На металлической сфере радиусом 15 см

Обновлено: 27.09.2024

21. Длинный прямой провод, расположенный в вакууме, несет заряд, равномерно распределенный по всей длине провода с линейной плотностью 2 нКл/м. Определите напряженность Е электростатического поля на расстоянии r = 1 м от провода.

22. Внутренний цилиндрический проводник длинного прямолинейного коаксиального провода радиусом R₁ = 1,5 мм заряжен с линейной плотностью τ₁ = 0,2 нКл/м. Внешний цилиндрический проводник этого провода радиусом R₂ = 3 мм заряжен с линейной плотностью τ₂ = – 0,15 нКл/м. Пространство между проводниками заполнено резиной (ε = 3). Определить напряженность электростатического поля в точках, лежащих от оси провода на расстояниях: 1) r₁ = 1 мм; 2) r₂ = 2 мм; 3) r₃ = 5 мм.

23. Электростатическое поле создается положительно заряженной с постоянной поверхностной плотностью σ = 10 нКл/м 2 бесконечной плотностью. Какую работу надо совершить для того, чтобы перенести электрон вдоль линии напряженности с расстояния r₁ = 2 см до r₂ = 1 см?

24. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью с постоянной линейной плотностью τ = 1 нКл/см. Какую скорость приобретет электрон, приблизившись под действием поля к нити вдоль линии напряженности с расстояния r₁ = 2 см до r₂ = 1 см?

25. Одинаковые заряды Q = 100 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной a = 10 см. Определить потенциальную энергию этой системы.

26. В боровской модели атома водорода электрон движется по круговой орбите радиусом r = 52,8 пм, в центре которой находится протон. Определить: 1) скорость электрона на орбите; 2) потенциальную энергию электрона в поле ядра, выразив её в электрон-вольтах.

27. Кольцо радиусом r = 5 см из тонкой проволоки несет равномерно распределенный заряд Q = 10 нКл. Определить потенциал φ электростатического поля: 1) в центре кольца; 2) на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстояние a = 10 см от центра кольца.

28. На кольце с внутренним радиусом 80 см и внешним — 1м равно распределен заряд 10 нКл. Определите потенциал в центре кольца.

29. Металлический шар радиусом 5 см несет заряд Q = 10 нКл. Оп потенциал φ электростатического поля: 1) на поверхно шара; 2) на расстоянии a = 2 см от его поверхности. Постройте график зависимости φ(r).

30. Полый шар несет на себе равномерно распределенный заряд. Определить радиус шара, если потенциал в центре шара равен φ₁ = 200 В, а в точке, лежащей от его центра на расстоянии r = 50 см, φ₂ = 40 В.

31. Электростатическое поле создается положительным точечным зарядом. Определить числовое значение и направление градиента потенциала этого поля, если на расстоянии r = 10 см от заряда потенциал равен φ = 100 В.

32. Электростатическое поле создается бесконечной плоскостью, заряженной равномерно с поверхностной плотностью σ = 5 нКл/м 2 Определите числовое значение и направление градиента потенциала этого поля.

33. Электростатическое поле создается бесконечной прямой нитью заряженной равномерно с линейной плотностью τ = 50 пКл/см. Определите числовое значение и направление градиента потенциала в точке на расстоянии r = 0,5 м от нити.

34. Определить линейную плотность бесконечно длинной заряженной нити, если работа сил поля по перемещению заряда Q = 1 нКл с расстояния r₁ = 5 см и r₂ = 2 см в направлении, перпендикулярном нити, равна 50 мкДж.

35. Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью Протон, двигаясь от нити под действием поля вдоль линии напряженности с расстояния r₁ = 1 см до r₂ = 5 см, изменил свою скорость от 1 до 10 Мм/с Определите линейную плотность заряда нити.

36. Электростатическое поле создается бесконечной плоскостью, равномерно заряженной с поверхностной плотностью сигма = 1 нКл/м 2 . Определить разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстоянии x₁ = 20 см и x₂ = 50 см от плоскости.

37. Определить поверхностную плотность зарядов на пластинах плоского слюдяного (ε = 7) конденсатора, заряженного до разности потенциалов U = 200 В, если расстояние между его пластинами равно d = 0,5 мм.

38. Электростатическое поле создается равномерно заряженной сфе поверхностью радиусом R = 10 см с общим зарядом Q = 15 нКл. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстояниях r₁ = 5 см и r₂ = 15 см от поверхности сферы.

39. Электростатическое поле создается сферой радиусом R = 5 см, равномерно заряженной с поверхностной плотностью сигма = 1 нКл/м₂. Определить разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях r₁ = 10 см и r₂ = 15 см от центра сферы.

40. Электростатическое поле создается равномерно заряженным шаром радиусом R=1 м с общим зарядом Q = 50 нКл. Определите разность потенциалов для точек, лежащих от центра шара на расстояниях 1) r₁ = 1,5 м и r₂ = 2 м; 2) r₁'= 0,3 м и r₂' = 0,8 м.

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами - загрузи их здесь!

Электромагнетизм

Основной характеристикой магнитного поля является индукция . Величина и направление вектора индукции магнитного поля, созданного элементом проводника с током , определяются с помощью закона Био-Савара-Лапласа

где – индукция магнитного поля в точке, заданной радиус-вектором , проведенным от элемента проводника до этой точки;

– векторное произведение векторов и ;

– магнитная постоянная, – магнитная проницаемость среды.

В скалярном виде закон Био-Савара-Лапласа:

, где – угол между векторами и .

Если имеется несколько источников магнитного поля, то, согласно принципу суперпозициимагнитных полей, индукция результирующего магнитного поля равна векторной сумме индукций всех отдельных магнитных полей, т.е.

Модуль вектора поля, созданного прямолинейным бесконечным проводником с током силой I, в произвольной точке М на расстоянии r от проводника:

Сила Лоренца. На заряд q , движущейся со скоростью в магнитном поле с индукцией действует сила ( – сила Лоренца).

Модуль вектора : F_л = q v B sin α , где α – угол между векторами и .

Направление вектора может быть определено по правилу левой руки для движущихся положительных зарядов и по правилу правой руки для движущихся отрицательных зарядов (если силовые линии магнитного поля входят в ладонь, а четыре вытянутых пальца располагаются по скорости движения частицы, то отведённый большой палец укажет направление силы Лоренца).

Магнитный поток. Элементарный магнитный поток dΦ вектора индукции через элементарную площадку dS :

где – вектор, модуль которого равен площади площадки dS , а направление совпадает с направлением вектора нормали к площадке dS .

Магнитный поток Φ вектора магнитной индукции через площадку S:

Явление электромагнитной индукции – это явление возникновения ЭДС (электродвижущей силы) ε_i в проводящем контуре при изменении магнитного потока Φ, пронизывающего данный контур.

Абсолютная величина ЭДС электромагнитной индукции ε_i в проводящем контуре прямо пропорциональна величине скорости изменения магнитного потока Φ, пронизывающего данный контур:

(закон Фарадея с учётом правила Ленца).

Знак " − " в приведенной формуле отражает правило Ленца: индукционный ток в проводящей рамке имеет такое направление, что создаваемое этим током магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающему индукционный ток в рамке.

Примеры решения задач по теме «Электростатика и электромагнетизм»

(Номера задач в скобках соответствуют сборнику задач по курсу физики Трофимовой Т.И.)

Задача № 1 (3.10.) Расстояние l между зарядами Q =± 2 нКл равно 20 см. Определите напряжённость поля, созданного этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии r₁ = 15 см от первого и r₂ = 10 см от второго заряда.

Дано: l = 20 см (0,2 м); Q₁ = 2 нКл ( 2· 10 -9 Кл); Q₂ = – 2 нКл (– 2 · 10 -9 Кл); r₁ = 15 см (0,15 м); r₂ = 10 см (0,1 м).

Определить Е.

Решение. Согласно принципу суперпозиции, (направления векторов показаны на рисунке). Напряжённости электрического поля, создаваемые в вакууме зарядами Q₁ и Q₂,

Модуль вектора можно определить по теореме косинусов:

Подставив (1) в формулу (2), найдём искомую напряжённость в точке А:

Ответ: 2,14 кВ/м.

Задача № 2 (3.17.) На металлической сфере радиусом 15 см находится заряд Q = 2 нКл. Определите напряжённость электростатического поля 1) на расстоянии r₁ = 10 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r₂ = 20 см от центра сферы. Постройте график зависимости E(r).

Дано: R =15см (0,15 м); Q =2 нКл (2 ·10 -9 Кл); r₁ =10 см (0,1 м); r₂ =20 см (0,2 м).

Согласно теореме Гаусса поток вектора напряжённости электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключённых внутри этой поверхности зарядов, деленной на :

где Q – общий заряд, охватываемый произвольной поверхностью S.

Благодаря равномерному распределению заряда по поверхности сферы, поле, создаваемое ею, будет центрально-симметричным, т.е. направление вектора в любой точке проходит через центр сферы (рис.), а напряжённость есть функция расстояния r от центра сферы. При такой конфигурации поля в качестве произвольной замкнутой поверхности удобно выбрать сферу, концентрическую с заряженной сферой. Из соображений симметрии для всех точек такой поверхности .

1) r₁ < R. В данном случае замкнутая поверхность радиусом r₁ < Rне охватывает зарядов (рис.), поэтому внутри равномерно заряженной сферической поверхности электростатическое поле отсутствует: Е₁ = 0.

2) r = R. В качестве замкнутой поверхности построим сферу радиусом r = R, имеющую общий центр с заряженной сферой. В этом случае внутрь поверхности попадает весь заряд, создающий рассматриваемое поле, и по теореме Гаусса:

где Q – общий заряд сферы, а – площадь поверхности сферы. Тогда искомая напряжённость

3) r₂ >R. В качестве замкнутой поверхности построим сферу радиусом r₂ >R (рис.), имеющую общий центр с заряженной сферой. В данном случае по теореме Гаусса,

Тогда искомая напряжённость

График зависимости E(r) представлен на рисунке.

В области r < Rнапряженность Е = 0. В области r >R напряжённость определяется формулой (1), изменяясь по закону , а в точке r = R функция E(r) терпит разрыв.

Ответ: 1) Е₁ = 0; 2) Е₂ = 800 В/м; 3) Е₃ = 450 в/м.

Задача № 3 (3.75.) Сила тока в проводнике равномерно нарастает от I₀ = 0 до I = 2 А в течение времени t = 5 с. Определите заряд, прошедший в проводнике.

Дано: I₀ = 0; I = 2 А; t = 5 с

Определить Q.

Из определения силы тока следует, что электрический заряд, прошедший по проводнику, за бесконечно малый промежуток времени dt

По условию задачи сила тока равномерно нарастает, т. е. , где коэффициент пропорциональности . Тогда

Проинтегрировав выражение (1) и подставив значение k, найдём искомый заряд:

Ответ: 5 Кл.

Задача № 4 (3.120.) Определите индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной а =15 см, если по рамке течёт ток I = 5 А.

Дано: а = 15 см (0,15 м); I = 5 А.

Определить В.

Решение. Согласно принципу суперпозиции вектор магнитной индукции в центре квадратной рамки , где – вектор индукции магнитного поля, создаваемого проводником, являющимся одной из сторон квадрата. Очевидно, (каждая из сторон создаёт в центре квадратной рамки магнитное поле одного направления). По закону Био-Савара-Лапласа

Очевидно, (рис.) и , поэтому

Ответ: 37,7 мкТл.

Задача № 5 (3.143.) Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл, движется по окружности. Определите радиус этой окружности.

Дано: m = 1,67· 10 --27 кг; e = 1,6· 10 -19 Кл; U = 0,5 кВ (500 В);

В = 2 мТл (2·10 -3 Тл).

ОпределитьR.

Решение. При движении протона в магнитном поле со скоростью V на него действует сила Лоренца: ,

где α – угол между векторами и (в нашем случае α = 90˚).

Из механики известно, что постоянная сила, перпендикулярная скорости (таковой и является сила Лоренца (1)), вызывает движение по окружности. Она сообщает протону нормальное ускорение , где R – радиус окружности. По второму закону Ньютона , где .

С учётом (2) искомый радиус окружности:

Ответ: 16,1 см.

Задача № 6 (3.179.) В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,3 Тл помещена прямоугольная рамка с подвижной стороной, длина которой l = 15 см. Определите ЭДС индукции, возникающей в рамке, если её подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью V = 10 м/с.

Дано: В = 0,3 Тл; l = 15 см (0,15 м); V = 10 м/с.

Определить .

Решение. При перемещении подвижной стороны рамки в направлении, указанном на рисунке, поток Ф вектора магнитной индукции возрастает, что согласно закону Фарадея приводит к возникновению ЭДС индукции:

Поток вектора магнитной индукции, сцепленный с рамкой:

Подставив выражение (2) в формулу (1) и учитывая, что величины B и l постоянные, получим:

Электростатика

1. Сила гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель радиусами 0,1 мм уравновешивается кулоновской силой отталкивания. Определите заряд капель. Плотность воды равна 1 г/см 3 .

2. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин плотностью 0,8 г/см 3 . Какой должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и в керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина ε = 2.

3. В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды Q = 2 нКл. Какой отрицательный заряд Q₁ необходимо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы отталкивания положительных зарядов?

4. Свинцовый шарик (ρ = 11,3 г/см 3 ) диаметром 0,5 помещен в глицерин (ρ = 1,26 г/см 3 ). Определить заряд шарика, если в однородном электростатическом поле шарик оказался взвешенном в глицерине. Электростатическое поле направлено вертикально вверх, и его напряженность Е = 4 кВ/см.

5. Два точечных заряда Q₁ = 4 нКл и Q₂ = – 2 нКл находятся друг от друга на расстоянии 60 см. Определить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд положительный?

6. Определить напряженность поля, создаваемого диполем с электрическим моментом р = 1 нКл*м на расстоянии r = 25 см от центра диполя в направлении, перпендикулярном оси диполя.

7. Определить напряженность электростатического поля в точке А, расположенной вдоль прямой, соединяющей заряды Q₁ = 10 нКл и Q₂ = – 8 нКл и находящейся на расстоянии r = 8 см от отрицательного заряда. Расстояние между зарядами l = 20 см.

8. На некотором расстоянии от бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью сигма = 0,1 нКл/см 2 расположена круглая пластинка. Плотность пластинки составляет с линиями напряженности угол 30°. Определить поток Ф_Е вектора напряженности через эту пластинку, если её радиус r равен 15 см.

9. Определите поток Ф_E вектора напряженности электростатического поля через сферическую поверхность, охватывающую точечные заряды Q₁ = 5 нКл и Q₂= -2 нКл.

10. Расстояние l между зарядами Q = ±2 нКл равно 20 см. Определите напряженность E поля, созданного этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии r₁ = 15 см от первого и r = 10 см от второго заряда.

11. В вершинах квадрата со стороной 5 см находится одинаковые положительные заряды Q = 2 нКл. Определить напряженность электростатического поля: 1) в центре квадрата; 2) в середине одной из сторон квадрата.

12. Кольцо радиусом r = 5 см из тонкой проволоки равномерно заряжено с линейной плотностью τ = 14 нКл/м. Определить напряженность поля на оси, проходящей через центр кольца, в точке, удаленной на расстоянии a = 10 см от центра кольца.

13. Определить поверхностную плотность заряда, создающего вблизи поверхности Земли напряженность Е = 200 В/м.

14. Под действием электростатического поля равномерно заряженной бесконечной плоскости точечный заряд Q = 1 нКл переместился вдоль силовой линии на расстояние r = 1 см; при этом совершена работа 5 мкДж. Определите поверхностную плотность заряда на плоскости.

15. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно одноименны зарядами с поверхностной плотностью соответственно σ₁ = 2 нКл/м 2 и σ₂ = 4 нКл/м 2 . Определите напряженность электростатического поля: 1) меж плоскостями; 2) за пределами плоскостей. Постройте график изменения напряженности вдоль линии, перпендикулярной плоскостям.

16. Электростатическое поле создается двумя бесконечными параллельными плоскостями, заряженными равномерно разноименными зарядами с поверхностной плотностью σ₁ = 1 нКл/м 2 и σ₂ = 2 нКл/м 2 , Оп напряженность электростатического поля: 1) между плоскостями, 2) за пределами плоскостей. Постройте график изменения напряженности поля вдоль линии, перпендикулярной плоскостям.

17. На металлической сфере радиусом 15 см находится заряд Q = 2 нКл. Определить напряженность Е электростатического поля: 1) на расстоянии r₁ = 10 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии r₂ = 20 см от центра сферы. Постройте график зависимости Е(r).

18. Поле создано двумя равномерно заряженными концентрическими сферами радиусами R₁ = 5 см и R₂ = 8 см. Заряды сфер соответственно равны Q₁ = 2 нКл и Q₂ = – 1 нКл. Определить напряженность электростатического поля в точке, лежащих от центра сфер на расстояниях: 1) r₁ = 3 см; 2) r₂ = 6 см; 3) r₃ = 10 см. Построить график зависимости Е(r).

19. Шар радиусом R=10 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 10 нКл/м 3 . Определите на электростатического поля: 1) на расстоянии r₁ = 5 см от центра шара; 2) на рас r₂ = 15 см от центра шара. Построй зависимость E(r).

20. Фарфоровый шар радиусом R = 10 см заряжен равномерно с объемной плотностью ρ = 15 нКл/м 3 . Определить напряженность электростатического поля: 1) на расстоянии r₁ =5 см от центра шара; 2) на поверхности шара; 3) на расстоянии r₂ = 15 см от центра шара. Постройте график зависимости E(r). Диэлектрическая проницаемость фарфора ε = 5.

На металлической сфере радиусом 15 см находится заряд q = 2 нКл. Определить напряжённость и потенциал электростатического поля: 1) на расстоянии r1 = 10 см от центра сферы; 2) на поверхности

Готовое решение: Заказ №8798

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Физика

Дата выполнения: 29.09.2020

Цена: 227 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

№1 Задача 456.

На металлической сфере радиусом 15 см находится заряд q = 2 нКл. Определить напряжённость и потенциал электростатического поля:

1) на расстоянии r₁ = 10 см от центра сферы;

2) на поверхности сферы;

3) на расстоянии r₂ = 20 см от центра сферы.

Построить графики зависимости напряжённости и потенциала от расстояния E(r) и j (r).

Решение.

Согласно теореме Гаусса, поток вектора напряжённости электрического поля через произвольную замкнутую поверхность, равен алгебраической сумме зарядов, заключённых внутри этой поверхности, делённой на электрическую постоянную:

где – проекция вектора на нормаль к поверхности;

Ф/м – электрическая постоянная.

Возьмём в качестве произвольной поверхности сферу радиуса, центр которой совпадает с центром заряженной сферы. В силу симметрии, вектор напряжённости в каждой точке поверхности будет иметь одинаковую величину и будет направлен перпендикулярно к этой поверхности. Тогда:

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

На металлической сфере радиусом R = 10 см находится заряд q = 1 нКл. Определить напряжённость E электрического поля в следующих точках: 1) на расстоянии r1 = 8 см от центра сферы;

№2 Условие 1

314. На металлической сфере радиусом R = 10 см находится заряд q = 1 нКл. Определить напряжённость E электрического поля в следующих точках:

1) на расстоянии r₁ = 8 см от центра сферы;

2) на её поверхности;

3) на расстоянии r₂ = 15 см от центра сферы.

Построить график зависимости E(r).

Условие 2

2.030. На металлической сфере радиусом R = 10 см находится заряд q = 1 нКл. Определить напряжённость E электрического поля в точках:

Построить график зависимости напряженности E от расстояния r..

Условие 3

1. На металлической сфере радиусом R = 10 см находится заряд q = 1 нКл. Определить напряжённость E электрического поля:

Читайте также: