На расстоянии r от заземленного металлического шара

Обновлено: 09.05.2024

1.Ф6. Найдите, чему равен заряд заземленного металлического шара радиусом r, если на расстоянии R от его центра находится точечный заряд q.

2.Ф17. Между пластинами накоротко замкнутого плоского конденсатора поместили пластину, имеющую заряд q. Пластину перемещают параллельно самой себе на расстояние х (рис.). Какой заряд проходит при этом по внешней цепи конденсатора, если расстояние между его пластинами d?

3.Ф34. На рисунке изображена капельная электростатическая машина (генератор Томсона). Из трубки в полый изолированный металлический шар радиусом R падают капли воды, заряженные до потенциала φ. Как зависит предельный потенциал, до которого может зарядиться шар, от высоты падения капель?

4.Ф45. Сферический конденсатор, заполненный диэлектриком и заряженный до некоторой разности потенциалов, разряжается через свой диэлектрик. Каким будет магнитное поле токов разряда в пространстве между сферами?

5.Ф65. Пластины плоского конденсатора заряжены до потенциалов +φ и −φ относительно земли. Емкость конденсатора, образованного пластинами, С, а емкости конденсаторов, которые образуют каждая из пластин с землей, C₁. Во сколько раз изменится напряженность электрического поля между пластинами, если одну из них заземлить?

6.Ф71. Имеется равномерно заряженный отрезок АВ. Как направлена напряженность электрического поля, создаваемого этим отрезком в точке С: а) по медиане треугольника АСВ; б) по его биссектрисе; в) по высоте; г) ни по одной из этих линий?

7.Ф74. Два конденсатора включены последовательно. Первый имеет емкость С₁ и рассчитан на максимальное напряжение U₁, второй − емкость С₂ и рассчитан на напряжение U₂. К какому максимальному напряжению можно подключить эту батарею конденсаторов?

8.Ф98. Какую максимальную разность потенциалов можно получить, имея в своем распоряжении источник с ЭДС E и n одинаковых конденсаторов емкостью С каждый?

9.Ф106. Два электрона находятся на расстоянии l друг от дуга, причем в этот момент скорость одного из них равна нулю, а скорость другого равна v и направлена под углом 45° к линии, соединяющей электроны. Каким будет угол между скоростями электронов, когда они вновь окажутся на расстоянии l друг от друга?

10.Ф130. Внутри гладкой сферы находится маленький заряженный шарик. Какой величины заряд нужно поместить в нижней точке сферы для того, чтобы шарик удерживался в ее верхней точке? Диаметр сферы d, заряд шарика q, его масса m.

11.Ф136. Плоский конденсатор имеет емкость С. На одну из пластин конденсатора поместили заряд +q, а на другую − заряд +4q. Определите разность потенциалов между пластинами конденсатора.

12.Ф149. Во сколько раз уменьшится сила притяжения двух маленьких шариков, один из которых заряжен, а другой нейтрален, если расстояние между шариками увеличить вдвое?

13.Ф163. Согласно одной из первых моделей атома водорода, он представляет собой равномерно заряженный положительным электричеством шар, в центре которого находится электрон. В целом атом нейтрален. Найдите радиус такого атома, если известно, что минимальная энергия, которую нужно сообщить электрону для удаления его из атома на большие расстояния, равна W. Заряд электрона е.

14.Ф170. В однородной плазме с плотностью (числом зарядов каждого знака в единице объема) n все электроны, первоначально находившиеся в слое толщиной х, смещаются по нормали к этому слою на расстояние х. Найдите электрическое поле в сечении SS (рис.).

15.Ф173. В однородно заряженном шаре радиусом R имеется сферическая полость радиусом r, центр которой находится на расстоянии а от центра сферы (рис.) Найдите напряженность электрического поля в различных точках полости, если объемная плотность заряда равна ρ.

16.Ф180. В однородное электрическое поле, напряженность которого равна Е, внесли металлический шар. Известно, что плотность поверхностных зарядов на «полюсе» шара в точке А (рис.) равна σ_o. Определите плотность поверхностных зарядов в точке В, направление на которую из центра шара составляет угол ? с направлением внешнего электрического поля.

17.Ф187. Тонкая металлическая пластина площадью S залита слоем жидкого диэлектрика с плотностью ρ и диэлектрической проницаемостью ε так, что толщина этого слоя много меньше линейных размеров пластины. Что произойдет с жидкостью, если пластине сообщить электрический заряд +Q?

18.Ф189. Заряд q = 10 −8 Кл равномерно распределен по дуге окружности радиусом R = 1 см с углом раствора: а) π радиан; б) (2/3)π радиан. Определите напряженность электрического поля в центре окружности.

19.Ф200. В результате импульсного разряда конденсатора через разреженный гелий происходит нагревание газа до температуры T. Оцените величину T, если напряжение на конденсаторе 30 кВ, емкость конденсатора 18 мкФ, а газ занимает объем 10 л при давлении 10 −2 мм рт.ст.

20.Ф231. Заряженный металлический шар радиусом R разрезан на две части по плоскости, отстоящей на расстояние h от центра (рис.). Найдите силу, с которой отталкиваются эти части. Полный заряд шара Q.

На расстоянии r от заземленного металлического шара

Разделы

Дополнительно

Задача по физике - 11616

Имеется электрическая цепь, изображенная на рисунке. Что покажет вольтметр с очень большим внутренним сопротивлением, если его присоединить к точкам С и D? $U_ = 51 в$.

Задача по физике - 11617

Найдите, чему равен заряд заземленного металлического шара радиуса $r$, если на расстоянии $R$ от его центра находится точечный заряд $q$.

Задача по физике - 11620

Как из четырех тонких проволочных спиралей с сопротивлениями 10 ом, 20 ом, 30 ом и 40 ом, рассчитанных на выявление мощности не более 2 вт на каждой, составить нагреватель наибольшей возможной мощности, если имеется источник тока с э. д. с. 20 в и внутренним сопротивлением 20 ом?

Задача по физике - 11627

Между пластинками накоротко замкнутого плоского конденсатора поместили пластину, имеющую заряд $q$. Пластину перемещают параллельно самой себе на расстояние $x$ (рис.). Какой заряд проходит при этом по внешней цепи конденсатора, если расстояние между его пластинами равно $d$?

Задача по физике - 11631

Оси якорей двух одинаковых электродвигателей постоянного тока жестко соединены друг с другом. Если к обмоткам якорей подключены одинаковые источники с э. д. с. $E$, то угловая скорость вращения якорей без нагрузки равна $\omega_<0>$; если двигатели затормозить так, чтобы они не вращались, то через обмотки якорей идет ток $I_<0>$. Один из источников тока переключили так, чтобы вращающие моменты якорей были противоположны. Какой внешний момент нужно приложит к оси якорей для того, чтобы они вращались о заданной угловой скоростью $\omega$? Трение в двигателях пренебрежимо мало; магнитное поле статора создается постоянным магнитом.

Задача по физике - 11635

Если потенциал анода фотоэлемента выше, чем потенциал катода, то через фотоэлемент идет ток $I_ <0>= 10 ма$ (ток насыщения). В противном случае ток через фотоэлемент не идет. Пренебрегая внутренними сопротивлениями батареи, найти напряжения на фотоэлементах в схемах, изображенных на рисунке (величины сопротивлений указаны на рисунке в килоомах).

Задача по физике - 11643

Проволочная прямоугольная рамка с током со сторонами длиною $a$ и $b$ закреплена так, что может свободно вращаться вокруг горизонтально расположенной стороны $a$ (рис.) Вес стороны $a$ равен $P_<1>$, а стороны $b - P_$. Рамка находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией $B$. Найти величину тока в рамке, если угол наклона рамки к горизонту равен $\alpha$.

Задача по физике - 11648

Схема, изображенная на рисунке, подключена к источнику переменного напряжения с амплитудой 220 в и периодом 1/50 с. Найти максимальное значение напряжения на сопротивлении $R$ и долю периода, в течении которого ток в цепи отличен от нуля. Нарисозать график зависимости падения напряжения на сопротивлении $R$ от времени
Считать, что зависимость тока через диод от приложенною к нему напряжения имеет вид, показанный на рисунке.

Задача по физике - 11650

К контуру из сопротивлений $R_<1>, R_, R_$ и $R_$ (рис.) в точках $a$ и $b$ подключен источник постоянное напряжения $U$, а в точках $c$ и $d$ подсоединен высокоомный вольтметр. Какую разность потенциалов покажет вольтметр?

Задача по физике - 11652

Когда конденсатор веса $P$ подвесили на пружине, ее длина увеличилась на $l$. На сколько еще изменится длина пружины, если в этот конденсатор параллельно пластинам входит пучок электронов? Ток пучка $I$, скорость частиц $v$. Пройдя конденсатор, пучок меняет направление на угол $\alpha$.
Заряд электрона $e$, масса $m$.

Задача по физике - 11658

На рисунке изображена капельная электростатическая машина (генератор Кельвина). Из трубки в полый изолированный металлический шар радиуса $R$ падают капли воды, заряженные до потенциала $\phi$. Как зависит предельный потенциал до которого может зарядиться шар, от высоты падения капель?

Задача по физике - 11664

При какой разности потенциалов между электродами зажигается неоновая лампочка, если энергии ионизации неона $I = 21,5 зв$, а среднее расстояние между двумя последовательными столкновениями электрона с атомами газа равно 0,4 $м \mu$? Электроды имеют вид больших пластинок, расположенных на расстоянии $d = 3 мм$ друг от друга.

Задача по физике - 11668

Сферический конденсатор, заполненный диэлектриком и заряженный до некоторой разности потенциалов, разряжается через свой диэлектрик. Каким будет магнитное поле токов разряда в пространстве между сферами?

Задача по физике - 11671

На вал якоря динамо-машины намотана веревка, к которой прикреплен груз. Опускаясь, груз вращает якорь. Когда якорь достаточно раскрутился, к клеммам машины присоединили сопротивление нагрузки. Изобразите на графике зависимость скорости вращения якоря от времени с момента начала движения груза.

Задача по физике - 11675

Что покажет амперметр в схеме, изображенной на рисунке? Сопротивление амперметра очень мало.

Ответ: четыреххлористый углерод испарится в 25 раз быстрее.

Для кипения однородной жидкости необходимо, чтобы давление насыщенного пара в пузырьках, образующихся по всему объему жидкости, было равно внешнему атмосферному (пренебрегая Лапласовым давлением, обусловленным поверхностным натяжением). При пограничном кипении в пузырьках на границе воды и ССl₄ содержится смесь паров. Причем сумма парциальных давлений равна атмосферному давлению

где P_атм = 760мм.рт.ст., Р_В = 192 мм.рт.ст. Отсюда Р_ХлУ = 568 мм.рт.ст. Во время кипения пузырьки поднимаются вверх, доходят до поверхности и лопаются. Следовательно, отношение масс m_B и m_ХлУ образовавшихся за некоторое время паров равно отношению плотностей газов в пузырьке

Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

Таким образом, четыреххлористый углерод испарится в 25 раз быстрее.

17. В цилиндрическом сосуде под поршнем вначале находится ν = 1 моль водяного пара при температуре Т и давлении Р. Давление насыщенного пара воды при этой температуре равно 2Р. Поршень вдвигают ток, что первоначальный объем под поршнем уменьшается в четыре раза. Найти массу сконденсировавшейся воды, если температура остается неизменной. Молярная масса воды μ = 18 г/моль. (Меледин, 2.41)

Ответ: m = 9г.

Решение

При изменении объема от V до ½ V пар сжимается, но не конденсируется. Далее происходит конденсация. Причем давление насыщенного пара при дальнейшем уменьшении объема от ½ V до ¼ V остается постоянным и равным 2Р. Поэтому количество сконденсировавшегося пара будет равным

18. В цилиндре объемом 10 л, закрытом поршнем и помещенном в термостате с температурой 40 о С, находится по 0.05 моль двух веществ. Определить массу жидкости в цилиндре после изотермического сжатия, вследствие которого объем под поршнем уменьшается в 3 раза. При температуре 40 о С давление насыщенных паров первой жидкости Р_н1 = 7 кПа; давление насыщенных паров второй жидкости при той же температуре Р_н2 = 17 кПа. Нарисовать изотерму сжатия. Молярные массы жидкостей равны μ₁ = 18 г/моль, μ₂ = 46 г/моль. (XIII Всесоюзная олимпиада, 1979 г.)

Ответ: m ≈ 2.03 г.

Определим состояние веществ перед сжатием. Если оба вещества находятся в газообразном состоянии, то их давления равны

где ν = ν₁ = ν₂ = 0.05 моль, Т = 313 К, V_o = 10 -2 м3 . Таким образом, Р₁ > Р_н1 и Р₂ < Р_н2. Следовательно, второе вещество находится в газообразном состоянии и его парциальное давление вначале равно Р₂; первое же вещество частично сконденсировано и его парциальное давление равно Р_н1. Давление же в сосуде вначале равно

При сжатии газов давление первого газа будет оставаться неизменным и равным Р_н1. давление же второго газа при изотермическом сжатии будет расти до тех пор, пока не станет равным Р_н2. Это произойдет при объеме сосуда V₁, удовлетворяющем уравнению Менделеева-Клайперона:

Следовательно, давление в сосуде изотермически увеличивается при уменьшении объема сосуда до 7.6 л. В дальнейшем давление в сосуде остается постоянным, равным

График зависимости Р(V) приведен на рисунке. Найдем массу жидкости, в конечном состоянии V₂ = V_o/3.

Так как объемы жидкостей малы по сравнению с объемами газов, то числа молей веществ, находящихся в газообразном состоянии, равны соответственно ν_1к = Р_н1V₂/(RT) = 0.009 моль, ν_2к = Р_н2V₂/(RT) = 0.022 моль. Следовательно, в жидком состоянии находится ν₁ - ν_1к = 0.041 моль первого вещества и ν₂ – ν_2к = 0.028 моль второго вещества. Поэтому масса жидкости в сосуде равна

VI. Электростатика.

Точечные заряды.

1. Внутри тонкой металлической сферы радиуса R находится металлический шар радиуса r = 0.5 R
(центры шаров совпадают). Через маленькое отверстие в сфере проходит длинный провод , с помощью которого шар заземлен . На сферу помещают заряд Q . Определить потенциал сферы .

Ответ: j = k Q / R (1 – r / R) .

Решение.

Если бы шар не был заземлен, то потенциалы сферы и шара были бы одинаковы

( внутри сферы поле отсутствовало бы). Вследствие заземления шар получит от Земли такой заряд q , что его потенциал обратится в нуль :

kq / r + kQ / R = 0,

Тогда, согласно принципу суперпозиции

j = k (Q + q ) / R = k Q / R ( 1 – r / R ) .

2. Металлический шар радиуса r , заряженный до потенциала j₁ , окружают концентрической с ним тонкой проводящей сферической оболочкой радиуса R . Каким станет потенциал шара, если его соединить проводником с оболочкой? Если соединить оболочку с землей?

Заряд Q шара можно определить из соотношения

после соединения шар и оболочка образуют единый проводник, все точки которого имеют одинаковый потенциал j₂ . Поскольку весь заряд перейдет на внешнюю поверхность этого проводника (иначе между шаром и сферой будет существовать разность потенциалов) ,

j₂ = j₁ r / R . (потенциал шара уменьшится)

Если оболочку заземлить (не соединяя ее с шаром), то она получит от Земли такой отрицательный заряд q , что ее потенциал

k Q / R + k q / R = 0

Значит , q = - Q (при этом система в целом электрически нейтральна и не создает поля снаружи). Поле заряда q обеспечивает оболочке (и шару ) потенциал

k q / R = - k Q / R.

Согласно принципу суперпозиции потенциал шара

j₃ = k Q / r - k Q / R = j₁ ( 1 – r / R )

К ответу на последний вопрос можно подойти и иначе. До заземления оболочка имела потенциал

Заряд, пришедший на оболочку, уменьшает ее потенциал до нуля, но не изменяет поля внутри сферы, а значит, разности потенциалов между шаром и оболочкой. Поэтому

3. Три одинаковых проводящих шара расположены в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, катеты которого велики по сравнению с радиусами шаров, L >> r (см. рис.). Вначале заряд имеется лишь на шаре 1. затем шары 1 и 2 соединяют проводником, после чего проводник убирают. Потом такую же процедуру совершают с шарами 2 и 3 , а затем с шарами 3 и 1. Какой заряд после этого окажется на каждом шаре. (Меледин, 3.10)

После соединения шаров 1 и 2 заряды на них одинаковы и равны ½ q. После соединения шаров 2 и 3 заряды на них одинаковы и равны ¼ q. Если пренебречь влиянием заряда шара 2 на заряд шаров 1 и 3 , то после соединения шаров 1 и 3 заряды на них

и искомое отношение таково:

4. Разноименные точечные заряды q и -q находятся на расстояниях L₁ и L₂ от заземленной сферы малого радиуса r (см. рис.). Расстояние от зарядов до поверхности земли и других заземленных предметов много больше L₁ и L₂ . Найти силу, с которой заряды действуют на сферу. Угол с вершиной в центре сферы, образованный прямыми, проведенными через заряды, равен 90 о . (Меледин, 3.11)

Потенциал заземленной сферы равен нулю, в частности он равен нулю в центре сферы, там он равен сумме потенциалов полей зарядов q и -q и индуцированного заряда Q сферы:

Заряды 1 и 2 действуют на сферу с силами

Суммарная сила, действующая на сферу,

Внутри гладкой сферы находится маленький заряженный шарик. Какой величины заряд нужно поместить в нижней точке сферы для того, чтобы шарик удерживался в верхней точке? Диаметр сферы d, заряд шарика q, его масса m. (Слободецкий, 101)

Ответ: Q ≥ 2mgd 2 /q.

Заряд Q, который нужно поместить в нижней точке сферы, должен быть таким, чтобы электрическая, действующая на верхний заряд, была не меньше силы тяжести mg, т.е.

Однако нам нужно проверить, будет ли равновесие шарика устойчивым. Рассмотрим малое отклонение шарика от положения равновесия. Равновесие устойчиво, если проекция силы F электрического взаимодействия зарядов на касательную к сфере больше или равна проекции силы тяжести на ту же касательную:

kQqsinα/d 2 ≥ mgsin2α.

(Сила N реакции перпендикулярна к поверхности сферы.) Так как угол α отклонения шарика от положения равновесия мал, то sinα ≈ α. Тогда условием устойчивого равновесия будет неравенство

Три одинаковых положительных точечных заряда q расположены в вершинах равностороннего треугольника. Сторона треугольника равна L. Найти напряженность в вершине тетраэдра, построенного на этом треугольнике.

Ответ: E = k√6q/L 2 .

Каждый заряд создает в точке D напряженность поля

Полная напряженность будет суммой трех векторов (см. рис.). Горизонтальные составляющие этих векторов в сумме дадут нуль, так как они равны по модулю и составляют друг с другом углы по 120 о . Сами векторы образуют с вертикалью углы 90 о – α, где α – угол между ребром тетраэдра и высотой h треугольника ABC. Вертикальные составляющие одинаковы и равны каждая

Из треугольника ADE очевидно, что

Отсюда искомая напряженность поля равна

7. Четыре непроводящих шарика радиуса r = 10 –3 м, в центре каждого из которых находится заряд q = 10 –7 Кл, расположены вдоль прямой, касаясь друг друга. Какую работу нужно совершить, чтобы сложить из этих шариков пирамидку (правильный тетраэдр)? Влиянием силы тяжести пренебречь. (Меледин, 3.34)

Ответ: A = 0.07 Дж.

W₁ = k[q 2 /6r + 2q 2 /4r + 3q 2 /2r] = 13kq 2 /6r.

A = 5kq 2 /6r = 0.07 Дж.

8. Тонкое проволочное кольцо имеет заряд +Q. Маленький шарик массой m, имеющий заряд -q, может двигаться без трения по тонкой диэлектрической спице, проходящей вдоль оси кольца. 1) Как будет двигаться шарик, если его отвести от центра кольца на расстояние x o, направленную вдоль оси кольца? Как зависит характер движения от величины v_o?(1001, 12.28,12.29).

Ответ: 1) Шарик будет совершать гармонические колебания x = x_ocos<[kxQq/(mR 3 )] 1/2 t>, 2) При v_o ≥ v_min = [2kQq/(mR)] 1/2 шарик уйдет на бесконечность; при v_o < v_min – шарик будет совершать колебания (при v_o min – гармонические).

1) На расстоянии х от центра кольца на шарик действует сила

F = qE = kxQq/[R 2 + x 2 ] 3/2 ,

направленная к центру кольца. Поскольку R 2 + x 2 ≈ R 2 при x

ma_x = - kxQq/R 3 .

Это – уравнение гармонических колебаний с циклической частотой

ω = [kxQq/(mR 3 )] 1/2 .

Максимальное отклонение х_о достигается в начальный момент времени, так что

Если убрать спицу, проявится неустойчивость такого движения по отношению к малым боковым смещениям, поэтому шарик притянется к какой-нибудь точке кольца.

2) Воспользуемся законом сохранения энергии

-qφ(0) + ½ mv_o 2 = -qφ(x) + ½ mv(x) 2 ,

где φ(x) = kQ/(R 2 + x 2 ) 1/2 – потенциал кольца на расстоянии x, v(x) – скорость шарика на расстоянии х от кольца. Если

то шарик улетит на бесконечность. При этом начальная скорость шарика должна удовлетворять условию

При v_o < v_min – шарик будет совершать колебания (при v_o min – гармонические).

9. Заряд Q равномерно распределен по объему шара радиусом R из непроводящего материала. Чему равна напряженность и потенциал поля на расстоянии r от шара? Построить графики E(r) и φ(r). (1001,12.31,12,32)

Ответ: при r ≤ R: E(r) = k|Q|r/R 3 , φ(r) = ½ kQ(3R 2 – r 2 )/R 3 ; при r > R:
E(r) = k|Q|/r 2 , φ(r) = kQ/r 2

Воспользуемся аналогией между законом Кулона и законом всемирного тяготения. При сферически симметричном распределении заряда поле на расстоянии r от центра создается только зарядом q(r) внутри сферы радиуса r. Поскольку заряд распределен по шару равномерно, при r ≤ R можно записать

E(r) = k|q(r)/r 2 = k|Q|r/R 3 .

Значит, полная работа составит

где S_E = ½ (E(r) + E(R)(R – r) = ½ k(R 2 – r 2 )/R 3 – площадь под графиком напряженности поля. С другой стороны,

где φ(R) = kQ/R – потенциал на поверхности шара. Поэтому получаем

φ(r) = kQ/R + ½ k(R 2 – r 2 )/R 3 = ½ kQ(3R 2 – r 2 )/R 3 .

Первый участок графика (при r < R) – парабола, второй (r >R) – гипербола.

При r > R поле, создаваемое заряженным шаром, такое же, как поле точечного заряда Q, расположенного в центре шара, т.е.

E(r) = k|Q|/r 2 , φ(r) = kQ/r 2 .

10. Определить а)энергию уединенного проводящего шара радиуса R заряженного зарядом q; б) энергию двух тонких концентрических проводящих сфер радиусами R₁ и R₂ (R₁ < R₂) имеющих заряды q₁ и q₂. (Буховцев, 442, 443)

а) Энергия заряженного шара равна работе, которую могут совершить заряды, находящиеся на шаре, если они покинут его и удалятся на бесконечно большое расстояние. Пусть с шара каждый раз удаляется на бесконечность порция заряда Δq (Δq

Полная работа затраченная на удаление N порций заряда, где N = q/Δq,

A = k[(q– Δq)q/R + (q– 2Δq)q/R + (q– 3Δq)q/R + . . . + (q– NΔq)q/R] = k< ½ q 2 (1 – 1/N)/R].

Следовательно, энергия заряженного шара равна

(Эта энергия называется собственной.) Тот же результат можно получить, используя график изменения потенциала шара при уменьшении заряда. График будет представлять собой прямую линию, походящую под некоторым углом к оси абсцисс, а работа будет численно равна площади, ограниченной графиком и осями координат.

б) Энергия всей системы зарядов будет равна сумме собственных энергий зарядов, находящихся на первой и второй сферах:

а также энергии взаимодействия зарядов первой сферы с зарядами второй сферы. Эта энергия взаимодействия равна произведению заряда q₂ на потенциал, создаваемый на поверхности сферы радиусом R₂ зарядом q₁. Таким образом, искомая энергия всей системы

В случае, когда q₁ = - q₂ = q (сферический конденсатор),

Уединенный проводящий шар радиуса R заряжен до величины Q. Вычислить энергию электростатического поля, создаваемую зарядом на шаре. ( Подсчитать суммарную работу, совершенную внешними силами, переносящими малыми порциями заряд из бесконечности на сферу.)

Ответ: А = Q 2 /(8πε₀R).

Пусть на шаре находится некоторый заряд q, тогда при увеличении заряда на малую величину Δq, необходимо совершить работу

Где φ = q/(4πε₀R) – потенциал шара, а φ_∞ - потенциал на бесконечности, т.е.

Суммарная работа по заряжанию шара зарядом Q будет равна сумме элементарных работ:

12. Два металлических шарика радиусов r₁ = 1см и r₂ = 2см, находящиеся на расстоянии R = 100см друг от друга, присоединены к батарее с электродвижущей силой U = 3 кВ. Найти силу взаимодействия шариков. Взаимодействием соединительных проводов пренебречь.

Ответ: F = 44 . 10 -9 H.

Разность потенциалов между шариками должна равняться ε. Следовательно ,

где q₁ и q₂ – заряды шариков. Согласно закону сохранения заряда,

13. Две тонкостенные металлические сферы радиусов R₁ и R₂ образуют сферический конденсатор. На внешней сфере находится заряд Q. Внутренняя сфера не заряжена. Какой заряд протечет через гальванометр, если замкнуть ключ К? Потенциал Земли принять равным нулю. (МФТИ, 1978.)

После замыкания ключа К внутренняя сфера соединяется с Землей. Это означает, что потенциал сферы сравнивается с потенциалом Земли, т.е. становится равным нулю. Согласно принципу суперпозиции этот потенциал складывается из потенциала, создаваемого на внутренней сфере внешней сферой и потенциала, создаваемого на внутренней сфере ее собственным зарядом (если таковой есть). Это можно записать в виде:

Но, поскольку первоначально внутренняя сфера не была заряжена, то через гальванометр протек именно заряд q .

Поле точечного заряда (закон Кулона) $$ \vec(\vec) =q\frac<\vec-\vec_q><|\vec-\vec_q|^3>, $$ где $q$ – заряд,
$\vec_q$ – радиус-вектор точки, в которой находится заряд,
$\vec$ – радиус-вектор точки, в которой вычисляется поле (точки наблюдения).
Если ввести обозначение $\vec=\vec-\vec_q$, то закон Кулона принимает вид $$ \vec(\vec) =\frac\vec_R. $$ Потенциал поля точечного заряда $$ \varphi(\vec) =\frac+\rm. $$ Если система включает в себя несколько точечных зарядов, то поле в точке $\vec$ равно $$ \vec(\vec)=\sum_i \vec_i(\vec)=\sum_i \frac\vec_\; (принцип\; суперпозиции), $$ где $R_i=|\vec-\vec_|$.
В случае распределенной плотности заряда заряженную область можно мысленно разбить на малые части, так что каждая малая часть будет рассматриваться как точечный заряд. Тогда, в соответствии с принципом суперпозиции, потенциал в точке $\vec$ равен \begin\label \varphi(\vec)=\int\limits_V \frac<\rho(\vec')dV'><\left|\vec-\vec'\right|>+ \int\limits_S \frac<\sigma(\vec')dS'><\left|\vec-\vec'\right|>+ \int\limits_ \frac<\varkappa(\vec')d\ell'><\left|\vec-\vec'\right|>, \end где слагаемые отвечают зарядам, распределенным по объему, поверхности и линии соответственно. В формуле \eqref предполагается, что потенциал на бесконечности можно положить равным нулю. Если это не так (например, в случае равномерно заряженной прямой), то формула \eqref неприменима, поскольку интеграл расходится. В этом случае потенциал рассчитывается решением уравнения Пуассона или интегрированием напряженности $\vec(\vec)$, которую можно найти каким-нибудь методом.

Пусть область $V$, ограниченная замкнутой поверхностью $S$, содержит полный заряд $Q$. Тогда поток поля $\vec$ через поверхность $S$ описывается формулой, выражающей теорему Гаусса: \begin\label \oiint\limits_S (\vec\cdot d\vec)=4\pi Q, \end где $d\vec$ – вектор, модуль которого равен площади элемента поверхности $dS$, а направление совпадает с направлением внешней нормали. Отметим, что заряд $Q$ предполагается распределенным внутри поверхности $S$. Если сама граница $S$ содержит поверхностный заряд и этот заряд включен в $Q$, то в качестве поверхности, через которую рассчитывается поток, следует выбрать такую, которая охватывает область $V$ вместе с $S$.

Если система обладает определенной симметрией, то в ряде случаев входящий в \eqref интеграл переходит в произведение поля $E_S$ в точках границы на площадь части поверхности $S$, откуда можно найти значение поля на границе области $V$.
Теорема Гаусса позволяет в случае симметричных заряженных систем легко, т. е. минуя интегрирование, находить величину поля в произвольной точке $\vec$. Для этого нужно в качестве области $V$ выбрать подходящую пространственную фигуру. В случае сферической симметрии удобно выбрать шар с центром в центре симметрии, в случае аксиальной симметрии – цилиндр с осью на оси симметрии. Если система симметрична относительно плоскости, то в качестве $V$ удобно выбрать цилиндр, высота которого перпендикулярна этой плоскости и делится ею пополам. Конкретные примеры разобраны в решении типовой задачи Р9(а-в) из задачника [1].

Найти заряд q2 заземленного металлического шарика радиусом R, если на расстоянии r от его центра находится точечный заряд q1.

Готовое решение: Заказ №10178

Тип работы: Задача

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Физика

Дата выполнения: 16.11.2020

Цена: 227 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

3.25. Найти заряд q2 заземленного металлического шарика радиусом R, если на расстоянии r от его центра находится точечный заряд q1.Чему равна напряженность электрического поля посередине между шариком и зарядом? Потенциал шарика должен быть равен нулю так как шарик заземлен. Потенциал поля в центре шара, равный, потенциалу шара, складывается из потенциала поля точечного заряда q1 и поля, создаваемого зарядом q2 шара. Заряд q2 является индуцированным и распределен по шару не равномерно. Если шар разбить на маленькие участки с зарядами Δq, то потенциал поля, создаваемого зарядом шара в центре, можно выразить как суммарный потенциал полей точечных зарядов Δq. Таким образом, можно записать для центра шара: причем Отсюда (знак означает, что заряды q1 и q2 противоположны по

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Читайте также: