При повороте поляризатора на угол из положения, соответствующего максимальному пропусканию света, интенсивность прошедшего света уменьшилась в k = 4 раза. Определить степень поляризации падающего света.
Решение: Частично поляризованный свет представляет собой суперпозицию естественного и плоско-поляризованного света. Николь пропускает половину, падающего на него естественного света, превращая его в плоско-поляризованный. Степень пропускания плоско-поляризованного света, падающего на николь, определяется законом Малюса и зависит от угла между оптическими осями поляризатора и анализатора. Тогда полная интенсивность света, прошедшего через николь:
где - интенсивности естественной и поляризованной составляющих света, падающего на николь. Тогда максимальная и минимальная интенсивности света, входящие в определение степени поляризации P, могут быть определены так:
Читайте также: