На металлической сфере радиусом 10 см находится заряд 1нкл

Обновлено: 13.05.2024

1 Найти потенциал шара радиуса R = 0,1 м, если на расстоянии r=10м от его поверхности потенциал электрического поля Решение:
Поле вне шара совпадает с полем точечного заряда, равною заряду q шара и помещенного в его центре. Поэтому потенциал в точке, находящейся на расстоянии R + r от центра шара, φ_r = kq/(R + r); отсюда q = (R + r) φ_r /k. Потенциал на поверхности шара

2 N одинаковых шарообразных капелек ртути одноименно заряжены до одного и того же потенциала φ . Каков будет потенциал Ф большой капли ртути, получившейся в результате слияния этих капель?

Решение:
Пусть заряд и радиус каждой капельки ртути равны q и r . Тогда ее потенциал φ = kq / r. Заряд большой капли Q = Nq, и если ее радиус равен R , то ее потенциал Ф = kQ/R = kN q /R = N φ r / R. Объемы маленькой и большой капель связаны между собой соотношением V=Nυ . Следовательно,

3 В центре металлической сферы радиуса R = 1 м, несущей положительный заряд Q=10нКл, находится маленький шарик с положительным или отрицательным зарядом |q| = 20 нКл. Найти потенциал φ электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r=10R от центра сферы.
Решение:
В результате электростатической индукции на внешней и внутренней поверхностях сферы появятся равные по модулю, но противоположные по знаку заряды (см. задачу 25 и рис. 332). Вне сферы потенциалы электрических полей, создаваемых этими зарядами, в любой точке равны по модулю и противоположны по знаку. Поэтому потенциал суммарного поля индуцированных зарядов равен нулю. Таким образом, остаются лишь поля, создаваемые вне сферы зарядом BQ на ее поверхности и зарядом шарика q. Потенциал первого поля в точке удаленной от центра сферы на расстояние r , . Полный потенциал φ =27В; при q =-20нКл φ =-9В.

4 До какого потенциала можно зарядить находящийся в воздухе (диэлектрическая проницаемость ε =1) металлический шар радиуса R = 3 см, если напряженность электрического поля, при которой происходит пробой в воздухе, Е=3 МВ/м?

Решение:
Наибольшую напряженность электрическое поле имеет у поверхности шара:
Потенциал шара φ = ER =90 В.

5 Два одинаково заряженных шарика, расположенных друг от друга на расстоянии r = 25 см, взаимодействуют с силой F=1 мкН. До какого потенциала заряжены шарики, если их диаметры D = 1 см?

Решение:
Из закона Кулона определяем заряды шариков: В том месте, где находится этот шарик, заряд другого шарика создает потенциал

6 В вершинах квадрата расположены точечные заряды (в нКл): q₁ = +1, q₂ = -2, q₃= +3, q₄ = -4 (рис. 71). Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре квадрата (в точке А). Диагональ квадрата 2а = 20 см.

Решение:
Потенциал в центре квадрата равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых всеми зарядами в этой точке:
Напряженность поля в центре квадрата является векторной суммой напряженностей, создаваемых каждым зарядом в этой точке:
Модули этих напряженностей
Удобно сначала сложить попарно векторы, направленные по одной диагонали в противоположные стороны (рис. 339): E₁ + E ₃ и E ₂ + E ₄ . При данных зарядах сумма E ₁ + E ₃ по модулю равна сумме Е ₂ + Е ₄ . Поэтому результирующая напряженность Е направлена по биссектрисе угла между диагоналями и составляет с этими диагоналями углы α =45°. Ее модуль E =2545 В/м.

7 Найти потенциалы и напряженности электрического поля в точках а и b, находящихся от точечного заряда q=167нКл на расстояниях r_а = 5 см и r _b = 20 см, а также работу электрических сил при перемещении точечного заряда q _o = 1 нКл из точки а в точку b.

Решение:
Напряженности электрического поля в точках а и b
Потенциалы в этих точках
Работа электрических сил при перемещении заряда q0 из точки а в точку b

8 Точечный положительный заряд q создает в точках а и b (рис. 72) поля с напряженностями Е_a и Е_b. Найти работу электрических сил при перемещении точечного заряда q_o из точки а в точку b.

Решение:
Напряженности электрического поля в точках а и b равны
где отсюда работа, необходимая для перемещения заряда q _o из точки а в точку b ,

9 В атомной физике энергию быстрых заряженных частиц выражают в электрон-вольтах. Электрон-вольт (эВ) — это такая энергия, которую приобретает электрон, пролетев в электрическом поле путь между точками, разность потенциалов между которыми равна 1 В. Выразить электрон-вольт в джоулях. Какую скорость имеет электрон, обладающий энергией 1 эВ?

Решение:
При прохождении электроном разности потенциалов V = 1 В электрические силы совершают над электроном работу
Эта работа равна кинетической энергии, приобретенной электроном, т.е.
Поскольку

10 Электрон летит от точки а к точке b, разность потенциалов между которыми V= 100 В. Какую скорость приобретает электрон в точке b, если в точке а его скорость была равна нулю?

Решение:
Работа электрических сил равна изменению кинетической энергии электрона:

1 1 Какую работу необходимо совершить при переносе точечного заряда q_o=30 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=10 см от поверхности заряженного металлического шара? Потенциал на поверхности шара φ = 200 В, радиус шара R = 2 см.

Решение:
Потенциал на поверхности шара φ = kq/R; отсюда его заряд q = φ R/k. Потенциал на расстоянии R + r от центра шара
При переносе заряда q _o из точки с потенциалом мкДж. Такую же работу необходимо совершить против электрических сил при переносе заряда q _o из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r от поверхности шара.

1 2 При переносе точечного заряда q _o =10 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r=20 см от поверхности заряженного металлического шара, необходимо совершить работу А =0,5 мкДж. Радиус шара R=4 см. Найти потенциал φ на поверхности шара.

Решение:

1 3 Два одинаковых заряда q _o =q=50 мкКл находятся на расстоянии r _a =1 м друг от друга. Какую работу А надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r _b =0,5 м?

Решение:

1 4 Два заряда q _a =2 мкКл и q _b =5 мкКл расположены на расстоянии r=40 см друг от друга в точках а и b (рис. 73). Вдоль прямой cd, проходящей параллельно прямой ab на расстоянии d=30см от нее, перемещается заряд q _o =100мкКл. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q _o из точки с в точку d, если прямые ас и bd перпендикулярны к прямой cd.

Решение:

1 5 Два параллельных тонких кольца радиуса R расположены на расстоянии d друг от друга на одной оси. Найти работу электрических сил при перемещении заряда q _o из центра первого кольца в центр второго, если на первом кольце равномерно распределен заряд q ₁ , а на втором — заряд q ₂ .

Решение:

Найдем потенциал, создаваемый зарядом q , находящимся на кольце, в точке А на оси кольца, расположенной на расстоянии
х от его центра (рис. 340, а) и, следовательно, на расстояниях , находящийся на каждом отрезке (i — номер отрезка), можно рассматривать как точечный. Он создает в точке А потенциал В скобках стоит сумма зарядов всех отрезков, т. е. заряд всего кольца q; поэтому
Потенциал Ф ₁ поля в центре первого кольца складывается из потенциала, создаваемого зарядом q ₁ , находящимся на первом кольце, для которого х=0, и потенциала, создаваемого зарядом q ₂ , находящимся на втором кольце, для которого x=d (рис. 340, б). Аналогично находится потенциал в центре второго кольца:
Окончательно для работы имеем

1 6 На тонком кольце радиуса R равномерно распределен заряд q. Какова наименьшая скорость υ, которую необходимо сообщить находящемуся в центре кольца шарику массы т с зарядом q _o , чтобы он мог удалиться от кольца в бесконечность?

Решение:
Если заряды q _o и q одного знака, то удалить шарик от кольца в бесконечность можно, сообщив ему бесконечно малую скорость. Если же знаки зарядов разные, то сумма кинетической и потенциальной энергий шарика в центре кольца должна быть равна нулю, так как она равна нулю в бесконечности:

1 7 На шарик радиуса R=2 см помещен заряд q=4 пКл. С какой скоростью подлетает к шарику электрон, начавший движение из бесконечно удаленной от него точки?

Решение:

1 8 Между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора с высоты Н свободно падает незаряженный металлический шарик массы т. На какую высоту h после абсолютно упругого удара о нижнюю пластину поднимется шарик, если в момент удара на него переходит заряд q? Разность потенциалов между пластинами конденсатора равна V, расстояние между пластинами равно d.

Решение:
Внутри конденсатора имеется однородное электрическое поле с напряженностью Е= V/d, направленной вертикально. После удара шарик приобретает заряд того же знака, что и нижняя пластина конденсатора. Поэтому на него будет действовать со стороны электрического поля сила F=qE=qV / d, направленная вверх. Согласно закону сохранения энергии изменение энергии равно работе внешних сил (в данном случае — электрических). Учитывая, что удар абсолютно упругий и что в начальный и конечный моменты шарик имеет лишь потенциальную энергию в поле силы тяжести, получим

1 9 Два шарика с одинаковыми зарядами q расположены на одной вертикали на расстоянии Н друг от друга. Нижний шарик закреплен неподвижно, а верхний, имеющий массу m , получает начальную скорость v, направленную вниз. На какое минимальное расстояние h приблизится верхний шарик к нижнему?

Решение:
Согласно закону сохранения энергии
где qV—работа электрических сил, V=kq/H—kq/h — разность потенциалов точек начального и конечного положения верхнего шарика. Для определения h получаем квадратное уравнение:
Решая его, найдем
(знак плюс перед корнем соответствовал бы максимальной высоте, достигнутой шариком, если бы он получил ту же начальную скорость, направленную вверх).

20 Найти максимальное расстояние h между шариками в условиях предыдущей задачи, если неподвижный шарик имеет отрицательный заряд q, а начальная скорость v верхнего шарика направлена вверх.

Решение:

2 1 Электрон, пролетая в электрическом поле путь от точки а к точке b, увеличил свою скорость с ν_a =1000 км/с до ν_ab = 3000 км/с. Найти разность потенциалов между точками а и b электрического поля.

Решение:
Работа, совершенная над электроном электрическим полем, идет на увеличение кинетической энергии электрона:
откуда
где γ — удельный заряд электрона. Разность потенциалов отрицательна. Так как электрон имеет отрицательный заряд, то скорость электрона увеличивается при его движении в сторону возрастания потенциала.

2 2 В плоский конденсатор влетает электрон со скоростью ν = 20 000 000 м/с, направленной параллельно пластинам конденсатора. На какое расстояние h от своего первоначального направления сместится электрон за время пролета конденсатора? Расстояние между пластинами d=2 см, длина конденсатора l=5 см, разность потенциалов между пластинами v=200 В.

Решение:
За время пролета t = l/v электрон смещается в направлении действия силы на расстояние
где γ — удельный заряд электрона.

2 3 Положительно заряженная пылинка массы 1 =6000 В. Расстояние между пластинами d=5см. На какую величину необходимо изменить разность потенциалов, чтобы пылинка осталась в равновесии, если ее заряд уменьшился на q _o =1000 e?

Решение:
На пылинку действуют сила тяжести mg и сила —начальный заряд пылинки и E ₁ = V ₁ /d—напряженность электрического поля в конденсаторе.
Чтобы пылинка могла находиться в равновесии, верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена отрицательно. При равновесии
mg = F, или .
Так как уменьшение заряда пылинки на q _o = 1000 e равносильно увеличению положительного заряда на q _o , то новый заряд пылинки q ₂ = q ₁ + q _o . При равновесии Таким образом, разность потенциалов нужно изменить на V ₂ — V ₁ = — 980 В (знак минус показывает, что ее нужно уменьшить, так как заряд пылинки увеличился).

2 4 Решить предыдущую задачу, считая пылинку заряженной отрицательно.

Решение:
Верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена положительно. Новый заряд пылинки q ₂ = q _1- q _o , где q _o = 1000 e.
Поэтому (см. задачу 23 )
Напряжение между пластинами нужно увеличить на V ₂ — V ₁ = 1460 В.

2 5 В электрическое поле плоского конденсатора, пластины которого расположены горизонтально, помещена капелька масла, имеющая заряд q=1 е. Напряженность электрического поля подобрана так, что капелька покоится. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V =500 В, расстояние между пластинами d=0,5 см. Плотность масла Решение:
При равновесии

2 6 Внутри плоского конденсатора, пластины которого расположены вертикально, помещена диэлектрическая палочка длины l=1 см с металлическими шариками на концах, несущими заряды +q и — q(|q|=1 нКл). Палочка может вращаться без трения вокруг вертикальной оси, проходящей через ее середину. Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=10см. Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть палочку вокруг оси на 180° по отношению к тому положению, которое она занимает на рис. 74?

Решение:
Напряженность электрического поля в конденсаторе E=V/d.
Разность потенциалов между точками, где расположены заряды,
где —потенциал в точке расположения заряда — q; при этом Знак минус означает, что работу должны совершить внешние силы.

2 7 Внутри плоского конденсатора помещен диэлектрический стержень длины l=3 см, на концах которого имеются два точечных заряда + q и —q (|q|=8нКл). Разность потенциалов между пластинами конденсатора V=3 В, расстояние между пластинами d=8 см. Стержень ориентирован параллельно пластинам. Найти момент сил, действующий на стержень с зарядами.

Решение:

2 8 На концах диэлектрической палочки длины l=0,5 см прикреплены два маленьких шарика, несущих заряды — q и +q (|q|=10 нКл). Палочка находится между пластинами конденсатора, расстояние между которыми d=10cм (рис.75). При какой минимальной разности потенциалов между пластинами конденсатора V палочка разорвется, если она выдерживает максимальную силу растяжения F=0,01 Н? Силой тяжести пренебречь.

Решение:

2 9 Металлический шарик 1 радиуса R ₁ =1 см прикреплен с помощью диэлектрической палочки к коромыслу весов, после чего весы уравновешены гирями (рис. 76). Под шариком 1 помещают заряженный шарик 2 радиуса R ₂ =2 см. Расстояние между шариками h = 20 см. Шарики 1 и 2 замыкают между собой проволочкой, а потом проволочку убирают. После этого оказывается, что для восстановления равновесия надо снять с чашки весов гирю массы m = 4мг. До какого потенциала j был заряжен шарик 2 до замыкания его проволочкой с шариком 1?

Решение:
Если до замыкания шарик 2 имел заряд 0, то сумма зарядов шариков 1 и 2 после замыкания q ₁ +q ₂ = q. Потенциалы же их после замыкания одинаковы: После замыкания шарик 2 действует на шарик 1 с силой

Начальный потенциал шарика 2

На металлической сфере радиусом 10 см находится заряд 1нкл

Разделы

Дополнительно

Задача по физике - 8976

Четыре одинаковых источника тока соединены, как показано на рис. ЭДС одного источника равна 3 В, внутреннее сопротивление $r = 0,5 Ом$. 1) Определите мощность, выделяющуюся на внешнем сопротивлении $R = 2 Ом$. 2) При каком другом внешнем сопротивлении на нем будет выделяться такая же мощность?

Задача по физике - 8977

Найдите ускорение тела массой $M_<1>$ в системе блоков на рис. Массы тел $M_$ и $M_$ известны. Массами блоков пренебречь.

Задача по физике - 8978

На дне круглого колодца глубиной $h$ взрывается граната. Каким должен быть минимальный диаметр $d_<мин>$ колодца, чтобы человек, стоящий на его краю, остался невредимым? Максимальная скорость осколков $v_$.

Задача по физике - 8979

В цилиндре под невесомым поршнем площадью $1200 см^<2>$ находится 2 кг воды при температуре $0^ < \circ>С$. В воду опускают кусок стали массой 5 кг, нагретый до $1000^ < \circ>С$. На какую высоту поднимется поршень? Теплоотдачей пренебречь.

Задача по физике - 8980

Отрезок проволоки сопротивлением $R$ подключен к источнику питания $\mathcal$ так, что оба конца отрезка соединены с одним выводом источника питания, а другой вывод может перемещаться вдоль проволоки при надежном электрическом контакте. Чему равен минимальный ток $I_$?

Задача по физике - 8981

На главной оптической оси установлен точечный источник света на расстоянии $2F$ от собирающей линзы с фокусным расстоянием $F$. За этой линзой помещают рассеивающую линзу с тем же фокусным расстоянием. На каком расстоянии друг от друга расположены линзы, если изображение источника находится в фокусе первой линзы?

Задача по физике - 8982

На нити, перекинутой через блок, висят два тела массами $m_ <1>= 2 кг$ и $m_ = 4 кг$. Рассмотрите два случая: а) блок невесомый; б) масса блока распределена по ободу и равна $m_ = 1 кг$. Чему равны скорости этих тел $v_<1>$ и $v_$ в момент времени, когда разность их высот $h = 40 см$? Какую ошибку $\Delta$ в процентах мы допускаем, пренебрегая массой блока?

Задача по физике - 8983

Два тела массами $m_ <1>= 1,5 кг$ и $m_ = 0,45 кг$ подвешены на нитях к разным концам легкого коромысла, длины плеч которого $l_ <1>= 0,6 м$ и $l_ = 1 м$, причем тело $m_<1>$ лежит на полу (рис.). На какой минимальный угол $\alpha$ следует отклонить подвес тела $m_$, чтобы после того, как его отпустили, тело $m_<1>$ оторвалось от пола?

Задача по физике - 8984

Определите точку пересечения водяных струй, бьющих навстречу друг другу из двух труб, если расстояние между трубами 2 м. Скорость истечения воды 6 м/с, трубы расположены под углами $30^< \circ>$ и $60^< \circ>$ к горизонту.

Задача по физике - 8985

Маятник, состоящий из жесткого невесомого стержня длиной $l$ и закрепленного на его конце груза массой $m$ с зарядом $- q$, подвешен в точке О (рис.). Над точкой О на расстоянии $a$ от нее находится заряд $+Q$. В каком случае состояние равновесия, при котором груз массой $m$ находится в наинизшем положении, является устойчивым? Ускорение свободного падения $g$.

Задача по физике - 8986

На металлической сфере радиусом $R = 10 см$ находится заряд $Q = 1 нКл$. Определить напряженность $E$ электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии $r_ <1>= 8 см$ от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии $r_ = 15 см$ от центра сферы. Построить график зависимости $E$ от $r$.

Задача по физике - 8987

Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами $R_ <1>= 6 см$ и $R_ = 10 см$ несут соответственно заряды $Q_ <1>= 1 нКл$ и $Q_ = - 0,5 нКл$. Найти напряженности $E$ поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях $r_ <1>= 5 см, r_ = 9 см, r_ = 15 см$. Построить график зависимости $E(r)$.

Задача по физике - 8988

На отрезке тонкого прямого проводника длиной $l = 10 см$ равномерно распределен заряд с линейной плотностью $\tau =3 мкКл/м$. Вычислить напряженность $E$, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

Задача по физике - 8989

Тонкий стержень длиной $l = 12 см$ заряжен с линейной плотностью $\tau = 200 нКл/м$. Найти напряженность $E$ электрического поля в точке, находящейся на расстоянии $r = 5 см$ от стержня против его середины.

Задача по физике - 8990

Тонкий стержень длиной $l = 10 см$ заряжен с линейной плотностью $\tau = 400 нКл/м$. Найти напряженность $E$ электрического поля в точке, расположенной на перпендикуляре к стержню, проведенном через один из его концов, на расстоянии $r = 8 см$ от этого конца.

Напряженность электрического поля

1 На каком расстоянии r от точечного заряда q = 0,1 нКл, находящегося в дистиллированной воде (диэлектрическая проницаемость ε = 81), напряженность электрического поля E=0,25 В/м?

Решение:
Напряженность электрического поля, создаваемая точечным зарядом,
отсюда

2 В центре проводящей сферы помещен точечный заряд q=10 нКл. Внутренний и внешний радиусы сферы r=10см и R = 20см. Найти напряженности электрического поля у внутренней (Е₁) и внешней (Е₂) поверхностей сферы.

Решение:
Заряд q, находящийся в центре сферы, индуцирует на внутренней поверхности сферы заряд – q, а на внешней поверхности – заряд +q. Индуцированные заряды ввиду симметрии распределены равномерно. Электрическое поле у внешней поверхности сферы совпадает с полем точечного заряда, равного сумме всех зарядов (находящегося в центре и индуцированных), т. е. с полем точечного заряда q. Следовательно,
Заряды, распределенные равномерно по сфере, внутри этой сферы электрического поля не создают. Поэтому внутри сферы поле будет создаваться лишь зарядом, помещенным в центре. Следовательно,

3 Одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды |q| = 18 нКл расположены в двух вершинах равностороннего треугольника со стороной а=2 м. Найти напряженность электрического поля Е в третьей вершине треугольника.

Решение:
Напряженность электрического поля Е в третьей вершине треугольника (в точке А) является векторной суммой напряженностей Е₁ и Е₂, создаваемых в этой точке положительным и отрицательным зарядами. Эти напряженности равны по модулю: (рис. 333), параллельна линии, соединяющей заряды, и направлена в сторону отрицательного заряда.

4 В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной а, помещены одинаковые положительные заряды q₁ =q₂ =q. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен положительный заряд Q. Найти напряженность электрического поля Е в четвертой вершине ромба.

Решение:
Напряженность электрического поля в четвертой вершине ромба (в точке А) является векторной суммой напряженностей (рис. 334), создаваемых в этой точке зарядами q₁, q₂ и Q: Е=Е₁+Е₂+Е₃. По модулю напряженности
причем направления напряженностей E₁ и Е₂ составляют с направлением напряженности Е₃ одинаковые углы α = 60°. Результирующая напряженность направлена вдоль короткой диагонали ромба от заряда Q и равна по модулю

5 Решить предыдущую задачу, если заряд Q отрицателен, в случаях, когда: a) |Q|q.

Решение:
Напряженности электрического поля E₁, Е₂ и Е₃, создаваемые зарядами q₁, q₂ и Q в заданной точке, имеют модули, найденные в задаче 4 , однако напряженность Е₃ направлена в противоположную сторону, т. е. к заряду Q. Таким образом, направления напряженностей E₁, Е₂ и Е₃ составляют между собой углы 2 α =120 ° . а) При |Q|
и направлена вдоль короткой диагонали ромба от заряда Q; б) при |Q|= q напряженность E=0; в) при |Q|>q напряженность
и направлена вдоль короткой диагонали ромба к заряду Q.

6 Диагонали ромба d₁=96cм и d₂ = 32 см. На концах длинной диагонали расположены точечные заряды q₁=64 нКл и q₂ = 352 нКл, на концах короткой – точечные заряды q₃=8 нКл и q₄=40 нКл. Найти модуль и направление (относительно короткой диагонали) напряженности электрического поля в центре ромба.

Решение:
Напряженности электрического поля в центре ромба, создаваемые соответственно зарядами q₁, q₂, q₃ и q₄,
Напряженность в центре ромба
Угол a между направлением этой напряженности и короткой диагональю ромба определяется выражением

7 Какой угол a с вертикалью составит нить, на которой висит шарик массы m = 25 мг, если поместить шарик в горизонтальное однородное электрическое поле с напряженностью E=35 В/м, сообщив ему заряд q = 7 мкКл?

Решение:
На шарик действуют: сила тяжести mg, сила F=qE со стороны электрического поля и сила натяжения нити Т (рис. 335). При равновесии шарика суммы проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю:
8 Шарик массы m = 0,1 г закреплен на нити, длина которой l велика по сравнению с размерами шарика. Шарику сообщают заряд q=10 нКл и помещают в однородное электрическое поле с напряженностью E, направленной вверх. С каким периодом будет колебаться шарик, если сила, действующая на него со стороны электрического поля, больше силы тяжести (F>mg)? Какой должна быть напряженность поля E, чтобы шарик колебался с периодом

Решение:
На шарик действуют: сила тяжести mg и сила F=qE со стороны электрического поля, направленная вверх. Так как по условию F>mg, то при равновесии шарик Рис. 336 будет находиться у верхнего конца вертикально натянутой нити (рис. 336). Равнодействующая сил F и mg, если бы шарик был свободен, вызывала бы ускорение a=qE/m–g, которое, так же как и ускорение свободного падения g, не зависит от положения шарика. Поэтому поведение шарика будет описываться теми же формулами, что и поведение шарика под действием силы тяжести без электрического поля (при прочих равных условиях), если только в этих формулах g заменить на а. В частности, период колебаний шарика на нити
При Т = Т 0 должно выполняться условие a=g. Следовательно, E=2mg/q =196 кВ/м.

9 Шарик массы m = 1 г подвешен на нити длины l=36 см. Как изменится период колебаний шарика, если, сообщив ему положительный или отрицательный заряд |q| = 20 нКл, поместить шарик в однородное электрическое поле с напряженностью E=100кВ/м, направленной вниз?

Решение:
При наличии однородного электрического поля с напряженностью Е, направленной вниз, период колебаний шарика (см. задачу 8 )
В отсутствие электрического поля
Для положительного заряда q период Т₂ = 1,10с, а для отрицательного Т₂=1,35с. Таким образом, изменения периода в первом и втором случаях будут T₁–Т₀=- 0,10с и Т₂-Т₀=0,15с.

10 В однородном электрическом поле с напряженностью E=1 МВ/м, направленной под углом α = 30° к вертикали, висит на нити шарик массы m = 2 г, несущий заряд q= 10 нКл. Найти силу натяжения нити Т.

Решение:
На шарик действуют: сила тяжести mg, сила F=qE со стороны электрического поля и сила натяжения нити Т (рис. 337). Возможны два случая: а) напряженность поля направлена вниз: б) напряженность поля направлена вверх. При равновесии шарика
где знак плюс относится к случаю а), а знак минус – к случаю б); β – угол между направлением нити и вертикально. Исключая из этих уравнений β , найдем
При этом: а) T=28,7 мН, б) T=12,0 мН.

11 Электрон движется в направлении однородного электрического поля с напряженностью E=120 В/м. Какое расстояние пролетит электрон до полной потери скорости, если его начальная скорость υ = 1000 км/с? За какое время будет пройдено это расстояние?

Решение:
Электрон в поле движется равнозамедленно. Пройденный путь s и время t, за которое он проходит этот путь, определяются соотношениями
где

12 Пучок катодных лучей, направленный параллельно обкладкам плоского конденсатора, на пути l=4см отклоняется на расстояние h = 2 мм от первоначального направления. Какую скорость u и кинетическую энергию К имеют электроны катодного луча в момент влета в конденсатор? Напряженность электрического поля внутри конденсатора E=22,5 кВ/м.

Решение:
На электрон при его движении между пластинами конденсатора действует сила F=eE со стороны электрического поля. Эта сила направлена перпендикулярно к пластинам в сторону, противоположную направлению напряженности, так как заряд электрона отрицателен (рис. 338). Силой тяжести mg, действующей на электрон, можно пренебречь по сравнению с силой F. Таким образом, в направлении, параллельном пластинам, электрон движется равномерно со скоростью υ , имевшейся у него до того, как он влетел в конденсатор, и пролетает расстояние l за время t=l/υ . В направлении же, перпендикулярном к пластинам, электрон движется под действием силы F и, следовательно, имеет ускорение a = F/m = eE/m; за время t он смещается в этом направлении на расстояние
отсюда

Задачи для самостоятельного решения

Металлический шар диаметром d = 20 см имеет заряд Q = 3,14∙10 -7 Кл. Найти поверхностную плотность заряда.

Заряженный шарик приводят в соприкосновение с таким же незаряженным шариком. На расстоянии r = 15 см шарики взаимодействуют с силой F = 1 мН. Найти первоначальный заряд заряженного шарика.

Два одинаковых заряженных шарика подвешаны на нитях одинаковой длины по 2 м каждая. Заряд каждого шарика q = 9 нКл. Расстояние между центрами шариков r = 0,3 м. Найти силу натяжения нитей.

Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии r₁ = 40 см друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии r₂нужно поместить эти заряды в масле (ε_м = 2), чтобы сила их взаимодействия осталась прежней?

Шар равномерно заряжен с поверхностной плотностью заряда σ = 6,4·10 -8 Кл/м 2 . Определить напряженность электрического поля в точке, отстоящей от центра шара на r = 6R.

Найти силу, действующую на заряд Q =2∙10 -9 Кл, если он помещён на расстоянии r =2 см от заряженной нити с линейной плотностью заряда τ =2∙10 -9 Кл/см.

Заряженная пылинка влетает в вертикальное однородное электрическое поле напряжённостью Е = 1,3·10 5 В/м вдоль силовых линий. Какой заряд она должна иметь, чтобы находиться в равновесии? Масса пылинки m = 2·10 -12 кг.

 Расстояние между двумя точечными зарядами q₁ = l мкКл и q₂ = — q₁ равно 10 см. Определить силу F, действующую на точечный заряд q = 0,l мкКл, удаленный на r₁ = 6 см от первого заряда и на r₂ = 8 см – от второго.

( = 287 мН)

 Два положительных точечных заряда q и 4q закреплены на расстоянии ℓ = 60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд q₁, так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

(Между зарядами на расстоянии x = 40 см от заряда 4q; положительный)

 Две параллельные, бесконечно длинные прямые нити несут заряд, равномерно распределенный по длине с линейными плотностями τ₁ =0,1 мкКл/м и τ₂ = 0,2 мкКл/м. Определить силу F взаимодействия, приходящуюся на отрезок нити длиной 1 м. Расстояние r между нитями равно 10 см.

(F= τ ₁ τ ₂/₀ = 1,13 мН)

 Металлический шар имеет заряд q₁ = 0,1 мкКл. На расстоянии, равном радиусу шара, от его поверхности находится конец нити, вытянутой вдоль силовой линии. Нить несет равномерно распределенный по длине заряд q₂ = 10 нКл. Длина нити равна радиусу шара. Определить силу F, действующую на нить, если радиус R шара равен 10 см.

 Вычислить отношение электростатической и гравитационной сил взаимодействия между двумя электронами, между двумя протонами. При каком значении удельного заряда q/m частицы эти силы оказались бы равными по модулю?

(Отношение Fэл/Fгр равно соответственно 4∙10 42 и 1∙10 36 ;

q/m = 0,8610 -10 Кл/кг)

 Два положительных заряда q₁ и q₂ находятся в точках с радиус-векторами r₁ и r₂. Найти отрицательный заряд q₃ и радиус-вектор r₃ точки, в которую его надо поместить, чтобы сила, действующая на каждый из этих трех зарядов, была равна нулю

Бесконечная плоскость заряжена с поверхностной плотностью заряда σ = 10 -6 Кл/м 2 . На некотором расстоянии от неё параллельно ей расположен круг радиусом R =10 см. Вычислить поток вектора напряжённости Ф через площадь этого круга.

(=1,8 кВб)

 Расстояние d между двумя точечными зарядами q₁ = +8 нКл и q₂ = — 5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд будет положительным?

 Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q₁ = 10нКл и q₂ = — 20 нКл, находящимися на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁ = 30 см, от второго – на r₂ = 50 см.

На металлической сфере радиусом R = 10 см находится заряд q = l нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: а) на расстоянии r₁=8 см от центра сферы; б) на ее поверхности; в) на расстоянии r₂ = 15 см от центра сферы.

(а) 0; б) 900В/м; в) 400 В/м)

 Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами R₁ = 6 см и R₂ = 10 см несут соответственно заряды q₁ = 1 нКл и q₂ = —0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r₁ = 5 см, r₂ = 9 см, r₃ = 15 см.

 Очень длинная тонкая прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей ее длине. Вычислить линейную плотность τ заряда, если напряженность Е поля на расстоянии а = 0,5 м от проволоки против ее середины равна 200 В/м.

 Прямой металлический стержень диаметром d = 5 см и длиной ℓ = 4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд q = 500 нКл. Определить напряженность Е поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии а = 1 см от его поверхности.

 Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R₁ = 2 см и R₂ = 4 см несут заряды, равномерно распределенные по всей длине с линейными плотностями τ₁ = 1 нКл/м и τ₂ = — 0,5 нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напряженность Е поля в точках, находящихся на расстояниях r₁ = 1 см, r₂ = 3 см, r₃ = 5 см от оси трубок.

 Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями ₁ = 2 нКл/м 2 и ₂ = — 5 нКл/м 2 . Определить напряженность Е поля: а) между пластинами; б) вне пластин.

(а) 396 В/м; б) 170 В/м)

 Тонкое полукольцо радиуса R = 20 см заряжено равномерно зарядом q = 0,70 нКл. Найти модуль напряженности электрического поля в центре кривизны этого полукольца.

(E = q/2₀R 2 = 0,10 кВ/м)

 Кольцо радиуса r из тонкой проволоки имеет заряд q. Найти модуль напряженности электрического поля на оси кольца как функцию расстояния ℓ до его центра. Исследовать полученную зависимость при ℓ  r. Определить максимальное значение напряженности и соответствующее расстояние ℓ. Изобразить примерный график функции Е(ℓ)

(E = qℓ/[4₀(r 2 +ℓ 2 ) 3/2 ]. При ℓ r напряженность E  q/4₀ ℓ 2 , как для точечного заряда. E_max=q/63 1/2 ₀ r 2 при ℓ = r/2 1/2 )

 Очень длинная прямая равномерно заряженная нить имеет линейную плотность заряда τ. Найти модуль и направление напряженности электрического поля в точке, которая отстоит от нити на расстояние у и находится на перпендикуляре к нити, проходящем через один из ее концов.

(E= τ 2 1/2 /4₀ у. Вектор E направлен под углом 45 0 к нити.)

 Шар радиуса R имеет положительный заряд, объемная плотность которого зависит только от расстояния r до его центра как  = _о(1 — r/R), где ₀ — постоянная. Полагая, что диэлектрическая проницаемость  = 1 всюду, найти:

а) модуль напряженности электрического поля внутри и вне шара как функцию r;

б) максимальное значение модуля напряженности Е_max и соответствующее ему значение r_т.

(а) Е = (_оr/3₀)(1-3r/4R) при rR, Е = _оR 3 /12₀r 2 при rR;

Е электрического поля в области пересечения двух шаров, равномерно заполненных разноименными по знаку зарядами с объемной плотностью  и — , если расстояние между центрами шаров характеризуется вектором , как показано на рисунке.

Мыльный пузырёк с зарядом Q = 222∙пКл находится в равновесии в поле горизонтального плоского конденсатора. Найти разность потенциалов Δφ между пластинами, если масса пузырька m = 0,01 г, а расстояние между пластинами d = 5 см.

Металлическому шару радиусом R = 10 см сообщён заряд q = 1 мкКл. Найти потенциал поля в центре, на поверхности и на расстоянии 10 см от поверхности шара.

 На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Вычислить потенциал , создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.

 Имеются две концентрические металлические сферы радиусами R₁ = 3 см и R₂ = 6 см. Пространство между сферами заполнено парафином. Заряд q₁ внутренней сферы равен —1 нКл, внешний – q₂ = 2 нКл. Найти потенциал  электрического поля на расстоянии: а) r₁ = 1 см; б) r₂ = 5 см; в) r₃ = 9 см от центра сфер.

(а) 75 В; б) 135 В; в) 100 В)

 Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью  = 4 нКл/м 2 . Определить значение и направление градиента потенциала электрического поля, созданного этой плоскостью.

(grad  = –E; |grad |=E=/(2₀) = 226 В/м;

градиент направлен к плоскости перпендикулярно ей)

 Бесконечно длинная прямая нить заряжена равномерно с линейной плотностью τ = 0,40 мкКл/м. Вычислить разность потенциалов точек 1 и 2, если точка 2 находится дальше от нити, чем точка 1, в m = 2,0 раза.

 Найти потенциал и напряженность электрического поля в центре полусферы радиуса R, заряженной равномерно с поверхностной плотностью .

 Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Полагая диэлектрическую проницаемость всюду равной единице, найти потенциал:

а) в центре шара;

б) внутри шара как функцию расстояния r от его центра.

( а) ₀=3q/8₀R; б)  = ₀(1-r 2 /3R 2 ), r R)

Два металлических шара радиусами R₁= 2 см и R₂= 6 см соединены проводником, ёмкостью которого можно пренебречь. Шарам сообщён заряд Q = 10 -8 Кл. Определить поверхностную плотность заряда каждого шара σ₁, σ₂.

(σ₁ = 499 нКл/м 2 ; σ₂ = 166 нКл/м 2 )

Шар радиусом R₁ = 6 см заряжен до потенциала φ₁ = 300 В, а шар радиусом R₂ = 4 см заряжен до потенциала φ₂ = 500 В. Определить потенциал шаров φ после соединения.

Восемь заряженных капель радиусом r = 1 мм и зарядом q = Кл каждая сливаются в одну большую каплю. Определить потенциалφ большой капли.

Заряженный шар радиусом R₁ = 2 см приводится в соприкосновение с незаряженным шаром радиусом R₂ = 3 см. После присоединения энергия второго шара стала W′₂= 0,4 Дж. Определить потенциал первого шара φ₁ до соприкосновения.

Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая пластина из стекла (ε_ст = 7). Конденсатор заряжен до разности потенциалов Δφ₁ и отключён от источника. Найти разность потенциалов Δφ₂, если вынуть пластинку.

В плоский конденсатор вдвинули вплотную плитку парафина (ε_п = 2) толщиной d = 1 см. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?

 Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 1,33 мм, площадь пластин S = 20 см 2 . В пространстве между пластинами конденсатора находятся два слоя диэлектриков: слюды (ε₁ = 6) толщиной d₁ = 0,7 мм и эбонита (ε₂ = 2,6) толщиной d₂ = 0,3 мм. Определить электроемкость С конденсатора.

( = 31,5 пФ)

 К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов Δφ₁ = 600 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком из фарфора. Определить диэлектрическую проницаемость  фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до Δφ₂ =100 В.

(= 5)

C₁ = 0,2 мкФ, С₂ = 0,1 мкФ, С₃ = 0,ЗмкФ, С₄ = 0,4 мкФ. Определить электроемкость С батареи конденсаторов.

C₁ = 2 мкФ, С₂ = 2 мкФ, С₃ = 3мкФ, С₄ = 1 мкФ соединены так, как указано на схеме Разность потенциалов на обкладках четвертого конденсатора Δφ₄ = 100 В. Найти заряды и разности потенциалов на обкладках каждого конденсатора, а также общий заряд и разность потенциалов батареи конденсаторов.

(200 мкКл; 120 мкКл; 120 мкКл; 100 мкКл; 110 В; 60 В; 40 В; 220 мкКл; 210 В)

 Найти емкость сферического конденсатора, радиусы обкладок которого равны а и b, причем a b, если пространство между обкладками заполнено:

а) однородным диэлектриком с проницаемостью ;

б) диэлектриком, проницаемость которого зависит от расстояния r до центра конденсатора как  = /r, где  — постоянная.

(а)C = 4₀ ab/(b–a); б) C = 4₀/ln(b/a))

Разность потенциалов между пластинами плоского воздушного конденсатора Δφ = 90 В. Площадь каждой пластины S = 60 см 2 , её заряд q = 1 нКл. Найти расстояние d между пластинами.

Какая будет совершена работа при перемещении точечного заряда q = 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r = 1 см от поверхности заряженного шара радиусом R = 1 см, если поверхностная плотность заряда σ = 10 -9 Кл/см 2 .

Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины к другой, приобретает скорость v = 10 6 м/с. Расстояние между пластинами d = 5,3 мм. Найти разность потенциалов между пластинами Δφ, напряжённость электрического поля Е внутри конденсатора и поверхностную плотность заряда σ на пластинах.

(2,8 В; 537 В/м; 4,75 нКл/м 2 )

Плоский воздушный конденсатор с площадью пластин S = 100 см 2 и расстоянием между ними d₁ = 1 мм заряжен до Δφ₁ = 100 В. Затем пластины раздвигаются до d₂ = 25 мм. Найти энергию конденсатора до W₁ и после W₂ раздвижения пластин для двух случаев:

а) если источник не отключался;

б) если источник перед раздвижением пластин отключён.

(443 нДж, а) 17,9 нДж, б) 11,08 мкДж)

Ёмкость плоского конденсатора С = 110 пФ, площадь одной пластины S = 20 см 2 , диэлектрик стекло (ε = 5). Конденсатор зарядили до Δφ₁ = 600 В и отключили от источника. Какую работу надо совершить, чтобы убрать стекло из конденсатора?

Какую работу надо совершить, чтобы увеличить расстояние между пластинами воздушного конденсатора от d₁ = 3 см до d₂ = 10 см? Площадь пластин S = 100 см 2 . Конденсатор подключён к источнику напряжения U = 220 В.

 Заряд q распределен равномерно по объему шара радиуса R. Считая диэлектрическую проницаемость  = 1, найти:

а) собственную электрическую энергию шара;

б) отношение энергии W₁ внутри шара к энергии W₂ в окружающем пространстве.

 В центре сферической оболочки, равномерно заряженной зарядом q = 5,0 мкКл, расположен точечный заряд q₀ = 1,5 мкКл. Найти работу электрических сил при расширении оболочки — увеличении ее радиуса от R₁ = 50 мм до R₂ = 100 мм.

Глава 3. Вычисление полей с помощью теоремы Гаусса Основные формулы

а) через произвольную поверхность S, помещенную в неоднородное поле:

или ,

где – угол между вектором напряженности Е и нормальюnк элементу поверхности;dS– площадь элемента поверхности; Е_n– проекция вектора напряженности на нормаль;

б) через плоскую поверхность, помещенную в однородное электрическое поле:

Поток вектора напряженности Ечерез замкнутую поверхность

где интегрирование ведется по всей поверхности.

Теорема Остроградского-Гаусса. Поток вектора напряженности Е через любую замкнутую поверхность, охватывающую зарядыQ₁,Q₂,…,Q_n,

где – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности;n– число зарядов.

Примеры решения задач

Пример. Две концентрические проводящие сферы радиусами R₁=6 см иR₂=10 см несут соответственно зарядыQ₁=1 нКл иQ₂=-0,5 нКл. Найти напряженность Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстоянияхr₁=5 см,r₂=9 см иr₃=15 см. Построить график Е(r).

Р Заметим, что точки, в которых требуется найти напряженности электрического поля, лежат в трех областях (рис. 3.1): областьI(r1), областьII(R₁22), областьIII(r₃>R₂).

1. Для определения напряженности Е₁в областиIпроведем сферическую поверхностьS₁радиусомr₁, и воспользуемся теоремой Остроградского-Гаусса.

Так как внутри области зарядов нет, то согласно указанной теореме получим равенство

, (3. 1)

где Е_n – нормальная составляющая напряженности электрического поля.

Из соображения симметрии нормальная составляющая Е_nдолжна быть равна самой напряженности и постоянна для всех точек сферы, т. е. Е_n =E₁ =const.

Поэтому ее можно вынести за знак интеграла. Равенство (3.1) примет вид:

Так как площадь сферы не равна нулю, то Е₁ = 0, т. е. напряженность поля во всех точках, удовлетворяющих условиюr₁ 1, будет равна нулю.

2. В области IIпроведем сферическую поверхность радиусомr₂. Так как внутри этой поверхности находится зарядQ₁, то для нее согласно теореме Остроградского-Гаусса можно записать равенство

. (3.2)

Так как E_n=E₂=const, то из условий симметрии следует:

Подставив сюда выражение площади сферы, получим

. (3.3)

3. В области IIIсферическую поверхность проведем радиусомr₃. Эта поверхность охватывает суммарный зарядQ₁+Q₂. Следовательно, для нее уравнение, записанное на основе теоремы Остроградского-Гаусса, будет иметь вид:

Отсюда, использовав положения, примененные в первых двух случаях, найдем

. (3.4)

Убедимся в том, что правые части равенств (3.3) и (3.4) дают единицу напряженности электрического поля:

Выразим все величины в единицах СИ (Q₁=10 -9 Кл,Q₂=-0,5·10 -9 Кл,r₁=0,09 м,r₂=0,15 м,м/Ф) и произведем вычисления:

4 1 < R₁) напряженность Е = 0. В области II (R₁ ≤ r < R₂) напряженность E₂(r) изменяется по закону . В точкеr = R₁ напряженность . В точкеr = R₂ (r стремится к R₂ слева) . В областиIII (r>R₂) E₃(r) изменяется по закону , причем в точкеr=R₂ (r стремится к R₂ справа) .

Таким образом, функция E(r) в точках r = R₁ и r = R₂ терпит разрыв. График зависимости E(r) представлен на рис. 3.2.

301. На металлической сфере радиусом R= 10 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 900 В/м; 400 В/м).

302. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и – 0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 5 см, 9 см, 15 см. (Ответ: 0; 1,11 кВ/м; 200 В/м).

303. На металлической сфере радиусом R = 9 см находится заряд Q = 1 нКл.Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 1,11 кВ/м; 400 В/м).

304. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и 0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 5 см, 9 см, 15 см. (Ответ: 0; 1,11 кВ/м; 600 В/м).

305. На металлической сфере радиусом R= 10 см находится зарядQ = 2 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 1,8 кВ/м; 800 В/м соответственно).

306. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды –0,5 нКл и 1 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 5 см, 9 см, 15 см. (Ответ: 0; 555 В/м; 200 В/м).

307. На металлической сфере радиусом R = 5 см находится заряд Q = 2 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 7,2 кВ/м; 800 В/м).

308. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и – 0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 4 см, 8 см, 17 см. (Ответ: 0; 1,406 кВ/м; 156 В/м).

309. На металлической сфере радиусом R= 10 см находится зарядQ= 0,5 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 450 В/м; 200 В/м).

310. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 2 нКл и – 0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 4 см, 9 см, 15 см. (Ответ: 0; 2222 В/м; 600 В/м).

311. На металлической сфере радиусом R= 10 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 12 см от центра сферы. (Ответ: 0; 900 В/м; 625 В/м).

312. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и – 0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 5 см, 7 см, 11 см. (Ответ: 0; 1,84 кВ/м; 372 В/м).

313. На металлической сфере радиусом R= 12 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 625 В/м; 400 В/м).

314. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и 1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 5 см, 7 см, 11 см. (Ответ: 0; 1,84 кВ/м; 1,86 кВ/м).

315. На металлической сфере радиусом R= 10 см находится зарядQ= 3 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 15 см от центра сферы. (Ответ: 0; 2,7 кВ/м; 1,2 кВ/м).

316. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 2 см и 12 см несут соответственно заряды 1 нКл и 1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 1 см, 6 см, 15 см. (Ответ: 0; 2,5 кВ/м; 1 кВ/м).

317. На металлической сфере радиусом R= 10 см находится зарядQ= 3 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 11 см от центра сферы. (Ответ: 0; 2,5 к В/м; 2,231 кВ/м).

318. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 2 см и 12 см несут соответственно заряды 3 нКл и -1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 1 см, 6 см, 15 см. (Ответ: 0; 7,5 кВ/м; 600 В/м).

319. На металлической сфере радиусом R= 3 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 12 см от центра сферы. (Ответ: 0; 10 кВ/м; 625 В/м).

320. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 5 см и 10 см несут соответственно заряды 2 нКл и 1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 1 см, 6 см, 15 см. (Ответ: 0; 5 кВ/м; 1,4 кВ/м).

321. На металлической сфере радиусом R= 5 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 12 см от центра сферы. (Ответ: 0; 3,6 кВ/м; 625 В/м).

322. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 5 см и 10 см несут соответственно заряды 2 нКл и -1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 4 см, 7,5 см, 15 см. (Ответ: 0; 3,2 кВ/м; 200 В/м).

323. На металлической сфере радиусом R= 7 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 10 см от центра сферы. (Ответ: 0; 1,84 кВ/м; 900 В/м).

324. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 5 см и 10 см несут соответственно заряды 2 нКл и -1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 4 см, 7,5 см, 15 см. (Ответ: 0; 3,2 кВ/м; 200 В/м).

325. На металлической сфере радиусом R= 3 см находится зарядQ= 2 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 12 см от центра сферы. (Ответ: 0; 20 кВ/м; 1,25 кВ/м).

326. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 см и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и – 0,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 5 см, 9 см, 15 см. (Ответ: 0; 1,11 кВ/м; 200 В/м).

327. На металлической сфере радиусом R= 6 см находится зарядQ= 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 12 см от центра сферы. (Ответ: 0; 2,5 кВ/м; 625 В/м).

328. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 2 см и 12 см несут соответственно заряды 1 нКл и 1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 1 см, 6 см, 15 см. (Ответ: 0; 2,5 кВ/м; 1 кВ/м).

329. На металлической сфере радиусом R= 15 см находится зарядQ= 3 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии 2 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии 18 см от центра сферы. (Ответ: 0; 1,2 кВ/м; 833 В/м).

330. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 2 см и 12 см несут соответственно заряды 3 нКл и -1,5 нКл. Найти напряженности Е поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях 1 см, 6 см, 15 см. (Ответ: 0; 7,5 кВ/м; 600 В/м).

Читайте также: